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城市雨水管网系统设计可靠性研究 摘要 随着城市化进程的高速发展，作为城市重要基础设施，雨水管网的建设取 得了重大进展。但是，近年来诸多城市都不同程度地发生了内涝灾害，给人们 造成了巨大的经济损失，其原因除了排水设施和管理制度相对落后外，目前仍 采用的固定值设计方法，缺乏对排水管网可靠性的考虑，也是重要原因之一。 本文首先分析常规的雨水管网的设计方法，再对其设计过程中涉及到的不 确定性因素进行分析。为分析讨论现行雨水管网设计方法的可靠性不足的问 题，对已建的雨水管网单管段采用蒙特卡罗法计算其可靠性、相应的验算点和 管网系统的可靠度。最后对雨水泵站的可靠性进行分析，得出在给定可靠度的 前提下计算备用泵组的方法。 最终，本文通过举例，采用概率极限状态设计方程的方法，应用目标可靠 指针值，计算相应的分项系数，最后运用此方法设计雨水管网，并与现行的雨 水管网设计方法设计的结果相比较，验证模型具有理论和实用价值。 关键词：雨水管网可靠性雨水泵站不确定性 t h er e s e a r c ho fd e s i g no fu r b a nr a i n w a t e rp i p e n e t w o r k ss y s t e mb a s e do nr e l i a b i l i t y a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fu r b a n i z a t i o n ，a sa ni m p o r t a n tu r b a n i n f r a s t r u c t u r e ，c o n s t r u c t i o no fr a i n w a t e rp i p en e t w o r k h a sm a d es i g n i f i c a n t p r o g r e s s i nr e c e n ty e a r s ，w a t e r l o g g i n gd i s a s t e r s h a v et a k e np l a c ei nv a r i o u s d e g r e e si nm a n yc i t i e sa n dc a u s e de n o r m o u se c o n o m i cl o s s e s t h ec a u s eo ft h e m e x c e p tt h a td r a i n i n ge q u i p m e n ta n dm a n a g e m e n ts y s t e ma r eb a c k w a r dr e l a t i v e l y ， t h e r ei sam a i nr e a s o nt h a tt h ep r e s e n td e s i g nm e t h o di ss t i l lt h ef i x e d v a l u el a w , l a c k i n go fc o n s i d e r a t i o n sa b o u td r a i n a g en e t w o r kr e l i a b i l i t y t h et h e s i sa n a l y z e st h ec o m m o nd e s i g nm e t h o do fr a i n w a t e rn e t w o r k a n dt h e u n c e r t a i nf a c t o r si nd e s i g np r o c e s s f o ra n a l y z i n ga n dd i s c u s s i n gt h ed e f i c i e n c yo f c u r r e n tr a i n w a t e rn e t w o r kd e s i g nm e t h o d ，af i n i s h i n gr a i n w a t e rn e t w o r ki s p r o p o s e da n dm o n t e 。c a r l om e t h o di sa p p l i e dt ov a l i d a t et h er e l i a b i l i t ya n dr e l e v a n t c h e c k i n gp o i n t a n di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h er e l i a b i l i t yo ft h en e t w o r k f i n a l l y ，t h e r e l i a b i l i t yo ft h er a i n s t o r ms t a t i o ni sa n a l y z e d ，a n dam e t