（电子科学与技术专业论文）螺旋线行波管反射振荡的研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t r a v e l i n gw a v et u b e s ( t w t s ) a r ew i d e l yu s e di nm o d e mm i l i t a r ya r e a s ，s u c h 弱 s a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o n s ，r a d a r s ，e l e c t r o nw a r f a r ea n ds oo n s i n c et h e i ri n v e n t i o n , t 吣w o r k i n gs t a b i l i t yh a sb e c o m et h ee m p h a s i sf a c t o ri nm a n ya p p l i c a t i o n s t h e r e a r em a n yf a c t o r st h a ti n f l u e n c et h es t a b i l i t yo f 帆a n da m o n gw h i c ht h er e f l e c t i n g o s c i l l a t i o ni n i t i a t i n gb yt h em i s m a t c ho nt h es l o ww a v es t r u c t u r e ( s w s ) i sa ni m p o r t a n t o n et h a ti si n e v i t a b l eb e c a u s eo ft h ei m p o s s i b i l i t yo fm a t c h i n gt h es w s ，t h ei n p u t s t r u c t u r e sa n do u t p u ts t r u c t u r e sd u n n gt h eb a n d w i d t h f o rt h es a k eo fs u p p r e s s i n g r e f l e c t i n go s c i l l a t i o na n di m p r o v i n gt h ew o r k i n gs t a b i l i t yo ft r s ，a r e n u a t o r sa n d s e v e r sa r ea d d e di ns w s t h ep r i m a r ys t u d yo fs u p p r e s s i n gr e f l e x i n go s c i l l a t i o nb y a r e n u a t o r sa n ds e v e r sa r es t u d i e da n dn u m e r i c a lr e s u l t sa r ea l s oi n c l u d e di nt h i sa r t i c l e t h ef i r s tp a r to ft h i sa r t i c l ep r o v i d e da no v e r v i e wo ft h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f r zt h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o na n ds i t u a t i o n ，a n dt h eb r i e fi n t r o d u c t i o no nt h eb a s i c p r i n c i p l e so ft w t i nt h es e c o n dp a r t 。t h en o n l i n e a rt h e o r yo fh e l i x 丁叨；t h ef i e l de q u a t i o n so ft h e c o l ds t r u c t u r e ，a n dt h ee q u a t i o n so fm o t i o nu n d e rt h ed i s cm o d e la r es t u d i e d t h es p a c e c h a r g ef i e l d sb a s e do nt h et h e o r yi sa l s oi n c l u d e d t h et h i r dp a r ta n a l y s i st h en a t u r eo ft h es c a t t e r i n gm a t r i x ，g i v e st h es i m u l a t i o n e q u a t i o n so ft h ee l e c t r o n i cm o t i o nw h e na t