（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）系列板厚帆型板数学建模与加工过程数值分析.pdf

摘要 水火弯板加工工艺已成为造船生产流程的瓶颈，从而引起了整个行业的关 注，近年来国内外对船体复杂曲面钢板自动水火加工成形课题都进行了大量的 研究，目的就是为了实现该加工过程的自动化。本文的工作就是基于这样的背 景开展起来的，同时本论文的研究内容属国家8 6 3 项目“大型复杂曲面钢板水 火成形产品机器人研究”的一部分。本文在前人工作的基础上在以下几方面进 行了进一步研究： 1 对帆型板进行进一步的研究和分析。针对1 2 2 4 咖系列板厚的实验板测 试数据为依据，在板厚、曲率半径、焰道长度相同的情况下分别建立局部收缩 量与加热速度工艺参数关系的多种可能模型，选择最优回归模型。根据所建模 型进行帆型板水火成形工艺参数预报系统编程以及应用。 2 用三辊机将平面钢板辊成单曲率板加工过程的数值模拟。在简化模型的 基础上，用有限元软件a n s y s 对该过程进行了瞬态分析，并得出了板辊弯后的 残余应力分布。 3 水火弯加工时温度场的计算。分析了水火弯板过程的温度场，在材料的 热物性和边界换热条件随温度变化的情况下，用有限元法进行了三维瞬态温度 场的数值分析，得出了加工过程中任意时刻钢板内的温度分布。 4 考虑残余应力的单曲率板经水火弯加工后的热弹塑性分析。得出了加工 过程中任意时刻钢板内的应力应变分布和残余变形，并通过这些结果分析了水 火弯板过程的力学行为。 5 对比分析了在相同加热条件下，不同曲率半径对成形的影响。 关键词：回归分析、水火弯板、残余应力、弹塑性、非线性、数值分析 a b s t r a c t t h ew h o l es h i pi n d u s t r yisp a y i n ga t t e n t i o nt ot h er e s e a r c ho fl i n e 。h e a t i n g f o r m i n g b e c a u s et h e t e c h n i q u e h a sb e e n b e i n g t h eb o t t l e n e c k o ft h ew h o l e s h i p b u i l d i n gs y s t e mi n r e c e n ty e a r s a sar e s u l to ft h i s ，m a n ya t t e m p t sh a v eb e e n t r y i n g t oa n a l y z et h el h p r o c e s st h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l ya n d 、m a k i n g i ta n a u t o m a t i cp r o c e s si st h eg o a lo ft h er e s e a r c h t h ep a p e ri sd e v e l o p e du n d e rt h i s b a c k g r o u n d f u r t h e r m o r e ，i t i sa ls oo n ep a r to ft h e8 6 3n a t i o n a lp r o j e c t r o b o t r e s e a r c hi nl i n eh e a tf o r m i n go fl a r g ec o m p l e xc u r v e dp l a t e ”i nt h i sp a p e r ， r e g r e s s i o na n a l y s i so fp a r a m e t e r sa n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h el h p r o c e s s w i t h t h ec o n s i d e r a t i o no fr e m a i n ss t r e s sa r cp r e s e n t e d 1 r e g r e s s i o na n a l y s i s o f p a r a m e t e r s w i t h t h e h e l p o fas e r i e so fl h e x p e r i m e n t sw h i c hc o v e r i n gd i f f e r e n tt h i c k n e s sf r o m1 2 衄t o2 4 衄r e g r e s s i o n a n a l y s i sa r e a p p l i e d t oc r e a t eas e r i e so f r e g r e s s i o n f o r m u l ao n l ya b o u tt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nv e l o c i t ya n dc o n t r a c t v a l u ew h i l eo t h e rp r o c e s sp a r