（机械设计及理论专业论文）矢量汉字数控切削加工的刀具路径规划原理与方法.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 汉字雕刻在机械加工中经常遇到在有些c a d c a m 软件中自带了汉字处理模块， 而一股也只能处理平面汉字并且曲面汉字加工的扭曲变形问题也越来越受到重视。本文 研究矢量汉字的数控加工原理与方法，将有助于国内软件的开发。 为了得到平面矢量汉字数控加工的刀具路径。首先提取字库文件中汉字控制点的参 数；然后，为保证字符弯曲部分的自然过渡且字符可以无限放大而不产生变形，采用直 线和三次b e z i e r 曲线来描述字符的轮廓：最后，由轨迹基线求出刀位点，以抬刀次数最 少为优化目标，根据刀具的z i g z a g 运动方式，按照同轮廓、相邻且属于下一列的点优先 的原则将刀位点进行串联，形成一条完整的刀具路径。 为避免在曲面上加工矢量汉字出现扭曲变形的现象，利用了具有保角变换性质的调 和映射。首先介绍了调和映射的基本理论，探讨了平面到曲面的调和映射，应用变分法 推导出平面到曲面调和映射所必须满足的偏微分方程；然后解这个偏微分方程时，把调 和方程转化为扩散方程，通过求解扩散终僮问题来缛到调和映射；最后给出了求解扩散 终值问题的数值算法，并讨论了算法的稳定性和收敛性。利用调和映射理论，将矢量汉 字在平面上加工的刀位点依次映射到曲面上，从而得到在曲面上加工汉字的刀具路径。 由于在曲面上用平头立铣刀加工汉字的过程中，存在的刀具干涉问题，详细介绍了 曲率匹配方法，并用此方法确定了在曲面上加工汉字的刀位。 基于上述理论分析和探讨，作者编制了相应的v i s u a lc + + 程序，得到了在平面和 一些典型曲面上加工汉字的刀位点数据。在u g n x 4 0 上进行了仿真实验，通过仿真验 证，证明了本文所提出和讨论的算法是正确、可行的，为汉字的数控加工技术更进一步 发展奠定了基础。 关键词：数控加7 - ；矢量汉字；刀具路径规划；行切法；调和映射 矢量汉字数控切削加工的刀具路径规划原理与方法 t h e o r ya n ds t r a t e g yo f n cm a c h i n i n gt o o l - p a t hp l a n n i n gf o rv e c t o r c h i n e s ec h a r a c t e r s a b s t r a c t c h i n e s ec h a r a c t e r s e n g r a v i n gi so f t e ne n c o u n t e r e di nt h em e c h a n i c a lp r o c e s s i n g h o w e v e r t h em o d u l eo fc h i n e s ec h a r a c t e r se n g r a v i n gi so f t e ne m b e d d e di ns o m eo ft h e c a d c a ms o f t w a r e sw h i c hc a l l o n l yd e a lw i t hp l a n a rc h i n e s ec h a r a c t e r s e n g r a v i n g m o r e o v e r , t h ed i s t o r t i o np r o b l e mo fc h i n e s ec h a r a c t e r sm a c h i n e do nc u r v e ds u r f a c e sh a s r e c e i v e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s i ti ss t u d i e dt h a tt h et h e o r ya n ds t r a t e g yo f n cm a c h i n i n g t o o l p a t hp l a n n i n gf o rv e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r sw i l lb eh e l p f u lt ot h ed e v e l o p m e n to f d o m e s t i cs o f t w a r e i no r d e rt og e tt h en cm a c h i n i n gt o o l - p a t ho ft h ep l a n a rc h i n e s ec h a r a c t e r s ，f i r s t l y , t h e d a t ao ft h ec h i n e s ec h a r a c t e r s c e n t r e lp o i n t si nt h et r u e t y p ef i l e sa r er e a d t h e n , i no r d e rt o e n s u r et h ec u r v i n gp a r t so ft h