（电机与电器专业论文）磁共振用超导磁体的磁场均匀性研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e b i o e n g i n e e r i n g a n dr a d i o l o g yd e v e l o p m e n t ，t h em r i a p p l i c a t i o n a c to n e i m p o r t a n t r o l ei nr a d i o l o g ya n dd i a g n o s t i c s m a g n e t i c f i e l d h o m o g e n e i t i e s i st h et h e o r yb a s i co fb i gm e d i c a e q u i p m e n t - - m r i ，w h i c hi s a l s oa n o t h e ri m p o r t a n tp a r a m e t e ro ft h em r e x c e p tm a i nm a g n e t i cf i e l ds t r e n g t h ，a n di sa l s oo n ei m p o r t a n td i r e c t i o n o fe l e c t r o m a g n e t i s ms t u d y h i g ha n ds t a b l em a g n e t i ch o m o g e n e i t i e sc a n i m p r o v et h es n ro ft h em ri m a g e s ，a tt h es a a l l et i m ew h i c h i sa l s ot h eo n l y f a c t o rt oa c h i e v e c h e m i c a ls a t u r a t i o nf a tr e s t r a i np s d ( p u l s e s e q u e n c e ) i nt h i sp a p e r ，o nt h eb a s i co fi n t r o d u c i n gt h em r it h e o r y ，t h es h a p e o ft h es u p e r c o n d u c ts h i m m i n gc o ilu s e di nt h es u p e r c o n d u c tm a g n e t ， p o s i t i o na n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec u r r e n t1 0 a d e di n t ot h es h i m m i n g c o i la n dt h e i ri n f l u e n c eo nt h es p a c e ，t h e nm e a s u r et h em a g n e t i c h o m o g e n e i t i e so ft h es p h e r i c a lv o l u m eo fg i v e nr a d i u s ，a n a l y z ew it h li m i t e df a c t o r sa n dc o m p u t e ro p t i m i z e m a i n l yd e s i g no n ea c c u r a t e ，c o n v e n i e n ta n dq u i c ks h i m m i n gm e t h o d s w i t ht h em r it h e o r ya n df o u r i e rt r a n s f o r m ，a n do p t i m i z ew i t hl i m i t e d f a c t o r sa n a l y s i sa n dc o m p u t e r a n dr e v i s et h em a t hm o d e la c c o r d i n gt ot h e m u l t i p l ee x p e r i m e n t a t i o n r e s u l t ，t h e ng e tt h ee x a c tr e l a t i o nb e t w e e n t h es h i m m i n gc u r r e n tl o a d e di n t ot h es h i m m i n gc o l la n dt h eg i y e np o i n t ， k e y w o r b s ：m r i f o u r i e rt r a n s f o r mh o m o g e n e i t yo fm a g n e t i cf i e l d m a g n e ts h i m m i n g 山东大学硕士学位论文 符号说明 符号 意义 a d 模数转换 b a n d w i d t h带宽 b 。 