（控制理论与控制工程专业论文）天津地铁环控及火灾报警系统模拟闭环控制研究.pdf

摘要 地铁系统的运行管理是地铁工程建设中非常重要的方面，对地铁系统安全、可靠、 高效地投入运行发挥重要的作用。地铁系统既涉及到正常情况下的运行管理，又涉及到 异常情况下的应对策略，其中环控系统( e c s ) 和火灾报警系统( f a s ) 是保障地铁安全 运行的重要环节。由于受专业领域限制，现行地铁环控系统和火灾报警系统一直处于开 环运行状态，没有对通风方案，尤其是火灾通风方案的效果进行实时验证，使其有效性、 适用性、可靠性、节能性都受到不同程度的影响。为解决这一问题，就必须建立能准确 反映地铁系统运行与故障特点的模拟环节和符合车站空间典型特征的模拟空间，进而构 建相应的环控系统与火灾报警系统闭环模拟平台，突破以往模拟系统只能检验土建结构 而脱离控制方案的限制，实现对关键岗位的模拟，达到为地铁系统的运行与管理提供参 考数据的目的，因此课题的研究工作对于天津地铁建设与发展具有重要的意义。 本文简要介绍了地铁环控系统和火灾报警系统的功能及其模拟研究的发展现状和 趋势，提出了一种将计算流体力学与控制理论相结合应用于模拟地铁环控与火灾报警系 统的解决方案。概述了计算流体力学的原理与应用，包括网格划分软件g a m b i t 和计算 流体力学仿真软件f l u e n t 的简介，以及从操作员做出控制动作到f l u e n t 进行模拟仿真 的工作流程，给出了用户自定义函数u d f 的应用方法。然后阐述了w i n c c 的功能及其与 s t e p 7 和p l c s i m 的集成使用方法。随后详细叙述了o p c 技术的基础一c o m d c o m 原理和 o p cd a 的技术规范，在此基础上开发了o p c 客户端，通过客户端访问基于w i n c e 开发的 o p c 服务器，获得标签变量，并生成供f l u e n t 调用的c 文件，从而解决了两个软件没有 直接接口的问题，最终实现了w i n c c 和f l u e n t 的数据连接。在客户机上分别构建了地 铁环控和火灾报警模拟系统，并在服务器上采用w i n c c 开发设计了系统的监控操作界面， 根据流体力学原理，利用f l u e n t 实现对地铁环控与火灾报警系统不同环境、不同地点、 不同边界条件的模拟，达到利用数值和图形反映不同工况、不同操作所产生的控制效果 的目的，通过实验验证了该模拟系统的有效性和实用性。 关键词：环控系统火灾报警系统计算流体力学o p c 模拟 a b s t r a c t u n d e r g r o u n ds y s t e mo p e r a t i o na d m i n i s t r a t i o n i sav e r yi m p o r t a n t a s p e c t i nt h e u n d e r g r o u n dp r o j e c tc o n s t r u c t i o n ，a n dp l a y sav i t a lr o l ei nt h es a f e ，r e l i a b l ea n de f f i c i e n t o p e r a t i o no ft h eu n d e r g r o u n ds y s t e m u n d e r g r o u n ds y s t e mi n v o l v e sn o to n l yt h eo p e r a t i o n a d m i n i s t r a t i o ni nn o r m a lc a s e s ，b u ta l s ot h es t r a t e g i e so fh a n d l i n ga b n o r m a lc o n d i t i o n s t h e r e i nt h ee n v i r o n m e n tc o n t r o ls y s t e m ( e c s ) a n df i r ea l a r ms y s t e m ( f a s ) a r et h em a j o r f a c t o r si ng u a r a n t e e i n gt h es a f eo p e r a t i o no ft h eu n d e r g r o u n ds y s t e m o w i n gt ot h el i m i t a t i o n f r o mt h ep r o f e s s i o n a lf i e l d s ，t h ec u r r e n te s ca n df a sh a v eb e e ni no p e n l o o ps a t u a t i o n s ， w i t h o u tr e a l - t i m ev a l i d a t i o nf o rt h ee f f e c to ft h ev e n t i l a t i o np r o j e c t ，e s p e c i a l l yt h ef i r e v e n t i l a t i o np r o j e c t ，t h u sa f f e c t i n gi t se f f i c i e n c y , a p p l i c a b i l i t y , r e l i a b i l i t y , a n de n e r g y - s