（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于递增塑性法的船体极限强度研究.pdf

哈尔滨l ：科人学硕十学位论文 摘要 极限弯矩的计算是船体梁极限强度评估的一个重要方面。目前极限弯矩 的计算方法都是建立在静力极限强度概念的基础上，即认为船体梁的总体破 坏是一次性极值外弯矩作用的结果。事实上，船体结构的总体折断破坏更为 普遍的情况是多次极值外载作用下的递增塑性破坏。因此，基于递增塑性法 计算船体极限强度能够更为准确地预报船体结构的承载能力。但是目前多次 极值载荷作用下的船体梁递增塑性破坏未引起学术界和工程界的广泛重视， 基于递增塑性法的船体梁极限强度计算方法的研究还刚起步。本文基于递增 塑性破坏准则，研究了一种循环载荷下计算船体极限强度的方法，主要工作 内容如- f ： 1 ) 在对轴向载荷下的矩形板进行弹性大变形分析和塑性分析的基础上建 立了循环载荷下的板单元的应力一应变关系； 2 ) 在对具有初始挠度的加筋板进行屈曲和后屈曲分析、极限强度和塑性 分析的基础上建立了加筋板单元的应力一应变关系； 一 3 ) 将循环弯曲载荷下船体梁的弹塑性变形性能的研究，归结为不同初始 曲率下受单调弯曲载荷作用的船体梁的弹塑性变形性能的研究，建立了一种 循环载荷下计算船体极限强度的简化方法； 4 ) 通过实船计算分析了循环载荷下船体极限强度的特点，并与逐步破 坏法和低周疲劳进行了比较。 关键词：递增塑性破坏；极限强度：循环载荷；应力一应变关系 哈尔滨t ：群人学硕+ 学位论文 a bs t r a c t t h ec a l c u l a t i o no fu l t i m a t eb e n d i n gm o m e n ti si m p o r t a n tf o rt h ea s s e s s m e n t o fu l t i m a t el o n g i t u d i n a ls t r e n g t h a tp r e s e n t ，t h eu l t i m a t eb e n d i n gm o m e n ti s c a l c u l a t e db a s e do nt h ec o n c e p to fs t a t i cu l t i m a t es t r e n g t h ，w h i c hc o n s i d e r st h e d e s t r u c t i o no ft h es h i ph u l li sd u et oo n e - t i m ee x t r e m ee x t e r n a ll o a d - i nf a c t ，t h e c o m m o ns i t u a t i o ni nt h ed e s t r u c t i o ni sd u et oi n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s e ，w h i c h b ym u l t i p l e e x t r e m ee x t e r n a ll o a d s a sar e s u l t ，t h ec a l c u l a t i o no fu l t i m a t e l o n g i t u d i n a l s t r e n g t hb a s eo ni n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s ei s c o n s i d e r e da sa n e f f e c t i v em e t h o dt oe v a l u a t et h ec a r r y i n gc a p a c i t yo ft h es h i ph u l l b u tn o w , t h e d e s t r u c t i o nc a u s e db yi n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s ei sn o tp a i de n o u g ha t t e n t i o ni n a c a d e m i ca n de n g i n e e r i n gf i e l d ，t h ei n v e s t i g a t i o no fu l t i m a t el o n g i t u d i n a ls t r e n g t h f o rt h es h i ph u l lb a s eo ni n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s ei ss t a r t i n g 。