（水利水电工程专业论文）粒子方法及在社会系统与交通系统中的应用研究.pdf

中文摘要 本文紧紧把握当前各种粒子方法的发展前沿，针对拉格朗f i 粒子方法应用范 围狭窄和交通流粒子方法移动模拟过程中所存在的问题以求改进与拓展，从 t 会 系统的突发性事件模型和水利工程交通系统建模两个方面进行了较为深入地研 究，可得到如下主要结论： 1 ) 提出把复杂的社会网络系统离散化为相互关联的子系统和个体成员，从微戏 角度将相互关联的个体成员拟化为存在相互作用的拉格朗日粒子，从而掌握 个体粒子的行为和突发事件对每个成员的相互影响程度。 2 ) 以受突发事件影响的社会系统成员为出发点，追踪各成员的行为状态并分析 成员之间的相互关联和扩散作用，建立突发性传播事件在社会系统中的拉格 朗日粒予方法模型，并且提出以并行分布系统来实现复杂系统性质的途径。 3 ) 在简要介绍各种粒子方法的应用范围基础上，着重探讨了复杂系统通用化模 拟算法；从复杂系统建模的角度提出了能够集成多种系统模型、宏微观能够 互访的粒子方法建模技术，同时给出了社会仿真系统的四层概念体系框架。 4 ) 从驾驶员车环境整体系统角度分析两两相互关系，对各种实体之问 的关系和属性进行描述，阐述车辆通过路段及交叉口过程的逻辑特性：提出 了车头时差的概念，作为车辆粒子换道超车过程的辅助判断。 5 ) 建立水利工程交通系统的多系统粒子方法模型，对路网内车流运动进行动态 过程追踪，并且对路段粒子运行系统模型进行了模拟分析：提出了能够融合 各种长度车辆的道路拥塞度( d o c ) 的概念，并针对道路车辆密度p 进行了 应用比较分析。 总之，本文将拉格朗日粒子方法引入到社会系统来解决某些问题的思路拓展 了系统科学中复杂系统建摸研究方法和发展空间；粒子方法在水利工程交通系统 的应用和改进有助于在微观层面系统地了解汽车的运行状况和动态特性。 关键词：拉格朗日粒子方法突发性传播事件复杂系统建模多系统粒子模型 车头时差道路拥塞度 a b s t r a c t b a s e do nt h ek n o w l e d g eo fav a r i e t yo fn e w l yd e v e l o p e dp a r t i c l em e t h o d s ，t h e d i s a d v a n t a g e so ft h el a g r a n g i a np a r t i c l em e t h o d ( l p m ) i n c l u d i n gi t sn a r r o wa p p l i e d r a n g ea n di t st h e o r e t i c a ld e f i c i e n c yd u r i n gt h es i m u l a t i o np r o c e s so ft h et r a f f i cf l o w m e t h o da l es u r m n a r i z e d a c c o r d i n gt ot h ep r o b l e m sl p mh a s ，d e e ps t u d i e sh a v eb e e n m a d et h r o u g ht h em o d e lb u i l d i n go ft h ea c c i d e n t a le v e n t si ns o c i e t ys y s t e ma n dt h e t r a n s p o r t a t i o ns y s t e mi nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g 。s o m ec o n c l u s i o n sa r ea c q u i r e d ，t h e y a r e ： 1 ) t h i sp a p e rp r e s e n t st h a tt h ec o m p l i c a t e ds o c i e t yn e t w o r ks y s t e ms h o u l db e d i s c r e t i z e dt ot h ea s s o c i a t e ds u b s y s t e m so ri n d i v i d u a lm e m b e r s t h ei n d i v i d u a l m e m b e r sa r e c o m p a r e da s t h e l a g r a n g i a np a r t i c l e sf r o m am i c r o c o s m i c p e r s p e c t i v e ，t h u st h em u t u a la f f e c t i o nt oe a c hm e m b e rr e s u l t e db yt h ea c c i d e n t a l e v e n t sa n dt h eb e h a v i o ro fi n d i v i d u a lp a r t i c l e si sm a s t e r e d 