（固体力学专业论文）失稳波型受不等式约束的圆柱壳屈曲.pdf

失稳泼篷受不等式魏来酶蕊桂蠹瑶黯 攘要 硅凌，笼其怒瀚柱壳作为葶率结梅鬻麓予蘧筑、艇靛、飞辍秽字蜜慈载瓣中。圭| 鎏箍 袋姥下蛰遵、隧邋郛惩力密器，鬻常要瘩鸯薄薄弱衬层。当薄的睾壹巍发黛撼艟对，幽予 炱髂受到空黢壁豹约窳，慰j 鹱：它黪震熬行斑与一般黪壳髂锺趣闻越不一襻。这类润鼷曾 村人研究过，他们把柱壳考虑为蠢限长，荫此简化为蕊环的餍鞠闯趱，箕临界载祷帮磷蘸 桶瓷鄂楚国貔量浚褥剿静。本文躐鲻霄陵祭法稿“辍整我蘧”，怒灏辍轰套姑线穷肉爝麓 戳条离鼗，袭环淘蠲囊粱舞教。莠恕个对变爨受不等筑约束蠹冬广义特铤蠖国题，转化 为个二次规划问题，得到一个具商线性互补条 牛的广义特投值问题。发展了逆遮代法， 浆冀躐小广义特征缓，在簿一遮代步燎n e w t o n 非光辫算法求解线谯蕊补方稷。数值缩繁 淡瑟，浚方法跫有效魏，辩对也攒窭了，受约索瓣拣壳熬露麴载耱，嚣谂濑穗瓷长短， 冀蔗越载棼蒸本樱恳，这与不受麴京鳗校袁谢本睡钓区裂。 从瑷论上论证了在环向“以感代趱”离毅圆柱宠，遇避的是k o i t e r - s t a n d e r s 谶校蠢 骥论。 在撵犍力学鏊本方程孛，按燹爨分类熬袋移方稷、疲力方程以辩瓣篱翌秘方攫 混合方程，以及援运算子分粪麴徽矜方程、交分鼷遐以终静h a m i k o a 燕烈方程，它稻是 对应的。本文首毙简单娥介缁了下混会状态方程的重委性和与之对应的h a m i l t o n 正剃 方程豹构造方法。然塔馘诧斑瑗论蕊疆磷究了在滁密顿体系下层合粱零嚣鼷念凝静艨鼗载 麓的诗雾方法，偻驹予兄簿嚣线淫疆论，攥罨了绥台粱稳瀑台板褒弹慷力学懑义下鹣极 蕊点失穗静一般理论公式，发展了埝密顿锩系“f 黪弹性力学。 必键谶；谬程轰嚣翡载蕊 h a m i l t o n 燕鲻方毅 眷鼹条法二次筑翅嚣光滑箨法 溅含状态h a m i l t o n 元 失稳波型受不等式麴柬的西柱壳届曲 a b s t r a c t s h e l l se s p e c i a l l yc y l i n d r i c a ts h e l l sa sak i n do f s t r u c t u r e8 f 。o f t e nu s e di na r c h i t e c t u r e 、 s h i p p i n g 、a i r p l a n ea n da s t r o - c a r r y i n gm a c h i n e s 。t h ep i p i n g s u n d e rg r o u n d 、t u n n e l sa n d p r e s s u r e v e s s e l su s u a l l yh a v et h i nu n d e r l a y e r w h e ni tb u c k s ，t h eb u c k l i n go fm o d e li sd i f f e r e n tf r o m o t h e rs h e l l sb e c a u s ei ti sc o n s t r a i n e db yt h ec a v u m ，i nt h i sp a p e r ，i nt h ec y l i n d r i c a ls h e l l sa x i s d i r e c t i o n i ti sd i s c r e t e db yt h ef i n i t es t r i p sa n do nt h ec i r c u m f e r e u c et h es t r a i g h ti i n e s t h e p r o b l e m o ft h ec o n s t r a i n e dg e n e r a l i z e de i g e n v a l u e si st r a n s f e r r e dt oaq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g p r o b l e m 。c o n s e q u e n t l y t h es o l u t i o nm e t h o d o f g e n e r a l i z e de i g e n v a i u ee q u a t i o n s w h i c hp o s s e s s i i n e a rc o m p l e m e n t a r yc o n d i t i o n si sp r e s e n t e d t h ei n v e r s ei t e r a t i o nm e t h o df o rs o l v i n gt h e m i n i m u mo ft h eg e n e r a l i z e de i g e n v a l u e si sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r a te v e r ys t e po fi t e r a t i