（计算机应用技术专业论文）基于8—进最优haar小波变换的图像压缩算法研究.pdf

摘要 图像信息丰富，数据量大，如何对图像数据进行压缩处理，目前 已发展成为专门的研究领域一图像压缩编码。如何有效地组织、存 储、传输和恢复图像数据，即探索更有效、更高压缩比的图像压缩编 码技术，已成为现代信息处理技术中关键任务之一。 图像编码的核心技术是对图像数据的变换。自从1 9 7 4 年印度科 学家提出离散余弦变换( d c t ) 以来，d c t 无论在理论上还是在应用上 都得到了长足的发展。特别是在应用领域上，d c t 是现代图像压缩 编码技术的核心基础，到目前为止一直处于难以撼动的地位。研究性 能优于d c t 的正交变换，是无论在理论上还是应用中，都引人入胜 的课题。本文选用了在多进小波理论下的一类最优h a a r 变换，除了 提供了这类变换的理论描述、系统构造法和一些深刻的数学性质外， 本文着重研究了最优h a a r 变换应用在图像压缩编码中的性能。 论文首先介绍了图像压缩的必要性、图像压缩编码技术的发展及 研究现状。然后，本文对图像压缩编码理论和各种算法进行了较为详 细的分析论述，给出了图像压缩方法的评价标准。对目前在应用领域， 最为热点的两大标准j p e g 和j p e g 2 0 0 0 做了详细的介绍。 接下来，本文着重对k - l 变换、d c t 、小波变换三种经典的正 交变换，进行了系统的分析与比较，特别是对本文所选用的8 进h a a r 小波做了详尽的分析，从介绍多进小波的多分辨分析的基本概念和有 关结论入手，给出了构造该最优小波类的方法。 最后，本文在该8 进最优h a a r 小波的基础上，采用j p e g 编码 基本系统框架，进行最优h a a r 小波与d c t 的对比实验。通过对大量 标准测试图片的训练和统计，构造了新变换下的量化矩阵；定义了一 种在新的压缩方案下的新的图像格式；在完成w i n d o w s 风格下的图 像压缩解压缩软件编写工作基础上，实现了j p e g 图像格式和本论文 定义的图像格式相互转换。 关键词：图像压缩，小波变换，最优h a a r 小波，j p e g ，离散余弦变换 a b s t r a c t t h ei m a g ec o n t a i n sl o to fi n f o r m a t i o na n dl a g e rd a t a ，t h u st h e c o m p r e s s i o no fi m a g ed a t ah a sb e e nd e v e l o p e d a sas p e c i a lr e s e a r c ha r e a 一一i m a g ec o d i n g h o wt oo r g a n i z e ，s t o r e ，t r a n s m i ta n dt h er e s t o r a t i o no f i m a g ed a t ae f f e c t i v e l y , i no t h e rw o r d s ，h o w t oe x p l o r em o r ee f f i c i e n ta n d b e t t e rc o m p r e s s i o nr a t ei m a g ec o d i n gt e c h n i q u e s ，h a sb e c o m eo n eo fk e y t a s k so f m o d e mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt e c h n i q u e s t r a n s f o r m a t i o no fi m a g ed a t ai st h ec o r eo ft h ei m a g ec o d i n g t e c h n o l o g y f r o m1 9 7 4 ，t h ei n d i a ns c i e n t i s t sh a dd e v e l o p e dt h ed i s c r e t e c o s i n et r a n s f o r m ( d c t ) ，e i t h e rt h e o r yo ra p p l i c a t i o nh a sb e e nt a k i n g g r e a td e v e l o p m e n ti nd c t p a r t i c u l a r l y i nt h ea r e a so fp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，d c ti st h ec o r ef o u n d a t i o no fm o d e mi m a g ec o m p r e s s i o n a n dc o d i n gt e c h n o l o g y , i t sl e a d i n gp o s i t i o ni