（信号与信息处理专业论文）三维地质模型可视化方法及应用研究.pdf

摘 要 i 三维地质模型可视化三维地质模型可视化三维地质模型可视化三维地质模型可视化方法及应用方法及应用方法及应用方法及应用研究研究研究研究 作者简介：詹林，女，1982 年 7 月出生，师从成都理工大学李录明教授， 2009 年 6 月毕业于成都理工大学信号与信息处理专业，获得工学硕士学位。 摘 要 由于计算机图形学、 图像处理技术的不断发展,特别是三维计算机图形学的不 断进步,使得在计算机上真实再现三维图形成为现实。加强三维地质可视化模型 技术的研究在三维地质构造解释中的应用具有十分重要的意义。 通过建立三维地 质体模型，使得各种地质信息能够被融合到地质模型，从而提高了地质模型的准 确性。同时提供地质模型的多种显示，能从地质模型中快速生成各种地质专业图 件用于实际工作。 在分析了地质的形态和性质属性等各方面特征后，得到了三维地质模型可以 采用基于体模型和面模型方法来实现。 本文采用了基于面模型的建模方法来实现 建模。 首先， 需要利用己有的勘探资料， 拟合各个层位或断层曲面来确定断层面。 其次， 利用曲面求交和人为限定的方法， 确定各个层位或断层面的有效控制范围。 最后，利用三角剖分技术将层位或断层面离散化成三角网，建立三维层面模型； 根据层面模型构造出三维地质块体。 本文在总结前人的理论和实践基础上，使用了基于面模型的三角剖分技术及 曲面插值方法来实现三维地质模型可视化，结合 qt 这一跨平台软件的特点和 opengl 提供的接口函数完成了一三维地质模型可视化系统。该系统实现了对已 知数据场的三维地质模型速度切片、地质体的显示；引入了基于三维地质块体的 地质模型表示方法，提出了基于曲面插值的剖面三维地质建模方法，并利用曲面 插值方法和三角网剖分技术实现了部分三维地质模型的构建；研究了约束 delaunay 三角剖分技术， 并应用到三维地质建模中。 实现了基于插入法的快速三 角网构网算法和三角网的限定，可用于凹、凸区域的三角网建立。对三维地质模 型可视化技术的进一步研究有一定的理论与实践意义。 关键词：三维地质建模 三角剖分技术 opengl 面模型 成都理工大学硕士学位论文 ii study on the application of 3d geological modeling and visualization methods introduction of the author: zhanlin, female, was born in july, 1982 whose tutor was professor liluming. she graduated from chengdu university of technology in singnal and information processing major and was granted the master degree in june, 2009. abstract with the development of computer graphics, image processing technology, especially the continuous progress that 3d computer graphics have got,which made 3d graphics become a reality in computer.making more effort to study the model of 3d visualization is significant for the application of the interpretation in the 3d geological structure.through the establishment of 3d geological modeling, making a variety of geological information can be integrated into the geological model that could improve the accuracy of the geological model. at the same time it provide a variety of geological model to show in 3d space ,which can quickly produce kinds of professional geological map for the actual work. using volumetric model and facial model where the thesis can be put to build a 3d geological modeling when the thesis analysis the morphology and properties of the