（电磁场与微波技术专业论文）印刷电路板布线的电磁兼容性分析.pdf

摘要 随着通信技术的发展，无线射频电路技术运用越来越广泛，其中的射频电路 特点就是小型化，而小型化意味着元器件的密度很大，这使得元器件的相互干扰 十分突出。因此，如何防止和抑制电磁干扰，提高电磁兼容性，就成为设计射频 电路p c b 时的一个非常重要的课题。同一电路，不同的p c b 设计结构，布线的好 坏将直接影响到整个系统的性能，大多数高速的设计理论也要最终经过l a y o u t 得 以实现并验证。由此可见，布线在高速p c b 设计中是至关重要的。 在本文中，对于印刷电路板上基本单线和双线的特性分析运用了时域有限差 法( f d t d ) 进行了数值编程计算：对于一般多线，多孔的印刷电路板则借助了汁 算机e d a 软件来实现对p c b 布线的电磁兼容问题仿真。 酋先本文回顾了时域有限差分法( 咖) ，包括时域有限差分的差分方法、稳 定性条件、数值色散特性、吸收边界条件、激励源的设置以及散射参数的计算等。 其次运用时域有限差分法分析了印刷电路板上常见的单线和双线的传输和反 射特性。通过改变单根走线的结构，比较不同结构参数下的传输和反射特性，得 到优化的走线彤式。对于两根平行的双线串扰问题。运用f d l d 的数值计算，得 到近端和远端的散射参数。通过在底板开槽，改变槽的宽度，来减少双线的串扰 耦合。通过对基本的单线和双线的模拟计算，从而指导实际电路的布线布局。 最后本文总结了上述所做的工作。 关键词：时域有限差分法印刷电路板耦合串扰 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g yi nc o m m u n i c a t i o n s ，r fc i r c u i t sa r e a p p l i e df a ra n dw i d e c h a r a c t e r i s t i co fr fc i r c u i t si sm i n i a t u r i z a t i o n w h i c hm e a n st h a t c o m p e n e n t s d e n s i t yi sv e r yg r e a t i ti sa p p a r e n tt h a te m io nt h e s ec o m p e n e n t si sg i v e n p r o m i n e n c et o s o h o wt o a v o i d ，c o n t r o le m i ，a n di m p r o v ee l e c t r o m a g n e t i c c o m p a t i b i l i t y , w h i c hi sai m p o r t a n tt a s ko np c bd e s i g n i n g i nt h es a m ec i r c u i t , l a y o u t w i l ld i r e c t l yi m p a c to i lw h o l es y s t e m sp e r f o r m a n c ei nd i f f e r e n ts t r u c t u r eo fc o n n e c t i o n m a n yt h e o r e t i c so fl l i 曲s p e e dc i r c u i td e s i g na r ev a l i d a t e db yl a y o u tf i n a l l y i ti sk n o w n t h a tl a y o u ti sv e r yi m p o r t a n ti nh i g hs p e e dp c b d e s i g n i n g i nt h i sp a p e r , w es i m u l a t et h es i n g l em i c r o s t r i pa n dc o u p l e dm i c m s t r i pl i n e so n p c bv i au s i n gt h ef d t dm e t h o d f o rs o m em u m l i n e ，m u l t i v i a sp c b ，w ec a r lu s et h e e d as o f t w a r et or e a l i z e f i r s t w er e v i e w e dt h ef i n i t e 可i 雎f e n c et i m e - d o m a i ny e c sm e t h o d t h ed i f f e r e n c e e q u a t i o n s ，t h es t a b i l i t yc o n d i t i o n ，n u m e r i c a ld i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，a b s o r b i n g b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，i