（计算机软件与理论专业论文）甘薯根系模拟及在生物教学实验中的应用.pdf

独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名：鍪舅 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：鍪堑： 日 期：理| 旦：盘 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：夏垒 e l 期：专啦但血 电话： 邮编： _ f f i p if j1一 - i 摘要 伴随着计算机技术的发展，虚拟植物在教育、娱乐、农业研究等诸多领域得到了广 泛的应用。虚拟植物已经成为计算机图形学的一个重要研究领域。虚拟植物，就是在计 算机上利用虚拟现实技术模拟植物在三维空间中的生长发育过程，是以植物个体为对象 的，具有三维效果和可视化的功能。按植物生长部位不同，虚拟植物研究有地上部分研 究和根系研究。根系作为植物的重要部位，虚拟根系的研究是对虚拟植物研究的完善和 支撑。无论从理论上，还是应用价值上，虚拟植物根系的研究都有着极其重要的意义。 本文首先分析了国内外虚拟植物根系研究现状，介绍了相关的计算机图形学理论、 人工生命理论及植物相关概念等，并对四种常用的虚拟植物根系模拟方法进行了介绍， 其中重点介绍了l 系统和双尺度自动机模型。然后，通过对常用方法优缺点的分析比较， 选用结合l 系统和双尺度自动机两种方法对甘薯根系进行建模，根据甘薯根系的生长特 性，实现了甘薯根系的形态结构模拟。同时，基于人工生命的方法，结合土壤含水量等 影响因素，模拟了甘薯根系的动态生长过程。最后，将甘薯根系生长模型与“理化生 实验室 项目结合，应用到中学生物教学实验中，进行植物根系的向水性实验，同时三 维立体的向学生展示甘薯根系的生长。 关键词：虚拟植物；人工生命；l 系统；双尺度自动机；甘薯根系 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fv i r t u a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g y , v i r t u a lp l a n t sh a v eb e e nw i d e l y u s e di ne d u c a t i o n ，e n t e r t a i n m e n t ，a g r i c u l t u r a lr e s e a r c ha n ds oo nm a n yd o m a i n s v h t u a lp l a n t h a sb e c o m ea ni m p o r t a n ta r e ao ft h ec o m p u t e rg r a p h i c sr e s e a r c h v i r t u a lp l a n tr e f e r st ou s i n g v i r t u a lr e a l i t yt e c h n o l o g yt os i m u l a t ep l a n tg r o w t ha n dd e v e l o p m e n ti nt h et h r e e 。d i m e n s i o n a l s p a c eo nt h ec o m p u t e r , t h ep r o c e s si st a r g e t e da ti n d i v i d u a lp l a n t s ，w i t ht h r e e 。d i m e n s i o n a l e f f e c t sa n dv i s u a l i z a t i o nf u n c t i o n s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tp a r t so fp l a n tg r o w t h ，v i r u a l p l a n tr e s e a r c hi n c l u d e ss t u d yo ft h ea e r i a lp a r t so ft h er e s e a r c ha n d r o o t e i t h e ri nt h e o r yo r a p p l i c a t i o n ，t h ev i r t u a lr o o ti sv e r yi m p o r t a n t t h i sp a p e ra n a l y z e st h ev i r t u a lp l a n tr o o t sa th