h o do fc a l c u l a t i n gt h e s t a n d b yp u m pu n i ti sp r e s e n t e do nt h ep r e c o n d i t i o no fg i v e nr e l i a b i l i t y f i n a l l y t a r g e t o r i e n t e d r e l i a b l ev a l u ei nl i t e r a t u r ea n dt h em e t h o do f p r o b a b i l i s t i c l i m i ts t a t e e q u a t i o n a r ea p p l i e dt oc a l c u l a t et h ee a c hr e l e v a n t c o e f f i c i e n t t h r o u g ha ne x a m p l e ，t h et h e s i sa d o p t st h ea b o v em e t h o dt od e s i g nt h e r a i n w a t e rn e t w o r k ，a n dc o m p a r e st h er e s u l tw i t ht h ec u r r e n tr a i n w a t e rn e t w o r k ， t h et h e s i sv a l i d a t et h et h e o r ya n da p p l i e dv a l u eo ft h em o d e l k e yw o r d s ：r a i n w a t e rp i p en e t w o r k ；r e l i a b i l i t y ；r a i n w a t e rp u m p s t a t i o n ； u n c e r t a i n t y 插图清单 图2 1 z ( z ) 分布图1 4 图2 2 z n ( m z ，吒) 转换为l ，n ( o ，1 ) 分布图1 4 图2 3 等效正态分布图1 8 图3 - l 而与毛间的均匀概率密度函数2 3 图3 2x t 与吒间对称的三角形分布2 4 图3 - 3x t 与旄间的上三角形分布2 4 图3 4 而与旄间的下三角形分布2 4 图3 5m o n t e c a r l o 算法流程图3 l 图3 6 泵站设计方案3 4 图5 1 雨水干管平面布置图4 5 表格清单 表3 1 管段3 4 的变量统计参数3 1 表3 2 雨水管道基本参数表3 2 表3 3m o n t e c a r l o 法管段3 4 在不同抽样次数下的计算结果3 2 表3 4 失效模式的变量统计参数3 3 表3 5m o n t e c a r l o 法抽样计算各管段结果3 3 表3 6 泵组各单元取值表3 7 表4 1 雨水管道目标可靠指标值4 0 表4 2 各随机变量的概率分布类型及统计参数4 0 表4 3 雨水管道= 2 0 时的迭代计算结果41 表4 4 雨水管道在各目标可靠指标满足时的条件( 混凝土及钢筋混凝土管) 4 2 表5 1 雨水干管水力计算表4 6 表5 2 采用分项系数法计算本例计算结果4 8 表5 3 原设计结果与分项系数法计算结果比较4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特另l j ：j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金月曼工些态堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位：扣可 学位论文版权使用授权书 签字日期乒叮年月加日 本学位论文作者完全了解盒g 曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金8 曼王些太堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：西匆广 签字魄唧年驴月拗日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期砷年例胡 蜮：刚6 s 辞口黾6 3 邮编： 致谢 在本论文完成之际，首先感谢合肥工业大学给我的这个学习和提高的机 会，本文凝聚了我的导师祝健副教授和同学们的关心与帮助，在此向他们表示 衷心的感谢! 导师渊博的专业知识、严谨的治学风范和敏捷的思维能力使我获益匪浅， 永生难忘! 在论文撰写过程中，导师从论文的选题、资料的搜集整理到论文的 构思、总体框架的设计、参考文献的推介直到论文的格式都进行了精心的指导， 并提出许多宝贵意见。在此，谨向恩师表示衷心的感谢和最美好的祝愿! 在研究生学习阶段和论文选题的过程中，还得到了徐得潜教授、沈志和教 授、陈慧副教授等老师的精心指导和帮助，感谢各位老师在学术活动中提出了 许多建议和思路，使我的论文得以顺利完成，在此，对他们表示诚挚的谢意! 