a v i n g i n o r d e rt os o l v et h i si s s u e ，s i m u l a t i o nf a c t o r , w h i c hc a nc o r r e c t l yi n d i c a t et h ef e a t u r e so f u n d e r g r o u n ds y s t e ma n di t sm a l f u n c t i o n ，a n ds i m u l a t i o ns p a c e ，w h i c ha c c o r d sw i t ht h et y p i c a l f e a t u r e so ft h eu n d e r g r o u n ds t a t i o n ，m u s tb es e tu p i nt h i sw a y , c o r r e s p o n d i n ge s ca n df a s c l o s e d l o o ps i m u l a t i o ns y s t e mn e e d st ob ec o n s t r u c t e d ，b r e a k i n gt h r o u g ht h el i m i t a t i o ni nt h e p a s tt h a ts i m u l a t i o ns y s t e mc a no n l yt e s tc o n s t r u c t i o ns t r u c t u r eb u td e v i a t i n gf r o mc o n t r o l p r o j e c t t h e r e f o r e , t h ek e yp o s t sa r es i m u l a t e dt op r o v i d e r e f e r e n c ed a t af o rt h eo p e r a t i o na n d a d m i n i s t r a t i o no ft h eu n d e r g r o u n ds y s t e m r e s u l t i n gf r o mi t ，t h i sr e s e a r c hi so fg r e a t s i g n i f i c a n c et ot h ec o n s t r u c t i o na n dd e v e l o p m e n to ft h et i a n j i nm e t r o t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ef u n c t i o n so fe c sa n df a sa n dt h ec u r r e n td e v e l o p m e n ta n d t e n d e n c yo ft h e i rs i m u l a t i o nr e s e a r c hc h i e f l y ，a n dp u t sf o r w a r d sas o l u t i o nb a s e do na c o m b i n a t i o no fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) a n dc y b e m e t i c st oc o - s i m u l a t ee c sa n d f a s b e s i d e s ，t h ep r i n c i p l e sa n da p p l i c a t i o no fc f da r es u m m a r i z e d ，i n c l u d i n gt h e i n t r o d u c t i o no fg i r d c r e a t i n gs o f i a v a r eg a m b i ta n di m i t a t i n gs o f t w a r eo fc a l c u l a t i n g h y d r o m e c h a n i c sf l u e n zt h ew o r k i n gp r o c e d u r e sf r o mo p e r a t i o nt os i m u l a t i o na n dt h e a p p l i c a t i o nm e t h o d so ft h eu s e r - d e f i n e df u n c t i o nu d fa r ea l s os t a t e d t h e n ，t h ep a p e r i n t r o d u c e s t h ef u n c t i o n so fw i n c ca n di t si n t e g r a t i o nw i t hs t e p 7a n dp l c s i m i ti s f o l l o w e db yt h ed e t a i l so ft h eb a s i so fo p ct e c h n o l o g 叫o m d c o mp r i n c i p l ea n dt h e t e c h n i q u ec r i t e r i o no fo p cd a o nt h i sb a s i s ，o p cc l i e n ti st a p p e d o p cs e r v e r ，w h i c hi s d e v e l o p e do nt h eb a s i so fw i n c c ，i sv i s i t e dt h r o u g ht h ec l i e n t ，t h u st a g sv a r i a b l eb e i n g o b t a i n e da n dcf i l ec r e a t e da v a i l a b l ef o rt h et r a n s f e ro ff l u e n t i nt h i sw a yt h ep r o b l e m t h a tt h e r ei sn od i r e c tc o n n e c t i o nb e t w e e nt h et w os o f t w a r ei ss o l v e d t h u sr e a l i z i n gt h ed a t a c o n n e c t i o nb e t w e e nw i n c ca n df l u e n t w i t ht h eh e l po fw i n c c t h eo p e r a t i o ni n t e r f a c eo f e s ca n df a si sd e s i g n e d w i t ht h eu t i l i z a t i o no ff l u e n t t h es i m u l a t i o no fc f di nd i f f e r e n t e n v i r o n m e n t s ，d i f f e r e n tp l a c e sa n dd i f f e r e n tb o r d e r l i n e si sr e a l i z e da c c o d i n gt oc f d p r i n c i p l e s t h e r e s u l t so fd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa n do p e r a t i o n sa r er e f l e c t e db yd a t aa n d g r a p h i c s t h r o u g ht e s t sa n de x p e r i m e n t s ，t h ee f f i c i e n c ya n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h es i m u l a t i o n s y s t e mi st e s t e df i n a l l y k e yw o r d s e c s ，f a s ，c f d ，o p c ，s i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼理王太堂或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：为扬签字日期：矽莎7 年 f 月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼理王太堂有关保留、使用学位论文 的规定。特授权丞洼堡工太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：知场 导师签名 么当卜 签字日期：7 年，月乡日签字日期：矽7 年月3 日 第一章绪论 1 1e c s 系统和f a s 系统 1 1 1e c s 系统 第一章绪论 环控系统( e c s ) 负责地铁车站和隧道的环境控制，确保正常运行情况下，车站和 隧道内有合适的温湿度和空气质量，为乘客提供满足基本舒适度要求的候车环境，为车 辆及各种设备的正常运行提供基本空气环境条件。根据监控对象的不同，它又划分为大 系统和小系统。 大系统对称得分布在车站的两端，每端包括l 台t v f k t 风机、1 台t v f h p f 风机以 及相关的风阀和温湿度传感器，对于新建地下车站每端还包括l 台空调新风机。同时， 大系统还包括中间风井通风系统、峒口空气幕系统及设于区问的射流风机。小系统负责 设备管理用房的环境控制，监控对象包括小系统空调机、回排风机、相关风阀、分体或 v r v 空调机组、重要房问的温湿度传感器等n 1 。 1 1 2f a s 系统 火灾报警系统( f a s ) 通过烟温感探测器监视车站及其自身设备的状态；当站内发 生火警或设备故障时，i b p 控制盘会自动报警，值班人员可通过控制盘上显示的信息采 取相应的措施。 f a s 系统主要由火灾报警控制盘( x l s l 0 0 0 ) 、f a s 计算机、消防电话挂机、电话、插 孔、手动报警按钮、烟温感探测器、警铃和声光报警器等组成。 f a s 计算机用于对探头等装置的报警进行监控及触发相关的连锁关系。火灾报警控 制盘( x l s l o o o ) 是f a s 系统的一部分，设置在控制室的墙壁上。当发生火灾时，该盘上会 显示出报警探测器的编号和位置，管理人员可以到现场查看、确认火警。固定消防电话 包括消防电话主机和消防电话挂机，在车站控制室内配置有消防电话主机，消防电话主 机上有各门固定电话的呼出按键、各门固定电话和电话插孔的呼入显示l e d 。