o m ea n da b r o a dr e s e a r c h ，i n t r o d u c e sm o r e c o m m o i l l vu s e dv i r t u a lp l a n ts i m u l a t i o nm e t h o d s ，o nt h a tb a s i s ，s e l e c t sw i t hl - s y s t e m sa n d t w o s c a l ea u t o m a t ac o m b i n e dt ob u i l da 1s t r u c t u r em o d e lo ft h ef o r mo fs w e e tp o t a t or o o t a t t h es a m et i m eb a s e do na r t i f i c i a ll i f em e t h o d ，t h i sp a p e rc o m b i n e st h es o i lm o i s t u r ea n do t h e r f a c t o r s ，s i m u l a t e st h ep r o c e s so fg r o w t ha n dd e v e l o p m e n to fs w e e tp o t a t or o o t ，a n da c h i e v e s t h es i m u l a t i o no ft h ee a r t h n u t t h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i l lb ea p p l i e dt ot h et h es e c o n d a r y s c h o o lt e a c h i n go fb i o l o g ye x p e r i m e n t s k e y w o r d s ：v i r t u a lp l a n t ；a r t i f i c i a ll i f e ；l - s y s t e m s ；d u a l s c a l ea u t o m a t o n ；s w e e tp o t a t or o o t n _jjl 目录 中文摘要i 英文摘要i i 目录“”i i i 第一章绪论1 1 1 虚拟根系的研究背景及意义1 1 1 1 选题的理论意义1 1 1 2 选题的应用价值1 1 2 虚拟根系研究方向与现状2 1 2 1 虚拟根系的研究方向2 1 2 2 国外现状2 1 2 3 国内现状3 1 3 本文的主要研究内容3 第二章植物根系模拟相关理论及建模方法4 2 1 计算机图形学4 2 2 人工生命简介5 2 3 植物的基本概念5 2 4 常用根系建模方法6 2 5l 系统基本原理6 2 5 1d o l 系统7 2 5 2 随机l 系统7 2 5 3 上下文相关的l 系统7 2 5 4 参数化l 系统7 2 5 5 微分l 系统7 2 5 6 开放式l 系统7 2 6 双尺度自动机模型8 第三章基于l 系统和双尺度自动机的甘薯根系生长模型构建lo 3 1l 系统与双尺度自动机的结合1 0 3 1 1 根系的双尺度自动机模型10 3 1 2 改进的双尺度自动机1l 3 1 3 双尺度自动机与l 系统的结合12 3 2 甘薯根系的基本结构13 3 3 块根模型的构建13 3 4 甘薯根系形态结构模型的构建l4 第四章基于约束条件的甘薯根系生长模型18 4 1 甘薯根系的生长约束模型18 4 2 甘薯根系的形态结构模型与生长约束模型结合19 第五章虚拟甘薯根系模型的编码实现2 0 5 1 开发工具2 0 5 2 甘薯根系模型的编码实现2 0 5 2 1 模型实现算法2o i l i 5 2 2 模型采用的数据结构21 5 2 3 模型构建代码22 第六章结果应用与对比分析27 6 1 虚拟生物实验室简介27 6 2 甘薯根系模型在虚拟生物实验室中的应用2 7 6 3 应用意义2 7 6 4 结果对比分析2 8 第七章总结与展望3 0 7 1 总结3 0 7 2 展望3 0 参考文献3 2 致谢3 5 i v 1 叠 i 111j_ ，f i 东北师范大学硕士学位论文 第一章绪论 随着计算机技术的发展，虚拟植物是近年来计算机模拟的一个重要研究领域。作为 虚拟植物生长的重要部分，植物根系模拟是今后研究的重点。 1 1 虚拟根系的研究背景及意义 1 1 1 选题的理论意义 在植物的生长发育、新陈代谢过程中，根系发挥着极其重要的作用。植株通过根系 从土壤中获取水分和养分。