t e n u a t o ra n ds e v e ra lea d d e d ，p r o p o s e st h e i n i t i a lv a l u eo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n o nt h eb a s i so ft h es e c o n da n dt h i r dp a r t s ，d r a wt h ep r o c e s sf l o wc h a r t ，u s i n gc l a n g u a g ec o m p i l e dt h e s i m u l a t i o np r o g r a m t h e nd i s c u s s e dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ，u s i n g t h er e s u l tt h a tt h ep r o c e d u r eg i v e nt oc a l c u l a t et h em i n i m u mt h e o r e t i c a lv a l u eo ft h e r e f l e c t i o no s c i l l a t i o n k e y w o r d s ：b e a m w a v ei n t e r a c t i o n ，h e l i xt w t r e f l e c t i o n s o s c i l l a t o r , s c a t t e r i n g - p a r a m e t e r i i 独创性：声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 掺笔：盔茎吼加7 吲i 步j 如1 1 论文使用授权 本学位论文作肯充令r 解i 乜子科技人学_ f 关保留、使j _ j 学位论义 的规定，柏权保留= ；i = 向国家有关部fj 或机构送交论文的复e 1 j 件和磁 ? 麓：，允诈：沦文被奄阅和僻阅。本人授权电子科技大学可以：l 孑。学位论文 的个洲或部分i 勺容编入订关数据库进行柃索，可以采川影f = l j 、缩印或 扣捕等复制于段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签私：垄童导师签名： | f 肌2 0 l 口年多川劢 第一章绪论 1 1 行波管概述 第一章绪论 在行波管发明之前，一直没有能同时满足宽频带和高增益这两个要求的微波 电子管。为了解决这一问题，人们使用慢波结构作为电子注的控制和能量交换机 构，让电子注在慢波结构中与电磁场相互作用，同时交出能量实现信号放大。这 样虽然慢波结构上的高频场比较弱，但互作用时间长，电子注也可以充分的交出 能量，使高频信号在很宽的频带内得到高的增益。 1 1 1 行波管的基本结构 行波管在结构上包括电子枪、慢波电路、集中衰减器、能量耦合器、聚焦系 统和收集极等部分( 图1 1 ) 。 ( 1 ) 电子枪。它的作用是使来自阴极的电子形成一个具有所需尺寸和电流的 电子束，并将它加速到比在慢波结构上行进的电磁波的相速稍微快些，以便于和 电磁场交换能量而实现放大。常用的电子枪有皮尔斯平行流枪、皮尔斯会聚枪、 阳控电子枪、高导流系数电子枪、栅控电子枪、无截获栅控电子枪、低噪声电子 枪等。 ( 2 ) 聚焦系统。使电子注维持所需形状，保证电子注顺利穿过慢波电路并与 电磁场发生有效的相互作用。 ( 3 ) 慢波结构。使电磁波的相速降到和电子的运动速度基本相同，以使电子 能和电磁波充分交换能量，从而放大信号。在慢波结构中间一般设置有集中衰减 器，它们吸收反射波，而对前向波的影响很小，可以保证行波管在高增益时稳定 工作不产生反射振荡。 ( 4 ) 输入输出装置。这是被放大信号的入口和出口，常见的有波导和同轴两 种。一般频率较低或功率较小且要求工作带宽较宽时采用同轴结构；反之，则采 用波导结构。也有输出用波导结构而输入用同轴结构的。 ( 5 ) 收集极。电子在通过慢波结构后和电磁场交换完毕能量，这时电子仍然 具有很高的速度，打到收集极上时将转化为热量，利用降压收集极使收集极的电 压降低到管体电位以下，可以降低电子撞击收集极的速度，从而降低产生的热量。 l 电子科技大学硕士学位论文 这样，收集极就可以回收利用电子注中的部分能量。 11 2 行波管的发展历史 圈1 - 1 行波管结构示意图 1 9 3 3 年h a e f f 首先发现电予注与周围的高频电路有可能产生的行波相互作用， 在那年的专利申请中，他描述的具有很多螺旋线行波管特征的电子束偏移管可咀 用于示波器或检波器。在h a c f f 的设备旱，高频信号沿着螺旋式线圈传播，使附近 的空心电子束产生偏移。这一现象是由沿着螺旋线传播的射频信号和电子注中的 电子互作用产生的。但没有任何迹象表明h a e f f 的设备能够使行进中的高频信号波 放大。 1 9 3 5 年腔型碰控管振荡器被p o s t h u m u s ”提出并研制成功，这一器件的工作原 理就是与电子的平均速度相当的高频行波旋转的横向分量与电子的相互作用。