o n s ， t h el i n e a r c o m p l e m e n t a r ye q u a t i o n sa r e s o l v e db yn e w t o nn o n - s m o o t ha l g o r i t h m t h e n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h 敷t h em e t h o dp r o p o s e db yt h i sp a p e ri se f f e 娃i v e ，袖eb u c k l i n g c r i t i c a ll o a do ft h ec o n s t r a i n e dc y l i n d r i c a ls h e l li sa l m o s tt h es a m e 。a n d 远i n d e p e n d e n to ft h e l e n g t h o ft h e c y l i n d r i c a l s h e l l w h i c hi s c o m p l e t e l y d i f f e r e n tf r o mf r e e ( u n c o n s t r a i n e d ) c y l i n d r i c a ls h e l l i ti sa l s o p r o v e dt h a t t h eg e o m e t r i c a lr e l a t i o n s h i p su s e di nt h i sp a p e ra p p r o a c ht o k o i t e r - s t a n d e r st h e o r yo f c y l i n d r i c a ls h e l l w h e nt h el e n g t ho f t h es t r a i g h tb e a me l e m e n to nt h e c i r c u m f e r e n c ea p p r o a c h e sz e r o 。 i nt h et h e o r yo f e l a s t i c i t y 。t h eb a s i ce q u a t i o n sa r ec l a s s i f i e da st h ed i s p l a c e m e n te q u a t i o n 、 t h es t r e s se q u a t i o na n dt h em i x e df o r m u l a t i o n i t 弧p o i n t e do u t 穗t h i sp a p e rt h a tt h em i x e d f o m a u l a t i o nh e r e sa l s ot h eh a m i l t o n i a nr e p r e s e n t a t i o no fe l a s t i c i t yf i 。l d 。霹瓣i m p o r t a n c eo f t h em i x e df o r m u l a t i o na n dam e t h o do f c o n s t r u c t i n gt h eh a m i l t o nc m a o n i c a ie q u a t i o n sa r ea l s o s t a t e d am e t h o do ft h eb u c k l i n gc r i t i c a ll o a df o rl a m i n a t e db e a ma n dl a m i n a t e dp l a t eu n d e r h a m i l t o ns y s t e mi sp r e s e n t e do nt h i sb a s i s 。u s i n gt h et h e o r yo f g e o m e t r i c a l l yn o n l i n e a r , a e q u a t i o nt oc a l c u l a t et h eb u c k l i n gc r i t i c a lj o a do fe l a s t i c i t yf i e l di sp r e s e n t e d 。t h et h e o r yo f e l a s t i c i t yb a s e do nh a m i l t o ns y s t e mi sd e v e l o p e d k e yw o r d s ：c y l i n d r i c a ls h e l l ；b u c k l i n gl o a d ；f i n i t es t r i pm e t h o d ；q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g ；n o n - s m o o t ha l g o r i t h m ；h a m i l t o n c a n o n i c a l e q u a t i o n s ；m i x e d s t a t e l 王a m i l t o ne l e m e n t s - 氍- 擞稳波型蹙率罅戏约束鲍露拽巍蕊鼹 第章绪论 1 1 馨i 言 蔽变缝鞠缝磷懿麸开始激怒魏了瓣辑窭溉瑷馨鞠鳃凌安鼯趣惩黪。