（光学专业论文）数字全息成像及其像质改善的理论与实验研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 数字全息成像及其像质改善的理论与实验研究 中文摘要 数字全息用光电传感器件( 如c c d 、c m o s ) 代替传统全息材料记录全息 图，用计算机模拟光学衍射过程来实现所记录全息图的数字再现，实现了全息的 记录、存储和再现全过程的数字化。近年来，随着计算机技术特别是高分辨率图 像传感器的发展，数字全息技术及其应用研究备受国内外研究者的关注。在形貌 和变形测量、粒子场测量与分析、数字全息显微、图像加密等方面，数字全息能 够充分发挥其特点和优势。但是，与传统的全息记录材料相比，c c d 器件的分 辨率还是比较低，因此限制了在传统光学全息中用于分离再现像、共轭像和零级 衍射项的离轴全息记录技术在数字全息中的应用，因为离轴记录模式会大大降低 记录信息的有效带宽。因此，相移技术作为同轴全息记录中消除共轭像和零级衍 射项对再现像影响的一种有效手段，在数字全息中得到了广泛应用。但是，相移 技术也有它的局限性，如记录系统比较复杂，特别是需要有精确的相移装置，记 录过程中相移的准确性和稳定性在很大程度上决定了再现像的质量。因此，本论 文通过理论分析、模拟计算和实验，对数字全息的记录方式、再现方法和再现像 面的精确定位等基本问题，进行了系统的研究，并取得了以下具有创新性的研究 成果： 1 提出了一种基于两幅在不同纵向衍射距离处记录的同轴数字全息图来实现 被记录物体的拉普拉斯二阶微分再现的方法。通过分析物波在不同衍射距离 处的衍射图样，我们发现将两幅在不同纵向衍射距离处记录得到的同轴数字 全息图直接相减然后再进行菲涅耳衍射再现可以实现被记录物体的横向拉 普拉斯二阶微分再现。与传统的同轴数字全息相比较，该方法能较好的消除 零级自相关项和共轭项的干扰，并能得到边缘增强的全息再现像。对以上方 法给出了详细的理论分析并对其进行了实验验证，然后分析讨论了纵向位移 量对微分结果的影响，通过计算机模拟和实验找出了实现拉普拉斯二阶微分 再现的最佳纵向位移量的范围。 2 分析比较了灰度方差法、灰度熵值法和拉普拉斯高斯滤波法( l o g ) 这三种 数字成像过程中的自动聚焦算法，发现灰度方差法和灰度熵值法在同轴数字 全息的自动聚焦过程中很难找到准确的再现像面，l o g 判据函数则可以比较 i i i 山东师范大学硕士学位论文 准确的确定再现像的位置。提出了一种基于拉普拉斯二阶微分再现的聚焦方 法，该方法与l o g 法不同的是，拉普拉斯二阶微分是由两幅在不同纵向衍 射距离处记录得到的同轴数字全息图相减然后进行再现直接得到的，其判据 函数可直接通过对数字衍射光场的振幅求和来获得。该判据函数在准确再现 的像面上具有最小值。由于该自动聚焦成像过程中，同时消除了零级自相关 项和共轭项的干扰，所以比l o g 判据函数更加准确，单峰性更好，同时还 大大提高了计算速度。 关键词：数字全息、拉普拉斯微分、边缘检测、自动聚焦 分类号：0 4 3 8 山东师范大学硕士学位论文 t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo nt h er e c o n s t r u c t i o no f t h ed i g i t a lh o l o g r a m s a b s t r a c t i nd i g i t a lh o l o g r a p h y , t h eh o l o g r a p h i ci n f o r m a t i o ni sd i r e c t l yr e c o r d e do na c h a r g e c o u p l e dd e v i c e ( c c d 、c m o s ) c a m e r aa n dt h eo p t i c a l r e c o n s t r u c t i o ni s r e p l a c e db yac o m p u t e rn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n ，s ot h eh o l o g r a p h i cf u l lp r o c e s s i n c l u d i n gr e c o r d i n g ，m e m o r ya n dr e c o n s t r u c t i o ni se n t i r e l yd i g i t a l w i t ht h er a p i d d e v e l o p m e n t so ft h em e g a p i x e lc c d s e n s o r sa n dt h ec o m p u t e r s ，d i g i t a lh o l o g r a p h y h a v er e c e n t l yb e c a m ef e a s i b l ea n dh a v eb e e n u s e di nm a n yf i e l d s ，s u c ha s3 - 1 9 p r o