相 互作用的结果是将电子的能量变为高频波的放大。 1 9 4 0 年5 月，l i n d e n b l a d 首先提出了一个螺旋线行波放大器这很类似于后 来的螺旋线行波管，在他的放大器中，通过电子枪中的栅极使信号加到电子注上， 在后来的实验中，他把高频信号加载到了螺旋线上。他第一个提出电子注与螺旋 线上的高频波的能量交换能够在螺旋线上产生信号放大的作用。 1 9 4 2 年，k o m p f n e l - 认识到磁控管的基波放大原理可以用米对高频信号进行放 大，它的目标是开发出在灵敏度和信噪比能与当时最好的晶体混频接收器相比拟 的放大器。k o m p f n 一2 制在1 9 4 3 年制成第只行波管，工作频率为33 g h z ，工作 电压为1 8 3 0 v 电流为0l8 a ，得到增益为6 d b 噪声系数为1 4 d b ，并且观察到 噪声系数取决于总电流中到达收集极处的电流大小。在设计卜进步改进后增益 提高为1 15 d b ，噪声系数降到为1 i d b 。在1 9 4 4 年以前，k o m p f n e r 建立了功率放 大和噪声系数的初步理论。 第一章绪论 在第一只行波管研制成功以后，它的宽带和低噪声特性受到广泛的关注，许 多研究人员为其实用化作出了不懈的努力。然而由于当时行波管中还没有设置集 中衰减器，从输出端反射回来的电磁波很容易返回到输入端而形成正反馈，增益 稍高一些就会产生自激振荡，无法得到所需的增益。因此在很长一段时间内未能 得到有效的应用。 1 9 4 7 年j r p i e r c e f 7 】发展y d , 信号理论，指出在行波管中部加一个集中衰减器 对正向波的影响很小。而对反射波有很强的衰减，这能够有效地抑制正反馈，提 高了管子的稳定性，使行波管可以得到所需的增益，为行波管的应用开辟了道路。 在2 0 世纪7 0 年代中期由于固态器件的迅速发展，要求功率较小的微波接力 通信用的行波管逐渐被固态器件所替代。但在高频大功率的场合下固态器件的工 作电压低，体积小不再是优点反而成了缺点。经过固态器件的挑战，人们认识到 行波管的优势在于高频率、宽频带、大功率领域，这正是雷达、电子对抗、卫星 通信的发展方向。因此行波管在失去一些阵地以后，在新的阵地上重新迅速地发 展起来，形成了一个庞大的行波管家族。 1 2 螺旋线慢波结构研究的历史和现状 行波管应用范围非常广泛，主要是它在工作机理【弘】上采用电子注和慢电磁波 同步，把电子能量交还给电磁波而实现信号的放大，和其它微波器件相比，它具 有频带宽得多的优点。现代行波管已成为雷达、电子对抗、中继通信、卫星通信、 电视直播卫星、导航、遥感、遥控、遥测等电子设备的重要微波电子器件。而慢 波结构作为行波管注一波互作用以激励微波能量的部件，则是行波管的核心，其 性能直接决定着行波管的技术水平。 为了使电子注和电磁波的互作用效率更高，慢波结构必须起两个重要的作用： 一是降低电磁波的相速，以保证它能和电子注同步，保证电子注和电磁波有足够 长的互作用时间：二是纵向电场强度足够强，以保证电子注和电磁波的能量交换。 另外为了保证电子交换给电磁波的能量能变成输出功率，而不是消耗在行波管内 部，慢波结构还必须考虑线路损耗的问题。 行波管在发展过程中一直有宽带和大功率不可兼得的困扰，同时也在为向更 高频率发展寻找出路，因此人们提出了一系列新型的慢波结构，如：曲折波导慢 波结构、盘荷波导慢波结构、环板线、沟道梯形、螺旋槽波导、脊棱加载螺旋槽 波导、万型慢波线、波纹波导等【1 2 。1 6 1 。它们的突出优点是：( 1 ) 热耗散能力强，因 3 电子科拄大学硕士学位论文 而行波管的输出功率可以大大提高：( 2 ) 由于无介质的夹持和支撑，管子结构整 体性能好，因而加工和装配精度高；( 3 ) 结构坚固，加工成本低适用于恶劣环 境工作；( 4 ) 尺寸大，因而允许提高电子注的尺寸和输入功率，便于电子注的形 成；( 5 ) 色散强，工作频带比螺旋线窄。但由于多方面的原因，迄今为止应用的 最为广泛的还是螺旋线慢波结构和耦合腔慢波结构。 12 1 螺旋线慢波结构的物理模型 在螺旋线慢波结构产生的早期。人们认为在如图1 2 所示的螺旋线慢波结构 中电磁波是沿着半径为n 、螺距为p 的螺旋线以光速c 传播。向前走一圈的路程为： 而= 罢 m ， 这里w 是螺距角，与此同时，电磁波在螺旋线的轴向前进了一个螺距p ，显 然有： 旦：旦( 1 - 2 ) c c o s ”。 式中v 。为慢波的相速，由上两式可以得到： v ：；：星! 一：c s i n 9 “2 一a ) 2 + p 2 也就是认为在螺旋线上电磁波的相速和频率是无关的 型。 这个模型被称为螺旋波模 螺旋波模型在螺距大于波长的1 ，4 时基本上是正确的：但当螺距小于波长的 i 4 时，由于相速随着相邻各圈上电磁场相互影响而变化。螺距小于波长的i 4 越 多，这种影响越大，相速的变化也就越人， 、鼎爨爨爨爹 誉谢罐曾 鼎i - 2 螺旋线慢波结构示意刚 第一章绪论 显然上述的模型过于简单了。皮尔斯提出了一个螺旋导电面模型，他把螺旋 线看成一个无限薄的各向异性的圆筒，这个圆筒只有在沿着被替代的螺旋线方向 上才导电，而在与其垂直的方向则是完全绝缘的。