t h em a j o rp u r p o s e o ft h i st h e s i si sd e v e l o p i n gam e t h o dt oc a l c u l a t et h eu l t i m a t el o n g i t u d i n a ls t r e n g t h o ft h es h i ph u l lu n d e rc y c l i cl o a d t h ef o l l o w i n gi t e m sa r es t u d i e di nt h i st h e s i s ： 1 t h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i po far e c t a n g u l a rp l a t eu n d e rc y c l i cl o a d si s p r e s e n t e db a s eo n e l a s t i cl a r g ed e f l e c t i o na n a l y s i sa n dp l a s t i ca n a l y s i s 2 t h es t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n s h i po ft h es t i f f e n e dp l a t eu n d e rc y c l i cl o a d sa r e p r e s e n t e db a s eo nb u c k l i n ga n dp o s t b u c k l i n ga n a l y s i s ，u l t i m a t es t r e n g t ha n a l y s i s a n dp l a s t i ca n a l y s i s 3 e l a s t i ca n dp l a s t i cd e f o r m a t i o ne n e r g yo ft h es h i ph u l lu n d e rt h ec y c l i c b e n dl o a d si ss t u d i e d ，as i m p l i f ym e t h o do fc a l c u l a t eu l t i m a t el o n g i t u d i n a ls t r e n g t h o ft h es h i ph u l lb a s eo ni n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s ei sd e v e l o p e d 4 s o m ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n c r e m e n t a lp l a s t i cm e t h o di sa n a l y s i s e db yt a k e as h i pa s e x a m p l e ，p r o g r e s s i v ec o l l a p s ea p p r o a c ha n dl o w c y c l ef a t i g u e a r e c o m p a r e t oi t k e yw o r d s ：i n c r e m e n t a lp l a s t i cc o l l a p s e ；u l t i m a t es t r e n g t h ；c y c l i cl o a d ；s t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i p 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中己注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。， 作者( 签字) ：兹搋辱乙 日期：矿t 7 年月f 玉日 f 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等只 作者( 签字) ：彩轧 导师( 签字) ：锨 日期：阵 月心日冲) 月白咽 哈尔滨f ：程人学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 论文的背景和意义 船舶的发展趋势是向大型化和多样化发展，船舶总体结构极限承载能力 的正确估计对船舶的安全性和生命力有着十分重要的意义，因此船体总强度 问题愈益受到重视。从上世纪6 0 年代c a l d w e l l l l j 开创性论文的发表以来，船 体极限强度的研究己取得了实质性的进展，提出了各种不同的近似分析方法， 如：p a i k 法【2 】，s m i t h 法【3 1 ，理想单元法( i s u m ) 【4 】和塑性节点法1 5 l 等。虽然 上述各种计算船体总强度方法有所不同，但都是建立在静力极限强度概念的 基础上，即认为船体梁的总体破坏是一次性极值外弯矩作用的结果。