（交通信息工程及控制专业论文）自适应多路声学回波消除理论的研究.pdf

摘要 在通信系统中，回波是不可避免的。随着免提电话和电话会议系统的实用化，声学 回波消除问题已成为重要的研究课题之一。然而，对多路声学回波消除技术的研究成果 与单通路回波消除相比还相差甚远，还有很多理论问题及研究方法、研究手段、实现技 术都需要人们共同努力研究。目前，自适应回波消除技术是国际上公认的最有前景的技 术之一，也是声学回波消除采用的主要技术。本文就自适应多路声学回波消除理论做了 如下几个方面的研究工作： 首先，介绍了自适应滤波器的结构、滤波原理及自适应滤波算法。 接着，针对多路回波消除应用中由于输入信号问的强相关性导致自适应滤波器算法 收敛慢、解不唯一、失配大等存在的问题进行了分析，并介绍了目前常采用的预处理方 法。在非线性变换的预处理方法中半波整流函数是一种最简单而且性能较好实用的方 法，它能有效的降低输入信号间的相关性且添加的失真对语音信号的品质影响非常小。 然后，论述了自适应多路回波消除的基本原理及性能指标，研究了自适应多路回波 消除算法。在多方电话会议系统中，当只有单路麦克风信号且有多个发言者同时说话时， 远端与会者很难区分不同发言者之间的方位。这一问题可通过拟合立体声来解决，将立 体声与回波消除器相结合便构成了立体声回波消除器。针对立体声回波消除器性能易受 外部突发干扰影响的实际问题，采用了一种干扰信号检测加最优滤波控制的抗噪方法， 从而大大提高了回波消除器的抗干扰能力。 最后，进行了计算机仿真。仿真结果验证了半波整流函数的预处理方法的有效性， 表明了基于两路n l m s 算法，a p a 算法及r l s 算法的立体声回波消除器的收敛性能， 及基于f r l s 算法的抗噪立体声回波消除器具有更好的收敛性能和跟踪性能。 关键词：多路回波消除，自适应滤波算法，最小均方算法，最小二乘算法 a b s t r a c t e c h oi nc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sg e n e r a l l yu n d e s i r a b l ea n di n e v i t a b l e w i t ht h ew i d e a p p l i c a t i o no ft e l e c o n f e r e n c ea n dh a n d - f r e es y s t e m s ，t h ea c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o nb e c o m e s a ni m p o r t a n tr e s e a r c ht h e m e h o w e v e rt h er e s e a r c hr e s u l t so fm u l t i - c h a n n e la c o u s t i ce c h o c a n c e l l a t i o na r em u c hl e s sc o m p a r e dt ot h o s eo fm o n o c h a n n e l t h e r ea r em a n yt h e o r i e s ， a p p r o a c h e sa n di m p l e m e n t a t i o nt e c h n i q u e st ob es t u d i e d a d a p t i v ee c h oc a n c e l l e ri s o n eo f t h em o s tp r o s p e c t i v ea p p r o a c h e si nt h e s ef i e l d sp r e s e n t l y , e s p e c i a l l yi ti sam a i nt e c h n i q u ei n t h ef i e l do fa c o u s t i ce c h oc a n c e l l e r i nt h i st h e s i sw ea c h i e v et h ef o l l o w i n gf o rm u l t i - c h a n n e l a c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o n f i r s t l y , t h es t r u c t u r ea n dp r i n c i p l eo fa d a p t i v ef i l t e ra n da d a p t i v ea l g o r i t h m sa r es t u d i e d i nt h i sp a p e r s e c o n d l y ，t h ep r i n c i p l ea n dp r o b l e m so ft h ea d a p t i v em u l t i 二c h a n n e le c h oc a n c e l l a t i o na r e a n a l y z e d p r e p r o c e s s i n gm e t h o d sf o rr e d