（计算机应用技术专业论文）虚拟毛笔与水墨扩散的研究与实现.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 书法及水墨画是中国重要的传统文化，其特有的水墨表现方式和抽象写意 的画法与西方的绘画有很大的不同。为了能用计算机绘制出中国水墨画的效果， 我们设计了一个虚拟毛笔和水墨传输扩散模拟系统，使用者可以选择各种不同 大小的笔形和水墨传输模式，通过使用鼠标在虚拟宣纸上模拟出像用毛笔绘画 一般的效果。 这个系统主要由二个部分组成。在虚拟毛笔中，毛笔笔头的模拟是以弯曲 弹簧的力学模型为基础，来模拟毛笔的笔头随着受力的作用而变化的样子。毛 笔笔头的设计分为圆锥型笔头和分散型笔头这两种，以适用于起笔和书写过程 的笔头的状态变化；根据毛笔横切面的结构特征，虚拟毛笔使用了一根中心骨 架和围绕着它周围的八个骨架来模拟；根据毛笔上各根笔毛与宣纸的接触面呈 椭圆型的特性，我们使用各个骨架书写时形成的椭圆来模拟整支毛笔的运动状 态。 水墨传输系统则是模拟出水墨在毛笔和宣纸上进行传输的情形。系统采用 多层的水墨和宣纸结构，分析了毛笔和宣纸上的水墨传输特性，结合了水墨传 输、水墨递减和水墨扩散的算法，实现了水墨递减的功能和水墨扩散的功能， 表现出了中国水墨画中水墨变化的特殊效果。 关键词：虚拟毛笔动力模型毛笔模型水墨传输水墨递减水墨扩 散水墨画 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t c h i n e s ep a i n t i n ga r es i g n i f i c a n tt r a d i t i o n a la r t so fc h i n a ，i t s r e p r e s e n t a t i o no fi n ka n dw a t e ri sq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h a to fw e s t e r n p a i n ti n g i no r d e rt om a k ep a i n ti n gp r o c e s s e se a s i e rt ob ea d a p t e dt o a n dm o r ec o n v e n i e n tt ou s e ，w ed e v e l o pac h i n e s ep a i n t i n gs y s t e mt o s i m u l a t et h ev i r t u a lh a i r yb r u s ha n di n kd i f f u s i o n u s e rc a nd r a wa c h i n e s ep a i n t i n go nav i r t u a lp a p e r t h i ss y s t e mi sc o m p o s e do ft w op a r t s f i r s t ，t h eb e n d i n gs p r i n g sa r e u s e di no u rs k e l e t o n so fab r u s hi no r d e rt os i m u l a t et h ed y n a m i c s i t a l s oc a np r o d u c et h ee f f e c t so fb r u s hc h a n g i n g t h es e c o n d ，t h ei n k w a t e r t r a n s f e rm o d e li sr e s p o n s i b l ef o ri n ka n dw a t e rt r a n s f e rb e t w e e nb r u s h a n dp a p e r m u l t i l a y e rs t r u c t u r eo fi n k a n dw a t e ri sa d o p t e di no u rs y s t e m ， a n di tc a ns i m u l a t ec h i n e s ep a i n t i n gs t r o k e sb yc o m b i n i n ga l g o r i t h m so f t r a n s f e r ，f a d i n ga n ds p r e a d i n go fi n ka n dw a t e r k e y w o r d ：h a i r yb r u s h ，d y n a m i c a lm o d e l ，b r u s hm o d e l ，i n k 呦s i n k r e d u c i n g , i n kd i f f u s i o n ，i n kp a i n t i n g v l 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 日 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送 交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) l i 吓磊写 日期：生2 ：兰：当 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 中国水墨画概述 水墨画及书法是中国流传久远的传统艺术，其独特的笔触跟水墨浓淡的运 用，与西方的水彩画或是油画有很大的不同。