a m e t e r s s u c ha st h i c k n e s s 、r a d i u s 、l e n g t ho fh e a t i n gl i n ea r ek e p tu n c h a n g e d f u r t h e r m o r e ， p a r a m e t e r s f o r e c a s ts y s t e mi sd e s i g n e do nt h eb a s eo fa b o v e 2 t h es i m p l i f i e dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h er o l l i n gp r o c e s sf r o maf l a t p l a t e i n t oas i n g l ec u r v a t u r ep l a t e b a s e do ns i m p l i f i e dm o d e la n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ， at r a n s i e n t a n a l y s i si sd e v e l o p e dw i t hag e n e r a lf i n i t ee l e m e n tp r o g r a ma n s y s a n dt h er e s i d u a ls t r e s sa f t e rt h ew h o l er o l l i n gp r o c e s si sa l s oo b t a i n e d 3 t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h e t e m p e r a t u r e f i e l di nt h el hp r o c e s s t h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nt h ep l a t ed u r i n gt h el hp r o c e d u r ei sa n a l y z e d ，a n dt h e n u m e r i c a la n a l y s i so ft h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fat h r e ed i m e n s i o n u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h et h e r m o m a t e r i a l p r o p e r t ya n d t h eh e a t e x c h a n g i n g c o n d i t i o no nt h eb o u n d a r y v a r yw i t ht e m p e r a t u r ei sc o m p l e t e d 4 t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h e t h e r m o e l a s t i c p l a s t i cp r o c e s s f r o ma s i n g l e c u r v a t u r e p l a t e i n t ot h r e e d i m e n s i o nc u r v e d p l a t e w i t ht h ec o n s i d e r a t i o n o f r e s i d u a ls t r e s s a n s y si sa l s o e m p l o y e d t os i m u l a t ea b o v e p r o c e s s t h e m e c h a n i c a lb e h a v i o ri sa l s oa n a l y z e db yc a l c u l a t i o nr e s u l t s 5 ac o n t r a s t a n a l y s i s a b o u tt h ei n f l u e n c eo nt h e 1 a s t f o r m i n g o fd i f f e r e n t c u r v a t u r er a d i u sa te a c hs a m e h e a t i n gc o n d i t i o ni sd e v e l o p e da tl a s t k e yw o r d s ：r e g r e s s i o r la n a fy s is 、lir eh e a tf o r m e f&l 、r 、 n g 、r e s i d u a is t r e m s 、 n u m e r i c a ia r i a iy s is 0 前言 在现代造船生产中，船厂以降低成本，提高生产效率为经营目标。造船大 国如日本、韩国等在自动化加工技术的研究和应用方面已经取得了显著的效 益。