主磁场场强 c s f脑积液 e c h o 回波信号 f i d自由感应衰减信号 f t傅立叶变换 f o v 视野 g a u s s高斯 h 氢核 l临界磁场 l v大容积空间 磁化强度 r电阻 半径 r f射频脉冲 s n r 信噪比 s h i e l d 屏蔽 临界温度 t特斯拉 t 1纵向驰豫时间 t 2横向驰豫时问 t o r t )托，真空单位 进动频率 y旋磁比 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名嘉拯师签名：让日期：塑哗：坐兰 山东大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 磁共振的应用及现状 磁共振成像是根据生物体的原子核在磁场中的表现特性成像的高科技技术， 它是综合了超导磁体的匀场技术、超导技术、深冷技术、电子技术和计算机技术 及其软件开发等相关技术于一身的高科技产品。m r i 成像系统一般由磁体、梯度系 统、射频系统、计算机处理系统及冷却系统( 超导型磁体) 等组成。 当前，它已 被广泛应用于临床，成为现代医学影像领域当中一种重要的诊断方法，代表了先 进的诊断水平。 磁共振现象最早由美国理论物理学家f e l i xb l o c h 和e d w a r dp u r c e l l 发现， 后由r a y m o n dd a m a d i a n 及p a u ll a u t e r b u r 等学者用于医学成像。自8 0 年代首 次实现商品化到现在的2 0 多年来，该技术得到了迅速的发展，由最早的自旋回波 发展到现在的翻转回波、快速自旋回波、梯度回波、弥散成像等多种序列。主磁 场场强也发展到1 5 t 、3 t 甚至1 5 t 等，磁场的均匀性也提高到现在的0 5 p p m ，而 梯度场强及梯度切换率也分别达到了1 5 0 t 及3 3 m t m s 。 我国在9 0 年代初期开始，陆续引进了1 o t 、l _ 5 t 以至2 o t 的磁共振成像 设备，并逐步的将应用范围扩展至磁共振血管造影、频谱分析和配合_ r 刀治疗的 立体定位等领域。我国的医学磁共振成像的临床应用开展较晚，对这一高科技技 术的研究开发就开始的更晚，目前我国在磁共振成像的各个领域均已进入全面发 展阶段，与发达国家的差距也正在缩小，但在超导磁体的研究及超导磁体的匀场 技术方面仍很落后。 目前，据不完全统计我国的各级医疗及科研机构共安装了2 0 0 0 多台高、中、 低场的磁共振，基本上都在使用机械式被动匀场，而采用超导主动匀场的甚少。 这给该设备的安装与调试都带来了很大的不便，劳动强度很大，另外也限制了最 终磁场均匀性的精度，影响了图像的质量，甚至某些高级的序列根本无法使用。 1 2 超导体的分类、磁特性及应用 1 为方便后面章节分析1 8 组超导匀场线圈对主磁场的影响，在此对超导体先做 一个简单的介绍。超导物理中把临界温度在液氨温区的超导体称为常规超导体或 低温超导体，相应地把临界温度在液氮温区以上的超导体叫作高临界温度超导体 1 。由于高温超导体研究是具有发展基础学科和技术应用双重意义的课题，人 们对高温超导材料的探索多少年来一直没有停止过。在本课题中采用的是常规超 导体，使用液氦( 一2 6 9 。) 作为制冷剂。 山东大学硕士学位论文 1 2 1 超导体的分类 曾经将超导体金属元素分成两类。一类是以锡、铟等为代表的非过渡金属， 另一类是包括钽、铌等的过渡金属。基于其材质的软硬，前者又叫软超导体，后 者又叫硬超导体。合金和化合物的超导体绝大多数具有硬超导体的特征。近年来， 随着冶金技术的发展，人们能够制造出很纯而又无应变的过渡金属，使得易于受 到杂质等影响的过渡金属，显示出和软超导体同样的超导性能。在本课题中选择 后者来制做超导线圈。 现在一般根椐超导体在磁场中的磁化行为进行分类。常用的超导体分为两 类，分别称作i 类超导体和i i 类超导体。在性质上，上面提到的软、硬超导体和 i 、i i 类超导体基本相对应，但也有许多例外。例如，过渡金属除了铌和钒外，都 属于第1 类超导体。这一结论是在样品的制备上经历了长期努力，并不断改进制 样技术后才得出的。如果在样品制造过程中稍有疏忽、使杂质和应变得以引入， 则许多样品即使是软超导体，也能显示出第1 i 类超导体的特性。 1 2 2 超导体的磁特性 i 类超导体( t y p eis u p e r c o n d u c t 0 1 ) 在临界磁场h 。内表现出完全抗磁性， 而在达到和超过临界磁场h 。，超导体将向常态转变i 在h 未到达h 。时，超导体的 磁化强度m 。随着h 的增大而线性增大。由热力学原理知二者的变化遵循下述关 系： m 。= l 4 ( 卜1 ) 磁化强度( m ) o 完全抗磁性正常态 图卜1i 类超导体的磁化曲线 在h = h c 处，m 。发生不连续变化，即超导体内由于“持续电流”所产生的磁化 强度突然下降至零，原来被排出体外的磁力线重新侵入超导体内，使超导体的电 阻全部恢复。