ec h a r a c t e r sc a l lb en a t u r a l l yc h a n g e da n dt h ec h a r a c t e r sc a nb e u n l i m i t e d l ye n l a r g e dw i t h o u td i s t o r t i o n , t h ee o n t o u r so ft h ec h a r a c t e r sa r ed e s c r i b e db yl i n e s e g m e n t sa n dc u b i cb e z i e rc u r v e s f i n a l l y ，t h et o o l - p a t hp o i n t sa r eg o t t e nb ya ni m e r s e c t i n g p r o c e s sb e t w e e nt h eb a s e l i n eo ft r a j e c t o r ya n dt h ec o n t o u r s b a s e do nt h em o v i n gm o d eo f z i g z a gt o o l p a t hp l a n n i n g ，t h et o o l - p a t hp o i n t sa r el i n k e da c c o r d i n gt oap r e f e r e n t i a lc r i t e r i o n 1 1 1 ec r i t e r i o ng i v e st h ep r i o r i t yt oa na d j a c e n tp o i n tw h i c hb e l o n g st ot h es a m ec o n t o u ra n di n t h ef o l l o w i n gc u t t i n gp a t h ， 1 1 1 eh a r m o n i cm a p p i n gw h i c hh a sae o n f o r m a lp r o p e r t yh a v eb e e ni n t r o d u c e dt oa v o i d t h ed i s t o r t i o no ft h ev e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r sm a c h i n e do nc u r v e ds u r f a c e s i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h eb a s i ct h e o r yo fh a r m o n i cm a p p i n gi si n t r o d u c e d 1 1 圮h a r m o n i cm a p p i n gf r o m ap l a n et oas u r f a c ei se m p h a s i z e da n dp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw h i c ht h eh a r m o n i c m a p p i n gm u s ts a r i s f ya r ea c h i e v e du s i n gt h ev a r i a t i o na p p r o a c h 1 1 1 eh a r m o n i ce q u a t i o nh a s t ob ec h a n g e dt od i f f u s i o ne q u a t i o n s 。t h es o l u t i o no fw h i c hh e l p st oo b t a i nt h eh a r m o n i c m a p p i n g ，i nt h em e a nt i m e ，t h ea l g o r i t h mf o rt h es o l u t i o no ft h ed i f f u s i o ne q u a t i o n si s i n t e n s i v e l yd i s c u s s e da n dt h es t a b i l i t ya n dt h ec o n v e r g e n c eo ft h ea l g o r i t h ma l ea l s op r o v e d t h e nu s i n gt h eh a r m o n i cm a p p i n ga p p r o a c h ，t h ep l a n a rc h i n e s ec h a r a c t e r st o o l p a t hp o i n t s a r em a p p e dt ot h ec u r v e ds u r f a c e sg e t t i n gt h et o o l p a t ho fc h i n e