同时，也向本论文的评阅人和答辩委员们表示衷心的感谢，感谢各位专家和教 授在百忙之中给予的指导和建议! 在论文的撰写工程中，得到了我的同学和朋友们的莫大关心和帮助，尤其 是廖春晖、廖国庆、和彩风，真诚的祝愿他们学业有成，工作顺利，生活幸福! 最后，我要感谢我的家人对我学习的支持和鼓励，再次感谢在学习和生活 中所有对我支持和帮助过的老师、同学和朋友们! 孙圣广 2 0 0 9 0 4 于合肥 第一章绪论 1 1 研究课题的背景和意义 1 1 1 研究课题的背景 城市雨水排水系统是城市雨水收集，输送和排出等工程设施以一定的方式 组成的总体，包括：接纳输送城市排水的管网、泵站、沟渠等相关设施，是城 市现代化建设不可缺少的重要基础设施。 改革开放以来，城市化进入了持续稳定的快速发展阶段。随着城市化进程 的不断加快，人口不断向城市集中，财富不断在城市中积累，使得城市成为财 富和人口的集中地。与此同时，市区原有的自然环境如绿地、农田、沼泽地等 被大面积的不透水地面所取代，它阻断了雨水下渗的通道【卜3 1 。 同时城市暴雨带来的灾害让人历历在目，特别是经济高度发展的近几年， 更是给人们留下了深刻的印象。如：深圳市19 9 3 年6 月和9 月连续两次的暴 雨引起市区大面积积水，甚至中断交通，深度达2 m 以上。特别是下凹式立交 桥全部淹没，阻塞在桥下的汽车只好眼睁睁的被淹没。给工业生产和人们生活 带来了严重的影响和巨大的经济损失。2 0 0 4 年7 月10 日和1 2 日发生在北京的 暴雨更让人触目惊心。这场大雨造成城区4 1 处严重积水，其中1 0 处水深均达 o 5 米至1 米。暴雨致使市内房屋倒塌6 处。这些都给国家带来巨大的经济损 失和恶劣的社会影响。如此等等。 造成这些灾难的原因除了排水设施和管理制度跟不上经济的发展和城市 化的进程加快外，现行的雨水定值设计方法也是一个重要的原因，遇到较大的 降雨就会出现不同程度的积水，给人们生活带来不便，严重的给经济带来较大 的损失。 1 1 2 研究课题的意义 城市雨水管网系统的任务是及时可靠地汇集排除暴雨形成的地面径流，防 止城市居住区与工业区受淹，保障城市人民的生命财产和生产、生活的正常运 行。为了保证任务的顺利实现，必须对城市雨水管网设计的可靠性进行研究。 我国雨水工程一般按远期设计，而不考虑可靠性要求，雨水管渠通过设计流量 的可靠性不高1 4 】。 然而，目前可靠度理论还未广泛应用于排水管网的设计中，还没有形成以 可靠性分析为基础的排水设计规范。对于雨水管网，现行设计方法是采用推理 公式法计算降雨产生的径流量，明渠恒定均匀流公式计算疏水能力，计算过程 中涉及到的参数是确定的。而在实际城市雨水管网的设计和使用过程中，存在 着大量的不确定性因素，在设计流量方面，暴雨强度和降雨的重现期、历时、 排水流域的大小是不确定的；径流系数与城市的发展有关，是不确定的：另一 方面，在设计过程中，汇流面积的边界与面积计算是不确定的；管径由于制造 和使用过程中的沉淀影响，是不确定的；粗糙率由于管材质量和运行中的冲淤 的影响，是不确定的，坡度由于管道的不直、扭曲、沉降的影响，是不确定的； 而运用明渠恒定均匀流公式计算城市非恒定非均匀流的雨水径流，计算模式存 在不确定性【20 1 。因此，雨水管网设计存在诸多不确定性因素，必须考虑将可靠 性理论应用到雨水管网的设计中，以使工程设计更加合理可靠。 1 2 国内外城市雨水管渠设计理论发展现状 我国室外排水规范仍规定采用推理法进行雨水管渠设计。对于重力流雨水 管渠的推理法设计，雨水管渠的设计包括两个部分：径流量计算和管渠的水力 设计。采用推理法设计重力流雨水管渠首先要根据推理公式进行径流量计算， 再按重力流进行管渠的水力设计。按重力流设计雨水管渠时，水力设计按照满 管进行。加入折减系数后，设计径流量小于计算得到的最大径流量，依靠管渠中 存在的空隙容积平衡系统雨水量。利用空隙容积调洪削减设计流量，用足管渠 能力以节省排水工程造价。但由于管渠内水力状况的复杂性，雨水管渠能否在 设计范围内不超过满管工作水位，推理法不能给出明确答案。虽然推理法实用 简便，但隐含假定带来的缺陷会导致设计管渠精度不高，尤其不适用于大型排 水系统设计【5 1 。 我国传统的设计隐含设计暴雨指标同运行指标之比为1 ：l ，即设计暴雨频 率等于洪灾频率，忽略了超载部分调蓄容量带来的安全系数造成的设计误差。 而事实是暴雨频率与洪灾频率是不等同的。雨水管渠的设计常按一定的暴雨重 现期或暴雨频率进行。洪灾频率为设计管渠运行后出现洪灾的统计频率。由于 洪灾频率为管渠的一个运行能力指标，在设计时不能像暴雨频率一样从当地降 雨统计资料中直接获取，因此，在过去设计时未加考虑。管渠的设计暴雨频率 与洪灾频率并不相等，后者比前者要低。从两者对应的管渠水力状态可以看出 原因：设计暴雨频率条件下，管渠设计水力状态为满管流，不包括管顶以上超 载部分调蓄容量，本身包含了较大的安全系数；而洪灾时，实际运行水位超过了 超载限度、溢出地面，用足系统全部容量。只有比设计暴雨强度更大、频率更 小的降雨才能导致设计管渠发生洪灾，从而造成管渠发生洪灾的频率低于其设 计暴雨频率。