sd i f f i c u l tt or e p l a c eb yo t h e r s s of a r t h er e s e a r c hi no r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o n ，w h i c hi sb e t t e rt h a n d c t , h a sb e c o m ea ni n t e r e s t i n gt o p i cb o t hi nt h e o r ya n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n i nt h i se s s a y , t h eo p t i m a lh a a rt r a n s f o r mi sc h o s e nf r o mt h e m u l t i - a d v a n c e dw a v e l e tt h e o r yt os t u d yn o to n l yt h ep e r f o r m a n c eo ft h e o p t i m a lh a a rt r a n s f o r m i n i m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n g ，b u ta l s o a t h e o r e t i c a ld e s c r i p t i o no fs u c ht r a n s f o r m a t i o n ，s y s t e ms t r u c t u r ea n ds o m e d e 印m a t h e m a t i c a l n a t u r e 1 1 1 f i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h en e c e s s i t yo fi m a g ec o m p r e s s i o na n d t h e d e v e l o p m e n t & r e s e a r c hs t a t u so fi m a g ec o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y m o r e o v e r , f o rt h ei m a g ec o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y , t h i sp a p e rm a d ea d e t a i l e da n a l y s i sa n de x p o s i t i o ni ni m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n gt h e o r ya n d a l lk i n d so fa l g o r i t h m ；a sar e s u l t ，w eg a v eo u te v a l u a t i o nc r i t e r i ao ft h e i m a g ec o m p r e s s i o nm e t h o d s a tp r e s e n t ，i np r a c t i c a la p p l i c a t i o nr i d d , t h i s p a p e rm a d ead e t a i l e dp r e s e n t a t i o na b o u tt h et w om o s tp o p u l a rs t a n d a r d j p e ga n dj p e g 2 0 0 0 s e c o n dt h i sp a p e rm a d eas y s t e m a t i ca n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n ， w h i c hf o c u s e do i lk lt r a n s f o r m 、d c ta n dt h r e ec l a s s i co r t h o g o n a l t r a n s f o r m a t i o ni nw a v e l e tt r a n s f o r m ；e s p e c i a l l y , ad e t a i l e da n a l y s i sh a s b e e nm a d ef o rt h e8 - b a n ko p t i m a lh a a rw a v e l e tt r a n s f o r mc h o s e ni nt h i s p a p e r , b yi n 仃o d u c i n g t h eb a s i c c o n c e p t s a n dc o n c l u s i o n