n c i d e n tw a v es o u r c ec o n d i t i o n sa n dt h ec a l c u l a t i o no ft h e 丘e q u e n c y d e p e n d e n ts c a t t e r i n gp a r a m e t e r sa r ed i s c u s s d e s e c o n d ，w eu s et h ef d t dm e t h o dt oa n a l y z et h es i n g l em i c r o s t r i pa n dc o u p l e d m i c r o s t r i pl i n e so np c ba n df u n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a n s f e r sa n dr e v e r b e r a t i o n i t c o m eo u tt h eo p t i m i z a t i o no nt r a c eb yc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n tl i n es t r u c t u r e s f o rt h e p r o b l e mo fc o u p l e dm i c r o s t r i pl i n e s c r o s s t a l k t h ep r o p o s e ds t r u c t u r e so ft h ec o u p l e d m i c r o s t r i pl i n e sa r ei n v e s t i g a t e dt or e d u c et h ec o u p l i n gi nas i m p l ew a yb ym o d i f y i n g t h e i rg r o u n dp l a n ew i t ha no p t i m u mg a p t h a tw o r kc a l lg u i d et h ee n g i n e e rt od e s i g nt h e a c t u a lc i r c u i t f i n a l l y , t h ep a p e rg i v es o m ec o n c l u s i o na n ds o m em o r ew o r kt od e a lw i t h k e y w o r d ：f d t dp c bc o u p l ee r o s s t a l i k 创新性声明 y z0 0 6 0 8 6 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容之外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究 所作的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：i 盈盔 日期：加口妒i 关于论文使用授权的说明 本文完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定：即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，召e _ l 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： i 蚤差 硷弛垒 日期：旦丝生： 日期：纽垡： 第一章绪论 第一章绪论仲1 1 1 电磁兼容的概念及应用 随着现代科学技术的发展，电子、电气设备或者系统获得了越来越广泛的应 用，运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转换，高密度、宽频谱的电 磁信号充满整个人类生存空间构成了及其复杂的电磁环境。以通信系统、控制 系统和计算机系统为主干的电子系统在这样的电磁环境中受到了严竣的考验，可 以这样说，现代电子系统与当今电磁环境构成一对难舍难分的孪生兄弟。电子系 统越是现代化，所造成的电磁环境就越加复杂：反之，复杂的电磁环境又对电子 系统提出更为严格的要求。人们面临着一个新的问题，这就是如何提高现在电子、 电气设备在复杂环境中的生存能力，以保证达到电子系统初始的设计目的，正是 在这种背景下产生了电磁兼容性的概念，形成了一门新的学科电磁兼容性 ( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，简称e m c ) 。 电磁兼容即“设备或者系统在其电磁环境中能够正常工作且不对该环境中其 他任何事物构成不能承受的电磁骚扰的能力”，这是国际电工委员会的明确定义。 随着微电子、信息技术、现代通信等高新技术的飞速发展和广泛应用电磁兼容 已成为人类迫切关注和解决的一个重要豹技术闽题。 目前，美国、加拿大、日本、欧洲等国都在积极的采取措施推进e m c 国家标 准制定和e m c 认定准备工作。