s ec h a r a c t e r sm a c h i n e do nt h e c u r v e ds u r f a c e i n t e r f e r e n c ei sa l s oa ni m p o r t a n tp r o b l e mi nt h em a c h i n i n go fc h i n e s ec h a r a c t e r sb y f l a t - e n dc u t t e r t h ec u r v a t u r em a t c h i n gm e t h o di s p u tf o r w a r da n du s e dt od e t e r m i n et h e o r i e n t a t i o no f t h ec u t t e r 一l i 大连理工= 丈学硕士学位论文 b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dd i s c u s s i o na b o v e t h ec o r r e s p o n d i n gv i s u a lc + + p r o c e d u r ei sp r o g r a m m e d ，a n dt h et o o l p a t hp o i n t s d a t af o r t h ec h i n e s ec h a r a c t e r sm a c h i n e d o np l a n e sa n do nc u r v e ds u r f a c e sc a l lb eg o t t e n t h es i m u l a t i o nr e s u l t so fu gn x 4 0s o r w a r e p r o v et h a tt h ea l g o r i t h m sw eh a v ep u to u ta n dd i s c u s s e da l - er i g h ta n df e a s i b l e i tw i l lb ea f u n d a m e n t a lj o bf o rn cm a c h i n i n gd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：n cm a c h i n i n g ；v e c t o rc h i n e s ec h a r a c t e r ；t o o l p a t hp l a n n i n g ；d i r e c t i o n - p a r a l l e l m e t h o d ；h a r m o n i cm a p p i n g i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工 大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：坦丝! 日期：! ! ：1 1 ：塑 大连理r 人学硕士学位论史 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：，屯磁舂良 导师签名 菠私衲 2 。、) 年f 乙月l 仓日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 数控技术的发展和特点 在二十世纪中期，数控技术开始从发达国家发展起来。1 9 4 8 年，j o l l nt p a r s o n 开发 了第一台数控机床，翻开了制造业的新篇章。五十年代，n c 技术开始进入快速发展阶 段，迎来了被称为“第二次工业革命”的时代。7 0 年代计算机控制技术( d n c ，c n c ) 的出现加快了数控机床发展的步伐，具有代表性的是g ef a n u ca u t o m a f i o n 公司推出 第一台c n c 数控装置( 1 9 7 3 年) 。8 0 年代是计算机技术迅速发展时期，也促进了c n c 的性能提高。尤其是苹果公司推出人机图形交互功能的p c 机以后，不仅出现了相应的 c n c 系统，而且导致c a d c a m 技术的出现，实现了计算机辅助设计与辅助制造的一 体化。9 0 年代技术上的最大进展莫过于信息技术的长足进步，信息高速公路和互联网的 出现，使世界在2 0 世纪的最后十年里发生了巨大的变化。计算机硬件、软件、通讯技 术的进步把制造业带进了新的发展阶段。数控机床的控制系统出现了“以p c 机为平台、 开放式结构、无产权”的发展趋势，1 9 9 5 年m a n d a c a i r i n gd a ms y s m m 公司推出的c n c ， 可实时收集数据，可实现借助于互联网远程通讯。 1 1 1 数控加工的特点 数控加工是采用数字信息对零件的加工过程进行定义，并控制机床进行自动加工的 一种自动化加工方法，它具有以下几个方面的特点【i - 2 1 ： ( 1 ) 具有复杂形状加工能力 复杂形状零件的加工在飞机、汽车、船舶、模具、动力设备和国防军工等产品的制 造过程中占有重要地位，复杂形状零件的加工质量直接影响这些产品的整体性能。