图卜l 是这类超导体的磁化曲线。如图可见，i 类超导体磁化强度随 外磁场的变化是一个可逆过程。非过渡金属元素、大部分过渡金属元素以及按化 学计算比组成的化合物超导体均属于i 类超导体( 如s n ，p b ，h g 等) 。此类超导 山东大学硕士学位论文 体的h 。值不高( 一般为l o t 量级) ，且t 。只有几开( k ) 。 i i 类超导体( t y p eits u p e r c o n d u c t o r ) 包括金属元素铌、钒以及许多合金 和化合物。它们与i 类超导体最明显的不同反映在各自的磁化曲线中。图l 一2 是 这类超导体的磁化曲线。由图卜2 可见，i i 类超导体具有两个临界磁场，即下临 界磁场h 。l 和上临界磁场h c 2 。当外加磁场h 较低时，它呈完全抗磁性。但当h 超 过h 。l 之后，磁通开始向超导体内部穿透，使磁化强度逐渐减小( 到h 。2 时减小为 零) 。此问超导体内部超导相和正常相共存，因而称做“混合态”。处于混合态的 超导体不再具有完全抗磁的特征，却保持其超导性。这是i i 类超导体与i 类超导 体的根本区别。 磁化强度 完全抗磁性摁台态正常态 磁场强度( h ) 图1 - 2i i 类超导体的磁化曲线 1 2 3 实用超导磁体及其在生活中的应用 对于实际应用的超导体，不仅要求其临界磁场和临界温度高，还要求其具有 很高负载电流能力。三者必须兼备，缺一不可。实验证明，导体的负载电流能力 对材料的内部结构十分敏感。人们正是利用这种特性来提高超导体的i | 缶界电流值 的。在超导元素中添加第二种或多种元素使之形成合金或化合物，再进行适宜的 压力加工和热处理，使材料中产生位错网、晶格缺陷以及沉淀物等非均质相，均 可提高导体的负载电流能力。到目前为止，超导电性最大量、最有效、最成功的 应用莫过于超导磁体。超导磁体的特点是可以在较大的空间内产生很高的磁场， 而所需的励磁功率却很小，而且一旦充电完毕，就可去掉外接电源。在超导磁体 中，只要线圈的超导电性不被破坏，磁场将保持恒定而永不衰减。超导磁体不需 要象常规磁体那样庞大的水冷却设备。此外，它还具有重量轻、体积小、稳定性 及均匀性好、高梯度( 可达1 4 t c m ) 、易于启动和长期运转等优点。在磁共振成像 系统中，超导磁体可取代常规磁体以达到提高效率和节省费用的目的；在另些 场合，它还能满足常规磁体所无法实现的要求，从而成为一种无可替代的技术。 超导磁体除了在磁共振中使用外，目前还被广泛应用于固体物理( 绝热去磁 山东大学硕士学位论文 体的h 。值不高( 一般为1 0 t 量级) ，且t 。只有几开( k ) 。 i i 类超导体( t y p ei is u p e r c o n d u c t o r ) 包括金属元素铌、钒以及许多合金 和化台物。它们与i 类超导体最明显的不同反映在各自的磁化曲线中。图卜2 是 这类超导体的磁化曲线。由图卜2 可见，i i 类超导体具有两个临界磁场，即下临 界磁场h 。l 和上临界磁场h e 2 。当外加磁场h 较低时，它呈完全抗磁性。但当h 超 过h 。l 之后，磁通开始向超导体内部穿透，使磁化强度逐渐减小( 到h c 2 刚减小为 零) 。此间超导体内部超导相和正常相共存，因而称做“混合态”。处于混台态的 超导体不再具有完全抗磁的特征，却保持其超导性。这是儿类超导体与i 类超导 体的根本区别。 磁化强度 竞全抗磁性棍台志正常态 磁场强度( h ) 圈卜2i i 类超导体的磁化曲线 l - 2 3 实用超导磁体及其在生活中的应用 对于实际应用的超导体不仅要求其i 临界磁场和临界温度高，还要求其具有 很高负载电流能力。三者必须兼各，缺一不可。实验证明，导体的负载电流能力 对材料的内部结构f 分敏感。人们正是利用这种特性来提高超导体的l | 缶= 界电流值 的。在超导元素中添加第二种或多种元素使之形成合金或化合物，再进行适宜的 压力加工和热处理，使材料中产生位错网、品格缺陷以及沉淀物等非均质相，均 可提高导体的负载电流能力。到目前为止，超导电性最大量、最有效、最成功的 应用莫过于超导磁体。超导磁体的特点是可以在较大的空间内产生很高的磁场， 而所需的励磁功率却很小，而且一旦充电完毕，就可去掉外接电源。在超导磁体 中，只要线圈的超导电性不被破坏，磁场将保持恒定而永不衰减。超导磁钵不需 要象常规磁体那样庞大的水冷却设备。此外，它还具有重量轻、体积小、稳定性 及均匀性好、高梯度( 可达1 4 t c m ) 、易于启动和长期运转等优点。在磁共振成像 系统中，超导磁体可取代常规磁体以达到提高效率和节省费用的目的；在另一些 场合它还能满足常规磁体所无法实现的要求，从而成为一种无可替代的技术。 超导磁体除了在磁基振中使用外，目前还被广泛应用予固体物理( 绝热去磁 超导磁体除了在磁菇振中使用外，目前还被广泛应用于固体物理( 绝热去磁 山东大学硕士学位论文 等) 、高能物理( 粒子加速器、气泡室和束流处理系统等) 、受控核聚变反应堆、 发动机、电动机、变压器、磁流体发电机、电磁推进装置、磁悬浮高速列车、磁 力选矿、污水净化等许多方面。 