so ft h e m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so ft h em u l t i w a v e l e t ，t h i sp a p e rg a v eo u ta m e t h o dt oc o n s t r u c to u rw a v e l e tw h i c hw es t u d i e d ，t h i sp a p e ra l s o i n t r o d u c e dt h et e c h n o l o g yw h i c hd e a lw i mt h eb o r d e r so f t h ew a v e l e t s f i n a l l y ，b a s e do n t h e8 - b a n ko p t i m a lh a a rw a v e l e t , t h i sp a p e rm a d et h e c o m p a r i s o ne x p e r i m e n t sb e t w e e n t h e8 - b a n ko p t i m a lh a a rw a v e l e t t r a n s f o r ma n dt h ed c tb yu s i n gt h eb a s i cj p e gc o d i n gs y s t e m f r a m e w o r k i nt h i sp a p e r , t h r o u g hal a r g en u m b e ro f a n a l y s i sa n ds t a t i s t i c s o ft h es t a n d a r dt e s t i n gp i c t u r e s ，w eh a v es o l v e dt h ei m a g e sq u a n t i z a t i o n m a t r i xp r o b l e mo nt h en e wt r a n s f o r m a t i o n w ed e f i n ean e wi m a g e i v f o r m a to nan e wc o m p r e s s i o nm e t h o d ；b a s e do nf i n i s h i n gt h ew o r kt o m a k es o f t w a r eo f i m a g ec o m p r e s s i o n & d e c o m p r e s s i o ni nw i n d o w ss t y l e ， w ec o m p l e t e dt h ei m a g ec o n v e r s i o nb e t w e e nj e p gi m a g ef o r m a ta n dt h e i m a g ef o r m a td e f i n e d i nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r m , o p t i m a l h a a r t r a n s f o r m ，j p e g ，d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ( d c t ) v 湖南师范大学学位论文原创- 性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不合任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：段础一z 矿哆年占月名日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密缸 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：蕻约 导师签名： 日期：2 哆年占月二日 日期：沙二7 年占月二日 基丁二8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 第一章引言 在过去的十几年里，随着计算机科学的发展，人类社会开始进入 数字化时代，在多媒体计算机系统、电子出版物、视频会议、数字化 图书馆、休闲娱乐等日常生活的方方面面，数字图像都有着广泛的应 用。但原始图像文件惊人的数据量，若不经处理，在存储、网络传送 等方面都将存在很大问题。为此，对图像数据的压缩是技术进步必然 带来的迫切需求，正是由于这种需求，使得图像压缩算法和技术成为 近3 0 年来非常活跃的研究领域。 图像压缩编码技术“埘可以追溯到1 9 4 8 年提出的电视信号数字 化，然而上世纪五、六十年代的图像压缩技术由于受到电路技术等的 制约，仅仅停留在帧内预测编码、亚采样以及内插复原等技术的研究， 编码技术还很不成熟。到七十年代和八十年代，图像压缩技术的主要 成果体现在变换编码技术上，矢量量化编码技术1 也有较大的发展， 图像编码技术开始走向繁荣。