水火弯板是研究开发船体复杂曲面外板自动加工成形最常用的方法，将高 温火焰沿着钢板上的直线加热就可使板弯曲，使用不同的加热线就可得到不同 的弯曲线外形。虽然有经验的工人可以很容易地运用这一理论，但是要确切知 道加热后变形情况是很难的，因此运用数学模型分析预测加热后板变形情况、 理解在加工工艺过程中板的复杂热弹塑性变形是相当重要的。近年来他们对船 体复杂曲面钢板水火加工成形课题进行了重点的研究，试用了多种试验及理论 来分析水火弯板技术。总的来说大致分为两大方面： 第一方面是对水火弯板加工过程中工艺参数影响变形参数的定性、定量分 析阶段。主要研究方面有：大量实验及其方法的研究；水火弯板数学模型的建 立和完善；水火弯板计算机模拟方法水火弯板专家系统；水火弯板人机交互控 制系统；水火弯板自动控制系统等。在这个阶段中，需要探讨并制定对水火弯 板作定量分析的研究方法和实验方案，同时还要积累足够多的实船板、实验板 的加工数据，在此基础上，找出工艺参数对变形参数的定量的影响关系，建立 一套比较完整的数学模型，完成计算机辅助水火弯板工艺参数的软件系统。 日本许多专家学者从五十年代初就开始从事这方面的研究，六十年代末期 的研究将其工艺参数对变形参数的定性影响的实验研究成果用于水火弯板工 艺规程的制订计划里。八十年代中期，随着计算机技术的发展，日本又开始了 水火弯板计算机模拟系统的研究，在此基础上，近一两年提出了研究包括水火 弯板温度和形状的测量系统、调整支撑钢板的自动化装置、新的热源及控制系 统和加工过程中修正方法等内容的水火弯板机器人的构想。现在研究这个课题 的主要有东京大学的野本敏治，大阪大学的上田辛雄、村川英一，石j i i 岛播磨 重工业株式会社的神进亮、奥本太久。目前，他们正在研究的最新问题是船 板弯用计算机辅助自动作业系统的开发以及使板弯曲用模拟器的开发。神进亮 、上田辛雄、村川英一等对以往技术娴熟工人的丰富经验和加工方法进行了 系统总结的必要量化，形成了一整套比较完整的理论系统。另外韩国也在预测 钢板水火加工变形的研究和水火弯板自动标记生成系统的研究方面取得了一 些成果。美国在薄板( 厚度小于1 0 毫米) 水火加工变形控制研究、水火弯板 加工中的新热源一激光束的实验研究等方面取得了一些成果。俄国和德国也进 行了大量研究并取得了一定的成果。 国内在这方面的研究从八十年代中期开始，哈尔滨工业大学、上海交通大 学、大连理工大学都相继进行了这项课题的研究。钟国柱等采用实验的方法， 测定了正面水冷、背面水冷和空冷三种冷却方式对钢板火焰加工成形动态过程 的不同影响，并指出：( 1 ) 背面水冷可以获得最大的角变形和横向收缩，是一 种高效火焰成形方法；正面水冷可获得较大的横向收缩。但其角变形很小，此 方法较适用收边加热方法；空冷对成型的效果不大。( 2 ) 在对帆型板实验中发 现：增加焰道长度，降低加热速度或增多焰道数量均可提高钢板成形效果，但 至型堡壁垫型堡墼兰垄堡皇塑三塾堡墼堕坌堑 焰道长度不能超过钢板的中性轴。对鞍型扳的热加工，主要是靠中部加热焰道 的横向收缩，其中的角变形量很小，且焰道长度也不应超过钢板的中型轴。( 3 ) 钢板的横向曲率对整体成型影响较大。对曲率较大的钢板，宜采用较长的焰道 和背面水冷的方法。黎明等在此基础上，得出下面的结论：( 1 ) 对于三种冷却 方式，都具有对应的最佳加热速度，并获得较好的成形效果；( 2 ) 焰道不宜多 次重复加热。以一次为宜，最多不能超过三次；( 3 ) 收边加热的方法是由板中 问向板边的移动；( 4 ) 线状收边加热远比面状收边效率高，成本低。刘玉君等 通过实验板测量分析，确定了部分板厚角变形量与火焰移动速度的最佳配合， 并细化了水冷的不同方式。同时通过对实船板加工数据的测量，定性地分析了 加热线顺序，边界支撑条件及二次加热对成形效果的影响等。蓝鸿波建立了一 维的数学模型；对数控水火弯板的硬件和软件，特别是数控中的检测反馈装置， 提出了初步的设想；并说明了研制水火弯板专家系统的必要性。八十年代初期， 大连理工大学以纪卓尚、董守富、戴寅生为主的水火弯板课题组，在“七五” 期问得到了船舶总公司的资助，在钢板水火加工变形方面进行了实验室的基础 性和探索性研究“八五”期间，大连理工大学承担了船舶总公司、第七研究 院、辽宁省自然科学基金委等部门的一批本项目前期的基础性和应用基础性的 科研课题，以学校实验室和大连造船新厂大炉班生产现场为实验基地，以理论 研究和实验分析相结合，在船体曲面几何造型表达方法、精细优化船形曲面、 实船板加工成形专家经验的数据库建立等方面进行了计算机数值仿真模拟和 实验加工研究，取得了些阶段性成果特别是和大连造船新厂合作研究的成 果“帆型板水火加工工艺参数优化设计”系统已在大连造船新厂的生产试用中 获得成功，并已投产使用。使该厂的水火弯板加工速度和质量上一个台阶，提 高船体无余量装配技术水平。在此基础上，根据我国造船业的发展速度和现有 的技术水平，大连造船新厂和大连理工大学合作提出的研究鞍型板的数学模型 和厚板( 厚度为3 0 m m 以上) 的水火加工成形技术的课题已列入船舶总公司“九 五”重点攻关课题另外，大连理工大学获得了“8 6 3 ”资助项目“水火弯板 机器人研究”的最新课题，这一课题的研究成果将在大型复杂曲面钢板智能型 水火加工成形机器人研究领域内取得国际领先水平。 第二方面便是对水火加工成形过程中板的热弹塑性机理的理论研究。