geological informations.the thesis use the facial model to implement geological modeling. first,its necessary to determine the fault plane by the known exploration datas and fitting the various layers or fault facial.second, the thesis need methods of facial intersect and artificially limit,and then make sure the scope of control that fault plane and each layer.at last, discrete triangulations that produce by geological layers and fault plane can form some 3d layer models,therefor,a 3d geological mass has been completed by the models. after making a conclusion of the theory and practice of predecessors,the thesis use a facial model method whick based on the delaunay triangulation technology,combined with the qt which is a cross-platform software and interface functions provided by opengl,and then the thesis completed a visualization system for 3d geological modeling. the system can display in slice and cube for some known geological datas in 3d space.the system introduced the way of 3d geological abstract iii modeling for the 3d geological blocks. this thesis have finished parts of the construction of 3d geological model by using tin technology and interpolation method.at the same time,it have studied the delaunay triangulation technology for a better 3d geological system.the system can bulid a delaunay network quikly by using the interpolation method.3d geological model of visualization technology have a theoretical and practical significance for further research. key words: 3d geological modeling delaunay triangulation technology qt opengl facial model 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 成都理工大学 或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 詹 林 2009 年 6 月 2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 成都理工大学 有关保留、 使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和 借阅。本人授权 成都理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 詹林 学位论文作者导师签名： 李录明 2009 年 6 月 2 日 第 1 章 引 言 1 第 1 章 引 言 1.1 论文研究的目的及意义 科学计算可视化（visualization in scientific computing）是 20 世纪 80 年代后 期提出并发展起来的一个新的研究领域， 它的发展为利用地球物理勘探资料分析 解释地下二维地质模型创造了条件，地质信息的三维可视化成为 90 年代地学领 域的研究前缘。 