消防电话 及插孔在消防泵房、降压变电所、低压配电室、气体消防设备室、应急照明电源室等处 设置。手动报警器用于车站人员( 或乘客) 发现有火灾情况时，可手动按下手动报警按 钮的玻璃片报警，控制室内值班人员可在系统终端( e b i ) 上或火灾报警控制盘上看到 报警信息( 手动报警按钮图标显示红色) ，确认后即可启动相应的报警程序。警铃和声 光报警主要安装在车站走廊等公共区内，当发生火警情况时，警铃常响，声光报警器一 边发出警笛声一边发出白色的报警闪烁灯光，以提醒人员进行疏散。烟感探头感应火灾 时的烟雾，温感探头感应火灾时的温度，向控制盘报告火警心1 。 第一章绪论 1 1 3e c s 系统和f a s 系统模拟研究发展现状 目前，地铁环控的研究，主要包括理论研究和实验研究，实验研究分实测实验和模 型实验。实测实验会有多种可选方案，若对每种方案都进行实验，将耗费大量的人力物 力。而模型实验又难以完全模拟复杂的运行过程。因此，地铁环控的研究普遍采用c f d 数值计算的方法，一般通过现场测试和计算机模拟获得模拟所需的信息相比较得到一个 较为可信的结果口1 。 现在有很多研究人员利用地铁环控模拟软件s e s 对正常情况下的车站及区间隧道火 灾进行模拟研究。但是s e s 是一维模型，多用来研究一维区间隧道的火灾模拟，而且若 要比较准确地得到某个截面的平均物理量，需要预先设置大量的经验常数和几何参数。 因此，对于研究包括空间较大的车站烟气的三维流动的准确性具有很大的局限性。而由 于软件是纯英文界面，使用的单位也是英制单位，需要转换成国际单位；而且计算结果 的输出形式，仍然采用了传统的文本文件输出形式，因而对于结果的提取与分析，还需 要大量的人工工作量才能完成。 计算机模拟以数学物理模型为基础，目前受到以下条件的制约，使得其模拟准确程 度还不能令人完全满意h 1 ： 1 对于一些基本的物理现象( 如湍流) 尚未有明晰的数学认识。 2 为获得封闭方程所做的大量假设与实际情况有出入。 3 求解偏微分方程的计算量大，求解时间长，求解的稳定性差。 地铁火灾属于紧急状况下的坏境控制，对于地铁火灾的研究手段主要有三种：一是 实体实验研究，二是缩尺实验研究，三是计算机模拟研究。对于火灾研究来讲，实体实 验研究是最理想、最有说服力的。但是，它有许多难以克服的缺点： 1 实验费用昂贵。首先，要进行实体实验就必须建立实体实验建筑，需要相当大 的投资，对于地铁这种大型建筑几乎是不可能的。其次，若采用实际火源，每次实验的 费用也是相当可观的。 2 模拟工况有限。 3 实验的可重复性较差。由于影响火灾发展过程的因素很多，有些因素难以精确 再现。 缩尺实验具有真实直观、便于分析、资金消耗小和不污染环境等优点，目前在火灾 的研究工作中有着极强的生命力。 计算机模拟的主要目的是测试建筑结构的合理性以及燃烧的各种特性，研究成果多 是以评价、验证为目的，对地铁车站内设备的设置和制定灾变状况下的紧急预案有一定 的参考价值，但仿真结果和控制方案相脱离，没有在改进控制方案和监督闭环控制效果 等方面得到充分利用。 1 1 4e c s 系统和f a s 系统模拟研究发展趋势 从仿真研究的角度看，随着计算机工业的迅速发展，计算速度的不断提高，计算流 体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 作为一门独立的学科在近3 0 年成为流 第一章绪论 体力学与应用数学的热门研究内容，在传热与流体流动问题的研究中起着越来越重要的 作用，具有信息代价少、模拟工况灵活、可重复性强等特点，并且随着计算机技术的不 断发展会成为未来研究火灾问题的主要手段晦1 。 传热与流体流动问题的研究可以通过两个主要的方法：实验研究和理论计算。实验 研究所得到的资料可靠，但其成本高，在许多情况下还存在测量上的困难。理论计算是 对数学模型进行数值求解，得出物理过程的预测。与实验研究相比，理论计算具有以下 优点6 ： 1 成本低用计算的方法进行预测的最主要优点是它的成本低。在大多数实际应用 中，计算机运算的成本要比相应的实验研究的成本低好几个数量级。随着所研究的物理 对象变得愈来愈大、愈来愈复杂，这个因素的重要性还会不断的增长。 2 速度快计算机模拟能以极其惊人的速度进行。设计者可以在很短的时间内研究 多种不同的方案，并从中选出最佳的设计。而相应的实验研究将需要非常多的时间。 3 资料完备对一个问题进行计算机求解可以得到详尽而又完备的资料。它能够提 供在整个计算域内所有的有关变量( 如速度、压力、温度、浓度、湍流强度等) 的值。 显然不可能期望实验研究能够测出整个计算域内所有变量的分布。因此，即使在做实验 的时候，同时进行计算机模拟来补充实验资料也是很有价值的。 4 具有模拟真实条件的能力在理论计算中，可以很容易地模拟真实条件，不需要 采用缩小的模型。对计算机模拟而言，不论是具有很大或很小尺寸的物体、处理很低或 很高的温度、控制有毒或易燃的物体，都不会有什么困难。 5 具有模拟理想条件的能力在研究某种现象时，人们希望把注意力集中在几个基 本的参数上而设法消除所有无关的因素，在理论计算中，可以很容易的限定一些条件， 达到理想化的条件。 从具体研究对象的角度看，地铁环控仿真设计必须从实际出发，从经济费用和环控 效果两方面综合考虑，通过实测确定地铁的环控效果并指导如何改进，以及通过模型实 验进行方案优选并校核数值计算的准确性，数值计算对确定合理的环控设计和地铁运行 安排有着重要的指导作用。随着软件的开放性、友好性不断得到推广，统一的通信协议、 o p c 技术得到广泛应用，不同软件之间协同工作已经形成趋势，并已经快速发展，在信 息产业和工业领域发挥了巨大作用。 