水火 弯板过程本质上发生了三维且连续的热传导现象，因而引起了温度诱导的永久 性塑性变形。由于这一物理问题的复杂性，目前在这方面的理论研究还没有得 到完善，有待进一步的研究和发展。在这方面的研究主要有以下几个阶段： 一局限于二维的分析 1 w a s u h ie ta 1 进行试验试图用一些基础的热学理论分析来得到结果。他们 使用单跨梁来表达这一工艺过程。s u h a r a 在更早一些的工作中应用了另一简化 梁模型。1 w a s a k ie ta 1 和s u h a r a 的工作存在着两个主要缺陷：他们只假设了二 维的模型，不适用于温度、应力、及应变场的连续变化性。1 w a i l l u r a 和r y b i c h i 做了更为完善的实验来分析这一工艺。他们使用了二维粱模型( 这在水火弯板 中是较为普遍的) 并且用了有限差分趋近的方法进行分析，得到了一套非线性 同步方程。但它仍局限于二维分析。由于变形受温度、应力和应变场的影响是 变化的、三维的，所以就要求更深一步的研究。 二三维的理论分析 由于线加热过程是一个三维瞬态热弹塑性过程，要想获得准确的计算结 果，就需要建立三维模型。为了克服困难，用三维较接近的描述这一工艺，有 关学者把这一工艺模型假设为薄板小变形情况。应用基于薄板小挠度理论的 k i r c h o f f 、s 假设，弹性板弯曲线方程可以用包括热量和塑性影响在内的增量重 新表达。至于塑性，同时还要考虑到应力。因为，两方面的合应力对此都有影 响。经由一些合理的假设。得到弯曲与平面影响的控制方程，而数字技术例如 有限元理论和有限差分理论等都非常适于解这一方程。之后m o s h a i o v 等人又 提出了改善后的切片模型。 在国内，刘玉君等应用移动热源理论建立了在线状加热过程中求解薄板、 中厚度板和厚板温度场的三维数学模型，研究了求解薄板温度场的数值方法， 介绍了测量钢板受线状加热时瞬态温度分布的实验方法，给出了薄板温度场的 计算和实验结果。 但以前对帆型板的研究，主要是针对实船板进行的，并采用多元回归的方 法。后期的实验也由于实验条件的限制，也只考虑了小范围厚度系列板，从而 影响了帆型板系统在实际运用中的精度与范围，因此有必要对帆型板进行进一 步的研究和分析。另在数值模拟方面，以前的计算也没有考虑板在加热前就存 在的残余应力，而实际上在辊弯过程中留下的残余应力对水火弯过程所引起的 收缩变形是有影响的，故本论文在前人工作的基础上，主要在以下几方面做了 近一步的研究和分析。 一本论文以1 2 唧一2 4 哪系列板厚的实验板测试数据为依据，在板厚、 曲率半径、焰道长度相同的情况下分别建立局部收缩量与加热速度工艺参数关 系的多种可能模型，选择最优回归模型。根据所建模型进行帆型扳水火成形工 艺参数预报系统编程以及以v l c c 船和5 6 0 0 t e u 船为目标，进行全船帆型板的 计算，跟踪现场试应用，测试和分析，修正完善。 二用三辊机将平面钢板辊成单曲率板加工过程的数值模拟。在简化模型 的基础上，用有限元软件a n s y s 对该过程进行了瞬态分析，并得出了板辊弯后 的残余应力分布。 三水火弯加工时温度场的计算。分析了水火弯板过程的温度场。在材料 的热物性和边界换热条件随温度变化的情况下，用有限元法进行了三维瞬态温 度场的数值分析，得出了加工过程中任意时刻钢板内的温度分布。 四考虑残余应力的单曲率板经水火弯加工后的热弹塑性分析。得出了加 工过程中任意时刻钢板内的应力应变分布和残余变形，并通过这些结果分析了 水火弯板过程的力学行为。 五对比分析了在相同翅热条件下，不同曲率半径对成形的影确。 由于辊弯和水火弯的过程比般条件下的弯曲和热处理过程要复杂一些。 辊弯成形是一个相当复杂的物理变形过程，包括材料非线性、几何非线性、接 系列板厚帆型板数学建模与加工过程数值分析 触非线性，同时又是一个瞬态的过程。水火弯时的加热过程特点又主要表现在 以下几个方面：1 ) 局部集中性。水火弯板的特点是靠金属板的局部高温产生 的局部热应变和热应力而达到整体的变形，也就是说水火弯板的加热不是整体 地，而是在热源直接作用下的局部区域。所以板的加热和冷却在整体上很不均 匀，特别是被加热部分温度很高。2 ) 加热过程的瞬间性。在水火弯板的加工过 程中高度集中的热源在较短的时间内把大量的热能传给被加工的金属板，而 使金属板局部区域的温度的时间梯度非常大。3 ) 热源的运动性。水火弯板的 加工过程中热源是移动的，被加工的金属板的受热区域不断变化。当热源接近 某点时，该点的温度陡增而热源渐渐离去后，该点又冷却降温。当热源直线匀速 运动时，在一段时间内，其加热过程呈一种准稳定状态。所有这些特殊性都增加 了研究工作的困难。 4 苎二童墨型壑曼塑型堡竺墼兰垄竖塑三苎茎茎堡塑墨竺塑堡一 1 系列板厚帆型板的数学建模和工艺参数预报系统编程 由于船体曲面外板大多数是帆型板，而且帆型板成形的加工工艺相对鞍型 板简单，所以以前的研究主要集中在帆型板的成形研究上。并取得了阶段性的 成就，特别是和大连造船新厂合作研究的成果“帆型板水火加工工艺参数优化 设计”系统已在大连造船新厂的生产试用中获得成功，并已投产使用，使该厂 的水火弯板加工速度和质量上一个台阶，提高船体无余量装配技术水平。任何 科学研究都有一个循序渐进，不断完善的过程，以前对帆型板的研究，主要是 采用以板厚、横向曲率半径、加热线长、加热时间做为自变量的多元回归的方 法，从而影响了帆型板系统在实际运用中的精度与范围，在实际使用中效果并 不是很好。