（机械设计及理论专业论文）车载仪器设备多维减振装置设计与应用研究.pdf

江苏大学工程硕士学位论文 摘要 随着科技的不断发展，各种车载仪器设备的使用越来越广泛，各 行各业对车载仪器设备的稳定性和使用寿命也有了更高的要求。仪器 设备工作过程中，受到空间多维振动的影响。多维振动问题己成为影 响车载仪器设备性能和使用寿命的主要因素。应用减振装置减小车辆 行驶中受到的空间多维振动对仪器设备性能的影响己成为工程实践的 迫切需要。现有减振装置的减振特性主要基于两类：1 利用弹性材料 的材料特性。2 利用特殊的机械结构形式。第一类减振装置存在弹性 材料易老化而失去弹性的缺陷，减振装置使用寿命短。第二类减振装 置多采用单自由度多层结构，存在结构复杂的问题，限制了减振装置 的使用。 针对上述减振装置的局限性，本文提出采用多自由度并联机构作 为车载减振装置的主体机构，并辅以弹簧阻尼等辅助阻尼实现车载仪 器设备的减振，具有良好的减振效果。 文章对多自由度并联机构进行了型综合，分析了用于多维减振装 置的并联机构选型原则。在此基础上，对其中一种能实现空间三维平 移的并联机构进行了深入研究。研究内容包括：( 1 ) 对并联机构进行 型分析，优选机型；( 2 ) 对多自由度并联机构进行理论分析；( 3 ) 采 用a d a m s 软件对车载多维减振装置进行虚拟设计与分析；( 4 ) 研制出 一台6 杆3 支路并联机构( r r c 机构) 作为主体机构的车载多维减振装 置，并对该装置进行了测试，实验结果验证了该方案的可行性。 研制的车载多维减振装置具有较低的固有频率，能较好的衰减振 动能量，可实现空间三个垂直方向的减振。减振效果好、结构简单、 使用寿命长，可广泛应用于车载仪器设备的多维减振。 关键词：减振并联机构车载仪器 江苏大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n ew i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , m a n yk i n d so f v e h i c l ei n s t r u m e n t sa r eu s e df a ra n dw i d e s ot h eh i g h e rs t a b i l i t ya n d l o n g e rl i f eo fi ti sr e q u i r e di nm a n yf i e l d s m e nt h e s ei n s t r u m e n t sa r e r u n n i n g t h e yc a nb ei n f l u e n c e db ym u l t i d i m e n s i o n a lv i b r a t i o nh a l f t h et i m e m u l t i d i m e n s i o n a lv i b r a t i o nh a sb e c o m et h ep r i m a r yr e a s o nw h i c hi n f l u e n c e v e h i c l ei n s t r u m e n t ss t a b i l i t ya n dl i f e u s i n ga b s o r b e rt or e d u c et h e i n f e c t i o nh a sb e c o m ean e c e s s a r ys t e pi nt h ep r a c t i c eo fe n g i n e e r i n g t h e c h a r a c t e r i s t i co fa b s o r b e ri nb e i n gi sb a s e do nt w oa f f e c t s ：1 u s i n gt h e c h a r a c t e r i s t i co fe l a s t i cm a t e r i a l 2 u s i n gs p e c i a lm e c h a n i s m i nt h ef i r s t o n e t h ee l a s t i cm a t e r i a li sp r o n et oa g i n ga n dt h e nl o s et h ef l e x i b i l i t y i n t h el a s to n e t h ea b s o r b e rm o s tu s es i n g l e d e g r e e o f - f r e e d o ma n dm u l t i l a y e r s t r u c t u r e s ot h es t r u c t u r ei sc o m p li c a t e da n dr e s t r i c tt h ea b s o r b e r su s i n g a i ma tt h e d i s a d v