用此模型得到了自由空间螺旋 线的色散方程。通过进一步的理论分析，s e n s i p e r 提出螺旋带模型【1 9 。2 们，他假设螺 旋线是由金属带绕成的，在圆柱坐标下写出螺旋线内、外两部分中场的一般展开 式，然后以上述假设为基础，从螺旋带电流出发求出展开式中的振幅系数，从而 得到色散方程。这两种原理，都是从电磁场的关系式着手，以满足一定的边界条 件而获得解答。 螺旋导电面模型只对基波分量进行分析，不包括空间谐波，也得不到各种模 式的通带和阻带。而后来发展起来的螺旋带模型考虑了带状螺旋线表面及其间隙 中的电流和电场的分布关系，从而概括了空间谐波分量在内。由田炳耕的证明， 是否包括空间谐波分量将影响到耦合阻抗的计算值，螺旋导电面模型中没有包括 空间谐波分量，故耦合阻抗的计算值比实际数值约大了一倍。 稍后，皮尔斯和田炳耕提出了各模式的空间谐波同频率分量之间的耦合关系， 证明了螺旋导电面模型和螺旋带模型的解是一致的。而螺旋导电面模型在基波上 的分析计算简单方便，因此螺旋导电面模型所得的结果完全可以应用于实际工作 上，但螺旋带模型给予完整的概念和结论。 在1 9 8 0 年以后，为了更好的了解螺旋慢波线的特性，螺旋带模型的重要性被 大家所了解。印度学者使用螺旋带模型，对螺旋线慢波结构的高频参数作出了精 确的计算，得到了满意的结果。 1 2 2 注波互作用研究现状 行波管的注波互作用理论可以分为线性和非线性理论两大类。线性理论是指 所有物理量略去一阶以上微小量使工作方程线性化，其适用的条件是物理量的交 变分量相对直流分量要小得多，即小信号工作条件。由此可见，常用的两个概念， 线性和小信号理论分别是从数学和物理的角度对同一个处理方法的定义。放弃小 信号的假定，则工作方程不为一阶方程，即是非线性的，称为非线性理论。相对 与线性理论，非线性理论也被称作大信号理论。 1 2 2 1 线性注波互作用 行波管的线性注波互作用理论主要有以下三种： 5 电子科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 等效线路模型( 图1 3 ) 。等效线路的方法其实是一种近似求解的方法， 这个方法是用一个等效的电路去代替一个真实的慢波结构，如果这个模型里电压、 电流波的传播特性与所研究的慢波结构中波的传播特性一致，我们就可以研究等 效电路上电压、电流波的特性来替代对慢波结构上波的传播特性的研究。皮尔斯【7 j 采用正规模式展开的方法证明了等效线路模型的正确性。 ( 2 ) 波导激励理论。瓦因斯坦提出的从波导激励的场论观点出发，求出行波 管的自洽场方程。 ( 3 ) 逐次逼近法。由康弗纳首先提出由舍夫契克等人共同完善。这种方法的 基本思想是：电子与场之间的相互作用，可以逐次的实现，在理论上表现为迭代。 首先假定电磁场是己知的，电子被调制成交变电流，并与给定场之间进行能量交 换，构成了零级近似理论。从零级近似理论得到的交变电流出发，考虑电子对场 的反作用，求得受电子注作用后的场，然后再由场出发，求出电子的交变分量及 其与场的能量交换，构成了一级近似理论。依此类推，可以得到高级近似理论。 v o 电子澧 ：t o v 6 z 图1 - 3 前向波放大管的等效线路模型 等效线路模型和波导激励理论同属于线性的自洽场理论，两种方法的结果在 增益参数c 较小时只有微小的区别，当增益参数大到一定程度时，非同步波的影 响不可忽略，皮尔斯推导的特征方程不再适用。在忽略b ( 同步参数) 、d ( 损耗参量) 和q c ( 空间电荷参量) 时，逐次逼近的二级近似所得的结论与自洽场小c ( 增益参量) 时的结果完全一致。 6 第一章绪论 1 2 2 2 非线性注波互作用 电子注与波的非线性互作用这一论题是在5 0 年代初期出现的，在高功率电平 的情况下，器件出现饱和，处于非线性状态，不能使用线性理论进行分析。要想 求出器件工作的最高效率，以及各种各样的互作用和各个参量对最高效率的影响， 就必须进行详细的非线性分析。 前苏联的瓦因斯坦，美国的罗埃和田炳耕的理论主要有两点区别：( 1 ) 推导 群聚电子流对慢波系统的激发方程采用了不同的物理模型。罗埃、田炳耕都利用 等效传输线路模型求得激发方程，但在处理传输线方程时却有一定的差别，而瓦 因斯坦则从罗仑兹引理出发求出激发方程；( 2 ) 求解空间电荷场时采用了不同的 物理模型和数理方法。罗埃使用交变电荷密度的谐波展开法和格林函数法，田炳 耕使用格林函数法，而瓦因斯坦则使用电流的谐波展开法。除上述两点主要区别 之外，在归一化及运动坐标系的选择上也不尽相同。 1 3 螺旋线行波管中反射振荡的研究背景 1 3 1 抑制反射振荡的必要性 自从1 9 4 3 年第一只行波管研制成功到现在，行波管得到了很大的发展，并在 全世界的民用、军事电子和空间技术等各个领域得到广泛的应用。在任何设计和 测试行波管的工艺流程里面确保设备的稳定性是所有操作制度的特殊要求。在螺 旋线行波管中，抑制反射振荡的研究是非常有必要的。反射振荡的有效抑制，可 以提高行波管的稳定性工作性能，这是螺旋线行波管放大器件所追求的。 行波管特别是螺旋线行波管是一种宽频带放大器，且可以获得高的增益，因 此它被应用在很多领域。