三维地质模型可视化是指采用适当的数据结构建立地质特征的数学模型，采 用计算机技术将数学描述以 3d 真实感图像的形式予以实现。利用三维可视化的 结果可以实现三维空间中最完整的地质构造解释，描述复杂的地质构造情况，可 以反映石油、煤炭等资源的构造形态和属性特征的三维图形图像，从而实现三维 资料解释、 三维地质建模、 地质过程的仿真模拟等高级可视化应用功能 2。 但是， 目前三维空间中的地质构造解释方式和表达方式还是以剖面+平面 （构造等值线） 图为主，也就是地质体在地质工作者的脑子里，不能直观的展现在三维虚拟场景 中。 因此加强三维地质可视化模型技术的研究及其在三维地质构造解释中的应用 具有十分重要的意义。 通过建立三维地质体模型，使得各种地质信息（已知测井数据、地震数据和 地质师的经验和判断)能够被融合到地质模型，从而提高了地质模型的准确性。 同时提供地质模型的多种显示， 并且能从地质模型中快速生成各种地质专业图件 用于实际工作。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 三维地质建模技术研究现状 三维地质可视化建模软件最早诞生于西方，其发展历程大致如下：90 年代初 期，西方就将三维造型技术应用于地质、矿产和勘探等领域。此阶段是三维可视 化和地质建模技术的萌芽阶段。 后来随着计算机技术的不断更新和三维可视化技 术的进步， 因此在地质、 矿产、 勘探领域也逐渐涉及并利用了三维地质建模技术。 在此阶段，开发了大量用于工作站环境的软件系统。在 90 年代中期，随着计算 机技术水平的发展，国外开发了一系列能够在当前主流的系统中运行，而且支持 网络共享的地质建模软件。 我国的三维地质可视化软件的研究始于上世纪 90 年代，主要应用于石油、 成都理工大学硕士学位论文 2 地矿、冶金、铁路等系统。从 90 年代中期开始，我国己在石油、地质、测量、 采矿等专业开发了一些解决具体专业问题的应用软件。 上世纪末有一大批有志之 士投入到三维地质可视化建模的行业中，但是由于地矿行业不景气，管理体制行 业独立、条块分割，因此没有一个脱颖而出的国产三维建模系统。而与此同时， 国外三维地质建模软件却大规模地占有了中国市场， 比较有代表性的有澳大利亚 的，英国的，加拿大的和美国的等等 3。 本世纪以来随着石油和地矿行业的复兴，三维地质建模软件的研制与开发也 逐渐受到越来越多的重视， 一些大型石油和矿业集团联合了一些高等院校科研机 构开始专门研发三维地质建模软件， 如山东新汉矿业集团与北京大学合作开发的 数字化矿井数据专用处理系统。另外,一些专业的软件开发商也投入到三维地质 可视化软件的开发中，如北京东方泰坦科技有限公司开发的系统。然而由于国内 三维地质建模系统起步较晚，在建模算法和可视化技术等方面还存在一些缺陷， 因而没有形成一套完成成熟的产品，导致国外软件一统天下的局面，国内三维地 质建模可视化软件系统的研发任重道远 3。 1.2.2 三维可视化技术研究现状 可视化就是将数据转换为图形信息，供人们观察研究。三维可视化就是在计 算机二维屏幕上将三维地质模拟的数据进行显示， 它是三维地质模拟的重要组成 部分。 地质对象几何模型建立起来后， 其可视化一般包括取景变换、 隐藏面消除、 浓淡处理(光照模型)、颜色与纹理的生成和表示、绘制和显示等五个步骤。地质 体内部属性变量可以看作为一个场变量，其栅格数据生成后，可以采用基于面模 型和体元模型实现可视化。 在建立了三维地质模型和对数据场进行插值处理后,就可以对地质体进行可 视化处理。由于计算机图形学、图像处理技术的不断发展,特别是三维计算机图 形学的不断进步,使得在计算机上真实再现三维图形成为现实。 近几十年来,随着 计算机 图形 显示设 备性能 的提 高,以 及一些 功能 强大的 开发软 件(如 opengl,directx,idl等)的推出,使得在普通微机上进行高度真实感三维图形的显 示成为现实。 1.3 研究成果 通过本文的研究取得了以下几项成果: 1) 实现了对已知数据场的三维地质模型速度切片、地质体的显示。 2) 引入了基于三维地质块体的地质模型表示方法，提出了基于曲面插值的 第 1 章 引 言 3 剖面三维地质建模方法，并利用曲面插值方法和三角网剖分技术实现了 部分三维地质模型的构建。 3) 研究了约束 delaunay 三角剖分技术，并应用到三维地质建模中。实现了 基于插入法的快速三角网构网算法，实现了三角网的限定。 成都理工大学硕士学位论文 4 第 2 章 三维地质建模的基本理论 2.1 三维地质模型 真实世界的地质特征往往是千变万化、无限复杂的，因此如果使用计算机精 确表示地下的三维地质信息将会产生一个无穷大的数据库， 这显然是永远也无法 实现的。所以人们使用模型在计算机中表示真实的客观世界。模型是对现实世界 的简化表达，是现实世界通向数据世界的桥梁。对空间中的各种地质实体进行抽 象和简化的方法就是采用离散的对象或元素来表示连续的地质对象及其变化， 这 种把真实世界的地质对象和变化转化为离散对象的规则即所谓的数据模型。 它是 表现数据库中数据逻辑组织的一套指导方针， 由命名了的数据逻辑单元以及它们 之间的关系组成。