2 ) b a s e do nt h es o c i e t ys y s t e mm e m b e r si n f l u e n c e db yt h ea c c i d e n t a le v e n t s ，t h e s t a t eo f e a c hi n d i v i d u a li st r a c e d ，t h er e l a t i o n s h i pa n dt h ed i f f u s i o ne f f e c tb e t w e e n i n d i v i d u a l sa r ea n a l y z e d a n dt h em o d e lo fl p mu s e di nt h ea c c i d e n t a le v e n t si s a l s ob u i l t a na p p r o a c hi sf i n a l l yd e v e l o p e dt or e a l i z et h ec o m p l i c a t e ds y s t e mb y p a r a l l e ld i s t r i b u t i o ns y s t e m 3 ) t h eg e n e r a ls i m u l a t i o na r i t h m e t i co ft h ec o m p l i c a t e ds y s t e mi sd i s c u s s e di ng r e a t d e t a i la t e rab r i e f i n f r o d u e t i o no f t h ea p p l i e dr a n g e so f k i n d so f p a r t i c l em e t h o d s f r o mt h es t a n d p o i n to f c o m p l e xs y s t e mm o d e l i n g ，t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r dan e w m o d e l l i n gt e c h n i q u et h a tc a ni n t e g r a t em a n yk i n d so fs y s t e mm o d e l sa n de n a b l e m u t u a lv i s i tb e t w e e nm i c r o c o s ma n dm a c r o g r a p h y ，s i m u l t a n e o u s l y , t h ef o u r - c l a s s c o n c e p t u a ls y s t e mf i a n l eo fs o c i a ls i m u l a t i o ns y s t e mi sp r o p o s e d 4 ) b ya n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na n yt w oo ft h et h r e ei n g r e d i e n t si n c l u d i n g d r i v e r s ，v e h i c l e sa n de n v i r o n m e n t ，w ed e s c r i b et h ea t t r i b u t e sa n dr e l a t i o na m o n g e n t i t i e sa n de x p o u n dt h el o g i cb e h a v i o rt r a i t so fr u n n i n gv e h i c l e sw h e nt h e ya r e o nc r o s s i n g so rr o a d s t h ec o n c e p to f t h ev e h i c l e h e a dt i m ed i f f e r e n c e ，w h i c hc a n b er e g a r d e da sas e c o n d a r yg i s tw h e t h e rv e h i c l e - p a r t i c l e sc a nc h a n g el a n e so r o v e r t a k e ，i sp r e s e n t e d 5 ) t h i sp a p e rp r o p o s e sm u l t i s y s t e mp mm o d e lo fh y d r a u l i ct r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ， s i m u l a t e st h ed y n a m i cs t a t eo fv e h i c l e p a r t i c l e sm o v i n go nr o a d sa n dr e a