将计算流体力学与过程控制相结合，可以发挥其在各自领域的作用，增强计算流体 力学软件操作的友好性、实时性，提高过程控制软件对地铁环控模拟的适用性，充分利 用协同工作的优势，对验证控制方案、完善环控系统有着借鉴意义。 1 2 论文的主要研究工作 地铁e c s 系统和f a s 系统的模拟仿真多是面向建筑结构，以评价其合理性为主要目 的，而忽略对通风、防火等控制方案的验证。针对这一局面，本文提出将计算流体力学 与控制理论相结合应用于模拟地铁环控与火灾报警系统的解决方案，采用w i n c c 搭建操 作员站的控制界面，利用o p c 技术和f l u e n t 的u d f 功能实现f l u e n t 与w i n c c 的数据连接， 第一章绪论 使用c f d 软件f l u e n t 仿真不同环境、不同地点、不同边界条件下的控制效果，最后以天 津地铁营口道站为例，对地下侧式站台的e c s 系统和f a s 系统进行研究，建立能够综合反 映控制方案效果的e c s 和f a s 闭环模拟仿真系统，并通过仿真计算得到多组可供参考的仿 真数据。 本文的研究内容包括以下部分： 第二章：介绍计算流体力学的原理和应用范围。 第三章：介绍u d f 函数的应用方法和功能测试。 第四章：介绍组态技术和西门子w i n c c 的功能、特点。 第五章：介绍o p cd a 技术的规范。 第六章：介绍使用v b 开发o p c 客户端的步骤及其实现和测试。 第七章：介绍利用w i n c c 、v b 和f l u e n t 实现e c s 和f a s 系统模拟系统。 第八章：结论与展望。 1 3 本章小结 本章主要阐述了地铁e c s 系统和f a s 系统的功能，以及当前对两个系统模拟仿真的 研究情况和研究的发展趋势，最后介绍了本论文的结构和主要内容。 第二章计算流体力学的原理与应用 第二章计算流体力学的原理与应用 2 1 计算立体力学概述 计算流体力学( c o m p u t a t i o nf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算机数值计算 和图像显示，对包含有流体和传热等相关物理现象的系统所做的分析。c f d 的基本思想 可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一 系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离 散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值川。 c f d 可以看做是在流动基本方程( 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程) 控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，可以得到极其复杂问题的流场内各个位 置上的基本物理量( 如速度、压力、温度、浓度等) 的分布，以及这些物理量随时间的 变化情况，确定漩涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此计算出相关的其它物理 量，如旋转式流体机械的转矩、水流损失和效率等。此外，与c a d 相结合，还能进行结 构优化设计等，在本论文中将其与过程控制理论和组态软件相结合，研究、验证控制方 案和车站结构的合理性、有效性。 c f d 方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体 系，如图2 1 所示，给出了表征三者之间关系的“三维 流体力学示意图。 图2 - 1 “三维”流体力学示意图 理论分析的方法的优点在于所有结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导 实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象 和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。 实验测量方法所得的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要 性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制， 有时可能很难通过实验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨 大耗费及周期长的许多困难。 而c f d 方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算，就 第二章计算流体力学的原理与应用 好像在计算机上做一次物理实验。通过计算，模拟结果在屏幕上显示，可以看到流场的 各种细节：如流体的流速、压力的分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以 形象地再现流动情景，逼真地演示物理实验的效果。 c f d 的长处是适应性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程一般都是线性的， 自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用c f d 方法则有可 能找出工程需要的数值解；其次，可利用计算机进行各种数值试验，例如选择不同的流 动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。