自八十年代后期以后，随着小波变换理 论、分形理论、人工理论、视觉仿真理论的建立，人们开始突破传统 的信源编码理论。图像压缩编码技术向着更高的压缩比和更好的压缩 质量的道路前进，进入了一个崭新的、欣欣向荣的大发展时期。 1 1 图像压缩编码技术的研究现状 图像压缩编码的研究至今已经有几十年的发展历程h 阍。图像压 硕士学位论文 缩编码技术的研究一直循着两条主线索不断展开，一是对图像信源特 性的不断认识；二是对人类视觉系统特性的不断认识。对两方面的不 断深入研究，推动着图像压缩编码技术的进步。经典的图像压缩编码 方法基于s h a n n o n 信息论，其中最基本的熵编码、预测编码和变换编 码理论就产生发展于2 0 世纪五六十年代并且影响至今，在目前已知 的图像压缩编码的国际标准中，仍然被普遍使用。其中最具代表性的 有霍夫曼编码( h u f f m a nc o d i n g ) 1 、差分脉冲编码( d p c m ) 、离散余弦 变换( d c t ) 。 随着对图像本身特性的不断研究，人们发现图像数据在数值上的 细微变化不会被人眼察觉。由此，人们开始研究各种限失真编码的方 案，研究目的从精确恢复原始图像数据转变为如何将重构图像的误差 限定在人眼可接受的范围内。许多经典的图像压缩编码算法和压缩技 术都是在这个阶段提出并逐步完善起来的。 2 0 世纪9 0 年代以来，m k u n t 提出“第二代图像压缩编码技术” 的概念订1 ，研究者认为传统的图像压缩编码方法是基于信号波形的方 法，衡量编码算法的效率主要以重建信号与原始信号的波形一致性程 度为评价标准；而新一代图像压缩编码方法则是基于对象模型的描述 方法，主要特点是以去除图像的视觉冗余为主要目标，强调编码不仅 应充分利用图像信源的局部和全局的统计相关性，而且要利用图像内 部的几何特性、自相似性和方向性等多种自然属性和规律，同时不再 把图像简单地作为客观信源来看待，在充分考虑人类视觉系统特性的 基础上，进行有效编码，因此有可能获得比经典算法高得多的压缩效 基于8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 率。 第二代图像压缩编码技术代表性的方法包括分形编码珊1 、模型基 编码睁1 、轮廓编码等。在一定的实验条件下，这些编码方法可以取得 非常出色的编码性能，但如果考虑实用化，他们还受到许多限制，例 如处理的复杂度等，而且在对一般的自然图像进行处理时，所获得的 编码效率也没有理论上预期的好。尽管第二代图像压缩编码技术还未 进入实用，但它的编码思想对整个编码领域产生了较为深远的影响。 8 0 年代中期人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 研究兴起， 许多学者开始将其引入图像压缩领域。a n n 是一种大规模的非线性 系统模型，模仿人脑功能的信息处理并借鉴了生物神经网络的主要特 点，具有自适应性、大规模并行处理和非线性处理等许多优点。其中， 用自组织映射型神经网络进行图像压缩的方法类似于矢量量化，同时 具有收敛特性不受初始码书的影响、生成的码书鲁棒性较好等优点。 但是到目前为止，人们对于a n n 的工作机理仍在探索之中，其工作 过程的数学解只能通过迭代产生，收敛速度较慢，所以a n n 在图像 编码领域尚未进入真正的实用阶段。 图像压缩编码领域的另一个重要成果是混合编码方法的发展。经 过几十年的研究和探索，人们逐渐认识到单纯通过一种编码技术很难 达到理想的压缩效果，而将多种编码技术有机地结合起来能够得到对 图像数据的较好地压缩效果。通常在实际系统和国际标准中，常常根 据不同的应用，选择几种不同的熵编码和变换编码方法组织在一起， 构成一种混合编码方法来达到压缩目的。例如在j p e g 标准中，就采 硕+ 学位论文 用了d c t 、霍夫曼编码和算术编码等多种编码方法。同时，还出现 以视觉的空间频率特性为出发点的子带图像编码技术，它具有多分辨 率和渐进传输的特点，对后来的小波编码技术的发展有着直接的影 响。 小波变换编码“们是近年来随着小波分析的研究提出的一种具有 很好发展前景的图像编码方法，小波变换是傅立叶变换的继承和发 展，小波变换具有很好地时频局部特性，特别适合按照人眼视觉系统 特性设计图像编码方案，也非常有利于图像信号的分层传输。小波变 换编码已被j p e g 2 0 0 0 、m p e g - 4 等国际图像编码标准采纳，已经逐 渐成为当前图像、视频压缩的研究热点。 近十年来，图像编码技术在商业上的广泛应用取得了极大地成 功，技术日趋成熟，其标志就是几个重要的国际标准的制定，主要包 括国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d i z a t i o no r g a n i z a t i o n ，i s o ) 与 国际电信电报咨询委员会( c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e eo ft h ei n t e r n a t i o n a l t e l e p l ；i o n ea n dt e l e g r a p h ，c c i t t ) 关于静态图像的编码标准j p e g ( j o i n t p h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ) 和j p e g 2 0 0 0 ；国际电信联盟( i n t e r n a t i o n a l t e l e c o m m u n i c a t i o nu n i o n 。