数控 加工过程中刀具运动的任意可控性使得数控加工能完成普通加工难以完成或者根本无 法进行的复杂曲面加工。 ( 2 ) 高精度 数控加工使用数字程序来控制刀具的运动实现自动加工，排除了人为的误差因素， 而且加工误差还可以由数控系统通过软件技术进行补偿校正，因此采用数控加工可以极 大地提高零件的加工精度。 ( 3 ) 高效率 数控加工的生产效率一般比普通加工高2 3 倍，在加工复杂零件时生产效率可以提 高十几倍甚至几十倍。采用五面体加工中心、柔性制造单元等数控加工设备进行加工时， 零件一次装央后可以完成几乎所有部分的加工，不仅可以消除多次装夹引起的定位误 矢量汉字数控切削加工的刀具路径规划原理与方法 差，且可大大减少加工辅助操作，使得加工效率进一步提高。 ( 4 ) 高柔性 只需改变加工程序即可适应不同零件的加工要求，而且几乎不需要制造专用的工装 夹具，因此加工柔性好，有利于缩短产品的研制与生产周期，适应多品种、中小批量的 现代生产需要。 数控加工是一种高效率、高精度、高柔性的自动化加工，但数控设备的费用相对于 普通机床要高，因此目前数控加工多应用于零件形状比较复杂、精度要求较高，以及产 品更换频繁，生产周期要求短的加工场合。 数控加工是现代自动化、柔性化、数字化生产的基础与关键。数控加工可以提高生 产效率、稳定加工质量、缩短加工周期、增加生产柔性，实现对各种复杂精密零件的自 动化加工。应用数控加工易于在工厂或车间实现计算机管理，可以减少车间设备的总数、 节省人力资源、改善劳动条件，有利于加快产品的开发和更新换代，提高企业对市场的 适应能力，增加企业的经济效益。 1 1 2 数控雕刻技术的发展和特点 雕刻工艺在工艺品、建筑等行业具有悠久的历史。传统的手工雕刻是雕刻师以刀、 斧、凿为工具在各种材质上进行的工匠型劳动，如石雕、木雕、冰雕、图章雕刻等，需 要深厚的艺术底蕴和精湛的雕刻技巧，雕刻质量主要取决于雕刻师的技艺水平，随着入 类社会的进步，生活水平的提高。人们需要大量表面雕刻着图案的生活用品，手工雕刻 远远不能满足需求，这就促使了雕刻工艺进入工业生产领域。为了满足批量生产的需要， 仿形雕刻技术应运而生。仿形雕刻的主要过程是：将一个由工艺设计师制作出的样品， 装夹于仿型雕刻机工作台左边的回转夹具上，将被加工的工件装夹于工作台右边的回转 夹具上，左边的回转夹具及右边的回转夹具是同步回转的，当仿形触指在人手的操纵下 沿着样品的轮廓运动时，装在主轴端部的刀具，将与仿形触指同步运动，从而在工件上 雕刻出所要求的轮廓。仿形雕刻技术对雕刻这一艺术型工艺，在工业生产中的广泛使用 起到了巨大的推动作用。仿形雕刻需要技术工人操纵仿形触指来引导刀具运动，并且仿 形雕刻机本身的精度也不高，这就导致仿形雕刻产品的加工精度较低，同批产品的差异 也较大，无法满足人们对雕刻产品精细度越来越高的要求1 2 j 。 数控雕刻技术是在工业领域中计算机辅助设计技术、计算机辅助制造技术、计算机 数控技术和高速铣削技术等相关技术的基础上，根据雕刻应用的特殊性结合艺术设计发 展起来的【3 州。数控雕刻是数控加工的一种特殊形式。数控机床具有很高的加工精度和 稳定的加工质量，用数控机床作为加工工具进行数控雕刻，就可以保证雕刻产品具有很 大连理工大学硕士学位论文 高的精细度，而且同批产品几乎没有差异。数控机床的刀具运动由数控指令控制，刀具 按照确定的运动轨迹加工工件，而雕刻的图案主要来自图像，所以数控雕刻的主要过程 就是：根据图像计算生成刀具运动轨迹，经过后置处理把刀具运动轨迹转换成数控机床 的数控加工指令，传输到数控机床上进行雕刻。 数控雕刻集微电子、计算机、信息处理、自动检测、自动控制等学科知识于一体， 是一项知识密集的综合性技术。数控雕刻机，也称为雕刻机( e n 掣a v m gm a c h i n e ) ，是一 种由计算机驱动的图形文字雕刻机械，其刀具可以作x y - z 方向进给运动，实际上是一 种特殊的数控3 x 铣床。数控雕刻机的工作原理，在本质上讲与2 x 3 x 数控铣床并无区 别。其差别仅在于： ( 1 ) 设备刚性的差别 因为加工对象材质不同，切削力差别很大，用于制造业的铣床或加工中心，因其加 工对象一般是钢材，故需要很好的机床刚度和结构的承载能力，而一般雕刻机的加工对 象是有机材料，或有色金属，切削力通常较小，故对机器结构的刚度和承载力要求不高。 所以，雕刻机结构一般设计的较为轻便。 ( 2 ) c n c 控制系统的差别 数控机床的数控系统是独立工作的，除了运动控制部分、p l c 部分( 软件或硬件方 式的p l c 实现) ，还有专门的人机交互系统，可以直接编写加工程序( 当然也可以在通 用计算机上在高性能软件系统的支持下进行编程，即所谓c a m ) 。而雕刻机的控制系统 一般没有人机交互系统，只能与p c 机联杌工作，因而其c n c 系统较为简单，运动控制 部分、p l c 部分没有明显的独立( 硬件和软件) 模块，两者混合在一起，许多复杂的工作 在p c 机上完成。 ( 3 ) 指令系统与软件的差别 数控机床c n c 的控制指令是g 代码( g m ，s ，t 指令系统) ，指令中的运动控制指令 交由运动控制部分执行，开关操作交由p l c 执行。