1 3 超导磁体主要的性能指标 1 主磁场强度 m r i 系统的主磁场一般用b 0 表示，在一定的范围内b o 越大，图像的信噪比 ( s n r ) 就越高，因此主场强不能太低。一般的讲，场强和磁体的造价成正比，且 受到法律的限制；对永磁体而言，b o 会随温度的升高而降低。 2 磁场均匀性 依据m r i 成像的原理，磁体的工作膝内在正常非工作状态下应该保持均匀磁 场，既b 0 在各处应保持一致。在工作的时候，为了实现扫描体素的准确空间定位， 在b 。之外还要叠! j n _ - - 维的梯度磁场b 。而梯度是一个空间位置函数的变化率，在 数学上就是它的导数。对于多元函数，每个空间坐标量都有一个偏导数。荦个体 素上的任一方向b 必须大于其磁场偏差，否则就会扭曲定位信号，降低图像质量。 因此磁场的匀均性是m r i 系统的重要指标之一。 3 磁场稳定性 受磁体所处的环境的影响或者自身的匀场线圈漂移的影响，磁场的均匀性就 会发生变化一漂移，而稳定性就是衡量这种变化的指标，稳定性下降就是指在单 位时间内磁场的变化率增大，从而影响图像的质量。 1 4 当前磁共振用超导磁体的主要匀场方法 磁场的均匀性是核磁成像的一个重要指标，常用的磁场均匀性方法有：无源 式、有源常导式、超导被动式( 也称作机械式) 如图1 - 3 所示、超导主动式。 无源式匀场的原理是附加铁片或者磁片，并利用其自身的导磁性或磁性柬改 变磁体的某一空间内的磁力线方向与大小，即改变小区域内的磁场强度，从而使 得在某一空间内的磁场得以改变。一般的步骤是：测量场强数据一) 计算匀场参 数一) 贴补铁片或者磁条一) 再次测量场强数据，需反复进行上述步骤多次方 能得到最终结果。一般要经过若干天的努力才能完成，劳动强度大，且受铁片或 者磁片大小的限制，其最终结果很难达到理想。 优点是：易于解决匀场效果很差的场地，也是所有磁体匀场过程中最初的、 最基本的方法，是一种孤立磁体与成像系统问题的良好的工具。 缺点是：劳动强度大，匀场周期长，引入人为失误的可能性较大。 有源常导式匀场是在磁体的工作腔内装有匀场线圈，同时要有外界电源供电。 山东大学硕士学位论文 这样一方面要不断地产生热量，另外其均匀性效果受外界电源质量的限制。对予 匀场线圈，是由若干个小线圈组成，他们分布在圆柱形匀场线圈骨架的表面，构 成以磁体的中心为调节对象的线圈陈列，由于这些线圈的大小、形状、位置不， 通过的电流可根据需要而变化，因而对主磁场的影响程度就不一样。 优点是：易于维护、可现场更换，匀场电源随机始终处于工作状态，用户可 自行调整匀场电流，无需冷冻剂； 缺点是：电源始终处于工作状态使得电能消耗增加，电消耗转化为热量会导 致设备问与磁体的扫描空间温度增加( 甚至某些磁体需要单独的水冷系统，导致 不可靠因素增加) 。与超导匀场相比，稳定性差，匀场的电源与导线以及传导板上 的滤波器都有可能成为影响图像质量的噪声源。 图卜3 机械式测量磁体腔内被测点的磁场强度 超导主动式匀场是指匀场线圈与主线圈一样浸泽在液氦中，其电流一经确定 就高度稳定，且不消耗电能，是近几年才出现的高品质的匀场手段。超导匀场线 圈可依据设计有多组，因埋在磁体内部，一旦磁体形成，则位置、形状均不能改 变，只有依据其对主磁场的影响，通过调节电流的大小及极性来改变对主磁场的 影响。难度是匀场线圈的制作非常精细，其作用范围受到一定的局限，一般会结 合光源匀场使用，可获得高度均匀的成像空间。 优点是：超导匀场线圈的电流比常导的更稳定，不需要始终与电源相连，没 有电能的消耗，不会有热量产生，也减少了引入噪声源的可能。 缺点是：不便于维护，不能现场更换，需要消耗冷冻剂，维护必须严格遵守 操作程序，任何失误都会导致高额的代价。 山东大学硕士学位论文 超导被动式匀场与超导主动式匀场的主要区别就是超导磁体内没有超导匀场 线圈，只能类似于无源式匀场外加辅助铁磁性物体，其匀场的精度大大受限。 p m m e f 日 8 e 卯o nb m d 一 c m m l q o t d o nh n 凼 m 目h m _ 哪 s a t w 图卜4 高斯计探头的固定 1 5 当前主要的测量工具及方法 磁场的测量有多种方法，其中霍尔探头法和核磁共振高斯计法是常用的方法， 分别采用霍尔探头与高斯计作为测量工具，如图卜5 所示，采用安装在转动支架 上的高斯计探头来钡4 量被测点的磁场强度。数据的采集使用专门的工具与微机采 集系统相连，对各个被测点均需要确认后方可输入系统，测量速度不准确且缓慢。 s c i p s 图卜5 机械式测量方法中的数据采集系统 1 6 本文的主要工作 为方便测量及提高其精确性，在本课题中首次提出核磁共振原理场强自动测 山东大学硕士学位论文 量法，被扫描的水膜内填充的介质根据需要可以选择c u s 0 4 ，n i c l ，硅油等。 本文内容是在介绍磁共振成像原理与磁共振超导磁体线圈的形状及位置的基 础上，分析各个匀场线圈中电流的大小与空间某点磁场强度的关系。同时借鉴磁 共振成像原理，设计辅助测量水膜，对空间某一特定半径的球体腔内各点的磁场 强度进行自动化测量。