（水工结构工程专业论文）拱坝变形预测的系统辨识模型研究.pdf

摘要 大坝变形观测资料分析的目的是检验设计成果、监察施工质量和认识大坝的 各种物理变化规律，为大坝的建设、管理和安全运行提供有价值的信息。掌握大 坝在各种影响因素作用下的变形规律，确定变形与影响因素之间的定性、定量关 系，做到对大坝变形的实时监测一直是坝工界关注的问题。建立变形监测预报模 型对分析大坝工作状态，监测大坝的安全运行有重要作用。 本文引入系统辨识理论对拱坝变形观测资料进行分析与研究，在参考大量的 相关文献的基础上，主要作了以下几方面的工作： 】介绍了系统辨识理论的基本原理及其相应软件，阐述了系统辨识理论在 大坝监测数据分析的可能性。 2 对大坝变形的主要影响因素的进行了深入剖析。对李家峡水电站库区温 度、水位观测资料进行了分析，研究了温度、水位的变化规律。 3 利用有限元法和回归分析法建立了李家峡拱坝由水位作用引起的变形分 量确定性模型，将水荷载作用下水平位移变形从总位移变形中分离出来，取得了 较好的效果。 4 首次将系统辨识理论应用于大坝观测数据分析中，应用系统辨识理论建 立了以库区气温为输入，温度作用( 含时效作用) 引起变形为输出的温度系统辨识 模型。建立了李家峡拱坝变形的系统辨识混合监测模型，将系统辨识混合模型应 用于李家峡工程中。 5 综合考虑引起拱坝变形的各种因素，如水位、温度、时效作用。将水位、 气温、时效作为多输入，以拱坝变形为单输出，建立多输入单输出拱坝变形系统 辨识分析模型。模型考虑因素全面、精度较高可以用来监测和预测。 实践证明应用系统辨识理论建立大坝监测模型是可行的，可以作为大坝监测 数据分析的手段。随着研究的深入，可考虑将该方法引入到其它拱坝或其它坝型 变形监测分析中。 关键词：系统辨识观测资料分析拱坝变形预测温度时间效应 a b s t r a c t t h e a n a l y s i so f m o n i t o r i n gd a t ao f t h ed a m d e f o r m a t i o ni sa i m e dt oc h e c kd e s i g n f r u i t ，s u p e r v i s et h eq u a l i t yo fc o n s t r u c t i o na n du n d e r s t a n dt h er e g u l a t i o no fv a r i o u s p h y s i c a lc h a n g e o ft h ed a m a l lt h e s ep r o v i d ev a l u a b l ei n f o r m a t i o nf o rt h e c o n s t r u c t i o n ，m a n a g e m e n ta n ds a f e t yo p e r a t i o no f t h ed a m a n a l y z i n gt h er e g u l a t i o n o fd a md e f o r m a t i o nc a u s e db yv a r i o u si n f l u e n c ef a c t o r s ，a s c e r t a i n i n gt h eq u a l i t a t i v e a n dq u a n t i t a t i v er e l a t i o nb e t w e e nd e f o r m a t i o na n di n f l u e n c ef a c t o r sa n dp u t t i n gr e a l t i m em o n i t o r i n gi n t op r a c t i c ea r et h em a i ni s s u e sw h i c hd a me n g i n e e r sc o n c e r nw i t 1 f o u n d i n gaf o r e c a s t i n gm o d e lo fd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i n a n a l y z i n gd a mw o r ks t a t ea n do b s e r v i n gd a ms a f e t yo p e r a t i o n s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r yi si n t r o d u c e dt oa n a l y z ea n ds t u d yt h ea r c hd a m d e f o r m a t i o nm o m t o f i n gd a t ai nt h i sp a p e r b a s e do nr e f e r e n c i n gag r e a td e a lo f c o r r e l a t i v el i t e r a t u r e ，t h em a i na c h i e v e m e n t sa r ef o l l o w i n g ： t h ea u t h o ri n t r o