更具体而言，三维空间数据模型就是用数学方法和算法来表达 各种三维空间中的实际问题 3。 三维地质建模既要能够建立研究范围内所有地质对象的真三维模型，还要能 描述地质对象的各种特征。岩石、地层、断层等地质对象都是三维地质实体，而 每一个实体对象都有一定的空间位置和空间分布范围、一定的形态和性质属性、 与其它地质对象之间以及地质对象内部各要素间的空间关系等特征。 因此地质对 象的基本特征可以归纳为空间特征也称作几何特征、属性特征如岩石力学参数 等、 拓扑关系特征。 如地质对象之间的度量关系和相邻、 相离、 包含等拓扑关系。 一个真三维数据模型应当能够描述和表达地质对象的几何特征、 属性特征和拓扑 关系特征， 应用于三维正演的三维地质模型应当能够完整地表述三维速度场的分 布， 而根据三维地质实体的表示方法不同三维地质模型可以分为基于体元的和基 于表面的模型，它们各有自己的特色和应用领域 3。 2.1.1 面模型 基于面模型构模是指将多个面元组合起来，通过表面形成 3d 空间目标轮廓。 基于面模型的构模方法侧重于 3d 空间实体的表面表示， 如地形表面、 地质层面、 构筑物 （建筑物） 及地下工程的轮廓与空间框架。 其中使用较多的是 tin 和 grid 模型；一般用于地形表面构模，也可用于层状矿床构模；基于采样点的 tin 模 型和基于数据内插的 grid 模型，通常用于地形表面构模；而边界表示（b-rep） 模型在描述结构简单的 3d 物体时十分有效，但是对于不规则三维地物则效率低 下。多层 dem 构模主要用于处理简单层状地质体。通过表面形成 3d 空间目标 轮廓，其优点是便于显示和数据更新，缺点是无拓扑描述和内部属性记录而难以 第 2 章 三维地质建模的基本理论 5 进行 3d 空间查询与分析 1。 基于面模型的结构包括网格结构(grids)、 形状结构(shape)、 面片结构(facets)、 边界表示(boundary representation)和样条函数模型等。 1) 网格结构 网格结构是地理信息系统中数字高程模型(dem)常用的一种结构。地形表面 被划分成规则的m n格网(图 2-1)，每个格网点上有一个高程值相对应，其基本 元素是一个点，主要用于数字高程模型中等高线的表示。 2) 形状结构 形状结构通过对象表面点的斜率来描述，基本元素是表面上各单元所对应的 法线向量(图 2-2)，主要用于表面的三维重建。其基本思想是以像素的明暗变化 反映地形坡度的变化，通过坡度变化可以求出像素之间的高差变化，从而最终确 定地形的三维表面。 3) 面片结构 面片结构是用某种形状的面片拼合表示一个对象的表面。面片的形状分为正 方形、规则三角形、不规则三角形和泰森多边形等。tin(triangular irregular networks)法是一种利用不规则三角形面片建立地质模型的方法，常采用 delaunay 三角剖分。 tin 表面法的特点是将随机分布的控制点以某种相对合理的 方式联系起来，建立形态上较为完美和功能上较为完善的三角形网络。该方法属 于表面描述方法，其数据量和运算量较小。通过添加适量的控制点，可在不同程 度上改善地质体表面的空间形态，使其更接近真实的自然状态；也可以通过减少 控制点的方法来减少某个局部的工作量而不影响整体空间形态。 delaunay 三角剖 分是建立在二维空间中的，三角剖分只在 x 和 y 空间中进行，尽管三维点有 x, y 和 z 坐标，但只在最终形成三角形时才使用 z 坐标，因此，tin 表面法不能直 接描述复杂的地质体，其应用受到一定程度的限制。 tin 主要包含 delaunay 三角形格网和 voronoi 图，delaunay 三角形格网是将 voronoi 图形区域内的单元内点相连接后得到一个布满整个区域的但是又互相不 x y z 图图图图 2 2 2 2- - - -1 1 1 1 格网结构 图图图图 2 2 2 2- - - -2 2 2 2 形状结构 成都理工大学硕士学位论文 6 重叠的三角网结构。其性质如下： (1) 多种三角形网中，delaunay 三角形具有“三角剖分最小内角为最大”的性 质； (2) 其 delaunay 三角网是唯一的； (3) 任何一个三角形的外接圆均不包含其他数据点； (4) 每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角 的最小值不再增大，即最大的最小角度性。 4) 边界表示 边界表示法是以物体边界为基础定义和描述几何形体的方法(boundary representation，简称 b-rep)，并且能够给出相应的边界面描述。用边界描述法来 描述物体其表面必须满足一定的条件：有方向、封闭、不自交、有限和相连接， 并能区分物体边界内、外、上的点。边界描述法的一个重要特点是既包含几何信 息又包含拓扑信息。所谓拓扑信息就是指形体上所有顶点、棱边、表面之间的相 互连接关系。例如一个四面体表面是由哪几条棱边包围而成。