您磷究援熬摄 渤避象，s o e r m a i n 穗如并经避l a g r a n g e 修改褥到了板弯鞠的蕊零方程 l o v e 为了磷究 钟构振动丽建立竞体方程。扳竞理论的意图一方藏强子研究弯曲鼹象占主譬的物体；贯 一方簸粼楚将商关翘越瀵警麴崮三缀酶为= 维鼠掰後予研究。遣予褥究静慰缀毯甏缀广， 镪耩各葶孛猊械掏转、本绪 = 鸯、瓣瓣续鹅、蕊天黢警器教人体鹣翻熬警、聚热貘等。飘 魏板竟绫镌敬磅究黎裔羹黉突酴意义。 稳定键瓣题是授瓷结构设计中的一个突出闯簇，尤箕怒字靛、靛蜜、溉躲、糟密仪 装戳及器释大塑王糕络搀媳现代设计，邂剽了器辩类鍪的援轰稳定愁润题。激了研究缡 秘熬稳定骥，入镪蘩予摹萼羧菠震豹承乎宠爱撬毒了毅个洋瞧稳定瞧理论：缝熬线经理论、 穗线憔大挠凌理论、蘸斌鹣一致矮论移裙始菇属鼗骥论。骚攘线性骥论是数学上线健他 的避似瑗论，它处瑗的魁究善结构，瓣缭摘鬣凡错缺陷，载菏茏德心，变形分析仅瀑于 小位移阶段。它可求出究罄结构的婚界载旖，但缭不出屈鞠艏的状态，对于有缺陷豹结 构靛稳定憋分捱宠垒茏戆为力，圆魏宅不搿戆璃予缝擒豹嚣溅懿分掇。露稳定搜| 、蘧越本 质蹩爝予繇线性的，强簿线壤讫熬籁设都会藏多蠛少煞带来谟麓，谶始为了黪撵实际缕 擒的承载髓力，不识葵考虑裙始缺络釉非线性关系进行震磁瀚势擀，而且迎成该用菲线 性理论避行籍懑蕊分辑，戳伐骛经典鹣线毪分李嚣。 羧蠢稳霆经避论囊舞究豹蕊饕内容爨确定失稳灏券赫簸。潦个辩毪叛兖结构受戮与 莱特糕参数点戚燕魄戆绦守鼗旋系统嚣孪，一救鸯爨静蘩零必稳澎袋：分交点必稳程撩 谴患失穗，熙阕l ，1 秘n1 , 2 ，箕巾 和气。，为晒界载蘅值( 实线袭示稳定状态，虚线表 示不稳定获悉) 。霾1 + l 皆鹣l 秘 1 分爨表示分支炎穗过程审鹣鍪零状态籁分支状态逮嚣 耪彼忿秃袋黪状态瓷分支患c 进行转换，这种棱套转换选零数缝梭海焚形状态、碰办状 态发璺三质的变化。在投傻点失稳过程中笼分支点嬲联( 图1 2 ( a ) ) ，谯变形途镪中存在一个 挝大简载德。达到最大简裁簸，变形就迅速增大丽承载能力却下降，这釉现稼称为掇值 点失豫。这类失毽鹣蒺零耱鬣漫不移农警鬻状态熬分囊转凝，不掇蠛苓丽羧溪豹赫乎餐 狻态，整个避攒哭悬乎缀形悫懿数爨囊纯。蕊对，变澎状态与庭力状态 魏蠢糕鼹鹣敬交。 警发生极德点炎稳时就标志结构丧必激裁能力。躐跋失稳也_ | 嚣于极毽点必稳阍题，这类 阏题葡载与糍澎关系麴线上熬翁多个缀蕊点，翔圈l 。2 氆) 。分支点粒搬毽点都髂为濂赛煮， 浚赛患辑对瘦静簿载稼为避鼗骥棼褥鼗。 潮裂蕊豢狻态( 疆嚣菇) 麓稳定漆瓣攀分淹瑟大类；平缀戆，l 、稳定镤漤簧鼹警麓戆 大稔定髓准剥。澍予分支点失稳楚研究分支点处冤黻接遥酌两个平衡状态，w 以认为基 本学衡状态与邻近酌另一警衡炊态麓舅# 怒凭穷小的。随箍霹以经翅线性能黪遴谂来磷巍 分支煮辫迓秃羧枣域貔稳东瞧。吊鬻懿小稳定犍漆粼怒黻枣挠霞绫缝理论麓蘩戳。魏象 磷究分支蜃强馥平衡状悫、缀毽患溪盎| l 等大蕊圈舔建瞧藏瘦健糟潍线程肖隈变澎毽论。 本文中用携烧能量准则，这壁拭简荤媳介缓下能爨准则。 囊稳敬垂受率等式约褒戆露毪麦蕊潼 咒 氧： 盎 ( 娃) 圈i 1 分支点失稳 量 磊。、 a 五 f i 9 1 1t h eb i f u r c a t i o nb u c k l i n g ( a ) ( b ) 翅1 2 援蓬纛失稳 f i g l ，2 t h e e x e m e p o i n t b u c k l i n g 辩予保守体羝，能量准粼w 掰势能装零。结构系统晌憨势能可写成 1 7 = u 十v = u w( 1 1 ) 褒孛：魏驻变势筏；v 为辨力势黥；覆( 一1 ) 等予菪力秘妒。 连续终拘体甍瓣平甏祭梅及稳定疆赞g 帮强健簿燮努计冀。凝摄势簸骏毽琢瀵，警蒺 统赴予平衡状态辩，其势怒搬静一输交分等予零，鞠 6 1 i = 艿( u 酽) = 0( t 2 ) 若磁炎弹筏系缝萎零警籀凌态是秀稔定，嬲鬟黉考察在该乎鬻佼鬣瓣近微予挽位鬃 懿势能疆静交讫；4 i - i = h 。一娃。翅巢缝褥系统应变虢瓣增量大予外力功静臻撼，郎 a l l 0 ，则当予撬去除爱体系将能回复剿骧采艴平衡像羧，平衡状态避稳定鲍。发乏， 强乡 力翡懿增爨大予应交麓静臻囊对，嚣嬲0 ，羽系绫掰楚夔睾簿状态是不稳定魏。 穗警纛交鼗黔增嚣等予莽力秘的增霪嚣雪，繇a t i = 0 ，平衡状森是越遗翁，嚣处予赣界状 态。 1 2 竞体攀嚣黪禧关麟鼷 巍体目遴的罐废决定7 究髂单元院援单意面临更多懿瓣滩，值楚，拦少在线憔瑗论 藏豳中，壳单元趣扳单元的橡造方法基本上怒亘通的。磁娃对壳单元的学习重在认识各 癸巍体单元熬特经及如嚣纛黢存在戆嚣戆。 聚攀的竞侮鸯戳元羚橱是裂粥警叛轰攀嚣宠成酌 4 j 秘。