本章的主要内容就是对系列板厚帆型板利用仅以加热速度为自变量 的一元模型回归得出不同参数变化的曲线族，根据所建模型进行帆型板水火成 型工艺参数预报系统编程以及应用。 1 1 加工原理和实验设计 1 1 1 加工原理 水火弯板成形基本原理是依靠板的局部收缩变形而达到板的整体弯曲成 形。在水火弯板模拟方法的研究中，考虑局部变形要用两个参数，一个是沿垂 直加热方向的横向收缩量，另一个是沿板厚方向产生的角变形，在工艺上，这 两类板相同的是，先辊轧成单向曲度板：不同的是局部变形位置，其中帆型板 是在同方向上沿上下纵向边缘进行局部加热，使两边局部收缩以达到整体成 形。而鞍形板则是在反方向上的辊轧线附近进行局部加热，使板的中间部分收 缩以达到整体成形。本章主要研究的是其它加热参数一定，帆型实验板的局部 横向收缩变形与加热速度的变化关系。 1 1 2 实验设计 本次研究工作是由大连理工大学和大连造船新厂合作进行，实验的操作是 在大连造船厂的船体车间，实验的对象是实验用板。用板共4 3 张，具体情况 和焰道布置如下： 板厚为1 2 、1 4 、1 6 、1 8 、2 0 、2 2 衄的分别对应六张实验板：曲率半径3 0 0 0 i l u l l 、5 0 0 0 哪、7 0 0 0 舢各占两张。同一厚度和曲率半径的两张板按两种不同的 方案布置焰道，如图卜1 所示， 方案一：左边上下共十四条焰道，长度为2 0 0 衄，右边上下共十四条焰道 长度为3 0 0 珊。 方案二：左边上下共十四条焰道长度为3 5 0 栅，右边上下共十四条焰道长 度为4 0 0i n n l 。 2 4 衄的厚度对应七张实验板。曲率半径3 0 0 0 姗占三张，除了上述两种焰 道布置方案外，还加了一种情况，即 方案三：整张板二十八条焰道长都为5 0 0 删 墨型蔓壁坚型堡墼兰丝堡量塑三苎翌墼堕坌堕一 曲率半径5 0 0 0m m 占两张，分别按上述方案二、方案三布置焰道；曲率半 径7 0 0 0 嘞占两张，分别按上述方案、方案二布置焰道。 加热时相同焰道又分别对应不同的加热速度。 f i g 1 一lh e a t i n gl i n ed i s p o s i t i o n 1 2 回归模型的建立和检验 1 2 1 模型说明 此次回归模型分析针对不同厚度( 1 2 、1 4 、1 6 、1 8 、2 0 、2 2 、2 4 m m ) ，不 同的焰道长度( 2 0 0 m m 、3 0 0 m m 、3 5 0 m m 、4 0 0 m m 、5 0 0m m ) 和曲率半径( 3 0 0 0 m m 、 5 0 0 0 r a m 、7 0 0 0 m m ) ，仅选择加热速度v 为自变量，研究变形量6 与加热速度v 的对应关系，寻找变形量( 即加工前后的位莺变化) 在加热线长度、曲率半径、 厚度等参数定的情况下与加热速度之间的对应数学模型，在进行量化分析的 基础上，建立能用于指导实际的局部变形与水火弯板加工工艺参数关系的一维 曲线族图谱。 应用逐步回归分析方法，分别建立了四个回归模型： 模型一( 一次) ： 6 = a l v + a o + e ( 1 1 ) 模型二( 二次) ： 6 = a 2 v 2 + a l v + a o + ( 卜2 ) 模型三( 三次) ： 6 = a 3 v 3 + a 2v 2 + a l v + a o + e( 1 3 ) 模型四( 指数) ： 6 = a lv “e( 卜4 ) 其中6 为收缩变形量，v 为加热速度，a o 、a 1 a 2 、a 3 为回归系数。e 为随机 误差。 以上各模型中设6 与各影响系数的关系满足线性回归模型的各种假设： 6 第一章系歹板厚帆型板的数学建模和工艺参数预报系统编程 ( 1 ) e ( ) = 0 ( 2 ) 妇r ( f ，) = 盯2 ( 3 ) c o v ( e 。，) = o ，i j ( 4 ) 自变量之间不存在完全的( 或接近完全的) 多重共线性 ( 5 ) 自变量是非随机变量 ( 6 ) f n ( o ，盯2 ) 1 2 2 回归方法说明 一般的，关于x 的k 次多项式回归模型 y = 屈x + 占 令x 。= j ，则式( 1 5 ) 简化为 ( 1 5 ) k - 1 y = 届五十占 ( 1 6 ) i ；0 式( 1 6 ) 是多元线性回归模型。 指数回归时对应 l 。5 = a o e 。9 + 0 。1( 1 7 ) 此次分析采用逐步回归分析，即对多元线性回归进行因子筛选，最后给出一定 显著性水平下各因子均为显著的回归方程中的诸回归系数、偏回归平方和、估 计的标准偏差、复相关系数、f - 检验值、各回归系数的标准偏差、应变量条 件期望值的估计值及残差。 设n 个自变量为x i ( f _ 0 , 1 2 ，h - 1 ) ，在这里分别对应的是v 1 ( 指数回归时对 应。”) ，应变量为y ，有k 个观测点为 ( z ：o ，t l ，x i 2 ，x j 3 ，z 。( 。一l 】，y 1 )i = 0 , 1 2 ，k 一1 根据最小二乘原理，y 的估计值为 y = a i o x i o + a i l x i l + + a n f + a n( 1 8 ) 其中矗( f = o 1 ，f ) 是从n 个自变量中按一定显著性水平筛选出的统计检验 系列板厚帆型板数学建模与加工过程数值分析 为显著的因子。