水、肥等环境因子对植物的生长又有着很大的影响，根系的 生长很大程度上制约着植物地上部分的生长，所以，从植物生长的研究角度来说，根 系的研究有着重要意义。 而根系的表面积、长度以及空间分布特征等，决定了根系对水肥的获取能力及竞争 能力。植物根系在生长过程中，为适应环境的变化，会不断调节根冠关系等。因此，研 究植物根系的空间分布特性，对植物根系形态功能的研究有着很大的帮助。 然而在实际的研究过程中，根系生长环境是不可见的，并且是复杂的，在测量技术 有很大的局限性，理论方法发展不完善，以上种种因素严重阻碍了根系的研究f l l 。虚拟 根系的研究则能很好的解决以上困难，利用虚拟根系能够直观便利的实现植物的根系研 究。虚拟根系的发展对根系的研究有重大的意义。 1 1 2 选题的应用价值 虚拟根系的研究是对虚拟植物研究的完善和支撑，有助于更全面系统的反应植物生 长规律。植物根系的模拟研究有着很大的应用价值。 虚拟根系可以应用在农业方面。植物根系的生长可视化技术，对农业的优质发展有 着重要意义。植物根系模拟应用在实验方面，能提高实验的效率，减少成本。通过植物 根系模拟，研究水、肥等环境因素对植物生长的影响，可以为植物更好的生长提供参考 依据，有利于提高资源的利用效率。 虚拟根系可以应用在教学方面，能更直观更形象的向学生展示植物根系的生长，激 发学生的学习热情。在教学实验中，由于时间和自然条件等原因，有些无法进行的实验 也可以通过植物根系模拟来完成，还能节省教学资源，使学生的尝试范围更加宽泛。 另外，虚拟根系还可以应用在根系生物学、植物生理学等的研究中。总之，虚拟根 系生长在对植物的研究中有着不可磨灭的贡献，有助于促进农业的发展。 东北师范大学硕士学位论文 1 2 虚拟根系研究方向与现状 1 2 1 虚拟根系的研究方向 虚拟根系属于虚拟植物的范畴。虚拟植物就是利用虚拟现实技术在计算机上模拟植 物在三维空间中的生长发育过程，它以植物个体为对象，具有三维效果和可视化的功能 乜】。现今，对于虚拟植物生长主要有两个研究方向： 1 结构模型口1 的研究。该模型模拟植物的外观形态，是静态的，可以再现自然景 观，追求的是模型的“逼真性 。主要应用于教育娱乐等方面。 2 功能模型的研究。该模型模拟植物的生长过程，是动态的，要结合植物学理论 进行研究，实现的是在土壤环境等因素影响下植物真实的动态的生长过程模拟。 虚拟植物功能模型的应用领域主要有植物环境分析、作物栽培指导的研究以及 精确农业技术应用等诸多方面。 虚拟根系也可以分为结构模型和功能模型两个方向。 1 2 2 国外现状 对虚拟植物 s 3 根系生长的研究，国外起步较早，经过长期的发展，对虚拟植物 根系进行了很深入的研究，形成了一系列经典模型 6 。 1 9 6 8 年，美国生物学家l i n d e n m a y e r 提出了l 系统理论，l 系统是一种常用的植物建模 方法。 研究者们使用多种建模方法来构建虚拟植物根系模型，研究之初，建立的多是根系 二维模型。 1 9 8 8 年，d i g g l e 5 1 首次实现了植物根系结构三维模型的模拟。这个三维模型能够模 拟根的基本形态结构，如年龄、位置等。缺点就是没有实现根系半径的变化。 在不断完善虚拟植物根系形态模型的过程中，学者们也开始研究根系的功能模型， 与环境相结合的根系动态生长模型。如c l a u s n it z e r 和h o p m a n s 7 在建立了三维根系生 长模型的基础上，引入非稳定土壤水流模型，将两者结合起来，实现了植物根系生长与 土壤环境的联系。该模型利用的是有限元方法。 l 系统在植物建模及植物根系建模中得到了广泛的应用，在研究的不断发展过程中， l 系统建模存在着诸多不足，研究者们不断改进和完善l 系统，以适应建模的需要。m e c h 与p r u s i n k i e w i c z 提出了“开放式l 系统，并使用该方法进行植物根系建模，模拟了土 壤水分与根系动态生长的关系。 随着研究的深入，虚拟植物根系的结构模型和功能模型合二为一，实现真实的植物 根系动态生长模拟。l y n c h 等考虑了根系直径变化，建立s i m r o o t 模型，较好的实现了根 系结构模拟及水肥的吸收。 国外对虚拟植物根系研究经过长期的发展，取得了很大的成就，从最初的二维模型 发展到三维模型，从单纯的模拟根系形态结构到与植物学理论结合，开始模拟根系的功 能模型，之后引入环境因素，更逼真的模拟植物根系的动态生长模型。 2 j 弋 a ；l 1，一- ；1 l 东北师范大学硕士学位论文 1 2 3 国内现状乜1 对于虚拟植物根系生长研究，国内起步比较晚，但进步迅速，并结合了国内丰富的 植物资源，关于虚拟根系的研究有着很大的发展 引，同时不断进行着理论创新嘲。陈 德清等使用l 系统建模，实现了在含水量不同的土壤中小麦根系生长发育的三维模型。 