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电客列车制动电阻器热变形损坏的分析与研究 摘要 上海地铁使用的制动电阻器，由于瞬间负载大电流产生电热冲击， 寻内部电阻片在热力耦合作用下过度变形。热力耦合作用已经引起了 泛关注，并取得了显著的研究成果，但所建立的理论分析模型仅在机 械冲击条件下适用。就能量转化形式而言，电热冲击下的热力耦合与机 械冲面下的热力耦合有所不同。因此，本文在上海地铁运营有限公司的 支持弋，开展了电热冲击作用下的热力耦合研究，以解决电客列车制动 电阻器的变形损伤问题。 在前人研究工作的基础上，本文综合应用力学、热力学及有限元等 基础理论，在电热冲击的条件下，建立了完整的热力耦合模型。在耦合 模型的建立过程中，首先，区别于以往将变形功视为附加热源的分析观 点，考虑变形功对内热源强度的削弱作用，根据能量守恒原理建立了温 度场方程。其次，将非线性泛函分析中的g 导数引入传统的弹塑性有限 变形分析理论，简化了位移场方程中结构刚度矩阵的表述形式，便于耦 合模型的迭代求解。最后，在本构关系求得的近似应力解的基础上，应 用数值分析中的最小二乘原理建立了应力磨平的有限元方程，提高了应 力场的计算精度。 热力耦合模型中，材料的热物理性能和力学性能对温度具有较强的 依赖关系。考虑了温度对材料性能的影响以后，数学方程具有较强的非 线性。为此，本文对非线性有限元中的分析方法、有限差分格式及耦合 求解模式等均进行了系统的分析、比较，选用了较高求解精度的算法。 为应用建立的理论模型和选用的算法，进行上海地铁制动电阻片热 变形的仿真分析，以元件化程序设计和软件自动生成技术相结合的f e p g 作为软件平台，完成了有限元程序的编制和调试工作。首先，将仿真预 备数据、耦合模型中的物理场方程及耦合算法分别编制为前处理文件、 单元信息文件和控制程序流程的命令文件；其次，应用f e p g ，根据所 编写的文件生成了完整的有限元计算程序；最后，以简单算例验证了程 序的有效性。应用f e p g 系统编制的有限元程序，解决了热力耦合模型 中三种物理场方程双向耦合的求解问题。 用实验方法获得了模型求解过程中所缺少的材料参数，保证了仿真 分析的顺利进行。 电阻片温度与热变形的检测实验验证了仿真计算的正确性。在实验 工作中，为消除接触式传感器本身对温度场、位移场的干扰，对温度和 变形均采用了非接触式测量。在温度的测量中，采用了红外线遥感测温 仪，测量精度1 ；在变形的测量中，应用了以数字光栅投影和g r a y - - c o d e 编码法为基础的结构光三维成像技术，测量精度在0 1 m m 以内。非 接触式测量是热应力实验研究的发展方向，而光学成像技术在热变形检 测中的应用，为热应力的实验研究开辟了新的途径。 本次研究确定了地铁制动电阻片温度与变形的关系曲线，并从这一 “关系曲线”中找到了临界温度点，若将电阻片的温度控制在“临界点” 以下，就不会造成变形损伤。同时，分析了电阻片几何形状、冷却条件 等对结构变形的影响。最终，结合电客列车的运行特点，提出了抑制变 形的有力措施，从而防止了制动电阻器报废事故的发生。 随着电力电子技术的广泛应用，电热冲击引起的热力耦合作用使结构 变形损伤愈来愈普遍。研究结果表明，本文建立的热力耦合模型可以进 行电热冲击下结构体变形的定量分析。因此，依据本模型，4 可以优化机 电设备的结构设计，避免热变形损伤。同时，本文模型在建立过程中所 采用的方法，丰富了热力耦合理论和有限元理论。 关键词：制动电阻，电热冲击，热力耦合，有限元，结构光测量技术 b r e a k a s ea n a l y slso fe l e o t rl0t r ain sb r a k er e sis t o rd u e t ot h e r m a ld e f o r m a t10 n a b s t r a o t t h eb r a k er e s i s t o r so fs h a n g h a im e t r oc a r so f t e nu n d e r g os t r o n ge l e c t r i c c u r r e n ti n s t a n t l ya n db r i n ge l e c t r o c a l o r i cs h o c k ，w h i c hm a k e si n n e rr e s i s t a n c e s h e e t s g e n e r a t e e x c e s s i v ed e f o r m a t i o ni nt h er o l eo ft 1 1 e r m o m e c h a n i c a l c o u p l i n g t h e r m o m e c h a n i c a la n a l y s i sw a sp a i da t t e n t i o nt od i f f u s e l ya n dh a s a c q u i r e dp r o m i n e n tf i n d i n g s h o w e v e rt