e m c 已成为产品认证领域的新热点。我国也在这 个方面积极的准备着。e m c 认证已成为今后发展的趋势。 1 电磁噪声与电磁干扰 电磁噪声是指不带任何信息，即与任何信号无关的电磁现象。在射频频段内 的电磁噪声称为无线电噪声。由机电或者其他人为装置产生的电磁现象称为人 为噪声；来源于自然现象的噪声，称为自然噪声。电磁干扰是指任何能中断、阻 碍、降低或者限制通信电子设备的有效性能的电磁能量。 2 电磁兼容性 电磁兼容是指电子、电气设备或者系统的一种工作状态，在这种状态下，它 们不因为内部或者彼此问存在的电磁干扰而影响其正常工作。电磁兼容性则是指 电子、电气设备或者系统在预期的电磁环境中，按设计要求正常工作的能力。它 是电子、电气设备或者系统的一种重要的技术性能。包括以下几个方面的含义： 1 ) 设备或者系统应具有抵抗给定电磁干扰的能力，并且有一定的安全余量。 即它不会因受到处于同一电磁环境中的其他设备或者系统发射的电磁干扰而产生 印刷电路板布线的电磁兼窑分折 不允许的工作性能的降低。 2 、设备或者系统不产生超过规定限度的电磁干扰。即它不会产生处于同一 电磁环境中的其他设备或者系统出现超过规定的工作性能降低的电磁干扰。 3 电磁兼容性常用名词术语 1 ) 设备：作为一个独立单元进行工作，并完成单一功能的任何电气、电子 或者机电装置。 2 ) 分系统：a 、作为单独整体起作用的许多装置或者设备的组合，但并不要 求其中的装置或者设备独立起作用。b 、作为在一个系统内起作用的装置或者设备， 在实际二【：作时可以分开安装在几个固定或者移动的站台、运载工具及系统中。 3 ) 系统：若干设备、分系统、专职人员及可以执行或者保障工作任务的技术 的组合。一个完整的系统包括有关的设施、设备、分系统、器材和辅助设备外， 还包括在工作和保障环境中能胜任工作的操作人员。 4 ) 通信电子设备：在广义上指任何一种产生、发射、获得、接收、储存、 处理或者应用电子的电磁信息的装置。用以满足各种要求。 5 ) 传输线：为电能或苷电磁能构成一条从一处到另一处定向传输连续通路的 器材装置。 6 ) 接地：将设备外壳、框架或者底座搭接到物体或荇运输工具的结构上，以 保证它们同电位；将电路或者设备连接到大地或者起大地作用的、尺、较大的导 体上。 7 ) 抑制：通过滤波、搭接、屏蔽和按地或者这些技术的任意组合，以减小或 哲消除不希望有的发射。 8 ) 屏蔽体：为了阻止或者减少电磁能的传输而对装置进行封闭或者遮蔽的一 种阻挡层。它可以是导电的、导磁的或者带有非金属吸收材料的。 1 2 电磁兼容性的实施 电磁兼容性的实旋一般采取技术和组织两方面的措施。技术措施包括系统l 程方法、设计和工艺方法的总和。其目的是改善电子、电气设备的性能。采用这 些方法是为了降低干扰源产生的干扰电平，增加干扰在传播路径上的衰减，降低 敏感设备对干扰的敏感性等等。所谓组织措施包括对各设备和系统进行合理的频 谱分配、选择设备或者系统分布的空间位置，还包括制定和采用某些限制规章， 目的在于整顿电子、电气设备的工作，以便消除非有意干扰。 在实施电磁兼容性的方法中系统法是发展的总趋势。它是用计算机技术预测 程序对某个特定系统的设计方案进行电磁兼容性预测和分析。若预测结果表明存 第一章绪论3 在不兼容问题或者存在太大的过量设计，则可修改设计后进行预测，直至预测结 果表明完全合理，才进行硬件生产。实施电磁兼容性是一项极其复杂的任务。在 研究任何电子设备和电气工程设备时，应当在尽可能早的阶段上注意保证它的电 磁兼容性。实施电磁兼容性最后必须通过电磁兼容性试验或者测量予以验证。电 磁兼容性的实施在技术上需要经过三大步骤：1 系统的电磁干扰预测与分析；2 系 统的电磁兼容性设计；3 系统的电磁兼容性试验。 1 3 电磁兼容控制技术 众所周知屏蔽、滤波、合理接地合理布局等抑制干扰的措施都是很有效，在 工程实践中被广泛采用。但是随着电子系统的集成化、综合化，以上措施的应用 往往会与成本、质量、功能要求产生矛盾，必须权衡利弊研究出最合理的措施来 满足电磁兼容性要求。又如新的导电和屏蔽材料以及工艺方法的出现，使电磁兼 容性控制技术又有了耨的措旗，可见电磁兼容控制技术始终是电磁兼容学科中最 活跃的研究课题。 1 f 扰的控制策略 电磁兼容性学科足在早期单纯的抗干扰方法基础上发展形成的，两者的目标 鄙足为了使设备和系统达到在共存的环境中互不发生干涉，最大限度地发挥其工 作效率。但是早期地抗干扰方法手i l 现代的电磁兼容技术在控制电磁干扰策略思想 上有着本质的差别。 单纯的抗一二扰方法在抑制干扰的思想方法上比较简单，或者认识比较肤浅， 主要的思路集中在怎样设法抑制干扰的传播上，因此工程技术人员处于极为被动 的地位，哪里有干扰就在哪里就事论事的给予解决，当然经验丰富的工程师也会 采取预防措旌，但这仅仅是根据经验的局部应用，解决问题的方法也足单纯的对 抗式的措施。 电磁兼容技术在控制干扰的策略上采取了主动预防、整体规划和“对抗”与 “疏导”等相结合的方针。人类在征服大自然各种灾难性危害中，总结出的预防 和救治、对抗和疏导等一系列策略，在控制电磁危害中同样是极其有效的思维方 法。 首先电磁兼容性控制是一项系统过程，应该在设备和系统设计、研制、生产、 使用与维护的各阶段都充分的予以考虑和实施才可能有效。