这也是研究人员从过去到现在投入大量的研究，分析和 改进行波管的原因所在。限制行波管工作特性的因素是各种非线性、不稳定性和 寄生现象。在这些影响中，行波管的反射振荡是主要的一个。 在行波管中，往往容易产生自激振荡【2 卜2 2 j 而破坏管子的正常工作。因此，有 必要采取各种措施来抑制自激振荡。在行波管中可能存在地自激振荡主要有：因 输入、输出阻抗的不匹配或因集中衰减器的设计不当引起反射而产生自激振荡、 因电子注与返波( 其群速与相速方向相反) 的互作用而产生的返波振荡、因行波 管工作在7 模( 其群速几乎为零) 而引起的7 模振荡以及屏蔽筒与螺旋线构成的波 导系统传输快波而产生的快波振荡等。 7 电子科技大学硕士学位论文 反射振荡是我们特别关心的一类自激振荡，它属于内部反馈的自激振荡，在 慢波线上会有一个波因为结构的不匹配被反射，以反方向从管子末端的收集极向 电子枪一端行进。这个波可以携带从负载或从输出反射的功率，穿过行波管到达 输入端，如果匹配不佳，就会有部分信号反射形成反馈信号。结果将形成振荡或 使增益随频率剧烈波动。这种自激振荡会破坏螺旋线行波管的正常工作。所以一 定要抑制反射自激振荡。 1 3 2 反射振荡的产生原理 在行波管内，若在慢波结构上某两个位置存在不匹配，就会引起反射，从而 使微波能量在这两个位置之间来回反射，当满足一定条件时。这种反射就会维持 下去，形成反射振荡，在行波管中的反射主要来自： ( 1 ) 输入、输出结构不匹配产生的反射； ( 2 ) 管内衰减器两端不匹配产生的反射； ( 3 ) 慢波结构不均匀引起的反射。 在行波管内，任意两个反射面引起的反射，原则上都有可能激励起振荡。当 从输出端反射回输入端的信号功率等于或大于原输入信号功率，被增强了的信号 又由于输入端的反射而沿慢波结构行进，又同电子注相互作用，再次到达输出端 时，又进一步得到加强。这样，波在行波管中多次反射，多次与电子注相互作用。 这种过程反复进行，一直到输出端的功率达到行波管的饱和功率时为止。 1 3 3 抑制反射振荡的方法 抑制由行波管内反射引起的反射振荡最根本的方法就是减少或消除反射。但 是要直接利用匹配技术来达到消除反射的目的十分困难，因为要在行波管整个工 作频率范围内使慢波结构与输入结构、输出结构完全匹配是不可能的，于是人们 通常采用设置衰减器或对慢波线进行切断的办法来消除反射，抑制反射振荡。 ( 1 ) 集中衰减器 集中衰减器是指在行波管螺旋线慢波系统中点附近设置一段衰减量很大的衰 减器，为了减少衰减器本身产生的反射，其两边总是做成衰减量逐渐增大的过渡 段，以保证在工作频带内得到良好的匹配。集中衰减器使得慢波线上的反射波来 回都得到了很大的衰减，而对前向行波放大的互作用过程影响不大，这是因为， 即使衰减量假定为无限大，使慢波线上的前向波被完全吸收掉，调制后的电子注 8 第一章绪论 仍然会在衰减器后面的慢波结构上重新激励起电磁波。 ( 2 ) 切断慢波线 切断慢波线是指将慢波线在适当的位置切断，并在切断处的两端都连接能量 输出装置并外接匹配负载。 慢波线被切断后，内部高频反馈通道也就切断了，消除了产生反射振荡的根 源，虽然切断处的负载同时也吸收了沿慢波线上正向传输的信号，但在切断前的 慢波线上，电子注已受到调制，生成了密度交变分量，这种密度调制的电子注进 入切断后的慢波线时，就会重新激励起高频行波场，继续完成放大作用。因此， 由于电子注的作用，切断慢波线对需要放大的前向波信号并没有真正“切断，而 是对反射波全部吸收，切断了反射振荡的反馈途径。 1 4 微波网络介绍 微波网络理论是微波工程中的有效的研究工具。因为传输线理论对于均匀传 输线和简单不均匀性的电路问题提供了一些有用的方法，导波理论分析了各种结 构形式的传输线内的场的模式，但在结构复杂的微波元件和微波电路面前，常用 的传输线理论和导播理论都无法有效的应用。原则上，根据电磁场理论和相应的 电磁场数值计算软件可以分析复杂微波元件内部的场结构和外部特性。但是，如 果我们不关心微波元件内部的场分布，而只对其外部特性感兴趣，那么可以根据 微波网络理论得出非常有价值的结果，用于指导微波电路的分析、设计与综合。 从场的理论也可以导出具体微波元件的网络特性。微波网络与场的理论相互结合， 相互补充，使我们对微波电路的理解更加全面深入。 微波网络理论研究的对象是微波网络各端口物理量之间的关系。一类物理量 是归一化电压v 和归一化电流f ，非归一化电压矿和非归一化电流i ；另一类物理 量是内向波a 和外向波b ，内向波是指进入网络的波，离开网络的波是外向波。不 同类的物理量之间将引出不同的微波网络矩阵，例如内向波与外向波的关系用散 射矩阵描述，非归一化电压与电流之间的关系用非归一化阻抗矩阵和非归一化导 纳矩阵描述，归一化阻抗与导纳矩阵则描述了归一化电压和电流之间的关系。由 于物理量之间存在着变换关系，所以网络矩阵之间也可以相互变换。 微波网络【1 7 】如按网络外接的传输线端口数可分为一端口、二端口、多端口的 微波网络；按电路元件的性质可分为线性与非线性，有源与无源，有耗与无耗， 互易与非互易。 