f i l o m e t r y , g r a i ns i z ea n a l y s i s ，h o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y , i n f o r m a t i o ns e c u r i t ye t c l o w e r s p a c e b a n d w i d t hp r o d u c t ( s b p ) o ft h e c c da r r a yt h a nc o n v e n t i o n a l p h o t o g r a p h i cm a t e r i a l s ，h o w e v e r , l i m i t st h eu s eo fa no f f - a x i sr e c o r d i n gg e o m e t r yf o r s e p a r a t i n gt h er e c o n s t r u c t e di m a g ef r o mt h ec o n j u g a t er e p l i c aa n dt h ez e r od i f f r a c t i o n o r d e r d i g i t a li n - l i n eh o l o g r a p h yi s o f t e na d o p t e df o rr e d u c i n gt h es b po ft h e h o l o g r a m sa n dap h a s es h i f t i n ga l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt or e m o v et h ei n f l u e n c eo f t h e z e r o o r d e ra u t o c o r r e l a t i o na n dt h ec o n j u g a t ei m a g en o i s e s i nt h i ss i t u a t i o n ，ap h a s e s h i f t i n gd e v i c ew i t hh i g hp r e c i s i o ni sr e q u i r e da n dt h es t a b i l i t yo ft h ep h a s es h i f t i n g d e v i c ew i l li n f l u e n c et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e b a s e do nt h e o r e t i c a n a l y s i s ，c o m p u t e rs i m u l a t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，t h i sp a p e r g i v e ss o m ea n a l y s i sa b o u tf u n d a m e n t a li s s u eo fr e c o r d i n gm e t h o d ，t h ec h o i c eo ft h e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sa n dt h el o c a t i o no ft h ee x a c ti m a g ep l a n e b ya n n l y s i s a b o v ep r o b l e m s ，s o m ei m p o r t a n tr e s e a r c hr e s u l t sa r eo b t a i n e d i nt h i sp a p e r , t h em a i n i n n o v a t i v er e s e a r c h e sa r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h et w oi n - l i n eh o l o g r a m sr e c o r d e di nt w op l a n e s ，am e t h o dt o r e c o n s t r u c tt h el a p l a c i a ns e c o n d - o r d e rd i f f e r e n t i a t i o no ft h eo b j e c tw a v ei n t r a n s v e r s ed i r e c t i o ni sp r o v e d w ea n a l y z et h ed i f f r a c t i o np r o p e r t i e so ft h e p i c t u r eo b t a i n e db ys u b t r a c t i o no ft w oi n l i n eh o l o g r a m