h et h e o r e t i c a lm o d e lc o n s t r u c t e d p r e v i o u s l yi se f f e c t i v eo n l yw h e nm e c h a n i c a ls h o c ke x i s t s s of a ra se n e r g y t r a n s f e r r i n g ，t h et w ok i n d so ft h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n gr e s p e c t i v e l ya r i s e n f r o me l e c t r o c a l o r i ca n dm e c h a n i c a ls h o c ka r ed i f f e r e n tc o m p l e t e l y t h e r e f o r e ， s u p p o r t e db ys h a n g h a im e t r oo p e r a t i o nl t d ，r e s e a r c h o nt h et h e r m o 一m e c h a n i c a lc o u p l i n gc a u s e db ye l e c t r o t h e r m a ls h o c ki sc a r r i e do u tt os o l v e t h ep r o b l e mo fd e f o r m a t i o nb r e a k a g e b a s e do nt h ep r e v i o u sd e v e l o p m e n tw o r k s a ni n t e g r a t e dm o d e lo f t h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n gt h a ti n c l u d e s e q u a t i o n so ft e m p e r a t u r e f i e l d ， d i s p l a c e m e n t - f i e l da n ds t r e s s - f i e l di sc o n s t r u c t e db ys y n t h e t i c a l l ya p p l y i n g t h eb a s i ct h e o r i e so fm e c h a n i c s ，t h e r m o m e c h a n i c sa n df i n i t ee l e m e n t f i r s t 。 d i f f e r e n t i a t i n gf r o mt h ep r e v e n i e n ta n a l y z i n gv i e w p o i n tt h a tl o o k e du p o n d e f o r m a t i o nw o r ka sa d d i t i o n a lh e a ts o u r c ea n dc o n n d e r i n gt h ew e a k e n i n g r o l eo fd e f o r m a t i o nw o r kt ot h e i n t e n s i t y o fi n t e m a lh e a t s o u r c e ， t e m p e r a t u r e f i e l de q u a t i o ni s e s t a b l i s h e db yt h ec o n s e r v a t i o no fe n e r g y p r i n c i p l e s e c o n d ，g - d e r i v a t i v eo fn o n l i n e a rf u n c t i o n a li si n t r o d u c e di n t ot h e t r a d i t i o n a lt h e o r yo fe l a s t o p l a s t i cf i n i t ed e f o r m a t i o ni no r d e rt os i m p l i f yt h e e x p r e s s i o no fs t r u c t u r a l s t i f f n e s sm a t r i xa n ds o l v et h e c o u p l i n gm o d e l e x p e d i e n t l yb yi t e r a t i o n f i n a l l y , b a s e do nt h ea p p r o x i m a t es o l u t i o no fs t r e s s d e r i v e df r o mt h ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o n ，t h ef i n i t e e l e m e n t e q u a t i o nf o r i m p r o v i n gt h es t r e s s s o l u t i o ni se s t a b l i s h e db y a p p l y i n gt h el e a s ts q u a r e m e t h o do fn u m e r i ca n a l y s i s f o rm o s tm a t e r i a l ，t h e r m o p h y s i c a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sd e p e n do n t e m p e r a t u r eg r e a t l y m a t h e m a t i c a le q u a t i o n sh a v es t r o n gn o n l i n e a r i t ya f t e r c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft e m p e r a t u r et om a t e r i a lp r o p e r t i e s t h e r e f o r e ， r e s e a r c h e sa n dc o m p a r i s o n st ot h ea n a l y t i c a lm e t h o d so fn o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n t ，f i n i t ed i f i e r e n c es c h e m e sa n dc o u p l e dm o d e so fs o l u t i o np r o c e d u r e a r ep e r f o r m e di no r d e rt os e l e c th i g h a c c u r a c ya l g o r i t h m s i no r d e rt oc a r r yo u ts i m u l a t e da n a l y s i sf o rt h e r m a ld e f o r m a t i o no f s h a n g h a i 。m e t r oc a r s r e s i s t a n c es h e e t sb a s e do nt h ec o n s t r u c t e dm o d e la n d s e l e c t e da l g o r i t h m s ，f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mi sc o m p i l e da n dd e b u g g e do n f e p gw o r k r l a c et h i ni n v e n t e db ya u t o g e n e r a t i n ga n db l o c k i n gt e c h n i q u e f i r s t ，f o r e t r e a t m e n t ，e l e m e n t i n f o r m a t i o na n dc o m m a n df i l et h a tc o n t r o l st h e p r o g r a mf l o wa r ec o m p i l e db yp r e l i m i n a r yd a t a ，e q u a t i o n so fp h y s i c a lf i e l d s a n dc o u p l i n ga l g o r i t h mr e s p e c t i v e l y s e c o n d ，r e l y i n go nt h ef i l e s ，c o m p l e t e f i n i t e e l e m e n tp r o g r a mi sg e n e r a t e db yf e p gs y s t e m t h i r d ag i v e ne x a m p l e v e r i f i e st h ep r o g r a m t h ef i n i t e e l e m e n tp r o g r a mt h a to b t a i n e db yf e p g e n s u r e st h es o l u t i o no ft h r e e t w o - w a yc o u p l e de q u a t i o n s i nt h e t h e r m o m e c h a n i c a lm o d e l a na b s e n tm a t e r i a lp r