a n t a g eu p w a r d s ，t h i sp a p e rp r o p o u n dt o u s e m u l t i p l e d e g r e e - o f - f r e e d o mp a r a l l e lm a n i p u l a t o r a st h ep r i m a r ym e c h a n i s m ， o nt h eb a s e ，a d o p ts p r i n gt or e d u c ev i b r a t i o no fv e h i c l ei n s t r u m e n t s t h i s m e c h a n i s mh a sp r e f e r a b l ee f f e c to ns h o c ka b s o r p t i o n t h i sp a p e rs y n t h e s i z et h et y p eo fs i n g l e d e g r e e - o f - f r e e d o ma n dm u l t i l a y e r m e c h a n i s m ， a n a l y z e t h e p r i n c i p l e f o r c o n f i r m i n g t h e t y p e o f m u l t i d i m e n s i o n a la b s o r b e r sp a r a l l e lm e c h a n i s m o nt h eb a s e ，t h i sp a p e r s t u d yak i n do fp a r a l l e lm e c h a n i s mw h i c hc a nr e a l i z et h r e e d i m e n s i o n a l m o v e m e n t t h er e s e a r c hc o n t e n ti n c l u d et h a t ： 1 t y p e - a n a l y s i s a n d o p t i m i z e dm e c h a n i s mo ft h ep a r a l l e lm e c h a n i s m ；2 t h e o r e t i c a la n a l y s i s f o rp a r a l l e lm e c h a n i s mo fm u l t i p l e d e g r e e o f - f r e e d o m ：3 v i r t u a ld e s i g na n d a n a l y s i so fv e h i c l em u l t i p l e d e g r e e o f - f r e e d o ms h o c ka b s o r bb a s e do n a d a m s ：4 t od e v e l o pav e h i c l em u l t i p l e d e g r e e o f - f r e e d o ms h o c ka b s o r b w h i c hu s e6 b a ra n d3 s p u r - t r a c kp a r a l l e lm e c h a n is m ( r r c ) a st h ep r i n c i p l e p a r t a n dt e s tt h em e c h a n i s ma tt h ee n d t h er e s u l to ft h et e s ti n d i c a t et h e d e s i g n sf e a s i b i l i t y t h ev e h i c l em u l t i p l e d e g r e e o f - f r e e d o ms h o c ka b s o r bh a sl o wn a t u r a l f r e q u e n c i e s ，i t c a na t t e n u a t et h ee n e r g yo fv i b r a t i o na n dr e d u c e t h r e e d i m e n s i o nv i b r a t i o ne f f e c t i v e l y t h i si n s t r u m e n t ss t r u c t u r ei ss i m p l e a n di th a s l o n g l i f e s oi t c a nb e u s e di nv e h i c l ei n s t r u m e n t s m u l t i d i m e n s i o n a ls h o c ka b s o r p t i o nw i d e l y k e yw o r d s ：s h o c ka b s o r p t i o n ，p a r a l l e lm e c h a n i s m ，v e h i c l ei n s t r u m e n t i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大 学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 学位论文作者签名：戡抄a 指导教师签名： 。