d u c e st h ef u n d a m e n t a la n dt h ec o r r e s p o n d i n gs o f t w a r eo ft h e s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r y , e x p o u n d st h ep o s s i b i l i t yo fa n a l y z i n gd a mm o n i t o r i n g d a t at h r o u g hs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r y t h em a i ni n f l u e n c ef a c t o r so ft h ea r c hd a md e f o r m a t i o na r ea n a t o m i z e d b a s e d o na n a l y s i so ft h em o n i t o r i n gd a t a ( i n c l u d i n gt h et e m p e r a t u r ea n dw a t e rl e v e lo ft h e l i j i a x i aa r c hd a mr e s e r v o i rr e g i o n ) ，t h er e g u l a t i o nt h a tp r e s e n t st h ec h a n g eo f t e m p e r a t u r ea n dw a t e rl e v e li ss t u d i e di nd e t a i l u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dr e g r e s s i o na n a l y z i n gm e t h o d ，t h ea u t h o r f o u n dt h ea f f i r m a t o r ym o d e lo f t h el i j i a x i aa r c hd a mw a t e rl e v e lp o r t i o na n ds e p a r a t e t h eh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n tc a u s e db yw a t e rl o a df r o mt h et o t a ld i s p l a c e m e n t ，a n dt h e s a t i s f a c t o r yr e s o l u t i o ni sg o t t h es y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r yi sa p p l i e di na n a l y z i n gt h ed a mm o n i t o r i n gd a t a f o rt h ef i r s tt i m ei nt h i sp a p e r s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nm o d e lo ft e m p e r a t u r ee f f e c ti s s u c c e s s f u l l yf o u n d e dw h o s ei n p u ti st h ea i rt e m p e r a t u r eo f r e s e r v o i rr e g i o na n do u t p u t i sd i s p l a c e m e n tf r o mt e m p e r a t u r ee f f e c t ( i n c l u d i n gt i m e - e f f e c t ) e v e n t u a l l yw eg a i n t h es y s t e mi d e n t i f i c a t i o nm o d e lo f a r c hd a md e f o r m a t i o na n da p p l yi tt ol i j i a x i aa r c h d a m t h ep a p e rt a k e sv a r i o u sf a c t o r st h a tc a nc a u s et h ea r c hd a md e f o r m a t i o ni n t o a c c o u n ts y n t h e t i c a l l y , f o ri n s t a n c e ，w a t e rl e v e l ，a i rt e m p e r a t u r e ，t i m e e f f e c ta n ds oo n a s y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n a l y t i c a lm o d e lo fa r c hd a md e