sr e c o r d e di nt w op l a n e s o u rt h e o r e t i c a la n a l y s i sr e v e a l st h a tt h er e c o n s t r u c t e df i e l da tt h eo b j e c tp l a n ei s v 山东师范大学硕士学位论文 a p p r o x i m a t e l ye q u a lt ot h el a p l a c i a ns e c o n d o r d e rd i f f e r e n t i a t i o no ft h eo b j e c t w a v ei nt r a n s v e r s ed i r e c t i o n t h et e c h n i q u ec a nr e d u c et h ei n f l u e n c eo ft h e z e r o o r d e ra u t o c o r r e l a t i o na n dt h ec o n j u g a t ei m a g en o i s e s w ef u r t h e ri n v e s t i g a t e t h ed e p e n d e n c eo ft h ee d g e e n h a n c e m e n tq u a l i t yo nt h el o n g i t u d i n a ld i f f e r e n t i a l d i s t a n c ea n df i n dt h a tt h er e c o n s t r u c t e di m a g e sh a v et h e s h a r p e s t e d g e - e n h a n c e m e n ta n dh i g hs i g n a l - t o - - n o i s e r a t i oa tt h es a m et i m eu n d e ro u r e x p e r i m e n m lc o n d i t i o n 2 t h r e ea u t o - f o c u sa l g o r i t h m so fd i g i t a li m a g e i n gp r o c e s sa r ec o m p a r e da n d v i a n a l y z e d a n dt h e s et h r e ea l g o r i t h m sa r eg r a yv a r i a n c em e t h o d ，g r a ye n t r o p y m e t h e da n dt h el a p l a c i a no fg a u s s i a n ( l o g ) m e t h o d t h eg r a yv a r i a n c em e t h o d a n dt h eg r a ye n t r o p ym e t h o dc a n n td e t e c tt h ei m a g ep l a n ee x a c t l yi no r d i n a r y i n l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y , w h i l et h el o gm e t h o dc a nd e t e c tt h ei m a g ep l a n e e x a c t l y an e wf o c u sd e t e c t i o nt e c h n i q u eb a s e do nl a p l a c i a ns e c o n d - o r d e r d i f f e r e n t i a t i o ni sd e v e l o p e df o ro r d i n a r yi n - l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y i t sd i f f e r e n t f r o mt h el o gm e t h o di nt h a tt h el a p l a c i a nd i f f e r e n t i a t i o no ft h eo b j e c tw a v ei s o b t a i n e db yt h er e c o n s t r u c t i n gt h es u b t r a c t i o no ft w oi n l i n eh o l o g r a m sr e c o r d e d i nt w op l a n e sa td i f f e r e n td i s t a n c e sa n dt h ec r i t i c a lf u n c t i o ni s g o tb y a c c u m u l a t i n gt h ea m p l i t u d e