u c i n gt h ec o r r e l a t i o no fm u l t i - c h a n n e li n p u ts i g n a l s a r ei n t r o d u c e d h a l f - w a v er e c t i f i e rf u n c t i o n ，w h i c hi so n eo fn o n l i n e a rp r e - p r o c e s s i n g m e t h o d s ，h a sas i m p l ea n dl o w - c o m p l e x i t ys t r u c t u r e t h ep r e p r o c e s s i n gm e t h o dd e c r e a s e s t h ec h a n n e lc o r r e l a t i o ns i g n i f i c a n t l ya n dt h ed i s t o r t i o n i s h a r d l ya u d i b l ei n a no f f i c e e n v i r o n m e n t t h i r d l y , a d a p t i v em u l t i c h a n n e le c h oc a n c e l l a t i o na l g o r i t h m sa n dt h e i rc h a r a c t e r s a r e d i s c u s s e ds y s t e m i c a l l y i nt h et e l e c o n f e r e n c es y s t e m s ，s i n g l e c h a n n e lm o n o p h o n i cs o u n d c e r t a i n l yi sn o ts u f f i c i e n tf o ral i s t e n e rt os p a t i a l l ys e p a r a t eo n er e m o t et a l k e rf r o ma n o t h e r m o r e o v e r , i ti sv e r yd i f f i c u l tt ou n d e r s t a n dt w o ( o rm o r e ) r e m o t es p e a k e r st a l k i n ga tt h es a m e t i m e s y n t h e s i z e ds t e r e o p h o n i cs o u n dw i l lh e l pc o n s i d e r a b l yi ns o l v i n gt h e s ep r o b l e m s t h e m e t h o d sw h i c hc a nb eu s e dt o s y n t h e s i z es t e r e os o u n da r ee x p l a i n e da n da r ec o m b i n e d e f f i c i e n t l y w i t hs t e r e oa c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o nt os o l v e t h e s ep r o b l e m s b e c a u s e i n t e r f e r e n c ec a ns e r i o u s l yd e t e r i o r a t ea d a p t i v ef i l t e rp e r f o r m a n c ei ns t e r e o p h o n i ca c o u s t i c e c h oc a n c e l l a t i o n ，t h ep e r f o r m a n c eo fa d a p t i v ef i l t e ru n d e ri n t e r f e r e n c ee n v i r o n m e n tw a s i m p r o v e d b yd e t e c t i n gi n t e r f e r e n c ea n dc o n t r o l l i n gt h eo p t i m a lf i l t e r l a s t l y , s i m u l a t i o n sh a v eb e e nc o n d u c t e du n d e rs e v e r a ld i f f e r e n ts i t u a t i o n s r e s u l to fo n e s i m u l a t i o np r o v e si te f f e c t i v et ou s et h eh a l f - w a v er e c t i f i e rf u n c t i o ni nt h ep r e v i o u ss e c t i o n i i t h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so