f o r m a t i o ni sf o u n d e dw h o s e m u l t i - i n p u ta r ew a t e rl e v e l ，a i rt e m p e r a t u r ea n dt i m e - e f f e c t ，s i n g l e o u t p u ti sa r c hd a m d e f o r m a t i o n t h em o d e lt a k e si n f l u e n c ef a c t o r si n t oa c c o u n tc o m p r e h e n s i v e l ya n d p r e c i s i o ni sh i g h ，s oi tc a nb ea p p l i e dt om o n i t o r i n ga n df o r e c a s t i n g p r a c t i c ep r o v e di ti sf e a s i b l et of o u n dd a md e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gm o d e l a p p l y i n gs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt h e o r y i tc a na c ta sam e a n st h a tc a na n a l y z ed a m d e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gd a t a a sr e s e a r c ho ft h i sm e t h o dd e v e l o p ，i ti ss u g g e s t e dt h a t t h i sm e t h o db ei n t r o d u c e dt ot h ed e f o r m a t i o nm o n i t o r i n ga n a l y s i so f o t h e rd a mf o r m s k e yw o r d s ：s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，m o n i t o r i n g d a t aa n a l y z i n g ，w a t e r l e v e l ， t e m p e r a t u r e ，t i m e - e f f e c t ，a r c hd a md e f o r m a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨生盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 虢饼么矗：护严年仅月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨生盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨生盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供杰阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 一虢锐纬彦 签字日期：。年易月3 1 日 导师签名 签字曰期：汐弘年2 月3 e l 坂窆 耐 第一章绪论 第一章绪论 1 - 1 大坝安全监测资料分析的目的和意义 1 9 5 9 年法i n m a l p a s s e t 坝和1 9 6 3 年意大利的v a j o n t 坝的失事，在世界上引起强 烈反响，促使人们认识到大坝原型监测在保证坝工安全上的重要作用。 大坝原型观测“是掌握大坝的运行状态，保证大坝安全运行的重要措施， 也是检验设计成果、监察施工质量和认识大坝的各种物理变化规律的有效手段。 通过观测取得的大量数据，为了解大坝工作性态提供了重要信息。但是，原始的 观测成果往往只展示了大坝的直观表象，要深刻地揭示大坝规律和做出判断，从 繁多的观测资料中找出问题，还必须对观测数据进行分辨、解析、提炼和概括， 这就是大坝安全监测资料分析工作”“。它可以从原始数据中提出蕴藏的信息， 为大坝的建设和管理提供有价值的信息。 大坝安全监测，着重于变形监测，而大坝变形监测项目主要是水平位移和侧 向位移。大坝安全监测资料分析有着极其重要的作用。首先，原始观测数据本身， 既隐含着大坝实际状态的信息，又带有观测误差及偶然因素随机作用所造成的干 扰，必须经过辨析识别干扰，才能显示出真实的信息；其次影响大坝状态的多种 内外因素是交织在一起的，观测值是其综合效应。为了将影响因素加以分解，找 出主要因素及各个因素的影响程度，也必须对观测值做分解和剖析。再者，只有 将多种观测量的多个测点、多次观测值放在一起综合考察，相互补充、印证，才 能了解观测值在空间分布上和时间发展上的联系，找出特殊的部位和薄弱环节， 了解变化过程和发展趋势。此外，为了对大坝观测值做出物理解释，为了预测未 来观测值出现范围及可能的数值等，都离不开分析工作。