so ft h er e c o n s t r u c t e di a m g e i tc a nd e t e c tt h ei m a g e p l a n ee x a c t l yi no r d i n a r yo n l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y , b e c a u s ei tc a nr e d u c et h e i n f l u e n c eo ft h ez e r o o r d e ra u t o c o r r e l a t i o na n dt h ec o n j u g a t ei m a g en o i s e s i tc a n ， g e tt h es h a r p n e s sr e f o c u s c h iv et h a nt h em e t h o dl o ga n ds t r o n g l ys a v e c o m p u t a t i o n a l l yt i m e k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y , l a p l a c i a nd i f f e r e n t i a t i o n ，e d g ed e t e c t i o n ， a u t o f o c u s c l cn u m b e r ：0 4 3 8 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如 没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者躲力纭哆新粹够 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在 解密后适用本授权书) 一躲黟多 签字日期：2 0 0 穸年y 月矽日 导师签字： 签字吼2 。夕砂如 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言 传统的光学全息是利用高分辨率的记录介质，如用卤化银、重铬酸盐明胶( d c g ) 和光致抗蚀剂等材料来记录全息图，由于记录过程烦琐( 化学湿处理) 和费时，难以实 现实时、快速和数字化处理。近年来，随着计算机技术特别是高分辨率数字图像传感器 ( 如c c d 、c m o s ) 的发展，全息技术的一个重要发展趋势是利用c c d 记录全息图并直接输 入计算机进行数字处理和重现，即数字全息技术。本章概述了数字全息技术的发展趋势、 现阶段研究的主要问题及其应用领域。介绍了数字全息技术的相关技术，并提出了本论 文的研究意义以及研究内容。 1 1 数字全息 1 9 4 7 年英国科学家丹尼斯加伯( d e n n i sg a b o r ) 为提高电子显微镜的分辨率，提出 了一种新的无透镜成像法，后来被人们称之为全息照相【l 】。由于全息照相需要具有高度 相干性的光源，直到1 9 6 0 年激光出现，全息术的研究才进入一个新阶段，相继出现了 多种全息记录和再现方法，并在干涉测量、三维成像以及衍射光学元件等领域得到广泛 应用，开辟了全息应用的新领域，成为光学的一个重要分支。 全息技术利用光的干涉原理，将物体发射的特定光波波前以干涉条纹的形式记录下 来，达到记录物光波相位信息的目的；利用光的衍射原理再现所记录物光波的波前，就 能够得到物体的振幅和相位。全息术分为两步：波前记录和波前重现。波前记录是将物 体光波与另一相干光波一参考光波相干涉，用拍照的方法将干涉条纹记录下来，这就是 全息图；波前重现是用原记录时的参考光或其它合适的光照射全息图，通过全息图后的 衍射光波会就会形成根原物体一样的逼真立体像。 随着全息技术的发展，出现了很多种类型的全息图，从不同的角度考虑，全息图可 以有不同的分类方法【2 】：从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图； 从物光和参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息图和离轴全息图；从记录时物 体与全息图的相对距离考虑，可以分为菲涅耳全息图、夫琅和费全息图和像面全息图。 全息术具有如下的基本特点【3 】：1 ) 可以形成三维像；2 ) 全息照相可以进行多重记 山东师范大学硕士学位论文 录，信息容量大；3 ) 光学系统简单，原理上无须透镜成像，是一种无透镜成像方法； 4 ) 全息照片的重现像可放大或缩小。现今，光学全息己经广泛应用于很多领域，如：全 息干涉计量，光全息存储，全息防伪等等。 数字全息技术f 4 1 是g o o d m a n 于19 6 7 年提出的一种全新的无透镜成像技术。数字全 息技术结合了数字处理技术和统的光学全息技术，它用光敏电子成像器件( 如c c d 、 c m o s ) 代替传统全息记录材料记录全息图，并将其输入到计算机，然后由计机进行数值 重现。图1 1 给出了普通光学全息和数字全息的一个简明对比。