9 电子科技大学硕士学位论文 无源微波网络中属于二端口网络的有变压器、隔离器、微波滤波器、模式变 换器、极化变换器等，属于三端口网络的有功率分配器等，属于四端口网络的有 微波混合接头等。 线性是指，在外加的电场强度或磁场强度的变化时，微波网络中所包含的电 阻、电感、电容、电阻率、导磁率、电容率等参数均不发生变化。在实际的电路 中无法避免非线性现象，但是线性网络的分析计算方便快捷，因此我们总是用线 性网络去近似的描述实际的微波网络。有时可以将非线性网络分解为若干个状态， 使用线性网络分析的方法去分析各个状态，如微波开关可分为开、关两种状态， 微波限幅器可分为高、低功率两种状态。还有一种关于线性与非线性的解释是： 当信号频率在微波网络中发生改变时该网络为非线性网络，否则为线性网络。这 一说法与上述线性、非线性的说法是相容的。 有耗与无耗，指的是电路中是否包含有损耗的器件、元件。 互易网络指的是无源网络中不包含非互易媒质( 如铁氧化材料、等离子材料 等) 。 1 5 学位论文的工作与贡献 本论文对螺旋线行波管的反射振荡的非线性理论进行了全面而深入的研究和 数值计算。本论文的主要工作与创新之处： 一、通过非线性的场论方法，推导出了前向波、反射波分别与电子注进行注 波互作用的自洽的非线性方程组。 二、在切断处使用散射矩阵进行模拟，给出了线性互易无耗散射矩阵的模型 公式，与已有的漂移空间模型进行了对比。 三、在数值计算部分对反射振荡是各种情况进行了详细的数值模拟，分析了 改变集中衰减器的衰减量、提高输出端的反射系数、增加输入功率、增加互作用 长度几种情况，提出了抑制反射振荡的方法，给出了引起反射振荡的最低反射系 数的理论值。 通过解决上面几个问题，可以更精确的理解反射振荡的产生过程，为抑制螺 旋线行波管的反射振荡的抑制提供了有效的理论依据，并对实际生产有一定的指 导意义。 整个学位论文的组织： 第一章绪论 1 0 第一章绪论 详细介绍了国内外螺旋线行波管的发展及其应用，概述了螺旋线行波管的基 本工作原理以及结构，对反射振荡理论方面进行了重点阐述，对微波网络理论进 行了简单的介绍。 第二章反射振荡的物理模型 利用非线性理论分析了行波管的反射振荡问题，得到了场方程、运动方程， 加入了空间电荷场的影响，得出了可用于编程计算的归一化方程组。 第三章切断处的物理模型 给出了互易、无耗散射矩阵的性质，推导了切断处的散射矩阵方程，得到了 可用于编程计算的模型，并给出了用与数值计算的初值条件。 第四章反射振荡的数值计算 给出了程序流程图，利用c 语言编程模拟了螺旋线行波管内改变反射系数、 改变集中衰减器的衰减量、改变输入功率和改变互作用长度几种情况对反射振荡 的影响，利用以上结果计算出不引起反射振荡的最高理论值。 第五章总结 本章是文章的总结部分，对全部论文工作进行总结。 电子科技大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章反射振荡的物理模型 螺旋线行波管工作的稳定性在航天、电子对抗、卫星通信等领域非常重要， 直接影响整个系统的工作状态。影响螺旋线行波管稳定性的因素很多，如因输入 输出阻抗的不匹配或因衰减器的设计不当而引起的反射振荡，因电子注与返波互 作用而产生的返波振荡，因行波管工作在万模而引起的万模振荡以及屏蔽筒与螺旋 线构成的波导系统传输快波而产生的快波振荡等。其中反射振荡是我们特别关心 的一类自激振荡， 若在慢波结构上某两个位置存在不匹配引起的反射，则微波能量就会在这两 个位置之间来回反射，在满足一定条件时，这种反射就会稳定维持下去，形成反 射振荡。反射在电路中的最主要的作用是提供一个内反馈回路，因此信号能够再 生放大。 本章在拉格朗日体系的基础上，通过推导麦克斯韦方程并利用坡印亭定理建 立场方程，通过洛伦兹力方程和能量守恒定律建立运动方程，加入了空间电荷场 的影响，最终建立了自洽的螺旋线非线性互作用模型，切断处的散射矩阵模型在 下一章进行研究。 2 2 物理模型 2 2 1 场方程 我们从假定高频电路处于冷腔状态开始描述下面的物理模型2 3 粕1 。由广义弗 洛奎定理，线路场可以看作缓变量复振幅衙，周期本征函数( x ) 和劈o ) ，和指 数相位因子的乘积： 易( 毛，) = 善等群( z ) e ( 工) e x p ( f j f 如k ( z ) 一，q r ) + c r ( 2 - 1 ) ( 五，) 2 善等群( z ) 劈( x ) e x p ( ，f 如吒( z ) 一，q r ) + c 厶 ( 2 - 2 ) 1 2 第二章反射振荡的物理模型 其中q 为第刀次信号的角频率，群为缓变复振幅，k 为冷腔轴向波数，定义 为匕= q ， ，p 为相速度，c 为真空中光速。同一频率下的前向波和反向波用 区分。 ( 工) 、砑( 工) 为在空腔内满足角频率q 和实际轴向波数乞的麦克斯韦方程的 解。在这种关系下，e b ) 、酵( 石) 将会在轴向具有和结构周期( 螺距) 相同的周 期性，考虑到腔体轴向参数的缓慢变化，波数k 、角频率q 以及本征解( x ) 、 研卜) 也在轴向变化。假设这种变化非常缓慢，可以认为函数e ( 工) 、醇( 石) 是具有 局部周期性的。由于m a x w e l l 方程在冷腔内是线性的，我们可以认为周期本征 解e ( x ) 、酵( x ) 是归一化无量纲的。