再者，它不受物 理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很 容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想 条件。 当然c f d 也存在一定的局限性。首先，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖 于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最 终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计 算误差；第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性的描述，往往需要 由原体观测或物理模型试验提供模型流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第 三，程序的编制及资料的收集、整理与正确的利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。 此外，因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散 等伪物理效应。当然，某些缺点或局限性可能通过某种方式克服或弥补。c f d 因涉及大 量数值计算常需要较高的计算机软硬件配置。 c f d 有自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、实验观测相互联系，相互 促进，但不能完全取代，三者各有各的适用场合。随着c f d 技术的不断发展，对于工程 中常见的流动现象，c f d 的数值模拟结果已经具有相当的精确性，足以满足工程中的应 用引。 2 1 1 流体动力学控制方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守 恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同成分( 组元) 的混合或相互作用，系统还 要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控 制方程( g o v e r n i n ge q u a t i o n ) 是这些守恒定律的数学描述。 1 质量守恒方程 任何流动问题都必须满足质量守恒方程。该定律可表述为：单位时间内流体微元体 中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律，可以得出 质量守恒方程( m a s sc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) 憎1 ： 望+ 亟趔+ 塑! + 旦幽：0( 2 1 ) a t瓠孰貌 引入矢量符号咖g ) ：誓+ 孕+ 誓，式( 2 1 ) 写成： a x o y d 2 害+ 优v 妇) = o ( 2 2 ) 第二章计算流体力学的原理与应用 如果用符号v 表示散度，即v 口：机g ) ：誓+ 誓+ 冬，这样式( 2 1 ) 写成： 譬+ v 伽) ：o ( 2 3 ) 在式( 2 1 ) 和式( 2 3 ) 中，p 是密度，t 是时间，历是速度矢量，“、1 ，和w 是速度矢 量历在x 、y 、z 方向的分量。 上面给出的是瞬态三维可压流体的质量守恒方程。若流体不可压，密度p 是常数， 式( 2 1 ) 变为： 罢+ 考+ 警= 。 c 2 4 ， 若流动处于稳态，则密度p 不随时间变化，式( 2 1 ) 变为： 掣+ 掣+ 掣：o ( 2 5 ) “ 【 a y o z 质量守恒方程( 2 1 ) 或( 2 2 ) 常称为连续方程( c o n t i n u i t ye q u a t i o n ) 。 2 动量守恒方程 动量守恒定律也是任何流体系统都必须满足的基本定律。该定律表述为：微元体中 流体的动量对于时间的变化等于外界作用于该微元体上的各种力之和。该定律实际上是 牛顿第二定律。按照这一定律，可导出工、y 、z 三个方向的动量守恒方程( m o m e n t u m c o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) c 9 】： 掣砌渤班一罢+ c q 苏j x x + 鲁+ 誓+ c 汜6 a ， 掣砌咖厅) = 一考+ 鲁+ 丝o y + 堡o z + 6 b ， 掣+ 机伽班一笔+ 鲁+ 等+ 鲁+ c 亿6 c ) 式中，p 是流体微元体上的压力；k 、吒等是因分子粘性作用而产生的作用在微 元体表面上的粘性应力f 的分量；e 、e 、c 是微元体上的体力，若体力只有重力， r z 轴竖直向上，则c = 0 ，e = 0 ，t = 一p g 。 式( 2 6 ) 是对任何类型的流体( 包括非牛顿流体) 均成立的动量守恒方程。