其筛选过程如下： 1 ) 首先作出也+ 1 ) x ( n + 1 ) 的规格化的系数初始相关阵 矩阵中各元素为 r = r o l 1 0i 一10 一1 1 oo k ：鱼： ”d 。d ， r o ，n 一11 o y i r tv i r y 。一1 r 一1 y ( 一i ) ( 一习 压焉丽 其中n 对应y f ，j = 0 1 ，l 一1 ，n 。式( 1 9 ) 中 k - 1 置= e x t i k ，i = o ，l ，n l ，n t = 0 2 ) 计算偏回归平方和v ，：生生，f ：o ，l ，。一l 矗 3 ) 若v ； o ，则对应的x ；是已被选入回归方程的因子 ( 1 9 ) ( i l o ) ( 1 一1 1 ) 从所有叶 o 的叱中选出v 。= m a x i v ；l ，其对应的因子为工。；。然后检验园子z 的 显著性。若 第一章系列板厚帆型板的数学建模和工艺参数预报系统编程 ! 竺二! ! ! 唑f 一v m x 则因子x 。应选入，并对系数相关阵r 进行该因子的消元变换。转( 2 ) 。 上述过程一直进行到无因子可剔可选为止。 ( 1 1 3 ) 在以上步骤中，p 为相应的残差平方和的自由度。及兄均为f 一分布值， 它取决于观测点数、己选入的因子数及取舍显著性水平口。通常取 e ，当 选入单个因子的显著性水平取为口时，则可以从f 一分布表中取m = 1 ，观测点数 为n 时的兄为乏，而取 n = 1 ，观测点数为撵一1 时的兄为e 。 当要剔除或选入某个因子时，均需对系数相关阵r 进行该因子的消元变换， 其算法如下： 。2 一詈，“= 。 1 1 “f ( 1 - 1 4 ) j = 0 ，l ，l l ，h ；j f i = 0 1 ，n l h ；j f ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 当筛选结束时，就可得出规格化回归方程的各回归系数a 。，以，d ：，吒，其中 值为0 的系数表示对应的变量可剔除。 1 2 3 回归模型的检验 回归模型的各有关统计检验值由下列各式计算： “) 选入回归方程的各回归系数n ，= 鲁。，f = 。l ，n l ( 2 ) 回归方程的常数项 4 。：m ) 一n - i 口，一x j j = o ( 3 ) 各因子偏回归平方和u ：土堑，f ；0 1 ，n l 9 系列板厚帆型板数学建模与加工过程数值分析 ( 4 ) 估计的标准偏差 j = d ，历 ( 5 ) 各回归系数的标准偏差= s i i d ，i = o 1 ，n 一1 ( 6 ) 复相关系数c = 二i c ) f 一检验值f 2 碱q ( 1 - r y r ) ( 8 ) 残差平方和q q = d ，2 r 。 ( 9 ) 应变量条件期望值的估计值 n - i q = n 。+ d j x 口，i = o 1 ，。k - 1 i = o ( 1 0 ) 残差或= y 一e ，i = o ，l ，一1 1 2 4 不合理数据的处理 由于收缩量本来就很小。仪器误差、人为误差以及由一些不可控因素而导 致个别错误的测量结果都是不可避免的。这对回归分析都会带来影响。为简化 计算，在本次回归中，采用以下方法剔除一些明显不正确的点：先将原始实验 数据直接进行回归计算，然后参照回归所画图谱人工将实验值中与回归值相差 较大的数据剔除后，再进行回归计算。 1 3 分析和选择最优模型建立回归曲线族 由于采用的是逐步回归，从回归方法中可知，所选入的因子都是符合给定 的取舍显著性水平口下的f 检验，即线性回归效果满足要求。故回归出结果后 无须再进行线性回归的假设检验，在这里只分析统计量复相关系数和残差平方 和，由于实验数据量大，回归的模型多，故在本论中交叉选择了几组模型为例 以总观各模型拟合的好坏，并选择最优模型进行工艺参数预报系统编程。 从表一中可以看出v 3 、v 2 对6 的影响很小，大多数情况下回归后系数退 化为零。比较所有实验板数据，无论从复相关系数还是残差平方和都可以看出 指数模型比较好。虽然在个别情况的计算中别的模型回归效果较指数模型好， 但综合整体分析结果，指数模型最好，回归曲线见图1 2 。因此以指数模型来 进行帆型板水火成形工艺参数预报系统编程，并加以应用。 将所有的厚度、曲率半径相同但焰道长度不同的指数回归曲线画在一起， 即得在该参数下的曲线族。以厚度1 6 衄、曲率半径7 0 0 0 脑的回归曲线为例， 在该参数下的对应加热线长度2 0 0 锄、3 0 0 栅、3 5 0 栅、4 0 0 棚的曲线族见图 1 3 。 