口年6 月- 日 砂( 。年b 月 渐 口 7 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引 用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表 或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 翔堋 日期：山阳年6 月7 日 江苏大学工程硕士学位论文 第一章绪论 1 1研制车载仪器设备多维减振装置的目的和意义 随着科技的不断发展，各种车载仪器设备的使用越来越广泛，各行各业对车载 仪器设备的稳定性和使用寿命也有了更高的要求。仪器设备工作过程中，受到空间 多维振动的影响。多维振动问题已成为影响车载仪器设备性能和使用寿命的主要因 素。 由于各种路况不同，所遇情况不一，汽车在行驶过程中不可避免地要产生多维 振动，有时振动会严重影响到车载仪器的安全和正常工作，因此研制一种简单而实 用的车载多维减振装置以携带车载设备是十分必要的。 并联机构，由于其具有刚度高、承载能力大，精度高( 积累误差较小) 、速度高、 活动构件重量轻，结构紧凑，控制简单等优点，因而受到广泛关注。一些国家已经 做出了用于生产实际的并联机构机器人，收到了良好的效果。 目前现有的并联机构，由于类型有限，固有的结构、运动、动力特性存在一定 的缺陷( 如运动解耦性差，运动学正解方程复杂，不易控制等) ，而对这些缺陷的解 决也不尽人意，因而应用于实际生产中并联机构并不是很多，在我国还没真正使用 于生产制造的并联机器人。由于并联机构所具有的优点没有得到充分的利用，因此， 很有必要对并联机构进行深入地研究，来解决现有类型的缺陷。 三平移并联机构，具有广阔的应用前景，例如：可用于航空三维防震击平台、四 足步行机器人步行腿机构、三维装配机器人、三维坐标测量机、三维传感器和广视 角通讯无线平台等，同时还能促进精密工程领域，如精密加工、精密测量、医学、 微电子、微型组织、微机械、微型光学乃至生物基因工程等领域的发展。因此，对 三平移并联机构的研究，将有利于推广并联机构在生产中的使用，提高我国制造业 的水平，促进国民经济的发展。 将三平移并联机构用于减振装置，研制开发一种性能优越的、单层结构可以实 现车载仪器设备多维减振目的的多维减振装置有十分重要的意义。 1 2国内外车载仪器设备减振装置的研究现状、存在的问题及发展趋势 据资料检索的结果，对减振装置的研究有：( i ) 以特殊橡胶或特殊塑料为主体 江苏大学工程硕士学位论文 实现多维减振。缺点是易老化、寿命有限、性能不稳定。( 2 ) 用机械方法实现多自 由度减振。如日本广岛大学e t s u n o rf u j i t a 等研究了一维磁悬浮隔振装置，日本藤田 悦则、坂本丰、千柄一义在中国申请的专利“救护车用防振架”，以及坂本丰的日本 专利“防振担架床”，均采用多层( 二层或三层) 常规单自由度弹性阻尼组合的减振 装置，以各层单自由度减振组合实现多维减振的目的。此类装置结构十分复杂。在 空间狭小的场所不便使用。 目前，国内外关于并联机构的研究主要集中于机构学、运动学、动力学和控制 策略研究等几个领域。其中，并联机构的机构学与运动学的研究主要是分析并联机 构的运动学问题、奇异位形、工作空间和灵巧度等方面。它们是并联机构控制和应 用研究的基础。动力学分析及控制策略的研究主要是对并联机构进行动力学分析和 建模，并且研究利用各种可能的控制算法，对并联机构实施控制，从而达到期望的 控制效果。 采用多自由度并联机构作为车载减振装置的主体机构，并辅以弹簧阻尼等辅助 阻尼实现车载仪器设备的减振，结构简单，具有良好的减振效果。 1 3 研制车载仪器设备多维减振装置的理论基础 杨廷力老师的机器人机构拓扑结构学对串联机构拓扑结构特征与类型综合、 并联机构拓扑结构特征与综合方法进行了详尽的分析和探讨。马履中老师得到国家 自然科学基金资助的“仿橡胶多自由度弹性阻尼减振装置的研制 对多自由度减振 进行了全面的研究。各类减振理论对车载多维减振装置的研究有重要的指导意义。 1 4 本课题研究内容 1 多维减振装置主体机构的选型； 2 建立三平移并联机构模型； 3 并联机构位置方程的建立； 4 机构位置正反解计算； 5 机构速度、加速度分析及奇异位形的分析； 6 基于a d a m s 的多维减振装置建模及减振性能测试； 7 实验验证。 总之，在理论分析、计算和a d a m s 建模、测试的基础上，研制了一台6 杆3 支 路并联机构( 3 一砌配机构) 作为主体机构的车载多维减振装置模型，经实验验证有 较好的减振效果。 