l i z e st h e s i m u l a t i o na n a l y s i so ft h er u n n i n gp a r t i c l es y s t e mm o d e l an e wc o n c e p to f d e g r e es p a c eo c c u p a n c y ( d o c ) ，w h i c hc o n s i d e r sv e h i c l e so fd i f f e r e n tl e n g t h ，i s a p p l i e dt ot h et r a f f i cc o n g e s t i o na n dat h o r o u 【g hc o m p a r i s o na n da n a l y s i si sm a d e a c c o r d i n gt ov e h i c l ed e n s i t y ( p ) i naw o r d ，t h i st h e m sn o to n l ye x p a n d st h ed e v e l o p i n gs p a c ea n dt h es t u d y m e t h o d so fc o m p l e xs y s t e mm o d e l i n gi ns y s t e ms c i e n c eb yi n t r o d u c i n gl a g r a n g i a n p a r t i c l em e t h o di n t os o c i e t ys y s t e m ，b u ta l s oh e l p st h eh y d r a u l i cp r o j e c tm a n a g e r st o m a s t e rt h er u n n i n gs t a t ea n dd y n a m i ca t t r i b u t e so fv e h i c l e si nt h et r a n s p o r t a t i o n s y s t e ma tt h em i c r o s c o p i cl e v e l k e yw o r d s ：l a g r a n g i a np a r t i c l em e t h o d ( l p m ) ，a c c i d e n t a ls p r e a d i n ge v e n t s ， c o m p l e xs y s t e mm o d e l i n g ，m u l t i - s y s t e mp a r t i c l e m e t h o dm o d e l ， v e h i c l e - h e a dt i m ed i f f e r e n c e ，d e g r e es p a c eo c c u p a n c y ( d o c ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫主盘差或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：矽吁年f 月廖日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘茔可以将学位论文的全鄣或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：j j 6 树l 导师签名： 易f ；蕴 签字日期：7 伊f 年，月，p 日签字日期：弘r 年7 月缈日 第章绪论 1 1 问蠢提出 第一章绪论 颗粒瀛体系统广泛存在于自然界和工业过程中。而多个移动颗粒周围的精细 流动结构对研究其宏观行为具有重要意义n 】。可是这在计算流体力学( c f ? d ) 中 是一个棘手的课题。虽然已提出了多种方法，但都不是很成熟。但是近些年来， 随着计算机技术的迅速发展和对场论( 欧拉方法) 局限性认识的提高，拉格朗e 粒子方法逐渐成为流体力学和环境科学的研究热点，国内外为数众多学者和研究 人员将其和计算机模拟完美结合起来，进行理论分析研究和处理实际问题。 同时，任何科学原理，倘若其一般性足以概括整个广阔的宇宙现象，那么这 原理必定是简单的。拉格朗日粒子方法不但能精确描述流体的特性和本质，而且 在某些条件下，同样可以刻画和模拟交通系统的车辆运行情况，甚至社会系统的 某些特定现象。 1 2 粒子方j 壹蠢述 1 。2 ，1 拉格朗习粒子方法 伟大的数学家拉格朗日的思想和研究成果融合于众多学术领域，丰富了各个 学科的知识体系，其中的拉格朗日粒子方法对理论流体力学和计算流体力学的发 展有不可磨灭的贡献f 2 】。与以速度场、浓度场等场论为基础的欧拉方法不同，拉 格朗日粒子方法从不同的角度阐述了流体的运动规律，特鄹是研究流体与相邻固 体之间的相互作用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动之阊相互作 用规律，并力图利用这些规律去解决工程实际中的问题。 