书法及水墨画所需的工具就是所 谓的“文房四宝”：笔墨纸砚，而水墨画有时会比书法多使用一些颜料( 如：花 青、赭石、藤黄、朱鳔、胭脂等) 来调色，使画上的色彩更加丰富。毛笔的用 法非常特别，随着笔毛吸水墨量的多少及画家的用力大小，可以画出许多不同 的形状、粗细的线条，甚至一片叶子的叶面跟叶脉可以使用同一支笔来完成。 墨跟砚就有如西方的颜料跟调色盘一般，借着两者的配合，决定毛笔所画出来 颜色的浓淡及饱和度。中国书画所使用的纸也是一大特色，近代书画多半是使 用宣纸。宣纸有生宣纸与熟宣纸之别。生宣纸没有刷过明矾水，所以吸水快， 如同刀刻入木一般，笔触会极其牢固地落在纸面上，而产生“笔力透纸背”之 感。熟宣纸刷过明矾水、鸡蛋的蛋白或豆浆，适于作工笔画及需要晕染的水墨 着色画。宣纸的吸水力很强，在沾有墨或颜料的水接触到纸时瞬间的变化，令 人难以捉摸，常会产生意外的有趣效果。也因此，即使是同一个画家，要画出 完全相同的两幅画几乎是不可能的。 水墨画本身的表现方式是一大特点，画家可能用简单的线条及颜色来表现 出整体的意境，也可能以精细的笔触及丰富的色彩来描绘人物或花乌的神韵。 即使是纯粹使用墨的创作，不同份量的水墨效果配合上画家多变的笔法，还是 能将所要表现的事物展现的活灵活现。其极富变化性的创作方式与西方的水彩 画或油画有着本质的差别。 当毛笔中吸满墨汁，所有笔毛汇成一束并形成尖部。在笔上施加不同的压 力或者变换不同的运笔角度，同一支毛笔可以画出或粗或细的线条，形成各种 笔锋。而当笔上的墨水逐渐传递到纸上使得笔中所含的墨水量减少，会使毛笔 笔毛分叉，在一个笔划中就会出现多根线条，表现为笔划中间夹杂着丝丝点点 的白线，因为能给人以飞动的感觉，故称之为“飞白”。飞白还有可能出现在 当迅速运笔时，笔毛没有与纸面完全接触，同样会在笔划中留下自线。当毛笔 上海大学硬士学位论文 笔毛墨水变干，如果用笔迅速摩擦纸面，笔划会呈现出毛而不光的笔触形状， 称之为“枯笔”。随着速度的或疾或徐，力度的或重或轻，艺术家通过连续、 有节奏的运笔，便能产生表达情感变化的笔划。另外，中国书法、绘画使用宣 纸题字作画，墨韵清晰，层次分明，骨气兼蓄，产生出特殊丰满的艺术效果。 1 2 研究动机与目的 因为水墨画抽象的表现方式和其变化多端的笔触，要以计算机模拟出水墨 画的效果相当的不容易，目前已经有许多关于这方面的研究，但还远远未达到 完善。 除此之外，艺术( a r t ) 跟工艺( c r a f t ) 的关系也是一个值得关注的问题。艺 术指的是绘画在美学上的一种审美观点，像是一种画派的画风。而工艺指的是 对于绘画素材的使用，像是颜料、工具、笔法技巧之类的研究，也可以说是一 个艺术家将心中的想法以绘画呈现出来的表现方式。对于一个艺术家而言，艺 术跟手工是息息相关、密不可分的，但近代图形学的研究更多的是关注于艺术 的研究，很少把重点放在工艺的部份上。也就是说，着重在最后模拟出的作品 的风格( 如n p r ：n o n - p h o t or e a l i s t i cr e n d e r i n g ) ，而忽略了创作过程的模 拟以及画家个人的风格及表达方式。然而，“绘画”这个字并不是仅仅制造给予 人艺术性印象的影像，还描述了感觉和动作、视觉和触觉、目标和画作的融合。 使用计算机模拟绘画的效果虽然有其重要性，但若是能够以计算机搭配简单的 工具来创造出一个具有“动作、视觉、触觉”的环境，进而模拟出绘画的过程， 这样不但能够让人享受创作的乐趣，可藉此纾发出内心的感受与创意，最后得 出的作品也才能拥有个人的独特风格。 掌握中国水墨画及书法的技巧并不容易，为了熟悉每一笔所能得到的效果， 往往一个笔触就要练习个好几百次。所需的纸跟墨都相当可观。而且辛苦完成 的作品可能只因为某一笔没有处理好。或是不小心沾到污渍而作废。另夕 ，每 次作画前需要磨墨，调整适当墨的浓度，画完后除了清理笔砚外，还得小心翼 翼的把宣纸晾干，既耗时间又占空间。所以，如果有一个可以用计算机来模拟 水墨画的系统，将可以解决上述的问题。用计算机作画还有许多特别的好处， 2 上海大学砺士学位论文 像是可以复原不满意的笔触，依自己的喜好决定纸张某些地方快速变干，储存 刨作一半的画作，以便下次继续完成，或是以其为基础制作出出几张不同的画 作。这些功能可以使创作更有效率更加方便。 1 3 本论文的系统框架 本文设计了一个中国水墨画的绘画模拟系统。系统由三部分组成，分别为 系统的操作界面、虚拟毛笔模型和水墨扩散模型。 操作界面中系统提供了五种毛笔模型以供选择，从细到粗可分别表现不同 类型的毛笔效果，用户可自定义每次绘画时毛笔的含水量和含墨量，含水量和 含墨量的不同会产生不同的水墨效果，用户可选择“水墨递减”模式和“水墨 固定”模式决定毛笔中的水墨是否发生变化。另外用户可选择启用或不启用“水 墨扩散”功能，以达到中国水墨画中水墨变化的效果。 