数字全息技术实现了全 息图记录、存储、处理、重现等全过程的数字化，给全息技术增加了一种新的内容和方 法。 光学全息： 物 数字全息： 物 光学全息图 计算全息图 图1 1 两种不同的全息方法对比图 1 2 数字全息技术的发展 图像 图像 数字全息技术是全息术和计算机技术相结合的产物。原理上，它依然是基于光学全 息的记录理论，但以c c d 摄像机等电子成像器件代替普通全息于板作记录介质来获取 全息图，并将其存入计算机，然后在计算机上用数字方法进行重现。 数字全息技术的波前记录和数值重现过程可用图1 2 来表示，主要分为三部分【5 】： ( 1 ) 数字全息图的获得。用c c d 等光电传感器来记录物体的全息图，经过数字离 散化后，将其传输并存储在计算机内。 ( 2 ) 数字全息图的数字重现。本部分完全在计算机上进行，用抽样定理和离散傅 立叶变换的相关理论，通过计算机程序来模拟光学衍射的传播过程，这是数字全息技术 的关键部分。 ( 3 ) 重现图像的显示。把由数字再现程序得到的数字图像输入到图像显示设备( 如 电脑显示器) 上来显示图像。 2 山东师范大学硕士学位论文 li l 图1 2 数字全息的全过程 总的说来，数字全息沿袭了光学全息记录理论，摒弃了传统光学全息记录和重现的 不足，相对于光学全息术，它具有以下优点：1 ) 由于用c c d 等图像传感器来记录全息 图，省去了光学全息术中必须的曝光、显影、定影等复杂的物理化学处理过程，整个记 录和重现过程都数字化，并且所需要的记录时间短，可以连续记录运动物体的各个瞬间 过程，而且重现过程简单，有利于实现实时化。2 ) 计算机技术和数字图像处理技术的 引入，可以很方便地在数字全息图的处理过程中加入图像处理程序。可以很容易得消除 像差、畸变、噪声以及记录器件带来的非线性因素等带来的影响，从而提高全息图重现 像的质量。3 ) 数字全息的数值重现可以方便地进行自动聚焦，容易实现三维物体的观 测。 以上这些优点就增加了数字全息技术的应用范围。但是，由于记录数字全息图的 c c d 与传统的全息记录材料相比较，其像素尺寸大，致使再现像分辨率低；另一方面， c c d 的光敏面积尺寸小，只能记录物体空间频谱中的低频成分，严重制约了数字全息 在某些方面的应用。现阶段数字全息技术的研究主要集中在实验方案的改进、成像理论 和重现算法的研究以及如何提高精度和降低噪音等方面。 数字全息的再现算法是数字全息技术的核心内容。迄今，研究者己提出多种数值重 现方法，根据记录光路和重现方式的不同，可以分为傅立叶变换算法、卷积算法、相位 恢复算法、相移算法、波长扫描数字干涉全息术和基于多幅全息图的波前再现法等。1 ) s c h n a r s 和j u p t n e r 等人首先提出用傅立叶变换算法【6 】数值重现离轴全息图。该方法实际 上是数值模拟光学全息的重现过程，它以菲涅耳衍射积分公式为基础，根据采样定理将 菲涅耳积分离散化，然后利用快速傅里叶变换获得重现像的复振幅分布。2 ) 卷积算澍7 】 的特点是物波光场的分布可用全息图强度分布函数与传播函数的卷积表示。3 ) k o d a m a 等人利用相位恢复算法【8 1 重现了同轴软x 射线全息图。该算法是一种在强度约束条件 下的迭代算法，能够解析出物场在全息平面上的相位函数，还能消除零级亮斑和共扼像 对重现像的影响。但相位恢复算法只适用于二维物体，难以实现三维物场的重现。4 ) 山东师范大学硕士学位论文 y a m a g u c h i 等首先提出了利用四步相移技术【1 0 】重现同轴全息图。该方法需要改变参考光 的相位，通常是分别记录参考光相位为0 ，r d 2 ，兀和3 n 2 时的四张全息图，由此解调出 物光波在全息平面上的相位分布。5 ) 波长扫描数字干涉全息术】，是利用波长扫描原理， 将在波长不同的照明光下记录的数字全息图利用菲涅耳衍射原理分别进行数值重现，重 现波长与记录波长一致，然后将重现出的物场组合在一起，形成物场的断层扫描图像。 6 ) 张燕【1 2 】等人提出了一种利用同时记录的两幅同轴全息图来实现重现波前的方法，只 不过只有当物光比参考光弱得多时才能得到比较好的再现像。后来g u o h a is i t u 【13 j 等人 改进了张燕的方法，通过在参考光中引入了一个万的相移就可以不需要物光比参考光弱 的条件就能得到很好的再现像。最近，g i a n c a r l op e d m i 【1 4 】等人又提出了一种用一系列的 同轴数字全息图来重现波前的方法。 在上述的几种重现算法中，傅立叶变换算法与卷积算法的思路是大致相同的，都是 以计算菲涅耳衍射积分公式为基础，但卷积算法的运算量较后者要繁重。相位恢复算法 是在强度数据约束下利用多次迭代计算出物场相位的方法，该方法需要较大的算量。相 移算法的优点是可以用于同轴全息图，但需记录参考光相位变化后的多幅息图，但是需 要精密和稳定的相移装置，不利于瞬态过程的分析。波长扫描数字干涉全息术在描述三 维物体方面有很大的优势，可以获得较高的轴向分辨率，但是，其记录过程中要求多个 波长参与轴向分辨率与所用波长的个数和波长间隔有关。基于多幅同轴全息图的波前恢 复方法不适合三维物体的再现。以上每一种重现算法都有自己的适用范围，与其记录光 路相对应，因此寻求与记录光路相对应且效率最高的再现算法是研究者们的一个重要研 究方面。 