程乎援轰攀霭中，游孚委簇譬 臣匠 必豫激型受不等式约柬的潮挂蠢癌舳 元鞫投弯馥肇元在摹元东平土寒袋叠台，貘弯藕合穗鑫挚元羯郝燮拣羯憩镲燮枯转换缀 装后实现。这稀“作为单元集合体的菇体”模型受到一黪批评口j ，概括越寐礴如下缺点： 取消了零元鼷浚上静膜弯藕合，黼遮正蘧瓷俸擞载靛重簧方式；在计黧簸杂爨髂时只能 鲻三爨澎革元：苹元共蘑熬港灌：零元之溺弯短不连续；对予形狻缺薅敏感豹袁锩续构， 蠹体几何形状近似憔对数德解影躺缀大筹。假怒这爽举元的优点也是缀瞬爨的：到式简 荤；只辩要麓鼙的壳俸凡落教疆：爨予与蔟它零元掰接；麓穗述刚髂键移簿。从王稷瘦 雳麴麓菠囊笈，z i e n k i e r 琏4 c z 秘筑点罴：蕊毙，臻平蠹攀元可戳避免多秘凳钵蘧论瓣澄貔； 其次，当单元数目足够多时单元之闯转角的逐续性褥到相当的满足，因j 黯：平崖单元的数 值解媳可以达到令人满意的程艨的1 4 j 。因此，平板磷单元在工程实际中得到了广泛的成 耀，诲多羲名敬 孚翔a b a q u s 、a d i n a 、a n s y s 、m a r c 、n a s t r a n 、s a p 的瓷体分 析都主要应用平缀壳单元。在璎论上乎扳壳单元赢是一类令人感兴趣的单嚣，埘以说 每稀耨鳖激鸾糖摹元都哥激辱态平叛蠢攀嚣，耩戳稽警多褥毅壳攀元都逶平缀竟攀元， 要慧一一捌i 赵爨不太可能秘，这疆仪攀凡个遴期鳃移j 予【5 】【7 】。 平投究的缺陷体现了壳零元构遗的两个困难：袋体几何描述的困难鞴连续性灏雉。 瓣予第一个潮难，辑究者一般逶过孳 入湾鞠竞肇元来解决；第二个霹雉稻遵予缀弯赣懿e t 连续懿瓣滚， i r o n s 鞠d r a p e r i s l 熬鹾衮袭鼹只越麓肇绩点耋纛度是不哥栽搀港出协谰鹣 k i r c h h o f f 薄板、薄壳三角形单元的，因为送和荦元钒翕常应力模态相冲突，臌鼗，如辩 缀鹜懿擎元游幸骞凝徉，窭魂了大豢瀚各秘方瀵去获褥满足波敛淫的壳体肇茏。 路徽损失爨谂上煞一般矬，人嚣】大爨秘究了应麓上缀重娶酶蘑槛秘双夔瘸壳零元 9 1 。 遮两类壳体慰然眈一般壳体简单，瞧甚包禽了一般巍体的有限元融滩，对它们的瑕论分 析避霄鼢于般壳体的研究的。对予将扁壳攀元用予计算深壳结构的情况人们给予了特 别舱关注。零翘a s h w e l l 、d a w e 等静工终程c o o k 2 】的专著中遐有说明，薏柬王d e l s o h n f l 0 1 搬如对于挞体为深壳的结构必须成用藻于m a r g u e r r e 理论的扇壳单元来计算。 对予今天的计算力学，非线饿润题的计算占攥熬黉地位，壳体的计冀谗不例辨，圆 致对诗舞摸激豹要求提巍了，较麓零灏瘸糍理论& 不髓满足要求，人稻嚣多熬磺震波蔻 鼹爨鼙嚣。 内蕊赫粪零元是按照究体理论浆褥逡靛，辫要对巍蕊露商襁廉的参数季鏊逡。麸簇论 体系内部的鹪夜看来，这榉构造单元蹩与麓体理论体系褶融洽能。但是，一方鬣从理论 体系外潞露张，竞体瑷论本身就是邋织瓣，非常严耪地去满越它爽在意义肖黻：努一方 瑟双鸯袋元楚度蕾，懋謦黪的壳髂溪谂妊宠满惩戮体逶凌下垂馨不变链，键辩蠢戮嚣来浚 鲻脊徽大的圉难，因此可熊导致赘切帮麒闭镞；第三方薅：趣壳攀元在理论构造鞠数俊 分析上都鼹较为繁难盼，当遇到问题对搬难分析解决。由于这燧原因，长期以洙内蕴曲 舞繁元数黧鞍少，箕蜜鼯纛愆也缀鸯燃玎 。 s i m o 餐2 鞋l 载工露卷疆太羧凌上教交了遨状况。巍溺激定义巍力( s t r e s s r e s u l t a n t ) 为璞论出发点的方法，s i m o 等推导出属于c o s s e r a t 麟模型的所谓几何准确 ( g e o m e t r i c a l l ye x a c t ) 蠢体模型。这一遴论模型的擒赵空间是热溅憋徽分流澎( 典型l i e 群) ，这姆西戳渔鼹诲多璐簿豹数学璎论寒严格攘露黪法，这对死簿菲线性分褥爨缀奢意 义戆。诲多磷究喾继续发溅这一理论戆磷爨，热 1 5 l 1 7 1 。 无论觏斑，宠传熊斑慧霓 碍遴埝辩露袋元列式说蔗遘予繁滚了。强暴将凳体援凳 嵌入三雅欧j 瓮窑闯前弹性体，则筲刹用糊髓褥单的三缳弹性理谂来构造壳体肇煎。这样 失稳渡型受零等式魏裹熬翟撞茺蕊鼗 的单元包含退化单元和固体壳单元等。 退化单元方法就是按块体单元那样应用兰维弹性理论来构造壳体单元的同时对单元 辱度方囊豹行菊熬艇一些镁设寒适应壳体l 、越题嚣蒋蛙。黧建这一方法邋免了繁难熬袁体 理论，在理论上简荜可靠焉又可戳自然遗爱淤壳俸酶真赛形状，所以被认为是较为恰当 的一类方法，在汽体单元中占据了相当的地位。当然这类单元也有它自己的问题，是 计算量较大，在非线性分析中的应用受到限制【1 8 1 ；二是当壳很薄时可能出现数值困难 2 】。 最早约退化单元题a h m a d 等”川构造出来的，魏蓐商丈量麴耀类单元产生。关于这类零元 斡详缁介绍在b a t h e 2 。1 、h u g h e s 瓤1 、c r i s f e i l d 2 2 1 的专著中可以技至l 。y a n g 等的论文提 供了丰富的近期文献。 固体党肇元与退化肇元的送别在于宅没霄旋转黧幽波，因此鬟鸯遨襻一些饯点：筐 先，几傍秘遮溺攀撼述雯为麓擎；其次，鲞络梭包禽块髂萃霹囊钵辩氅元之闻黥簸酝没有 闲难；第三，程滩线性闼熬巾不必处毽簸杂的旋转增擞。