钟南 1 0 】等在l 系统建模的基础上，通过引入时间参数和随机函数，构建了植物根系三维 模型，有很强的通用性。 传统l 系统在植物建模上也存在着不足，如不能描述植物三维信息，秋林 i l l 等通过 数据结构的改进，并加入随机生成技术来完善了l 系统的植物建模。并采用实际数据控 制模型生长，更好的模拟了小麦根系的动态生长过程。 刘柄成 等实现了土壤水分变化情况下冬小麦的根系生长与空间分布模拟 羽。严 小龙等研究了土壤中磷肥对大豆根系生长的影响。 国内研究起步较晚，但也取得了一定的成就，对虚拟根系的研究起到积极的促进作 用。同时也存在着一定的问题，虚拟根系模型和理论方法有待完善，研究作物的种类有 待拓宽。 1 3 本文的主要研究内容 本文以甘薯根系为研究对象，使用两种植物建模方法结合模拟了甘薯根系的形态结 构，通过对甘薯根系生长过程观察，结合环境变化进行参数设置。研究内容主要包括以 下几个方面： 1 ) 利用l 系统和双尺度自动机相结合，构建甘薯根系生长模型，用v c + + 和o p c n g l 实现。 2 ) 根据人工生命约束条件，构建甘薯根系的行为模型，参数化生长环境因素。 3 ) 将虚拟甘薯根系模型应用于根系的向水性实验中，并能帮助学生了解甘薯根系的生 长发育。 3 东北师范大学硕士学位论文 第二章植物根系模拟相关理论及建模方法 本章简单介绍了计算机图形学、人工生命等基础理论知识及虚拟植物根系常用的建 模方法。 2 1 计算机图形学 计算机图形学形成于2 0 世纪6 0 年代，是建立在传统的图学理论、应用数学及计算 机科学基础上的- - n 边缘学科。以图形人机接口和可视化技术为代表的计算机图形学在 计算机技术的发展中有着十分重要的作用。 确切地说，“计算机图形学是研究几何对象( g e o m e t r i co b j e c t ) 及其图像( i m a g e ) 的生成( c r e a t i o n ) 、存储( s t o r a g e ) 、处理( p r o c e s s s i n g ) 和操纵( m a n i p u l a t i o n ) 的一门学科n 1 。这里，几何对象是指计算机内所表示的客观世界物体的模型( 图形对象 模型) ；图像则是经过模型化的对象在计算机显示设备或其他输出设备上的效果；生成、 处理和操纵是利用计算机实现客观世界、对象模型和输出图像三者之间映射的一系列操 作和处理过程n 1 。将计算机图形系统处理图形的过程概括为：以客观世界对象的计算机 内表示( 图形对象模型) 为基础的模型生成( 客观对象建模) 和图形显示( 输出效果处 理) 过程13 | 。 概括起来，计算机图形学的研究内容主要包括以下几个方面： 1 图形输入技术：主要研究如何让用户自然流畅地将表示对象的图形输入到计算机中， 并实现用户对物体及其图像的内容、结构及其呈现形式的操纵和控制。 2 图形建模技术：研究在计算机内如何表示和存储图形，即对象建模技术。 3 图形处理和输出技术：主要研究在显示设备上如何“逼真 地显示图形，包括面向 设备内部图形输出的图元扫描和填充等生成处理方法；面向用户观察图形的图形变 换、投影和裁剪等操作处理方法以及面向真实感图形输出的线面消隐、纹理映射和 光照等效果处理方法等。 图形应用技术：图形应用技术的范围十分广泛，既包括计算机图形软件包的设计开发技 术及图形标准的简历等，也包括计算机动画、计算机辅助设计与制造、计算机辅助工程、 可视化和体视化、虚拟现实技术等大量在多个领域的应用技术。 目前，计算机图形学及其应用已经渗透到社会生活和工业生产的几乎一切领域，并 与这些领域自身的发展相互推动和促进，因而成为信息技术中不可缺少的重要内容和发 展基石。 4 f a l 东北师范大学硕士学位论文 2 2 人工生命简介 1 9 8 7 年，c g l a n g t o n 提出“人工生命”( a r t i f i c i a ll i f e ) 的概念，标志着“人工 生命 作为一门新学科的命名和诞生。【1 6 c l a n g t o f f 认为：“人工生命是展示自然生命行为特征的人造系统。它试图以综合 方法综合在计算机和其他人工媒体内的类似生命行为来补充有关活动机体分析的传统 生物科学。 人工生命的概念，包括两个方面内容n 朝： 1 属于计算机科学领域的虚拟生命系统，涉及计算机软件工程与人工智能技术； 2 基因工程技术，人工改造生物的工程生物系统，涉及合成生物学技术。 目前国际、国内人工生命的研究包括：数字生命、数字社会、数字生态环境、人工 脑、进化机器人和虚拟生物以及演化算法。 2 3 植物的基本概念伽m 3 植物的主体结构用轴来构成，其中，主干为主轴，分枝对应为不同级的轴，如1 级 侧轴、2 级侧轴等。其他概念如下所示。 