科学而先进的电磁兼 容工程管理是有效控制技术的重要组成部分。 在控制方法上，除了采用众所周知的抑制干扰传播的技术，如屏蔽、接地、 搭接、合理布线等方法以外，还可以采取回避和疏导的技术处理，如空间方位分 4 印刷电路板布线的电磁兼容分析 离、频率划分与回避、滤波、吸收和旁路等等，有时这些回避和疏导技术简单而 巧妙，可以代替成本昂贵而质量体积较大的硬件措施，收到事半功倍的效果。它 们是精明的工程师们经常采用的控制方法。 在解决电磁干扰问题的时机上，应该由设备研制后期暴露出不兼容问题而采 取挽救修补措旌的被动控制方法，转变成在设各设计初始阶段就开展预测分析和 设计，预先检验计算，并全面规划实旖细则和步骤，做到防患于未然。把电磁兼 容性设计和可靠性设计，维护性、维修性设计与产品的基本功能结果设计同时进 行，并行开展。电磁兼容控制技术是现代并行工程的组成内容之一。 电磁兼容控制策略与控制技术方案可分如下几类： i 传输通道抑制：具体方法有滤波、屏蔽、搭接、接地、布线。 2 空间分离：地点位置控制、自然地形隔离、方位角控制、电场矢量方向控 制。 3 时间分隔：时间共用准则、雷达脉冲同步、主动时间分隔、被动时间分隔。 4 。频率管理：频率管制、滤波频率调制、数字传输、光电转换。 5 电气隔离：变压器隔离、光电隔离、继电器隔离、a c d c 变换。 2 电磁屏蔽技术 电磁屏蔽就是以金属隔离的原理来控制电磁干扰由一个区域向了一个区域感 应和辐射传播的方法。 屏蔽一般分为两种类型：一类是静电屏蔽，主要用于防止静电场和恒定电磁 场的影响，另一类是电磁屏蔽，主要用于防止交变电场、交变磁场以及交变电磁 场的影响。 静电屏蔽应具有两个基本要点，即完善的屏蔽体和良好的接地。 电磁屏蔽不但要求有良好的接地，而且要求屏蔽体具有良好的导电连续性， 对屏蔽体的导电性要求要比静电屏蔽高的多。 因而为了满足电磁兼容性要求，常常用高导电性的材料作为屏蔽材料，如铜 板、铜箔、铝板、铝箔、钢板或者金属镀层、导电涂层。 在实际的屏蔽中，电磁屏蔽效能更大程度上依赖于机箱的结构，即导电的连 续性。机箱上的接缝、开口等都是电磁波的泄漏源。穿过机箱的电缆也是造成屏 蔽效能下降的主要原因。 解决机箱缝隙电磁泄漏的方法是在缝隙处用电磁密封衬垫。电磁密封衬垫足 一种导电的弹性材料，它能够保持缝隙处的导电连续性。常见的电磁密封衬垫有 导电橡胶、双重导电橡胶、金属编织网套、螺旋管衬垫、定向金属导电橡胶等。 机箱上开口的电磁泄漏与开口的形状、辐射源的特性和辐射源到开口处的距 离有关。通过适当的设计开口尺寸和辐射源到开口的距离能够改善屏蔽效能的要 求。 第一章绪论 通风口可使用穿孔金属板，只要孔的直径足够小，就能够达到所要求的屏蔽 效能。当对通风量的要求高时，必须使用截至波导通风板，否则不能兼顾屏蔽和 通风量的要求。如果对屏蔽要求不高，并且环境条件较好，可以使用铝箔的蜂窝 板。这种产品价格低。但强度差，容易损坏。如果对屏蔽的要求高，或者环境恶 劣，则要使用铜制或者钢制蜂窝板，这种产品各方面性能优越，但是价格高昂。 4 干扰抑制滤波滤波技术 滤波技术的基本用途是选择信号和抑制干扰，为实现这两大功能而设计的网 络都称为滤波器。通常按功用可把滤波器分为信号选择滤波器和电磁干扰滤波器 两大类。 信号选择滤波器是以有效去除不需要的信号分量，同时是对被选择信号的幅 度相位影响最小的滤波器。 电磁干扰滤波器是以能够有效抑制电磁干扰为目标的滤波器。电磁干扰滤波 器常常又分为信号线e m l 滤波器、电源e m l 滤波器、印刷电路板e m ! 滤波器、 反射e m i 滤波器、隔离e m i 滤波器等几类。 1 4 时域有限差分法简介 随着社会的发展和科技的进步，通讯电子设备的功能越来越齐全和完善，结 构越来越复杂和小型化，电磁频谱的利用率也越来越高。为了优化电子设备性能， 降低设计成本，需要分析电子设备的电磁特性：各种设备乃至整个系统抗电磁干 扰性和电磁兼容性的研究臼益引起工程技术人员的重视；电磁辐射和电磁散射特 性分析仍然是当今电磁学的一个重要电磁方向。可以说，电磁分析和电磁预测已 经成为当今工程界重要的研究内容并与其他学科形成各种交叉学科。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，计算电磁学取 得了很大得发展，目前已经形成了多种电磁学计算方法，包括矩量法【3 】、时域有限 差分法1 4 1 【5 1 、有限元法【6 】、几何绕射理论用和物理光学法等等。早期主要采用频域 方法分析电磁问题，通过建立和求解电流和磁流的频域积分方程，模拟电磁波与 结构的相互作用。然而这些频域方法在处理许多现代重要电磁问题时遇到了困难。 由于实际所需解决的电磁问题越来越复杂，迫切希望出现一种简洁而有效的电磁 场数值方法，可以方便的求解各种实际复杂的电磁问题。 1 9 6 6 年ks y e e 首次提出了一种电磁场数值计算的新方法一时域有限差分 ( f i n i r ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 方法【8 j 。