对于小型系统，洪灾频率在一定程度上已经比设计暴雨频率低； 对于大型的复杂系统，调蓄容量的增加使得两者的差距更大。而当前设计已经 开始考虑两者的差别1 7 i 。 随着近十几年对推理法局限性的认识和计算机技术的发展，发达国家在雨 水管渠设计尤其是大型排水系统设计中普遍引入了计算机模拟技术，对设计雨 水管渠的水力状况的描述更为细致，设计标准、方法更加科学严谨。推理法的 应用逐渐局限于小型排水系统；对于大型排水系统，必须采用计算机水力模型 2 辅助设计。另外，欧洲室外排水与管渠系统标准( e n7 5 2 ) 规定了超载 ( s u r c h a r g e ) 与洪灾( f l o o d i n g ) 为雨水管渠工作的不同水力状态。欧洲管渠 设计标准( e n7 5 2 ) 中，“超载 定义为：重力流管渠中，雨污水处于压力流 但尚未溢出地面造成洪灾的水力状况；“洪灾 定义为：污水或径流不能进入 排水管渠，从而滞留于地面或进入建筑物的状况【6 】。 德国的专家们将两种水力状态的分界作为一个重要的状态，引入第三个术 语一一“无害洪水 ，定义为管渠水位刚好到达地面的状态。总之，发达国家 设计规范都认为超载易造成地下室财产损害等安全隐患，在设计范围内不应当 出现。而我国的设计规范，对按满管流设计时管道系统内水位的允许高度没有 做出相应的明确规定。 当前，欧洲室外排水与管渠系统标准( e n7 5 2 ) 适用于重力流设计的排 水系统，采用“设计暴雨频率 和“设计洪灾频率”两个指标。小型系统仍可 采用设计暴雨频率进行设计；大型系统推荐采用计算机模型对管渠水力状况进 行评价，以保证设计达到规定的洪灾频率。 目前，我国标准采用引入折减系数的推理法设计雨水管渠，在多数情况下 能够满足除涝要求，且节约工程造价，但同发达国家相比标准偏低，需要注意 以下若干问题： ( 1 ) 用推理公式法设计雨水管渠存在缺陷：首先，同样采用推理法设计 的管渠，与欧美与日本按最大径流量设计，不计管渠容量调洪能力，留有相当 大的安全余地不同，我国不仅选用较低的设计暴雨重现期，而且采用折减系数 减少设计雨水量和管渠尺寸，在安全性上比一些发达国家的要求低。其次，我 国雨水管渠一般都采用推理公式法进行设计，不论集水面积多大。推理公式法 采用均匀雨型，不考虑降雨的时间和空间变化，精度不高，对于大型集水区尤 其不合适，因在实际降雨中，均匀雨型的暴雨是相当少见的。根据众多专家的 测算，所有雨型中，均匀雨型计算得到洪峰流量最小，比其他雨型得到洪峰流 量小2 0 以上【5 】。所以多数情况下，对一定重现期的暴雨，推理法计算的管渠 设计流量比实际暴雨产生的洪峰要小很多，具有一定的不安全因素。另外，大 型积水区内的降雨空间变化相当大，采用单一的降雨进行设计不能准确的反映 整个空间的降雨情况，容易导致设计管渠偏大。 ( 2 ) 在划分管渠的水力状况和设计指标方面，有两方面的问题。一方面， 国内未考虑超载问题，仅将洪灾作为系统运行的衡量指标。认为管渠只要将小 于某重现期的暴雨雨水顺利排除而不发生洪灾就达到设计的要求，对管渠窨井 允许承受的水位没有明确规定。这种做法忽视了超载状态的安全隐患，极易造 成在设计重现期内地下室等地下建筑物发生洪灾。另一方面，对于设计暴雨频 率与洪灾频率当前国内设计标准没有区分，容易导致概论混乱，造成认识误区。 按照一定暴雨重现期设计的管渠能够排放比该重现期高的暴雨径流而不发生 洪灾，并不等同于该设计管渠达到了更高的设计暴雨重现期。如前所述，设计 暴雨频率对应管渠的工作状态为满管流，不允许出现超载状态，故管渠洪灾频 率要比设计暴雨频率低，实际发生洪灾时的降雨频率更接近于管渠的洪灾频 率。 ( 3 ) 在利用超载设计雨水管渠的安全性方面，雨水排水系统中，超载现 象时常出现。既有暴雨排除不畅造成的，也有一些特殊情况，如泵排系统和圩 区排水模式下的管渠也多工作于超载状态。此时按重力流设计的排水管渠并非 自由出流，设计时要考虑利用超载状态的安全性。对于泵排系统和圩区排水模 式，泵站集水池有壅水作用，多数管渠水位较高，尤其是为了节省泵站的运行 能耗或减少非降雨日排江按照高水位运行时，管渠基本处于超载状态。这时， 管渠本身的调节容积非常有限，排水能力相对自由出流系统明显降低。在圩区 排水模式中，市政管渠出水一般为淹没出流，其管渠工作状况一般为有压状态， 依靠压力差排水。国内未对超载状态及其可利用程度进行界定，处于超载状态 的管渠极易发生暴雨积水。实际运行中，需通过预降水位等方式提高管渠排水能 力。 1 3 雨水管网系统可靠性研究现状 长期以来，人们就广泛采用“可靠性”这一概念来定性评价产品的质量。 这种靠人们经验评定其产品可靠、比较可靠、不可靠，没有一个量的标准来衡 量。在1 9 3 9 年，英国航空委员会出版的适航性统计学注释一书中，首次 提出飞机故障率不应超过1 0 5 次3 h ，这可以认为是最早的飞机安全性和可靠 性定量指标1 8 】：二战后期，德国的火箭专家r l u s s e r 首次对产品的可靠性作出 了定量表达。