需要指 出的是：船体结构的总体折断破坏可能是一次性过载的结果，但更为普遍的 情况是多次极值外载荷作用的结果。“尾道丸”号船的海损事故便是多次极值 载荷作用下破坏的一个典型事例，该船在航行途中突遇特异的风浪，当右舷 遭遇到波浪抨击后，在一号舱口中间约0 1 5 l 船长处的艏部向上弯曲大约5 度，而后随波浪上下摆动了2 小时之久，最后与主船体分离。在此之前，人 们往往认为船体极限强度定义为船体危险剖面所能承受的一次性的最为不利 的载荷组合，它被量化为一个极限弯矩值，这就是静力的极限强度准则。然 而，“尾道丸”号海损事故的研究表明，船体梁的基本纵向构件( 甲板、纵桁 等) 在交变载荷的作用下，由于构件的局部屈曲破坏，其承载能力随着循环 次数的增加而不断降低，船体梁的危险剖面的极限弯矩值亦将随循环次数的 增加而不断减小，并最终导致危险剖面的塑性累积破坏。因此，与静力极限 强度准则相比，递增塑性破坏的极限强度准则显然更为合理，为此，需要引 入递增塑性破坏的概念。 引起船舶总体塑性破坏的因素，除了静水及波浪附加弯矩外，还应考虑 由砰击振动引起的附加弯矩，这类附加弯矩在量值上可能超过波浪附加弯矩， 并且属于动弯矩的范畴。在砰击振动的附加弯矩作用下，船体梁的纵向构件 1 哈尔滨l ：群入字：硕十学何论文 将受到交变载荷的作用。当附加弯矩足够大时，将引起船体梁危险断面处的 纵向构件相继发生屈曲或屈服破坏，导致危险断面的承载能力不断降低，最 后引起的船体结构的总体塑性破坏，这就是船舶总体结构的递增塑性破坏。 船体梁在遭受偶然性的过载后，由于部分纵向构件出现塑性变形导致危险断 面承载能力的降低，其具体表现为危险断面剖面模数的减小。只要船体梁危 险断面承载能力的降低不是太大，它还能承受进一步的外载荷的作用。只有 当船体梁产生的塑性变形的累积值超过某一限定值后，才会发生船体梁的总 体塑性破坏，而船体梁断面的部分构件一旦进入塑性状态，就一定会出现结 构塑性变形的累积，最终必然会引起船体梁危险断面的累积破坏。根据文献 1 6 j 得出的结论：( 1 ) 将船体梁的极限弯矩值作为衡量其极限承载能力的标志 是与实际情况相符合的。船体梁模型在外弯矩到达极值弯矩值后，将很快进 入崩溃状态；( 2 ) 在循环外载荷小于船体梁的极限弯矩值的情况下，船体梁 亦会发生塑性变形的累积，导致船体梁在小于它的极限弯矩值的情况下出现 总体断裂破坏。从这个角度看，将船体梁的极限弯矩值作为衡量船体梁安全 与否的标志，可能会导致偏于危险的后果。不难看出，递增塑性破坏准则是 静力极限强度准则的一个发展。该准则的特点是能反映船体结构危险断面的 实际破坏过程，可以更确切地解释船体梁在极值海况条件下的总体破坏现象， 从而为正确预报船体结构的承载能力提供更为可靠的理论计算方法。 1 2 研究现状 1 2 1极限强度研究现状综述 纵观现阶段计算船体总纵极限强度的方法，最具代表性的是直接计算法 和逐步破坏法。 直接计算法是由c a l d w e l l 1 】提出的，他将船体的总纵极限强度估算为船 体横剖面的全塑性弯矩，通过对受压构件承载能力的折减以处理屈曲的影响。 由于陔方法没有考虑单元承受的压力超过其极限强度后的载荷缩短行为以 及截面应力的重新分布，因而往往过高的估算了船体结构的总纵极限强度。 2 哈尔滨l ：稃人学硕十予：位论文 后来，不少学者对此方法进行了改进，n i s h i h a r a i l 3 j 用改进减缩系数来改善 c a l d w e l l 方法，它的计算结果与试验结果相当吻合。以后e n d o l l 4 j 等与 m a n s o u r 1 5 1 又先后提出一些估算船舶总纵强度的简便方法。p a i k l l 6 】所建议的简 单方法还分别与试验结果及用有限元法的计算结果进行了比较，不符合的程 度约在1 0 以内。当然以上各种方法没有计及构件超过极限强度后的减弱， 即忽略了构件的后屈曲阶段。 由于直接计算法的局限性，1 9 7 0 年末s m i t h 提出了逐步破坏的计算方法 并迅速被人们所采用。在该方法中，船体剖面被划分为由筋和附连带板组成 的小单元，每个单元的平均应力应变关系在进行船体剖面渐进分析前已被导 出。然后根据这些关系寻求各单元的轴向刚度与剖面弯曲刚度，接着采用增 量曲率并按照平衡条件确定当时的中和轴，并按照梁的平断面假定，相应于 此时的各单元的应变增量和应力增量，可求得剖面处的弯矩增量。最后这些 增量叠加后可求得剖面处的弯矩与曲率的关系曲线并得出极限弯矩值。由于 该方法原理相对简单却比较可靠，所以该方法得到了广泛的使用，并被不断 的改进。例如y a o t l l l 和n i k o l o v l l 2 】推导出了考虑初始变形和焊接残余应力条 件下的板单元和加筋板单元的平均应力应变关系，在试验结果与非线性由现 有法的比较中获得了良好的一致性。h u g e i r 7 】基于板与加筋板不同失效模式下 极限强度的研究建立了计算加筋板平均应力应变关系的公式。d o w l l 8 】等人发 展了曲率增量法，认为船体的抗弯刚度对应于弯矩曲率曲线的斜率。