虚拟毛笔是用物理基础的弹簧来模拟出笔毛的骨架，这个系统所使用的弹 簧并非常见的伸缩弹簧，而是以受力角度为变量的弯曲弹簧。物理上的笔毛并 不具有像伸缩弹簧一样的延展性，而比较像当被弯曲时会回复原状的弯曲弹簧， 因此，以弯曲弹簧来模拟笔毛应该会较具真实性。每一根骨架代表着实际上的 一撮笔毛，藉由鼠标移动所得到的数据，改变笔毛的位置与方向，并随着与画 纸的交互作用而变形，来做到跟使用者的实时互动，让其创作的感觉更加真实。 除此之外，笔毛的形状、角度、位置与水和墨分别的含量决定了画在纸上的笔 触。 水墨传输和扩散系统的部份则是负责水和墨在毛笔跟宣纸之间的流动，计 算出最后呈现出来的颜色，以达到水墨画的意境。在现实中，毛笔中的水墨含 量会随着绘画过程的进行而减少。在某些状况下，画家可能会希望使用同一种 墨色持续的创作，为了达到这样的目的，可能就需要先调好适当的墨色，再不 停的去沽墨以维持墨色，相当不方便。两在某些状况下，用户会希望墨色随著 作画的过程而改变，以达到一些特殊的效果。因此，本系统提供了两种水墨模 式供用户选择，一种是“水墨递减”模式，墨水会随着使用不断减少，直至干 滔；另一种模式是“水墨固定”模式，让用户能够使用固定的水墨来持续进行 上海大学硕士学位论文 绘画。而“水墨扩散”模式则是由于宣纸的吸水的特性，墨水在宣纸上渗透而 产生的边缘雾化的效果。 本文中第一章介绍了中国水墨画的特点，水墨画作为中国悠久历史文化的 瑰宝，研究中国的毛笔和水墨特征具有非常重要的意义。 第二章介绍了非真实感绘制的背景、分类和研究方向，非真实感绘制作为 计算机图形学领域的一个非常重要的研究领域，对中国水墨画等用计算机进行 艺术研究起到了重要的指导作用。 第三章介绍了当前虚拟毛笔的几种主要研究方法，自从1 9 8 6 年s t r a s s m a n n 提出的笔刷模型开始，国内外学者提出的各种研究方法，如基于模型的、基于 力学的、基于实体的、基于物理的毛笔模型，对本人的虚拟毛笔研究具有重要 的借鉴意义。 第四章介绍了水墨特性和水墨扩散的现象和特征，并介绍了j i n t a el e e 和 朱绍恒等的水墨扩散研究方法和模型。 第五章提出了基于弯曲弹簧的虚拟毛笔的建模方法，毛笔笔头的模拟是以 弯曲弹簧的力学模型为基础，来模拟毛笔的笔头随着受力的作用而变化的样子。 毛笔笔头可分为圆锥型笔头和分散笔头这两种形式；根据毛笔横切面的结构， 毛笔可用中心骨架和周围的八个骨架来模拟；根据毛笔笔毛与宣纸的接触面呈 椭圆的特性，可以用各个骨架形成的椭圆来模拟整支毛笔的运动状态；最后模 拟出了虚拟毛笔的绘画效果。 第六章提出的水墨传输系统模拟了水墨在毛笔跟宣纸上传输的情形。我们 采用了多层的水墨和宣纸结构，分析出毛笔和宣纸上的水墨传输特性，介绍了 水墨传递、水墨沉淀、水墨递减与水墨扩散的特性和算法，模拟出了中国水墨 画的绘画效果。 第七章对虚拟毛笔和水墨扩散系统作了总结，并对下一步要做的工作进行 了展望。 4 上海大学硬士学位论文 第二章非真实感绘制概述 计算机模拟中国水墨画作为非真实感绘制研究中艺术绘制中的一门学科，它 不同于真实感绘制中模拟具有照片般真实效果的研究。在计算机图形学三十余年 的发展历史中，真实感绘制一直是贯穿其中的主旋律。自从二十世纪九十年代中 期开始，非真实感绘制( n o n p h o t o r e a l i s t i cr e n d e r i n g ，n p r ) 才逐渐成为计算 机图形学的研究热点之一。它是计算机图形学的一个分支，与真实感绘制相对应。 非真实感图像绘制并不关心像照片般真实地再现客观世界，它专注于图形个性化 和艺术化的表达。非真实感绘制主要在于表现图形的艺术特质、模拟艺术作品( 甚 至包括作品中的缺陷) 或作为真实感图形的有效补充。 作为一个与真实感图形学相对应的图形学分支，非真实感图形学关注于那些 原来由手工制作，现在改由计算机自动生成的图画、图像和动画，并涉及到通常 的计算机图形学所讲述的各方面内容。 图1计算机绘制出的真实感图形 2 1 非真实感图像绘制的背景 非真实感绘制“”最早出现在二十世纪八十年代的早期论文中如：s t r a s s m a n n ( 1 9 8 6 ) 和s a s a d a ( 1 9 8 7 ) 。一九九。年s a i t oa n dt a k a h a s h i 和h a e b e r l i 在 s i g g r a p b 会议上发表了两篇非常有影响力的论文。到了一九九四年，随着几篇论 上海大学硕士学位论文 文在s i g g r a p h 会议的发表( 如w i n k e n b a c ha n ds a l e s i nj 。s a l i s b u r y ) ，和在 e u r o g r a p h i c s 会议的发表( 如s t r o t h o t t e ) ，这一新领域才逐渐显现出来。到了一 九九七年s i g g r a p h 将非真实感绘制单独作为一个类别，此后非真实感绘制技术进 入了一个稳步发展的时期。 早期的非真实感绘制系统是二维的交互式绘图系统，如：q u a n t e lp a i a t b o x 系统。这类系统提供给用户方便的艺术绘图工具，比如笔刷、铅笔等，用户使用 这些工具在画布上创建基于像素的图像。