他提出用概率乘积法则，将系统的可靠度看成是各个子系统可靠 度的乘积，从而算得v - i i 型火箭诱导装置的可靠度为7 5 【9 】；19 5 2 年，美国 成立了“电子设备可靠性咨询组 ，简称a g r e e ( a d v i s o r yg r o u p o nr e l i a b i l i t yo f e l e c t r o n i ce q u i p m e n t ) 。该组织于1 9 5 7 年发表了著名的电子设备可靠性报告。 报告中提出了一套完整的评估产品可靠性的理论和方法。该报告被公认为是可 靠性研究的奠基性文献。1 9 6 5 年，国际电子技术委员会( i e c ) 设立了可靠性技 术委员会t c 5 6 ，协调了各国间可靠性术语和定义、可靠性的数据测定方法、 数据表示方法等。上世纪6 0 年代以来，可靠性的研究已经从电子、航空、宇 航、核能等尖端工业部门扩展到电机与电力系统、机械设备、动力、土木建筑、 冶金、化工等部门u 。 结构可靠性理论的产生，是以2 0 世纪初期把概率论及数理统计学应用于 结构安全度分析为标志，在结构可靠度理论发展初期，只有少数学者从事这方 面的研究工作。1 9 4 7 年弗罗伊登彻尔发表了“结构安全度”一文，奠定了结构 可靠性的理论基础【】。从2 0 世纪4 0 年代初期到6 0 年代末期，是结构可靠性 理论发展的主要时期。现在所说的经典结构可靠性理论概念大致就是这一时期 4 出现的。随着结构可靠性理论研究工作的深入，经典的结构可靠性理论得到了 全面的发展。基于概率论的结构设计方法逐渐被工程界所接受。到二十世纪6 0 年代初期，林德等人把规范化的结构设计问题定义为寻求一套荷载和抗力系数 的最优值问题，他们建议采用一种迭代过程确定结构的安全度和造价，康奈尔 ( c a c o r n e l l ) 等人提出了与尔然尼钦相同的一次二阶矩法，并建立了比较系 统实用的一次二阶矩设计方法，利用结构的可靠指标b ，而不是失效概率p f ， 作为结构可靠性的一种量度量，使结构的可靠性理论达到实用的目的。 二十世纪7 0 年代至8 0 年代，是结构可靠性理论完善并被各国规范、标准 相继采用时期，自从康奈尔( c a c o r n e l l ) 提出了一次二阶矩法之后，林德 ( n c l i n d ) 根据康奈尔( c a c o r n e l l ) 的可靠指标，推证出一整套荷载和抗 力安全系数，这次研究使可靠度分析与实际可接受的设计方法联系起来。随后， 德国的拉克维茨( r r a c k w i t z ) 和菲斯勒( b f i e s s l e r ) ，对基本变量为非正态 分布情况提出了一种等价正态变量求法，这种方法经过系统改进之后，作为结 构安全度联合委员会( j c s s ) 的文件附录推荐给土模工程界。该方法也被许多 国家规范所采纳，我国的建筑结构设计统一标准( g b j6 8 8 4 ) u 2 j 也是以该 方法作为可靠性校准的基础【1 3 14 1 。 可靠性理论被广泛应用的今天，我国给排水管网的设计仍然采用定值设计 方法。近年来，一些学者对排水管网可靠性方面进行研究，如储祥元对水力模 型不确定性的研究；张子贤等对水力因子不确定性的分析；周文玉等应用可靠 性理论计算排水管网的可靠性；高延红等在研究屋面雨水排水沟可靠性时，提 出适合我国屋面雨水排水沟设计的可靠指标取值等等。但只是对一管段进行简 单的可靠度计算，在统计参数的选取和可靠度计算方法上都很粗劣，并没有形 成一种完整的水力计算体系，即使在研究比较多的排水优化设计方面，其约束 条件中也没有考虑可靠度，因此，即使是投资减少了，可靠度反而降低了。故 建立排水管网的可靠度设计计算方法，并应用到实际的工程设计中是一项很重 要的工作，本文将对此作出努力。 1 4 本文主要研究的内容 将目前盛行的工程结构设计方法一一概率极限状态设计方法运用到雨水 管道的水力计算中，来研究雨水管道的可靠度，本文的主要工作包括以下几个 部分： ( 1 ) 雨水管网可靠性分析的理论基础一一工程结构的可靠性理论和概 率极限状态设计方法。 ( 2 ) 对传统的雨水管网设计方法进行分析，计算其中的各个随机变量的 不确定性，在此基础上根据相关文献建立可靠性计算模型，并应用m a t l a b 进行相关的编程计算。本文也对雨水泵站可靠性的进行分析，提出在给定可靠 度的前提下计算备用泵组的方法。 5 ( 3 ) 经过对雨水管网的水力计算的可靠性分析，参考相关的文献，建立 雨水管道的概率极限状态设计的功能函数，计算雨水管网系统的可靠性。最后 将可靠指标运用在雨水管网可靠性设计中的应用，计算其相应的分项系数，用 此方法重新设计雨水管道。 ( 4 ) 应用可靠性理论设计雨水管网，对算例进行计算，分析计算结果。 6 第二章雨水管网水力模型及可靠性分析的理论基础 2 1 雨水管网水力模型回顾 2 1 1 雨水管网水力计算 雨水管道的输水能力按明渠恒定均匀流公式计算，常用的均匀流基本公式 如下： 流量公式： q = a v 流速公式： v ：c 届 式中q 一一流量( l s ) ； a 一一过水断面面积( 1 0 4 m 2 ) ； v 一流速( m s ) ； r 一一水力半径( m ) ； i 一一水力坡度； c 一一流速系数或谢才系数。 