g o r d o 1 9 1 等根据受压平板、加筋板的破坏模式，提出加筋板强度折减因子与平均应变 关系式，以及相应的船体纵向极限强度的简化计算方法，分析了腐蚀、残余 应力和高强度钢对船体极限强度的影响。 随着计算机技术的发展，基于有限元思想的非线性有限元法和理想单元 法开始应用于更一般的船体结构极限强度分析。陈永光( 1 9 8 3 ) 等提出了一种 船体极限强度分析的有限元法，该方法适用于任何加载类型和结构类型，但 是很费机时和人力。为提高迭代收敛速度和迭代真实收敛，s i m o 和 t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 在弹性预测、塑性校j 下的基础上，结合平面应力问题提出了弹塑 哈尔滨l ：科人学硕十学位论文 性一致收敛，对弹塑性板壳结构进行非线性有限元分析，并能保证一阶精度 和无条件稳定性。1 9 9 1 年，u e d a 等提出了一种基于理想结构单元法的简化 方法，p a i k 将该方法发展成程序，并应用于船体极限强度分析。 1 2 2递增塑性破坏法研究现状综述 由于上述各种计算船体总强度的方法都是建立在静力极限强度概念的基 础上，即认为船体梁的总体破坏是一次性极值外弯矩作用的结果。然而，船 体结构的总体折断破坏可能是一次性过载的结果，但更为普遍的情况是多次 极值外载作用的结果。为此，基于递增塑性破坏法的船体极限强度研究开始 得到了人们的广泛关注。 关于船体结构递增塑性破坏问题在本世纪5 0 年代早已提出，但一直把它 作为次要的强度准则，没有引起船舶强度研究者的重视，认为因递增破坏造 成船体结构的损坏比起因塑性破坏造成的损坏通常要小得多。v e d e l e r l 2 0 】和 m u r r a y 2 1 峙旨出：船体梁的损坏往往是以甲板、船底结构等受压构件的屈曲所 诱发的。他们认为“一旦甲板或船底翼板结构屈曲，船体断面模数竟然减小到 这样的程度，以致在波浪弯矩反向时，在两翼板中之一出现折断或断开，即 使未必是立刻的话，却也是无法避免的”1 7 】。与此同时m u r r a y 似乎已注意到 具有初挠度的船底板发生累积屈曲的问题，可惜的是他未能对这个问题作更 深入的探讨。 7 0 年代初，人们对船体结构的递增破坏问题重新引起了注意。m a n s o u r 和f a u l k n e r 指出：关于结构的递增破坏，“承认这个现象已达5 0 多年了， 并且对简单梁结构建立了计算安定( s h a k e d o w n ) 极限m s 的方法。在船舶和桥 梁的弯曲中，没有加载顺序的先验知识，因而称它为可变的反复加载”。如果 弯矩超过了临界极限m s ，那么结构永远不会安定。累积屈曲的发生，使得在 每一循环中增加了结构的挠度。如果这种载荷循环的次数是足够大的话，则 会构成不能接受的大挠度，使结构变得无用。因此，把结构说成是递增的 破坏而损坏了。在任何塑性设计方法中和损坏危险率计算中应予严格地考 4 哈尔滨l ：群人学硕十学位论文 虑。可是，他们得出的最后结论是：“然而幸运的是能够证明，在实际结构 中发生的因递增破坏造成的损坏，比起固塑性破坏( 拉伸屈服和压缩失稳) 造 成的损坏通常要小得多，因此只需考虑塑性破坏便足够了。m a n s o u r 和 f a u l k n e r 进一步指出：“船体梁断面的极限弯矩总是由压缩失稳所支配。这 就是为什么致力于深入研究的经常指向对板、对焊接的加筋板和对平面板架 的压缩性能作更好的理解的原因”【7 j 。 8 0 年代中期，日本学者藤田等根据对海上运输船实船破坏事例的分 析，再次提出了船体结构的累积破坏问题【引。但是，他们仅对循环压缩一拉 伸载荷下直杆和圆管的变形性能进行了研究1 8 】。而对船体梁在循环载荷下的 变形性能的研究，至今还未见研究报告发表。近几年，国内外研究循环载荷 下的船体极限强度取得了不少进展，k f u j i i 4 8 】用有限元方法研究了循环载荷 下加筋板的应力一应变关系，t u s a m i t 5 0 l 等对循环载荷下的薄壁梁进行了有 限元分析。 黄震球等在9 0 年代重新提出了循环载荷下船体梁的递增塑性破坏更为 合理的解释，进行了一组纵筋加强的箱型薄壁梁的模型试验与相应计算，并 发表了多篇相关的论文。他提出在循环载荷下船体梁的极限纵强度计算可以 归结为具有初始曲率的船体梁极限强度的计算，随着船体梁变形的不断累积， 导致船体梁在小于极限弯矩值的情况下出现总体断裂破坏，并认为递增塑性 破坏准则在总纵强度分析中起着关键作用。在文献1 6 】中，他根据递增塑性破坏 的强度准则，详细讨论了循环弯曲载荷下，船体梁的非弹性变形能给出了循环 弯曲载荷下的船体梁极限强度的简化分析方法，并进行了纵筋加强箱型薄壁 梁模型的弯曲试验，试验结果与理论计算吻合的较好。在文献【9 】中，他从实船 破坏的典型事例出发，详细的讨论了船体总纵强度的各个破坏准则，对船体结 构的破坏机理提出了新的见解，认为在海船的破坏分析中，最重要的是递增塑 性破坏模式和低周疲劳破坏的耦合作用。在文献【1 0 】中，他再次指出了递增塑 性破坏准则在船体总纵强度计算中的重要性，认为它将是今后船舶总强度研 究的重要方面。