这绘图系统优点是：交互性强，简单方 便。缺点是：表现力差，实现的艺术效果单调。中期出现了基于笔刷的2 d 绘制系 统和2 d 2 5 d 后期处理系统。这一时期的非真实感绘制在基于像素绘制的基础 上，提供了更丰富、更成熟的笔刷、画布和笔划模型。2 d 2 5 d 后期处理系统将 原始的或有附加信息的图片作为基础进行图像处理。它以增强图像为基础，并利 用艺术家对场景的预先绘制定义，自动生成图像。如：用计算机模拟素描、水彩、 油画等艺术效果。随着图形硬件的不断发展，新近的非真实感绘制领域的研究主 要集中于n p r 在三维空间上的应用。不少研究者都致力于在三维空间上采用不同 的风格实时显示n p r 的绘制算法的研究。这种基于三维数据自动生成图像的主要 优势在于可以生成实时动画与虚拟漫游场景。 图2计算机生成水彩画( c u r t i se ta 1 1 9 9 7 ) 非真实感图像绘制有以下优点： 6 上海大学硕士学位论文 1 信息传达更简单：用艺术线条和卡通画插图可以简洁有效地传达2 d 和3 d 信 息：虽然有现成的照片，但很多人更喜欢将艺术线条用于科技文章中的插图。 2 更具表现力：卡通和绘画更具表现力，它们允许艺术家将他们的思想和感 情加入其中。卡通老少皆宜，观众可以在观看过程中迅速地了解作者想要表达的 主题。 2 2 非真实感图像绘制的分类及研究方向 对非真实感绘制进行分类的方法有很多。根据处理的是三维还是2 5 维的数 据以及是否需要用户干预，可以将非真实感绘制技术分为四类。 g o o c h “”将非真实感图像绘制分为三类：对艺术媒介的仿真，用户交互式地 产生图像，和系统自动产生图像。 除了以上两种方法之外，还可以将非真实感绘制分为：基于模型的( m o d e l b a s e d ) n p r 、基于图像的( i m a g eb a s e d ) n p r 、二者混合的( h y b r i da p p r o a c h ) 、交 互2 d ，3 d 绘画系统。 非真实感图像绘制的主要研究方向有： 半调技术( h a l ft o n i n g ) ：包括有序抖动，误差扩散，图像马赛克等； 钢笔画( p e n - a n d - i n k ) 模拟：包括对钢笔画和点画风格的模拟； 绘画( p a i n t ) 模拟：包括对油画、水彩画风格的模拟； n p r 研究的早期工作( 1 9 7 9 1 9 9 0 ) 是基于画线的技术。a p p e l 。1 等人在交叉的 点上画出了晕环效果，更好地体现出了线的层次感。w h i t t e d 口”用平行线模拟了 基本的笔画系统。接下来s t r a s s m a n n n l 扩展了他的工作，模拟了s u m i e 风格的 画笔。k a m a d a 和k a w a i 2 2 3 提出了用虚线画隐藏线的方法。v e r m e u l e n 乖l t a n n e r 协1 创造了铅笔画草图系统，s a i t o 和t a k a h a s h i 瞰1 提出了3 d 模型中画不连续面，边 缘，轮廓线和弯曲影线的算法。 在1 9 9 0 和1 9 9 1 年，一些研究人员开始对一些更广泛的观点进行试验：如用户 交互，雕刻，油画和动画。h a n r a h a n 和h a e b e r l i 哺3 创建了计算机3 d 模型的交互 式油画系统。h a e b e r l i 啷1 的“p a i n tb yn u m b e r s ”系统让用户可以以原图为基 础交互式地作画。用户通过鼠标制定笔刷的位置，笔画的颜色由原图中等价位置 7 上海大学硕士学位论文 上的颜色决定。另外，w i l l i a m s m l 将二维图像上的颜色通过z 值转化到三维图像， 从而允许用户通过绘画创建三维表面。s m a l ln 1 3 利用细胞自动机创建水彩画颜料， 水，和纸张纤维的物理模型。“w e ta n ds t i c k y ( 潮湿和粘性) ”绘画模拟器嘲 同样基于细胞自动机，它比s m a l l 的系统有更广泛的物理学特性，不仅可适用于 水彩画，而且可适用于其它绘画媒体。l i t w i n o w i c z 啪1 创建了墨水池，它是一个 允许用户将充满了颜色和纹理的二维区域变形的程序。 从1 9 9 4 年开始，n p r 的研究逐渐进入了一个繁荣的阶段，产生了系列的研 究成果。p u d e t 扩展了s t r a s s m a n n 的工作，允许用户使用压敏笔和数字化写字 板作画。z e l e z n i k 3 1 3 等人使用铁笔和写字板作为他们草图系统的输入设备，提 供了一个基于手势的用户界面来进行3 d 建模。由i g a r a s h i 口幻等人设计的“t e d d y ” 系统业是一个基于手势的绘画系统，相反c o h e n 3 等人的系统使用布告栏技术 和当前存在物体的变形来产生一个用户可以交互式修改图画的世界。 有很多研究人员开始研究二维图像的钢笔画风格绘制，多边形模型，和自由 形状表面。