c 值一般按曼宁公式计算，即： c ：三r ，z 式中n 一一管壁粗糙系数，根据管道材料而定。其它符号如前。 将式( 2 3 ) 代入( 2 1 ) 、( 2 2 ) 得： 1 21 v ：z r 3 1 2 ，z q = 二彳r 3 1 2 2 1 力 雨水管道常用的断面形式大多数为圆形，即： a ：土万d 2 4 式中d 一一管道断面直径。 雨水管道按满流计算，水力半径r 为： r ：三d 4 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 将式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 带入( 2 5 ) 就得到圆形断面雨水管道的输水能力的计算 公式，如下： 8 11 q = 0 3 1 1 7 d 3 二，2 ( 2 8 ) 咒 在工程设计中，式( 2 8 ) 的管道需要满足的输水能力q 就是雨水管道的 设计流量，粗糙系数1 1 在管材选定后即为定值，剩下的只有两个未知数d 和水 力坡度i ，在实际应用中，参照地面坡度i ，假设管底坡度i ，从水力计算图或 表求得d 和v 值，并使所求得的d 、v 、i 各值符合下述水力计算的有关规定18 】： 1 。设计流速 为避免雨水所夹带的泥沙等无机物在管道内沉淀下来而堵塞管道，雨水管 道的最小设计流速为0 7 5 m s ；为防止管壁受到冲刷而破坏，对雨水管道的最 大的设计流速规定为：金属管最大流速为1 0 m s ，非金属管最大流速为5 m s 2 最小管径和最小设计坡度 雨水管道的最小管径为3 0 0 m m ，相应的最小坡度为0 0 0 3 ，雨水口连接最 小管径为2 0 0 m m ，最小坡度为o 0 1 t 4 1 引。 2 1 2 雨水管网的设计与计算理论基础 一般城市的雨水管渠的汇水面积较小，在整个汇水面积上能产生全面的径 流，称为完全径流。目前国内外广泛采用推理公式进行计算。我国目前也采用 此方法计算【1 8 19 1 。 q 2g q f ( 2 9 ) 式中q 一一计算汇水面积的设计最大径流量，即为要排除的设计雨水设计流 量lf s q 一一为雨峰时段的平均设计暴雨强度，( l s ) h m 2 ； i f ，一一为径流系数； f 一一为计算汇水面积，h m 2 公式( 2 9 ) 是半经验半理论公式，是假设雨水管网设计流量与降雨同频 率、降雨强度等时空分布、汇水面积按线性增长，即汇水面积随集水时间增长 的速度为常数的基础上，由雨水径流成因加以推导得出的。降落在地面上的雨 水在沿着地面流行的过程中，部分雨水被地面上的植被、洼地、土壤或地面 缝隙截留，剩余的雨水在地面上沿地面坡度流动，称为地面径流。雨水管渠系 统的功能就是排除雨水地面径流。地面径流量与总降雨量的比值称为径流系数 杪，径流系数 0 时，结构具有规定功能，即处于可靠状态； 1 2 当z 0 时，结构丧失规定功能，即处于失效状态； 当z = 0 时，结构处于临界状态或极限状态。 相应的，方程 z = g ( 五，五，以) = 0 ( 2 15 ) 称为结构的极限状态方程。 结构功能函数出现小于零( z 0 ) 的概率称为结构的失效概率。用只表 示。则失效概率只可由基本随机变量的联合概率密度函数的多维积分求得，即： o = - 肌( 五，w 一，x d d x l d x ：妣 ( 2 1 6 ) z 0 时，结构处于可靠状态；z 0 阴邵分) 即y , - j 结布, z - j 明日j 罪发e 。共公式衣不分别为： 陬。，脾肛南唧h 詈烨 e 二肥堋= 胁枷j c o 壶e 冲h 等膊 对于以上的假设，正态变量r 和s 的极限状态方程y - , j 例，即： 根据式( 2 2 2 ) 有： 。= 志唧h 詈小 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 将正态分布变量z n ( m z ，c r z ) 转换为标准正态分布变量】，n ( o ，1 ) ，如 图2 2 示。 锄代“ f - - n _ j ； ， l 澎 、， j 2 砭 o 。j _ 一与产 图2 - 2 z n ( m z ，吒) 转换为y n ( o ，1 ) f f f 布图 1 4 则失效概率可表示为： 弓= e z f z e x p 户= 旧) 2 5 ， 。z 式中，：m r m s ，吒= 厢 引入符号，并令 = 一m z 2了m丽r-mscrz 、盯；+ 仃： 可得： t , i = ( 一) 式中，口为一无因次的系数，称为可靠指标。 式( 2 2 7 ) 表示了失效概率与可靠指标的关系。 靠度与可靠指标的关系为： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 利用式( 2 18 ) 可导出可 e s = l 一弓= 1 一( 一) = ( ) ( 2 2 8 ) 之所以称为可靠指标，是因为它可以描述结构的可靠度，具体原因如下： ( 1 ) 与结构可靠度之间存在一一对应的关系，所以它是结构可靠度的 度量。