因此，大坝安全监测资 料分析是实现原型观测根本目的的最后和最重要的一个环节。 通过分析，可以掌握大坝的实际运行状态，为判断大坝安全状态提供必要的 信息。一般来说，坝在平时的变化是缓慢和微小的，然而变化一旦呈现明显异常， 往往己对安全产生严重威胁，甚至迅速发展到不可挽救的地步。对大坝平时观测 资料进行细致的分析，可以认识大坝的各种变化和有关因素的关系，了艉大坝的 各个物理量变动范围和正常变化规律。在遇到观测值异常或者出现不利发展趋势 时，就能及时发现问题做出判断，从而采取措施防止大坝从量变发展到质变破坏。 而在遇到大洪水、地震等特殊情况时，通过对观测值的分析，如果证实大坝的变 化在允许范围之内，就可得出大坝处于安全状态的结论，做到心中有数、从容调 第一章绪论 度。 大坝安全监测资料分析除了作为判断安全的耳目“”以外，还是检验设计 和施工的重要手段。由于实际情况的复杂性和坝工技术水平的限制，至今大坝设 计理论还不够成熟和完善，一些设计前提带有某种程度的假定性，若干因素只能 简化地加以考虑，作用在结构上的某些荷载还不能准确算出，对结构破坏机理、 发展过程、安全界限等认识都不够清楚和准确，坝体和坝基各部位的物理力学参 数更难以精确给定。而大坝监测项目全、测点多、观测频次密、跨越时期长，能 体现现场复杂的实际条件及反映出大坝的真实状态；因此可以作为检验设计方 法、计算理论、施工措施、工程质量、材料性能等的有效手段。它可以改变和加 深人们对坝工有关问题的认识，开发更合理的设计准则，改善设计和旌工，从而 促进坝工学科的发展。在坝工史上诸如对混凝土坝坝基扬压力的存在和分布规律 的了解：对帷幕及排水降压作用的验证、对混凝土坝变形与应力受温度变化影响 的认识：对地震时坝体加速度分布图形的掌握、对地震动水压力威斯特( w e s t e r g a a r d ) ；计算公式的检验以及根据应力应变实测值对拱坝试载法的验证等，都 是通过实际监测得到的。大坝安全监测资料分析对坝工技术进步做出了重要的贡 献。 1 2 大坝监测位移模型的应用及研究状况 大坝原型观测的历史，可以上溯到上世纪初，但它的迅速发展则主要在上世 纪后4 0 年，随着观测仪器和方法的进步以及人们对观测工作的日益重视，现场 观测逐步趋向系统和严密，观测值精度不断提高，分析工作也有了长足的进步。 大坝位移监测模型的应用起源于上世纪五十年代，1 9 5 5 年，意大利的弗乃 利( f a n e l l i ) 和葡萄牙的罗卡( r o c h a ) 等人在变形观测资料的分析中应用统计 回归方法。由于监测分析的重要性、复杂性以及人们更准确、全面掌握大坝形态 的要求，位移模型一直在不断完善和发展嘣，在此基础上，f a n e l l i 等又于1 9 7 7 年提出了混凝土大坝变形的确定性模型和混合模型，即将理论计算值( 运用有限 元计算) 和实测数据有机地结合起来。意大利的托尼尼( d t o n i n i ) ( 1 9 5 6 ) 首次 将影响大坝位移的因素分成水压、温度、时效三部分，并对水压分量、温度分量 以三次多项式来表示。x e r e z ( 1 9 5 8 ) 等采用气温作为温度因子，并取得观测前 不同天数平均气温来分析c a s t e l o 拱坝的观测资料。r o c h a 1 9 5 8 ) 等人采用大坝 横断面各层平均温度和温度梯度作为温度因子，并以函数式来表示水位因子。 s i l v e r a ( 1 9 6 4 ) 引入了幂函数来表示时效变化。中村庆一( 1 9 6 3 ) 等采用回归分 析方法分析大坝实测资料，并筛选出显著因子，以建立最优的回归方程。m a r a z i o ( 1 9 8 0 ) 等首先用有限元法计算水压、温度、时效分量，然后建立回归模型。p e d r o 2 第一章绪论 ( 1 9 8 4 ) 等采用定量和定性分析相结合的方法对观测序列建模。g u e d e s ( 1 9 8 5 ) 应用多元线性回归( 高斯一马尔可夫概率函数模型) 来拟合原因量和效应量的关 系，这种方法能分离各个分量，并且能确定原因量和效应量的最佳经验公式。 p u r e r ( 1 9 8 6 ) 提出了用混合回归模型来分析k o p s 拱坝的观测资料，此模型的特 点是在因子中增加的前期值作为自变量参加分析，其结果表明其残差比一般回归 可减少5 0 ，复相关系数也有所增加，因而提高了回归精度。k a l k a n i ( 1 9 8 9 ) 等采用多项回归模型来分析k r e m a s t a 拱坝渗压计测得的数据【l “。 我国的大坝监测资料分析工作起步较晚。上世纪7 0 年代以后陈久字等应用 统计回归分析原型观测资料，并将分析成果加以物理成因解释。上世纪8 0 、9 0 年代，吴中如等对影响混凝土坝体位移的因子作了深入研究1 5 】1 8j 1 9 j ，导出了时效 位移的表达式，用周期函数模拟周期荷载，并使用了非线性分析法以及建立了连 拱坝确定性模型的原理和方法。自上世纪8 0 年代末，随着计算机技术和数值计 算技术的发展，灰色理论【i 】、模糊数学理论【1 2 】、神经网络理论 1 3 】【l4 、遗传算法 i 5 1 等理论和方法引入了大坝安全监测领域，应用于大坝安全监测资料分析中， 建立位移预报模型，分析评价大坝安全性，并取得了较多的成果。