节：轴上长叶子的部位。 节间：节与节之间的轴。 腋芽：生长在叶腋处的芽，能发育成侧枝。 顶芽：生长在轴的顶端的芽。 叶元：在植物学生也称之为植物的分生单位，包含有节、节间以及节上的侧生器官 ( 如叶、腋芽等) 的集合。 顶芽 节问 i 茛芽 甚 图2 - 1 植物基本结构 周期：一个新叶元发育所需要的时间。 生长周期：植物生长的一个周期。不同的植物其生长周期的长短是不一样的。 生长单元：在一个生长周期内，植物轴上所长出的新的叶元的总和。 生理年龄：植物的生长过程是单向的，会经历了一些明显不同的生理阶段。不同的 生理阶段用不同的生理年龄来代表。在相同的生理年龄内，植物会具有相似的生长特征。 生长年龄( c h r o n o l o g i c a la g e ) ：是植物经历的总生长周期数。 5 1 lli-i 东北师范大学硕士学位论文 2 4 常用根系建模方法 虚拟植物根系常用的建模方法有四种：迭代函数系统、粒子系统、双尺度自动机和 l 系统。下面简单介绍一下迭代函数系统和粒子系统。 迭代函数系统n 3 1 最早是由h u t c h i n s o n 于1 9 8 1 年提出的，英文全称为i t e r a t i o n f u n c t i o ns y s t e m ，简写为i f s 。迭代函数系统是根据几何对象整体与局部具有自相似结 构，以仿射变换为框架，多次迭代而产生的。 粒子系统是1 9 8 3 年由r e e v e s 提出的。它是三维计算机图形学中用来模拟一些不规 则的模糊现象的技术。粒子系统是用大量的粒子图元来描述景物。粒子系统被用来模拟 火、爆炸、云、雾等抽象的视觉效果。 粒子系统n 3 1 的基本思想：“是采用许多形状简单的微小粒子作为基本元素来表示不 规则模糊物体”。每个小粒子会经历产生、运动和生长、消亡三个阶段。粒子的形状可 以是小球、椭球、立方体等，根据所描述对象的特征不同，粒子会被赋予不同的属性， 并且这些属性可以随着时间而变化。 本文中使用了l 系统和双尺度自动机方法，下面的章节重点介绍一下这两种方法相 关定义及基本原理。 2 5l 系统基本原理 l 系统口8 1 中的公理和产生式均是由字符串描述。若要将l 系统与图形联系起来，就 需要给l 系统中每一个字母赋予一个特定的图形含义，也就是给l 系统以图形说明。一 般情况下，采用龟形图来说明n 引。 龟形图的基本思想嘲2 门是：“乌龟的爬行轨迹表示的是该l 系统所产生的图形 。 乌龟的状态包括其在坐标系中的位置、方向、颜色和线宽等其他属性 用三元组( x ，y ，q ) 表示乌龟的状态，其中乌龟的位置用坐标( x ，y ) 表示，龟 头所指的方向用方向角q 来表示。给定步长d 和角度增量6 ，改变状态的命令如下纠： f ( d ) ：沿当前方向向前移动一步，步长为d ，并且从上一点到新位置画一条线。 g ( d ) ：沿当前方向向前移动一步，步长为d ，但不画线。 + ( 6 ) ：向左旋转角度6 ： 一( 6 ) ：向右旋转角度6 ； 要模拟树木的分支结构，还需引进两个新的符号“ 和“ ，分别表示将龟形的当 前状态压入堆栈以及从堆栈中弹出一个状态作为当前状态。 为建立完成有效的植物模型，l 系统不断扩展其功能1 。早期的l 系统简称为d o l 系统 瞰1 ，后来逐渐出现随机l 系统，上下文相关的l 系统，参数化l 系统，微分l 系统和开 放l 系统等。【衢1 6 f 斌 东北师范大学硕士学位论文 2 5 1d o l 系统 d o l 系统啷3 是指与外界没有交互的确定性l 系统。确定性指对于l 系统字符集中的 任何字符，只存在一条改写规则。0 指上下文无关，即改写规则是上下文无关的。d o l 系统是最简单的一种情况。 2 5 2 随机l 系统 随机l 系统是用来表达植物生长的随机性，一个字符列出几种产生式规则，在迭 代过程中选择哪个产生式是基于概率的。如a b ：p = 0 4 ，意思是a 被替换成b 的概 率是4 0 圳。 2 5 3 上下文相关的l 系统 是产生式规则依赖于邻近字符，如a a a ，意思是如果b 前后都是a ，那么b 由a 替代r 2 a o 上下文相关的l 系统有1 l 系统和2 l 系统。1 l 系统仅考虑一边的语法关 系，即左语义相关文法或右语义相关文法。2 l 系统既考虑左语义又考虑右语义，是一 种对上下文要求最严格的方法。 2 5 4 参数化l 系统 定义如下：参数化l 系统汹1 是一个四元组g = ，其中： v ：是符号的有限集合，称为字母表； ( o ：是v 中的一个串，称为公理； p ：包含若干产生式( 也称为规则组) 的有限集合； ：形式参数集合。 在参数化l 系统中，任意一个产生式规则都和一组参数联系起来，这些参数用来改 变在连续的迭代过程中规则的解释。 