数控雕刻机c n c 的指令系统有采用 g 代码的，也有采用数控雕刻机用专用指令系统的。较为通用的数控雕刻机专用指令系 统是h p g l ，2 d ，3 d 指令集，其他指令系统还有e x c l l o n , g e r b e r , d x f 等矢量设备指令集。 对于数控机床的加工对象，其轮廓线相对简单，因此可以使用g 代码手工编程，或者使 用a p t 系统编程。但对于文字、特别是图形图像的雕刻，很难在g 代码编程平台上由 编程人员完成任务，必须有软件平台的支持。因此，图文雕刻软件系统相对于一般数控 机床系统软件，在切削路径的轨迹规划方面，要复杂多。 数控雕刻的实质是进行型腔铣削加工，平面数控雕刻就是二维平底型腔加工，而曲 面数控雕刻是三维曲底型腔加工。曲面数控雕刻比平面数控雕刻复杂，一直以来都是数 矢量汉字数控切削加工韵刀具路径规划原理与方法 控雕刻的难点。曲面数控雕刻的刀具运动轨迹，一般是把平面数控雕刻的刀具运动轨迹， 垂直投影到曲面上而得到的。曲面数控雕刻现在存在的主要问题是图案扭曲变形。曲面 上点的黎曼度量是变化的，而平面上点的黎曼度量是常量，即曲面上局部坐标网曲线两 个切向量的长度及它们之间的夹角是变化的，而在平面上这些是不变的。直接把平面数 控雕刻的刀具运动轨迹，垂直投影到曲面上来计算曲面数控雕刻的刀具运动轨迹，没有 考虑黎曼度量的变化，因此依照这样的刀具运动轨迹来进行曲面数控雕刻会产生图案的 扭曲变形。 1 2 汉字数控加工技术 1 2 1 汉字字模类型 w i n d o w s 支持g d i 字体唧，g d i 字体存储在硬盘文件中。g d i 字体分为三种类型： 点阵字体、笔划字体和t r u e t y p e 字体。笔划字体和t m e t y p e 字体( t r u e t y p ef o n t ，简称 t t f ) 是矢量字体。直接用0 ，l 点阵图形来描述的字符叫点阵字。即字库中的字符是位 图形式给出的，这是字模数字化过程中出现最早的一种技术。点阵字的优点是：字库组 织和管理简单，还原速度快，小字质量好目前仍应用于显示或打印等低分辨率的输出 场合，但点阵字也有很多缺点，比如数据量大、大字边缘产生锯齿、不易进行旋转或变 形等。笔划字体外轮廓由一系列直线段来描述，笔划字库中保存构成各个字符外轮廓的 所有直线段端点的坐标。笔划字比点阵字具有很多优点：如矢量字库文件小，其字模可 以生成多套不同字号的字符，不会产生锯齿，旋转和变形的速度快等。由于笔划字的弯 曲部分由多条折线来逼近，增加了信息量，并且难以保证字符弯曲部分的自然过渡。后 来出现的t m e t y p e 字体解决了此问题。t m e t y p e 字体中每一个字形是通过数学曲线来 描述的，它包含了字形边界上的关键点、连线的导数信息等，字体的渲染引擎通过读取 这些数学矢量，然后进行一定的数学运算来进行渲染。这类字体的好处是字体可以无限 放大而不产生变形。t r u e t y p e 字体采用直线和二次b e z i e r 曲线来描述字符的轮廓，克服 了点阵字体、笔划字体缺点，有着很大的优越性。因为轮廓都是由数学公式来描述的， 可以任意放大、缩小、旋转和变形而不会影响字形的输出质量。二次b e z i e r 曲线在保证 轮廓曲线的光滑性的基础上，大大提高了字形还原的速度。另外，t r u e t y p e 字体所特有 的丰富的指令集具有很大的优越性和灵活性。要提高字形的质量，不仅可以通过调整轮 廓数据信息来实现，也可以通过增加指令信息来进行。用t r u e t y p e 字体描述汉字字形， 在为每个汉字提供丰富的轮廓数据信息的同时，如果再加入足够的指令，就可以达到尽 可能好的输出效果。同现有的其他字形描述技术相比，t r u e t y p e 字体在描述汉字方面有 着明显的优势，这在中文w m d o w s3 2 和中文w i n d o w s9 5 中已经得到证明。因此，本 大连理工大学硕士学位论文 文采用w i n d o w s 系统的t r u e t y p e 字体的方法。 矢量汉字库是以图形信息为基础建库的，每个汉字由若干笔划或笔划的连通体组 成，而每个笔划又由若干线拟舍而成，库中存放的即是这些线段的端点坐标。利用矢量 字的方法有三种： ( i ) n 用现成的文字矢量文件或矢量信息，如a u t o c a d 公司的矢量文件。s h x ，或 a u t o c a d 的打印文件p l t ，或早期的u c d o s 汉字矢量库，使用这种办法的前提是要 了解矢量字库的文件结构： ( 2 ) 利用文字点阵信息对字符进行矢量化，字符的点阵信息可以通过v c + + 的控件读 取计算机显示缓冲区内的字符的点阵信息获得，或通过读取早期w p s 印刷系统的打印 输出文件s p t 内含的文字的点阵信息或点阵字库的信息来获得； ( 3 ) 利用w i n d o w s 的a p i 函数读取w i n d o w s 系统本身的t r u e t y p e 字体矢量字的轮廓 信息，这样可以利用w m d o w s 系统丰富的字体。 