然而，黄震球在其1 6 j 研究中所考虑的外载荷，严格意义上来 5 哈尔滨l j 样人学：硕十学何论文 讲，并不是循环载荷，而基于递增塑性法研究船体的极限强度，循环载荷能 更好的模拟船体梁的受载过程，从而更加合理的计算其极限弯矩，这也是其 区别于一次性过载的静力极限强度准则法的关键所在，所以，本文将结合前 人研究成果，根据递增塑性破坏的极限强度准则，得出在循环载荷下船体梁 极限强度的计算方法，循环载荷是本文的难点，也是研究的重点。 1 3 论文的主要工作 1 ) 首先回顾了船体极限强度的基本研究方法和研究进展，再引入递增塑 性法并概况了其发展过程和研究成果，指出了递增塑性破坏准则在船体总纵 强度计算中的重要性，叙述了基于递增塑性法研究船体极限强度的基本理论 和基本方法。 2 ) 对具有初始挠度的矩形板进行弹性大变形分析和塑性分析，并在此基 础上研究循环载荷下矩形板的载荷轴向位移关系，推导出其应力一应变关系 式，并作出应力应变关系曲线。 3 ) 对具有初始挠度的加筋板进行弹性大变形分析和塑性分析，同时考虑 三种失效模式，计算具有初始挠度加筋板的极限强度，并在此基础上研究加 筋板在循环拉压载荷作用下的本构关系，推导应力应变关系式，作出应力 应变关系曲线。 4 ) 将船体剖面作为一个离散化模型，在得出循环载荷下的板、加筋板和 硬角单元的应力应变关系的基础上，引入递增塑性破坏准则，研究循环载荷 下基于递增塑性法的船体极限强度计算方法，阐述了具体的计算步骤和过程， 分析了递增塑性法的船体极限强度的特点，并与逐步破坏法和低周疲劳进行 比较，总结两种极限强度计算方法的异同点以及与低周疲劳的差别。 5 ) 用f o r t r a n 9 0 编写基于递增塑性法的船体极限强度的计算程序，进行 实船计算，并对计算结果进行分析。 哈尔滨t 科人学硕十学位论文 第2 章循环载荷下矩形板的极限强度 循环载荷作用下的板的力学性能是研究循环载荷作用下船体梁极限强度 的基础，这方面的研究也较少，已有的工作主要是由f u k u m o t o 和k u s a m a 等 人完成的，它们分别对循环轴向载荷以及弯曲载荷下箱型薄壁梁结构的非弹 性变形能进行了试验研究f 2 4 】【2 5 1 。1 9 9 0 年y a o 和n i k o l o v 采用有限元法讨论了 循环面内载荷下板的弹塑性变形性能，得出了一些有意义的结论【2 引。 下面讨论循环面内拉伸压缩载荷下，矩形板的极限强度，分别用弹性大 变形分析和塑性分析寻求矩形板在面内循环拉伸一压缩载荷下的载荷与轴向 变形之间的关系，并作出相应的关系曲线。其关键是要得到在考虑具有初始 变形下的矩形板的屈曲特性以及板进入塑性变形，产生塑性铰之后的载荷与 轴向变形之间的滞回关系曲线。 2 1 轴向载荷下的矩形板的弹性大变形分析 轴向载荷下板的弹性大变形分析主要研究受轴向压缩载荷作用的简支矩 形板屈曲及后屈曲性能。求解循环载荷下简支矩形板的本构关系，实际上关 键归结为求解具有初始几何缺陷的矩形板的屈曲及后屈曲平衡路径。求解平 板屈曲的基本方程为板的卡门方程，沃尔密耳( 1 9 5 9 ) 曾经用迦辽金法给出 了这一问题的解析解【2 2 j ；沈惠申和张建武( 1 9 8 8 ) 采用二次摄动技术，将卡 门方程化为一系列的摄动方程求解，给出简支矩形板的后屈曲平衡路径的一 个摄动解1 7 3 1 ，本文用的是后一种方法。下面我们将详细介绍摄动迦辽金法求 解卡门方程的具体过程，同时也简单介绍一下迦辽金法。 如图，假定简支矩形板长为a ，宽为b 厚度为t ，受到对边均布的正应力 仃，作用。和分别表示板的初始挠度和附加挠度，以妒表示应力函数。 哈尔滨f ：稃火学硕+ 学位论文 d x ox n 一 - 研究简支矩形板的屈曲以及后屈曲性能，用板的卡门方程进行求解。考 虑初始挠度的板的卡门方程为： d v 4 w 叫粤罂一2 塑一a 2 w + 窖罂+ 粤o 2 _ w * 一2 立一0 2 w + 掣a 2 w ； 】 a y o x o x a y 缸却缸却。却。断。a x o yo x o yo x 。鲫。 v 4 驴：e 【牟) 2 一罂粤+ 2 一a 2 w a 2 w 。一啤_ a 2 w * 一嘤了0 2 w * 】( 2 - 1 ) 一a x o n 7 缸。a y 觑a ya x a yo x 2 a y 2a y 2戤2 。 其州= 导+ 2 南+ 导，。一e t 3 1 2 2 ) 为板的弯蜊度，e 和 ，分别为弹性模数和泊松比。 求解此方程，我们就可以得到简支矩形板的后屈曲平衡路径，下面我们 分别介绍迦辽金法和摄动迦辽金法来解此方程。 2 1 1迦辽金法 取板的挠度函数为 w 0 = s i n 等s i n 等，m = w ，s i n 譬1 9s i n 掣1 9 。w = 形s i n 孕bs i n 掣b dd 8 哈尔滨1 ：群人学硕十学位论文 它们分别代表初始挠度，附加挠度和总挠度，这些挠度函数满足全部侧 向边界条件，将其代入方程2 1 便得到应力函数的表达式 多；学c c o s 芋等，一手y 2 协2 ， 为了确定应力函数中的系数，需借助迦辽金方程 ! b b v v w q 矿a = 可a 2 w + 等等一2 嘉高m t n 等s 如等螂；。