固体壳举元的困难怒面临觉多 类型的闭锁。麟体壳单元的研究是近期壳单元研究的滋掰方向，可以参看s z e 铸曙3 j 叫”l 、 b e t s c h 等剐、h a u p t m a n n 等睇m 鲍论文。 以上鼹逡涎经萋本毽攥了藏钵单元熬不瓣形态。下瓣将鼓壳骼鼙元懿主要戮照耱解 决方法这方蕊u 柬加以考察。 壳体单元的主要困难魑闭锁问题。铸炎单元有不尽相同的闭锁问题，其中娥普遍的 楚膜闺锁秘不可压缩孝孝料豹体积 i l 锬趣熬，对应耀r e i s s n e r 吨l i n d l i n 浮叛理论懿平板竞 攀元、退纯攀元逐旨剪谚溺犊，强傣巍擎元除了这三嵇闲镟外还有t h i c l m e s s 、t r a p e z o i d a l l o c k i n g 。所以党体荦元研究的主题往德怒如何处理闭锁。如同r e i s s n e r - - m i n d l i n 型投单 元的情形样，处理壳体闭锁的常用办法鼹选择减缩积分，选择减缩积分同时逐掇高了 # 线缝闻题的计雾效率，因毙缀受重巍。稳是选择减缎积分可能蹲数攀元缺秩( 朝沙漏 横式) ，傻诗舞绥莱密瑷波麓；控制沙瀑模式瓣方法还燕稳定化方法。对于稳定仡游爨( ，。 海缀) ，l i u 等强舛强。j 提供了冀一套推导办法，与前嚣掇戮的b e l y t s c h k o 稍t s a y 的方法不嗣， l i u 的方法不浠爱稳定化参数。 假设应变法| 3 t 1 是另一糖穗定诧方法。锻设应交法将罄元应变场分为鼹个部分，低除 部分俊雳缓设像移场新绘窭的应变场茨悠特殊点攒馕或舞箍褥倒，这群霹僚诞擎元收 敛憔；离阶部分测用于消除零靛模式。假设成变法获襻了穰大成功f 3 司q 洲，懂在计辣某些 简单考题时却缭出奇怪的模式l i 8 i 。 增强应变法爨处理闭锁靛大类窍效方法。最早黪代表楚熬期蕊w i l s o n 嚣协塌元 q 6 ，邋过增强弯瀚模型澄除q 元懿莠韬溺镁。不过q 6 憝不簸道避分片硷验静，经t a y l o r 簿修改了的q m 6 元才能避道分片检验。非协调元的伉葭瞧麓颇为葶 人关注，僵蒸收敛性 却不易解决。畿w i l s o n 元与杂交元的对成关系被发现飚，人们用胡一鬻津原理去藁断审 视嚣协调模式，s i m o 和赫赫畿北基戳上攒赛了菲协调模式的概念髓代之以增强巍变模 式 3 5 t 弱j 。增强慰变法对予瀵除 l j 锁葙撼麓辍嘲格豹诗辩精溲颇为蠢效，是当蘸缀辍鬟褪 的一个研究方向。 作为解决闭锁问题的全磷考察，固体溉单元提供了一个很好的例子。固体兜单元包 撼了盼蕊提到的绣有类型的闭锁现象。憨结起来口6 l 渊，对于剪切鄹膜 l l 锁霹以硬杂交法、 缎设鑫然成变法( a n s ) 簿决；辩予因擎元骥两边不囊裁予中嚣雩l 越懿t r a p e z o i d a ll o c k i n g 可以璃杂交应力法、增强平褥滋力模式、增强厚度方囱缴变模式来解决；对于不谭压缩 失穗渡鬣蹙羊等式缒褒豹露柱壳麓黠 摩才料引起的体积闭锁可以用选择，减缩积分、增强应变法解决。 c h a p e l i e 和b a t h e ”鞘 辩裘髂闼爨鸯尊豳难皴了数攀上瓣详缨考察。能髓试为：对予绫 膜变形的壳体结构用位移法协调元计簿将得到好静结果；丽对有弯鹉变形的袁俸结构斑 蠲杂交，混合法更合适。但是，他们又认为好豹麦钵单元应当在两种变形状态均袋现良好。 这簸逡残了强难狻择翡矛蘑；不过，这整缀致翁数学分掇蟊三莛m i t c 元静霹爨骥论基戳。 鄹此m i t c 元在计算精度和避免闭锁两方蕊都袋现良好。m i t c 四边形单元和三角形单元 分别幽b a t h e 、b u c a l e m 删”川等给出，文献【4 2 】f 4 3 1 反映了m i t c 元豹新进展。 l 。3 谋题瀚研究意义和本文的工作 骧罄楗瓣零喜学瓣茨矮，王程中投巍镳稳| ! l 馨疲餍霹熬广泛。稳迩瞧翊戆怒缎巍终稳没 诗孛懿一令突滋滔蘧，茏箕楚字簸、簸空、艇麓、穗密致袭沃及务耱大鍪王鼷绥褥懿壤 健设诗。遘爨了备耱类黧瓣投蠢稳定愁阗邂。蕊冀中溅穗壳结构嶷嚣释工獠戆设中怒 瓣广泛袋建鹣绦褥形式。 笼砉仑楚穗露躐德下簿遴、瓣遴秘撩力餐瓣，鬻鬻癸霹乏骞薄游鹣聿雩鼷，簇懿，墨潦讫 王巍惫避懿警邋、容器爱输送滚髂戆鬻邋、黉繁黪挂巍裁楚这类绫稳。这魏被瓷，躐幸筝 为支撵缝秘瓣予筏像髓邀液疆懿竞熬露安全，或翊于爨镞一令惑潺麓袭蠢诖滚髂鼷潮蟪 滚遭。键楚不嚣怎么梯，懑潞的树壳农空膝之闻的滚废蠢一定戆慧剿，或薄枣重巍窳受 懋鹣援力辩，粼京瓣轰内将产懋艨威力，囊予巍俸憨不宠金赣，囊凝应力怒够丈辩，瓷 髂将发生麓鼗。这徉壳髂数麓薅摇凳与一般瓣瓷舔瘸蕤麓麓不襻，蠲强这辩瓷体楚馥 不麓鑫懑稔黛形，簧受戮警腚麓黪约窳。受经两约窳( 躐受滋发僚爝藏受姊愿力) 的技 轰的失稳淘题，麓有一魑入辑究过 4 4 1 - 4 9 1 ，能们恕车主巍考懑为光臌长，出此麓化为藤环 鹣瘸麴簿题，茭稳赛黢楚鞠鼹麴筏溅帮爨囊簸豢法缮戮戆d 4 1 。p i a n d 5 1 及z a g u s t i n 稻 h e r r m a n n t 4 6 j 皴广了这个方浚，耢突了灏嚣边器土黪杰鬻褥耪爨露波缀影懿躐羧滚癸辩不 究念戮环雾跃行淹静彰晌。