对于 牛顿流体，粘性应力f 与流体变形率成比例，有： 气= 2 譬+ a d i y 仁)( 2 7 a ) f w = 2 p 罢 1 ，仁)( 2 乞= 2 半+ + 2 d i y g )(27b)adi 7 c 勺= = 刳 = 吃= 程+ 刳 ( 2 7 d ) ( 2 7 e ) 第二章计算流体力学的原理与应用 k ：l ：肛i 竺+ 坐l ( 2 7 f ) y f f 归2 2 ij 一+ = l lz 式中，是动力粘度( d y n a m i cv i s c o s i t y ) ，名是第二粘度( s e c o n dv i s c o s i t y ) ， 一般可以取允= 一了2 。将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，得： 掣+ d i v 沏历) ：疣1 ，o g r a d “) 一罢+ s u ( 2 8 a ) 掣+ 优v 泐历) ：d i v ( f 1 g r a d 1 ，- - 挈+ s ， ( 2 8 b ) 【， o y ，、 了o ( p w ) + 旃1 ，g 伽历) ：西“g r a d 一亳巳+ s ， ( 2 8 c ) 式中，g r a d ( ) ：誓+ 票+ 罂，符号瓯、& 、s w 是动量守恒方程的广义源项，最：e + 屯， s = e + s ，& = c + s ：，而其中的足、s y 、j ：的表达式如下： 屯：吴f ，妻 + 晏f ，祟 + 昙一罢、l + 兰( 触v 历) ( 2 9 a ) 屯2 瓦l 瓦j + 万l 瓦j + 瓦l 瓦j + 瓦如“j 心 驴* 讣孙豺新豺号胁， 他 巳：昙f 要、1 + 晏f ，宴 + 昙r 娑vr v 、1 + 昙( 砌v 历) ( 2 9 c ) 巳2 瓦l 瓦j + 万i 瓦j + 瓦l 瓦j + 瓦【蒯如“j 心 一般，瓯、j ，、s ：是小量，对于粘性为常数的不可压流体，s 工= j ，= s ：= 0 。 方程( 2 8 ) 的展开形式： 劐+掣+掣+掣=旦(罢)+昙(豺丢(老)一和(210aot o x ) 反 却 昆 i 苏却i 。咖j 瑟玉苏 。 掣+剑+掣+掣=昙(鱼麒豺乏(鱼)寺鼠(210b)0 x o xo za 卸 瑟 苏i 。j 却i 却j 瑟。j 西 。 掣+ 掣+ 学+ 掣= 丢( 期+ 乳豺丢( 期一歉( 2 1 0 c ) 盘反 勿 勿 彘i 。锄j 勿l 却j 岔i 玉，如 式( 2 8 ) 及式( 2 1 0 ) 是动量守恒方程，简称动量方程( m o m e n t u me q u a t i o n ) ，也称 运动方程，还称为n a v i e r - s t o k e s 方程。 3 能量守恒方程 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为： 微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。 该定律实际上是热力学第一定律。 流体的能量e 通常是内能f 、动能k = - 圭- ( u 2 - f v 2q - w 2 1 和势能p 三项之和，由于针对 总能量e 建立的能量守恒方程不好使用，一般是从中扣除动能的变化，从而得到关于内 能f 的守恒方程。内能f 与温度丁之间存在一定关系，即i = c p t ，其中c p 是比热容。据 此可以得到以温度t 为变量的能量守恒方程( e n e r g yc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) m ： 第二章计算流体力学的原理与虑用 了a ( j o r ) + d i v g 面r ) ：d f jk g r a d t1 + s r ( 2 1 1 ) 研 l 0 该式可写成展开形式： 掣+ 掣+ 警+ 掣= 去吲+ 号嘲+ 叱a k 卯瑟，j 1 c + s 汜 a反 咖 玉 反ic 反j 勿i 。咖j 玉ic 。瑟j 。 其中，c 。是比热容，r 为温度，k 为流体的传热系数，爵是流体的内热源及由于粘性 作用流体机械能转换为内能的部分，有时简称研为粘性耗散项。 常将式( 2 1 1 ) 或式( 2 1 2 ) 简称为能量方程( e n e r g ye q u a t i o n ) 。此外还需要 补充一个联系p 和p 的状态方程( s t a t ee q u a t i o n ) ，方程组才能封闭： p = p i 玖t ) ( 2 1 3 ) 该状态方程对理想气体有： p = p r t ( 2 1 4 ) 其中尺是摩尔气体常数。 虽然能量方程( 2 1 1 ) 是流体流动与传热问题的基本控制方程，但对于不可压流动， 若热交换量很小以至可以忽略时，可不考虑能量守恒方程。 4 组分质量守恒方程 在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分( s p e c i e s ) ， 每一种组分都需要遵守组份质量守恒定律。对于一个确定的系统而言，组分质量守恒定 律可表述为：系统内某种化学组分质量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量 与通过化学反应产生的该组分的生产率之和。 根据组分质量守恒定律，可写出组分s 的组分质量守恒方程( s p e c i e s m a s s - c o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) 【9 】： 掣t - d i l ，( 眈) = 机( d , g r a d ( p c , ) ) + 墨 ( 2 1 5 ) 式中，c ，为组分s 的体积浓度，胪。是该组分的质量浓度，d ，为该组分的扩散系数，墨 为系统内部单位时间内单位体积通过化学反应产生的该组分的质量，即生产率。 