fs t e r e o p h o n i ca c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o nw i t hd i f f e r e n ta d a p t i v e a l g o r i t h m s h a v eb e e ns h o w e d a n o t h e rs i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a t i n t e r f e r e n c e f r e e s t e r e o p h o n i ca c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o nh a sb e t t e rp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：m u l t i c h a n n e la c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o n ；a d a p t i v ef i l t e r i n ga l g o r i t h m ； l e a s tm e a n s q u a r e ；r e c u r s i v el e a s ts q u a r e l l i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：磨它 娜8 年堂月) 歹日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 酶彻8 年，月习e t 导师签名：研埔 渤年j 月硼 长安大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着多媒体通信技术的发展，视频会议系统、电话会议系统、车载通话系统等免提 系统应用越来越广泛，然而人们对语音通信的质量也提出了更高的要求。在这些系统中， 回波是不可避免的。这些系统中有两类回波可能存在：电学回波和声学回波。电学回波 是由于混合变换器中的阻抗不匹配，输入信号经过混合变换器后泄露而产生的；声学回 波则是由于声波反射以及麦克风与扬声器的声学耦合引起的。回波的存在影响对话的自 然性，严重时甚至会产生刺耳的啸叫，从而使得通话的质量大大地降低。 对电学回波消除的研究，国外已有约4 0 年的历史，而对声学回波消除的研究则是 随着免提系统的实用化后在八十年代兴起的，但在理论和技术上都未及电学回波消除成 熟。目前，声学回波消除仍然是一个热门的研究课题。为简单起见，如无专门表明，本 文中所指回波均为声学回波。归纳起来，回波消除技术主要有：( 1 ) 移频技术，( 2 ) 自带 中心削波技术，( 3 ) 语音控制开关技术，( 4 ) 梳妆滤波技术，( 5 ) 话筒阵列技术，( 6 ) 自适应 回波消除技术。前5 种措施实施起来有的硬件昂贵，有的对用户有限制，有的则带来语 音质量的下降，存在诸多弊端。自适应回波消除技术是目前国际上公认的最有前景的技 术，也是回波消除采用的主要技术。 自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一【l 2 】。自适 应信号处理是研究一类结构可变或可以调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触 来改善自身对信号处理的性能。滤波器的设计方法对滤波器的性能影响很大。当输入信 号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时，自适应滤波器能够自动地迭代调 节自身的滤波器系数，以满足某种准则的需要，从而实现最优滤波。自适应滤波器的显 著特征是：它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应以改善性能。因此，自适应 滤波器具有“自我调节 和“跟踪 能力。自适应滤波器应用分成4 类：系统识别、 系统求逆、信号预测和多传感器干扰抵消。而回波消除是系统识别的一个典型实例。系 统识别也称为系统建模，如图1 1 所示。系统识别应用的明显特点是：自适应系统的输 入是无噪声的，欲知的响应被与输入信号无关的附加噪声干扰。在信号处理应用中，目 标是按照预定的性能指标得到对欲知响应的准确估计。 第一章绪论 1 2 回波消除技术概况 图1 1 系统识别 自适应回波消除技术的基本思想是先估计回波路径的特征参数，以产生一个估计的 回波信号，再从接收信号中减去该信号，从而实现回波的消除。 1 2 1 单路回波消除技术 。一- 1 i o x ( n )i 弋厶甩) ”) 咖， 畸 远端房间近端房问 图1 2自适应单路回波消除器 图1 2 为自适应单路回波消除器。远端语音信号x ) 经由未知系统构成的回波路径 产生回波厅( 刀) ，回波又连同近端语音信号s ( n ) 一起被传送到远端。回波消除即通过对未 知系统冲激响应的辨识，产生一个同回波尽量相似的信号y ( 玎) ，然后从采集的近端信号 及回波的混合信号中减去回波的估计值y ( n ) ，从而达到回波消除的目的。 