这些绘制系统包括c u r t i s “4 等人的水彩画的物理模拟，z h a n g 阳3 等人 的水和墨水粒子的物理模拟，h e r t z m a n n 哺1 的用弯曲的画笔生成二维水彩图像的 自动系统。h s u 啪1 等人扩展了画笔的概念，提供了一种基于“骨骼笔画”的绘画 和动画系统。骨骼笔画法将一幅画( 例如传统的油画作品，中国画等) 抽象为骨骼 笔画( 它是放置在参考脊椎和参考浓度线条周围的一幅图片) 和参考浓度线条( 垂 直于参考脊椎，由笔画的最大宽度来描述) ，围绕参考脊椎放置的图片称为笔画 的肌肉。以一定的顺序将骨骼变形来产生动画。 w o o d 等人研究了基于3 d 模型和照相机路径的自动多视角全景图的生成。 c o r r e a 等人研究了了制作手工艺术品的纹理合成，并有效地控制了纹理瑕疵的 生成。p e t r o v i c 等人提供了一个用于生成动画中不光滑阴影的半自动技术。 上海大学硕士学位论文 图3利用“h a i r yb r u s h ”绘制的日本“烟灰煤画”( s u m i - e ) 9 上海大学硕士学位论文 第三章虚拟毛笔研究 3 1 中国毛笔的特征 毛笔是绘制中国水墨画的基本工具，中国画中的毛笔由笔头跟笔杆两个部份 组成，重点在笔头的部份。毛笔的笔头是用柔性的动物毛发制成的，根据所用材 质的不同，可分为紫毫、狼毫、羊毫及兼毫。紫毫是由兔毛制成。因色呈紫黑而 得名，通常用于书写。狼毫则是以黄鼠狼之毛所制，性质坚韧，仅次于兔毫而过 于羊毫。羊毫是以青羊或黄羊之须或尾毫制成，性质柔软，便于含水。有时制笔 为了丹柔适中，所以又采用f 兼毫j ，就是把两种不同的动物毛聚合起来用，依 其混合比例命名，如三紫七羊、五紫五羊等。书画家用笔常因各人的习惯，和适 应各种不同用途上的需要，而分别采用不同性质的笔。若依笔头长短可分为长、 中、短锋；笔头大小则可分为大、中、小楷。 毛笔有四个特色：尖：指笔毫聚拢时，末端要尖锐。笔尖则写字锋棱易出， 较易传神；齐：指笔尖润开压平后，毫尖平齐。毫若齐则压平时长短相等，中无 空隙，运笔时“万毫齐力”；囡：指笔毫圆满如枣核之形，就是毫毛充足8 意思。 如毫毛充足则书写时笔力完足，反之则身瘦，缺乏笔力。笔锋圆满，运笔自能圆 转如意；健：即笔腰弹力；将笔毫重压后提起，随即恢复原状。笔有弹力，则能 运用自如；一般而言，兔毫、狼毫弹力较羊毫强。 3 2s t r a s s m a n n 的笔刷模型 1 9 8 6 年，麻省理工学院媒体实验室的s t r a s s m a n n “1 发表了学术论文“h a i r y b r u s h ( 毛笔画刷) ”，这篇文章介绍了关于模拟日本“烟灰墨画”( s u m i e ) 而 设计的一个新型的画刷系统的情况。8 t r a s s m a n n 的解决办法是使用了以下这些 模型的集合画刷，笔划，蘸湿和纸张把整个绘画系统分成逻辑上分离的几 个部分。首先根据收集到的用户的输入信息确定一个笔刷的模型；然后，程序根 据确定的笔刷进行绘制。 1 0 上海大学硕士学位论文 图4s t r a s s m a n n 设计的笔刷模型效果和颜色的变化 画刷可以看作为一簇毛，每根笔毛都有各自的墨水量值及其在画刷中的 位置信息。画刷沿着笔划路径移动，在每个位置留下墨水。为简便起见， 可以将画刷定义为一个一维的笔毛数组。 蘸湿描述了画刷到墨水中的状态。蘸湿必须设初始颜色和每根笔毛的含 水量。 笔划是一组参数，这些参数组成一个独立变量的函数。这些参数包括位 置和压力。 纸张描述墨水离开画刷时的状态，每根准备在纸张上留下墨水的刷毛向 纸张对象传送一条信息，说明其位置和其他的相关参数。 画刷是由一个毛束组成的，每根毛有其单独的墨水提供，每根毛发的位置和 墨水供应的状态影响到整根毛发。如果毛发的墨水量充足而且充分接触纸面， 毛笔则将墨水传输给纸面。毛笔对象给纸张对象提供了墨水传送的信息，哪个位 置被作用而且存储了多少墨水。在最后的像素数据写到框架缓冲区之前，纸张对 象先进行预处理，例如确定纹理的成份。 为了建立不同风格效果的笔画，蘸湿对象用来控制哪些笔毛吸收和吸收了多 少墨水。例如，对于超时后画刷变得更干燥，蘸湿对象就把相对较小的墨水量分 配给大多数的笔毛。 s t r a s s m a n n 作为第一个提出毛笔笔刷模型的学者，他的思想为建立毛笔绘画 上海大学硬士学位论文 系统起了重要的影响作用。不过s t r a s s m a n n 的绘画过程，离真正艺术绘画还有很 大的距离。因为每一笔必须事先建立一系歹 指定的点坐标和压力值参数，由于需 要大量的计算，这显然不能满足实时绘画系统或自然的方法来进行毛笔绘画。 3 3 l e e 的3 d 毛笔模型 随着非真实感绘制研究的发展，后来非真实感绘制研究中涉及到的模拟水墨 扩散。在s t r a s s m a n n 的研究1 3 年后，日本a i z u 大学的j i n t a el e e 。，把 s t r a s s m a n n 绘画系统框架用水墨扩散进行了研究。 l e e 提出的毛笔模型在s t r a s s m a n n 二维模型的基础上，基于弹性力学的理论， 以弹簧的物理性质来计算笔毛的形变，将毛笔模拟成动态的三维模型，他的3 d 的毛笔模型有三个功能：( i ) 它为用户提供了类似于艺术家的真正的进行创作时 所看到的实际效果；( 2 ) 能够捕获画笔的一些独特特性更接近于模拟毛笔的实际 的行为；( 3 ) 通过调节物理参数例如毛笔的硬度、长度和吸收率等为画家创造不 同风格的画笔提供更灵活的框架。 