o p e r t yi so b t a i n e db yas p e c i a le x p e r i m e n t ，w h i c h m a k e st h es o l v i n gp r o c e s sa c c o m p l i s h e ds u c c e s s f u l l y t h et e s te x p e r i m e n to fr e s i s t a n c es h e e t st e m p e r a t u r ea n dd e f o r m a t i o n d e m o n s t r a t e st h ec o m p u t i n gr e s u l t s i nt h ee x p e r i m e n t ，t e m p e r a t u r ea n d d e f o r m a t i o na r ea l lm e a s u r e db yn o n - c o n t a c tm e a s u r e m e n t ss ot h a td i s t u r b s f r o mt o u c hs e n s o r sa r ea v o i d e d f a r - i n f r a r e dt h e r m o m e t e ri su s e dt om e a s u r e t e m p e r a t u r e t h ea c c u r a c yo ft e m p e r a t u r et e s t i sl t h et e c h n i q u eo f t h r e e d i m e n s i o n a li m a g i n gb a s e do ng r a y c o d el i g h tp r o j e c t i o ni sa p p l i e dt o m e a s u r et h et h e r m a ld e f o r m a t i o n t h ea c c u r a c yo fd e f o r m a t i o nt e s ti s 0 0 6 m m 。n o n c o n t a c tm e a s u r e m e n ti st h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no ft h e r e s e a r c ho nt h ee x p e r i m e n to ft h e r m a ls t r e s s t h ea p p l i c a t i o no fo p t i c a l i m a g i n gt e c h n i q u ei nt h e r m a ld e f o r m a t i o nt e s te x p l o i t s an e ww a yf o rt h e e x p e r i m e n to f t h e r m a ls t r e s s a t e m p e r a t u r e d e f o r m a t i o nc l r v eo f t h er e s i s t a n c es h e e ti sg a i n e di nt h i s s t u d y t h e nac r i t i c a lv a l u eo ft h et e m p e r a t u r ei sa s c e r t a i n e db yt h ec u r v e t h ed e f o r m a t i o nb r e a k a g ew i l ln o tt a k ep l a c ei ft e m p e r a t u r eo ft h es h e e ti s 1 0 w e rt h a nt h ec r i t i c a lv a l u ef o r e v e r i n f l u e n c e so fg e o m e t r ya n dc o o l i n g c o n d i t i o n st ot h ed e f o r m a t i o no fr e s i s t a n c es h e e tb x ca n a l y z e db ys i m u l a t i o n s t u d y f i n a l l y , p o w e r f u lm e a s u r e s f o r r e s t r a i n i n g t h ed e f o r m a t i o na r e p r o v i d e db yc o m b i n a t i o nw i t ho p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c so fs u b w a y , w h i c h a v o i d st h ea c c i d e