拉格朗日粒子方法在不同学科或应用领域有不同的表述。流体力学【3 i 认为拉 格朗日粒子方法的出发点是研究流体中每个个别流体质点的运动情况，及始终 跟随每一个个别的流体质点，研究这些流体质点在整个运动过程中的位置以及有 关力学量( 速度、压力、密度等) 的变化情况。面在气圊两相流的研究1 4 i 中，捉 格朗e t 粒子方法是采用跟踪颗粒运动轨迹的手段描述颗粒运动情况，即颗粒相被 看作离散的颗粒群，在拉格朗鄹坐标系中考察颗粒群的运动情况，劳利用统计学 方法得到反映颗粒宏观特性的统计平均值。无论拉格朗目粒予方法的表述如何， 该方法最根本的特征是追踪粒予轨迹和注重粒子闻的相互作用。同时拉格朗h 税 第一章绪沦 子方法的应用不再仅仅局限于理论流体力学乏味的推导，而在实际应用范围方睡】 也逐渐宽广起来，例如，在多相流和颗粒流研究的应用，以及在大气和环境科学 中的应用探讨。 1 2 2 无同格粒子方法分类与特点 无网格粒子方法作为一类拉格朗日粒予方法，在计算力学的领域中越来越显 现出它的生命力。目前各国学者已经提出了多种不同的无网格粒子方法，育光滑 粒子流体动力学( s p h ) ，单元粒子方法( p i c ) ，扩散单元方法( d e m ) ，自由单元 伽辽金方法( e f g ) 以及再生核粒子方法( r k p m ) 等等。无网格粒子方法很大程 度上采用拉格朗日方法克服了对网格的依赖性，它的近似函数式建立在一系列离 散点上，减少了因网格畸变而引起的困难。主要无网格粒予方法见表卜l 。 表1 - 1 主要无网格粒子方法 名称代表学者近似方案离散方案背景网格 s p h l u c y 核函数配点法无 d e m n a y o l e s 移动最小二乘g a l e r k i n 法有 e f g b e l y t s c h k o 移动最小二乘g a l e r k i n 法有 r k p ml i u 重构近似g a l e r k i n 法有 s p h 方法由l u c y 5 】和g i n g o t d 与m o r l a g h a r l 6 1 i 酋 先提出来的，用来解决天体物 理中星云模拟的问题的。这种方法后来又经过g i n g o l d 、b e n z 、m o n a g h a n l 7 l 等人 的深入研究和改进，现已成为比较成熟的计算高维( 尤其是三维) 的天体物理问 题的有效方法了。s p h 方法的基本特色是方程中存在一个“核函数估值”，即 厶= l 矽b s ) ，b 皿 ( 1 一1 ) 其中核函数缈b j ) 用于模拟狄拉克函数d ( x ，s ) 。每一个偏微分控制方程被个核 函数相乘，同时将解的取值区域积分后产生一个核函数估值。函数仅通过离散粒 子而不需要划分网格来进行计算。这类函数非常有利于粒子迁移问题和大变形问 题模拟，并且应用起来非常简单。方程在缺少边界条件和存在大量粒予的情况卜 表现得非常完劐8 1 。但是，它对于在一定区域内的模拟或者当粒子数目很少的情 况下，s p h 方法的计算精度不是非常高。 d e m 方法是由n a y r o l e s 等人在文献【9 中介绍的。d e m 方法同f e m ( 有限元 方法) 在近似算法上有很大关系，但它能得到光滑的近似结果而且并不需要疆式 单元网格。d e m 方法在对裂缝累积增长的应用中独具特点。l a n c a s t e r 等人【j 叫认 为该方法的近似计算基于最小平方法和g a e r k i n 方法。b e l y t s c h k o 和l u 等。“ 第一章绪论 指出方差的精确性估计和简化形式的积分是最基本的。因而，d e m 方法必须聚 用一些限制措施：方差的确定项在应用计算中必须是包含存内的：数值积分必须 应用高阶高斯积分；同时必须使用拉格朗日乘子或其它变换原则来强化基础边界 条件。 r k p m 方法是由l i u 等人在文献14 ，1 习中提出的。文献f 1 6 l 对该方法的研究现状 和进展给与了详尽的阐述。r k p m 方法的方程建构方法同s p h 方法很相似，但 是有一个最为主要的不同：修正函数用来重构核函数，从而达到满意的完整性条 件。因此，r k p m 方法克服了s p h 方法的一些不足，如当严格的边界条件存在 和粒子数量较少时解的低精确性问题。但是r k p m 方法采用g a l e r k i n 方法来扶 得简化形式的方程，其背景网格仍然存在，只是不再使用显式的单元网格。r k p m 并不是一种纯粹的拉格朗日方法。 1 2 3 粒子嚷跃方法 粒子跳跃方法是交通流理论中研究道路车辆运行规律的一种粒子方法。通过 粒子跳跃方法形成的模型叫做粒子跳跃模型( p a r t i c l eh o p p i n gm o d e l ) ，又称元胞 自动机模型【1 7 ，1 8 1 。它是交通流微观模型的一种，采用离散的时空和状态变量， 规定车辆运动的演化规则，通过大量的样本平均，来解释交通过程的规律。用元 胞自动机模型理论来描述交通状况，可以比较有效地、高速地在计算机上进行数 值模拟，表现出很强的生命力。 1 3 闩墨的攫出 勿容置疑，拉格朗日方法在流体力学中占有极其重要的地位，对于环境科学 有着重要的应用：按拉格郎日观点发展而来的各种粒子方法能够简便快捷她近似 解析流体力学基本方程组，推动着计算流体力学的不断发展n 9 1 。