i t u ) $ 4 定的针对实时视频通讯应用的 h 2 6 x “n 2 3 标准，以及主要针对视频数据存储、广播电视和视频流的 网络传输等应用的m e p g x 标准”m ”。 1 。2 图像压缩的必要性和可行性 计算机网络和通信的高速发展，已经深入到了世界的每一个角 基于8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 落，使得人们对多媒体信息，如声音、图像等的需求以指数级速度增 长，而我们知道数字化的图像、音频文件的数据量非常大。这样大的 数据量，无疑给存储器的存储容量、通信干线的信道传输率以及计算 机的处理速度都增加了极大的压力。为了解决这一问题，单纯用扩大 存储器容量和增加通信干线的传输率的办法是不现实也是不能满足 要求的，只有通过图像压缩编码技术减少信息数据量，达到节约存储 空间，提高通信干线传输效率的目标，所以图像压缩势在必行“”。 另一方面，图像为什么能够压缩? 这是因为我们日常用到的大部 分信息都具有高度的相关性，或者说，它们本身包含着冗余。正是由 于数据冗余的存在，我们才可以对数字图像信号进行压缩。通过大量 压缩或删除数据中无关紧要的数据，达到图像数据压缩的目鲥”3 。 常见的数据冗余，例如： 空问冗余：图像中相邻像素、相邻行、列之间存在着较强的空间域相 关特性。通常在一幅图像中总有大小不等的均匀着色区 域，除边界点以外，可以根据图像中某一点的像素值推断 出其相邻点的像素值； 频率冗余：一个信号的傅立叶变化通常是光滑的，这意味着可以根据 某一部分的频率来推断其相邻部分的频率； 时间冗余：在数字视频中，在时间上相邻两帧图像的大部分像素的值 变换很小； 编码冗余：根据信息熵原理，在对图像信息进行数据编码时，数据编 码的码元长按概率对应的数据量往往大于信息熵； 硕士学位论文 视觉冗余：由于人的视觉系统对不同信号的反应敏感度是不同的，所 以编码方案可以利用人体视觉的这一特性去除信息冗余， 获得更高的压缩比。 正是因为上述诸多的冗余信息，使图像压缩成为可能，是人们研 究图像压缩技术的基础。 i 3 1 课题意义 课题意义及论文完成的工作 对图像数据的变换是现代图像编码技术的核心。自上世纪7 0 年 代离散余弦变换( d c t ) 被印度科学家提出，至今3 0 多年的时间里， d c t 无论在理论上还是在应用上都得到了长足的发展。理论上，离 ， 散余弦变换被认为是在斜变换( s l a n tt r a n s f o r m ) 、沃尔什一哈达马变换 ( h a d a m a r dt r a n s f o r m ) 、傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 等众多离散正 交变换中，性能最优的变换。应用上，d c t 是现代图像编码压缩技 术的核心基础，无论是j p e g 还是m p e g 1 ，m p e g 2 或m p e g 4 ，d c t 在其中都起到了关键的作用。 在理论上，是否还存在性能优于离散余弦变换的正交变换? 多年 以来一直是理论界争论并研究的热门话题。在图像编码应用领域上， 人们渴望获得更高的压缩图像质量的需求强烈，一个良好的性能卓越 的正交变换所带来的技术革新，是人们所希望看到的，寻找一种新的 正交变化在性能上与离散余弦变换相媲美，甚至有所超越，在理论与 应用领域都具有深刻的现实意义。为此，近3 0 年来，理论界一直在 基丁：8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 探讨有没有比d c t 更优的正交变换的存在。 此外，现在应用最为广泛的j p e g 图像压缩标准，因为其中许多 关键技术受到外国知识产权的保护，迫使国内的用户花费大量的资金 来购买其相关技术的使用权，给国内用户的使用带来不便。也使得我 们迫切需要建立，自主知识产权的图像压缩编码相关体系。 本文所研究的是最优h a a r 小波类中的一类8 进h a a r 小波，最优 h a a r 小波变换在消失矩意义下达到了最优，理论上它应该有很好的 变换性能的基础上。本文在理论分析的基础上，通过图像压缩编码的 具体实验，验证了最优h a a r 小波优良的变换性能。 1 3 2 论文完成的工作和创新点 本文在阅读了大量国内外相关文献后，对理论和应用两方面都做 了深入研究。首先从理论上探讨了多进h a a r 小波变换，分析了多进 靠 h a a r 小波的性质，包括正交性、较高的正则性、高消失矩性、线性 相位、滤波器系数对称性、紧支撑性等。