既然如此，缓变量复振幅群与矢量电势具有 相同的量纲( 即g u a s s c m ) 。 在方程( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 中的下角标n 提出了角频率峨的总和。注意所有的时变场 都包含指数系数；也就是说，复振幅群只在轴向变化。这种场的表示符合由角频 率为嚷所组成的离散信号所激励的设备。这里，所有的频率都可以假定为最小频 率a c o 的整数倍。因此，在设备中任何两个信号的非线性互作用都会产生频率为q 的信号。这种作用可以是会产生谐波的自激，也可以是会产生互调失真的两个不 同频率的信号的作用。蛾是最小频率a c o 整数倍的这种限定可以用另一种方式解 释。输入信号和其他有关的量都可以认为是周期性的，且周期是t = 2 万a c o 。 时间平均坡印廷矢量为： 雪= 土( 啻膏+ 应膏1 ( 2 3 ) 、 7 雪= 旦( 雷厅+ 后厅1 ( 2 4 ) 4 x 、 ， 、 由坡印廷定理： p = p 蠡( 2 - 5 ) 其中 i = 丢( 西再+ 一ex 万) = 参军陪衙( z ) r 一- i - * 矿+ e - - 一+ 芽) ( 2 - 6 ) p = 寺莩陪徘) 心p 2 h 三一- l - * 斌蠢斌。) ( 2 - 7 ) 则 1 3 电子科技大学硕士学位论文 p = 昙葶i 冬衙( z ) i 如。 ( 2 - 8 ) 2 刀口ic ”7 i 叭“ 其中如。表示横截面有效区域，定义为： 匀。= 毒p 2 屯三( 露砰+ 露砖) ( 2 - 9 ) 三为轴向单位矢量。在参数缓变的结构中，在每个频率下的功率流，在不考虑 电子注或者衰减的时候都是独立的。由这种参数缓变的假设，前向波的反射量很 小，可以忽略。在逐渐衰减的过程中，归一化功率流如。将会在轴向与结构参量 的变化同步变化。因此，由方程( 2 8 ) ，在腔体结构参量的缓变下，复振幅群也在 轴向变化( 即使功率流是常数) 。为了说明这点，定义归一化场振幅： ( z ) = 譬警锫。 ( 2 1 0 ) 兵甲q 相m 分别是电于嗣甩量和厌重，口：尢- i t 绷。用此归一化重口j 以将切翠 流的的表达式化简为： 尸= 捌m 2 | ( 2 - 1 1 ) 其中， 2 - 三2 ； t f ，t , 生q = 1 3 8 6 2 x 1 0 9 m 船 ( 2 m ) 为常数。 下面开始推导场方程。 使用归一化场幅值来表示结构场： 秀矿( ；，f ) = 互肠：( zm 口c a _ 一, 2 ：i 、x ，f ) + c c ( 2 - 1 3 ) 、 。口 、7 万矿( ；，r ) = 互蛔荆等销j ；书r ) + ( 2 - 1 4 ) 、7 月。口 、7 t e n ( x 一，f ) ，石：( ；，f ) 分别是无源麦克斯韦方程( g ：1 ，：1 ) 的解，所以： v ；：( ；，) ：一：1 c 3 h ：f ( x , t ) ( 2 1 5 ) 1 4 第二章反射振荡的物理模型 嘶删艺掣 由法拉第电磁感应定律： v 己( i ，) + ：1t o h 矿( x , t ) ：。 把方程( 2 1 3 ) 和方程( 2 - 1 4 ) 代入方程( 2 1 7 ) 得： ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ，酬槲m 吁c 2a - i 2 z ( x , 卅1 ，车酗z ) 了m c 2 一- m 2 - 、五- 加陋埘 分解开得： 磊露( z ) 罐卜：( ir ) + ：1 磊( a - - ：1 ：圳- - h v ( 钞4 饥- t 2 k - ：( i r ) - o ( 2 _ 1 9 ) 化简得： 由安培环路定理： 丕券口荆铝- ! 刊2 z z ( r ) = o v 画( 乃) 之掣7 4 2 - 5 把方程( 2 1 3 ) 和方程( 2 1 4 ) 代入方程( 2 - 2 1 ) 得： ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) z 酬引z ，- 了m c 2 一t 2 - - - r ) 卜耕地- m y c 2 - ! 2 - ( x ，r ) k 砸垅， 分解开得： 化简得： 等黔) 锁盼( 菇) 丽10 舔f ) + ( 2 - 2 3 ) 磊v 口荆锯- t 一2m ( ；，r ) 刊等了 磊券蒯a 删- j l z 元强) = 一舞了 ( 2 2 4 利用蔷( i f ) ( 2 1 9 ) 一元# ( 叫( 2 1 5 ) ，得： 1 5 电子科技大学硕士学位论文 乏- l d 4 ( z ) 锁- , 1 1j z ( 元：( 乏f ) 募( 讣 差瓦dl 巳4 ( z ) 钴- i 乍( 砷元羽) = 可彘 把上式左边合并有： 化简得： ，- “- 1 , i 工- ) ( 2 - 2 5 ) 芝 ( z ) 销聊擗并( * ( 牲( ；) ) ) 啦p z 【c 屯( z p 吲) ( 2 - 2 6 ) 叫而4 ；t i ，- 邵) 月任m z ) 铝h 石：( ；) 募( ；) 一酮石 ( ；) ) 筒( 私胁妒吖) 叫彘相；) e 伽：弦w ) j - q e m 。