目前已经形成 了三大位移模型：依赖于统计分析建立的统计模型( s t a t i s t i c a lm o d e l ) ，靠力学关 系和演绎推理建立的确定性模型( d e t e r m i n i s t i cm o d e l ) 和一部分靠物理力学关 系、另一部分靠统计分析关系建立的混合性模型( h y b r i dm o d e l ) 。下面简要介绍 一下这三大模型。 1 2 1 大坝安全监铡位移统计模型【1 7 1 1 1 8 1 大坝观测数据受到多种环境因素的复杂影响并存在观测误差，具有某种程度 的不确定性，它们可被看作是随机变量。作用于大坝的各环境因素变化也具有一 定的随机性。从大坝一定数量的监测点上采集的数据经过日积月累，其数量是庞 大的。因此人们常用数理统计的方法来处理数据，建立大坝安全监测统计模型来 揭示观测值的变化规律。 大坝安全监测统计模型是通过数理统计分析建立起来的定量描述大坝监测 值变化规律的数学方程，是大坝实际工作状态的抽象和简化。 建立大坝安全监测统计模型主要有两个途径：一是以环境量作为自变量，将 效应量作为因变量，利用数理统计方法建立起效应量和环境量之间的依赖关系， 这是一种用来解释系统内部运行原因的因果模型，若用它来进行预测就是从环境 量中挖掘收集关于效应量未来时刻的信息。这类统计模型主要有多元回归分析模 型、逐步回归分析模型和岭回归分析模型等：另一个是运用数理统计方法建立效 应量自身变化的统计规律，而不涉及其它环境量，这是一种无因果关系的统计模 第一章绪论 型。用它来进行预测，就是效应量从过去到现在的观测值中提取它在未来时刻的 信息。这类统计模型主要有时间序列分析模型、灰色系统分析模型、聚类分析模 型等。 1 2 2 大坝安全监测的确定性位移模型f 1 7 j 【】8 】【1 9 】 大坝安全监测确定型模型是一种通过物理理论计算成果构造环境自变量与 大坝位移量之间的确定性关系形式，再经实测值的数理统计分析来实现计算假定 和参数，合理调整所建立的因果关系数学模型。 确定性模型中各环境影响分量的结构形式一般由相应的物理理论计算成果 来确定，个别分量用物理理论计算方法确定有困难则借助统计方法确定。温度位 移和水压位移的结构形式由弹性力学有限元的计算成果来确定，时效位移的结构 形式则住往往由统计方法给出。具体步骤如下： 选取整个坝体或坝段连同定范围的坝基为计算对象，划分一定数量和形式 的计算单元网格，将相应侧点作为单元结点，并根据不同的材料区分给定坝体和 坝基的弹模量、线膨胀系数小等物理力学参数。 以p 个坝前水深值从日。，日2 ，月，为代表性水荷载，利用弹性力学有限元方 法分别计算在上述代表性水荷载作用下坝上j i 点的位移值，。a 由p 个水压位移计算值，用一元回归分析方法建立坝前水深日与水压位移坑。的关系 式，见式( 1 1 ) 。 m 占t = 6 ，h ( 卜1 ) ，= o 式中h 一一待定系数 辨一般取3 或4 1 2 3 大坝安全监测的混合位移模型【1 8 【1 9 1 2 0 【2 3 大坝效应量受环境因素的影响，它是众多环境因素共同作用下的综合反映。 影响大坝效应量的因素很多，有些环境因素与效应量间的关系是明确的，通过相 应的物理理论和方法就可以建立这些环境自变量与效应量的函数关系式；而另一 些环境因素与效应量间的关系尚不明确，采用相应的物理理论和方法难以建立这 些环境自变量与效应量间的确定性关系式。针对这种情况，我们在建立大坝效应 量数学模型时，对各环境影响分量的形式的确定可采用不同的方法，从而使所得 的数学模型既保证有较明确的物理概念，又计算简单，使模型的质量较好。 对坝上k 点的位移坑混合模型仍可以表示 万= 万女+ 占a ，+ 占女目 ( 1 2 ) 第一章绪论 e b 于位移与水压之间的关系是比较明确的，可用弹性力学有限元的计算成果 来确定它们之间的函数关系，即相应的水压位移采用确定性模型表达式；位移与 温度间的关系虽然也很明确，但利用相应的弹性力学有限单元法计算确定它们间 的函数关系时工作量很大，尤其在坝内缺少温度观测值的情况下，要建立位移与 温度间的函数关系很难，因此，温度位移采用统计模型的形式；时效位移也采用 统计模型的形式。 1 3问题的提出及系统辨识理论的引入 目前常用的预报数学模型主要有统计模型，确定性模型和混合模型。当荷载 在已经发生的区段内，统计模型具有较好的计算精度和预报效果。但要延伸荷载 超越统计范围时，其预报效果较差，甚至会发生错误，在蓄水期应用也常受到限 制。确定性模型有明确的物理概念，能模拟较复杂的结构形态和荷载条件。当荷 载超越已出现的范围作外延预报时，能保证模型的精度和预报效果，虽然水压分 量计算较简便，但混凝土温度分量计算较复杂，当坝内未能埋设足够温度计时， 其计算工作量较大，这是目前未能普及应用的原因。混合模型是将水压分量用力 学方法计算，其温度分量和时效分量仍保留统计模式。其建模简便，当水位超越 统计范围进行外延预报时，亦能达到较好的预报效果。但水位的变化不仅影响水 压分量值，亦影响坝体温度场的变化和温度分量值，因而要建立高质量混合模型， 复杂而且困难。 本文将系统辨识理论引入到大坝监测数据分析中，尝试建立拱坝变形预测的 系统辨识模型，分析拱坝变形与影响因子之间的关系。 系统辨识与参数估计( 简称系统辨识) 理论是上世纪6 0 年代从现代控制理 论发展出来的一个分支，它以试验加分析建立被研究( 或控制) 对象( 系统) 的 数学模型，特别是动态系统的模型描述。