n to fb r a k er e s i s t o r sr e i e c t i o n w i t ht e c h n o l o g yo fe l e c t r i cp o w e ra n de l e c t r o n g e t t i n gu s e dw i d e l y , t h e r m o m e c h a n i c a le f f e c ta r i s e nf r o me l e c t r o c a l o r i cs h o c km a k e sb r e a k a g eo f s t r u c t u r a ld e f o r m a t i o nt a k ep l a c ei n c r e a s i n g l y s t u d yr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a t t h ec o u p l e dt 1 1 e r m o m e c h a n i c a lm o d e lc o n s t r u c t e di nt h ep a d e rc a nb eu s e di n q u a n t i t a t i v ea n a l y s i so fs t r u c t u r a ld e f o r m a t i o n t h e r e f o r e ，d e p e n d i n go nt h e c o n s t r u c t e dm o d e l ，o p t i m a ld e s i g no fe l e c t r o m e c h a n i c a le q u i p m e n t sc a nb e p e r f o r m e dt o a v o i dt h eb r e a k a g eo ft h e r m a ld e f o r m a t i o n m o r e o v e rt h e a d o p t e dm e t h o d si nt h ep r o c e s so fs e t t i n gu pt h ec o u p l i n gm o d e l ，e n r i c h e s c o u p l e dt h e r m o m e c h a n i c a la n df i n i t e e l e m e n tt h e o r y k e yw o r d s ：b r a k er e s i s t a n c e ，e l e c t r o c a l o r i cs h o c k ，t h e r m o m e c h a n i c a l c o u p l i n g ，f i n i t ee l e m e n t ，m e a s u r i n gt e c h n i q u eo fs t r u c t u r a ln g h t 上海交通大学学位论文答辩决议书 申请者 于建国所在学科( 专业)机械设计及理论 论文题目电客列车制动电阻器热变形损坏的分析与研究 上海交通人学j 二海市电梯检测 答辩日期 2 0 0 50 3 1 8 答辩地点 中心会议室 讫撼攫焉呻，撕确，棠螂薄。 怕畦张砷嘲内辩1 茕站攫躜破今木融町脚b ，柏磺表k 坶幽牛畸融 螂1 乞珏臻篁，鹾闷特飘诧侧1 寸尊士漱姆 稚辩徽嫖一蛾鼬伺t 她 i 表决结果： 雠函墓雕 【 l 蛔博t ，糙 答辩委员会t 0 2 口c j - 年；爿e ( 签名) 符号说明 物理意义 电阻温度系数 加速度 电阻修f 系数 线性几何矩阵 非线性几何矩阵 比热 单位体积的动能 单位体积的内能 数 体积力 等效外载荷向量 对流换热系数 电流强度 单位质量的内能，单位矩阵 位移刚度矩阵 物体边界的外法线向量 插值函数 冷却气流压力 j k g j j p a g p a w m 。 n k g m 3 】 n w m 2 】 a j k g s 2 p a 靴拼 h h 阵量函矩模能 理氏由物杨自 辑。 。 毋 氐 。 砜 砜 d e ， ， f 。 ， ， n p 第一类皮奥拉一克希荷夫应力分量 p a 普朗特数 热流密度 内热源强度 外界热源供给单位体积的热量 初始电阻值 雷诺数 w m 2 w m ) j q 熵w m 3 】 第二类皮奥拉一克希荷夫应力分量 p a 时间 温度 面力 位移 初始体积 外界对单位体积所做的功 热膨胀系数 应力分量 屈服应力 应变分量 泊松系数 物体导热系数 w r n a 。n m o ，p h m 巴 只 叮 吼 蛔 ， 矗 ， r l h 肼 a q 丑 密度 冷却气体的动力粘度 冷却气体的运动粘度 k g m k g m s m s 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 奇占、习 日期：c ) 一时年弓月1 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囤。