在当前使用的被动式匀场的基础上，利用分析软件，对线 圈的选择及电流的大小进行计算与优化。 山东大学硕士学位论文 第二章m r i 成像基本原理介绍 2 1 自旋核在静磁场的变化 我们由量子理论知道，原子是由原子核与带负电荷的电子组成。而原子核由 带正电荷的质子及没有电荷的中子组成。这些质子像地球一样不停的转动，同时 又围绕着一个轴做自旋运动( 如图2 1 ) ，也就是我们常说的质子具有自旋性，那 艰电荷与质子一起运动就产生了电流。由物理知识可知，电流又产生了磁力或者 磁场，所以说质子有自己的磁场，我们把它看作个小的磁体。而生物体有许许 多多的原子组成，也就同时包含有若干的小磁体 2 。 z 图2 - i 质子自旋示意图 质子一小磁体，在外磁场中的排列有两种： 高能级的质子沿外加的强磁场方向反向排列，低能级的与外磁场平行排列； 在这两种排列状态中，耗能少的处于低能级的排列状态占优势，由物理学知识可 知，其数目差别很小，当有一千万个逆磁场方向的质子时，只有一千万零七个是 顺磁场方向的。 质子并不是静止的平行或者反平行于外磁场，而是以类似陀螺的形式在运动 着，我们称这种形式为质子的进动。每种质子的进动频率不是固定的，依赖于自 身的旋磁比及所处的场强，可由l a r m o r 方程得出e 3 1 ： o = y b o( 2 一1 ) u 。为进动频率( 单位是h z 或者删z ) b o 为外磁场强度( 单位是t e s l a ，t ) y 为旋磁比( g y r o m a g n e t i cr a t i o ) 此方程表明，随磁场的增强，进动频率也增加，其关系由旋磁比y 决定，不同物 山东大学硕士学位论文 质的旋磁比不同，在m r l 中常用的h 质子的旋磁比y 是4 2 5m h z t 。 2 2 坐标系的引入 为了绘图及交流的方便，我们在m r i 原理分析过程中引入了大家都熟悉的坐 标系，让z 轴沿着磁力线的方向，可以用它代表磁力线( 在后面的绘图内容中不再 有磁力线出现) ，而小箭头代表质子的矢量。 2 3 1 纵向磁化 如图2 2 ，由于排列方向相反的质子的磁力在z 轴上相互抵消，只有顺磁方向 的多余的质子的磁力可以体现，而所有的质子在x o y 平面内的投影均相互抵消， 所以只有顺磁方向的磁矢量。依据上述原理，人体被放置在m r i 系统内后，其本 身就会变成一个磁棒，这是由于不能抵消的质子矢量叠加的结果，因这种磁化是 沿着外磁场的纵轴方向，故称之为纵向磁化( l o n g i t u d i n a lm a g n e t i z a t i o n ) 这 也是我们获得信号的磁矢量，但因其与外磁场平行，所以无法测量利用 4 。 x z 、j 矿 。 。， 7 图2 - 2 质子纵向磁化 y 2 3 2 横向磁化 为了便于测量该信号，我们引入了射频脉冲r f ( 短时间的电磁波) ， 其目的 是扰乱沿外磁场方向“宁静”进动的质子。依据物理学原理，并不是所有的r f 脉 冲都能扰乱质子的排列而是需要个特殊的、能与质子交换能量的r f 脉冲。实 验证明，当质子的进动频率与射频脉冲频率致时，就可以进行能量交换，这个 能量交换的过程或者这个现象，我们称之为共振 5 。 当射频脉冲与质子交换能量后，一些质子被升到一个较高的能级水平，实际 上z 轴的磁化减少，因为跃迁的质子抵消同数目的低能级的质子，如图2 3 所示。 山东大学硕士学位论文 x 、b o 7n 。 7 图2 3 受脉冲激励的质子发生共振 y 射频脉冲还有一个重要的作用，就是它使得所有进动的质子同步化。本来质 子随意的指向左、右、前、后任意方向，在x o v 平面内的投影( 矢量) 也相互抵 消。在r f 的作用下，质子开始做同步、同速运动( 类似于发电机并网的过程) 。 质子是在同一时间指向同一方向，其矢量也在该方向叠加起来 6 ，因而导致磁 矢量指向进动质子的那边，既在x o y 面内出现一个叠加的磁矢量，由于是垂直与z 轴的方向，故称之为横向磁化( t r a n s v e r s em a g n e t i z a t i o r ) ，如图2 - 4 。 x l 少翊 矽。 r o 、 鬈。 k i 忒 图2 4 质子横向磁化 r f 脉冲使得人体产生了一个新的横向磁化， 而纵向磁化减少，在其作用下， 若能量足够大，可使得纵向磁化完全消失，且两个过程是同时的、独立进行的。 因横向磁矢量随着质子的进动作用而作同向旋转运动，若我们在此x 方向上 ( 或x o y 面上的任意方向) 用天线去监测，则该磁矢量的旋转变化就能在天线内产 生电流，该电流的频率就是质子此时的进动频率，电流的幅值代表了信号的强弱 山东大学硕士学位论文 ( 或者是质子的个数) 7 8 。 若病人的受检层被放在各处场强都相同的磁场中，其进动频率就完全一样， 我们就无法获得信号的具体位置。而我们为了利用这一信号并判断其来自的位置， 人为地在主磁场上，在不同的时间叠加一个三维的梯度场，使得受检层各个部位 的场强不一，获得的信号的频率与相位不同，从而与其空阳j 位置一一对应，得到 一幅真实的图像。 2 4m r 信号 如果质子同步、同相的转动，而且没有什么改变，就会得到一类似正弦波的 周期信号。