同时近些年粒 子跳跃方法的发展极大丰富和提升了交通流理论的内容。但是，从粒子方法应用 的角度观察，这些方法不免有些不足之处。 1 拉格朗日粒子方法的应用仅限于漉体力学和环境科学。 拉格朗日粒子方法来源于流体力学。以拉格朗日思想为基础演变而来的多种 无网格粒子方法极大的丰富了计算流体力学的内容，另外拉格朗日粒予方法在环 境科学中有了很多成功的实际应用。但该方法目前的应用范畴也仅仅限于这些领 域，而关于拉格朗臼粒子方法在系统科学及其它理论方面的应用和讨论未曾见到 有关文献。拉格朗日粒子方法的基本特征是通过追踪粒子轨迹和探求粒子问的相 互作用来描述整个流体系统的宏观性质。如何合理地、客观地利用这个基本特点， 第章绪论 将拉格朗日粒子方法进行拓展应用，把它引入到其它理论和学科领域，是一个值 得研究的问题。 2 交通漉理论中的粒子方法具体应用领域有限，并且粒予移动模拟方法应该做 较大改进。 传统的交通流理论模型( 无论是宏观、中观还是微观的) 基本都以城市和高 速公路交通状况和特点为基础 2 0 - 2 3 1 ，这使得大多数模型根本无法应用予临时的交 通网络，特别是在大型水利工程项目中随着进度计划不断改变的交通网络。同时， 在微观的粒子跳跃模型中，车辆的演化规则和移动方式与现实情况明显不符，而 且个体粒子对其它粒子的敏感反瘦和智能判别考虑不足【2 4 1 ，这些方面都有待进 一步改进。 1 4 本文主要研究工作墨技术路线 粒子方法最突出的性质是它与真实世界物理上的相似性，无论在自然世界中 还是在社会系统中，无不表现如此不同尺度的离散粒子最终组成各式各样的 系统。正是基于此，并结合第1 3 小节所提到的闻题，本文从如下几个方面进行 了研究。 1 ) 文章从复杂系统的角度分析了社会系统的层次内容、予系统与个体成员关系， 在给出拉格朗日基本运动方程及粒子方法应用的基础上，探讨拉格朗日粒子 方法在社会系统中的应用可能性和途径，探索流体力学方法与系统科学闯题 结合的可行性 2 ) 提出把复杂的社会网络系统离散化为相互关联的予系统和个体成员，从微观 角度将相互关联的个体成员拟化为存在相互作用的拉格朗日粒子，从而掌握 个体粒子的行为和突发事件对每个成员的相甄影响程度。 3 ) 以受突发事件影畴的社会系统成员为出发点，追踪各成员的行为状态并分析 成员之间的相互关联和扩散作用，建立突发性传播事件在社会系统中的突发 性传播事件在社会系统中的拉格朗日粒子方法模型，并且提出以并行分布系 统来实现复杂系统性质的途径。 4 ) 在简要介绍各种粒子方法的应用范围萋础上，着重探讨了复杂系统通用化模 拟算法；从复杂系统建模的角度，提出了能够集成多种系统模型、宏微观能 够互访的粒子方法建模技术( p a r t c l c m o d e l i n g ) ，同时给出了社会仿真系统的 四层概念体系框架。 5 ) 从驾驶员车环境整体系统角度分析两两相互关系，对各种实体之间 的关系和属性进行描述，阐述车辆逶过路段及交叉口过程的逻辑特性；提出 了车头时差的概念，作为车辆粒子抉道超车过程的辅助判断。 4 第一章绪论 将拉格朗日粒子方法进行拓展应用，把它引入到其它理论和学科领域，是个值 得研究的问题。 2 交通流理论中的粒子方法具体应用领域有限，并且粒予移动模拟方法应该做 较大改进。 传统的交通流理论模型( 无论是宏观、中观还是微观的) 基本都以城市和高 速公路交通状况和特点为基础口帕3 l ，这使得大多数模型根本无法应用予临时的交 通网络，特别是在大型水利工程项目中随着进度计划不断改变的交通网络。同时， 在微观的粒子跳跃模型中，车辆的演化规刚和移动方式与现实情况明显不犄，衙 且个体粒子对其它粒子的敏感反应和智能判别考虑不足删，这些方面都有待进 一步改进。 1 。4 本文主要研究工作墨技术路鳇 粒子方法最突出的性质是它与真实世界物理上的相似性无论在自然世界中 还是在社会系统中，无不表现如此不同尺度的高散粒子擐终组成备式各样的 系统。正是基于此，并结合第1 3 小节所提到的阎题，本文从如下几个方面进行 了研究。 1 ) 文章从复杂系统的角度分析了社会系统的层次内客、子系统与个体成员关系， 在给出拉格朗日基本运动方程及粒子方法应用的基础上，探讨拉格朗匿粒子 方法在社会系统中的应用可能性和途径，探索流体力学方法与系统科学闯题 结合的可行性 2 ) 提出把复杂的社会网络系统离散化为相互关联的子系统和个体成员，从微观 角度将相互关联的个体成员拟化为存在相互作用的拉格朗日粒子，从而掌握 个体粒子的行为和突发事件对每个成员的相互影响程度。 3 ) 以受突发事件彤畸的社会系统成员为出发点，追踪各成员的行为状态并分析 成员之间的相互关联和扩散作用，建立突发性传播事件在社会系统中的突发 性传播事件在社会系统中的拉格朗日粒子方法模型，并且提出队并行分布系 统来实现复杂系统性质的途径。 4 ) 在简要介绍各种粒子方法的应用范围基础上着重探讨了复杂系统通用化模 拟算法；从复杂系统建模的角度，提出了能够集成多种系统模型、宏微观能 够互访的粒子方法建模技术( p a t t i c l e m o d e l i n g ) ，同时给出了社会仿真系统的 四层概念体系框架。 