t r u e t y p e 字体及字形技术是w i n d o w s 中字符输出的最新技术，在w i n d o w s 9 5 中已 普遍采用( 1 0 - 1 2 1 t r u e t y p e 是a p p l e 公司和m i c r o s o f t 公司合作开发的p d l ( p a g e d e s c r i p t i o n l a n g u a g e ) 语言t r u e l m a g e 中的字形描述部分。最初，a p p l e 和m i c r o s o f t 公司只是想打破 p o s t s c r i p t 的发明者a d o b e 在该领域的垄断地位，组织开发了一种和p o s t s c r i p t 完全兼容 的t r u e l m a g e 。t r u et y p e 代表字形处理的最新技术，它比p o s ts c r i p t 有更好的字形和更 高的还原速度。t r u e t y p e 集中了包括p o s t s c r i p t 字模制造商在内的所有字模制造商的字 模制造经验，有十分鲜明的特点，又因为w i n d o w s3 1 采用了这种字形技术，随着 w i n d o w s 3 1 的普及，t r u e t y p e 正在被越来越多的人们所关注和接受。 1 2 2 汉字雕刻技术的发展 通常，汉字( 文字、图案) 的雕刻加工主要有三种方法：化学腐蚀，手工雕刻和数控加 工。化学腐蚀是在工件不加工的部位涂覆一层防腐剂，加工的部位暴露而被腐蚀的一种 方法。化学腐蚀方法不仅会造成环境污染，而且对操作人员的健康也有危害，适用的范 围主要是易被腐蚀的金属。手工雕刻是最传统的雕刻加工方式，适用的范围主要是石材、 木材、有机玻璃、较软的金属等。手工雕刻生产效率低，劳动强度大，加工质量的好坏 主要取决于雕刻工匠的艺术水平。数控加工是利用现代数控机床全自动完成的铣削加 工。相比之下，数控加工不仅加工效率高、精度高，加工质量和效率不受操作人员艺术 水平的限制而且适用范围广，不仅适用于金属，也使用于非金属，对环境无污染。数 控自动编程技术的应用大大提高了劳动生产率，降低了生产成本，成为c a m 技术中的 重要一环。在生产实践中，实际生产使用的n c ( n u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) 程序，在投入实际加 矢量汉字数控切削加工的刀具路径规划原理与方法 工之前通常采用机床空运转、试切木模和蜡模等方法，完成对数控程序的检查。该方法 加上准备周期长，生产成本高，导致数控机床实际利用率较低。计算机图形仿真是目前 c a d ，c a p p ，c a m 系统中比较常用的数控程序检验方法，一般采用离线校验的方法，用 三维或二维图形直观显示机床、刀具、工件以及辅助设备之间的相对位置关系和运动关 系。 2 0 世纪7 0 年代末、8 0 年代初兴起的激光雕刻技术也广泛用于汉字雕刻。激光雕刻 是利用激光束在材料表面产生的三种作用即熔融、汽化及光化学反应，使材料的表面烧 蚀几微米到几十微米的深度，熔蚀区内材料的表面质地、颜色及反射率均发生变化，从 而造成可识别的符号标记。随着机器人技术的发展，机器人在文字处理方面的研究也开 始被广泛研究，现有的雕刻机器人( 三维电脑雕刻机) 以直角坐标型机器人构型为基础， 采用了图文编程自动走刀的创新设计理念。雕刻机器人电脑雕刻系统集扫描、编辑、排 版、雕刻诸功能于一体，是c a d c a m 一体化的典型产品，能方便快捷地在各种材质上 雕刻出逼真、精致、耐久的二维文字、图形及三维立体浮雕。汉字的雕刻可以说是数控 切割雕刻机的主要功能之一。如何找到一种合理的、高效的、适用的雕刻方法，对数 控雕刻来说有着十分重要的作用和意义【1 3 1 。 1 3 数控加工路径规划方法 随着c a d c a m 技术的迅速发展，目前很多c a m 软件如m a s t e rc a m 、u gn x 4 0 、 p o w e r m i l l 等，都提供了很多走刀方式供数控编程人员选择。因为存在着多种刀位轨迹 的生成方法，对于某一特定的加工区域，不同的走刀方式所生成的刀位轨迹不同，所以 采用不同的走刀方式来加工某一个工件，其加工时间相差很悬殊，即加工方式对刀位轨 迹长度的影响十分明显。因此，走刀方式是粗加工的一个重要工艺参数，是影响加工时 间的最主要的因素之一。为了缩短加工时间，选择合适的走刀方式来切削某一特定加工 区域是相当重要的，其选择原则是根据被加工零件表面的几何特征，在保证加工精度的 前提下，使切削时间尽可能短，切削过程中刀具受力平稳。 1 3 1 平面数控加工路径规划方法 数控加工中，走刀方式是指刀具完成工件切削时的轨迹规划方式。按照数控加工的 需要。数控平面$ l ：l 工( a r e a c l e a r t o o lp a t h ) 的走刀方式可以分为：行切法、环切法和空间填 充法。其中，空白j 填充法的算法较为复杂，有待进一步改进，较少使用；而行切法和环 切法的算法已经比较成熟，故其应用比较广泛。 行切法又分为单向走) j ( z i g ) 和双向走刀( z i g z a g ) 两种走刀方式。