然而事实并非如此，当r f 脉冲一旦停止，由脉冲引起的系统改变，很 快就会回到原来静止时的状态，既发生驰豫( r e l a x a t i o n ) 。新建立起来的横向磁 化开始消失，此过程被称为横向驰豫( t r a n s v e r s er e l a x a t i o n ) 。而纵向磁化则 慢慢恢复到原来的大小，此过程被称为纵向驰豫( l o n g i t u d i n a lr e l a x a t i o n ) 。 r f 脉冲吸收的能量被传递到周围，既所谓的晶格，所以这一过程也叫自旋一晶格驰 豫，若以时间与纵向磁化值为坐标绘制纵向磁化曲线，则它随时间延长而增加， 称之为t 1 曲线，如图2 5 ： 9 l o n g i t 6 3 o t l 图2 5t l 曲线 t i m e 纵向磁化恢复到原来数值所经历的时间，称为纵向驰豫时间，也简称为t l 。 实际上t l 并非一个确切的时间，而是一个时间常数，用来描述这一过程进行的快 慢。t l 实际上很难准确测定，因此不是指驰豫最终结束的时间，而是纵向磁化恢 复芋i 原来的6 3 的时间，由用来描述信号强度的数学方程来表示：6 3 = 1 一l e ：一 般的生物组织，t l 大约是3 0 0 毫秒到2 0 0 0 毫秒；t 1 的大小依赖于组织的成分、 结构和环境磁场越强，t l 就越长 1 0 。 r f 脉冲终止后，质子又处于非同步状态，失去相位的一致性。主要的原因是 在m r 的工作状态下因梯度场的叠加，磁场场强并非均匀一致在强度上略有差异， 山东大学硕士学位论文 从而会有不同的进动频率，同时每一个质子又受到邻近核小磁场不均匀的影响， 也会导致不同的频率，短时间后就在x o y 面内呈扇形散开，从而抵消其各方向的 磁矩。横向磁化减少到o 所需的时间，称为横向驰豫时间，也简称为t 2 。实际上 t 2 也并非一个确切的时间， 而是一个时间常数，用来描述这一过程进行的快慢。 t 2 实际上也很难准确测定，因此不是指驰豫最终结束的时间，而是横向磁化减少 到原来磁化量的3 7 所需的时间，由用来描述信号强度的数学方程来表示： 3 7 = 1 e 。一般的生物组织，t 2 大约是3 0 毫秒到1 5 0 毫秒：与纵向磁化曲线一 样，横向磁化与时间的曲线，称之为横向磁化曲线，它随时间增加而减少，又称 之为t 2 曲线，如图2 6 。 3 7 ot 2 图2 6t 2 曲线 自图2 7 可看到，在r f 脉冲后，若商能状态的质子与低能状态的质子数目 相等，纵向磁化就会消失，故只有横向磁化，磁矢量被倾斜9 0 。，因此，相应的 r f 脉冲被称为9 0 。脉冲。纵向与横向磁化量叠加起来形成一个总的矢量，在驰豫 时，总磁矢量恢复到纵向，磁化时，等于横向磁化。由磁化到驰豫的过程中，该 总磁矢量呈螺旋式由x o y 平面向z 轴运动。 1 1 x 图2 79 0 0 脉冲的作用 z x y 山东大学硕士学位论文 l ， 、八。 v v 。7 v 图2 - 89 0 。脉冲后得到的f i d 信号 如果我们利用天线( 在本文中使用接收线圈) 监测这个总的磁矢量，就会得 到一个自由感应衰减的信号f i d ( f r e ei n d u c t i o nd e c a y ) ，该信号的幅值在9 0 0 脉 冲刚停止时最大，如图2 8 所示。 除9 0 0 脉冲之外，还有一种脉冲可以改变质子的迸动方向，从而也就改变了总 的磁矢量的方向，它类似于橡皮墙的作用，使质子的进动方向反弹，所以称之为 1 8 0 。脉冲。若在驰豫的过程中施加下一个9 0 。脉冲，也就是在t r ( 两次9 0 。脉冲 的间隔时间) 时间后的纵向磁化量等于横向磁化量，如图2 - 9 所示。 图2 - 91 8 0 0 脉冲使得瞬间横向磁化量等于纵向磁化量 2 5 1t l 加权图像( 短t r ，短t e ) 由上述可知，在施加一个9 0 。脉冲后出现了横向磁化，和纵向磁化的现象， 当9 0 0 脉冲消失后，出现了横向与纵向驰豫现象。若施加第二个9 0 0 脉冲，净磁 化再次被倾斜9 0 。，可再次接受到一个信号。这个信号的强度依赖于开始时的纵向 磁化量。t l 曲线描述的是时间与纵向磁化量间的关系。若在长时间后才施加第二 个9 0 0 脉冲，此时由于长时间的作用，纵向磁化已经完全恢复，这样第二个9 0 0 脉 冲后的信号与第一个相同，然而若在纵向驰豫没有完全结束时施加第二个9 0 0 脉 冲，信号则不同，因为此时的纵向磁化量减少。以脑与脑积液为例，由图2 1 0 可 山东大学硕士学位论文 以看出，在短t r 时，纵向磁化差别较大，而长t r 后，只有很小的区别。较大的 差别可以产生较好的组织对比度。 1 2 图2 一1 0 脑与脑积液的t 1 信号差别 t i m e 2 5 2 质子密度加权像( 长t r ，短t e ) 在上述t 1 加权像中，若t 1 很长，则不再影响组织对比度，但该组织可能存 在着质子密度的不同，所以长t 1 后信号强度差别主要是质子的密度不同所致。 