l e e 用较少的毛束( 大约1 0 个) 建立了毛笔模型，每个毛束都附加到一个圆柱 形的笔杆上，所有毛束被合并进一个弹簧聚集物理学模型，当毛笔的参数信息根 据用户用鼠标移动进行输入时，它能以实时的方式利用数值积分计算其状态。但 是由于数值积分方法非常耗时，所以限制了使用的毛束的数量。 每根毛柬可以被视为弹性骨架。如果将毛束一端固定在笔杆上，对其另一端 施加一个任意角度n 的力，假设骨架的弯曲平面为x o y 平面，a 为所受到的力f 与x 轴的夹角，骨架上的一条切线与x 轴成0 角。根据其弯曲方程可得骨架的 弯菡模型为： 谢虹c o s 口o - 础s i n 口i 期 = 一c o z s o 雠慰m 妒叫 1 2 上海大学硕士学位论文 其中： g ( 口，力= c o s 口一c o s 夕 砌- j 号 其中e 为弹性模量，为内力的主力矩，彬和办分别为中心轴沿着骨架和 半径矢量的微分。 l e e 的毛笔模型取得了一定的效果，但是使用有限的毛束的数量导致了映射 毛笔模型到笔划的输出是比较困难的。解决用较少的毛束产生笔划的方法有两种 可用方法：概要定义和毛笔根部绘画。这种概要定义方式非常类似于s t r a s s m a n n 的笔画区域定义模型，当毛笔超时移动时，上次毛笔与纸张接触在阵列的边上产 生一个边界区域，笔画的内部然后用复杂的算法为墨水扩散建模。在毛笔根部绘 画模式中，直接通过每根毛联系的纸张区域用来决定在哪里释放墨水。 3 4c h u 的虚拟中国毛笔模型 香港科技大学的朱绍恒( n e l s o ns 一h c h u ) 5 1 和戴秋蕾( c h i e w l a nt a i ) 提出了一个更为精确3 d 毛笔模型，他们用了物理学里“最省能量”的原理来摸 拟毛笔笔头如何受力弯曲。他们把整个毛笔笔头摸拟成数束小毛束，每一小毛束 则以屏蔽的方法做出末端披散的效果。他们的毛笔模型可以随意更改虚拟毛笔的 大小、弹性、含水量、与纸张之磨擦力等，以求得到不同的线条效果。 他们的毛笔模型化受到b i l lb a x t e r “在西方画笔模型化使用一个弹簧聚集 粒子系统的启发，朱和戴开始将这种模型的方法适用于中国毛笔。朱和戴的模型 将毛笔设为小毛束的集合，在一个笔画在画出之前毛束的数量被预先设定，并且 在一到五之间进行变化，变化的值取决于系统可提供的计算能力。 上海大学硕士学位论文 图5c h u 等人的虚拟毛笔模型 研究控制毛笔变形的力学模型是系统的关键问题之一。当系统实时运行时， 一支毛笔骨架的状态通过使用二次的顺序编程解决一个强制的能量极小化问题。 在这种方法后面的直觉想法是在每个肘闻段内，骨架想要让它的最小能量状态 达到令人满意的约束效果。系统使用的力学模型能产生非常实际的毛笔变形，数 值的方法解决了他们的能量极小化问题，不过系统的开销非常大。这么高的系统 开销使得他们的系统在以实时的方式进行运行对，能够塑造的毛笔的数量上限制 在较低的程度，这显然限制他们的毛笔模型能取得的实际的应用能力。 图6c h u 的毛笔输入装置 朱和戴对虚拟毛笔的另个主要贡献是创造了一套新颖的输入装置。他们 把一支真正的毛笔用一个陀螺仪和一个超声波蜂鸣器捆绑后进行操作。使用三 个放在计算机监视器上的超声波接收器和陀螺仪提供实时倾斜信息，他们就能 经过计算得出毛笔的3 d 位置。这个系统输入工具可以允许一位画家使用一般习 1 4 上海大学硬士学位论文 惯上能更自然地移动的真正的毛笔，他们也能使他们的系统能够使用一个普通 的鼠标或者绘图板来产生倾斜和压力等信息。在比较小的风格范围疼，朱和戴 的毛笔系统能产生极好的效果。由于绘画风格的范围被规定，毛笔的模型只能 分成较小数量的笔毛的集合，并且在一次笔画被绘画之前，数目必须被选择， 朱和戴的系统产生的大多数笔画看起来象有深浅变化的湿的毛笔，它还不能产 生数百根毛形成的干燥的毛笔能取得的质地的笔画效果。这套新颖的输入装置， 虽然较便于使用，但也使真正的毛笔失去它的轻巧和自然的特性和感觉。 3 5 徐颂华的基于实体造型的毛笔模型 香港大学的徐颂华6 1 【7 1 提出了一种新的基于实体造型技术的虚拟毛笔的模 型，并给出了利用该虚拟毛笔模型进行电子书画创作的模拟算法框架。他的系 统设计着眼于模拟毛笔在书写、绘画过程中的自身形变以及在这一过程中毛笔 内部墨水的扩散，就虚拟毛笔的交互方式而言，用户只需对其6 个旋转和平 移自由度进行操作，这一点和传统的利用画笔进行美术创作的操作方式是完全 一致的。 为了真实地对虚拟毛笔的几何形态进行建模，徐颂华提出了“基本绘图单 元”( w r i t i n gp r i m i t i v e ) 的概念，简称为“基元”。在虚拟毛笔模型中，一个完 整的虚拟毛笔笔头的几何形态由若干个基元的聚合来表达。因此，利用虚拟 毛笔模拟得到的书写和绘画效果就是其所有隶属基元与虚拟纸张问瞬时相互作 用关于时间的累积效应。 图7 徐颂华的毛笔模型 基元定义为通过广义扫描操作( g e n e r a ls w e e p i n g0 p e f a t i o n ) 生成的， 以 上海大学顽士学位论文 n u r b s 曲面所描述的几何模型。