2 江苏大学工程硕士学位论文 第二章车载多维减振装置的主体机构 2 1车载多维减振装置的基本要求 1 自由度要求：车辆在行驶过程中，由于路面不平、启动、刹车、加速减速、拐 弯等因素的影响，不可避免的要产生多维振动。复杂的多维振动具体可简化为沿x 、 y 、z 三方向的振动。因此车载仪器设备多维减振装置主体机构应具有三个自由度。 2 消耗能量：振动产生的能量可以通过机械、电、磁等方法进行消耗或储存。简 单可行的方法是在主动副中安置弹簧，利用弹簧阻尼特性来缓冲和吸振，实现反向 驱动自适应，从而达到减振的目的。 3 空间要求：由于车内空间狭小，减振装置必须结构简单，体积小，安装方便。 2 2 并联机构在车载多维减振装置中的应用 从减振原理上讲，只要有适当弹性和阻尼的材料能吸收和消耗引起振动的能量， 就能实现减振的目的，因此传统的多维减振器大多采用橡胶或塑料制作而成，或采 用弹性阻尼减振装置，以期能达到多自由度减振的目的。但遗憾的是非金属材料易 老化而失去原有特性，使用寿命短。比如常用橡胶垫置于机床底部实现减振。而常 规弹性阻尼减振装置往往是单自由度的，要达到多自由度减振的目的，则需要多层 结构组合，这使得装置的结构非常复杂。日本学者设计的单自由度多层结构“防振 担架床”结构复杂，造价高昂。为避免传统多维减振器在材料性能和结构上的缺陷， 采用并联机构作为一种新型的多维减振装置在国内外有了初步的理论探讨。而将并 联机构应用到车载仪器设备的多维减振方面尚未有系统的研究。本课题提出采用三 自由度并联机构作为车载仪器设备的减振装置的主体机构来实现多维减振目的。将 减振装置安装在汽车车箱底板和仪器设备安装面之间可以实现减振。 2 3 并联机构型综合 关于机构的型综合问题已有很多学者作了大量研究：h u n t l 】提出的基于螺旋理谢2 】 的方法对研究并联机构的型综合问题具有很好的指导意义；h a r a 【3 j 根据微动并联机构 j a c o b i a n 矩阵的特点对微操作机构的型综合问题进行了探讨；h e r v e 4 】应用数学中的 群论方法，研究了三维平动并联机构的型综合问题；杨廷力等1 5 j 提出了基于单开链 ( s o c ) 单元的并联机器人机构型综合法。他们分别得出了一系列机型且有的机型f 6 】已 被很好地应用于实践。 以单开链( s o c ) 为单元，在文献 7 】的研究基础上选择机构类型，选择的四个基本条 件为：( 1 ) 期望输出运动为三平移且非期望输出运动为常量；( 2 ) 机构可由r , p , c ，t 及 s 副组成，且尽可能减少构件运动副数目；( 3 ) 全部主动副可位于同一平台上；( 4 ) 部 江苏大学工程硕士学位论文 分或全部单开链( s o c ) 支路应具有相同结构类型。 作为减振装置主体机构的多自由度并联机构需要满足一定的条件，并需进行尺度 优选，其中机构的选型除上述四个基本条件外还需按减振运动的输出维数要求进行 分析。输出维数即减振运动在空问直角坐标系中的自由度数目。表2 1 为各种多自 由度减振运动所需输出的类型，在这众多的运动输出类型中，自由度f = 6 的机型相 对较多，h u n t 曾对6 自由度并联机构进行了型综合，得到了各回路秩相同的型综合 理论。自由度f = 2 - - 5 的机型有但不太多。寻找对应子表2 1 中各输出类型的所有 机型是并联机构机型创新的重点及难点之一。在此方面文献 7 】已进行了详尽的研究， 本文直接选用。 表2 1多自由度减振运动所需输出类型 所需域擦堑煎丝拯筮出l j ! 堕墼f ： 塑型! ! ：! !12i!： 注：为非期望输出运动是常量，x 、y 、z 为平移，a 、p 、了为转动 2 4 车载多维减振装置主体机构的选型 作为多维减振平台主体机构的机型还需满足以下选取原则瑙j ： ( 1 ) 所选并联机构的动平台所具有的自由度数，应与所需减振的自由度数相匹 配。 ( 2 ) 在相同情况下，所选机构的构件数及运动副数应尽可能少。 ( 3 ) 机构正向及反向传动时其传力特性应尽可能好；机构正向、反向传动时，机 构压力角发生变化，其最大压力角应控制在小于等于许用压力角值的范围内，使其 正反向传动的同时不自锁，且具有一定的效率，即应满足机械式减振器设计原理的要 求。 ( 4 ) 机构运动幅值应保证在其工作空间之内。 ( 5 ) 机构原动件为移动的采用拉压弹簧缓冲，原动件为转动的采用扭转弹簧缓冲， 其弹簧刚度应设计适中，或采用有弹性的柔性关节作为转动副，也可采用普通运动 副与柔性运动副混联的方式。 4 丁q 口 r 芦 f 口l q j 1 l r p y 芦 z 戽 z 重rl_l r l q j 1，_一10 r r 多 r 芦 声 工口 x # r 工口 rl r。l rl l_。l 弓il 1 j r r r 芦 z 工露 x z 4 z 4 厂l广l rl厂l r【广l 1 j 1 j 1 j 1 j r 声 声 z x 4 x 厂l r，l广l r l 1 j 1 】- r 廛 r l r ，l 虬 地 轧 致 坶 江苏大学工程硕士学位论文 ( 6 ) 运动副间隙应保证尽量小。 ( 7 ) 控制减振器的频率，应避开影响工作性能的频率共振点。 ( 8 ) 控制阻尼值大小，以达到最佳减振状态。 5 江苏大学工程硕士学位论文 第三章三平移( 3 t - o r ) ( 3 - r r c ) 减振装置理论研究 3 1汽车行驶时多维振动的简化 汽车是一个复杂的振动系统，应根据分析的问题进行简化。我们可以把汽车车 身质量看成为刚体的立体模型。对于这一立体模型，汽车车身在讨论平顺性时主要 考虑垂直、俯仰、侧倾3 个自由度。如图3 1 所示，当汽车对称于其纵轴线，图中左 右车辙的不平度函数e ( i ) = q ( ，) ，为沿汽车前进方向的道路长度，此时汽车车身只 有垂直振动和俯仰振动对平顺性影响最大【9 1 。 图3 1 双轴四轮汽车简化模型 当以汽车底板的振动为输入时，汽车中仪器设备主要有三种运动形式： a 设备系统质心处的垂直位移，即z 方向位移； b 沿汽车行驶方向启动与制动时的水平位移，即x 方向位移； c 汽车在急速转弯时的侧向位移，即y 方向位移； 根据课题要求，需要考虑三个方向的运动，文献【7 】提出了多种能实现空间三维 平移的并联机构，本文在其已研究的运动学基础上，将其中一种模型应用于车载仪 器设备减振装置中，特别提出一个三平移辅助弹簧阻尼减振装置模型，它可以满足 上述a 、b 、c 三方向抑振要求。 3 2 三自由度的三平移3 支路并联机构模型的建立 3 2 19 杆3 支路三平移并联机构模型 6 江苏大学工程硕士学位论文 图3 2 为9 杆3 支路三平移并联机构运动简图。该机构由静平台l ( f i x e db a s e ， 记作 f b ) ) 、动平台5 ( m o v i n gp l a t f o r m ，记作 m p ) ) 和三个单开链( s o c ) 支路2 、 3 、4 组成，每个支路都是三杆通过转动副构成。图中p i ( i - 1 ，2 ，3 ) 为移动副，粕 ( i ，j = 1 ，2 ，3 ) 为转动副。 该机构的结构组成如下【7 】： 三支路： s o c 。 - 4i i r 。蜀2 蜀3 一 s o c ： 一昱恐。恐：恐，一 ； s o c 。 一只恐。恐：恐，一 m p ：口( 墨，r ，恐。) ，但汉动平台本身所在平面； f b ：口( 墨，最，只) ，但k 静平台本身所在平面。 厂 l 按照并联机构的拓扑结构理论，该机构可分解为两个基本回路( s l c ) ： s l c 。 一日& l & ：& ，一心。垦2 坞罡一) ； s l c 2 卜r r 2 i ir 2 2 7 r 醯一r 3 3 | fk lr 3 l7 p 3 弋。 由空间机构的螺旋理论可知，每个回路的位移输出特征方程材硝为【7 l o l ： - 。靠，= = ，：。，口三。，。， s ，= = ，2 c 3 - ， 式( 3 - 1 ) 中，f 3 表示该回路共有3 个独立平移输出，2 表示该回路共有2 个独立转动 输出。在回路的特征方程中，每个回路的秩缶，= 5 ( i = l ，2 ) 。由图3 2 中各杆件的 尺度和位姿关系，可判断该机构存在一个特殊虚约束，即q = 1 ，据此，该9 杆3 支路 江苏大学工程硕士学位论文 并联机构的自由度f 为川： 朋 rp1 f = z 一幽 当， + q = 1 2 一( 5 + 5 ) + l = 3 ( 3 2 ) t = l l = lj 式( 3 2 ) 中，z 为第f 个运动副的自由度，m 为运动副数，u 代表基本回路数。 该机构的三个移动副曰、罡、只可以同时为主动副。若在这三个移动副上安装 弹性阻尼元件，当对并联机构施加激振时，弹性元件形成浮动支撑，阻尼装置吸收 消耗部分能量，机构可实现在x 、y 、z - - 方向减振的目的。 3 2 26 杆3 支路三平移并联机构模型 上述九杆机构中，亦可以同一平面上的三个转动副为主动副，若在这三个转动 副上安装弹性阻尼元件，当对并联机构施加激振时，弹性元件也形成浮动支撑，阻 尼装置吸收消耗部分能量，机构同样能实现在x 、y 、z 三方向减振的目的。此时每 个支路中的一个转动副和一个移动副可合成为一个圆柱副，机构从而简化为一个6 杆3 支路并联机构，其机构运动简图如图3 3 所示，该机构由静平台1 、动平台5 和 三个单开链支路2 ，3 ，4 组成，每个支路都是两杆通过转动副( i ，j = l ，2 ，3 ) 构 成，e ( i = l ，2 ，3 ) 为圆柱副。 图3 36 杆3 支路三平移并联机构运动简图 该6 杆3 支路三平移并联机构中各构件和运动副轴线的位姿关系和上述九杆3 支路三平移并联机构完全一致，同样可求出该机构的自由度数为3 ，且同一平面上的 三个运动副可同时为主动副。 3 3 机构位置方程的建立 6 杆3 支路三平移并联机构相对于9 杆3 支路三平移并联机构而言，构件数目、 运动副数目少，结构简单，体积小，用于车载减振装置时有较多的优越性f 8 】。下面选 8 江苏大学工程硕士学位论文 用6 杆3 支路三平移并联机构作为车载减振装置主体机构进行分析。