九年级数学上册_24.2.2 切线长定理（第3课时）课件 （新版）新人教版

24.2直线和圆的位置关系,第3课时切线长定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）,学习目标,O1,问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）,直径所对的圆周角是直角.,导入新课,1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B,OB是O的一条半径吗？,PB是O的切线吗？,（利用图形轴对称性解释）,PA、PB有何关系？,APO和BPO有何关系？,B,P,O,A,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,拓展结论PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,OAPA，OBPB，ABOP.,（3）写出图中所有的全等三角形；,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,练一练PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.,（1）若AP=4,则OP=;,（2）若BPA=60,则OP=.,5,6,（3）连接圆心和圆外一点.,（2）连接两切点；,（1）分别连接圆心和切点；,问题1一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？,问题2如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,B,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,3.这个三角形叫做圆的外切三角形.,4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.,三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是O的外切三角形.,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,填一填：,14,70,例2ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，,解得x=4.,AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,A,C,B,20,4,110,当堂练习,3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是O上异于A、B的点，则ACB=.,65或115,4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是.,30,拓展提升：直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是cm;内切圆半径是cm？（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3，,半径r的取值范围为0r3.,切线长,切线长定理,作用,图形的轴对称性,原理,提供了证线段和角相等的新方法,辅助线,分别连