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：寸毒闫指导教师签名：卉务奄 日期：口。f 年；月1 日 日期：c j 。对年3 月f 日 上海交通火学博+ 学仿论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景、意义及来源 1 11 研究背景 电力驱动的地铁车辆具备三种制动方式：空气制动、再生制动和电阻制动。空 气制动作为辅助制动方式，主要在车辆运行速度小于5 k m h 时采用。再生制动只有 当供电网电压低于额定值并且线路上有其它车辆运行时才能使用。电阻制动是地铁 车辆的主要制动方式。在电阻制动过程中，牵引电机由电动机工况转变为发电机工 况，列车的动能转化为电能。目前，这种再生电能无法储存，只能通过制动电阻器 转化为热能，再以传导、对流换热等方式散逸。 上海地铁制动电阻器，如图1 1 所示，经常由于内部电阻片的过量变形而报废。 上海地铁车辆在执行电阻制动时，每- , r j 动电阻片瞬间负载的电流为3 6 0 a ，电热效 应产生的内热源强度高达2 3 5 1 0 4 k w m 3 t s l 。这种由于内热源强度急剧变化产生的 热冲击，使两端固定的电阻片在热力耦合作用下发生弹塑性变形。由于制造误差造 成的性能差异和冷却条件不均匀等原因，各电阻片的变形量不等。因此，随着温度 的升高，变形量的增大，当相邻电阻片的变形差超过片间距5 咖时，片体相互接 触，电路短接，制动电阻器烧损。电阻器损坏的根本原因是内部电阻片变形过大， 电阻片的变形情况如图l 一2 所示，最大变形范围4 0 m m - - 6 0 r a m 。 图1 1 上海地铁制动电阻器 f i g 1 1s h a n g h a im e t r oc a r s b r a k er e s i s t o r 上海交通人学博七学位论文第一章绪论 图1 2 电阻片实际变形 f i g 1 2a c t u a ld e f o r m a t i o no f r e s i s t a n c es h e e t 根据实体结构及工作状态得到电阻器的物理模型，如图1 3 所示。各电阻片相 互串联，工作中负载电流均为3 6 0 a 。在图卜一3 给定的坐标系中，电阻片垂直于y 轴 的两端面受固定约束，垂直于z 轴的两表面受到压缩空气的对流冷却作用。 ，表示电流方向 图1 3 电阻嚣简化模型 f i g 1 3s i m p l i e dg e o m e t r i cm o d e o f t h er e s i s t o r 电阻片表面轧有三排拱形散热7 l 、两条加强筋，如图1 4 所示。片体沿z 轴方 向存在初始挠度，如图l 一5 所示，最大初始挠度在沿y 轴高度的中心处，为15 r a m a 上海交通人学博十学位论文 第一章绪论 图1 4 电阻片局部放大 f i g 1 4m a g n i f i c a t i o nv i e wo f al o c a ls h e e t 图1 5 单片电阻y z 视图 f i g 1 5y z - s u r f a c ev i e wo fas h e e t 基于上述工程背景，本文进行了电热冲击作用下热力耦合现象的研究。研究目 的是： 1 、建立电热冲击下的弹塑性热力耦合模型。 2 、分析地铁制动电阻片的热变形机理，确定温度与变形的关系。 3 、提出抑制电阻片变形的措施。 4 、为制动电阻器国产化的合理性提供理论依据。 1 12 课题的意义 上海地铁制动电阻器系德国s i m e n s 公司的进口设备，每列地铁需6 台制动电阻 器，每台造价1 万元r m b 。频繁的报废事故，增加了车辆维修开支，危及了行车安全， 影响了城市轨道交通的j 下常运营。 目前，城市轨道交通是我国城市交通发展的主要方向。国家干线铁路提速又以 发展电动机车作为主体。电阻制动方式得到了越来越广泛的使用。因而上海地铁制 动电阻器的烧损问题已成为轨道车辆维护中的常规问题。随着电力电子设备的广泛 使用，电热效应造成的结构体变形必将成为制造业愈来愈关注的问题。电热冲击下 热力耦合模型的建立与应用，对解决此类工程问题具有重要的参考价值。 因此，本课题的研究具有普遍的现实意义。 上海交通火学博十学位论文 第一章绪论 1 ，13 课题来源 本课题来源于与上海地铁运营有限公司合作的技术服务项目“上海地铁电客列 车制动电阻器热变形损坏情况的分析及对应措施”。 1 ，2 机械结构热力耦合分析的研究现状 在机械精密制造技术的发展过程中，热力耦合现象越来越引起人们的关注。已 有的研究主要集中在机械加工、金属成形等领域。这种领域的热力耦合效应源于外 载荷引起的机械冲击。结构体吸收机械冲击带来的能量并将其转化为变形功，变形 过程中内能增加使得结构体温度升高，产生热力耦合效应。 1 ，2 1 弹性热力耦合模型的研究 人们对热力耦合现象的认知是从弹性介质开始的。弹性热力耦合研究中所搭建 的理论框架，所提供的分析思想和理论基础，对以后的深入研究具有重要的指导意 义。 早在1 9 世纪中期，d u h a m e l 预舌圆体介质中存在热力耦合现象，并揭开了热力 耦合研究的序幕。