对电磁场e 、日分量在空间和 时间上采取交替抽样的离散方式，每一个e ( 或h ) 场分量周围有四个日( 或三) 场分量环绕，应用这种离散方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组 印刷电路扳布线的电磁兼容分析 差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。f d t d 方法是求解麦克斯韦 微分方程的直接时域方法。在计算中将空间某样点的电场( 或者磁场) 与周围 网格点的磁场( 或者电场) 直接相关联，且介质参数已经赋值给空间每一个网格， 因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。 同时，f d t d 法随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，这种电磁场可 视化结果清楚地显示了物理过程，便于分析和设计。 3 0 多年来f d t d 经历了一个蓬勃发展的过程。最初是用它来求解金属体上的 散射问题，用的是卡笛尔坐标系，使空间单元网格呈直角六面体。鉴于当时的计 算机容量水平，特别是f d t d 技术本身尚有若干重要问题未能很好的解决，使得 早期的数值精度不够高，应用范围也不是很，这种局面大约延续到7 0 年代末期。 近年来随着f d t d 研究的深入f 4 】【5 】和计算机硬件和软件的发展，有力的推动了 f d t d 技术的发展和应用，使它在解决复杂形体结构和多种媒体并存的一类问题中 占有重要的一席之地。今天，它不仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中 得到卓有成效的应用，而且在天线、微波技术、光电子学等的应用中越来越受到 重视。从目前水- f 看，在分析一般散射问题中，数值误差约在l 3 附近( r c s 的误差略大些) ，而在求谐振本征值问题中，f d t d 数值解与理论值误差低于百分 之一，某些情况卜r 能小j ：千分之一。”，以毫无夸张地说，f d t d 法与其他数值解从 精度上讲是可以媲美，有的更加胜山。加上f d t d 法得到的是时域解，通过傅立 叶变换叮以得到频域解。即它具有一次时域计算代替频域上逐点计算的潜力。这 些均表示f d t d 法具有较明显的优势。由于f d t d 的特点和优势，出现了肇1 二 f d t d 方法编制的商q k 电磁仿真软件，比如r e m c o m 公司的x f d t d 、z e l a n d s o f t w a r e 的i e 3 d 中包含的f d t d 软件包f i d e l i t y x ”以及欧洲i m s t 公司的 e m p i r e 。 1 5 印刷电路板布线f d t d 分析的背景 印制线路板( p c b ) 是电子产品中电路元件和器件的支撵件，它提供电路元件 和器件之间的电气连接。印制线路板设计的好坏对抗干扰能力的影响很大，所以 印制电路的设计决不单是器件和线路的简单布局安排，还必须考虑抗干扰性的设 计原则。布线没有特定的国家标准，只有电子工程师在多年的电路设计过程中总 结出一些技术规范和设计原则【6 】。我们在电路得设计之初，运用这些设计规范和原 则，对电路的整体布局和电子线路的铺设进行抗干扰设计的整体把握和预测，不 仅能减少电路设计中电磁干扰问题的出现，而且也很大程度上降低电路的设计成 本和设计周期。 第一章绪论 为了能够很好的分析和预测印刷电路板上走线的场特性，需要用一种电磁数 值计算方法来对印刷电路板上的场进行数值模拟。鉴于f d t d 方法的特点和优势， 对于印刷电路板这样的二维平面电路的数值模拟是行之有效和简单的。 在用f d t d 方法模拟印刷电路板上的走线时，由于一般的板子布线比较复杂， 所以本文从简单的单根走线的场特性分析，得到单线传输特性和反射特性最优的 结构；继而用f d t d 方法对印刷电路板上双根平行走线的近端和远端串扰特性进 行分析，并对底板开槽的情况下两平行走线的串扰进行了数值模拟，给出了串扰 特性分析。 1 6 本文的内容安排 本文主要研究了印刷电路板上布线的电磁兼容分析预测，运用时域有限差分 法( f d t d ) 分析了单根和两根走线的特性，同时仿真了印刷电路板走线的场特性， 预测电磁干扰的产生，提出减小二f - 扰，避免电磁影响的解决方案，给出了电磁兼 容条件下的综合布线。 第一章：简单讨论了电磁兼容的基本概念和时域有限蓐分法产生的背景、发 展历史、应用领域和发展前景，并讨论了电磁兼容中的f d t d 分析的7 7 景和发展 历史及应用。 第二章：讨沦r 时域有限筹分法y e e 算法的基本原理和数值理论，包括时域 有限差分方程、稳定性条件、色散关系、吸收边界条件以及在使用f d t d 方法计 算时的激励源设置，最后简单讨论了如何使用时域的计算结果得到散射参数。 第三章：主要运用f d t d 方法，数值模拟印刷电路板上单根走线的传输和反 射特性，并对不同的斜切面拐角的特性进行了分析。通过f d t d 的数值模拟，得 到拐角线的优化补偿结构。对于单线特性，还分析了蛇行线和t 形线的传输和反 射特性。 第四章：对两根相互平行的走线进行串扰特性分析，运用f d t d 方法给出了 比较了在底板开槽的情况下双线近端和远端的耦合，通过分析，给出了优化的结 果。