掰露这篷移爱y 针瓣颡玮豹几鼹彩凝戮究静，缀黼灌攘广到箕 镱盼几键形状。轴+ h e x i a n g e ta l 。蝤“，麓掇躐了解决这类簇馥麓熬豹瓣方法。零文倦魏予 露羧袋法，穆该方法庭蠲捌鸯瓣妖黢襄，怼投蠢送行藏力分餐，黪藏麓n e w t o n 必懑冀 浚求麓线瞧要羚方程，双露赫凌了麟魏渡黧受苓等式终袋豹疆 圭纛多乏稳麓戆。雾鲷袭戮， 零方法建鸯效豹，舞褥爨了一个缀露意义熬绪论，藏蔻这类受终寨炎稳艴拣蠢，燹论长 缀，懿嫒券羧蕊大致襁嗣，遂与笼终袋拣巍鹊必稳行为截然不弼。该方法逶耀予嶷麟浮 黩炎旋均匀癸壤下黪威力场麟氆移场瓣羚瓠，嚣显霹戳逶耀予器糖逸器条馋。 凌篱二鼙中，麓攀懿奔缓了露线条浚黪麓零憨憋粒馨悫瀵箕滋熬蒸零熬论。 旋繁三黎审，璐霸予露鬻祭法，势将该方法应耀掰蠢羧长穗巍，程灏棱海蹲线方内 藤旃黻祭离散，程鄢向蠲豢线离散，酆“以赢代曲”。从联论上谂诞了程环逸“以纛代曲” 凑救强孝菱裁豹农效瞧，娄攀元燹瓣壤攘辩，嫩逡静楚k o i t e r - s t a n d e r s 黧黩患壤论。怒一 令怼交瀑受不麓式绞寒瓣广义褥臻壤麓麓，转纯必一个= 次矮麓麓麓，缮剿了一个绫魏 曩 惫传翡，一义褥锺缓娥鼷。并发矮了邋遮代法，袋冀激，l 、广义褥鹱凭，京镣遮饯疹 瘸n e w t o n 光、瀵整法求鳃线戆嚣 方獠。绘滋箨铡；辩麟德惫分裂簌不黛终窳秘羚蠲凌 受戮瞧绞寨弱壤穗下，袋葵漆器稽鬣。瓣缨袋避行分撰憨缝，缮凌绦谂：承受魏露羧趣 歪力瓣戮鼗澎舞，当箕穰长、蠢囊麓蕤瓣，鞠瑟赛耱羧熬诗算公式溪潋袋蠲埝匀受嚣豹 灏环的稳赛麓载公式；墨藏穗舞抟长壤与纛缎稳魄不缀妖辩，不缝褥潮灏耀秘壤赛耱藏 失穗波型受不等式约策的圆桂蠢届曲 公式。对于屈曲波型受不等式约束的圆柱壳，失稳辩，茏论长短，其临界翁载大致相同， 这与鸯出臻藏歉壳的失稳季亍为截然不同。 在第圈肇中，阐臻了弹瞧力学中混合获态方程豹重要牲以及与之对应兹放 h e l l i n g e r - r e i s s n e r 交分以及修正螽譬出懿h a m i l t o n 愿羽方程秘方法。研究了在埝密颧体 系下瑟会粱鞠蒺会叛静磊錾载蓑弱计算方法，毽韵予凡麓婺线注理论接导了瀵合粱秘屡 会叛在撵瞧力擎戆义下豹辍穰点失穗熬一羧璎论公式，发震了蹬奎镶体系下懿黎髓力学。 参考文献 。z i e n k i e w l c z o c t h e f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( t h i r de d n ) l o n d o n ：m c g r a w - h i l lb o o k c o ，1 9 7 7 。 、 2 c o o krd c o n c e p t sa n da p p l i c a t i o n so f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( 2 n d ) l o n d o n ：j o h nw i l e y s o n s ，l9 81 f 3 i r o n s b ma n d a h m a ds t e c h n i q u e s o f f i n i t ee l e m e n t s c h i c h e s t e r ：e h o r w o o d ，1 9 8 0 f 4 z i e n k l e w i c zo c a c h i e v e m e n ta n ds o m eu n s o l v e dp r o b l e m so f t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i n t j n u m e r m e t h e n g n g ，2 0 ，4 7 ：9 2 8 【5 c h e n wja n d c h u e n gyk r e f i n e dn o n - c o n f o r m i n gt r i a n g u l a r e l e m e n t sf o r a n a l y s i s o fs h e l l s t r u c t u r e s i n t j 。n u m e n g n g ，1 9 9 9 ，4 6 ：4 3 3 4 5 5 f 6 】s y d e n s t r i c h e rr ma n dl a n d a ul as t u d yo fs o m e t r i a n g u l a rd i s c r e t er e i s s n e r - m i n d t i np l a t ea n ds h e l l e l e m e n t s c o m p u t e r a n ds t r u c t u r e s ，2 0 0 0 ，7 8 ：2 1 - 3 3 f 7 l e v yra n dg a le 。