2 0 世纪初，n e u m a n n 和c a r a t h e o d o r y 等坚信d u h a m e l 的预见，通 过实验和理论研究，为弹性介质中的热力耦合现象提供了有力的证据。之后， c o l e m a n 和m i z e l 等大批科学家奠定了弹性热力耦合理论的基础吼1 9 7 7 年，竹内洋 - - n 在其著作中，详细论述了弹性热力耦合温度场方程的建立过程1 3 1 。 各向同性体弹性热力耦合的温度场方程如下： m ，邓百o t + 卵喜 ( 1 刊 式中：五，为导热系数，对于一般晶体，导热系数为张量 ，( f ，j = x ，弘z ) 形式； v z ：罢+ 拿+ 芸为微分算子；t 为温度向量；g ，是内热源强度，若无内热源， 僦 o y q ，：o ；c 为容积比热；p 为密度；r 为时间参数；卢= # 丢由热膨胀系数口、杨 l z “ 氏模量、泊松系数，f 组成；p = 。+ ，。+ s 。，s ，( f ，j = 工，y ，z ) 为应变分量。 上海交通大学博士学位论文第一章绪论 根据弹性体热力耦合温度场方程可知，耦合项邛坐a t 与变形速率相联系，可见耦 合效应只在动力分析时才有意义。在弹性介质中，当热应变速率较慢时，由于耦合 项数值较小，可以忽略，所以动态问题可以转化为准静态问题求解【”。但在塑性介质 中，即使在静态条件下，耦合现象仍然明显”i 。已有实验及数值计算表明，不考虑耦 合效应时的计算结果将比实际变形高出1 0 嘲。 1 2 ，2 弹塑性热力耦合模型的研究 2 0 世纪上半叶，塑性理论的发展使得热力耦台推广到非线性领域。首先，f a r r e n 和t a y l o r 及t a y l o r 和q u i n n e y 的实验证明一7 l ，几乎所有处于弹塑性状态的固体，在 受到机械冲击时，将冲击带来的能量转化成了两部分一一变形功和热能。之后， d i l l o n 、h a l f o r d 、t a u c h e r t 等大批科学家进行了精确的验证实验 8 9 j 0 1 ，均证明了上述 弹塑性介质的热力耦合现象。尽管之前在热力耦合理论方面取得了非凡的成就，但 直到二十世纪五十年代，非线性热力耦合理论的框架才被建立。1 9 5 6 年，b i o t 应用 “不可逆过程热力学原理”首次进行了非线性热力耦合模型的研究】。之后，b o l e y 、 c o l e m a n 和l e h m a n n 等人对非线性热力耦合过程进行了大量的研究工作，建立并完 善了机械冲击下弹塑性介质的热力耦合温度场方程1 12 1 ” 。 机械冲击作用下，结构体的能量平衡形式为： p l = 6 ，| l q ? j + p 1q 。 0 、- - 2 ) 式中：，为每单位质量的内能：盯。( f ，= 石，y ，z ) 为应力分量；q 为单位质量的热流 密度；( 。 表示时涮的微分：( ，) 表示对f 的偏微分。 在不可逆过程热力学中，熵的不等式如下： p j + ( 吼t ) ，一p q 。0 ( 1 - - 3 ) 式中，s 是每单位质量的熵。 h e l m h o l t z 自由能函数厂可写为： 厂= 厂( s 。，s ：) = 1 一t - s ( 1 - 4 ) 式中r 勺代表总应变，s ；代表塑性应变。 上海交通火学博十学位论文 第一章绪论 自由能函数的全微分如下 夕= 黟+ 等 善z o r o j d l 因为j = 可a r ，所以熵亦是温度、应变的函数，因此 由( 1 4 ) 式可得 ；：旦；。+ 鱼 鱼z 汴瓦函一面n 两轧o u o l e s ； ( 1 5 ) ( 1 6 ) i = + t j ( 1 7 j 将( 1 - - 7 ) 式代入( 1 - - 2 ) 式得： p ( 厂+ t 5 + t s ) = 盯s 口一叮“十卢- q ， ( 1 - - 8 ) 将上式代入( 1 5 ) 式，再将所得结果代入( i - - 3 ) 式后，可得： 魄一p 帮”叫s + 参i 一嚆；珥。( 1 - - 9 ) 上述( 1 9 ) 式满足整个变形过程的每一阶段。因此，当t ，s 。，r ，= 0 ， 。口= = c o n s t a n t 或者s ”= 一l = c o n s t a n t ，即塑性阶段的卸载过程及其后的加载过 程时，( 1 9 ) 式可简化为： 根据上式可得 蛾焉m ， u。， ( 盯扩p 要) ( 一) o “ 出“ a 厂 。u 邓专 类似地，当，r ，= 0 ，t = 女2 = c o n s t a n t 或者t = 一2 = c o n s t a n t 时，可得 鼬 5 = 一 a r 实验证明，塑性变形时： ( 1 1 2 ) 上海交通人学1 尊+ 学位论文 第一章绪论 堕：一堕( 1 1 3 ) e ；魂h 将( 卜一5 ) 式代入( 1 - - 8 ) 式，并应用( 1 一i 1 ) 、( 1 1 2 ) 两式可得： _ ；d t ；+ p 羔矗吼一p q 。= 0 ( 1 1 4 ) _ ；d - s + p 墨v + 碍一 。