最后对印刷电路扳整体布线布局进行仿真模拟，通过模拟和实际操作，给出 在工程设计中一些结论性的设计原则和技术规范。 第五章：作为结论，总结了本论文所作的工作，并指出了在分析过程中所遇 到的问题，和有待解决的不足之处。 8印刷电路板布线的电磁兼容分析 第二章时域有限差分法简介 2 1 引言 本章论述了时域有限差分法( f d t d ) 的基本理论知识，从时域m a x w e l l 方程 出发，在基本的y e e 网格上采用中心差分近似代替时间和空间导数，获得时域有 限差分方程。一般性地讨论时域有限差分法的数值理论，包括数值稳定性条件， 数值色散特性。一般性地讨论如何处理计算区域截断边界问题，简要讨论m u r 吸 收边界和p m l 理想匹配层。对于微带电路( p c b 电路) 进行f d t d 分析时的激励 源的设置以及如何从时域计算结果中提取散射参数做了比较详细的讨论。 2 2 麦克斯韦方程及其f d t d 形式 麦克斯韦方程是支配宏观电磁现象的一组基本方程。这组方程既町以写成微 分形式，又可以写成积分形式。f d t d 方法是由微分形式的麦克斯韦旋度方程出发 进行差分离散。本节给出麦克斯韦旋度方程及其直角坐标系中的f d t d 离散形式， 包括三维、二维和一维情况。 在时域，m a x w e l l 旋度方程为 v 疗：占丝+ 7( 2 1 a ) 出 v - - - - - - , 百a h 一无( 2 - - 1 b ) v 秀= 环 ( 2 k ) v雷=p(2-ld) 各向同性线性介质中的本构关系为 b = g h 西= 占豆 了= d 雹 j 。= o ，。h 其中，重疗，a 后分别为电场强度( 单位：v m ) 、磁场强度( 单位：a m ) 、电 第二章时域有限差分法简介 通量密度( 单位：c m 2 ) 和磁通量密度( 单位：w b m 2 ) ；了，五分别为电流密度 ( 单位：a m 2 ) 和磁流密度( 单位：v m ：) ；d 岛分别为电荷密度( 单位：c m 2 ) 和磁荷密度( 单位：v m a ) ：凸肌盯，盯。分别表示为煤质的电容率( 单位：f m ) 、 磁导率( 单位：h m ) 、电导率( 单位：s m ) 和导磁率( 单位：q m ) 。真空中 仃= o ，= 0 以及占= 乞= 8 8 5 x 1 0 1 2 f m ，= 风= 4 a x 1 0 - 7 h m 。 假定研究的空闻是无源的，并且煤质参数岛口，西c r 不随时间而变化，且 不随空间位置变化，在直角坐标系下，可将( 2 一l a ) 、( 2 一l b ) 转化为六个标量 方程 等一誓叫警一吒以甜。2o f 警一警叫警一咀 o zd ) co l 警一熹挲o t 乜日=曲卯 ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) 为了将上述公式在空间和时间上离散化，y e e 7 1 首先将空间按立方体分割这 是实现有限差分法的关键，电磁场的六个分量在空间的取样点分别在立方体的边 沿和表面中心点上。如图2 1 所示。 x - 1 , 图2 1 基本y e e 网格以及电磁场各分量在网格空间离散点的相互关系 9 巨 巨 e 盯 盯 盯 + + + 强一i=毽甄一西疆一西 占 占 s = l = 强i沮一苏戤一砂 塑秒暇i 哪i 印刷电路板布线的电磁兼容分析 从图中可以看出，各个电磁分量配置在y e e 网格的特殊位置上：电场分量位 于网格棱边中心并且平行于棱边，每个电场分量环绕着四个磁场分量：磁场分量 位于网格面中心并且垂直于这个面，每个磁场分量环绕着四个电场分量。在空间 取样上，电场分量和磁场分量在任何方向上始终相差半个网格步长；在时问取样 上，磁场分量和电场分量相互错开半个时间步。这种场量配置不仅允许旋度方程 作中心差分近似，也满足在网格上执行法拉第定律和安培定律的自然几何结构， 因而能够恰当的模拟电磁波传播，而且可以自然满足煤质边界面上连续性条件。 时域有限差分实际上就是在空间和时间上离散取样电磁场。 考虑( 2 2 a ) 和( 2 2 b ) 式的f d t d 差分离散。令f ( x ，y ，：，r ) 代表e 或日在 直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散取以下符号表示： f ( x ，y ，：，f ) = f ( i a x ，_ ，- a y ，七- 6 盘，n a t ) = f ”( j ，j ，t ) ( 2 - 3 ) 对f ( x ，y ，：，) 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即 塑三：羔：型i 。丛! ! ! 丝望二：g 二! ! 丛生! 融 。 