5 ) 从驾驶员车环境整体系统角度分析两两相互关系，对各种实体之间 的关系和属性进行描述，阐述车辆通过路段及交叉口过程的逻辑特性；提出 了车头时差的概念，作为车辆粒子换道超牟过程的辅助判断。 了车头时差的概念，作为车辆粒子换道超牟过程的辅助判断。 4 第一章绪论 6 ) 建立水利工程交通系统的多系统粒子方法模型，对路网内车流运动进行动态 过程追踪，并且对路段粒子运行系统模型进行了模拟分析；提出了能够融合 各种长度车辆的道路拥塞度( d o c ) 的概念，并针对道路车辆密度p 进行了 应用比较分析。 第二章粒子方法介绍 2 1 弓i 言 第二章粒子方法介绍 流体力学是力学的一个分支，它是研究流体的运动规律，特别是研究流体与 相邻固体之闻的相互作用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动之间 相互作用的规律，并力图利用这些规律去解决工程实际中的问题、揭示自然晃中 的有关现象的- - t - j 学科。由于自然界中流体的存在是很普这的，因而决定了流体 力学这门学科应用的广泛性。 2 2 拉播朗日粒子方法及应用 流体是许许多多的流体质点所组成的，这些流体质点连续地且无间隙的占据 了整个流体空间。因此，研究流体运动可以有两种不同的方法。其一是研究组成 整个运动流体的每一个流体质点的运动情况，认为流体的攘个运动是每一个流体 质点运动的综合，通常称这种方法为l a g r a n g c 描述方法；其二，在流体所占据 的空间中，对每一个固定点，研究流体质点经过该点对其力学量的变化情况，整 个流体的运动可以认为是空间各点流动参量变化情况的综合，通常称这种方法为 e u l e r 描述方法。 由于组成流体的无数流体质点连续而且无问辣地占据着整个流体空间，因此， 整个流体的运动情况可以认为是流体中每一个个别流体质点运动的总和。拉格朗 日粒子方法的出发点是研究流体中每一个个别流体质点的运动情况，即始终跟随 每个个别的流体质点，研究这些流体质点在整个运动过程中的位置以及有关力 学量( 速度、压力、密度等) 的变化情况 由于流体包含有无数的质点，因此应该有一种办法来标认所研究的每一个流 体质点，以便识别和区分不同的流体质点，要做到这一点并不难，因为对于某一 个确定的时刻，流体中每一个质点都占据着空间中某一个确定的位置。因此我们 可以选取对应于某一个确定时刻 ，流体质点在空间中所对应的位置坐标 0 ，b ，c ) 作为标认该流体质点的参量。这样，不同q ，b ，c ) 将代表不同的流体质 点。通常称( 口，b ，c ，t ) 为l a g r a n g e 变量。 随着时间的推移，每一个流体质点将运动到完全确定的新位置。当然，不同 6 第二章粒子方法介绍 的流体质点所对应的这个新位置也不同。若这个位鼍在空间中的坐标是( y ，2 ) ， 则以a ，b ，c ) 标认的流体质点在f 时刻所对应的位置g ，弘2 ) 应该是a ，6 ，c ) 与t 的函数，即 f x = 五q ，b ，c ，t ) _ y ：厶( 口，6 ，c ，) 【z = 厶( 口，6 ，c ，f ) ( 2 1 ) 对于某一个特定的流体质点，当他在f 时刻运动到达g ，y ，z ) 点时，其速度与 加速度可以通过直接对公式( 2 1 ) 求导数丽得到，瘦注意的是在求导时要将该标 认质点的参量口，b ，c 作为常数，即 速度 加速度 运动方程 o x = 一 a 。：堂 西 o z w = 一 o t ( 2 2 ) q 一3 ) zl o z 1 劫 a 。j p o a 一西3 z ：z j 丽o z = ! 至( 2 - 4 ) po b 西j a 6 z1 国1 劲 卉。j a c po c 显然，上述速度0 ，v w ) 与加速度k 。口，口；) 是以q ，b ，c ) 为标记的流体质点在t 时刻运动到( 毛y ，= ) 点的速度与加速度的数值，以及用l a s z ：a n 8 e 观点描述流体运 动时，空间位置 x ，弘z ) 、密度p 、噩力p 等参数同( 口，b ，c ，t ) 的关系，因而是表 示某一特定的流体质点在不同时刻所对应的运动情况；反之，当恒定时，将表示 不同的流体质点在菜一个特定的时刻所对应的分布情况及运动情况。另外，流体 的连续方程、能量方程等也均可以表示为l a g 衄姆e 的形式。 0一订l n 、| 巳一 g g 一 丛赢一赢百 馘一鲠一既一 | o 一堕 g 一 岛一 岛一 垃舻丛扩丛酽 一厶厶一 兰幽酽 = l i = x 一2 y 一2 z 一2 铲一街矿一a伊一所 l i = 1 l q q q c e 只 + + + 钞一融缈一融印一c8 y | n y y 扩磊扩西铲否 一 一 一 e + + + 跏一加一赫缸一 、7、-、_， 投矿搬一扩投一酽 一 一 一 c e 第二章粒予方法介绍 2 2 2 拉格朗日方法的应用 近些年来，随着计算机技术的快速发展和对场论( 欧拉方法) 局限性认识的 提高，拉格朗日粒子方法逐渐成为流体力学和环境科学的研究热点，国内为数众 多学者和研究人员采用它来进行理论分析研究和处理实际问题。拉格朗日粒子方 法在研究粘性流体、涡旋和多相流的问题中显现出欧拉方法难以比拟的优势。