一个简单的参数化l 系统咖3 会有这样的产生式：a ( t ) ：t 5 一b ( t + 1 ) 。这里：一把整 个产生式分隔为前部、条件和后部三个部分，当产生式规则的参数满足一下的条件时， 即对其进行替换： 替换字符串中，即将被替换的符号与产生式规则前部符号一致； 替换字符串中，即将被替换符号的参数个数与产生式规则前部符号的参数个数一 致： 实际参数值使产生式规则中的条件为真。 2 5 5 微分l 系统 微分l 系统m 3 通过引入连续时间流扩展参数l 系统，实现连续时间内的模拟。 2 5 6 开放式l 系统 在生长过程中，植物离不开周围环境的作用或干扰。因此，在建立植物生长模型时， 7 r 东北师范大学硕士学位论文 不仅要分析植物器官的几何形态及拓扑结构变化，还要考虑影响植物生长的外部环境因 子。 开放式l 系统口门就是在已存在的l 系统基础上，通过引入函数表达式e ( x l ，x 2 ， x n + ) ，以建立植物与外部环境之间的信息交互方式。 可以将开放式l 系统看成是一个有序的六元组： g = 其中： v ：表示系统字符集，包括字符“? ； ：形式参数的集合； 兀：表示的是各个产生式被应用的概率，即随机概率作用函数集合； e ：信息传递函数，表示植物和环境之间的数据信息传递； ( ) ：由非空字符组成的，称为公理； p ：有限个产生式集合。 2 6 双尺度自动机模型们 双尺度自动机是2 0 0 1 年赵星等提出，是基于参考轴技术的虚拟植物生长建模方法。 在植物的基本概念章节中已经指出，叶元是植物的分生单位。虚拟植物模拟过程中， 规定一定的时间间隔和一定的单位尺度来进行模拟。 植物的生长过程是一个周期性过程e 3 2 。前面章节还提到了“生理年龄”的概念，即 植物的生长过程是单向的，会经历了一些明显不同的生理阶段。不同的生理阶段用不同 的生理年龄来代表。在相同的生理年龄内，植物具有相似的生长特征。在双尺度自动机 中引入生理年龄的概念。 双尺度自动机模型中，定义微状态来作为模拟的最小单元，代表植物的分生单位一 一叶元。 微状态如下图所示。其中ll 代表叶元，叶元上可能生长的腋芽，限 来表示。微状 态用虚线圆圈起来。同时，在微状态图中，用不同的颜色或填充图案来标识生理年龄的 不同。 l 芽 图2 - 2 微状态 根据植物生长的规律，规定腋芽的生理年龄总是大于或等于叶元本身的生理年龄。 需要注意的是，微状态的生理年龄是指叶元本身的生理年龄。 8 r 瓜 1 东北师范大学硕士学位论文 比如，某植物有k 种生理年龄，那它就可能有f ( k ) 种微状态： f ( k ) = 坐翌了k “+ d 2 智、 。 如前面章节所描述的，在一个生长周期内，植物轴上所长出的新的叶元的总和称之 为“生长单元 。双尺度自动机模型中，定义“宏状态 来表示生长单元。而同一生理 阶段的宏状态有着相同的生理年龄，生长参数也是相似的。宏状态由微状态组合而成。 并且可以推出，若在同一宏状态内，它所包含的微状态具有相同的生理年龄n 引。宏状态 如下图所示，用实线圆圈起来。 图2 - 3 宏状态 同时，为了更好的描述植物的拓扑结构，双尺度自动机模型中用下列几种表来描述 属性： 1 微状态属性表：描述双尺度自动机中各种微状态的属性，如在微状态中，叶元 上的各植物器官的数目、形状参数等各种属性。 2 宏状态内部属性表：描述每个宏状态中的微状态循环次数和概率转移矩阵。 3 宏状态之间关系属性表：用来描述每种宏状态的循环次数、宏状态之间的转移 矩阵。 要描述的植物不同，上述表中的参数也会不同。并且，宏状态之间关系属性表和宏 状态内部属性表是类似的。 双尺度自动机模型就是通过微状态、宏状态以及属性表等来模拟植物的生长过程， 形象直观的展现出植物的拓扑结构的。 9 东北师范大学硕士学位论文 第三章基于l 系统和双尺度自动机 的甘薯根系生长模型构建 前一章介绍了植物根系模拟常用的四种建模方法，其中详细介绍了l 系统和双尺度 自动机。比较双尺度自动机和l 系统两种方法，各有优缺点。甘薯是我国常见的农作物 之一，在食用、营养、农牧业、工业等诸多方面发挥着重要作用d 3 i 。因此，对甘薯根系 的研究有着重要的意义。本文结合l 系统与双尺度自动机的方法构建甘薯根系生长模型 3 3 】 o 3 1l 系统与双尺度自动机的结合 比较双尺度自动机和l 系统，两者各有优缺点。 l 系统是用产生式来表示的，能够将植物拓扑结构方便地转换成计算机能识别的语 言阳】，但是用产生式描述植物的拓扑结构比较繁琐，尤其是具体程序实现时，用l 系统 同时描述植物的结构信息和拓扑信息，不直观，在理解和使用上都比较困难。 双尺度自动机模型中，用状态转移图来描述微状态、宏状态以及状态间的转化，这 种方法使各种转化一目了然，而且与植物本身的拓扑结构很相似，能更形象直观的模拟 植物拓扑结构，有助于方便的进行植物建模。