在虚拟毛笔模型中， 各基元之间彼此独立行 为，自主决策。在书写和绘画模拟过程中，基元根据当前的状态狃运动参数 动态地调整自身模型， 并在虚拟纸张上留下墨迹。最终模拟生成的笔迹就是 这些瞬时墨迹关于时间的累积效应。 因此，毛笔笔头的行为是所有基元独立 动作的综合体现。 基元的主要造型特征包括中轴控制曲线( m i d d l ec o n t r o la x i s ) 、顶部控制圆 ( t o pc o n t r o lc i r c l e ) 、中部控制椭圆( m i d d l ec o n t r o le l l i p s e ) 和尖端控制直线( t i p c o n t r o ll i n e ) 等。在交互式书画创作之前( 邵系统模拟的初始状态) ，基元的中 轴衄线、中部控制椭圆和尖端控制直线分别退化为直线、圆和点。在书写和绘 画模拟过程中，除顶部控制圆外，其余三个特征均会做出相应的调整， 以反 映基元的形变。而笔上墨色分布也会迸行相应的调整。随着笔头形变的加尉， 当其累积形变程度超过某个闽值时，一个基元会分裂成若干个新的子基元。 中轴控制曲线 这一曲线是限据其所有控制点作插值而得到的。其中控制点除了控制中轴 曲线的几何形状之外，还记录墨水的色彩和湿润度信息。对中轴曲线进行参 数化时，每个控制点的参数值称为控制点的定位参数。所有控制点按定位参 数值递增的顺序组成中轴曲线控制点列。 中部控制椭圆 其主要特征为该椭圆的长半轴及其定位参数( 即该椭圆圆心在中轴曲线上的 参数位置) 。考虑到一个基元如果没有分裂， 则它的笔毛数目是一定的，因 此假定该控制椭圆的面积是定的。利用中部控制椭圆长半轴的定向，还可 模拟因书写时笔毛与纸张间摩擦所造成的笔毛关于中轴曲线的不对称分布现 象。 尖端控制直线 其主要特征为它的长度和方向矢量。初始时基元的尖端控制直线退化为一 点。随着书写或绘画过程的进行， 因基元内每根笔毛发生分岔、扭曲，故该 点逐渐变成直线。尖端控制直线和中部控制椭圆长半轴的方向一起模拟了毛笔 在书写或绘画过程中的方向性。该直线的形变主要受下列因素影响：控制点列 1 6 上海大学硕士学位论文 中各点的位移量、加速度、笔的湿润度、笔毛的硬度和尖端控制直线的当前长 度等。 基元内应力公式为： y = 硎x e x l 忙牡面v o l 船 其中，为基元内应力，s m 为虚拟纸张的粗糙度因子，e 是笔毛的弹性 因子，v e c 是基元的运动速度，w e t 是基元的平均湿润度，v o l 是基元位于 虚拟纸张下部的体积，h i s 是基元的历史累积形变程度， 它是基元三个可变造 型特征( 中轴控制曲线、中部控制椭圆和尖端控制直线) 各自相对于初始时( 即基 元未发生任何形变时) 的状态变化程度之和。 3 6虚拟毛笔研究的小结 自从1 9 8 6 年，s t r a s s m a n n 提出第一个简单的画笔模型开始，国内外学者已 围绕利用虚拟画笔进行无纸化书写和绘画创作迸行了大量的研究工作a s t r a s s m a n n 将毛笔在书写与绘画过程中涉及的对象归结为四要素，即：笔刷 ( b r u s h ) 、笔划( s t r o k e ) 、蘸墨( d i p ) 和纸张( p a p e r ) 。h s u 啪1 等人提出了一种基 于矢量化骨架笔划( s k e l e t a ls t r o k e s ) 的交互式绘画方法，该技术已经成功地 应用到了商业化绘图程序中，但其主要缺点是产生的笔划比较单一，只适于表达 类似素描的线条画。1 9 9 7 年s c h l e c h t w e g 等人提出的三维笔划模型( 3 一d l i n e s t y l e s ) ，将光线、深度等三维信息嵌入到平面线条中。3 一dl i n e s t y l e s 是 一个参数化的线条模型，它由路径( p a t h ) 和风格( s t y l e ) 两部分组成，这两者均 由参数化曲线描述。3 - d l i n e s t y l e s 还增加了绘图工具所受的压力( p r e s s u r e ) 、 色彩饱和度( s a t u r a t i o n ) 等属性，以表达笔划的粗细和亮度。与h s u 提出的 方法相比，s c h l e c h t w e g 的方法在生成的笔划的艺术表现力上有了较大的提高。 但通过该方法产生的笔划内的纹理变化仍欠丰富，难以很好地创作东方特有的 书画作品( 例如写意画和工笔画等) 。1 9 9 9 年l e e 提出了一种满足弹性形变定 律的虚拟毛笔模型，他利用该模型成功地绘制了具有中国写意画典型特征的兰花 图，取得了较好的效果。然而与真实毛笔相比，l e e 的虚拟毛笔模型仍存在以下 1 7 上海大学硕士学位论文 的问题：当整个笔头的笔毛数目很少时，其艺术表现力将受到很大限制；当笔毛 数目较大时，又会暴露模拟效率低、系统难以实时响应的缺点。2 0 0 0 年w o n g ” 等人提出了一个倒置圆锥来对毛笔笔头进行几何建模，并通过填充虚拟毛笔与虚 拟纸张之间截交产生的椭圆簇的闭包来模拟汉字的书写过程。