目前，对单路回波消除的研究已经比较成熟。常采用的自适应算法主要有两类：一 类是最小均方误差算法，如n l m s 算法，仿射投影算法；一类是最小二乘算法，如r l s 算法和快速r l s 算法。 2 长安大学硕十学位论文 1 2 2 多路回波消除技术 我们以电话会议系统为例。随着人们对通话质量要求的提高，电话会议系统中扬声 器和麦克风的数目也要求增多，以增强身临其境的感觉。而扬声器和麦克风的增多，回 波也相应增多。如何有效地消除这些回波是保证通话质量的重要因素。多路回波消除理 论的研究是这几年才开始起步，主要采用的是自适应消除技术，这种自适应多路回波消 除问题的本质是由于多路输入信号之间的强相关性而引起的。目前多路回波消除自适应 算法的研究主要是在单路回波消除自适应算法基础上的简单扩充，如把单路n l m s 自适 应算法、r l s 自适应算法等扩充于多路回波消除中。但这种线性的扩展无法解决解不唯 一、失配大等多路回波消除所存在的关键问题，而且算法收敛慢且达不到精度要求。总 的来说，对多通路回波信号消除技术的探索成果与单路回波消除相比还相差甚远，仅仅 处于探索阶段，还有很多理论问题、研究方法、研究手段及实现技术等都需要人们共同 努力研究。 目前常采用的多路回波消除算法有：( 1 ) 两路l m s ( n l m s ) 算法；( 2 ) 两路f r l s 算法；( 3 ) 仿射投影算法；( 4 ) e l m s 算法( e x t e n d e dl m s ) ；( 5 ) 基于子带分解的多路回波 消除算法；( 6 ) l e a k y - e l m s 算法；( 7 ) 带旋转因子的多路回波消除自适应滤波算法；( 8 ) 基于高阶累积量的多路回波消除器及自适应算法；( 9 ) 频域自适应滤波算法。 1 3 本文的研究内容 多路回波消除存在的主要问题在于输入信号间的强相关性导致自适应算法收敛慢、 解不唯一、失配大等问题。针对这些问题，本文主要研究具有去相关、收敛快、失配小 的自适应滤波算法及带有抗噪的多路回波消除系统。 全文共分五章，具体的研究内容和章节安排如下： 第二章研究了自适应滤波器的基本原理及算法。在回波消除器中常采用自适应横向 滤波器滤波，其结构简单且易于实现。对自适应滤波算法的研究，从以下两方面入手： 最小均方( l m s ) 算法和最d - - 乘( l s ) 算法。 第三章针对多路回波消除应用中由于输入信号问的强相关性导致自适应滤波器算 法收敛慢、解不唯一、失配大等存在的问题进行了分析，并介绍了目前常采用的预处理 方法。在非线性变换预处理方法中半波整流函数是一种最简单而且性能较好实用的方 法，它能有效的降低输入信号问的相关性且添加的失真对语音信号的品质影响非常小。 第四章论述了自适应多路回波消除的基本原理及性能指标，研究了自适应多路回波 第一章绪论 消除算法，包括两路n l m s 算法、两路仿射投影算法、两路r l s 算法及两路f r l s 算 法。在多方电话会议系统中，当只有单路麦克风信号且有多个发言者同时说话时，远端 与会者很难区分不同发言者之间的方位。这一问题可通过拟合立体声来解决，将立体声 与回波消除器相结合便构成了立体声回波消除器。针对立体声回波消除器性能易受外部 突发干扰影响的实际问题，采用了一种干扰信号检测加最优滤波控制的抗噪方法来解 决，从而大大提高了回波抵消器的抗干扰能力。 第五章计算机仿真。仿真结果验证了半波整流函数的预处理方法的有效性，表明了 基于两路n l m s 算法，a p a 算法及r l s 算法的立体声回波消除器的收敛性能，及基于 f r l s 算法的抗噪立体声回波消除器具有更好的收敛性能和跟踪性能。 4 长安大学硕士学位论文 第二章自适应滤波器 自适应滤波是近3 0 年以来在维纳滤波，k a l m a n 滤波等线性滤波基础上发展起来的 一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，在工程实际中，尤其 在信息处理技术中得到广泛的应用。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。“不确定”是指所研究的 处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因数和随机因 数。 任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过 程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学 模型结构和参数是我们事先不知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用 扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。此外， 一些测量噪声也是以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知 的。面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性 能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。 