g e o m e t r i c a l l yn o n l i n e a rt h r e e - n o d e df l a tt r i a n g u l a rs h e l le l e m e n t s ，c o m p u t e ra n d s t r u c t u r e s ，2 0 0 l ，7 9 ：2 3 4 9 2 3 5 5 。 8 】i r o n sbm a n dd r a p e rk j i n a d e q u a c yo fn o d a lc o n n e c t i o n si nas t i f f n e s ss o l u t i o nf o rp l a t eb e n d i n g a m ，l n s t a e r o n a u t j 1 9 6 5 ，3 ( 5 ) ：9 6 1 9 y a n gh t x s a i g a ls a n dl i a wdqa d v a n c e so ft h i ns h e l lf i n i t ee l e m e n t sa n ds o m e a p p l i c a t i o n s - v e r s i o n i c o m p u t e ra n ds t r u c t u r e s ，1 9 9 0 ，3 5 ：4 8 1 - 5 0 4 f 1 0 l d e l s o h ns + o nt h e u s eo fd e e p ，s h a l l o wo rf l a ts h e l lf i n i t ee l e m e n t sf o rt h ea n a l y s i so ft h i ns h e l i s t r u c t u r e s c o m p u t e r m e t h o d s i n a p p l i e d m e c h a n i c s a n de n g i n e e r i n g , 1 9 8 l 。2 6 ：3 2 1 0 3 0 f l1 a s h w e l t dga n d g a l l a g h e r rh f i n i t ee l e m e n t sf o rt h i ns h e l l sa n dc u r v e dm e m b e r s l o n d o n ：w i l e y , 1 9 7 6 。 f 1 2 s i m ojc a n df o xdd 。o nas t r e s sr e s u l t a n tg e o m e t r i c a l l ye x a c ts h e l lm o d e l 。p a t t i ：f o r m u l a t i o na n d o p t i m a lp a r a m e t r i z a t i o n 。c o m p u t m e t h 。a p p l m e c h e n g n g ，1 9 8 9 ，7 2 ：2 6 7 - 3 0 4 f t 3 s i m ojc ，f o xd da n dr i 蕊o nas t r e s sr e s u l t a n tg e o m e t r i c a l l ye x a c ts h e l lm o d e l p a n l ht h el i n e a r t h e o r y ；c o m p u t a t i o n a la s p e c t s ，c o m p u t ，m 确。a p p l m e c h e n g n g 。l 9 8 9 7 3 ：5 3 9 2 1 4 】s i m ojc ，f o xd da n dr f a o nas t r e s sr e s u l t a n tg e o m e t r i c a l l ye x a c ts h e l lm o d e l p a r ti l h c o m p u t a t i o n a la s p e c t s o f t h en o n l i n e a r t h e o r y c o m p u t m e t h 。a p p l m e c h e n g n g ，1 9 9 0 。7 9 ：2 1 7 0 【1 5 k e u l e nfv ag e o m e t r i c a l l yn o n l i n e a rc u r v e ds h e l l e l e m e n tw i t hc o n s t a n ts t r e s sr e s u l t a n t s c o m p u t m e t h a p p l m e c h e n g n g ，1 9 9 3 ，1 0 6 ：3 1 5 - 3 5 2 ， f 1 6 s a n s o u rca n db e d n a r c z y k h t h ec o s s e r a ts u r f a c ea sas h e l l m o d e l ，t h e o r ya n d f i n i t ee l e m e n t f o r m u l a t i o n c o m p u t ，m e t h a p p l m e c h e n g n g ，1 9 9 5 ，1 2 0 ：1 3 2 【1 7 d v o r k i nen ，p a n t u s od a n dr e p e t t oea ，af o r m u l a t i o no f t h em i t c 4s h e l lf o rf i n i t es t r a i ne l a s t o p l a t i c a n a l y s i s c o m p u t + m e t h 。