提出了最优h a a r 小波概念， 构造了从2 进到8 一进的最优h a a r 变换矩阵。 并选用了8 迸最优h a a r 小波变换矩阵，利用j p e g 技术框架， 研究了灰度图像和彩色图像的压缩编码等问题。本论的主要创新点包 括： 设计了基于8 进最优h a a r 小波变换的算法框架； 针对变换矩阵下，训练了新的量化矩阵； 定义一种新的图像格式； 硕+ 学位论文 在此基础上，通过对j p e g 压缩标准和本论文研究的压缩方 案性能的比较，从应用的角度分析和比较了8 进最优h a a r 小波变换与d c t 变换的性能。 。 本文编写了一套w i n d o w s 风格下的图像压缩解压缩软件；包括 功能设计、代码实现和有关技术文档；实现了j p e g 图像格式和本文 图像格式的相互转换问题。 本论文具体分为五章，内容如下安排： 第一章首先介绍了本论文的任务背景，指出当前进行图像压缩 的必要性。随后简单介绍了目前存在的各种图像压缩方法。最后对本 论文所研究课题的理论和应用意义做了分析，对本文所做的工作做了 概述性的介绍。 第二章主要介绍了图像压缩技术相关的基础知识，对现有的两 个最重要的静止图像压缩标准，做了较详细的介绍，并分析比较了它 们的优缺点。 第三章首先介绍了正交变换编码原理，随后介绍分析了非常具 有代表性的k l 变换和d c t 变换；接下来最为本章的重点，详细介 绍了8 进最优h a a r 小波变换特点、性能。 第四章在上一章对8 。进最优h a a r 小波变换理论研究的基础上， 结合实际应用的考虑，设计出了完整的图像压缩编码框架，给出了具 体的实验结果，与j p e g 标准相比，进一步表明8 进最优h a a r 小波 的在实际应用中所具备的优势。 第五章对全文工作做了总结性的描述，并对今后的工作作了展 基丁8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 望，对图像压缩编码未来的研究动向发表了一些看法。 基于8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 第二章图像压缩基础 随着图像压缩技术在广播电视、电视会议、计算机通讯、传真、 多媒体系统、医学图像、卫星图像等领域的广泛应用，目前在图像压 缩领域内，如g i f 、j p e g 、p n p 等各种图像压缩格式以及如j p e g 、 j p e g 2 0 0 0 等静止图像压缩标准应运而生。本章将对相关的图像压缩 领域的关键理论知识做一个简要的介绍，并对目前最为热点的两种图 像压缩标准的特点进行分析比较。 2 1图像压缩编码分类 图像编码，即图像压缩，就是在保证一定重构质量的前提下，通 过去除图像中的各种冗余，以尽量少的比特数来表征图像信息。从 1 9 4 8 年o l i v e r 提出p c m ( 脉冲编码调制) 编码理论开始，迄今近6 0 年来，已提出并形成了多种编码方法“。图2 一l 给出了图像编码方法 的一般分类： 总的概括起来，压缩机制通常可以分为两种有损压缩和无损 压缩。无损压缩是一种通用、无损、完全可逆的编码技术，主要目的 是使得表示原图像样本所需要的位数最少而没有任何信息损失。无损 压缩通常被用于文本文件的压缩中。对于有损压缩，我们允许压缩后 产生质量上的误差。有损压缩机制的优点是可以得到比无损压缩高得 多的压缩比，但是它只能用于可以用近似的数据代替原始数据，而这 硕士学位论文 种相近数据又是很容易被压缩的情况。 图 像 压 缩 算 法 翮虑 有损编码 算术编码 预测编码 变换编码 子带编码 运动补偿预测编码 空间和时间子抽样编码 脉冲编码调制 量化编码 模型方法 圈2 - i 图像匝绢方i 去分类 一、无损编码 图像经无损编码后，其逆算法能精确的重构原始图像信息，图像 的信息量没有任何损失。无损压缩的压缩率一般不高。目前的无损压 缩算法，压缩率通常在2 ：1 至4 ：l 之间。常用的无损编码，主要有： 1 行程编码 行程编码是相对简单的一种编码，是指在一行扫描的像素中，比较相 邻像素的幅度。当幅度有一个显著变化时，就表示有一个行程存在。 像素幅度的连续长度和终点位置标记是重要参数。利用行程来表示连 量面 篆蒜 基于8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 续相同的数据，可以达到降低表示连续相同数据的数据量。行程编码 的编码效率不如霍夫曼编码方法高，但它的码字结构相对简单，故在 许多情况下也被采用，有时也与其他方法联合使用。 2 霍夫曼( h u f f m a n ) 编码 在无损压缩方法中，霍夫曼编码方法是一种较有效的编码方法。它的 编码思想和具体步骤在后面的章节中给出了详细的描述。霍夫曼编码 的最高压缩效率可以达到8 ：1 ，但由于霍夫曼编码依赖于信源的统计 特性，从而限制了它的实际应用，所以在一般实施过程中，霍夫曼编 码很难获得最佳压缩比。 3 算术编码“鲫 算术编码的算法思想是把一个信源集合按照出现频率映射到0 和1 之间的相应区间。