1 0 第一章系列板厚帆型板的数学建模和工艺参数预报系统编程 单位：j 1 0 “川) 、v ( 1 0 2 m s ) 图1 - 2 回归曲线 f i g 1 - 2 r e g r e s s i o nl i n e s 图卜3 厚度1 6m 、曲率半径7 0 0 0 m 对应不同加热线长度的回归曲线族 f 1 9 1 3t 3 1 6 栅、r = 7 0 0 0 胁r e g r e s s o nt i n e so fd i f f e r e n th e a t i n gl i n el e n g t h 表一( t a b l e1 ) 指数一次 二次三次 trl复相关残差平复相关残差平复相关残差平复相关 残差平 系数方和系数方和系数方和系数方和 1 632 0 00 9 3 68 6 3 6 1 9 6o _ 8 8 89 7 0 0 7o 8 8 89 7 0 0 70 - 8 8 89 7 0 0 7 2 073 5 00 9 7 14 8 7 2 40 8 9 58 6 8 0 40 9 8 31 4 3 2 20 ，9 8 31 4 3 2 2 2 274 0 00 9 4 79 0 4 860 9 1 99 3 9 4 709 1 9 9 3 9 4 7 0 9 1 9 9 3 9 4 7 - 2 455 0 00 9 2 9 2 5 9 1 1 90 8 6 92 1 4 4 7 60 8 6 92 1 4 4 7 60 8 6 92 1 4 4 7 1 1 4 工艺参数预报系统编程和应用 根据回归的指数模型族，就可对给定的板进行焰道布置，焰道布置程序流 程图如图1 4 0 献瓣扳长功张脚杯坤， f 辩黼酝薤l 螽曲蜮聋拣，各助懒避e 置 芬髓船黼量幼惶髓j + i 冁橱瑚黼睛y ，求出对黼3 寸a 锕 i 潮襄钏糖譬龇蠢衅半经鱼黼羹i i衅半径r 的雠脯士聃hi + 1士 l 硼糊i 计瓣黩，求毗下掳燃黻i 瓢聊i 瓤r 琳v ，。并计鼻嘲i i 茸凑鲻螂啦匮y 暖袋备鑫缁黼l 踅鼍l ii 毒割黼嘣制蛔惘ti 善 l 判睇t 掉h p 棚据脚搀豺3 个关 蛐囊 | 子不阅抽搴半径r 肋习盥 焰黻，煳闻矩冁 4 嗣e 抽工时闻 图1 - 4焰道布置程序流程阁 f i g 1 - 4f l o wc h a r to fh e a t i n gl i n ed i s p o s i t i o np r o g r a m m i n g 实际应用表明将该工艺参数预报系统编程运用于v l c c 船和5 6 0 0 t e u 船进行 全船帆型板的计算，跟踪现场试应用，测试和分析，能够得到比多元回归满意 的结果。 第二章辊弯加工过程数值模拟 2 辊弯加工过程数值模拟 2 1 加工过程说明 辊式弯曲成形法是冷弯成形生产工艺中应用最广，生产率最高的方法。造 船行业弯制各种曲率半径就采用三辊弯板机。 三辊弯板机的加工图如图2 i 所示，其特点是辊子跨度大，中间辊由左右 两个独力的液压缸驱动，通常是通过目测及手动操作对其两端进行调平，操作 难度大，往往容意造成板材扭曲。 图2 1三辊弯板机加工示意图 f i g 2 - 1s k e t c hm a po ft h r e e r o l lm a c h i n er o l l i n gp r o c e s s 由上可知，辊弯成形是一个相当复杂的物理变形过程，包括材料非线性、 几何非线性、接触非线性，同时又是一个瞬态的过程。接触问题的处理一直是 用有限元方法模拟金属塑性成形过程的一个难点，首先，在金属塑性成形过程 中，接触边界状态随变形过程的发展不断变化，事先难以确定。其次接触之间 存在着摩擦和相对滑动，而摩擦的机理仍然是尚未解决的问题。另外接触问题 大多属于单侧接触，而且是不可逆的，在数学上可用单边约束不定变分描述， 但接触和摩擦构成的泛函一般不可微，有时非凸，在数学处理上比较困难，正 是由于这些原因，使得用有限元处理这类问题非常困难。另外即使采用一些简 化的摩擦模型，在对接触边界进行离散时产生的接触单元数量是非常大的，从 而对计算机硬件能力要求高，耗费的计算时间长，这种情况在三维问题中更为 突出。 由于其机理复杂难以定量地对其进行准确的描述，本论文采取了一定的简 化来对该过程进行数值模拟。 2 2 基本塑性理论 2 2 1 塑。陛变形物理过程 系列板厚帆型板数学建模与加t 过程数值分析 静力拉伸试验所做的应力应变曲线，如图2 2 所示，它最典型地说明了金 属变形的一个全过程。 从图中可看出，金属变形有三个特殊阶段： o a 段：弹性变形阶段。该阶段的特点是应力与变形相增长的规律是线性的， 而且是可逆的，也就是说，当移走载荷时其应变也完全消失。 a c 段：塑性变形阶段。该阶段的特点是应力与变形相增长的规律是非线性的， 而且试件所获变形是不消失的，故该阶段又称永久变形或残余变形。 c 点：断裂点。当试件受力变形达到该点，产生破坏，表示试件的变形过程到 此完毕。 图2 - 2 静力拉伸时的力一变形曲线 f i g ，2 2f o r c e d i s t o r t i o nr e l a t i o nl i n eu n d e rs t a t i cs t a t e 般认为在静态下由单向拉伸所测出的性能在一定程度上反映了材料的 某种本征性质，可以推广应用于其它应力状态。 在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作 塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。( 由 于屈服点和比例极限相差很小，因此在以后要用到的a n s y s 程序中，假定它们 相同。) 路径相关性： 既然塑性是不可恢复的，那么这种问题就与加载历史有关，这类非线性问 题叫作与路径相关的或非保守的非线性。路径相关性是指对一种给定的边界条 件，可能有多个正确的解( 内部的应力、应变分布) 存在，为了得到真正正确的 结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。 