机构简图如图 3 4 所示。 图3 43 一r r c 并联机构坐标系的建立 6 杆3 支路三平移并联机构由上、下两平台通过三个单开链( s o c ) 支路相联接。 上平台为动平台，下平台为静平台。三个单开链支路( 3 r r c ) 结构、尺度完全相同。 分别以4 ，4 ，坞为原点建立如图3 4 所示的坐标系。其中，置( 汪1 , 2 ，3 ) 轴与 相应的边平行，方向如图3 4 ；z f ( 江1 , 2 ，3 ) 轴垂直向上；z 轴0 = 1 , 2 ，3 ) 的方向按右手 原则确定。选择4 x 。xz l 坐标系为固定坐标系，其他两个坐标系为参考坐标系。 图3 4 中，识表示连杆4 b 与互轴正向之间的央角，以从x t 轴负方向看逆时钟 方向为正；只表示连杆e c f 与r 轴正向之间的夹角，其正负的判断方法与仍相同；l 表示连杆的长度。口为下平台l 、2 支路两转动副轴线夹角，届为下平台2 、3 两支 路转动副夹角。 图3 4 中，选择与下平台相联的3 个连杆a , t i ! l 、4 垦和以b 为主动件，缈。缈z ， 矽。三个转动输入为机构的输入变量，输出变量为上平台沿固定坐标系三个坐标轴的 移动变量。 以d 点作为上平台的代表点，设其在固定坐标系中的齐次坐标为： 9 江苏大学工程硕士学位论文 们尸= ( x 。，k ，z 1 ，1 ) 7 ，在坐标系彳：x 2 砭z ：和坐标系a 3 x ，匕z ，中，齐次坐标分别为 0 2 p = ( x 2 ，匕，z 2 ，1 ) 7 和0 3 p = ( x 3 ，匕，z 3 ，1 ) 7 ，则： 们p = 0 3 p = h ，1 1 s i i l 仍+ 2 c o s o , i i i c o s p l + 2s i n o l 1 屹 厶ls i n 孽0 3 + 厶2c o s 0 3 + d 1 3 j c o s t p s + 厶2s i n 0 3 1 0 2p = ，2 ，2 ls i n 缈2 + ，2 2c o s 口2 12 1 c o s 妒2 + ，2 2s i n 目2 1 式中：m ，v 2 ，屹代表各圆柱副的移动位移：d 为d 点到边职的垂直距离，如图 3 4 所示。 参考坐标系到固定坐标系的齐次转换矩阵为： 0 1 7 - 一 1 0 2 一 c o s c z s l n ( z 0 o s l n ( z c o s c z o 0 0 x 0 2 0 lo 0 l c o s8 s i n9 o 0 一s i nb c o s f l 0 o 0 x 0 3 0 1o o1 式中，r o ：是a ：点在固定坐标系中的x 和】，方向的坐标值；，k ，是鸽点在 固定坐标系中的x 和y 方向的坐标值。= 口+ 屈。 在三维几何空间中，一个点的位置坐标在同一个坐标系下是唯一的，所以d 点 在两个参考坐标系中的坐标值向固定坐标系转换之后应与d 点在固定坐标系中的坐 标值相等。因此，得到位置分析方程组： 们p = 0 1 t 0 20 2 p = 0 1 0 3 p ( 3 3 ) 将( 3 3 ) 式展开，从中消去各中间变量得到输入输出方程组： ( x l i ls i n p 1 ) 2 + ( z l i i ic o s e c ) 2 1 1 2 2 = o l ( 巧c o s o f 一墨s i n a + x 0 2s i n c r 一c o s 2 一如is i n 呼0 2 ) 2 + ( z l - 1 2 l c o s 够2 ) 2 - 1 2 2 2 = 0 ( 3 4 ) ( ic o s f l - - 置s i n f l + x 0 3s i n 了- r 0 3e o s f l d 一己ls i n 伊3 ) 2 + ( z j 一1 3 lc o s 够3 ) 2 1 3 2 2 = 0 l 3 4 机构位置正反解计算 在方程组( 3 4 ) 中，当已知输出变量x i ，x ，z l 的值，求输入变量缈。，伊。，缈。 的值，即为位置反解计算。 1 0 江苏大学工程硕士学位论文 展开方程组( 3 4 ) ，经过整理和简化可以得：s i n ( 仍+ 乃) ：笠刍掣 2 l i i ，l + 么i s i n ( 缈2 + 7 2 ) ：( y i c o s c t f - ：x ：l ：s i ：n ：c ：t ：+ ：x ：0 2 ：s ：i n ：a ：- ：y ：0 ：2 ：c o ：s ：a ：) 2 ：+ ：i n ：2 ：_ 亍1 2 ：2 ：2 ：+ 亍z i 一2 2 1 2 i ( c o s o f x is i n c t + y 0 2s i n a r 0 2c o s 口) 2 + z ? s i n ( 缈3 + y 3 ) ：! 蔓! 旦兰今三二兰! 墅呈兰兰! 鱼兰皇竺! 三兰垒兰竺兰丝三二坚! 二兰兰坚二掣 2 1 3 1 ( j ic o s s 一爿ls i n + 义0 3s i n j 一，0 3c o s j d ) + 么1 式中伽乃= 鲁，t a n 以= 雨面i 面毒毒品忑面 t a n 乃= 而面f 萃面考去万i 写万丽 求出矽，够厶够。