但是这一方法仅能 用于创作黑白的书法作品，且其几何模型较为简单，难以完全模拟毛笔在书写过 程中所可能发生的各种形变。2 0 0 1 年b a x t e r 等人研究了虚拟油画笔的建模问 题，但是油画笔属于硬毛质的画笔，而中国书画创作中使用的是软毛质的画笔， 因此虚拟油画笔的研究较之虚拟毛笔的研究有着较大的不同。2 0 0 2 年c h u 等人 用弹簧系统来对虚拟毛笔的运动行为进行建模。他们通过弹簧系统能量最小化来 进行运动求解的策略较好地模拟了毛笔的小幅度形变行为，但该方法仍然无法对 大幅度的毛笔形变过程( 如笔头分叉行为) 进行模拟。而在绘画或书写草书作品 时，大幅度的毛笔形变对于产生富有表现力的艺术作品是必不可少的。此外， g r e e n e 还进行了以光学元件来模拟毛笔书写效果的研究工作。r o s s ”1 提出了 一个参数化的毛笔模型，他通过对毛笔运动的实际观察发现在笔毛的个体运动与 毛笔的整体运动紧密相关，于是在此基础上提出了一个参数化毛笔模型( p h b ) 。 该模型定义了由一个表示毛笔笔头整体的控制体( c o n t r o lv o l u m e ) 和它的“孩 子”笔毫毛束构成的分层结构。徐颂华提出了一种基于实体造型技术的虚拟 毛笔的模型，并用该虚拟毛笔模型进行电子书画创作。该系统的设计着眼于模 拟毛笔在书写、绘画过程中的自身形变以及在这一过程中毛笔内部墨水的扩散， 他用少数基元来替代大量的笔毛，以此作为书画模拟的最小单位，避免了对虚 拟毛笔中的所有单根笔毛的行为进行大量冗余的计算和模拟，并以n u r b s 表达 的基元替代传统的简单厕笔模型，绘图基元与纸张相交产生的非规则平面区域 较之椭圆提供了瞬时笔迹的形状多样性。纵观上述研究成果，硬件解决途径的 成本很高，现有的软件解决方案尚无法有力地支持用户进行交互式的虚拟电子 书画创作。 总的来说，目前的虚拟毛笔研究可分为基于模型的虚拟毛笔、基于力学的 虚拟毛笔、基于实体的虚拟毛笔和基于物理的虚拟毛笔等几种研究方法。 基于模型的虚拟毛笔一般根据设置虚拟毛笔的参数如笔毛的数量、笔毛 上海大学硕士学位论文 的长度、毛笔的面积等建立模型，并建立毛笔运笔的模型等来模拟毛笔 书写时的状态； 基于力学的虚拟毛笔般根据弹性力学的原理，是用弹簧等来模拟毛笔 笔毛的状态，用弹簧弯曲、挤压等状态时的受力情况来估算出毛笔骨架 的受力情况，从而建立虚拟毛笔的模型； 基于实体的虚拟毛笔的思想是用一簇行为相似的笔毛作为基本单元，并 根据惯性预测动态地调整笔毛的相关参数，从而建立虚拟毛笔模型； 基于物理的虚拟毛笔的思想是使用者直接用真实的毛笔等输入设备进 行创作，计算机捕捉毛笔的位置、力度等参数，结合骨架的几何模型， 用参量最小化原理决定毛笔的实时状态，来进行虚拟毛笔的创作。 1 9 上海大学硬士学位论文 第四章水墨扩散研究 4 1 墨水扩散现象研究 水墨扩散“州”( i n kd i f f u s i o n ) 研究是中国的水墨画创作的另一个重要研究 课题。历代画家透过熟练的技巧，让单色的墨在各种不同的画纸上呈现变化万千 的渲染效果。此效果是由于水、墨、纸张之间的交互作用所导致。即不同浓淡的 墨色，不同多寡的墨量，在不周的画纸上都会有相异的扩散( d i f f u s i o n ) 现象。 这种复杂的水墨扩散现象如果能够用计算机来模拟，一定可以有更大的应用空 间。然而，水墨在纸上的扩散动作是自然现象，有其物理学上的解释，要将这种 现象模拟成功，应该以自然为准则，从相关理论着手，才能克尽其功。 从微观的角度来看，中国书法水墨画所用的墨汁( b l a c ki n k ) ，主要是由水、 碳以及少量的胶质组合而成，本质上是一种胶体( c o l l o i d ) 溶液。墨汁在纸上之 所以会扩散，主要是因为纸张纤维之阈有许多空隙，墨汁中的水在这些空隙之间 会发生毛细现象( c a p i l l a r yp h e n o m e n o n ) 而向外围移动。墨汁中的碳在水中的运 动，虽然会受到许多因素影响，大体上还是符合胶体溶液的特性。 墨水扩散的效应是由于宣纸的特殊的吸水的特性丽产生的。水墨扩教被广泛 地在中国墨水画里使用，这也是中国水墨画和西方绘画区别的地方。l e e 。3 提出 了一种有效的水墨扩散的模型，l e e 的系统能模拟基于多种类型的纸张和墨水特 性的水墨扩散。s m a l l o ”提出一种并行的关于预测颜料和水在纸上运动的方法， 反复地计算每个纸单元的状态以达到真实的扩散效果。c u r t i sa n da n d e r s o n “4 提出了一个更为复杂的纸张模型，由于使用了更复杂的浅水模型模拟方法，他们 篚模拟出水彩的实际的扩散影响。s h e n g w e nh u a n g “”e ta 1 通过在水粒子、 碳粒子和纸张中模拟相互作用提出一个基于物理的墨水扩散模型。 色彩的重要性在中国墨水画里与墨水扩散同样重要。以前的对中国画的研 究全部集中于黑色的水墨画，很少涉及到颜色颜料的模拟。在d a b “”的项目中， 他们用一个简单的a l p h a 混合模拟颜色在两层里的两种不同色素。c u r t i s 和 a n d e r s o n 使用的k u b e l k a - m u n k 理论，对光的反射的研究和