率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间 有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑 性。大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应 变率范围，两者的应力一应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为 是与率无关的。 1 4 兰三童堡要塑三整望塑堕塑垫 2 ，2 2 塑性理论 屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来 决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不 是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标 量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产 生。 屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是v o nm i s e s 屈服准则，等效应力表达式为： 11 万= 唼 ( 以一盯y ) 2 十( 盯，一盯：) 2 + ( 盯：一吒) 2 】+ 3 ( 2 + 2 + 艺) ) 2 ( 2 一1 ) 当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。 可以在主应力空间中画出m is e s 屈服准则，见图2 3 。 ( y 3 图2 - 3 主应力空间屈服面图 在3 一d 中，屈服面是一个以呒= 吒= 为轴的圆柱面，在2 一d 中，屈服 面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任 何应力状态都会引起屈服。 流动准则： 流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义 了单个塑性应变分量( ，f 等) 随着屈服是怎样发展的。 一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈服面的方向发展的屈服准则中 推导出来的。这种流动准则叫作相关流动准则，如果不用其它的流动准则( 从 其它不同的函数推导出来) 。则口q 作不相关的流动准则。 j 5 系列板厚帆型板数学建模与加工过程数值分析 对于复杂加载情况，应用增量形式的流动法则。总应变( 毛) 的增量是弹性 应变( 占j ) 以及塑性应变( ) 增量之和。即： d c q = d + d ； 对热弹塑性而言，还包括热应变( ) ，即 d e q = d ：+ d 焉+ d i ( 2 2 ) ( 2 3 ) 强化准则： 强化准贝f j 描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。一般来 说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，常用的有两种强化准则。 等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对 m i s e s 屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见图2 4 。 8 埔t a c e e q u e n t s u r f a c e 图2 4 等向强化时的屈服面变化图 f i g 2 - 4y i e l ds u r f a c ec h a n g eo fi s o 由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应 力。 随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个 方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。见图2 5 。 在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降 低，所以在对应的两个屈服应力之间总存在一个2 盯。的差值，初始各向同性的 材料在屈服后将不再是各向同性的。 1 6 第二章辊弯b 工过程数值模拟 图2 5 随动强化时的屈服面变化图 f i g 2 - 5y i e l ds u r f a c ec h a n g eo fk i n 2 3 辊扎时弹塑性的有限元分析理论 材料经历过塑性变形时，全量应力、应变之间已没有单值对应的关系。而 对于一个实际受载的结构，一般说来，结构中的各点都处于不同的应力应变状 态，并且各点达到相应状态的路径也互异，不可能逐一写出每条路径上的全量 应力一应变关系，因此不能象弹性力学问题的处理那样按照全量形式来进行， 而是从某个已知的初始状态开始，采用增量加载方式和增量形式的应力一应变 关系建力增量方程，然后跟踪全部加载历史进行求解。 增量形式的应力应变关系为： 弹性区域：【d 】=