= ( 1 o 2 将式( t - - 6 ) 代入上式得： 矽挚懈争胛嚣+ ) e o e + q , , , - p 知( 1 - 1 5 ) 将( 1 1 1 ) 、( 1 1 2 ) 及( 1 1 3 ) 三式代入上式，整理得： 叫嘉h ，一p 知鲁( “知渺o p = 。( 1 - - 1 6 ) 式中，容积比热c = - t c a 3 r 2 f 。；热流密度吼= 一凡可，。 由于： 口= d ( 一一若7 ) = d 0 一9 ) 一d 岱t 二d ( s 一) - t 筘 式中d 为线弹忡物碑矩阵：热应变s 7 ：口t ，口：口d 。 所以，暑= 一统。 u 至此，得到传统的弹塑性热力耦合方程如下： p， p c r = ( 如r ，) 、，+ p q ，一邵 ( 一s f ) + 仃 ( 1 1 7 ) 我国对“热力耦合分析”的研究始于2 0 世纪8 0 年代，主要集中于盒属成形等 应用方面。1 9 8 5 年，刘建生首次采用热力耦合分析方法对大型锻件的j t s 法模拟实 验进行了分析【”1 。1 9 9 4 年，卫原平应用弹塑性热力耦合模型，对刚粘塑性会属材料 的成形过程进行了分析，并开发出分析二维金属成形过程的有限元软件s f o r c e ”】。1 9 9 9 年，朱利华同样以( 1 1 7 ) 式为理论基础，进行了精密锻造的工 艺设计研究0 1 8 】。2 0 0 0 年，钟明将时域边界元法引入了三维准静态弹塑性热力耦合模 型中，并将热力耦合理论应用于金属材料的热处理，如机械零件、工模具的淬火过 上海交通人学i 尊十学位论文 第一章绪论 程【”1 。 值得指出的是，热处理过程中的“热冲击”，是由于金属结构边界条件的剧烈变 化产生的。这与本文所要研究的电热效应产生的热冲击有着本质的区别。电热效应 产生的“热冲击”，是由于金属导体内部热源强度急剧增大造成的。 123 已有模型的适用范围 ( 1 ) 弹性热力耦合模型在机械冲击或者电热冲击条件下均适用。 弹性变形为可逆过程，结构体不能储存外部冲击带来的能量。因此，弹性热力 耦合温度场方程，如( 1 1 ) 式所示，在机械冲击或者电热冲击下均适用。 ( 2 ) 弹塑性热力耦合模型，在机械冲击的条件下适用，在电热冲击的条件下不 适用。 至今，弹塑性热力耦合温度场方程，如( 1 一1 7 ) 式所示，在热弹塑性分析中， 一直被广泛应用。s h a r i f i 和y a t e s 进行的结构体蠕变分析 2 0 】；f u e h r i n g 进行的机械结 构的疲劳分析 2 q ；c h e n o t 和c h a s t e l 在金属成形过程中进行的热弹塑性分析f 2 2 1 ： g h o n e i m ，j a h a n i a n 和dj l e e 等对空心圆柱和简单壳体的热弹塑性分析 2 3 - 2 6 】；a l l e n 进行的单轴晶体温度场分析【2 7 】：s u n 和h s u 进行的断裂固体耦合力学分析【2 8 j ：h p l e e 进行的热冲击下核废料箱的热力耦合分析【2 引；p r e i s 等人在i c 封装中进行的电子部件 热力耦合分析口o 】等等，均采用了耦合模型( 1 1 7 ) 。但该模型并不能适用于所有的 弹塑性耦合现象。 塑| 生变形为不可逆过程，变形能与热能之间的转化也是不可逆的。在机械冲击 作用下，结构体由于外力做功内能增加而使得自身的温度升高。由( 1 1 7 ) 式可知， pp 附加热源来自于弹性变形功z 移，( 一。) 和塑性变形功盯。s 。，两项。当发生塑性变形 时，弹性变形相对较小，往往被忽略不计【 “。因此，附加热源主要来自塑性变形功。 由外部的机械冲击产生的塑性变形功产生热量使结构体温度升高。在电热冲击条件 下，电热效应使结构体内热源增强、温度升高，并在热应力作用下产生弹、塑性变 形。此时，变形功消耗热能并可以认为是结构体热量散失的一种形式。从能量转化 的角度分析可知，电热冲击下的热力耦合与机械冲击下的热力耦合不同。因此，进 行电热冲击条件下热力耦合分析时，( 1 一1 7 ) 式不适用。 上海交通人学博十学位论文第一章绪论 1 2 4 热力耦台模型的求解方法 传统的热力耦合模型如式( 1 1 ) 、( 1 1 7 ) 所示，主要是指带有耦合参数的温 度场方程。实际上热力耦合模型应包括温度场方程、位移场方程及应力场方程。三 种方程耦合求解才能最终得到耦合模型的数值解。 热力耦台分析中所建立的数学模型均为偏微分方程的形式。其中，温度场的数 学模型为抛物型方程，结构体力学模型为双曲型方程。因为方程结构复杂，变量参 数非定常，所以只能通过近似计算方法得到满足精度要求的解。近似计算方法的选 取决定着计算效率和计算精度。 实践证明【3 “，有限单元法是求解热力耦台模型的有效方法。二十世纪中期，两 大古典近似算法有限差分法和变分法的结合形成了有限单元法。在有限单元法 发展的初期，它就被用以解决热应力的计算问题 3 3 , 3 4 】。目前，有限单元法，已经成 为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。但时间、空间问题的纯有限元解法是 非常复杂的，没有实用价值。因此