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14.3.2,利用完全平方公式进行因式分解,1,复习回顾,还记得前面学的完全平方公式吗？,计算（1）（2）（3）,9992+1998+1,2,新课引入,试计算：9992+1998+1,29991,=(999+1)2=106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：,3,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,反过来得到：,整式乘法,因式分解,两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方,（或减去）,（或者差）,八年级数学,第十五章因式分解,情景导入,4,a2+2ab+b2a2-2ab+b21、多项式共有三项2、其中两项是两个数的平方且符号相同3、另一项是这两个数积的两倍,例如：,八年级数学,第十五章因式分解,结构特征！,5,1判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,是,是,1、共3项,2、其中2项是平方,且同号,3、另1项是积的2倍，可正可负。,八年级数学,第十五章因式分解,感受新知,结构特征！,6,例1把下式分解因式:,16x2+24x+9,=(4x)2,a2+2ab+b2,=(a+b)2,=(4x+3)2,+24x3,+32,八年级数学,第十五章因式分解,应用新知,练习1：因式分解,(1)x2-10 xy+25y2,=x2,=(x-5y)2,-2x5y,+(5y)2,(3)4a12ab9b,7,例2把下式分解因式:,-x2+4xy-4y2,=-(x2),=-(x-2y)2,-2x2y,+(2y)2,解：原式=-(x2-4xy+4y2),八年级数学,第十五章因式分解,练习2:因式分解,解：原式,8,八年级数学,第十五章因式分解,例3把下式分解因式:,3、若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。,解：原式,-8x2y-2x3-8xy2解：原式=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2,练习3：因式分解,9,9(x-y)2-12(x-y)+4,例、4将下式分解因式,=32(x-y)2-12(x-y)+4,=3(x-y)223(x-y)2+22,=3(x-y)-22,4、当底数为多项式时要看成是一个整体！,=(3x-3y-2)2,10,对应练习,=(a+b)2+2(a+b)2+22,=(a+b+2)2,11,例5、625x4-50 x2+1,=(25x2)2-225x2+12,=(25x2-1)2,=(5x+1)2(5x-1)2,八年级数学,第十五章因式分解,5、分解到不能再分为止！,12,课堂小结
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