可以针对信源的统计特性来设计具体的编解码器， 也可以针对未知概型的信源设计能够自适应其概率分布特性，因此 该算法可以较大幅度减少文件长度。算术编码算法实现较为复杂， 且其受到几项i b m 的专利保护，一定程度上也限制了算术编码方法 的广泛应用。 4 l z w 编码 该算法是为输入数据创建一个短语字典，如果在当前等待进行压缩 的数据流中发现字典中已经存在相应的短语，则利用该短语在字典 中的相应索引值取代原始数据。这种算法经常用于文字数据的压缩。 二、有损压缩 在不影响图像所表达和传递的信息的准确度情况下，通过舍弃一 硕十学位论文 定的精度以获得更高的压缩率。由于其逆运算所重构的图像数据与原 始图像数据之间存在差异，因此有损压缩通常也称为不可逆压缩。在 图像压缩中，有损压缩的应用范围要更为广泛。常用的有损压缩编码 方式有： ， 1 预测编码 预测编码是根据图像在帧内和帧间的相关性以及人眼的视觉特 性，利用前面一个或多个的像素值来预测当前值，然后对当前值与 预测值之差进行编码的方法。该方法有两个固有的缺点：对黑白灰 度有突变的点，会有较大的预测误差；对图像亮度值变化缓慢的区 域会产生噪音。 2 正交变换编码 图像经过正交变换后能够实现图像数据压缩的本质在于：经过 多维坐标系中的适当的坐标旋转和变换，能够把散布在各个坐标轴 上的原始图像数据，在新的适当的坐标系中集中到少数坐标轴上， 因而有可能用较少的编码比特数来表示一幅图像，实现图像压缩编 码。用于图像压缩编码的正交变换中，k l 变换数学上已被证明具有 最佳变换性质。其次为余弦变换。本文所采纳的8 进最优h a a r 小波 变换其变换性质在理论和应用上也已被证明性能与余弦变换相媲 美。 3 子带编码 子带编码先将原图用若干数字滤波器分解成不同频率成分的分量，再 对这些分量进行亚抽样，形成子带图像，最后对不同的子带图像分别 基丁8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 用与其相匹配的方法进行编码。恢复时，将解码后的子带图像补零、 放大，并经合成滤波器的内插，将各子带信号相加便可得到接近原始 信号的恢复波形。 4 矢量量化编码 矢量量化编码是在语音编码中被首先提出的，近几年来在数据图像压 缩编码中得到了广泛咱勺应用。矢量量化在图像编码中要优于标量量 化，这是因为矢量量化编码利用相邻图像数据间的高度相关性，将输 入图像数据序列分组，每一组是由m 个数据构成的m 维矢量，一起 进行编码，避免了传统的标量量化对符号流中的每一个符号单独进行 编码，编码后的各符号流之间仍存在着一定的相关性的弱点，从而以 达到更高的压缩效率。目前，得到较为广泛的研究应用的有：空间域 矢量量化、预测矢量量化、变量矢量量化、混合矢量量化、以及子带 矢量量化、神经网络矢量量化等技术。 2 2 图像质量的测度 在有损压缩中，压缩后的重构图像是否能具有满意的图像质量评 价，这通常是通过主观和客观两个方面来度量。主观方面就是以人作 为观察者，通过人的视觉感官对图像作一个主观评价。客观方面主要 是用峰值信噪比和压缩比来衡量。 ( 1 ) 峰值信噪比 形式上把原图象x ；x k 。，一：】和重建图像量z 圣h ， ：】之间的失真写 成o ( x ，。最常用的失真度量是m s e ( 均方误差) ，定义为 硕十学位论文 m s e = 矗薹薹捣h h d 2 ( 1 1 ) 对于图像压缩来说，均方误差最常根据它等价的倒数度量p s n r ( 峰 值信噪比) 来引用，定义为 p s n r 圳g 错 ( 1 - 2 ) 通常，一幅好的重建图像一般具有的p s n r 值为3 5 d b 以上。 ( 2 ) 压缩比 图像压缩的目的是用一串二进制数字或“位”来描述图像，它们 被称为压缩“位流”，用c 表示。压缩的目标是保持位流长度尽可 能的短。在没有任何压缩的情况下，描述图像样本值需要n 。n 2 b 位， 因此，定义压缩比为： 压缩峙详 ( 1 3 ) 实践表明，主观评价标准与客观评价标准之间有一定的联系，可 以进行粗略的转换。峰值信噪比与主观评价之间的关系大致如表2 1 所示： 表2 - 1 主客观评价标准的关系 ”差观评份客蹴评份( 蜂傻信嗓比) 感觉不到失真psnr48 感鬣戮失囊，缀没有誉簿缀酶感觉。一 i 鑫黜锹4 8 稍有感觉到不舒服 2 9 p s n r 。 2 0 0近乎完美几乎全部 由于相对于b m p 等格式而言，品质相近的j p e g 格式能够让图像文 件减少很多，无论是传送还是保存都非常方便，这使得它在推出后短 短几年时间内即获得了极大地成功。目前，网站上8 0 的图像都是 采用j p e g 格式的图片。 2 3 2j p e g 2 0 0 0 然而，随着多媒体使用人数及应用域的激增，传统j p e g 压缩技 术已经无法满足人们对多媒体图像质量的要求。j p e g 标准采取的分 块编码方式，当被压缩的图像上有大片近似颜色时，会出现马赛克现 象；而且，当被压缩的图像质量要求较高的应用时，j p e g 无法胜任。 为应对多媒体图像新的、更高要求的应用，需要能提供更高压缩性能 以及更多最新功能的新一代图像压缩技术，j p e g 2 0 0 0 应运而生。 