p w a p p c r o m 等j k 嘲通过实例研究证明拉格朗日粒子方法可以获得混合溶液压力和 流动状态的精确稳定的结果。p h a l i n 等人【2 6 1 应用拉格朗臼粒子数值方法分别从 宏观和微观的角度分析了粘性流体。曲轶众 2 7 1 用拉格朗日方法跟踪非均匀颗粒 在泥石流中的运动过程，建立了合理的水石流中一维垂向颗粒分选模型。同时， 拉格朗日粒子方法也在大气和环境科学方面有了一定的应用。s z i m m e x m a n n 等 人t 2 8 粕t 好地进行了污染物的二维迁移模拟。于洪彬等人瑚l 建立了一个处理对流 边界层热升浮烟流扩散的拉格朗日粒子模式。另外，拉格朗日方法在颗粒物质的 运动规律和物理本质及颗粒流现象的研究中有了初步探讨【3 0 j 。 由上述的应用可以看出，拉格朗日粒子方法的研究只限于有关环境和流体力 学方面的研究，而关于它在系统科学及其它理论方面的应用和探讨未见到有关报 道。由此可以启发我们做出将注重粒子间相互作用和轨迹的拉格朗日粒子方法引 入到其它学科领域。 2 。3 粒子方法在交蠢蕞奠秘社会系统鳃窿甩 2 3 1 描述交适藏的粒子方法 在交通流理论的历史上，流体力学作为不可或缺的一部分知识基础，滋养和 孕育着它不断发展。这期间交通漉理论形成了微观、中蕊和宏观方法来探索和研 究交通现象的复杂性。宏观方法将交通流作为大量车辆组成的可压缩连续流体介 质，研究车辆集体的综合平均行为，其单个车辆的个体特性并不显式出现。微观 方法则是集中于单个车辆在相互作用下的个体行为描述，它包括车辆跟驰模型和 元胞自动机模型。在微观和宏观描述方法之间，还存在一个能够把两者联系起来 的中观方法基于概率描述的气动理论模型( g a s - k i n e t i c - b a s e dm o d e l ) 。该方 法尽管有较好的理论基础，但所建立的方程包含太多的待定参量，使用过于复杂， 相对前两者发展迟缓 3 0 l 。 交通流理论近年来的研究比较多的集中在微观方法上，尤其是粒子跳跃模 型。粒子跳跃模型( p a r t i c l eh o p p i n gm o d e l ) 又称作元胞自动机模型，它在直线 或平面点阵( 元胞) 上布置粒子车辆，并规定车辆移动的某种演化规则，按 8 第二章粒子方法介绍 规则进行仿真，从而得到交通演化规律。这种观点相对于把交通流比拟为可压缩 流体的观点，显然更接近交通流的本质，具有更为优越的性能潜力。h e l b i n gd 将车辆视为有远距相互作用的粒子，这些粒子具有定的主观能动性，所以可将 复杂妨交通系统称为“自驱动”粒子系统。段进字等认为粒子模型不仅嚣要考虑 交通粒子个体相互间的竞争关系，而且需要考虑相互阔的协调关系，及某种自组 织机制p o j 。通常完整意义的粒子模型，需要有单车道车辆行驶模型和变换车道 车辆行驶模型组合而成。丽单车道车辆行驶模型一般包括：自由行驶、跟车形式 ( c a r - f o l l o w i n g ) 、停驶；变换车道( 1 a n e - c h a n g i n g ) 车辆行驶模型一般包括：非 限定变换车道行驶、限定换车遒行驶。对于单车道车辆行驶模型而言。自由行驶 是指以某种最大加速度和某种常规减速度尽快达到期望车速；跟车行驶是指在行 驶中保证本车与前车的安全距离；而停驶指以某种常规减速度在前方道路的菜固 定点停车。对于变换车道车辆行驶模型而言，非限定变换车道行驶是指为追求更 好适的形式环境所进行的变化车道，其事先没有时间、地点上的限定，比如超率 时进行的车道变换；限定变换车道是指其实现有时问或地点上的限定，比如改变 行驶路径时进行的车道变换。 无论粒子的主观能动性、竞争关系，还是粒子闯的协调关系和自组织机制， 都体现了作为复杂系统的交通体系的复杂憔特征。研究这些复杂性特征的方法多 种多样，但是从个体和整体所能体现的关系而言。格朗臼粒子方法不失为一种好 的选择。 2 3 2 描进社会系绫柏被子方法 粒子方法在社会体系中的应用研究上未曾见到过，而探讨粒子方法在社会系 统中的应用正是本文的目的之一。 社会系统是复杂的、混沌的巨系统，它的运转中充满着不确定性，微小的扰 动往往引起大的涨落，而且其组分的主动性和智能性对整个体系影响也旗大。因 此透过菜些方法掌握社会系统的动向和发展规律是必需的，也是当前研究的重 点。本研究将流体力学中的拉格朗日粒子方法引入到系统科学中，从社会系统的 整体与部分、全局与局部以及层次关系的角度来研究突发事件。把复杂的社会网 络系统离散化为相互关联的个体成员，将系统成员处理成为拉格朗日粒子，成员 间的复杂耦合关系拟化为粒子之间的相互作用，并且着重考虑成员本身性质和环 境的随机性、模糊性，探讨成员在社会网络中的行为特征和作用，分析突发事件 对社会系统及其成员的影响程度，阐明突发性传播事件在社会系统中的关联性扩 散过程和行为规律，建立突发事件同社会鼹络系统的响应横式及系统关联扩散模 型，预测突发性传播事件未来的动态变化规律和演化结果。 9 第= 章粒子方法介绍 2 4 复杂系统与系统建蕞 2 4 1 复杂系统基本分析 复杂系统原理主张物理的、社会的和精神的世界都是非线性的、复杂的。