( ；，t ) ix ，j ( 2 2 7 ) 将上式左右两边同时在横截面上积分，并利用场的正交性取轴向平均。则 小= 以时，左边 右边 芝m ) 销 尸2 - 擗邵) 一酮邵) ) = 一象口：( z ) a - i 1 2 尸2 t p - - 佛石+ 羽邓) ) ( 2 - 2 8 ) = 之扭( z ) a 计- i - - i 之档。2 。警卜 如l ” ( z ) 。m c 3 , q 一 d 。邵忙南兀：协诉( ：，妒小2 抛， 由左边等于右边有： 1 6 第二章反射振荡的物理模型 降d 比帕= 薏吲；) e 舷址弦叫_ 仁3 2 ，2 2 运动方程 在聚焦磁场很强的情况下，电子注电子被设定成圆环模型，其外环半径为， 内环半径为，并且只在轴向运动。如果被放大的信号频率远远小于粒子在相关 约束场的震荡频率( 旋转频率或者电子感应加速器频率) ，可以认为这种电子的运 动是一维的。当信号的轴向电场随着电子注径向变化的变化不明显时，这种圆盘 近似的方法是成立的。 根据相对论形式的牛顿第二定律d w d t = 户矿( 其中w = y m c 2 ) ，电子的运动 方程就可以表示为： i d y = 嘉( 互( 易+ 罾”) ) 砌( 2 - 3 1 ) 电子能量的变化率由相对论系数厂= l , l l - , , 2 c 2 表达出，e 矿为由方程( 2 一1 ) 确定的 线路场，e 鲇为交流空间电荷场。尖括号( ) 表示对电子注横截面( 一) 以及慢波 结构纵向周期( 周期为螺距p ) 的平均。 在拉格朗日坐标系下，独立坐标为z ，宏粒子到达特定位置所需要的时间t ( z ) 与其轴向运动速度e 的关系为： 塞= 南 体3 2 ，一= z 一 ，i 出 ufy ) 、7 其中宏电子的轴向速度由相对论系数y 和斜度系数。决定： 比h f t 一半望丫 协3 3 ， 节距因子o 为在入射时电子横向部分动量与总动量的比值，为宏电子在入 射时的相对论系数。模型假设o 蛔 弘3 6 母( z ) 譬州啡抄嚷卅c 定义 乞( ，z ，z ) ：生二；型逝e 冲 r e ( l ( z i ) 出一q v ：。) 出 ( 2 3 7 ) 角括号( ) 表示对电子注径向范围和结构场轴向周期求平均，则式( 2 - 3 6 ) 1 简q 6 打 吒 月 刀 z 、毛蔓m j v | 日出。戚。+ c c z ) e 慨衫 + c c ( 2 - 3 8 ) ( 刀，z ) e 帆+ c c 在刚性圆环电子注模型下，电流密度的表达式为： ( 2 3 9 ) 求和为对所有电子。、为电子注内外半径，单位侧，匕，为宏粒子在z 处的速度，万b z ，o ) ) 为冲激函数。 根据冲击函数万( z 一乃( f ) ) 的性质， 1 8 以 ，j一，j一， 绕 玩 晚 矿 咖i 吃 q 仉啊仉 、li，一、l ，一f 一，i _ ，一一 z一、j俨 0 一一 万一户幻 p 一旧一“ n 一 丝 ， 第二章反射振荡的物理模型 莩r + 知华f + r 亍d t 屹，( f ) 万( z 一乃( r ) ) e 一亿( ：归) = ：j , t f 对于场方程式( 2 - 3 0 ) 兰吲z 枷z ， 知d z 芴( ；) ze 一( 釉渺，) = 罢：监墨： l 心万( 乞一名) 矿华片d t 必附删e 椭：矽叫) = 薏q - 渺zf 知学e 胁( ：归叫 霹2 ，r i ，q 嘞学e ：矽吲啦 社 由于 缝牲e 巧啦屹2 ( 舭) j i 2 。 一 、“， 令 击嘶= ( e 吨) ( 2 - 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 虬= n l q ，用q n d t = ，表示电子注电流，最终得到非线性理论的场方程为： 芝州z ，卜，= 等讹z ，( e 一织) 陋4 4 ， 2 3 空间电荷场 在螺旋线行波管中，电子注与电磁波的相互作用过程，本质上是一种非线性 过程。而在行波管的非线性理论中，必须讨论电子注的运动问题，为此，必须计 1 9 电子科技大学硕士学位论文 算空间电荷场，而空间电荷场又与电子注的运动状态有关。轴向空间电荷场对同 步信号假设有同样的角度，空问电荷场可以表示为2 5 3 ： e 。“，) = 吒 ( r ) “p ( + i m 。口) + c ( 2 - 4 5 ) 这个场与半径的关系通过把电子电流交流密度代入m a x w e l l 方程得到，结果是 ：( r ) 的二阶微分方程： 陆争叠r 2 叫= 百4 ”i z + c ：蛔 这里， 矗= 等一等 ( z 却) 轴向电流密度的径向相关和在场方程中遇9 1 的计算源韵问题是一样的，特别 的是，假设与前向波有互作用的电流密度在半径和间是常数，与反向波有互 作用的电流密度在同样的范围内是线性的 h2 - i 慢波结构的横截面分区示意刚 空间电荷场在k ，k 时满足式( 2 - 4 6 ) 能够用修币姒塞尔函数表示： = 等可南( e x 忡瑚h 川埘刚v ，州 ( 2 _ 蚋 第二章反射振荡的物理模型 在， 区域，司以得到相似的表达式，除了不同