对于形体而言，集 合信息描述的是形体的大小、尺寸、位置、现状等，而拓扑信息则描述形体的表 面、棱、边、顶点等相互间的连接关系，二者为一个有机整体，形成了对形体的 完整描述。 5) 非均匀有理 b 样条(nurbs)函数 采用函数法表示地学表面，具有节省存储空间、计算机处理简便易行，并可 保证空间唯一性和几何不变性等优点。非均匀有理 b 样条函数是 b 样条函数的 一种，它具有如下特点： (1) b 样条的优点均保留； (2) 透视不变性 控制点经过透视变换后生成的曲面与先生成曲面再变换是 等价的； (3) 球面的精确表示 其它 b 样条方法只能近似地表示球面形状，而 nurbs 不仅可以表示自由曲面，还可以精确地表示球面形状； (4) 更多的形状控制自由度 nurbs 给出更多的控制形状的自由度，可用来 生成多种形状。 这些特点无疑较好地适应了三维建模中有关面的表示需要。因此，nurbs 对于地学表面的表示有很高的应用价值。 总的来说，这 5 种结构中，边界表示适于表示具有规则形状的对象，其它 4 种则适于表示具有不规则形状的对象。在本文我们利用了自适应层次 b 样条函 数法和面片结构来构建地质模型。 第 2 章 三维地质建模的基本理论 7 2.1.2 体模型 5 6 将三维地质空间剖分成一系列的基本体元，通过对实体的描述实现 3d 目标 的空间表示。体元的属性可以独立描述和存储，因而可以进行 3d 空间操作和分 析。可以根据体元的规整性分为规则体元和非规则体元两个大类。规则体元包括 csg-tree、volumetric、octree、needle 和 regular block 共 5 种模型,规则体元通 常用于水体、污染和环境问题构模，其中 volumetric、octree 模型是一种无采样 约束的面向场物质（如重力场、磁场）的连续空间的标准分割方法，needle 和 regular block 可用于简单地质构模。非规则体元包括 ten、pyramid、tp、 geocelluar、irregular block、solid、3d-voronoi 和 gtp（广义三棱柱，generalized tri-prism）共 8 种模型。非规则体元均是有采样约束的、基于地层界面和地质构 造的面向实体的 3d 模型。常用的有如下几种： 1) 四面体格网(ten)构模 1 ten 模型是一个基于点的 ten 的三维矢量数据模型,其基本思路是用互不相交 的直线将三维空间中无重复的散乱点集,两两连接形成三角面片,再由互不穿越 的三角面片构成四面体格网。ten 虽然可以描述实体内部,但不能表示三维连续 曲面,而且用 ten 来生成三维空间曲面也较为困难,算法设计较复杂。 2) 三棱柱(tp)构模 1 由于 tp 模型的前提是三条棱边相互平行,因而不能基于实际的偏斜钻孔来构 建真 3d 地质,也难以处理复杂地质构造。戴吾蛟等(2001)则以不规则 tp 为基本 单元,讨论了不规则 tp 网络模型(tpn)的数据结构、拓扑建立、拓扑检查和空间 插值问题。 3) 实体(solid)构模 1 该法采用多边形网格来精确描述地质和开挖边界,同时采用传统的块体模型 来独立地描述形体内部的品位或质量的分布,从而既可以保证边界构模的精度, 又可以简化体内属性表达和体积计算。实体构模适合具有复杂内部结构(如复杂 断层、褶皱和节理等精细地质结构)的构模,缺点是人工交互工作量巨大。 基于体模型建模是通过对实体的描述来实现 3d 目标的空间表示，优点是易 于进行空间操作和分析，但存储空间大，计算、显示和刷新速度较慢。 2.2 三维地质建模方法 3 根据前面的介绍三维地质模型以分为体元模型和表面模型两大类，因此三维 地质建模方法也就分成了基于体元的建模方法和基于表面的建模方法两大类。 成都理工大学硕士学位论文 8 三维地质建模方法虽然有体元建模和表面建模两类，但是它们建模的目标都 是为了建立能反映地下地质状况的三维模型， 这与普通的计算机辅助设计建模不 同，三维 cad 设计通常是根据设计人员的意愿设计出物体的三维形状，与此不 同的是三维地质建模不是人为设计地质模型，而是要根据勘探资料还原地质对 象。因此三维地质建模比一般的 cad 设计复杂，它是一种通过己有勘探资料不 断认知地下地质对象，最终建立符合地质状况的三维地质模型的过程。当然由于 最终的建模结果有所不同，体元建模和表面建模各有特色，下面简单概述表面建 模和体元建模的一般方法。 2.2.1 表面建模的一般方法 表面建模的目标是建立符合勘探情况的三维地质表面模型，而己有的勘探资 料通常是钻井资料、少量的地质剖面、地质层位图等，表面建模首先需要确定地 质结构面，建立层面模型。对于复杂构造的地质模型，首先需要确定断层面，利 用己有的勘探资料，拟合各个层位或断层曲面，再利用曲面求交和人为限定的方 法，确定各个层位或断层面的有效控制范围，利用三角剖分技术将层位或断层面 离散化成三角网，建立三维层面模型。层面模型建立后如果需要生成前面介绍的 边界表示模型，则需要利用三维拓扑关系，找到层位或断层三角网片的交线，将 同一地质单元体的多个三角网片组合起来构成地质体边界表示模型 3。 