上式左侧第一项、第二项、右侧第一项和第二项，分别为时间变化率、对流项、扩 散项和反应项。各组分质量守恒方程之和就是连续方程，因为罗s ，= 0 。因此，如果共 有z 个组分，那么只有z 1 个独立的组分质量守恒方程。 将组份守恒方程各项展开，式( 2 1 5 ) 可改写为： 掣+ 掣+ 掣+ 掣= 去b 掣) + 骅掣心b 掣) 州2 a反却 壶反5 反咖l3 西j 玉l3 岔 4 组分质量守恒方程常简称为组份方程( s p e c i e se q u a t i o n ) 。一种组分的质量守恒方程 实际就是一个浓度传输方程。当水流或空气在流动过程中夹带有某种污染物质时，污染 物质在流动情况下除有分子扩散外还会随流传输，即传输过程包括对流和扩散两部分， 污染物质的浓度随时间和空间变化。因此，组份方程在有些情况下称为浓度传输方程或 浓度方程。 5 控制方程的通用形式 第二章计算流体力学的原理与应用 为了便于对格控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解，需要建立 基本控制方程的统用形式。 比较四个基本的控制方程( 2 2 ) 、( 2 8 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 5 ) ，可以看出尽管 这些方程中因变量各不相同，但均反映了单位时间单位体积内物理量的守恒性质。如果 用矽表示通用变量，则上述各控制方程都可以表示成以下通用形式扣1 ： 掣+ 讲y 伽矽) ：疣v 嘶d ) + s o t 其展开形式为： ( 2 1 7 ) 壹尘+ 剑- 4 - 堑尘+ 剑：旦r r 型、i + 旦f ，r 型1 + 旦r r 型、1 + s ( 2 1 8 ) 国氟 砂 瑟 苏l 苏砂l 砂瑟l 瑟 式中，矽为通用变量，可以代表u 、1 ，、w 和丁等求解变量；r 为广义扩散系数；s 为 广义源项。式( 2 1 7 ) 中各项以此为瞬态项( t r a n s i e n tt e r m ) 、对流项( c o n v e c t i v e t e r m ) 、扩散项( d if f u s i v et e r m ) 和源项( s o u r c et e r m ) 。对于特定的方程，矽、r 和s 具有特定的形式，表2 1 给出了三个符号与各特定方程的对应关系。 表2 - 1 通用控制方程中各符号的具体形式 糟 rs 方程 连续方程 1o0 动量方程 “f 一荽蝇 瓠 后 能量方程r _ - - s t c 组份方程c jd s p s s 所有控制方程都可经过适当的数学处理，将方程中的因变量、时变项、对流项和扩 散项写成标准形式，然后将方程右端的其余各项集中在一起定义为源项，从而化为通用 微分方程，只需要考虑通用微分方程( 2 1 7 ) 的数值解，写出求解方程( 2 1 7 ) 的源程 序，就足以求解不同类型的流体流动及传热问题。对于不同的矽，只要重复调用程序， 并给定r 和s 的适当表达式以及适当的初始条件和边界条件，便可求解。 6 湍流方程 多数工程问题中的流体，往往处于湍流状态，无论湍流多么复杂，非稳态的连续方 程和动量方程对于湍流的瞬时运动都是有效的。考虑不可压流动，使用笛卡尔坐标系， 速度矢量历在石、y 、z 方向的分量为u 、1 ，、w ，湍流瞬态方程如下1 ： d i v u = 0( 2 1 9 a ) 祟t - d i v ( u 历) = 一土譬= v d i v ( g r a d u ) ( 2 1 9 b ) 研p a x 祟+ d i v ) = 一土罢= v d i v ( g r a d v ) ( 2 1 9 c ) 第二章计算流体力学的原理与应用 警胁。功= 一土p 至a z = v d i v ( g r a d w ) 2 1 2 计算流体力学工作步骤 ( 2 1 9 d ) 采用c f d 的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤n 训： 1 建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。建立反映各个量之关系的微分 方程及相应的定解条件，流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、 能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 2 寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法， 如有限差分发、有限元法、有限体积法等。计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及 求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。 3 编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的 输入、控制参数的设定等，是整个工作中花费时间最多的部分。由于求解的问题比较复 杂，比如n a v i e r - s t o c k 方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上 不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。 4 显示计算