单向走刀方式，在 加工中切削方式保持不变，这样可以保证j 顶铣或逆铣的一致性，但由于增加了提刀和空 大连理工大学硕士学位论文 走刀，切削效率较低。租加工中，由于切削量较大，一般选用单向走刀，以保证刀具受 力均匀和切削过程的稳定性。双向走刀方式，在加工过程中不提刀进行连续切削，加工 效率较高，但逆铣和顺铣交替进行，舰工质量较差。一般在粗加工时由于切削量大不宜 采用双向走刀，而在半精加工和表面质量要求不高的精加工时可选用双向走刀。环切法 的刀具路径由一组封闭的环形曲线组成，加工过程中不提刀，采用贩铣或逆铣切削方式， 是型腔加工常用的一种走刀方式，按照刀具路径偏置的算法不同，也细分为很多种走刀 方式，以适合各种情况的加工。例如，在m a s t e rc a m 系统中，对于模具型腔的粗加工， 环切法可分为以下几种1 1 4 j ： ( 1 ) 平行螺旋( p a r a l l e ls p i r a l ) 走刀，刀具路径按模具型腔的外轮廓以恒定的间距向内 依次偏置，中间没有进退刀，切削过程持续恒定。 ( 2 ) 带清角加工的平行螺旋( p a r a l l e ls p i r a l ，c l e a nc o m e r s ) 走刀，这种方式与平行螺旋 走刀类似，只是在刀具路径的拐角处增加了清除区域。 ( 3 ) 等重叠螺旋( c o n s t a n to v e d a ps p i r a l ) 走刀，这种走刀方式不同于平行螺旋走刀之 处在于：平行螺旋走刀是按型腔的外轮廓依次增加偏置量进行偏置的；而等重叠螺旋走 刀每次的偏置都是按照上次偏置后的毛坯轮廓进行的，这样做的好处就是可以清除更多 的加工余料。 在p o w e rm i l l 的粗加工中独有的极为适合高速加工原理的加工方式【i5 l ： ( 1 ) 赛车线( p a c el i n e m a c h i m n g ) 方式，这个是d e l c a m 推出的专昂j 、极为适合高 速加工方式，它模拟了赛车的原理：把刀具路径看成赛车在跑道内高速行驶，赛车可以 偏离跑道的中心。从而产生类似于赛车在跑道内的运动路径，赛车可以在不失速率的情 况下来转弯。最大化地消除了刀具路径中的尖锐拐角，增加了刀路运动的光滑性、平衡 性，避免刀路突然转向，频繁的切入切出所造成的冲击，刀具保持了恒定刀具负荷和排 屑率，同时尽量避免了全刀宽切削，刀具负荷更加稳定，可显著减少刀具磨损，改善加 工质量。 ( 2 ) 摆线方式是d e l c a m 推出的另外一种高速加工方式，利用刀具沿一滚动的圆的 运动来逐次、逐层对零件表面进行高速、高效、小切量的切削。在刀具过载的区域采用 摆线加工，可显著提高加工效率，延长刀具寿命，减少对机床的冲击，使得下切步距大 小不再受到限制采用摆线加工方式可在高速加工中采取大下切步距，摆线加工还能减 少全刀宽切削，并且其产生的刀具路径始终是光滑、平稳的。该种方法可以有效地进行 零件上窄槽和轮廓的高速小切量切削，对刀具有很好的保护作用。 矢量汉字教控切削加工的刀具路径规划原理与方法 1 3 2 曲面数控加工路径规划方法 曲面数控加工刀具轨迹生成是数控编程的基础和关键，近几年来国内外许多学者 和工程技术人员对此进行了大量的研究工作，针对不同的加工对象提出了许多实用的计 算方法，并得到了广泛的应用。常用的主要有以下方法【l6 】： ( 1 ) 参数线法 曲面参数线加工方法是多坐标数控加工中生成刀具轨迹的主要方法，特点是切削行 沿曲面的参数线分布，适用于网格比较规整的参数曲面的加工。基于曲面参数线加工的 刀具轨迹计算方法的基本思想是利用样条曲线曲面的细分特性，将加工表面沿参数线方 向进行细分，生成的点位作为加工时刀具与曲面的切触点。 ( 2 ) 截平面法 截平面法加工的基本思想是指采用一组截平面去截取加工表面，截出一系列交线， 刀具与被加工表面的接触点就沿着这些交线运动，完成曲面的加工。该方法刀具与曲面 的切触点轨迹在同一平面上，从而使加工轨迹及残留高度分布相对比较均匀，加工效率 较高，适用于曲面网格分布不太均匀及由多个曲面形成的组合曲面的加工。 ( 3 ) 回转截面法 回转截平面法加工的基本思想是指采用一组回转圆柱面去截取加工表面，截出一系 列交线，刀具与加工表面的接触点就沿着这些交线运动完成曲面加工。该方法要求首先 建立一个回转中心，接着建立一组回转截面，并求出所有的回转截面与待加工表面的交 线，然后对这些交线根据刀具运动方式进行串连，形成一条完整的刀具轨迹。由此方法 生成的刀具轨迹可以从中心向外扩展，也可以由边缘向中心靠拢。 ( 4 ) 投影法 投影法加工的基本思想是使刀具沿一组事先定义好的导动曲线或轨迹运动，同时跟 踪待加工表面的形状。导动曲线在待加工表面上的投影一般微切触点轨迹，也可以是刀 尖点轨迹。切触点轨迹适合于曲面特征的加工，而对于有干涉面的场合，限制刀心点更 为有效。这是由于待加工表面上每一点的法矢方向均不相同，因此限制切触点轨迹并不 能保证刀尖点轨迹落在投影方向上。此时，限制刀尖点轨迹更容易控制刀具的准确位置， 可以保证刀具在临界位置与干涉面不发生干涉。投影法常用来处理其它方法难以获得满 意效果的组合曲面和曲面型腔的加工。 ( 5 ) 三坐标球形刀多面体曲面加工方法 任何多面体曲面或散乱数据描述的曲面，都可以找到一种划分方法，将该曲面划分 为三角域或三角多面体。