而我们研究的回波消除正是对未知系统进行跟踪，并采用白适应方法使其达到最优 解。 一般来说，自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线 性自适应滤波器包括自适应v o l t e r r a 滤波器f 3 1 和基于神经网络【3 ，4 1 的自适应滤波器。非线 性自适应滤波器具有更强的信号处理功能。但是，由于非线性自适应滤波器的计算复杂 度高，在实际应用中受到限制，因此用得较多的仍然是线性自适应滤波器。下面的讨论 和本文的研究工作只集中于线性自适应滤波器。 按照自适应滤波器传递函数的零极点分布，自适应滤波器可以分为f i r 自适应滤波 器和i i r 自适应滤波裂引。i i r 自适应滤波器的最大优点是计算复杂度低。i i r 自适应滤 波器可以用较少的滤波器系数模拟一个很长的冲激响应函数。但是，i i r 自适应滤波器 不能保证滤波器的稳定性，收敛速度慢，而且容易收敛到局部最小值。这三个缺点限制 了它的实际应用。因此，f i r 线性自适应滤波器的应用最为广泛。 根据自适应滤波器的结构形式，自适应滤波器还可以分为自适应横向滤波器和自适 应格型滤波器【3 , 6 - 7 】。自适应横向滤波器由直接形式的f i r 滤波器构成；自适应格型滤波 器由格型的f i r 滤波器构成。格型滤波器具有较好的模块结构【3 1 ，有利于硬件实现。但 第二章自适应滤波器 是，与自适应横向滤波器相比，自适应格型滤波器一般相对复杂。此外，从格型滤波器 的反射系数不能直接得到f i r 滤波器的系数，必须经过转换。 根据自适应滤波算法的优化准则，自适应算法可以分为两类最基本的算法：最小均 方误差( l e a s tm e a ns q u r e ，l m s ) 算法和递归最小二乘( r e g u l a r i z e dl e a s ts q u a r e s ，r l s ) 算法【3 , 8 - 1 3 】。 本文采用的是横向滤波器的结构形式。本章将分别对最小均方算法( l m s ) 和最小二 乘算法( l s ) 及其改进算法进行研究。 2 1 自适应滤波的基本概念 传统的数字滤波器的权系数是固定的，在设计阶段选定，并在滤波器的正常运行中 保持不变。然而，在实际应用中有很多问题不能用固定数字滤波器很好地解决，这是因 为没有充足的信息去设计固定系数的数字滤波器。绝大多数应用都可以用自适应滤波器 来成功解决。自适应滤波器的显著特点是在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应 以改善性能。随着信号处理理论和技术的迅速发展，自适应信号处理理论和技术以发展 成这个领域里的一个新的分支【1 4 】。自适应信号处理是研究一类结构可变或可以调整的系 统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。当输入信号的统 计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时，自适应滤波器能够自动地迭代调节自身 的滤波器参数，以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。因此，自适应滤波器具有 “自我调节”和“跟踪”能力。 图2 1 为自适应滤波器原理框图。自适应滤波器包括三个模块： 1 滤波结构。这个模块使用输入信号的测量值产生滤波器的输出，其结构由设计 者设定，它的参数由自适应算法调整。 2 性能标准。自适应滤波器的输出和期望的响应由性能指标模块处理，并参照特 定应用的需要来评估它的质量。 3 自适应算法。自适应算法使用性能标准的数值或它的函数、输入的测量值和期 望的响应来决定如何修改滤波器的参数，以改善性能。 6 长安大学硕上学位论文 2 2 自适应横向滤波器 仅用于设计阶段 图2 1自适应滤波器原理框图 图2 2 所示为自适应横向滤波器的结构及其功能： 1 具有可调节抽头权系数的横向滤波器，权系数( 刀) ，心( 胛) ，( 咒) 表示在n 时 刻的值。 2 通过自适应算法调节这些权系数的机理过程。首先自动调节滤波器系数的自适应 训练步骤，然后利用滤波系数加权延迟抽头上的信号来产生输出信号，将输出信号与期 望信号进行对比，所得的误差值通过一定的自适应算法再来调整权值，以保证滤波器处 在最佳状态，达到实现滤波的目的。 图2 2自适应横向滤波器结构框图 令w ( 刀) 表示图2 2 中滤波权系数矢量，w ( 力) = 【w l ( ”) ( 玎) ( 刀) 】t ，m 为 权系数的个数，滤波器抽头输入信号矢量x ( 玎) = 【x ( 甩) x ( n 1 ) x ( n m + 1 ) 】t ，则输 7 第二章白适应滤波器 出信号y ( n ) 是 m y ( 玎) = w , ( n ) x ( n - i + 1 ) = w t ( 甩) 】【( 刀) ( 2 1 ) 式中上角“t ”表示转置。利用图2 2 输出信号与期望信号d ( n ) 的关系，误差序列e ( n ) 可 以写成 e ( n ) = d ( n ) 一y ( 刀)( 2 2 ) 显然，自适应滤波器控制机理是误差序列p ( 刀) 按照某种准则和算法对其权系数矢量w ( n ) 进行调节的，最终使自适应滤波的目标函数最小化，达到最佳滤波状态。 