1 3 数字全息技术的应用 近年来，随着半导体和微电子技术的展，如c c d 、c m o s 等图像传感器的像素点 数、分辨率等性能不提高，目前己经出现了1 4 “r n 像元间距的c m o s 和上千万像素数 的c c d 图像传感器，再加上计算机技术的飞速发展，数字全息技术得到了广泛的应用， 例如形变测量、三维形貌测量、粒子场测量、图像加密和显微成像等。 全息再现的原物光和形变后的物光之间发生相干叠加，产生干涉条纹，根据干涉条 纹的分布，可以分析物体的形变后受损等信息，这种方法叫全息干涉计量。数字全息干 涉计量法是由t h o m a sm k r e i s 提出的f 1 5 1 。后来j o s e v a l i n 利用数字全息干涉计量计完成 4 山东师范大学硕士学位论文 了对空气中的铁条和水中的铝条微小形变测量，并专门为微小形变测量开发了一套软件 【16 】。2 0 0 6 年，t o n a t i u h s a u c e d oa 等人提出了一种利用内窥镜脉冲数字全息来测量物体 位移的技术，并且能同时完成对两个方向的测量【l 丌。 1 9 9 9 年g i a n c a r lp e d r i n i 等人将双波长法和照明光倾斜法【l8 】应用在数字全息中，完 成了三维物体的形貌测量。该方法通过微小得改变照明角角前后记录两幅全息图，利用 两幅数字全息图再现获得的相位分布差值来来重建三维物体。i c h i r o uy a m a g u c h i 在2 0 0 1 把照明光倾斜法与同轴相移全息相结合获得了更高的分辨率，并且成功测绘出了灯泡的 三维形貌【1 9 1 。2 0 0 5 年，b a h r a mj a v i d i 等人提出一种利用单一曝光的同轴数字全息图测 量三维物体形貌的方法，并且成功的完成了对微生物样品的测量1 2 0 。 1 9 6 5 年，bjt h o m p s o n 2 1 】首次利用同轴夫琅和费全息成功地测量了水雾粒子的大 小、分布和速度，全息术就被广泛的应用于粒子场的分析测量。t h o m a sm k r e i s 和m i k e a d a m s 等人2 2 。2 4 】使用他们提出的卷积法对粒子场的全息图的数字再现来进行粒子场 测量。并且指出数字全息不仅能再现平行于全息图平面的像平面，而且也能再现垂直于 全息图平面的像平面。把层析成像技术应用于数字全息中就可以提高再现像的轴向分辨 率。利用激光从多角度照射粒子场，并且同时记录下不同角度的粒子场全息图，通过层 析方法来进行数字再现就可以得到粒子场的3 d 分布，再通过两次曝光获得粒子场的速 度信息。近年来，同轴数字全息在粒子场测试中的应用得到了更多的研究成果【2 5 瑚】。天 津大学的吕且妮【2 9 】创新性地提出了“体数字全息图模型 的概念来消除同轴数字全息 中的孪生像，并且提出一种球面波数字记录平面波数字再现的粒子场数字全息方法。 2 0 0 9 年y uf u 等人通过一个高速的数字全息显微镜成功得完成了对振动的微小物体的 位移、速度和加速度的测型3 0 】。 目前，随机相位编码技术是光学图像加密主要方法【3 1 1 。1 9 9 5 年p h i l i p p er e f r e g i e r h 和b a h r a mj a v i d i 首次提出在标准4 f 光信号处理器中通过双随机相位编码进行数据加密 的方、法【3 2 】，并且通过计算机模拟证明了这种方法可行性和可靠性。后来b a h r a mj a v i d i 和t a k a n o r in o m u r a 【3 3 】把离轴菲涅耳数字与双随机相位编码技术相结合起来，构建了一 种可用于视频存储和传输的安全系统。后来，相继有人提出将相移数字全息和空域中的 随机相位编码结合起来用于光学图像加密3 4 , 3 5 】。空域编码可以任意设置衍射距离，所以 为密钥提供了更多的自由度，提高了安全级别，相移数字全息术可以更有效地利用c c d 的带宽，测量相位信息比数字记录离轴全息图精确得多。b h e n n e l l y 和j s h e r i d a n 研究 了基于傅立叶变换、分数傅立叶变换、菲涅尔变换、广义线性规范变换等光学信号处理 5 山东师范大学硕士学位论文 技术的图像加密系统中的空间带宽积问题，分析了加密系统的性能及参数取值问趔3 6 】。 到目前为止，数字全息技术最重要和最成功的应用就是数字全息显微。1 9 8 6 年 f i n k 3 刁成功地获得了从一个单原子大小的金属尖端发射出的稳定的相干电子束，这一成 果极大地推动了低能电子点源显微的研究【3 8 , 3 9 。低能电子点源显微就是用从一个低能电 子点源发射出来相干电子束照射被测样品，然后用c c d 等图像传感器来记录电子全息 图。后来有人用激光代替低能电子点源显微中的电子束，并把f i n k 等人为低能电子点 源显微设计的数值重建算法应用于了数字全息显微【4 0 1 。目前，国际上数字全息显微成 像的分辨率已经达到横向亚微米量级、轴向纳米量级，这对于大多数工业检测和生物医 学检测与监测来说，已经达到了足够的要求。