2.2.2 体元建模的一般方法 体元建模的结果是将三维地质空间剖分成一系列的基本体元。与表面建模方 法一样体元建模的己知条件仍然是一些勘探资料， 体元建模首先也需要确定地质 层面和断层，然后在各个层面之间剖分体元构造体元模型。当然体元建模的层面 模型可以来自于前面表面建模的层面模型， 或者直接利用表面建模中得到的边界 表示模型，将边界表示模型剖分成体元，以此来构造体元模型 3。 综上所述，上面两种三维空间构模方法分类如表 1-1 所示，从表中可以看出 基于面的模型侧重于三维空间实体的表面表示， 这样可以细致地表示复杂的实体 表面，且需要的存储量小于体元模型。在本文也是使用基于面模型来构造三维地 质模型。 第 2 章 三维地质建模的基本理论 9 表 1-1 3d 空间构模法分类 1 体模型（volumetric model） 面模型(facial model) 规则体元 非规则体元 不规则三角网(tin) 结 构 实 体 几 何 (csg) 四 面 体 格 网 (ten) 格网(grid) 体素(volumetric) 金字塔(pyramid) 边界表示模型(b-rep) 八叉树(octree) 三棱柱(tp) 线框(wire frame)或相 连切片(linked slices) 针体(needle) 地质细胞 (geocellular) 断面-三角网 (section-tin) 规 则 块 体 (regular block) 非 规 则 块 体 (irregular block) 多层 dems 广 义 三 棱 柱 (gtp) 2.3 三维可视化技术 三维可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程及计算 结果的数据转换为图形及图像在终端设备上显示出来并进行交互式处理的理论、 方法和技术。可视化是与三维地质建模紧密联系在一起的，是人机交互的基础， 三维地质可视化是三维可视化技术在地质领域的重要应用， 它首先将需要显示的 三维地质体模型进行三维空间变换，利用消隐算法消除隐藏面，然后根据光照模 型和地质体的材质属性得到计算机可见的光照色彩，最终将场景渲染出来，使观 察者产生如临其境、如见其物的视觉效果。实现地质体可视化的过程主要包括了 三维空间变换、消隐处理、光照处理、纹理映射等几个重要步骤 3。 2.3.1 三维空间变换 10 通常一副三维图形看起来像是由很多线段连接而成， 而一条线段可以看成是 由始、末端点连接而成。所以，一副三维图形我们可以看成是一系列点的集合。 如果我们用 x,y,z 表示他们在三维空间中的每一个分量， 且用一个向量x,y,z表示 一个点，那么三维空间中的图形点集就可以用如下矩阵表示: 成都理工大学硕士学位论文 10 111 222 333 , , , x y z xyz xy z ll 这样， 对图形的变换就可以归结为对以上矩阵的变换。 如果我们用 p=x,y,z 表示空间中没有做变换的点， 令 ,px y z=。 对于平移变换： 令, xyz tt t t=为 在空间中三个移动分量，则 x xxt=+， y yyt=+， z zzt=+。则： ppt=+。 对于比例变换若三个分量的比例系数为, xyz sss则变换后 * x xx s=， * y yy s=， * z zz s=，如令 ,0,0 0,0 0,0, x y z s ts s = ，则 *pp t=。同理旋转变换也可以表示为 *pp t=。我们把矩阵t称为变换矩阵。 通过对以上的几种变换我们可以看出， 对于图形的变换我们可以用矩阵的乘 法和加法来实现，如果对所有的图形变换都能用一种变换来表示的话，我们的图 形编程将得到简化，因此，图形学引入了齐次坐标技术的概念。所谓齐次坐标技 术是指:用n+1维向量表示n维向量，而且在n+1维中讨论n维向量。采用齐次 坐标技术后我们就可以将图形变换全部归结为矩阵的乘法来实现 8 。即我们用 (,)pwx wy wz w=代表齐次坐标表示法中的三维的点（其中 0w ）通常我们令 p=(x y z l)为三维中未作变换的点，令变换矩阵为 , , , , , , , , , , a b c p d e f q t g h i r l m n s = ，则点p经t作 用后得（x y z h）=(x y z l) , , , , , , , , , , a b c p d e f q g h i r l m n s ，从而可求出变换后三维坐标为： /(1)/() /()/() /()/() xxhaxdygzpxqyrzs yyhbxeyhzmpxqyrzs zzhcxfyiznpxqyrzs =+ =+ =+ 第 2 章 三维地质建模的基本理论 11 对3 3子阵 , , , , , , a b c d e f g h i 可以产生比例、 旋转、 错切、 对称变换； 对于1 3子阵 （l,m,n） 可以产生平移变换；对于3 1子阵 p q r 产生映射变换；阵s产生整体的变换。 