缸 o f ( x , y ，z ，n i f 4 ( i ，j + 1 2 ，k ) - ，4 f f , j - _ l e , k 、 1 f l ”心8 五厂一 影( x y ，：，) if ”( j ，k + l 2 ) - f ”( f ，k - 1 2 ) 1 ；- b t 4 五一 可( 工，y ，z ，f ) i f n + l 2 ( i j ，t ) 一厂”“2 ( ， k ) ；一| r = ，m2 i 一 ( 2 4 ) 将( 2 2 ) 标量方程中的电磁场时间和空间导数利用( 2 4 ) ，得到各个电磁场分 量的时域有限差分方程为： f “( i + 1 2 ，k ) = c ( i + l 2 ，七) f ( i + 1 2 ，_ ，k ) + d ( i + l 2 , j , k ) 1 型里竺堂坠冬型塑竺趔( 2 响) v 螂“”( f + 1 2 ，k + i 2 ) - 爿，“2 ( i + l 2 ， k 1 1 2 ) f 一一。：一j 乒( ，+ 1 2 ，k ) = c ( i ，j + l 2 ，七) 耳拈j + l 2 ，k ) + 。( i , j + 1 1 2 , k ) l 型盟些型掣丛型坐型( 2 - - 5 b ) - q 7 “2 ( i + 1 2 ，j + l 2 ，七) 一彬“”( i - 1 2 ，j + i 2 ，女) i 缸 第二章时域有限差分法简介旦 e “( j ，_ ，k + l 2 ) = c ( i ，k + l 2 ) e ? ( f ，k + l 2 ) + 。( i , j , k + l 2 ) i 盟坐型掣盥型( 2 - - 5 c ) 一竖业塑等等幽 蛳 砰( f ，j + l 2 ，k + l 2 ) = q ( f ，j + 1 2 ，k + l 2 ) h ? 。“( f ，j + l 2 ，k + l 2 ) 刮i , j + l 2 , k + l 2 ) 业坐等趔( 2 - - 5 d ) 一盟坐瓮掣 血i 彤“”( i + 1 1 2 ，k + l 2 ) = e ，( i + 1 2 ，k + l 2 ) l “”( i + 1 1 2 ，k + i 2 ) 也( i + l 2 , j , k + l 2 ) 业堕型( 2 - - 5 e ) 彤“2 ( i + 1 2 j + l 2 ，七) = 巴( i + 1 2 ，j + l 2 t ) 日2 ( i + 1 2 ，j + l 2 ，k ) 也( i + l 2 , j + l 2 , k ) i 盟塑坚芋趔( 2 - - 5 f ) 其中 c n 卅，= 器蒜裂卷 阢- ，七) = 丽历雨2 a t 丽 啪卅，= 筹然蒜端 巩( f ，女) = 丽万丽2 a 石t 万丽 上述时域有限差分方程表明，任何时刻的电磁场取决于上一时间步的电磁场， 与此电磁场正交的面上前半个时间步相邻的电场以及煤质参数。由于采用了中心 差分近似，时域有限差分方程在空间和时间上具有二阶精度。作为时域方法，时 印刷电路板布线的电磁兼容分析 域有限差分法把所有研究的电磁问题作为初值问题，初始时刻模拟区域内的电磁 场为零，在源激励下，以蛙跳的方式迭代时域有限差分方程，在时间上逐步向前 推进电场和磁场。随着时间的发展，在有限计算区域内时间是空间上离散取样 电磁场量，数值模拟电磁波传播以及与煤质间的相互作用。近似实际连续的电磁 波，获得整个计算区域内时域电磁信息。我们可以运用傅立叶变换将时域上的场 转换到频域，由此来得到我们所需要的频域电磁信息。 2 3f d t d 法的数值稳定性【1 0 】 f d t d 方法是一组有限差分方程来代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程组 的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。只有离散后差分方程组的解是收敛和 稳定的，这种代替才有意义。 数值稳定性【4 】的基础是，考虑网格中存在傅立叶数值波模式，并保证每一个 空间傅立叶模式都是稳定的，由于任何波都可以用傅立叶模式展开，所以也保证 了网格中任意的波都是稳定的。 收敛性是指当离散间隔趋于零时，差分方程的解在空间任意一点和任意时刻 都一致趋于原方程的解。稳定性足指寻求一种离散间隔所满足的条件，在此条件 卜差分方程的数值解与原方程的严格解之间的差为有界。f d t d 方法的稳定性条 件为： f lll ( 2 6 ) 式中c m 。取为工作模的最大相速度，这相当于按最坏条件选择时间步长出。时域 有限差分法的稳定性条件是始f 空间步长和时间步长的约束关系，对于给定的空 间步长，存在最大的时间步长。 以上的稳定性条件是c o u r t a n t 稳定性条件，只适合于直角坐标系中基本y e e 算法，当需要考虑其他一些问题的相互作用时，例如边界条件，有耗色散非线性 及增益材料时，上述稳定性准则不一定成立。而且必须注意c o u r t a n t 稳定性条件 只是充分条件，不是必要条件。换句话说，c o u r t a n t 稳定性条件不满足时，数值 解可能是稳定的。 2 4f d t d 法的数值色散特性 第二章时域有限差分法简介 如果电磁波所在空间的媒质特性与频率有关，则电磁波的传播速度也将是频 率的函数，这种现象称为色散。时域有限差分法在数值空间模拟电磁问题时，其 算法所模拟的计算网格中的波模式会发生数值色散，也就是说f d t d 网格中数值 波模式的相速度可能不同于光速c 。数字波模式的传播速度不仅于频率有关，即 于空间网格尺寸有关，还与波传播方向有关。这种色散不同于实际物理色散，仅 有有限网格尺寸和数值效应引起的，称为数值色散，它将直接影响计算结果的精 度，因此必须控制数值色散。 