2 3 自适应最小均方算法 性、运算高效性和各种运行条件下良好的性能，而被广泛的应用。这种算法不需要先验 统计知识，算法的根据是最优化方法中的最陡下降法。该方法原理是：“下一时刻”权 系数向量应该等于“现时刻”权系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项。 2 3 1l m s 算法的导出 按照均方误差( m s e ) 准则所定义的目标函数 f ( p ( 疗) ) = 善：ie p 2 ( 刀) ， 1 ( 2 1 ) = e d 2 ( 胛) 一2 d ( 玎) y ( 门) + y 2 ( 聆) 、 将式( 2 1 ) 代入式( 2 3 ) ，目标函数可以重写成 孝( 疆) = e d 2 ( 功 一2 e d ( 刀) w t ( 刀) x ( ”) + w t ( 刀) x ( 疗) x t ( 刀) w ( 刀) ( 2 4 ) 定义输入信号的自相关矩阵为 r = x ( 玎) x t ( 玎) ( 2 5 ) 定义期望信号与输入信号的互相关矢量为 p = e 【d ( 刀) x ( 门) 】 ( 2 6 ) 则目标函数可写为 荆= e d 2 ( 刀) 一2 w t p + w t r w ( 2 7 ) 长安大学硕1 二学位论文 由式( 2 7 ) 可见，自适应滤波器的目标函数孝( 刀) 是权矢量的二次函数，它是一个上 凹的抛物面，具有唯一的最小值，调节权向量使得均方误差最小，相当于沿抛物面下降 寻找最小值。为求得最小均方误差，我们将式( 2 7 ) 对w 求导，并令其等于零，同时假 设r 是非奇异的，由此可以得到目标函数最小的最佳滤波权矢量w 。为 w o = r 叫p( 2 8 ) 这个解称为维纳解，此时的最小均方误差为 孝( 刀) 曲= 砸d 2 ( 力) - p t w 。 ( 2 9 ) 根据梯度矢量的定义，我们可以得到孝( 力) 的梯度矢量v ( n ) v ( 疗) ：旦塑 、7 a w ( n ) = l 器器器i 亿 = l 一 一l i 二1 u - l 眺( 门) 眺( 刀)帆( 力) j 。 = e 卜，器卜降嘶， 按照最陡下降法调节滤波系数，则在n + l 时刻的权矢量w ( 刀+ 1 ) 可以用下列简单递 归关系来计算： w ( 刀+ 1 ) ：w ( ”) + 要卜v ( 刀) 】 ( 2 11 ) 其中是一个正常数，通常称它为自适应收敛系数或步长。 l m s 算法是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即 ) = 器- - 2 咖) x ( 刀) ( 2 1 2 ) 可见，这种瞬时估计法是无偏的，因为它的期望值e 9 ( ) 确实等于式( 2 1 0 ) 的梯度矢 量。所以，按照自适应滤波器系数矢量的变化和梯度矢量估计的方向之间的关系，可以 写出l m s 算法的权系数更新公式如下： 嚣( 力+ 1 ) = 面( 力) + 圭 一9 ( ”) ( 2 1 3 ) = 谛( ，7 ) + l a e ( n ) x ( n ) 9 第二章白适应滤波器 根据前面的分析，l m s 算法总结如下： 我们利用刀= 0 的滤波器权矢量为任意的起始值w ( o ) ，然后开始l m s 算法的计算， 其步骤如下： 1 由现在时刻力的滤波器滤波权矢量估计值面( 胛) ，输入信号矢量x ( n ) 以及期望信 号d ( n ) ，计算误差信号： p ( 门) = d ( n ) 一x 1 ( 刀) 雷( 刀)( 2 1 4 ) 2 利用递归法计算滤波器权系数的更新估计值： 葡( 刀+ 1 ) = 面( 玎) + p ( 拧) x ( 以)( 2 1 5 ) 3 将时问指数刀增加1 ，回到步骤l ，重复上述计算步骤，一直到达稳态为止。 由此可见，l m s 算法简单，计算量小，它既不需要计算输入信号的相关函数，又 不用求矩阵之逆，因而得到了广泛的应用。但由于l m s 算法采用的是梯度矢量的瞬时 估计，这种估计方差大，以致不能获得最优滤波性能。下面分析l m s 算法的性能。 2 3 2l m s 算法的收敛性及性能分析 l m s 算法有两个关键： 1 梯度的计算； 在上一节已证明采用瞬时值估计梯度矢量是无偏的，则在极限的情况下可以使l m s 算法变成一个真正的最陡下降法，即在每一步得到一个梯度估值，若干步之后才调整一 次权向量。 2 步长参数的选择 步长参数控制了为到达最优解的算法收敛速度。大的步长可加快算法的收敛速度； 而小的步长会使算法产生较慢的收敛。然而，如果步长参数取得太大，算法会变为不稳 定3 , 8 - 1 0 , 1 5 】。为了保证算法的稳定性，步长参数必须选择在下面范围内 一 0 ( 2 1 6 ) “ 其中是自相关矩阵r 的最大特征值。在此条件下，当迭代计算次数玎接近时，自 适应滤波权系数w ( 船) 近似等于最佳维纳解w 。 l o 长安人学硕上学位论文 在自适应滤波器中，失调y 是衡量其滤波性能的一个技术指标，它被定义为总体平 均超量均方误差值与最小均方误差值之比，即 m 五 y = 一( 2 1 7 ) 2 - 1 罗五 其中五为自相关矩阵r 的特征值。通常所用的值很小，因此，失调可以近似表示为 厂= 莲五号眦 ( 2 1 8 ) 显而易见，自适应滤波器l m s 算法的稳态失调与步长成正比。