( 2 3 ) 由上式2 - 3 可以解得呱，( 1 - 万w o ) + 掣，其中= 警 为弹性屈曲的临界应力，板的任意纵向纤维两端的相对位移为： 巳；一吉童挚= 一吾扫守一y 軎+ 等c c 芸严c 誓门扭 c 2 _ 4 ， 1 ，为泊松比，将w ， ， 驴的值带入上式得巳；垒e + 学 再将上式左右两边同乘于皇，则可以得到无因次的轴向位移为： t 拿= 东与c 吾，o 一警，+ 等吉t c 孚，2 一c 2 ， c 2 射 2 1 2 摄动迦辽金法 面内位移u 与，和驴的关系为： 型+!(里)2+一awow一1(、a矿2d20 x2o x o xo xe一，窘) ( 2 - 6 ) 一+ 一i 一i + 一一目一 、 ，一y 了j 、v7 、7 砂 缸 则单位轴向缩短为： 等= 一捌詈妫 9 哈尔滨i ：稗火学硕十学侍论文 。一去f f 丢( 軎一a 2 妒、o 舐u 1 1c i 0 w ) 2 - 詈詈蚴 c 2 引 令；：至x ，一y ；孚y ， 以d 6 = 一 口 万= c t 。鸭= 等，瓯= 卷= 等，丸= 老，九专 ( 2 8 ) 把式2 8 带入到式2 - 1 即可得到无量纲化的具有初挠度的板的卡门方程， 为简单起见，我们将字母上的“一”省略，则可得到如下形式的表达式： l w = 声： 粤粤一2 塑一0 2 w + 粤罂+ 粤0 2 w ； 一2 塑一0 2 w + 粤0 2 w 。1。砂2 缸2觑a ! y 缸却缸。却2a y 2 缸2缸却觑a ! ) ，缸2 却2 。 如硝c 器严罟等+ 2 器器一罟等一等等， 其中， 三= 导脚2 毒等 有边界条件为： 枷= 形二一o ，嘉- o ，知卢2 軎咖雌= 。 ( 2 9 ) 删弼圳乩嵩= 。知窘出= 。( 2 - 1 0 ) 则单位轴向缩短变为： 驴一南r f 咿2 軎一y 塑a x 2 、- 一j 1 ( i 0 w ) - i o wi o w 脚( 2 1 1 ) 式2 9 ，2 1 0 ，2 1 1 是简支矩形板后屈曲问题的控制方程，其精确解很难 得到，下面我们用直接摄动法来解其渐进解。 设式2 - 9 的解为如下的渐进展开式： 1 0 w ( x ，y ，) = 占“形 ，y ) ， n - 1 ( x ，y ，f ) = ”九( 石，y ) 衙 ( 2 1 2 ) 并假定板的初始挠度与小挠度解的形式相同，即： 矽；彳s i n m x s i n n y = 4 1 0 ) e s i n m x s i n n y ( 2 1 3 ) 其中；爿( 4 。1 ) 为初始缺陷参数。 将式2 - 1 2 和2 1 3 代入式2 - 9 可得各级摄动方程，便可求得逐级摄动大挠 度渐进解，具体步骤如下： 0 ( 1 ) 上唬；o ，考虑到边界条件式2 1 0 ，取殇= 一。等一。要 则o ( f ) l + 罟+ 2 等= ( 2 徊k 2 + 脚2 ) “，m s i n 懈s i n 砂 考虑到边界条件取为： l 嗡一0 咝= a j l ( 0s i n m x s i n n y ，吸一0 将式2 - 1 5 带入式2 1 4 可得2 b o o 聊2 + 。卢2 ，z 2 。 ( m 2 + 2 n 2 ) 2 1 + a ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 同理，我们可以相应的求得0 ( 2 ) ，0 ( 3 ) ，0 ( 4 ) 的睨，暇，形 和欢，魂，丸。 由此，我们便可以写出大挠度的渐进解 w = + 2 + 3 睨+ 占4 形+ d ( s 5 ) = 【4 1 1 s i n m x s i nn y + e 3 【4 3 3 s i nm x s i n3 n y4 - 2 4 3 1 ( 3 ) s i n3 m x s i n 砂】+ d ( 占5 ) 妒= 九+ 呜+ 2 欢+ s 知6 3 + 4 识+ d ( 5 ) = 一& 。等一0 等+ e2 卜岛。妥一b o o 要+ c o s 2 嬲 + b 。2 仨c o s 2 n y + s 4 【- b o o ( 舢y a ，一荨+ b 2 0 ( 4 ) c o s 2 懈+ 4 。c o s 2 n y + b 2 2 4 ) c o s2 m x c o s 2 n y + b 4 0 ( 4 ) c o s 4 m x + b 0 4 ( 4 ) c o s 4 n y + 也4 4 c o s2 r e xc o s4 n y + 色2 4 c o s4 r e xc o s2 n y + o ( e6 ) 1 1 ( 2 1 6 ) 哈尔滨r 稃夕：学硕十学位论文 将式2 1 6 代入边界条件式2 1 0 可得： 由于卢2 b o o 4 l f l 2= o + 2 2 b o o 2 + 4 卢2 b o o 4 + ( 。) ；( m 2 + n f 1 2 ) 2 ( 1 + 咖2 2 吖= 去毫芋( 1 + 2 蒯”舻 卢2 吖) i 一去( 1 训( 1 脚) 【2 ( 1 训2 + ( 1 伽) 妒矿【杀 所以： m 4 ( 2 1 7 ) ( 扰2 + 9 n 2 卢2 ) ( 1 + p ) 一( ，行2 + 九2 2 ) 2 + 了n 2 f 1 2 丽爵两而n 4 f l 沔4 9 m9 ( m 丽舻 ” 历2 (2 + ，z 2 卢2 ) ( 1 + ) 一2 + ，z 2 2 ) 2 。