2.3.2 消隐处理 三维几何体通常由多个面片构成，同时由于自身的构造和对物体的观察方式 和角度的不同，在观察物体时它的可见面有可能是不同的。那么消隐处理就是为 了反映物体间的相互遮挡关系， 提高图形的深度感和层次感， 排除视觉的二义性。 为了实现更加真实的且具有层次性的三维图像， 消隐处理是显示过程中必不可少 的技术。 2.3.3 光照处理 光照处理是生成真实感图形的重要步骤，生成真实感图形的要素有:物体的 几何外观，物体的表面特性(包括材料的粗糙度、感光度、表面颜色等)，照射物 体的光源和光源的位置 3。 由于生成真实感图像的因素有：物体的几何外观，物体的表面特性（包括材 料的粗糙度、感光度、表面颜色等） ，物体的光源及其位置等，所以光照处理正 如自然界不可缺少光一样，绘制有真实感的三维物体必须做光照处理 11 。 对于三维地质建模可视化通常使用实时的局部光照算法，可以快速显示三维 地质体。当光照射到物体表面上时，物体会对光产生反射、透射和散射作用，简 单光照算法主要处理漫反射光、环境光和镜面反射光。其中漫反射光使用兰伯特 余弦定义描述， 如图 2-3 所示， 设入射光强为 p i， 物体表面在p点的法向量为n， 图图图图 2 2 2 2- - - -3 3 3 3 光线照射物体 从p点指向光源的向量为l,两者夹角为， d k为反射系数。那么p点的反射光强 度为 25 ： p l p 成都理工大学硕士学位论文 12 cos dpd iik= （2-1） 环境光是用于描述光在物体和周围环境之间多次反射的效果，设 a k为物体表面 对环境光的反射系数， a i为环境光强度，那么环境光反射强度为： eaa iik= （2-2） 镜面反射光的特点是：光源来自一个方向，反射光集中在反射方向，设 p i为点 光源强度， s k为镜面反射系数为视点方向v与镜面反射方向r之间的夹角， n是与物体表面度相关的参数，则镜面反射光强度为： cosn sps iik= （2-3） 简单光照模型只能模拟常规的光照现象， 对于透射光造成的透明效果和其它一些 复杂光照效果则使用简单的计算方法进行近似处理。 2.3.4 纹理映射 在实际应用中，为了获得比较高的显示速度，往往以牺牲图形的真实感为代 价。如果想要显示一幅较复杂的具有较强真实感的图形往往需要好几个小时，不 能满足我们所期望的实时性的几何模型。于是，人们就想象是否可以用“贴”墙 纸的方法将反映物体表面细节的图案贴到物体表面上， 从而开辟了一个新的研究 领域纹理映射（texture mapping） 。理映射技术是指将一个纹理函数映射到三维 物体表面来模拟景物的表面细节，是真实感图形生成的有效途径 12。 第 3 章 三维地质建模的关键方法与技术 13 第 3 章 三维地质建模的关键方法及技术 3.1 曲面插值方法 在对离散的数据点构造三维空间曲面，这就需要利用到曲面插值方法。曲面 插值方法在建模的过程中有着广泛的应用。在下面提出的三维地质建模方法中， 利用曲面插值方法能够就爱你个离散的数据控制点插值成光滑的曲面， 然后再利 用三角剖分技术将够建细腻光滑的三维地质模型。 早在 20 世纪 60 年代曲面插值 问题就已经引起了人们的注意，通过多年的研究已经有多种算法被提了出来。 但是，由于实际应用问题千差万别，数据量大小不同，对连续性的要求也不 同，还没有一种算法能够适合于所有的应用场合。而且大多数的方法只能适用于 具有中、小规模数据量的插值问题，大规模散乱数据的插值方法(例如 10000 个 点以上)目前还以拟合逼近为主。下面介绍几种适合于中、小规模数据的常用插 值方法，并逐一比较其插值效果。再介绍目前比较热门的自适应层次 b 样条插值 方法，该方法可以应用到大规模散乱数据插值中 3。 3.1.1 中、小规模散乱数据插值 应用在中、小规模散乱数据插值法有：与距离成反比的加权法，径向基函数 插值法，薄板样条法。 1) 与距离成反比的加权法 该方法最初是由地质工作者提出，后来 d shepard 的工作人员称为 shepard 法 13 。其基本原理是将插值函数( , )f x y定义为各数据点函数值 k f的加权平均, 即： 1 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) n k k k n k k f dx y f x y dx y = = = （3-1） 式中， 22 ( , )()() kkk dx yxxyy=+表示由( , )x y到(,) kk xy的距离。其中值一 般取值为2，不同的值对曲面形态有一定的影响。如果对（3-1）求导则有如 下结论： 如果11，则点(,) kk xy一阶偏导数为零。由此可知该点处的切平面平行 于( , )x y，从而形成平台效应。由于增加、删除或者改变一个控制点时， 整个曲面将要被重新计算，所以说此算法是一种全局插值算法。如果想要 提高插值速度，就需要将控制点按区块划分，当此控制点与其中某一旦的 距离大于给定值时就令权值为 0，这样就能够加快插值速度。