j p e g 2 0 0 0 标准是联合图像专家组于1 9 9 7 年开始征集提案，把它 作为j p e g 标准的一个更新换代标准。它的目标是进一步改进目前压 缩算法的性能，以适应低带宽、高噪声的环境，以及医疗图像、电子 硕十学位论文 图书馆、传真、i n t e m e t 网上服务和保安等方面的应用。j p e g 2 0 0 0 系 统与传统j p e g 的最大不同是它放弃了j p e g 所采用的以d c t 变换为 主的分块编码方式，而改为使用了基于小波变换的多分辨率编码技 术，它在保证失真率低和主观图像质量优于现在标准的条件下，能够 提供对图像的低码率的压缩。并且在速率畸变的情况下，主观图像质 量性能上优于现行的j p e g 标准。此外，j p e g 2 0 0 0 还将彩色静态画 面采用的j p e g 编码方式与2 值图像采用的j b i g 编码方式统一起来， 成为对应各种图像的通用编码方式，简单原理如图2 3 所示。 管今南一舢 旧( j p e g 剃l s ) 像r 图2 - 3j p e g 2 0 0 0 腺理图 j p e g 2 0 0 0 以离散小波变换( d w t ) 、标量量化、上下文建模、算 术编码及后压缩率分配和抗误码技术为基础，首先把原始图像分解成 几个图像成分( 如彩色图像可分解为r 、g 、b 或y 、u 、v 三个成 分) ，然后再把图像，进一步分解成一些非重叠的长方形图像片。图像 片将成为小波变换、量化、编码等操作的基本单元。由于所有操作都 是基于图像片独立完成的，因此把图像分解成图像片有利于减少数据 的存储量，同时也可以重建任意感兴趣的区域。层位移操作简单地把 图像成分的样值减去一个相同的数，但对于r g b 图像要进行去相关 变换。e b c o t ( e m b e d d e db l o c kc o d m gw i t ho p t i m i z e dt m n c a t i o n ) 1 基于8 一进h a a r 小波变换的图像压缩算法研究 算法充分地展示了其完美地压缩性能，它通过把小波子带分解成编码 块，再对这些编码块进行独立地编码而产生了功能丰富的比特流，包 括分辨率可调、s n r 可调、随机访问数据流等。量化方法与p e g 相 同，采用的是标量量化，整个量化过程是可控的，因此可调节压缩比 及输出文件的尺寸。算术编码采用了上下文模型，大大地提高了编码 效率。j p e g 2 0 0 0 的基本系统框图如图2 4 所示。 图2 4j p e g 2 0 0 0 基本系统框图 j p e g 2 0 0 0 拥有以下几个方面的重要特点： ， ( 1 ) j p e g 2 0 0 0 作为j p e g 的升级版，在压缩率性能方面比j p e g 更 加出色，其压缩比比j p e g 提高了3 0 左右。 ( 2 ) j p e g 2 0 0 0 格式的图像支持渐进传输( p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n ) ，这是j p e g 2 0 0 0 的一个极其重要的特征。所谓渐进传 输就是先传输图像的轮廓数据，然后逐步传输其他数据，不断提高图 像的质量，使得图像由朦胧到清晰。 ( 3 ) j p e g 2 0 0 0 支持感兴趣区域压缩，可以指定图片上感兴趣区域， 然后在压缩时对这些区域指定压缩质量，或在恢复时指定某些区域的 解压缩要求。 硕士学位论文 ( 4 ) 除了压缩性能以外，j p e g 2 0 0 0 还提高了通过因特网传输图像 时的性能，也即所谓的“s c a l a b i l i t y ，该技术是指，只要准备一幅高画 质的图像文件，就可以根据用户的线路速度以及利用方式，以不同的 分辨率及压缩率发送图像。 基于8 - - 进t t a a r 小波变换的图像压缩算法研究 第三章图像变换 在数字信号处理中，我们通过把图像信号从空间域变换到频率 域，可以从另外一个角度来分析图像信号的特性。在空间上具有强相 关性的信号，反映在频域上时某些特定的区域内能量常常被集中在一 起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律，由此图像变换将原图像样 本修改成能使量化和编码运算相对简单的形式。一方面，变换应该抓 住原图像样本间统计相关性的本质。另一方面，变换应该把不相关的 信息与相关信息分离开。这样可以区分不相关的样本，对它们进行更 深度量化，甚至丢弃。值得一提的是，正交变换的变换矩阵是可逆的， 且逆矩阵与转置矩阵相等，这就使得编码运算是有解且运算方便。目 前常见的变换有基于统计特性的k - l 变换、离散余弦变换( d c t ) ， 以及近年来备受关注的小波变换。特别地，本章在3 4 。2 节中，详细 说明了本文所选用的8 一进最优h a a r 小波变换所属的最优h a a r 小波类 的构造及其相关性质。 3 1 正交变换编码原理 正交变换的重要特性十分适用于图像压缩编码，为数据压缩等处 理创造了良好的条件，结合其他的编码方法，正交变换为对信源进行 更好地压缩