九年级数学上册_1.2 矩形的性质与判定（第1课时）课件 （新版）北师大版_第1页
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第一章特殊平行四边形,2矩形的性质与判定,上册,第1课时矩形的性质,课前预习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图S1-2-1，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A.ACBDB.AC=BDC.BO=DOD.AO=CO3.如图S1-2-2，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=5,则矩形的对角线长是（）A.7B.8C.9D.10,C,A,D,名师导学,新知1,矩形的定义和性质,1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质.（2）矩形的四个内角都是直角.（3）矩形的对角线相等且互相平分.（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.,【例1】如图S1-2-3，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，ACD=30，AD=2.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC的长.,解析（1）利用矩形的性质得ADC=90，OA=OD=OC=OB，则DAC=90-ACD=60，于是可判断AOD为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质得AO=AD=2，然后根据矩形的性质得AC=BD=2AO=4.解（1）四边形ABCD为矩形，ADC=90，OA=OD=OC=OB.ACD=30，DAC=90-30=60.而OA=OD，AOD为等边三角形.（2）AOD为等边三角形，AO=AD=2，AC=BD=2AO=4.,举一反三,如图S1-2-4，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BOC=120，AC=4cm，求矩形ABCD的周长.（结果保留根号）,解：四边形ABCD是矩形，AB=DC，AD=BC，ABC=90，BOC=120，AOB=60.AOB是等边三角形.AB=OA=2cm.,新知2,与矩形性质相关的推论,推论：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,【例2】如图S1-2-5，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB等于（）A.4B.3C.2D.1解析由矩形的性质可知：CD=AB=3，由勾股定理可求得CA=4，再由矩形性质的推论可知OB=AC，从而可求得OB的长.答案C,举一反三,1.在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，D为斜边AB的中点，则CD=_cm.2.如图S1-2-6，O是矩形A
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