其中系统辨识是指从系统的输入输出数 据推断出系统的模型结构，根据其输入输出数据来建立模型的一种方法 2 4 】。 系统辨识是建立数学模型的一种技术，是系统建模中的实验建模阶段f 3 4 1 。 “辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型中，确定一个与所测 系统等价的模型”，该定义明确了辨识的三大要素：输入输出数据；模型类； 等价准则。“辨识问题可以归结为用一个模型表示客观系统本质特征的一种演 示，并用这个模型把对客观系统的理解表示成为有用的形式”。最终的模型表示 动态系统的本质特征，并把它表示成适当的形式。 应用系统辨识的理论和技术建立数学模型的工作已曰益被工程技术界所重 视。系统辨识以成功地为化工、船舶控制、电子工业、玻璃制造等行业提供了数 学模型和控制方案，还在环境、生物、生物医学、社会经济学等系统获得了广泛 第一章绪论 应用， 在水利、水电工技术界，应用系统辨识理论相对有些专业而言起步较晚， 但近些年来发展的很快。例如水文工作者应用系统辨识理论或灰色理论来建立暴 雨径流的数学模型取得了一定成效1 3 0 】。 1 4 本文的主要工作 拱坝在各种内外因素的作用下产生变形。坝体变形的原型观测资料，是坝体 状态的数据化。通过对这些数据的分析，可以了解大坝的工作状况，监测大坝的 安全状态，发挥大坝的经济效益，保证人们的生命财产安全。但由于大坝变形的 影响因素较多，各因素之间的关系也错综复杂，没有确定的映射关系。本文根据 李家峡拱坝的特点，借鉴传统位移混合模型的基本思想，将系统辨识理论尝试性 地应用于拱坝变形监测资料分析。 本文引入系统辨识理论对拱坝变形观测资料进行分析、研究，在参考大量的 相关文献的基础上，主要作了以下几方面的工作： 1 介绍了系统辨识理论的基本原理及其相应软件，阐述了系统辨识理论在 大坝监测数据分析中应用的可能性。 2 对大坝变形的主要影响因素进行了深入剖析。对李家峡水电站库区温度、 水位观测资科进行了分析，研究了温度、水位的变化规律。 3 利用有限元法和回归分析法建立了李家峡拱坝水位作用引起的变形分量 确定性模型，即将水荷载作用下水平位移变形从总位移变形中分离出来。 4 首次将系统辨识理论应用于大坝观测数据分析中应用系统辨识理论建 立了以库区气温为输入，温度作用( 含时效作用) 引起变形为输出的温度系统辨识 模型。 5 根据混合模型的建模思想，建立了李家峡拱坝变形的系统辨识混合监测 模型。将系统辨识混合模型应用与李家峡工程中。 6 综合考虑各种引起拱坝变形的因素，如水位、温度、时效作用。将水位、 气温、时效作为多输入，以拱坝变形为输出，建立多输入单输出拱坝变形系统辨 识分析模型。 识分析模型。 第二章系统辨识理论及其软件介绍 第二章系统辨识理论及其软件介绍 2 1 系统辨识理论基本原理 2 1 1 系统辨识的应用与发展 系统辨识问题是随着科学技术的发展提出的0 5 【2 6 】 2 7 】。各门科学的研究方法 进步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要 求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模 型。从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定 其化学动力学和有关参数，以决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如 热交换器这样的分布参数的系统及其动态参数，以决定工程反应速度；在生物系 统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，以便描述在生物群体系统的动态参 数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为了进行人口 预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工 业的增长规律这类经济系统，已经建立并要求继续建立其定量的描述模型。 系统辨识获得如此蓬勃发展【2 ”，主要取决于2 0 世纪6 0 年代工程上广泛应用 的各种自动控制系统，这些系统包括最简单的继电控制系统到利用辅助变量的复 杂回路控制系统。在这一时期，自动控制理论的发展达到了一个较高水平，当时 经典的控制概念受到新兴的现代控制理论的挑战。随后，计算机技术的快速发展 和成本的降低，使得无论是使用计算机作为离线科学计算工具还是作为在线检测 控制装置，都开始得到了广泛的应用。现代控制理论研究和应用是以被控制对象 的数学模型为前提，有时它要对控制对象所受到的噪声的特性有所了解。在现代 控制理论的研究中，往往要求系统的数学模型具有特定的形式，以适应理论分析 的需要。然而，在获得这些模型的研究中，出现如何确定被控制对象的数学模型 的各种困难，理论和实际之间出现了相当大的距离，这正是现代控制理论在许多 领域中远没有得到充分应用的原因之一。尽管“理论”能够以非常精巧的方法提 出一个控制问题的最优解，但是要实现这个控制系统，需要对被控制系统的动态 特性给予一个适当数学描述。