双尺度自动机模型的缺点在于状态转移图 的表示使细节实现比较复杂n 6 | 。 可以看出，l 系统和双尺度自动机是互补的。因此，将这两种方法结合，可以更好 的模拟植物根系。用双尺度自动机模型原理建立直观的拓扑结构，用l 系统原理来完成 更细微的建模过程的实现。 3 1 1 根系的双尺度自动机模型 和植物地上部分相比，根系结构较复杂，很难有确切的结构单位，不能像植物地上 部分那样进行描述。因此，根据根系描述需要，设定一个时段间隔t o ，以此来表示根系 产生一个结构单元的最小时间间隔。同时，定义一个新的概念根元。 根元：也就是根系的结构单元，指的是在规定的t 。时间段内，根系中所新产生的根 段。 植物地上部分中，叶元上有腋芽。同样的，根元上包含有侧根原基。和植物地上部 分类似，侧根原基的数目和类型是不定的。同时，根元上也包含有根尖分生组织。当满 足一定条件后，根尖的分生组织和侧根原基可以形成新的根元。 在根系的双尺度自动机中，生理年龄表征根系中包含的各种根个体的类型。如果某 种植物根系有n 种生理年龄，那就意味着该植物根系中所包括的根元类型也为n 种。 1 0 r 公 东北师范大学硕士学位论文 根系的拓扑结构指的是根系中的根元数以及各根元之间的逻辑关系。 单位长根元上的侧根原基的数目和类型组成根元的分支特征。 与植物地上部分相似，结合根系的实际生长过程，可以确定根元上侧根原基的生理 年龄必须大于或等于根元的生理年龄。 根元 侧根原基 图3 1 根系双尺度自动机的微状态 根系的双尺度自动机模型中，微状态如上图所示，微状态的生理年龄等于根元自身 的生理年龄。不同于普通的双尺度自动机模型，根系双尺度自动机中，确定微状态的种 类的因素包含有：根元的生理年龄、侧根原基的数目及侧根原基的生理年龄。 图3 - 2 根系双尺度自动机的宏状态 宏状态如上图所示，由微状态组合而成，用于描述根个体或者根轴。同一根个体或 根轴由同一类型的根元组成，因此，在同一宏状态中，所有的微状态具有相同的生理年 龄。同时，宏状态与其内部的微状态具有相同的生理年龄。 在根系拓扑结构的模型中，根系的生长周期是指t o 所代表的时间步长。其微状态的 一次运行需要一个根系生长周期。 根据根系生长发育的特点，规定宏状态之间的转化只能是单向的，并且只能是从生 理年龄低的状态转向生理年龄高的状态。 3 1 2 改进的双尺度自动机 为了能够更方便的将双尺度自动机模型转化为l 文法，首先，对双尺度自动机的微 状态表示方法进行改进，原有的生理年龄是由不同填充图案或颜色来表示的，现在改成 用编号或字母表示。如下图所示。 东北师范大学硕士学位论文 图3 - 3 改进的双尺度自动机 3 1 3 双尺度自动机与l 系统的结合 将改进后的双尺度自动机和l 系统结合。结合的基本原则是：将双尺度自动机模型 中生理年龄的编号转化为l 系统产生式中新芽的编号。 在根系的生长发育过程中，每一个生理年龄对应一种类型的根。根据根系的生长特 性，在一个生长周期内可能会发育出不同类型的根。因此，每一个生长周期对应的生理 年龄，可以等同于新根的发育。如上图所示，1 和2 就是不同类型的新根的编号，这两 种新根的生理年龄不同。在l 文法中使用a 。( n ，t ) 、a 。( n ，t ) 表示，其中，参数n 表示 的是此根的生长周期所要循环的次数，参数t 表示的是新根的生存时间。 公理：a 。( 1 3 ，0 ) 产生式： p 1 ：a ，0 ，f ) 一4 ( n ，t + 出) p 2 ：a ：g ，t ) - a ：0 ，t + d t ) p 3 ：，( f ) 一，o + 出) p 4 ：a 1 0 ，f ) ：厅 0 _ ，o ) 【彳2 0 2 ，o ) m l o l 0 ) p 5 ：a 1 如，f j ：刀s0 呻 p 6 ：a ：g ，f ) ：甩 0 呻，o n ：g l o ) p 7 ：a z 0 ，f ) ：刀s0 - ，驴 首先，事先定义微状态的循环次数，如公理中把循环次数定义为n 。在迭代过程中， 如p l ，p 2 中，t + d t 表示根的生存时间延长了d t 。产生式p 4 和p 6 表示，每当完成一次 根段的生长后，会重新生成一次该类型的根，它的循环次数就减少1 次。产生式p 5 和 p 7 表示的是循环完毕，n 减少到o ，不再产生新根。在产生式中，i 表示的是根段，p 3 代表每一步迭代中根段生存时间都会延长d t 。 1 2 东北师范大学硕士学位论文 3 2 甘薯根系的基本结构 甘薯，又名山芋、红薯、白薯、地瓜等，因地区不同而有不同的名称。在我国，甘 薯分布很广，在淮海平原、长江流域和东南沿海等多省普遍种植。 