j o r g e 【4 1 】等人利用同轴数字全息显微得到 了亚微米级别的横向分辨率，对横向、轴向分辨率进行了理论分析和数字模拟，并对藻 类在不同温度在液体中的运动情况做了观测，设计了一种可以在水下进行显微观测的同 轴全息装置。m g u s t a f s s o n 4 2 】等人采用无透镜傅里叶变换数字全息光路在大数值孔径条 件下记录数字全息图，采用r e y l e i g h s o m m e r f e l d 衍射积分公式对全息图进行重建，横 向分辨率达到了2 2 8 1 p m m 。c h r i s t i a nd d e p e u r i n g 等人【4 3 】拍摄了在培养液中的活体细胞， 纵向分辨率达到3 0 n m ，横向分辨率到达0 5l am 。瑞士l a u s a n n e 大学的研究组研制出了 数字全息显微镜，其轴向分辨率达到0 2 n m ，横向分辨率最高达到3 0 0 n m ，最大视场 4 4 m m 。并且l a u s a n n e 大学已经和l y r m c e et e c 公司合作生产出了产品，产品分为透射 式和反射式两种，分别适用于透明和不透明的样品，可以用于动态物体的实时观测。瑞 士l a u s a n n e 大学的研究组利用他们研制的数字全息显微镜完成了对微透镜的面型的检 n t 4 4 】，其最大优势就是能够方便的检测非球面透镜。他们还利用该显微镜对高数值孔径 物镜的点扩散函数进行了研究和测量【4 5 】，还利用数字全息显微镜绘制了老鼠的活体神经 细胞的三维图像矧。 1 4 本论文的主要研究工作内容 本论文采用理论分析和实验研究相结合的办法，对数字全息技术记录和再现中的基 本问题和方法进行了研究，包括数字全息的记录采样条件、相应记录光路结构、数字再 现的算法、再现光场零级像和共轭像的消除等基本问题。 本论文的研究内容和论文的章节安排如下： 【1 】在第一章中，主要介绍了数字全息技术的基本观点，发展历史，着重介绍了目 6 山东师范大学硕士学位论文 前数字全息领域的研究现状。 【2 】在第二章中，主要介绍了同轴数字全息的记录采样条件、相应记录光路结构、 数字再现的算法、再现光场零级像和共轭像的消除等基本问题。 【3 】在第三章中，基于两幅在不同纵向衍射距离处记录得到的同轴数字全息图，提 出了一种可以实现物体横向拉普拉斯微分再现的同轴数字全息技术。通过理论分析证明 了，将两幅在不同纵向衍射距离处记录得到的同轴数字全息图直接相减然后再进行菲涅 耳衍射再现可以实现被记录物波的拉普拉斯二阶微分再现，同时该方法还能较好的消除 零级自相关项和共轭项的干扰。对以上方法给出了详细的理论分析并对其进行了实验验 证，给出了有关实验结果，并对纵向位移量对微分结果的影响进行分析讨论，找到了最 佳纵向位移量的范围。 4 】在第四章中，分析比较了灰度方差法、灰度熵值法和拉普拉斯高斯滤波法( l o g ) 这三种数字成像过程中的自动聚焦算法，发现它们在离轴数字全息和相移数字全息中表 现相当好，但并不能准确的找到同轴数字全息的再现像面。我们对两幅在不同纵向衍射 距离处记录得到的同轴数字全息图直接相减然后再进行再现便可以得到物体的拉普拉 斯微分，然后对其振幅求和，发现当再现距离正好在像面上时，拉普拉斯微分的振幅和 达到了最小值。我们通过实验证明了这种判据方法能准确找到同轴数字全息再现像的像 面。 7 山东师范大学硕士学位论文 第二章同轴数字全息系统的成像特性分析 数字全息采用相干光源照明物体，然后c c d 来记录物体反射或折射的光波场，把 记录的干涉图样存储到计算机中，最后用数字再现程序在像平面或原物平面再现其实像 或虚像，整个过程类似于一个相干光学成像的过程。与传统光学成像过程所不同的是数 字全息用c c d 来代替干板记录全息图，用数字再现程序代替光学再现。本章基于傅里 叶光学理论，对同轴相移数字全息系统的特性进行了分析。首先从理论上分析了数字全 息中采用离轴装置与同轴装置记录时，光源波长、c c d 光敏单元的大小对再现像横向 分辨率的影响；其次分析了采用离轴装置与同轴装置记录时对最小距离的要求；最后分 析讨论了几种常用于去除同轴数字全息中的共轭像和零级项的算法。 2 1 数字全息记录 数字全息记录原理与普通光学全息基本相同，只不过数字全息是用图像传感器如 c c d 等作为记录介质来记录全息图，而c c d 的光电转换实质上是由空间上分立的光敏 单元对光学图像进行抽样后转化为离散的电信号。由于c c d 的点阵密度比传统的全息 干板要低得多，为了得到最好的再现像并充分利用c c d 的像素数，就必须满足c c d 对 所记录全息图的抽样定理m 。 我们采用如图2 1 所示的全息记录光路图来记录数字全息图。设参考光与c c d 面 法线的的夹角为曝，设l c c d 表示c c d 靶面沿x 方向的长度大小，越为c c d 单个光敏 单元沿x 方向的大小，l o b j 表示物体沿x 方向的长度；则参考光与物光的最大夹角为： ：l o b f + l c c d + 嚷 ( 2 1 ) 9 山东师范大学硕士学位论文 因此可以得到相干叠加所产生的干涉图样上最大空间频率为： 厶。等= 笔笋+ 岛么 亿2 ， 它们相干叠加所产生的干涉图样上的最小条纹间隔为： 田：刍 ( 2 3 ) 对于一个给定的c c d ，其像素单元大小是一定的，i 发c c d 的光敏单元大小为缱卸。 