式( 2 1 8 ) 中，砧是平 均特征值。由失调的定义及近似表示表明：( 1 ) 失调为自适应l m s 算法提供了一个很有 用的测度，l t - , 女n 。1 0 失调意味着自适应算法所产生的总体平均均方误差( m s e ，m e a n s q u a r ee r r o r ) 高于最小均方误差的增量值为1 0 ：( 2 ) 失调是随着滤波系数数目线性增加 的：( 3 ) 失调可以做得任意小，只要选用小的步长即可。但是，滤波器自适应收敛过程需 要长的时间，影响滤波器自学习、自训练的速度，所以，自适应滤波器l m s 算法的失 调与自适应收敛过程之间存在着矛盾。 l m s 算法使用最速下降的思想，是以均方误差的最小作为性能评测指标的一种自 适应算法。它最大的优点是简单，这是其他算法望尘莫及的。但有很多缺点：首先在收 敛速度方面，由于寻优沿着梯度方向而不是最优解方向，加上受输入信号自相关矩阵特 征值离散的影响，使得收敛较慢：其次，如果输入信号带噪，加上使用固定步长时初始 步长大小的选取不同，最终的收敛精度将受影响。对于步长的选择，步长选得太大收敛 较快但精度低；若步长选得太小精度虽提高但是算法收敛过慢。因此人们提出了一系列 l m s 改进算法。 2 3 3 改进的l m s 算法 为加快l m s 算法的收敛速度，概括起来可以从如下三个方面进行设计： 1 采用不同的梯度估计审( 门) 。 2 对收敛因子步长选用不同方法；步长的大小决定着算法的收敛速度和达到 稳态的失调量的大小。对于常数的值来说，收敛速度和失调量是一对矛盾，要想得到 第二章自适应滤波器 较快的收敛速度可选用大的值，这将导致较大的失调量；如果要满足失调量的要求， 则收敛速度将受到制约。因此，人们研究了采用变步长的方法来克服这一矛盾。自适应 过程开始时，选用较大的值以保证较快的收敛速度，然后让值逐渐较小，以保证收 敛后得到较小的失调量。 3 采用变换域分块处理技术。对由滤波器权矢量调整的修正项中的乘积用变换域 快速算法与分块处理技术可以大大减小计算量，且能改善收敛特性。 下面介绍两种改进的l m s 算法：1 n l m s 算法：2 仿射投影算法。 1 n l m s 算法 n l m s 算法是l m s 的一种改进算法。当输入信号为非平稳信号时，n l m s 算法比 l m s 算法的收敛性能大大提高。假设x ( n ) 为输人信号，d ( n ) 为期望信号，w ( n ) 为自适 应滤波器的权矢量，m 为滤波器阶数，n l m s 算法中权矢量的修正量a w ( n ) 可以看作下 述方程的最d , - 范解： d ( 刀) = x t ( 门) 【w ( 聆) + w ( 刀) 】 ( 2 1 9 ) 因此，n l m s 算法可以表示为： w ( n + 1 ) = w ( 刀) + g a w ( n ) 刊+ 志咖) q 2 式中， p ( 刀) = d ( n ) - x 1 ( 刀) w ( 珂)( 2 2 1 ) 其中为步长因子，控制算法的稳定性和收敛速度。它的取值范围为0 t 2 。n l m s 算法可以看作是一种时变步长因子的l m s 算法，其收敛性能对输入信号的能量变化不 敏感。 2 仿射投影算法 由o z e k i 和u m e d a 1 6 1 于1 9 8 4 年提出的仿射投影( a p a ) 算法是能量归一化最小均 方误差( n l m s ) 算法的多维推广。仿射投影算法的性能介于l m s 算法和r l s 算法之 间。它的计算复杂度比r l s 算法低，但比n l l m s 算法高很多；然而，当输入信号为有 色信号时，仿射投影算法比n l m s 算法的收敛速度快。 假定p 为投影阶数，仿射投影算法中权矢量的修正量由下述方程组的最d , - 范解决 1 2 长安人学硕士学位论文 定： d ( 刀) = x t ( ) 【w ( 力) + w ( 玎) 】 ( 2 2 2 ) 式中， d ( ”) = 【d ( 门) d ( n - 1 ) d ( n - p + 1 ) 】 ( 2 2 3 ) x ( 刀) = 【x ( 玎) x ( n - 1 ) x ( n - e + 1 ) 】 ( 2 2 4 ) 最小二范解可以保证权矢量的变化比较平滑。利用矩阵x ( ”) 的伪逆可以求得a w ( n ) 。因 此，仿射投影算法可以表示为： e ( 力) = d ( 疗) 一x t ( 玎) w ( ”)( 2 2 5 ) g ( ”三 g x o t ( ( n 聆) ) x g ? ：；6 7 ：1e ( g 刀p ) q 。七，1 ： c 2 2 6 ， = 【 一( ) ( 七) j w ( n + 1 ) = w ( 刀) + 乒f x ( 刀) g ( ”) 其中：e ( ”) 表示p x l 维误差向量； g ( n ) 表示p x l 维前置滤波向量； ( 2 2 7 ) x t ( 玎) x ( 行) 表示p x p 维输入信号自相关均阵； 6 表示一个小的正数，作为输入信号自相关矩阵的正则化系数。 在a p a 算法中计算前置滤波向量g ( n ) 时必须计算输入信号的自相关矩阵( 为p x p 矩 阵) 的逆矩阵，每次迭代它的计算量为o ( p 3 ) ，又每一次迭代需要m p 次乘法，因此，a p a 的总的计算复杂度为( p + 1 ) m + d ( p 3 ) 。