2 5 3t 2 加权图像( ( 长t r ，长t e ) 使用一个9 0 0 脉冲倾斜纵向磁化，获得横向磁化。之后，在脉冲消失后，因 质子失去相位一致性，横向磁化开始消失，纵向磁化重新出现。在脉冲消失后的 t e 2 ( t e 是指自9 0 0 脉冲与第一个回波之间的时间) 时间时，施加一个1 8 0 0 脉 冲，从而使得质子的进动方向反弹，结果是进动快的质子落在慢的后面，在等待 t e 2 后，较快的将赶上较慢的，质子再次接近同相，相位重聚，引起较强的横向 磁化，致使再次出现较强的信号，然后信号再次减弱。若每隔t e 2 时间来个 1 8 0 。脉冲，该时间与信号的强度可用如图所示的曲线描述： 1 3 9 0 。p u l s e1 8 0 0 p u l s e 1 8 0 。p u l s e 图2 一1 1 熏复1 8 0 0 脉冲得到的e c h o 山东大学硕士学位论文 由图2 一l l 可以看出，自旋回波的强度由于所谓的t 2 效应而出现差别，连接 回波强度的曲线被称为t 2 曲线。若不使用1 8 0 。脉冲，则其信号强度要衰减的快 得多，用t 2 * 表示。回波信号随时间而减少的原因是因为1 8 0 。脉冲只中和外磁场 的不均匀性，而对组织内部的不均匀性无能为力。自t 2 曲线上可以看到，t e 影 响信号及图像，t e 越短，自这种组织获得信号就越强。但实际在m r i 成像中，若 太短的t e 则无法分开两种组织，既没有对比度。所以使用长t e 是合理的，如图 2 1l 所示可得到t 2 加权像。在本文中将利用此现象，即在不同的时间点( d t 之 差) 测得的回波信号幅值大小与外磁场的场强不均匀性有关。 1 4 概上所述，医学m r i 系统得到的图像，实际上是体内氢质子的分布图，在成 像过程中，来自每个体素的m r 信号必须同来自其他体素的信号相分离，方可转换 成相应像素的亮度信号。为了达到这一目的，般先要通过层面选择和空间编码 两个步骤建立体素的空间坐标，然后才能重建图像，否则，线圈中获得的将是同 一频率的共振信号，这些信号是它所包围的组织同时发出的，而无任何空间信息 可利用。在最常用的二维傅里叶变换( 2 d f t ，t w o - d i m e n s i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ) 成像法中，m r i 的空间定位技术是通过建立三维梯度磁场来实现的m r i 空间坐标。 为了与人体解剖学相对应，在m r i 中定义了三个标准断面，它们是冠状面( 即 水平面，将人体分为上下两部的断面) ，轴面( 竖直面，将人体纵断为前后两部的 断面) 和矢状面( 垂直于冠状面和轴面，于前后方向将人体纵断为左右两部的断 面) 。 并且m r i 可任意方位断层，但所有层面都是以上述某一标准面为基准向其 它方向旋转( 也可不旋转) 得到的。 1 5 3 与x 射线c t 相比，m r i 具有非常灵活的选层方式，它不仅可以选择常规的 横轴位、矢状位和冠状位，还可进行任意斜面成像。m r i 的层面选择是通过三维梯 度的不同组合来实现的( 在第三章中将有进一步的介绍) 。如果是任意斜面成像， 其层面的确定还要两个或三个梯度的共同作用。 1 6 3 1 7 山东大学硕士学位论文 第三章傅立叶变换与场强自动测量的设计思想 在磁共振成像的原理中，傅立叶变换是磁共振成像的主要工具之一，利用它 可将时域的信号转变成频域的信号。 t 8 3 1 傅立叶变换 3 1 1 傅立叶级数与傅立叶变换 傅立叶变换是一种可以将复杂的包含各种频率的信号波形分解为许多单一频 率的分量的数学方法。 在数学上，以t 为周期的周期函数： f ( t ) = & c o s ( n t ) t + b 。s i n ( n t ) t( 3 1 ) 上式表示的是一个正弦和余弦的无穷级数。可见复杂的周期函数f ( t ) 可被展 开成许多的简单的周期函数之和。它的物理意义很清楚，就是个复杂的周期运 动能被看成许多不同频率的简谐振动的叠加。 1 9 1 当函数f ( t ) 为奇数时，它的傅立叶展开式中只有正弦项； 当函数f ( t ) 为偶数时，它的傅立叶展开式中只有余弦项； 确切的讲，傅立叶级数仅限于一t t t 内的周期函数。m r i 的多 脉冲或者非周期脉冲序列并不是周期函数，但可以先对其周期拓延，使之成为周 期函数。由这个观点出发，一切函数都可以看作周期函数。令周期t 无限大，就 可以求得它的傅立叶变换，傅立叶变换的一般表达式如下： f ( ( 1 ) ) = ，f ( t ) e 。“d t( 3 - 2 ) 该变换将信号由时域变至频域。 f ( t ) = 1 ( 2 ) ，f ( ( i ) ) e “d 。( 3 - 3 ) 该变换将信号由频域变至时域，也称为傅立叶逆变换。 所以f ( u ) 的波形就是原波形f ( t ) 的频谱，又叫做谱函数，若绘出信号的波 形，则纵坐标均表示信号的幅度，而二者的横坐标分别是时间与频率。