j 1 1 n 1 1 。j 1 1 + ( 1 + 2 ) 】，z 2 2 【 n 2 口2 + m 由式2 1 1 可得： m 2 ( 1 + 2 t m 。”e 2 一赢1 ( 1 + ) ( 1 + 2 朋( 1 + ) 2 r n 4 ，z 2 卢2m 2 + 9 n 2 2 ) 2 ( 1 + p ) 一( 历2 + ，z 2 2 ) 2 ，1 4 4 ( 9 m 2+ ，z 2 2 ) ( 1 + ) 一9 ( m 2 + ，z 2 卢2 ) 2 m l 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 s 4 + 屯= 九+ 三3 2 生f 1 2 ( 1 + 2 ) 4 ，m 4 ，( 1 ) 2 + ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 由式2 1 6 可知，当x 。旦，y ；旦时，w 有最大值，即最大无量纲挠 2 m2 n 度为： = 4 1 0 ) e 一( 4 3 3 + 4 1 3 ) 3 + d ( 5 ) 至此，我们可以写出以最大无量纲挠度为摄动参数的表达式： 1 2 ( 2 2 0 ) 笋 一 1 一m糌 文 三郇 i 哈尔滨i ：稗大学硕+ 学位论文 丸- 古 譬警+ 面1 之芋眺2 + 瓦1 ，z 2 肛( 1 + 袱1 + 2 酬2 ”) ( 1 + 2 矿( 1 训2 一( 1 + 2 训【寿矿丽两酉m 百4 丽i 两+ 了n 2 f 1 2 i五ir：i_万if石三i兰二丽】+2(1+肛)2(1+2肛)2石：i：jij万j于彳mf2：tj2石声：2i ；砑 +瓦瓦面筹警l百了而】49 。( m 2 + n 2 p 2 ) 2 ( 1 + p ) 一9 ( m 2 + ，1 2 声2 ) 2 r ” j ( 2 2 1 ) 屯一九+ 三3 2 生, 8 2 ( 1 + 2 ) 2 + 瓦1 矿m 2 ( 1 + ) 2 ( 1 + 2 肛) 2 面丽币了f m 万4 鬲万z 两+ 画瓦瓦开若j 丽帆4 + 面丽币了f 万鬲万z 两+ 画瓦瓦开面南j 丽而帆、 ( 2 2 2 ) 最终，由式2 - 2 1 和2 - 2 2 我们可以求得t 和6 。以及形之间的关系，具体 步骤入下： 先假设一个4 。1 值，然后按找式2 - 2 0 即可以求得最大无量纲挠度，再 按照，式2 - 2 1 和2 - 2 2 分别求九值和6 ，值，然后按照一定的步长取一系列的 4 ，( 1 占值便可以作出九一w 和6 ，一w 曲线以及九一6 ，曲线，由于丸；旦， ， 九；詈，屯= 卷；笋垒a ，为材料劂艮，所恻胴 时也能得出九一垒曲线。t 2 1 3两种方法的比较 迦辽会法和摄动迦辽会法都是求解卡门方程的有效方法，但两种方法也 哈尔滨一j ：样人学硕十学位论文 有所不同。从解法上看，迦辽金法解法相对简单，但是它是先将满足边界条 件的挠度函数和应力函数定义出来，然后带入基本方程求解，因此其解的精 度完全依靠于试函数的选取；而摄动迦辽金法，是将挠度函数和应力函数展 开为的幂函数，然后逐阶求解摄动方程，即可得到挠度函数和应力函数的 高阶渐进表达式，再代入边界条件，即可得到应力和变形之间的关系表达式。 从解的结果上看，本文针对一尺寸参数为ax b x t ；8 0 0 m m 8 0 0 m mx 1 0 m m 的 矩形板进行了计算，两种方法所得出的结果非常接近，如表2 1 为在不同初 表2 1 迦辽金法与摄动迦辽金法的计算结果对比( 1 0 。1 ) w t0 3 0 2 64 2 2 3 15 4 1 8 36 6 0 5 1 8 0 7 3 68 6 5 5 7 9 8 0 9 31 1 2 2 9 1 初始挠度 掇动迦 4 9 5 3 25 2 5 3 65 4 4 9 15 6 9 1 86 0 5 9 66 2 2 6 26 5 9 1 67 1 0 6 3 w o t = o k 辽金法 迦辽金法4 9 5 3 25 2 5 3 15 4 4 7 85 6 8 8 96 0 5 3 26 2 1 7 76 5 7 7 77 0 8 2 4 w t 1 3 0 2 4 1 9 0 7 1 3 1 1 3 95 2 1 3 5 8 1 6 7 91 0 7 5 9 71 2 9 9 2 01 4 8 7 8 初始挠度 掇动迦 1 1 6 2 12 4 0 0 83 5 1 0 84 4 4 9 55 4 6 9 l6 4 5 9 2 7 4 5 7 7 8 4 2 4 6 w d t = o 1 b 辽金法 逛辽金法 1 1 6 1 7 2 3 9 9 83 5 0 8 5 4 4 4 4 3 5 4 5 5 96 