同时在控制 点距待插值点较远时对整体效果影响不大， 因而该方法是一种常用的曲面 插值方法。 2) 径向基函数插值法 14 面向径向基函数插值方法常用multiquadri 14法，multiquadri 法是最早被提出 并且应用最为成功的一种径向基函数插值方法。其插值基函数为: 222 1/2 1 ( , )()() n iii i f x yaxxyy = =+ （3-2） 上式中为用于控制曲面的圆滑程度的任意常数，其中越大曲面越光滑。 但是在实际中取值不宜过大，因为如果过大将会导致错误的系数矩阵，影响 我们求解。 对于一组原始的已知数据点 12 (,) n p ppl，将每个数据点对应的坐标 ( ,) iii x y z代入(3-2)式， 可以得到n个关于系数 12 ( ,) n a aal的线性方程组(3-3 )， 利用数值算法可以得到n个系数的数值解。这样当计算某一未知点( , )x y处的高 程坐标z时，只需将未知点( , )x y代入上面的插值基函数即可。 222 1/2 1 ()() n iii i zaxxyy = =+ （3-3） 此方法提出后的近 30 年中，multiquadric插值法在水文测量、大地测量、地 质及采矿、地球物理等诸多领域得到了广泛应用并取得了良好的效果。在数据点 数量不太大的情况下(小于 2000 点)，计算也不太复杂。但是当数据点数量较大 时，由于求解基函数系数需要解线性方程组，方程组个数和规模也急剧变大，造 成求解代价增大，因此该方法不适于大规模散乱数据插值。 3) 薄板样条插值法 薄板样条插值法的方法与径向基函数相似， 用薄板样条法进行插值的优点是: 已知点的分布可以是任意的(但要求非共线).所得的曲而具有连续的一次导数. 第 3 章 三维地质建模的关键方法与技术 15 因而具有光滑、 连续的特性.与其他插信拟合法相比.能很好地反映异常变化的物 理特性 15。 但是与径向基函数相同的是，薄板样条法也需要求解大型线性方程组，当插 值数据点很多的时候，求解方程组的代价很高，因而该方法也主要应用于中、小 规模的散乱数据插值。 3.1.2 b 样条的大规模插值方法 前面介绍的几种插值方法都只能应用于数据量规模不大的情况，当插值数据 点大于5000点时，使用中、小规模插值方法往往长时间无法得到想要的结果。 在三维地质建模中，由于地下地层控制点通常比较少，可以使用中、小规模 插值方法进行插值。但是地表控制点数据量非常大，这就需要使用大规模散乱数 据插值方法进行插值来得到精度高的曲面。基于b样条的大规模插值方法是目 前被证实的一种有效的大规模散乱数据插值方法，从严格意义上讲，该方法无法 保证插值曲面能够完全通过所有插值控制点， 只能产生在一定误差范围内的拟合 曲面，该方法产生的拟合曲面精度较高，平均误差可以达到0.05m，因而能够满 足三维地质建模和其它诸多应用的需要 3。 如图3-1所示，在xoy平面上有一个矩形域,其中(, cc xy )是中的一个 点。设在散乱空间中，有一散乱点集合(,) ccc pxy z=。为了近似地表示散乱点 集合p,可以构造m n个均匀的双三次b样条曲面片集合来逼近它，m表示沿x 图图图图 3 3 3 3- - - -1 1 1 1 控制点网格 方向将分成m等分，n表示沿y方向将分成n等分。这m n个双三次b样 x y 00 0n mn 0m m l 0 1 m m+1 -1 0 n n+1 0 成都理工大学硕士学位论文 16 条曲面片由覆盖在上的控制点网格来定义，如图3-1所示，为 (3) (3)mn+的控制点网格， 均匀覆盖在矩形域的整数网格点上。 ij 表示中 序号为ij的控制点，其中1,0,1;1,0,1imjn= += +ll。于是，有这些控制点 定义的双三次b样条函数为： 33 ()() 00 ( , )( )( ) kli kj l kl f x yb s b t + = = （3-4） 其中 1, 1, , ixjysxx tyy=, k b及 l b均为双三次b样条的基函数: 32 0 32 1 32 2 3 3 1 (331) 6 1 (364) 6 1 ( 3331) 6 1 6 bttt btt bttt bt =+ =+ =+ = (3-5) 根据（3-4）和（3-5）可以知道求解表示散乱数据点集双三次 b 样条曲面的问题 归根结底是求解控制点网格。为了确定未知的控制点网格，先考虑点集p中的 一个点(,) ccc xy z，由式（3-4）可知，函数值( , )f x y与其领域内的16个控制点 有关，控制点阵列 ()()i kj l + 决定了函数值，于是有： 33 ()() 00 ckli kj l kl zw + = = （3-6） 其中( )( ) klkl wb s b t=， cc sxx=， cc tyy=。显然有很多组 ()()i kj l + 可以满足 式（3-6） ，这是一个欠定方程，根据最小二乘原理，用伪逆矩阵可以求出控制点 阵列为： ()() 33 2 00 klc i kj l ab ab w z w