2019届高考数学二轮复习专题--稳得填空题含答案与2019届高考数学二轮复习专题--稳得填空题有答案.docx

2019届高考数学二轮复习专题-稳得填空题（含答案）与2019届高考数学二轮复习专题-稳得填空题（有答案）2019届高考数学二轮复习专题-稳得填空题（含答案）全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.压轴热点一 函数的图象、性质及其应用【例1】(2019龙岩期末)设函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ， ，则实数 的取值范围是（）a b c d解析由 ，可得 ，则 ，故函数 的周期为4，则 ，又因为 是定义在 上的奇函数， ，所以 ,所以 ，解得 ，故答案为a.【训练1】(2016全国卷)已知函数f(x)(xr)满足f(x)2f(x)，若函数yx1x与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)( )a.0 b.m c.2m d.4m解析 法一 由题设得12(f(x)f(x)1，点(x，f(x)与点(x，f(x)关于点(0，1)对称，则yf(x)的图象关于点(0，1)对称.又yx1x11x，x0的图象也关于点(0，1)对称.则交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对关于点(0，1)对称.则mi1(xiyi)mi1ximi1yi0m22m，故选b.法二 特殊函数法，根据f(x)2f(x)可设函数f(x)x1，联立yx1x，解得两个点的坐标为x11，y10或x21，y22，此时m2，所以mi1(xiyi)2m，故选b.答案 b压轴热点二 直线与圆的位置关系【例2】(2019张家口期末)圆 ： 与 轴正半轴交点为 ，圆 上的点 ， 分别位于第一、二象限，并且 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（）a b c d解析由题意知， ，设 的坐标为 ,则 , , ,因为 ，所以 ，即 ，又 ，联立解得 或 ，因为b在第二象限，故只有 满足，即 .故答案为b.【训练2】已知p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积为2，则k的值为_.解析 由圆的方程得x2(y1)21，所以圆心为c(0，1)，半径r1，四边形pacb的面积s2spbc，因为四边形pacb的最小面积为2，所以spbc的最小值为1，而spbc12rpb，即pb的最小值为2，此时pc最小为圆心到直线的距离，此时d|5|k2112225，则k24，因为k0，所以k2.答案 2压轴热点三 圆锥曲线及其性质【例3】 (2019济南模拟)已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， 为椭圆上一点， ，连接 轴于 点，若 ，则该椭圆的离心率为( )a b c d解析设 ， 如图所示，由题意可得： ， 则 ， ，n3m化为：m2 ，n29m26b2 6b24c2 c2，化为 故选d【训练3】(2017唐山一模)已知双曲线c：x2y231的右顶点为a，过右焦点f的直线l与c的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点b，则sabf( )a.3 b.32 c.334 d.338解析 由双曲线c：x2y231，得a21，b23.ca2b22.a(1，0)，f(2，0)，渐近线方程为y3x，不妨设bf的方程为y3(x2)，代入方程y3x，解得：b(1，3).safb12|af|yb|121332.答案 b压轴热点四 不等式及基本不等式的应用【例4】 (2019聊城一中)已知 是 内的一点，且 ， ，若mbc，mca和mab的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（）a2 b8 c6 d3解析 ， ， ，化为 则 ，而 ，当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值是9，故选d【训练4】已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x13，则f(ex)0的解集为( )a.x|xln 3 b.x|xln 3 c.x|1xln 3 d.x|x0的解集为1，13，又f(ex)0，得1ex13，x0的解集为x|x0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，o为坐标原点，点p是双曲线在第一象限内的点，直线po，pf2分别交双曲线c的左、右支于另一点m，n，若|pf1|2|pf2|，且mf2n120，则双曲线的离心率为( )a.223 b.7 c.3 d.23.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为m，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a20，b0)的渐近线恰好过p点，则双曲线c2的离心率为_.解析 设点p(x0，y0)，由抛物线定义得x0(1)3，所以x02.又因为y204x0，得y022，即p(2，22).又因为双曲线c2的渐近线过p点，所以ba2222，故e1ba2123.答案 3方法二 特殊值法【例2】如图，在三棱锥oabc中，三条棱oa，ob，oc两两垂直，且oaoboc，分别经过三条棱oa，ob，oc作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为s1，s2，s3，则s1，s2，s3的大小关系为_.解析 要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点e，f，g分别为中点，故可以将三条棱长分别取为oa6，ob4，oc2，如图，则可计算s135，s2210，s313，故s3s2s1.答案 s3s2s1探究提高 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.【训练2】(2017石家庄调研)设坐标原点为o，抛物线y22x，过焦点的直线l交该抛物线于a，b两点，则oaob_.解析 本题隐含条件是oaob的值为定值，所以oaob的值与直线l的倾斜角无关，所以取直线l：x12，不妨令a点在x轴上方.由x12，y22x，可得a12，1，b12，1，于是oaob14134.答案 34方法三 数形结合法(图解法)【例3】(2018全国ii卷)已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为_解析如下图所示， ， ，又 ，解得 ，所以 ， ，所以该圆锥的体积为 探究提高 运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.