4 3 0 97 4 0 5 98 3 4 2 3 w t5 3 0 0 36 7 9 4 67 9 7 9 29 7 3 3 91 1 4 5 6 11 3 1 3 9 51 4 7 7 7 61 6 3 6 4 0 初始挠度摄动迦 0 3 3 5 0 1 6 7 8 5 2 5 2 4 23 6 2 3 84 6 4 1 05 6 3 9 66 6 4 7 97 6 7 6 6 w d t = o 5 k 辽会法 迦辽金泫0 3 3 2 91 6 6 5 52 5 0 2 33 5 8 6 84 5 8 5 85 5 6 2 36 5 4 3 97 5 4 1 2 始挠度下，两种方法的计算结果对比，我们以挠度作为对比的参数，然而， 摄动迦辽金法的精度显然要比传统的迦辽金法高。从迦辽金法和摄动迦辽金 法的比较我们可以看出，摄动迦辽金法是将摄动技术应用于迦辽金法，是对 迦辽金法的一个发展。它不仅可以对问题解的解析结构进行充分的研究而 且能够大大减小计算工作量，具有直观、可操作性强等多项优点。 1 4 哈尔滨l 肥1 1 人学硕十学位论文 2 2 轴向压缩载荷下的矩形板的塑性分析 轴向载荷下板的塑性变形通常具有局部变形的特征，即在板的中部形成 一个椭圆形的凹坑，为简化分析，我们将其简化为如图2 2 的屋顶状的结构， 并用板条元法对其进行近似求解。 l 尸 a，广b 广一a： j 彳 i奢 ! ef d tl bl a 图2 2 塑性破坏机构 将板分割成一系列的板条元，其长度为a ，假定各条元之间允许自由滑 动，即不计各条元之间的相互作用，。于是局部塑性变形板的平衡状态可由板 条元的平衡状态来代替，由图2 2 可知，存在两种不同类型的板条元，一类位 于中央区域，一类位于板两侧的边缘区域，对于两类板条元我们将分别考虑。 如图2 3 ，可以列出两类板条元的不同的平衡方程，中央区域的板条元的 ( a ) 中央区( b ) 两佣边缘区 图2 3 单何宽度特征板条元的受力情况 1 5 m 帆 吐目啊砘 处的横向变形；l ，n 3 ，m ，和m ，分别为塑性铰线处的膜力和弯矩，它们应 满足以下的屈服条件。+ ( 。卜1 ；。+ 卜1 式中m 。：吼t 2 4 ；0 ；f ，为： 才料的屈服极限，联立以上的方程得： = 【( 形f ) 2 + 1 弘血 (2-23)0 则板中央区域所承受的总载荷为 小b - - 歹卢方；帅辔f 1 ) t i ( w 纠2 + 1 】垃眦 ( 2 2 4 ) 同样，我们可以列出两侧边缘区域板条元的平衡方程： n 2 妙暇一m ，d ls i n a f t + m f l y n 2 a y = s a d l c o s f l + n a d l s i n ( 2 - 2 5 ) s a d l s i n = 扎d i c o s f l 其中巩= 缈y ( a t g 卢) = 2 w y 口皓p ；m 芦，芦，s 分别为倾斜铰线上的 弯矩、膜力和剪力；d l ；d y s i nf l 为板条元上倾斜铰线的长度，引入关于弯 矩，膜力和剪力的屈服条件： m 矗m 。+ ( 卢i l v o ) + ( & s 。) 2 t 1 ( 2 - 2 6 ) 式中s o ；仃0 f 2 联立以上的式子可求的( 帮n 2 嚣崭+ 1 】+ 瓦n 2 了w 丽8 i y _ 2 篁。 考虑到两侧的边界条件堡t = o ，瓮- 1 ，带入可求的c f g ；压 因此可得：惫_ ( 2 w y ) + 妒1 一撕堡t 兰a 刚板两佃肋缘区域所承受的总载荷为： 1 6 哈尔滨下稃人学硕十学位论文 2 = 嘉赢 【孚( 1 】；地【孚+ c 审2 州；】) _ 泰孚协2 7 ， 至此，我们可以求的塑性破坏机构所承受的总载荷p = n ，o + 2 o ，则其 无因次的平均应力为： 九zp ( a o b t ) ；( l + 2 + ) b ( 2 2 8 ) 由于1 n 2 都是板横向变形堡的函数，故无因次平均应力九也是孚的函t 数，而塑性机构状态下板的轴向位移与最大横向变形之间的关系可以由功能 原理直接导出，对于中央区域的板条元应有以下的关系式： n , a = q 怯l + m3 ) 2 w a = 4 m p n 整理得： t 1 州( 孚) 2 + 1 】_ 1 一了w 【( 孚) 2 + 1 】j 1 一了w w t n t ( 2 2 9 ) 公式2 2 8 和2 2 9 就是无因次轴向缩短以及最大挠度和平均应力之间的 关系表达式。 按照一定的步长取堡t 的值，可以得出相应的争和九的值，相应的关系 曲线也能作出来。 2 3 循环拉压载荷下的矩形板的极限强度 在对轴向载荷下的板进行弹性大变形和塑性分析之后，我们可以继续讨 论在循环的拉压载荷下板的极限强度。 讨论循环载荷下板的极限强度是基于两个简化假定： 1 ) 以单调压缩和单调拉伸载荷下板的极限曲线作为循环载荷下板的载 荷位移滞回曲线包络线。 2 ) 以弹性加载曲线代替弹塑性加载曲线，办即忽略弹塑性加载阶段。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 循环拉