高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第一课时数列的概念与通项公式课时作业新人教A版.docx

第一课时数列的概念与通项公式 选题明细表知识点、方法题号数列的有关概念及分类1,5数列的通项公式2,6,8,9数列通项公式的应用3,4,7,10,11,12基础巩固1.下列叙述正确的是(C)(A)数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7(B)数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列(C)数列的第k项是1+(D)数列0,2,4,6,8,可表示为an=2n(nN*)解析:对于A,1,3,5,7是集合;对于B,是两个不同的数列,排列顺序不同;对于C,ak=1+;对于D,an=2(n-1)(nN*).故选C.2.数列0,的一个通项公式是(C)(A)an=n-2n(B)an=n-1n(C)an=(D)an=解析:已知数列可化为0,故an=.故选C.3.(2019青岛高二检测)已知数列an的通项公式an=,则anan+1an+2等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为an=,所以anan+1an+2=.故选B.4.在数列-1,0,中,0.08是它的(C)(A)第100项(B)第12项(C)第10项(D)第8项解析:因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).故选C.5.(2019宿州高二检测)已知数列an的通项公式是an=,那么这个数列是(A)(A)递增数列(B)递减数列(C)常数列(D)摆动数列解析:an=1-,所以当n越大,越小,则an越大,故该数列是递增数列.故选A.6.已知数列an,an=an+m(a0,nN*),满足a1=2,a2=4,则a3=.解析:所以a2-a=2,所以a=2或a=-1,又a0,所以a=-1.又a+m=2,所以m=3,所以an=(-1)n+3,所以a3=(-1)3+3=2.答案:27.数列an的通项公式是an=(nN*).(1)0和1是不是数列an中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列an中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解:(1)令an=0得n2-21n=0,所以n=21或n=0(舍去).所以0是数列an中的第21项.令an=1得=1.而该方程无正整数解.所以1不是数列an中的项.(2)假设存在连续且相等的两项为an=an+1.则有=,解得n=10.所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.能力提升8.(2019聊城高二检测)如图所示的各图形中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是(C)(A)an=n2-n+1(B)an=(C)an=(D)an=解析:法一星星的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知选C.法二观察星星个数的增加趋势可以发现,a1=,a2=,a3=,a4=,所以猜想an=.故选C.9.(2019宁波高二检测)图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为(C)(A)3n-1(B)3n(C)3n+1(D)3(n+1)解析:通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有(4+3)根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=(4+32)根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=(4+33)根;第5个图形中,火柴棒有4+3+3+3+3=(4+34)根,可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,a5-a4=3,an-an-1=3(n2),把上面的式子累加,则可得第n个图形中,an=4+3(n-1)=(3n+1)根.故选C.10.(2019福州高二检测)已知数列an的通项公式是an=n2-8n+12,那么该数列中为负数的项一共有项.解析:令an=n2-8n+120,解得2n6,又因为nN*,所以n=3,4,5,一共有3项.答案:311.已知数列an的通项公式an=.(1)求a10;(2)是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.解:(1)a10=.(2)令=,得n=100,故是这个数列的第100项.(3)因为an=1+,所以当n=1,2,3,6时,an为整数,故这个数列中有4项是整数项.(4)令=n得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2(舍),故该数列中有等于序号的项,即a3=3.探究创新12.(2019常州模拟)数列an的通项an=n2+(4-6)n-2+5.是否存在kN*,使得nk时,an0对任意实数0,1恒成