为了满足抽样定理的要求，在一个条纹周期内抽样点不能低于两个，即： 2 孝8 ( 2 4 ) 把( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式代入( 2 - 4 ) 式，可得 鄙去= 文学+ 钉 协5 ， 在( 2 5 ) 式中，我采用了近似处理：s i n 缈= t a n t p = 缈。由( 2 5 ) 式可得，c c d 能 记录的物波的最大分辨率为， 己。，：l o i b + _ l c c d ( 2 6 ) 一一订 “。0 由( 2 5 ) 式可得 1 0 z o 网l o b j + l c c d ( 2 - 7 ) 把( 2 7 ) 式代入( 2 6 ) 式，可得c c d 能记录的物波的最大分辨率为 山东师范大学硕士学位论文 昴s 五1 一鲁 ( 2 8 ) 由( 2 8 ) 式可以看出，c c d 能记录的物波的最大分辨率由光源波长和c c d 的光敏 单元大小决定，并且还与参考光与c c d 面法线的的夹角为铱有关。当光源波长和c c d 的光敏单元大小一定时，吼的值越小，获得的分辨率就越大。因此可以得到同轴全息能 充分利用c c d 的分辨率，比离轴记录方式能得到更大的带宽。 由( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式可以得到，记录时物光波与参考光波的最大干涉角为： 力 2 霹 ( 2 9 ) 由( 2 9 ) 式可以看出物光波与参考光波之间的最大干涉角是由光源波长和c c d 的 光敏单元大小所决定的。当当所用光源波长与记录介质c c d 一定时，这个角度也就是 一定了。这样，一定尺寸的物体与记录c c d 之间的距离就不能小于某一个最小值，否 则物光波与参考光波的干涉条纹就不能被c c d 记录下来。由于同轴全息与离轴全息记 录方式的的不同，所以它们各自所要求的最小距离也是不相同的。下面我们分别从理论 上计算出了它们的最小距离。 2 1 1同轴数字全息记录 在同轴数字全息记录装置中，如图2 2 所示。假设物体的中心和c c d 靶面的中心 都位于整个系统的光轴处，则参考光波与物光波干涉的最大夹角是物体的边缘光线与垂 直入射在记录介质顶端边缘上的平面参考光波所产生的夹角。通过简单的几何关系，可 以求出记录的最小物距： l l c c dj r l 幽| 丸粕e2 等 ( 2 一l o ) 山东师范大学硕士学位论文 参考光 图2 2 数孚全息同轴记录不葸图 由( 2 1 0 ) 式可以看到，记录的最小物距d 与物体的尺寸l o b i 成正比关系， 所记录的物体尺寸越大那么所要求的物距越大；它与最大干涉角( p m a x 成反比。 2 1 2 离轴数字全息记录 在离轴数字全息中，为了使原始像、共轭像和零级像分开，必须使物光波和参考光 波之间有一个夹角。令平面参考光和物光的夹角为、l ，对于它有一最小值，由全息图再 现时孪生像及零级像在频谱空间完全分离的条件可以得到夹角、i ，的最小值、i ，m i n ， 2a r c s i n ( 3 8 2 ) ( 2 11 ) 其中，( 2 1 1 ) 式中的b 为被记录物体的最高空间频率，九是光源的波长。 设被记录物体的大小为l o x x l o ，l o x = l o t = l o b j ，其频带宽度为2 b x x 2 b y ，b 。= b y = b ， 那么 2 色= 2 b - 等；( 2 - 1 2 ) 设物体沿x 方向离c c d 法线的距离为b ，如图2 2 所示。从( 2 - 1 1 ) 式和( 2 1 2 ) 式可得 这个最小的夹角、i ，m i n 近似为： 。_ 3 l ：丁o b j ( 2 - 1 3 )2 1 厂 ) 1 2 卜一i l k ii一叶 山东师范大学硕士学位论文 参考光 ： ! 二_ 一d 一 图2 3 数字全息离轴记录不意图 在离轴数字全息记录中，要同时满足( 2 9 ) 和( 2 1 3 ) 式两个条件。因此要同时确保干 涉角p 不能超过一个最大值( p m 瓤，而又必须使物光和参考光的夹角不能小于、l ，m i n 。根据 图2 3 的几何关系可得记录最小距离与物体尺寸大小的关系： 吃矿一础：l c c d _ + 五l o b j + 一2 b ( 2 - 1 4 ) d 万一2 瓦- 此处，由于b = 、i ，m i n d ：o f f - a x i 。所以 一警 ( 2 - 1 5 1 ( 2 1 5 ) 式便是离轴全息记录时的最小记录距离。比较( 2 1 0 ) 式与( 2 1 5 ) 式，可以 看出，不论是同轴记录，还是离轴记录，记录所需的最小距离与物体的尺寸大小成正比。 然而，在被记录的物体尺寸和c c d 的象元间距完全相同的情况下，离轴所要求的最小 距离要比同轴所要求的最小距离大3 l o x 2 平m 缸。 2 2 数字再现 数字全息的再现首先通过计算机模拟出再现光，然后利用f r e s n e l k i r c h h o f f 衍射积 分公式进行数值计算得到再现光场，并把再现的结果直接显示在计算机屏幕等图像输出