越大，可靠度只亦越大，失效的概率则越小。 ( 2 ) 在某种分布下，当吃为常量时，仅随均值mz 的变化。当增加时， 概率密度曲线将由于均值m z 的增大而向右移动，这时失效概率弓减小，而结 构可靠度只增大。 2 3 计算可靠指标的两个常用公式 1 正态变量表示的线性极限状态方程 对于具有两个正态变量r 、s 的极限状态方程： z = 尺一s = 0 ( 2 2 9 ) 由前面的讨论得可靠指标的公式为： 矽：丝：旱生坠 ( 2 3 0 ) o - z + 2 两个对数正态变量表示的极限状态方程 设r 和s 为对数正态分布变量，则l n r 和i n s 即为正态分布变量。其统计 参数分别为： m r ，o - r ；m s ，o - s ；九r ，毛r k ，毛s 考虑极限状态方程 z = i n r i n s( 2 3 0 ) 则z 也是正态分布变量。函数l n r 、i n s 的方差分别为： 靠= l n ( 1 + 瑶) ，靠= l n ( 1 + 曙) ( 其中矿：旦，即为随机变量的标准差与均值之比，称为变异系数。) 于是z 的标准差为： 吒= 4 1 n ( 1 + v ：) + i n ( 1 + v s 2 ) = i n ( 1 + v r 2 ) ( 1 + v s 2 ) ( 2 3 1 ) l n r 、l n s 的均值分别为： 太= 1 1 1 一三靠，五= h 1 一丢菇 可得z 的均值为： 可得为： 乩 h 一三c 靠稍乩悟 ：生： 仃： l nr 监 f m s ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ：拱 3 4 ， 1 6 其相应的设计表达式为： m r k m s 从统计学的观点看，安全系数k 存在两个问题： ( 1 ) 它没有定量的考虑抗力和作用力的效应的随机性，而是靠经验或工 程判断的方法取值，因此，难免带有人为的因素或主观臆断的成分。 ( 2 ) k 只与r 和s 的均值的比有关，而与r 、s 的离散程度( 、和 吆、k ) 无关，因此，它不能反映结构的实际安全情况。 可靠指标的定义，就解决了上述问题，它不仅与小尺、聊s 的相对值有关， 而且还反映了变量r 和s 的离散程度。下面通过数学公式加以说明： ： r 二坠：下兰丝丝兰一：下竺兰一 。 以+ ( 所r ) 2 + 瑶k 2 + 霹 或 胙剑铲 1 一彭 可见，从概率理论出发，可靠指标除了与r 和s 的均值之比( 即k ) 有 关之外，还与变异系数有关。另一方面，安全系数除了与r 和s 的均值有关外， 还与方差及分布规律有关。所以，可靠指标比安全系数k 更能反映结构的安 全程度。 2 5 可靠度的计算方法 2 5 1 一次二阶矩法( j c 法) j c 法的特点是：将随机变量中不服从正态分布的变量在设计验算点上以 与正态分布等价的条件当量化为正态分布；功能函数为非线性时，要用泰勒级 数展开式在设计验算点处展开，经过不断迭代来求解结构的可靠指标。 设x i 为非正态分布变量，可按以下原则将其转换为等效正态分布变量： ( 1 ) 在设计验算点# 处，等效正态变量z ( 其均值为m x 。，标准差为) 的概率分布函数值( # ) 与原变量x i ( 其均值为，呶；，标准差为) 的概率 分布函数值& ( 彳) 相等。 ( 2 ) 在设计验算点i 处，等效正态变量z 的概率密度函数值厶：( i ) 与原 变量x i 的概率密度函数厶( i ) 值相等，如图2 3 1 7 图2 3 等效正态分布图 根据上述两个条件，可求得等效正态分布变量的均值垅：。和标准差吒，具 体方法如下： 根据条件( 1 ) 有： 气( # ) = 乞( i ) 由于吖警心( “于是可得等效正态分械量的均眠；为： 聊i ；= # 一吒。1 气( 彳) 聊x i2 薯一仃i ，置i tji ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 根据条件( 2 ) 对于任意一组随机变量五( f = 1 ，2 ，门) ，相应的设计验算点为 z ( f - 1 ，2 ，2 ) ，在验算点处的线性化极限状态方程为： z = g ( 墨，z ，z ) + 善n ( 置一z 1 r l 鱼a x , 1 j ，= 。 ( 2 3 7 ) z 的均值为： 吁g ( 墨矗，砷扣五一z ) ( 孰 3 8 j 在变量相互独立的情况下，z 的标准差为： 吒2 根据可靠指标的定义有： ：监： o - z 1 8 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 式中，对于砖；和吒，当x i 为正态随机变量时，破。= 朋x j ，= 于是得到设计验算点的计算公式： 薯= 优x ，+ 吒 i = 1 ，2 ，z ( 2 4 1 ) 式中可由下式求得： = 仃。局吼。 ( 2 4 2 ) 事实上，可以反映变量置对综合变量z 的标准差的影响，因此被称为 灵敏系数。