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们 的重视，它成为发展系统应用理论，认识实际对象特性并研究和控制实际对象工 作中不可缺少的一个重要手段。 第二章系统辨识理论及其软件介绍 系统辨识理论和应用之所以得到发展的更主要原因还在于，在科学技术的发 展进程中，各门科学的研究方法进一步趋向定量化发展，人们在生产实践和科学 实验中，对所研究的较复杂的对象往往要求通过观测和计算来定量地判明其内在 规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制 的决策。因此，系统辨识对研究对象的定量化描述的特点，使得这门科学在它的 起源的自动控制科学之外也得到迅速发展。除前述的应用外，其范围现在已大大 超出建立这门科学的科学家的想象。如对产品需求量、新型工业的增长规律这类 经济模型，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型，其他如结构或机械的振 动、地质分析、气象预报等等也都涉及系统辨识理论和方法，而且这类需求还正 在不断扩大。 当前，系统辨识理论已发展成为系统理论的一个重要分支，在系统辨识理论 中，对于单变量线性系统辨识的理论和方法，目前已做了大量的研究，也得到了 许多理论和应用成果。但是，对于多变量系统辨识，尤其是它的结构辨识，则还 处于不能令人满意的状态。系统辨识理论的发展，一方面有赖于其他理论( 如系 统结构理论、稳定理论、模式识别、学习理论等等) 的发展，从而加深对系统内 在性质的理解，并提供新的估算方法。另方面，又必须根据客观实际中提到的 新问题( 如实验设计、准则函数的选取、模型的验证等) ，在理论和实践的统一 上加以解决。从而充实了理论和推动科学的发展。 2 1 2 系统辨识的定义和基本要素 研究表明【2 9 】，从外部对一个系统的认识，是通过其输入输出数据来实现的， 既然数学模型是表述一个系统动态特性的一种描述方式，丽系统的动态特性的表 现必然蕴含在它变化的输入输出数据中，所以，通过记录系统在正常运行时系统 的输入输出数据，或者通过测量系统在人为输入作用下的输出响应，然后对这些 数据进行适当的系统处理、数学计算和归纳整理，提取数据中蕴含的系统信息， 从而建立被控制对象的数学描述，这就是系统辨识。即系统辨识就是一种利用数 学的方法从输入输出数据序列中提取对象的数学模型的方法。 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中， 利用通过实验和观测所得到的信息，从中获得各种对象的规律性认识，或掌握所 研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义口o j ，1 9 6 2 年，l a z a d e h 是这样提出的：“系统辨识就是在输入输出数据观测的基础上， 在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1 9 7 8 年，l l j u n g 也给出了一个定义f 3 1 】f 3 2 【3 3 】：“辨识即是按规定标准在一类模型中选择一个与数 据拟合得最好的模型”。 第二章系统辨识理论及其软件介绍 上述两个定义，l a z a d e h 的定义较严格，但是要找出一个与实际系统完全 等价的模型是比较困难的。而按l t l j u n g 的定义，辨识的实质可理解为数据拟合 的优化，比较切合实用。可用图2 1 来说明辨识建模的思想。 激3 一 j 司 【一 第二章系统辨识理论及其软件介绍 2 1 3 系统辨识的等价准则m 4 m 5 3 在系统辨识过程中，个很重要的概念是，要检验在各种可能的相同输入下， 要求它的输出近似相等，即系统的“等价”，它用来衡量模型接近实际过程的标 准。而通常被辨识对象和模型的等价性是通过引入评价函数定义的，这个评价函 数称为等价准则函数。对某种相同的输入“，若实际系统的输出为y ，模型g 。的 输出为y 。，而被识对象和模型输出这两个输出之间的偏离( 误差) e = y y g 时， 通常采用的准则函数如下。 连续信号下，其准则函数为： j ( y ，) = f _ ，) 一y g ( f ) 】2 d t = l p 2 ( t ) d t ( 2 4 ) 数据离散的情况下，其准则函数为； ，( y ，y 。) ：窆ly y 。i ：ir e l l 2 ( 2 5 ) 在给定的模型类中，当模型g ，使准则函数最小时，定义瓯与对象等价。因 此，辨识就是求使准则函数最小的模型g 。的最优化问题。若模型类采用参数模 型描述时，辨识就归结为参数优化问题。 在给定的模型中，当模型函数j ( y ，y g ) 是表述实际系统输出y 和模型输出y g 之间关系的函数，常用的方式是表示成误差p 的函数，写成，( y ，咒) = f ( e ) 。其 具体表达方式中，平方误差准则f ( e ) = e 2 用得最多。而根据误差的定义形式，辨 识方法又可以分为输入误差、输出误差和广义误差等形式。 输出误差：令输出误差为： e = y y g ( 2 6 ) 输出误差通常是参数的非线性函数，故由此误差准则进行参数辨识是一种复 杂的非线性问题。辨识参数的计算非常繁琐和复杂。当误差与参数的关系是一次 函数时，称模型是关于参数线性的。要注意的是，系统线性和模型的参数线性是 不同的概念。