【训练3】(2017潍坊一模)对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1，2)成立，则称函数f(x)具有性质p.若函数f(x)exa具有性质p，则实数a的取值范围为_.解析 依题意，xf(x)1，即xexa1在r上有两个不相等实根，axex在r上有两个不同的实根，令(x)xex，则(x)ex(x1)，当x1时，(x)1时，(x)0，(x)在(1，)上是增函数.因此(x)极小值为(1)1e.在同一坐标系中作y(x)与ya的图象，又当x0时，(x)xex0.由图象知，当1ea0时，两图象有两个交点.故实数a的取值范围为1e，0.答案 1e，0方法四 构造法【例4】 (2015全国卷改编)设函数f(x)是定义在(0，)上函数f(x)的导函数，f(1)0，如果满足xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_.解析 令g(x)f（x）x，则g(x)xf（x）f（x）x2，由于xf(x)f(x)0，得g(x)0的解集为(0，1)，因此f(x)0的解集为(0，1).答案 (0，1)探究提高 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.【训练4】在数列an中，a11，且an12an1，则数列an的通项公式是_.解析 由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，数列an1是公比q2的等比数列，因此an122n12n，故an2n1.答案 an2n11.(2018全国i卷)若 满足约束条件 ，则 的最大值为_2. (2018全国ii卷)曲线 在点 处的切线方程为_3.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边.若(abc)(abc)ab，c3，当ab取得最大值时，sabc_.4.(2018全国iii卷)函数 在 的零点个数为_1.(2018全国iii卷)已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ， 两点若 ，则 _2.已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则4b1c的最小值是_.3.设双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的焦点分别为f1，f2，a为双曲线上的一点，且f1f2af2，若直线af1与圆x2y2a2b29相切，则双曲线的离心率为_.4.已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dn*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项.若a16m，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为_(用m表示).1. (2018全国i卷) 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的面积为_2.已知点a(m，0)，点p是双曲线c：x24y21右支上任意一点，若|pa|的最小值为3，则m_.3.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1 ，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_.4.已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为23的正方形.若pa26，则oab的面积为_.参考答案1.【解题思路】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式 ，之后在图中画出直线 ，在上下移动的过程中，结合 的几何意义，可以发现直线 过b点时取得最大值，联立方程组，求得点b的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【答案】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由 可得 ，画出直线 ，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过点b时， 取得最大值，由 ，解得 ，此时 ，故答案为62.【解题思路】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.【答案】 ， ， 3.【解题思路】(abc)(abc)ab，c3，(ab)2c2ab，得a2b2c2ab3ab.a2b22ab，当且仅当ab时取等号，3ab2ab，则ab1，当且仅当ab时取等号，当ab取得最大值时，ab1，得cos ca2b2c22ab12，sin c1cos2c32，故sabc12absin c12113234.【答案】344.【解题思路】求出 的范围，再由函数值为零，得到 的取值可得零点个数【答案】由 ，有 ，解得 ，由 得 可取0、1、2， 在 上有3个零点1.【解题思路】利用点差法进行计算即可【答案】设 ，则 ，所以 ，所以 ，取 中点 ,分别过点 , 作准线 的垂线，垂足分别为 ，因为 ， ，因为 为 中点，所以 平行于 轴，因为 ，所以 ，则 ，即 故答案为2.2.【解题思路】依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有bc1，4b1c4b1c(bc)54cbbc524cbbc9，当且仅当bc1（bc0），4cbbc，即b2c23时取等号，因此4b1c的最小值是9.【答案】93.【解题思路】由题意，f1(0，c)，f2(0，c)，不妨取a点坐标为b2a，c，直线af1的方程为yc2acb2x，即2acxb2yb2c0.直线af1与圆x2y2a2b29相切，b2c4a2c2b4c3.2b2ac，2e2e20，e1，e2.【答案】24.【解题思路】依题设ana1(n1)d6m(n1)d.又数列an中任意两项之和asat(s，tn*)是an的一项，所以a16m是d的公倍数，即d2i3j(i，j0，1，2，m).则d的所有可能取值的和为mi02imj03j12(2m11)(3m11).【答案】12(2m11)(3m11)1.【解题思路】首先利用正弦定理将题中的式子化为 ，化简求得 ，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到 ，可以断定a为锐角，从而求得 ，进一步求得 ，利用三角形面积公式求得结果.【答案】因为 ，结合正弦定理可得 ，可得 ，因为 ，结合余弦定理 ，可得 ，所以a为锐角，且 ，从而求得 ，所以 的面积为 ，故答案是 .2.【解题思路】设p(x，y)(x2)，则|pa|2(xm)2y254x45m215m21，