甘薯为须根系植物，甘薯根系汹3 盯1 由胚根生长形成一条主根就是种子根，在幼苗 期起吸收水分和支撑作用，一般在不定根形成后就逐渐枯死。不定根是从茎节上生出的， 在每个未伸长节间的茎节上都会长出若干条不定根，且越向上的茎节上长出的根越粗， 数量越多，伸长节间的茎节上不再长根。 甘薯根系由三部分组成： 1 须根，呈纤维状，有根毛，根系向纵深伸展，一般分布在3 0 厘米的土层内。具 有吸收水分和养分的功能。 2 柴根，粗约1 厘米左右，长可达3 0 - 5 0 厘米，是须根在生长过程中遇到土壤干 旱、高温、通气不良等原因，以致发育不完全而形成的畸形肉质根，没有利用 价值。 3 块根，贮藏养分的器官。分布在5 - 2 5 厘米深的土层中，先伸长后长粗，其形状、 大小、皮肉颜色等因品种、土壤和栽培条件不同而有差异。分为纺锤形、圆筒 形、球形和块形等。 甘薯的块根可作粮食、饲料和工业原料，有很大的应用价值。 3 3 块根模型的构建 块根是甘薯根系中贮藏养分的器官。在模拟块根的生长过程之前，首先对块根在不 同发育阶段进行观察，确定块根的生长分为三个阶段，如下： 1 6 0 1 0 0 天，块根雏形的形成。 2 1 0 0 1 4 0 天，薯蔓同长，块根增重膨大。 3 1 4 0 一最后，以块根膨大为中心，速度加快。 然后测定相关数据，提取形态结构规则及生长规律汹】。 块根干重 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 01 0 0 1 5 02 0 0 图3 - 4 块根生长图 1 3 天数 东北师范大学硕士学位论文 如图所示，甘薯块根的生长有两次大的转折。将其生长过程分为三个阶段，分别构 建各个阶段的模型。 1 第一个阶段从第6 0 天到第1 0 0 天，这个阶段为甘薯块根雏形形成阶段，块根初步 形成。 2 第二个阶段是从第1 0 0 天到1 4 0 天，这个阶段块根开始膨大增重，变化速度较为 缓慢。 3 第三个阶段到最后成熟，这个阶段块根速度膨大。 块根各阶段模型的实现，用一根样条曲线表示块根的轴线，同时，另一根样条权限 表示块根的边缘线。边缘线绕轴线旋转，得到块根的外表面曲面。而样条曲线的灵活性， 便于用户的调整，制作出各阶段的块根模型。模型图如下图所示。a 图为轴线和边缘线， b 图为块根网格模型。 b 块根模拟 另外，通过o p e n g l 等相关技术对模型进行渲染，以增强真实感效果。 3 4 甘薯根系形态结构模型构建 通过甘薯基本结构的分析，在双尺度自动机模型中，将甘薯根系分为四种类型：初 生根、须根、柴根和块根。此外，根据描述根系变化过程需要，我们自定义两个辅助的 虚根元类型，一个用来描述连续产生的初生根，一个用来表示须根。 甘薯根系的双尺度自动机模型如图3 4 所示。 其中，各类型的根的生理年龄规定为：发生初生根的虚根元为a ，发生须根的虚根 元为a ：，初生根为1 ，须根为2 ，块根为c ，柴根的生理年龄为k 。 根据甘薯根系的双尺度自动机模型，甘薯根系的生长过程描述如下： 1 开始时，甘薯产生n 。条初生根，初生根在经过n 。个生长周期后停止生长： 2 在初生根生长一段时间之后，甘薯会逐渐开始产生须根，规定须根的总条数为n 。 根据相关约束，须根生长n ：个生长周期后，就不再生长了。 3 须根生长过程中，由于环境因素等影响，开始产生柴根，柴根经过n c 个生长周期后， 停止生长； 4 须根达到一定长度后，开始长出块根，块根生长m 个生长周期后，停止生长。 1 4 、r；i；， 一 、，。、，1， p 。、 ， 图 。、? 。， a _ i 东北师范大学硕士学位论文 图3 6 甘薯根系的双尺度自动机模型 将甘薯的双尺度自动机模型转换成l 文法，首先，对l 系统中使用的符号进行如下 约定：产生初生根的虚根元用m 。表示；产生须根的虚根元则用m 2 表示；用s 。表示初生 根，其生理年龄为1 ；用s 。表示须根，须根的生理年龄为2 ；s 。、s 。分别表示柴根和块根； i 表示根段。转换成的l 文法如下： 公理：m 。( n 。，0 ) 产生式： p l ：m 。0 ，t ) - - * m 。0 ，t + d t ) p 2 ：m ：g ，t ) - - m 2 b ，t + d t ) p 3 ：s t g ，t ) - s 。g ，t + d t ) p 4 ：s ：g ，t ) - s ：g ，t + d t ) p 5 ：s 。g ，t ) - s 。0 ，t + d t ) p 6 ：s k ( i t ，t ) - , s i b ，t + d t ) 1 5 东北师范大学硕士学位论文 p 7 ：巾) _ ，o + d r ) p 8 ：m 。g ，f ) ：弗 o - - i s 。0 。，o 肛。( n - l o ) 不产生根段，只产生初生根 p 9