复 杂系统涉及的范围很广，包括自然、工程、生物、经济、管理、政治和社会等各 个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨薄、 交通系统的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等等。但是各个学科领域对 复杂性的认识和理解都不一样。概括起来，复杂性系统都有一些共f 司的特点，就 是在变化无常盼活动背后，呈现出某种捉摸不定盼秩序，其中演化、涌现、自组 织、自适应、自相似被认为是复杂系统的共同特征口1 1 。 复杂系统的构成元素不仅数量巨大，而且种类及多，彼此差异很大，他们按 照等级层次方式整合起来，不同层次之间往往界限不清，甚至包禽哪些层次有时 并不清楚。复杂系统所体现的复杂性实际上就是复杂系统的动力学特性，它的根 源也是多方面的( 3 2 j ：源于系统规模的复杂性。系统组分的数日代表系统的规 模，在一定范围内，规模增大不足已造成现有方法无法处理的复杂性。复杂性的 形成需要足够的系统规模，规模巨大就会带来描述和处理的匿难，小系统或大系 统的方法无济予事。 源于系统结构的复杂牲。组分的多样性和差异性造成组分 之间相互关系的多样性和差异性，是系统复杂性的根本源泉。对于产生复杂性， 结构效应比规模效应要紧的多。因为组分的差异越大，把他们整合起来的难度越 大。只有元素和整体两个层次的系统必定是简单的，被当作非等级层次结构；在 元素层次上不能完成全部整合任务，需要经过不同层系逐级接台才能最终形成系 统整体。复杂性只可能出现于等级层次结构的系统中。层次越多，越容易产复杂 性。源于不确定性的复杂性。首先是源于谴机性的复杂性。生命系统、社会系 统、意识系统的组分具有职能，组分之间有复杂的相互作用，只靠大数定律不能 揭示其本质特征，宏观整体特性不能仅仅看作大量微观维分相互碰撞的结果。其 次的不确定性为模糊性。它既是复杂性的来源，又是复杂性的表现或结果。源 于主动性、能动性的复杂性。不同组分之间、系统环境之间甄为因果，互动互应、 相互交叉的、网络式的因果联系，才能产生复杂性。源于系统组分智能的复杂 性。具有智能的组分构成的系统能够辨识环境，预测未来，在经验中学习，以形 成好的行为规则，是自身发生适应变化。组分的智能越高级，系统的复杂性也越 商级。另外，复杂系统的复杂性还来灏于人类的理性和非理性、环境的复杂性和 系统的动力学特性等等。 第二章粒子方法介绍 2 4 2 复杂系统t 楼与仿真撅述 系统的建模与仿真是指构造现实世界实际系统的模型和在计算机上进行仿 真的有关复杂活动1 3 2 】。系统仿真方法学的发展大致可分为两个阶段，从2 0 世纪 4 0 年代到7 0 年代，是传统系统仿宾方法学发展阶段；从8 0 年代到今天，是复 杂系统仿真方法学发展阶段。两个发展阶段的主要区别是：建模在系统仿真方法 学中重要性的增长。传统的系统仿真方法学主要是面f 句工程系统，如航空、航天、 电力、化工等，一般说来，这类系统具有良好定义和良好结构，具有充分可用的 理论知识，可以采用演绎推理的方法建模。而复杂系统仿真主要是面向社会、经 济、生态、生物等这些十分复杂的非系统工程。仿真这些复杂系统的难点主要在 于系统的病态定义和瘸态结构，以及无充分可用的理论和先验知识。传统系统仿 真方法中的建模，其侧重点是对形式化模型进行演绎推理、试验、分析，这显然 是具有工程技术的特点。丽在复杂系统仿真方法中，其侧重点是解决如何建立系 统的形式化模型，建立一种抽象的表示方法，以获得对客观世界的自然现象的深 刻认识，是面向科学的。 复杂系统及复杂性科学是当前世界科学发展的热点和前沿，其研究与应用正 在向各个学科渗透，成为受到众多学科领域科学家关注的交叉科学研究领域。复 杂系统的分析和建模方法虽然包括分形自相似理论、元胞自动机理论、遗传进化 算法、神经网络系统和人工生命模型等众多方法，但我们应该意识到在复杂系统 及其变化规律的研究中，是用传统的思想和方法已经不能给我们比较满意的结 果，要向更加深入地了解这些复杂系统，就岿须从崭新的角度，应用更为灵活和 具有泛用性的方法来处理这些复杂系统和复杂性。 2 4 3 离散累绞羹楼曩述 离散事件系统是指系统的状态仅在离散的时闻点上发生变化的系统，而且这 些离散时问点有时也不是确定的哪】。这类系统中引起状态变化的原因是事件， 通常状态变化与事件的发生时一一对应的。事件的发生没有持续性，可以看作在 一个时间点上瞬间完成，事件发生的时间点是离散的，因而这类系统称为离散事 件系统。离散事件系统内部的状态变化是隧帆的，同内部状态可以向多种状态 转变，很难用函数来表述系统内部状态的变化，只能掌握系统内部状态变化的规 律。 离散事件系统的类型虽然多种多样，但他们的组成基本元素是相同的( 3 “。这 些基本要素有实体( e n t i t y ) ：构成系统的各种成分成为实体，它是系统边界内 的对象，分为i 临时实体和永久实体两类。 属性( a t t r i b u t e ) ：实体的状态由它的 第二章粒子方法介绍 属性的集合来描述，属性用来反映实体的某些性质。状态( s t a t e ) ：在某一确 定时刻，系统的状态时是系统中所有实体的属性的集合。事件( e v e n t ) ：事件 是引起系统状态仿真变化的行为，它在某一时间点上瞬间行为。离散事件系统可 以看作是由事件驱动的。活动( a c t i v i t