参数线性模型按照最小均方差准则，采用最d - - 乘法( l s ) ，可以 容易而简单地进行参数辨识。 ( d 输入误差：令输入误差为： f 0 ) = 甜( f ) 一“( f ) = 就( f ) 一( g ：1 y ) 0 ) ( 2 - - 7 ) 式中，g 二1 为模型的逆系统。其关系如图2 1 所示。 1 0 第二章系统辨识理论及其软件介绍 广义误差：将上述输入误差和输出误差组合而成广义误差，定义为 e ( t ) = ( g ；1 y ) ( f ) 一( g 。，“) ( r ) ( 2 - - 8 ) 图2 2 输入误差示意图 2 1 4 系统辨识的基本建模方法。加” 根据对系统的组成、结构和支配系统运动的机理的了解程度，可以将建模的 方法分为3 类。 ( 1 ) 机理建模 利用各个专业学科领域提出的物质和能量的守恒性和连续性原理、组成系统 的结构形式，建立描述系统的数学模型关系，这样的建模方法也称为“白箱问题”。 如此建立的数学模型，称为机理模型。 ( 2 ) 系统辨识( 实验建模) 从理论上，这是一种没有任何可利用的验前信息( 即相关科学专业知识与相 关数据) 的情况下，应用所采集系统的输入和输出数据提取信息进行建模的方法， 这是种实验建模的方法，这种建模方法也称为“黑箱问题”。这样建立的数学 模型，称为辨识模型，也称为实验模型。 ( 3 ) 机理分析和系统辨识相结合的建模方法 这种建模方法适用于系统的运动规律是不完全未知的情况。这时，可利用系 统的运动机理和运动经验确定出模型的结构( 如状态方程的维或差分方程的阶) ， 也可能分析出部分参数的大小或可能的取值范围，再根据采集到的系统输入和输 出的数据，由系统辨识方法来估计和修正模型中的参数，使其精确化。 2 2 系统辨识的模型分类 一个动态系统按其描述方法和分析定义域的不同可用不同的数学模型来表 达。所以在系统辨识过程中，弄清各类数学模型的表达形式、相互转换及其应用 第二章系统辨识理论及其软件介绍 场合是十分重要的。 按照系统施加信号的特征可分为连续模型与离散模型两大类【3 9 】。连续系统 施加的是连续信号，通常生产过程中绝大部分系统属于这一类，以连续模拟量的 参数作为建模的依据；离散系统是指系统施加的信号是离散的，应用计算机进行 数字的控制的系统即属于这一类，以离散数字量的参数作为建模的依据。随着计 算机应用的发展，离散数学模型的应用日趋广泛。 按照系统分析的定义，数学模型可分为时间域和频率域。经典控制理论中微 分方程和现代控制理论方法中的状态空间方程都是属于时域范畴，离散模型中的 差分方程和离散状态空间方程也如此。传递函数和传递函数矩阵属于频域范畴， 与其相应的在离散模型中用z 变换确定传递函数。一般在经典控制理论中采用 频域传递函数建模，而现代控制理论中则采用时域状态空间方程建模。 此外，动态系统还可按描述模型的方式分为参数型和非参数型。所谓参数型 是指用模型的系数描述系统，如微分方程和传递函数中的口、扛系数，状态空间 方程中的系数矩阵4 、b 、c 和d 即为模型的参数。非参数模型是指模型用响应 曲线来描述，如时域中的脉冲响应模型、频域中的频率响应模型。从发展上看， 在以往动态系统的设计和控制分析中，非参数模型曾得到了广泛的应用，即使在 目前，也有很多实际的用途。但随着计算技术的发展，参数模型已成为应用较广 泛的数学描述方法。而辨识技术为非参数模型转化为参数模型提供手段，可以用 动态拟合的方法，从响应曲线求取传递函数和系数矩阵。 2 2 1 参数模型类1 2 9 h 3 7 1 参数模型类是指利用有限参数来表示所研究对象的模型。 ( 1 ) 连续系统的参数模型 ”( f ) 广1 y ( ) i - _ 一竺- 图2 3s i s o 系统示意图 一个线性连续系统可以分别用时域的微分方程或频域的传递函数来表示，在 单输入“( f ) 和单输出y o ) 的情况下( 通常称s i s o 系统) ，如图2 3 所示，它的 动态特征可以用”阶微分方程来表示： 第二章系统辨识理论及其软件介绍 筹加m 驴d n 。- 1 坤鸲。一- 知氓巾卜嘞。：删 岛而d n b 呻抄心一，知) 心岬) 微分方程系数q ( f = l ，2 ，t $ a ) 和b g j = 1 ，2 ，) 与系统的阶和n 。决定了系统的 动态特性，它们也是系统需要辨识的参数。这种用微分方程描述系统动态过程的 方法称为时域法。 动态系统的上述模型也可推广的多输入、多输出系统( 通常称为m i m o 系 统) ，考察一个具有m 个输入和r 个输出的多输入、多数出系统，定义输入向量 u ( j ) 和输出向量y ( s ) 为 数为 q 线性多输 入多输出 系统g ( 5 ) 墨 e z 图2 4m i m o 系统示意图 记u ( s ) = 【u ( 5 ) ，u ( s ) ，u ，( j ) r ，】，( s ) = 瞵( s ) ，e ( j ) ，y a s ) 7 。而其传递函 y ( j ) = g 0 ) u ( s )( 2 1 0 ) ( 2 ) 离散系统的参数模型 若系统描述为一个或多个变量仅在离散的瞬间改变它们的值，这样的系统模 型称做离散时间系统。和连续系统相似，一个线性离散的动态系统可以用时域的 差分方程或频域的z 交换传递函数来表示。 在单变量及不考虑系统干扰的情况下，其离散输入量