对于三角域曲面来说，每一曲面片在边界上至少是一阶连续的， 也就是说整个曲面在任何位置的法向矢量方向唯一，从而可以采用离散方法构造曲面的 大连理工大学硕士学位论文 等距面网孔，继而可以采用截平面法。对于三角网多面体来说，一般采用平行截面法， 即先用一系列平行截平面去截取待加工表面，生成一系列截面线，然后设法使刀具与加 工表面的切触点沿截交线运动，从而将曲面加工出来。 ( 6 ) 等残留高度法 等残留高度法是由美国加州大学的k s u r e s h 和d ，y a n g 提出的。他们主要讨论了球 头三轴加工时，用等残留高度计算步距的方法，其基本思想是控制相邻轨迹间的残留高 度均为最大允许残留高度值，从而达到增大路径间距，提高加工效率，减少加工时间的 目的。此方法比等参数法效率要高的多，尤其曲面参数方向的几何尺寸变化较大的情况 下。但是其也有自身的缺点，例如计算量大，存在孤立环、轨迹线较零散，不利于高速 加工等。 ( 7 ) 详细介绍被应用于生成刀具轨迹的另外一种方法一调和映射法。本文生成在曲面 上加工汉字的刀具路径基于此方法，下面分别介绍一下调和映射理论的研究和偏微分方 程数值解法的情况： 调和映射理论的研究撅述 调和映射理论是数学物理的一个重要分支 1 7 - 1 耵，其研究对象是黎曼流形。调和映射 是一种保角变换，可以保证从一个黎曼流形到另一个黎曼流形的映射过程中所产生的映 射变形能最小1 1 9 - 2 0 。 微分流形是一类重要的拓扑空问，它除了具有通常的拓扑结构外，还加上了微分结 构，因而可应用微分几何的分析工具，也能建立微分几何性质。在微分流形上引进距离 和联络的概念就可得到黎曼流形。它是一类最重要的微分流形。黎曼流形及其子流形的 研究是当前整体微分几何与数学物理中的一个极重要的课题。三维欧氏空间r 3 中二维 整体曲面s 2 的内在性质( 即由曲面第一基本形式决定的性质) 可作为1 3 维黎曼流形的一 个模型。由于黎曼流形上具有距离、联络和曲率等概念，因而黎曼流形及其子流形具有 丰富的几何信息。例如：我们可以研究一维特殊黎曼流形一测地线，二维特殊黎曼流形 一极小曲面，以及更高维数的特殊黎曼流形一极小子流形等几何对象。极小子流形的研 究一直是流形研究中最活跃的课题。 对于两个黎曼流形m 和n ，考虑映射空间c 。( m ，n ) ，一个最重要的问题就是找到 这个空阃中好的代表元。对于映射f ：m 寸n 可以定义它的映射变形能， 调和映射，就是这个能量泛函的临界映射。这是极小子流形研究的推广，它的出发 点是变分原理。对调和映射的研究工作最早是由e c l i s 和s a m p s o n 完成的，他们证明了当 m ，n 是紧流形且曲率满足k s 0 时，每个同伦类中都存在调和映射，若毛0 且仿射矩 矢量汉字数控切削加工的刀具路径规划原理与方法 阵的秩不小于2 ，则在每个同伦类中都存在唯一的调和映射。 调和映射概念刚刚提出不久，就受到大批数学家的重视，他们纷纷投入到调和映射 的理论研究工作中，使调和映射的理论迅速完善起来。b f u g l e d e 提出了调和同胚的概 念川，p b a i r 和j f e l l s 讨论了调和映射的保角特性【捌，s g u d m u n d s s o n 研究了投影空间 中的调和同胚j ，s g u d m u n d s s o n ，s m o n t a l d o 和t m u s t a f a 研究了调和同胚的拓扑结构 阱j ，e e b u r s t a l l ，l l e m a i r e 和j r a w r t s l e y 作了调和映射的文献总述 2 5 1 ，y l 0 u 和 j c w o o d 解决了二次调和同胚的分类问题【2 6 1 ，j c w o o d 详细介绍了四维黎曼流形上的 调和映射和调和同胚 2 7 1 。 调和映射理论可以应用于图形图像学。j j ，k o e n d e r i n k 应用调和映射理论进行了图像 的结构分析【2 8 】，a k j a i n 应用该理论作图像预处理【2 9 】，l a l v a r e z ，p l l i o n s 和j m m o r e l 将其应用于图像的局部平滑【3 0 】，调和映射是进行曲面上图像分析处理的最理想的工具。 m a r e e l ob e r t a l m i 以调和映射为分析工具研究了任意流形上图像信息的处理口1 1 。 r k i m m e l 和n s o e h e n 研究了曲面上图像信息的调和扩散【3 2 l ，t c h a n 和j s h e n 应用调 和映射的理论提出了曲面上图像信息的复原算法 3 3 1 ，b t a n g ，gs a p i r o 和v c a s e l l e s 研究 了任意流形上数据的调和扩散 3 4 1 。 偏微分方程数值解法的研究概述 现代的科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用偏微分方程来描述，遗憾的是， 绝大多数偏微分方程都很难得到准确的解析解，因此工程技术中通常应用偏微分方程的 数值解法来解决实际问题。偏微分方程的数值解法在二十世纪初开始研究，二十世