后，代入方程组( 3 - 3 ) 中，就能求出中间变量。 方程组( 3 - 4 ) 中，当已知输入变量求上平台的位置坐标即输出变量五，k ，五 的值时，即为位置正解计算。 由于直接利用式( 3 - 4 ) 来计算位置正解比较复杂。故利用式( 3 3 ) 来计算。 展开方程组( 3 - 3 ) ，整理后可以得到： l v l v 2c o s o f + s i n a ( 2 ls i n 孽0 2 + ，2 2c o s 岛) 一j ，0 2 = 0 ，l ls i n r p l + | 1 2c o s o l v 2s i n a c o s a ( 2 1s i n 呼0 2 + ，2 2c o s 岛) 一r 0 2 = 0 l l l lc o s q ，1 + ，1 2s i n 0 1 一，2 lc o s ( a 2 一z 2 2s i n 岛= 0 i ，i v 3c o s , 8 + s i n f l ( 3 ls i n p s + ，3 2c o s 岛+ d ) 一x 0 3 = 0 ，l ls i n ( f f l + ，1 2c o s o l v 3s i n f l c o s f l ( 1 3 1s i n ( 矽3 + ，3 2c o s b + d ) 一r 0 3 = 0 【，l lc o s 缈l + ，1 2s i n o l 一1 3 lc o s f 0 3 1 3 2s i n 岛= 0 当仍、缈2 、仍已知时，上述两方程组是一个关于v 。，v ：，b ，岛，幺的确定方程组。 经过消元之后，可以转化成关于鼠的一元非线性方程，求解将变得简单。当求出中 间变量后，代入方程组( 3 3 ) 中，就能很容易地求出五，x ，z 1 的值。 3 5 机构速度方程的建立 速度分析的核心是建立速度方程。速度方程是指主动构件速度与上平台速度关 系的方程。并联机构速度方程的建立方法主要有矢量法和求导法。所谓矢量法就是 应用理论力学中的速度分析方法，通过逐个研究相邻杆件的相对运动关系，建立速 度矢量方程。这种方法在已知机构位置的情况下，不需要研究机构的位置方程就可 江苏大学工程硕士学位论文 以求出速度方程。所以，对于固定或瞬时姿态下的速度求解非常方便。求导法建立 在位置方程的基础上，当已知机构的位置方程时，方程两边所有参数对时间求导就 得到速度方程。由于是从位置方程求导而来的，所以用这种方法求出的速度方程中 含有位置参数，故它可以适用于任意位置下的速度分析。本文用求导法来建立速度 方程。 ( 3 3 ) 式两边分别对时间求导，经整理得到如下方程：a u = w( 3 - 5 ) 式中：a = l i ，a 2 ，a ，】，其中 a 1 = a 2 = a 3 = u = o 一 死( zc o s c o l z ls i n c 0 1 ) ， 一s i n a ( y l r 0 2 ) c o s o 一( x l x 0 2 ) s i n c r - 1 2 ls i n c 0 2 j z 2 ic o s 经【( k r 0 2 ) c o s a ( 石l x 0 2 ) s i n c r 一，2 l z ls i n c o 乏 一s i n p i ( r , 一r 0 3 ) c o s p 一( x 1 一x 0 3 ) s i n f l d i s ls i n c 0 3j 1 3 lc o s c o s ( r l r 0 3 ) c o s p 一( 彳l x 0 3 ) s i n p d 】一，3 l z ls i n c o s ( x z l ls i nc 0 1 ) ，l l i ( c o s c o l z ls i n c 0 1 )， c o s 口【( k r 0 2 ) c o s a 一( x l x 0 2 ) s i n c r 一，2 1s i n c 0 2j ，2 lc o s 2 0 2 【( x r 0 2 ) c o s t ；t 一( x l x 0 2 ) s i n c r 一，2 l z ls i n c o ； c o s p ( r , 一r 0 3 ) c o s p 一( x 1 一x 0 3 ) s i n 一d 一1 3 ls i n 仍j l s lc o s c 0 3 k k r 0 3 ) c o s p 一( x l x 0 3 ) s i n f l d l 一，3 1 z ls i n c o s ( z l 一“c o s c o i ) l i l ( _ c o s c o t z 1s i n c 0 1 ) ( z 1 一z 2 1c o s c 0 2 ) ，2 lc o s c 0 2 【( k t 0 2 ) c o s a 一( x l x 0 2 ) s i n a 一1 2 l z ls i n c 0 2 ( z l i s lc o s c o s ) ，3 lc o s c o s 【( k r 0 3 ) c o s 罗一( x l x 0 3 ) s i n , e d j 一，3 l z ls i n c 0 3 x l e z l ：w = 封 式( 3 5 ) 中u 是上平台的速度，为输出变量；形是主动构件的转动速度，为输入 变量。