显然，的值在1 之间，且满足下列关系式： 彳= 1 ( 2 4 3 ) i = 1 可以看出，式( 2 3 8 ) 、( 2 3 9 ) 及( 2 4 0 ) 是相互耦合的，可靠指标和 验算点需要迭代计算。用来求解可靠指标和设计验算点的迭代法很多，下面给 出其迭代计算一种方法，步骤为： ( 1 ) 选取设计验算点的初值，一般取砖= ( f - 1 ，2 ，2 ) ； ( 2 ) 对于非正态变量z ，由式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 计算m z 和吒； ( 3 ) 由式( 2 3 8 ) 计算； ( 4 ) 由式( 2 4 2 ) 计算必值； ( 5 ) 由式( 2 4 1 ) 计算新的验算点z ( i = 1 ，2 ，聆) 值； ( 6 ) 若忙1 一x 2 0 占，s 为规定的允许误差，则停止迭代，所求的即为要 求的可靠指标 ( 7 ) 最后由弓= ( 一) 计算失效概率。 可以看出，一阶二次矩法对于极限状态方程是线性且各随机量都服从正态 分布的情况，得到的可靠指标和可靠度是精确的；否则，采用泰勒级数展开线 性化和非正态变量当量正态化，求得的结果是近似的。 1 9 2 5 2 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法( m o n t e c a r l o ) 又称为统计实验法或随机模拟法，其理论基础 是概率论中的大数定理，是随着电子计算机的发展而发展起来的一种直接求解 失效概率的数值方法。对于一些具有己知概率分布的随机变量的问题，也需运 用蒙特卡罗模拟。这牵涉到重复一个模拟过程，在每次模拟中，按照相应的概 率分布，采用随机变量的一组特定数值。经过反复模拟，就可得到解答的样本， 其中每一项与各个随机变量的每一组不同的数值相当。按蒙特卡罗法模拟得到 的样本类似于实际观察得到的样本。因此，蒙特卡罗法模拟的成果可以按统计 方法处理，这些成果也可用直方图的形式表达，还可以运用统计法估计或推断 的方法。蒙特卡罗法是一种抽样技术，因而也存在着抽样理论中的问题，即这 些成果也受到抽样误差的约束，因此，一般而言，根据有限样本的蒙特卡罗解 答不是精确的( 除非样本数量为无限大) 。在蒙特卡罗模拟中，主要工作之一就 是如何从规定的概率分布中生成随机数；对于一组生成的随机数，其模拟过程 是确定的n ”。 其原理为：根据可靠指标的几何意义，在标准正态坐标系中，可靠指标b 是 原点到极限状态曲面的最短距离，而验算点即为原点到极限状态曲面距离最短 的点。根据此几何意义，可采用蒙特卡罗法计算验算点及可靠指标。求解这一最 优化问题，可通过对已知分布的随机变量在极限状态曲面上进行抽样，并计算各 抽样点与原点距离，其中最小距离即为所求。采用蒙特卡罗法解题，关键是对已 知分布的随机变量进行抽样，获得随机数。在雨水管网可靠度分析中，常用分布 有正态分布、对数正态分布和极值i 型分布，采用m a t l a b 语言统计工具箱可以 方便产生以上各种分布随机数。利用蒙特卡罗法寻找验算点，如共有n 个随机变 量，为使随机变量的抽样点落在极限状态曲面上，仅需对n 1 个随机变量进行随 机抽样，余者可通过极限状态方程解出。 g ( x l ，恐，毛) = 0 ( 2 4 4 ) 薯= g ( 五，吃，而一l ，葺+ l ，吒) ( 2 4 5 ) 蒙特卡罗法计算可靠度的基本步骤： ( 1 ) 对各个随机变量五，x 2 ，置小置小，以均产生m 个具有已知分布的 随机数； ( 2 ) 有极限状态方程计算随机变量五= g 。( 五，五，五小墨+ ，咒) ； ( 3 ) 作映射变换i = _ 1 互( 置) ，e ( ) 为随机变量x i 的概率分布函数， f = 1 ，2 ，n ： 2 0 ( 4 ) 计算岛=( j = l ，2 ，m ) ，其中膨最小值即为所求，设定精 度i ，一，- i i 占( 占可取o 0 0 1 ) 。 蒙特卡罗方法之所以从诞生之日起就受到全世界的重视，并不断的应用于 各领域，为社会作出了巨大的贡献，是由于它的特点及优越性所决定的，蒙特 卡罗方法的优越性主要包括以下几个方面： ( 1 ) m o n t e c a r l o 方法对问题的维数不敏感，对求解问题是线性或非线性 没有具体的要求，而且计算精度高。因此非常适合大规模非线性系统的可靠性 研究。 ( 2 ) 由于一般的解析法求解大规模的系统时，其计算量随着系统规模的 增大而急剧增加，成为解决问题的障碍。而m o n t ec a r l o 方法的计算量即抽样次 数几乎不受系统规模大小和复杂程度的影响，只与所计算的值的方差成正比， 与估计精度的平方成反比。 ( 3 ) 由于传统的经验统计方法不能逼近事件真实的物理发展过程，因此 很难得到可靠的结果。而m o n t e c a r l o 方法能够通过仿真模拟真实的物理过程， 从而获得较满意的计算结果。 综合以上优越性，m o n t e 。c a r l o 方法成为分析研究影响因素繁多的排水管网 系统可靠性的完美工具。 2 6 本章小结 首先回顾了雨水管网的水力模型和设计计算方法。为了得到雨水管网可靠 性分析方法，将结构可靠性理论分析方法引入到其