a p p l m e e h ，e n g n g ，1 9 9 5 ，1 2 5 ：1 7 - 4 0 。 【1 8 y m l g t ye t a l as u r v e y o f r e c e n ts h e l l f i n i t e e l e m e n t s i n t 。j n u m m e t h ，e n g n g ，2 0 0 0 ，4 7 ：1 0 1 1 2 7 ， - 6 - 失撩渡型受琴等戚约束瓣窭柱壳鹾翡 1 9 a h m a ds ，i r o n s bma n dz i e n k i e w i c zoc a n a l y s i so ft h i c ks h e l ls t r u c t u r e s b yc u r v e d f i n i t e e l e m e n t 】n tjn u m m e t h ，e n g n g 1 9 6 0 2 ：4 1 9 - 4 5 9 ， 【2 0 b a t h ek j 。f i n i t ee l e m e n t p r o c e d u r e si ne n g i n e e r i n ga n a l y s i s e n g l e w o o dc l i f f s ：p r e n t i c eh a l l ，1 9 8 2 1 2 1 h u g h e s t r t h e f i n i t ee l e m e n t m e t h o d e n g l e w o o d c l i f f s ：p r e n t i c e h a l l 1 9 8 7 2 2 c r i s f i e l d m f i n i t ee l e m e n to ns o l u t i o n p r o c e d u r e s f o rs t r u c t u r a l a n a l y s i s ，i ，l i n e a r a n a l y s i s s w a n s e a ：p i n e r d g ep r e s s ，1 9 8 6 1 2 3 s z e kya n dg h a l ia ，a nh e x a h e d r a l e l e m e n tf o f p l a t e s ，s h e l l s a n db e a m s b y s e l e c t i v e s c a l i n g i n t j n u m e r m e t h e n g n g 。1 9 9 3 ，3 6 ：1 5 1 9 - t 5 4 0 【2 4 s z eky , y isa n d f a ym ha ne x p l i c i th y b r i d * s t a b i l i z e de i g h t e e n - n o d es o l i de l e m e n tf o rt h i ns h e l l a n a l y s i s i n t j n u m e r m e t h e n g n g ，1 9 9 7 ，4 0 ：1 8 3 9 1 8 5 6 【2 5 s z ek y a n dy a ol q + ah y b r i ds t r e s sa n ss o l i d s h e l le l e m e n ta n di t sg e n e r a l i z a t i o nf o rs m a r ts t r u c t u r e m o d e l i n g ，p a 娃l ：s o l i d s h e l le l e m e n tf o r m u l a t i o n + i n t j 。n u m e r m e t h e n g n g ，2 0 0 0 4 8 ：5 4 5 5 6 4 。 【2 6 】s z eky , c h a nw k as i x - n o d ep e n t a g o n a la s s u m e dn a t u r a ls t r a i ns o l i d s h e l le l e m e n t f i n i t ee i e m e n ti n a n a l y s i sa n dd e s i g n ，2 0 0 1 ，3 7 ：6 3 9