e 2 0 3 2 2 常用的傅立叶变换对 2 1 1 方波函数的傅立叶变换 厂1t i t 2( 3 - 4 ) f ( t ) = t 2 山东大学硕士学位论文 f ( ) = 2 s i n ( ( ) t 2 ) u( 3 - 5 ) 由此可见时域方波的频谱便能激发m o t 2 范围内的频率。因此改变方波 宽度r 就可以找出接近等能量的频带范围，如图3 2 。 f ( t ) 1 ll f ( ) j 厂八、 vv v ： 图3 - 2 方波函数及其频谱 2 6 函数的傅立叶变换 6 函数是普通脉冲波的一种抽象。当一个脉冲的宽度越来越窄时，就接近于 6 函数。当t = o 时，函数值无穷大，而且其宽度无限窄，因此它的面积为l ，转 换后它的谱函数是等幅的所有的频率，如图3 3 。 f 【( 】，o l t 图3 - 36 函数及其频谱 3 脉冲函数序列的傅立叶变换 脉冲函数序列又叫等间隔的6 函数序列。其定义为： f ( t ) = 6 ( t n t )( 3 - 6 ) jl i li jl pl j 图3 4 脉冲函数序列及其频谱 山东大学硕士学位论文 谱函数是 f ( ( 1 ) ) = 2 t 6 ( 6 0 2 nn t ) ( 3 - 7 ) 由此可见，等间隔的6 函数序列傅立叶变换成为一个等间隔6 函数序列，如 图3 4 。 2 2 由傅立叶分解，考虑到方波函数可分解成若干f 弦波与余弦波的叠加，余弦 波的频谱则如下图所示： f ( t ) 。 八|l 1 v ； f ( 弘 tt 。 图3 - 5 余弦波及其频谱 在磁共振成像过程中，通过傅立叶转换将上述各种函数的幅值时间信号转化 成幅值频率信号，然后才能依据要求去填写k 空间。 如上所述，在磁共振成像过程中，尤其是在相位编码时，因加入了短时的相 位编码梯度场，于是导致了在频率编码轴向上的同一列信号具有不同的相位。该 相位傅立叶转换依据的是傅立叶转换中的位移定理。 2 3 如果有函数f ( t ) ，则有傅立叶转换f ( s ) ，如图3 6 。那么f ( t a ) 的傅立叶 转换则是e f ( s ) 。如果一个给定的函数沿正向位移了a ，而傅立叶分量在振幅 上没有改变，它的傅立叶变换的变化只限于相位变化，如图3 7 。按照定理，每 个相位的延迟是一个同频率成正比的值，频率越高，相位角的改变就越大。以余 弦函数以及当余弦函数沿x 轴滑动有相位移时的情况可以看出，一个小的位移， 只引起一点点虚部( 用虚线表示) ，使得变换的实部几乎不动。随着位移的增加， 虚部也在增加，直到位移增加到。4 时，实部就消失了，如图3 - 8 。若位移增加 到u 2 ，则实部又复原到只是与原方向相反，如图3 - 9 。此时两个分量都承受 了相位的完全颠倒。 山东大学硕士学位论文 f ( x ) = c o s x f ( s ) 虚轴 jl 八| vvv 7 f ( x ) = c o s ( x - a ) j- 八1 vl 7 t t 图3 - 6 f ( s ) 虚轴 图3 - 7 f ( x ) = c o s ( x 一( i ) 4 ) f ( s ) 虚轴 ji 八厂。 vvv 7 f ( x ) = c o s ( x 一6 0 2 ) ji 八八。 | ” t 图3 9 ( s ) 实轴 ( s ) 实轴 f ( s ) 实 f ( s ) 实轴 j tt 。 f ( s ) 实轴 jl 士 t ： r f ( s ) 实轴 由 。 ； ； ： ： ( s ) 实轴 f ( s ) 实轴 l 6 0 上土7 1 9 山东大学硕士学位论文 3 2 磁场场强磁共振法自动测量的设计思想 本文设计开发的磁共振法自动扫描水膜测量场强的方法及其理论分析如下： 在磁共振成像的过程当中为了区别空间的某一点，也就是把测得的信号与实 际的空间位置一一对应，在扫描过程当中的不同的时间叠加了不同的三维梯度场。 其中的任意一个梯度方向用来选择层厚，另外的两个梯度分别用来施加相位编码 和频率编码。假定被扫描成像空间内的各个点的静磁场的磁场强度b o 接近相等( 即 在要求范围之内，在本方法中要求通过机械匀场得到第一幅图像) ，若被扫描的介 质是均一的，那么得到的应该是一幅灰度完全样的图像，即在k 空间内各点的 信号的幅值应该一样大。反之，若只有被扫描介质是均一的，磁场强度略有不同 时，得到图像的灰度就会有差别，场强的最大点与最小点就有最强与最弱的信号， 信号强弱差别的大小就表征了磁场强度的均匀性，信号强弱的点也就是场强差别 较大的位置。基于此想法，设计了均质水膜，用于磁共振法自动扫描测量场强。 3 2 1 受检层层厚的选择方法 9 我们旌加的r f 脉冲虽然要求是一个特定的频率，但实际上做不到，而是一个 具有一定的频率范围的r f 脉冲。且频率越宽，层面就越厚，该层面的质子都会受 到激发。在梯度场强一样的情况下，下图3 1 0 使用5 5 5 6 m h 带宽的r f 脉冲得到 的层面与3 - i l 使用的5 5 m h 一5 5 6 m h 带宽的r f 脉冲得到的层面相比较，后者显然 比前者受激发的质子少，如图阴影部分所示： il i |i i l f 丫丫t ， 5 2 m h5 5 删5 6 1 栅j 5 8 埘 图3 一l o 5 2 m h5 5 删5 5 6