其计算复杂度比r l s 算法低了一个数量级，但是 仍然比n l m s 算法高很多。 2 4 自适应最 b - - 乘算法 最小二乘( l s ) 法是一种典型的有效的数据处理方法。最早的最小二乘法的基本思 想是根据所获得的观察数据来推断未知参数，这里未知参数最可能是这样一个数据，即 它使各项实际观测值和计算值之间的差的平方乘以度量其精度的数值以后的和为最小。 在随机的环境下使用最小二乘法时，并不要求提供观测数据的概率统计方面的信息，而 第二章自适应滤波器 用这种方法所获得的统计结果，却有相当好的统计特性。 2 4 1 最4 , - - 乘法的推导 图2 3 自适应横向r l s 滤波器 自适应横向滤波器有两路输入，一为输入信号 x ( 玎) ) ，含有样本 x ( 1 ) x ( 2 ) x ( ) ) ；另一为期望信号序列d ( 刀) ，含有样本 d ( 1 ) d ( 2 ) d ( ) ) ， 如图2 3 所示。滤波器的滤波系数是对延迟线抽头信号加权的系数 w l ( ) ( 刀) w m ( n ) ) ，实质上，这也是滤波器的冲激响应序列。这里滤波器长度m 必须低于或等于信号数据长度a 滤波器输出信号y ( 胛) 等于输入信号 x ( 甩) ) 与冲激响应 w ( 刀) 的卷积和，即 m y ( 玎) = w k ( n ) x ( n - k + 1 ) 玎= 1 ，2 ，n ( 2 2 8 ) 七= l 误差信号e ( n ) = d ( 刀) 一y ( n ) ，由此得到自适应横向滤波器按最小平方准则设计的代价函 数为： ，( 刀) ：np z ( 刀) ：n 【d ( 沪删】2 将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 9 ) ，并展开，得到 m ，= 驴nh 知，陲d ( i ) x ( i - k + 1 ) ，( 拧) = d 2 ( 沪2 坼( 刀) i i j = li = ll # ll mm n + 比( 力) ( 门) x ( f 一七+ 职f 一聊+ 1 ) 七= l 聊= lj 1 1 4 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 长安大学硕j 二学位论文 其中m n 。 定义一下参数： 1 确定性相关函数表示输入信号在抽头七与抽头m 之间两信号的相关性，即 ( ；七，m ) = x ( i - k ) x ( i - m ) j j ，聊= o , 1 ，m - 1 ( 2 3 1 ) 2 确定性互相关函数表示期望响应与在抽头七输入信号之问的互相关性，即 锣( ；七) = d ( i ) x ( i - k ) 七= o ，l ，m - 1 ( 2 3 2 ) i = l 3 期望响应序列的能量为 _ 局( 聆) = d 2 ( f ) 将上述定义的三个参数代入( 2 3 0 ) ，得到 m ，( 玎) = 历( 即) 一2 w k ( n ) o ( n ；k - 1 ) mm = 心( 刀) ( 刀) 矽( ；七一1 ，m - 1 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 为了估算滤波器的最佳滤波系数，把式( 2 3 4 ) 对滤波系数( 门) 微分一次，并令其导 数等于零： 得到 器- _ 2 乡( n ；k - 1 ) + 2 薹咖磁n ；k - l , m - 1 ) _ 0 ，2 ，吖( 2 3 5 ) m ( 力) ( ；七一1 ，m - 1 ) = o ( n ；k - 1 ) k = l ，2 ，m ( 2 3 6 ) 这是最小二乘法自适应滤波的正则方程。这里所用输入信号确定性自相关函数、期望响 应序列与输入信号之间的确定性互相关函数都是在有限观察范围内的时间平均值，而不 是总体平均( 数学期望) 值。 我们可以把正则方程式( 2 3 6 ) 简化成矩阵形式，有 ( 力) 面( 玎) = 0 ( ，)( 2 3 7 ) 其中，面( 力) 为m l 最小平方估计的滤波系数矢量，即 第二章自适应滤波器 面( 玎) = w ( ”) 心( 刀) ( 刀) 】t o ( n ) 为延迟线抽头输入信号的确定性相关函数m x m 维矩阵，即 ( 门) = ( 甩；0 ，0 )矽( ，l ；o ，1 ) 矽( ，z ；0 ，m 一1 ) 矽( ”；1 ，0 )矽( 甩；1 ，1 ) 矽( 以；1 ，m 一1 ) ( 刀；m 一1 ，o ) ( ，z ；m 一1 ，1 ) ( ，2 ；m 一1 ，m 一1 ) o ( n ) 为冲激响应序列与输入信号之间的确定性互相关函数m x l 维矢量，即 o ( 刀) = 【秒( 玎；o ) 目( 刀；1 ) o ( n ；m 一1 ) 】t 假定矩阵o ( n ) 是非奇异的，其逆矩阵存在，则由式( 2 3 7 ) 求得最小平方自适应滤波的权 系数矢量为 面( 胛) = _ ( 玎) 0 ( 刀) 其中，。1 ( 玎) 是确定性相关矩阵o ( n ) 之逆。 2 4 2 递归最小二乘算法 ( 2 3 8 ) 递归最小二乘算法( r l s ，r e c u r s i v el e a s ts q u a r e )