在均匀、无耗、各向同性煤质中，单色平面电磁波满足 - ，( x ，y ，：，) = a e 炉。一”= ：j ( 2 - - 7 ) 把上式带入时域有限薏分方程( 2 5 ) ，得到三维时域有限差分数值色散关系： 陆s i n ( - 警， 2 = c 钏! + 陟嘣半h 扣铡 为r 减小数值色散误差对汁算精度的影响，空间步长和所考虑的电磁问题的 最小波k 之问必须满足制约关系，一般要求 k 。l o ( 2 9 ) 实际上，时m 步k 和最大频率之问也必须满足一定的制约关系，然而公式 ( 2 6 ) 和公式( 2 8 ) 决定的这两者关系已经满足抑制色散误差要求，闪此一+ 般小r 芍虑。 2 5f d t d 泫的吸收边界条件 盯n r 算机容量的限制，f d t d 计算只能在有限区域内进行。为r 能模拟开 域的电磁散射过程，在汁算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件( a b c ) ， 以模拟电磁波无反射地通过截断边界，向无限远处传播。大多数地吸收边界分为 两大类：一种是由微分方程推导出的吸收边界；另一种是由吸收煤质构成的吸收 边界。m u r 9 1 提出的吸收边界属于第一种吸收边界，1 9 9 4 年b e r e n g e r 提出的理想 匹配层( p m l ) 属于第二种吸收边界。m u r 吸收边界以其简单和易理解性在微带 电路中常用。p m l 吸收边界目前在应用中较其他吸收边界具宵很高的精度。下而 简单介绍m u r 吸收边界条件和p m l 理想匹配层。 a m u r 吸收边界 9 1 考虑直角坐标系中的三维波动方程： 1 4 印刷电路板拈线的电磁兼容分析 罟+ 害+ 害专睾= 。知2跏2七= 一 式中u 为场分量，c 为边界处波的相速，引入微分算子，并令 0 2a 2a 21a 2 扛丽+ 萨+ 虿一了萨 则式( 2 - - 1 0 ) 可写为：l u = 0 将算子进行因式分解：u = l + l - u = 0 其中： c ；瓠+ 8 f 瓜寻 c ：瓠一a 、晤 s = ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) l 经证明在嘲格边界( 如x = 0 处) ，将算f f 作用于波函数u ，町以得到精 确的吸收边界条什，即以任意角i 旬边界投射的、卜而波能全部被“吸收”。i 叫理 l + u = 0 ，在x = 。的边界上具宵付f 同的功能。其他两个方向( x ，y ) 上的边界条件 可以类推得到。r 和l - 町称作准微分算j 二，直接进行数值汁箨比较困难。符取根 式的近似位，州进行数值讣算。现取t a y l o r 级数近似： 厕芋：，：j 筹篓蓑( 2 - - 1 4 ) 取t a y l o r 级数的一阶近似n j 得r = 0 边界上m a r 一阶吸收边界条件， 差分表达式为： 扩+ ( o - j 七) = u ”( 1 ，七) + v a t - _ a x ( u 肿( 1 ，七) 一u “( o ，j 。七) ) v ，+ 血 同理町得其他边界上的m u r 一阶吸收边界f d t d 差分表达式。 z ；成f d t d ( 2 1 5 ) 取t a y l o r 级数的二阶近似町得在工= 0 边界上m u r 二阶吸收边界条件的f d t d 差分格式，其方程为 第二章时域有限差分法简介 9 ”1 ( 0 ，t ) = - 6 p ”1 ( 1 ，七) 扣c 。a ，t + - a 缸x 。- 妒“( 1 m m “( 。女) + 丢鼍叭吖埘州( 1 m ) + 三j i ；：；! j 舍b 妒”( 。+ ，七) 一z 妒”( 。， 七) + 妒“( 。一，t ) + 妒”( 1 ，j + l ，七) 一2 妒”( 1 ，_ ，七) + + 妒”( 1 ，j 一1 ，k ) i ( 2 1 6 ) + j j i ! ；：；：! ；拿墨 妒”t 。，t + ) 一：妒”( 。，幻+ 妒”c 。 ，t 一，) + 妒”( 1 ，k + 1 ) 一2 妒”【1 ，七) + + 妒”( 1 ，七一1 ) l 其他边界面上二阶m l i r 吸收边界的差分方程同理可以推出。 b 理想匹配层( p m l ) 4 1 为了在截断边界有效吸收外向波，我们试图寻求一种煤质使波在边界面上各 个方向的波反射很小甚垒达到零，但是这种煤质在自然界却是一i 存在的，因此 b e r e n g e r 构造了一种怍物理吸收煤质与f d t d 外部边界什| 连，该吸收煤质具囱- 与 外向散射波的入射角平颧率均无关的波阻抗。 考虑t e 情形，其m a x w e l l 方程为 矗堡竹e 产塑 矗亏竹v2 畜 0 e 7 a h 矗百竹亡户i 萼 。e 讲 a e ? 娩。 加 ( 2 一1 7 ) b e r e n g e r 为了引入规定损耗平| 1 阻抗匹配新的f i l 川竖，将h 二分为h 。h 1 二一虮 日= = h ，+ - ， ( 2 1 8 ) 岛鲁坶巨：坚裂 岛拿怛驴坐霉型 ( 2 一1 9 ) d t 讳、a 1 - f _ _ v + 叮。，h ，：一a e o t c o =