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第二十二章二次函数,22.1二次函数的图象和性质,21.1.1二次函数,新知1通过实例体会二次函数,二次函数是描述变化的一种数学工具，也是刻画现实世界的有效模型.下面通过实例来体会如何应用二次函数分析和解决问题.,例题精讲,【例1】某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2(xy).如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长)，求S与x的函数关系，并求出x的取值范围.解析矩形的面积由长与宽决定，而长为xm，宽为ym，由周长为已知18m，得出y9x，且xy0，根据面积公式列出S与x的函数关系.,解(1)由题意得2x2y18，即y9x，xy0，即x9x0，x的取值范围是Sxyx(9x)9xx2,举一反三,a(1+x)2,1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y.2.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价值约为y万元，则y与x之间的函数关系式为.,y=60(1-x)2,3.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).,新知2二次函数的定义,一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.二次函数需满足的条件：(1)自变量x的最高次数为二次；(2)二次项系数不等于0；(3)函数的右边是一个整式，左边是因变量的一次式.,例题精讲,【例2】y(m1)xm2m3x1是二次函数，则m的值为.解析二次函数必须满足三个条件：自变量的最高次数为2；二次项系数不等于0；各项均为整式.m2m2，m2或m1.又m10，m2.答案2,举一反三,1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y3x1B.yax2bxcC.s2t22t1D.yx22.在二次函数yx21中，二次项系数是，一次项系数是，常数项的和是.,C,-1,0,1,3.已知y(m1)xm22m1(m3)x5是关于x的二次函数，求出它的关系式.,解：由题意知，m22m12，所以m11，m23.由二次项系数m10，则m3.故关系式为y4x25.,6.(10分)如图KT2211，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果P，Q两点分别到达B，C两点停止移动，设运动开始后第ts时，五边形
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