当么存在且可逆时，则由( 3 5 ) 式可得 u=a。1w(3-6) 彳1 表示矩阵彳的逆矩阵，a 或a 一称为机构的j a c o b i a n 矩阵，即一阶速度影响 系数矩阵。 1 2 江苏大学工程硕士学位论文 式( 3 - 5 ) 和( 3 - 6 ) 都是机构的速度方程。当矩阵a 可逆时，速度方程有解。当矩 阵a 不可逆时，速度方程无法求解，机构将出现奇异位形。因而在速度方程求解前， 应先分析矩阵a 的奇异性，也即机构的奇异位形。下面讨论机构的奇异位形。 3 6 机构奇异位形的分析 奇异位形是并联机器人机构学研究的一项重要内容。同串联机构一样，并联机 构也存在奇异位形。当并联机构的j a c o b i a n 矩阵奇异时，机构所处的位置就是机构 的奇异位形。当机构处于奇异位形时，机构速度反解不存在，同时存在某些不可控 的自由度。另外当机构处于奇异位形附近时，关节驱动力将趋于无穷大从而造成并 联机器人的损坏。因此在设计和应用并联机构时应避开奇异位形。 f i c h t e r 和赵迎祥等人发现了s t e w a r t 平台机构的奇异位形是上平台相对于下平台 转过9 0 。位置。一般情况下并联机构的奇异位形分为边界奇异、局部奇异和结构奇 异3 种形式。关于奇异位形的研究主要是寻找并联机构在工作空间中的哪些位置上 处于奇异位形；关于并联机构奇异位形研究的另一个相关问题是如何避开工作空间 中的奇异位形。 奇异位形是并联机构的固有性质，它对机构的工作性能有着重要的影响。当机 构处于某些特殊位置时，其j a c o b i a n 矩阵将成为奇异阵，其行列式的值为零，机构 的速度正反解不存在。我们把机构的这些特殊位置称为奇异位形或特殊位形。当并 联机构处于奇异位形时，动平台将有多余的自由度，这时机构就失去了控制。 本文通过分析机构的j a c o b i a n 矩阵来分析机构的奇异位形。在式( 3 5 ) 中， 矩阵么的f 么i = o 时，也即a 为非满秩矩阵时，机构处于奇异位形位置。从矩阵彳的 形式上可以看出它与矩阵b 的秩是相同的。其中：矩阵b 是矩阵a 每个列元素分子 的构造矩阵。下面我们就以研究构造矩阵b 的秩为主。b = i 尽垦bi l 0 l 其中：马= l s i n c r ( y i k 2 ) c o a t i 一( 五一x 0 2 ) s i n a 一2 ls i n q 0 2 】i 【_ 一s i n 【( 巧一r 0 3 ) c o s p - ( x , - x 0 3 ) s i n f l - d - 1 3 , s i n 仍】j 】；i - 1 l ls i n ( p i b 2 = i c o s 口 ( k r 0 2 ) c o s a 一伍l x 。2 ) s i n t z 一，2 ls i n q 0 2 】i ； l c o s 【( z t 0 3 ) c o s p 一( x l x 0 3 ) s i n f l d l a ，s i n q 0 3 】j - z l - i l lc o s q o l l 马= iz i 一，2 lc o s 呼0 2l l z l 1 3 lc o s 9 0 3 j 分析丑矩阵的每行元素，如将每个行向量看成一个空间矢量，那么它正好对应 江苏大学工程硕士学位论文 _ 二一一 一个支路中与上平台连接的连杆的空间方位。具体说明如下： 用6 i ，6 2 ，6 3 分别表示矩阵b 的第一行行向量、第二行行向量和第三行行向量。 r 则b = ik lz l l 上述各向量在空间中的几何意义可用图3 5 说明。 c m b 图3 5 6 l 所对应的几何意义 在图3 5 中，q ，d 分别是上平台上的点c l ，d 在平面墨k 彳。上的投影。在图 3 5 中有： m b l = lc o s ( a 。，m a , = 。s i n 仍，4c l = 巧，c i c l = z l ，c l n ：肋蜀， n c i = c lc l 一c 1 = z l - t , 。c o s 仍，尽= 4c l 一心= i i i is i n c , o 。 1 4 仍9嘶嗍。闽p h 川l l _ 、 缈妒仍 n酊言| 屯甜 一 口 弘 m 口 h n净m k k 仍蔓墨a 厶 口 弘 ，：_ s c 2 胁互 k ，窨! 一 谁抱 m 口 血 吣 一 c hij 够玩妒讫 s 吼 小扎 厶n v 出量 j 终x 砌 焉一 墨 心一 咿肛互 b | ； k ， 一 傩讹 v m 一 cb 江苏大学工程硕士学位论文 所以6 l 所表示的几何意义就是连杆厶：在第一个坐标系中的矢量表示。 用同样的方法可以画出图3 6 和图3 7 。它们分别表示如和如的几何意义。 m 图3 6 6 2 所对应的几何意义 在图3 6 中，g c