（大地测量学与测量工程专业论文）基于随机模型精化的gps精密定位算法研究与实现.pdf

摘要 摘要 高精度的g p s 定位测量通常采用载波相位观测值，其定位的精度依赖于基线解算 所建立的函数模型和随机模型。目前g p s 精密定位的随机模型，通常采用基于观测值 等精度的简化等权随机模型。受多种误差源的影响。实际上不同卫星、不同观测历元的 观测值精度是不相等的，而且存在时空相关性。等权随机模型假设各原始卫星观测值等 精度。这与实际情况不完全符合。研究建立能准确反映观测值相关性和质量特征的随机 模型，在随机模型精化的基础上探讨g p s 精密定位算法，可进一步提高在复杂工程环 境下g p s 定位的精度和可靠性。本文对g p s 随机模型的精化算法进行系统的研究，并 进行软件模块的设计和编程实现，主要内容包括以下几仓方面： 1 分析卫星高度角、信噪比、最小二乘残差与g p s 基线解算精度之间的关系。基 于卫星高度角信息，建立三角函数和指数函数模型，探讨卫星高度角与g p s 观测中误 差的关系。利用t e q c 软件成功提取出载波观测值的信噪比信息，建立相应的信噪比 函数模型。通过实验算例验证卫星高度角和信噪比模型能有效的提高g p s 基线解算的 精度及可靠性。 2 基于方差分量最优不变二次无偏估计( b i q u e ) 原理，研究g p s 随机模型b i q u e 估计的算法，并进行软件模块的设计和编程实现。探讨在浮点解的求解过程中对观测值 的方差分量进行b i q u e 估计提高整周模糊度的可靠性，以及确定整周模糊度后重新进 行b i q u e 估计进一步提高基线固定解精度和可靠性的问题。通过实验数据处理分析验 证在静态和快速静态两种处理模式下，基线整周模糊度解算的可靠性以及基线向量的精 度得到有效改善和显著提高。 3 基于等价方差一协方差阵的稳健最d , - - 乘估计原理，探讨g p s 随机模型稳健最 优不变二次无偏估计( r b i q u e ) 算法，并进行软件模块的设计和编程实现。结合算例 验证该方法用于g p s 随机模型的验后估计的可行性，r b i q u e 估计能有效地抵抗g p s 观测中部分粗差对方差一协方差分量估计的影响，使观测权的匹配较少地受粗差观测量 的干扰，可进一步提高整周模糊解算的可靠性及基线解算的精度。 关键词：g p s 精密定位随机模型卫星高度角信噪比最优不变二次无偏估计 稳健最优不变二次无偏估计 a b s t 髓c t a b s t r a c t t h ep r e c i s i o no fg p sp o s i t i o n i n gi sd e p e n d e n to nt h ef u n c t i o n a la n ds t o c h a s t i cm o d e l s w h i c hc a r r i e rp h a s em e a s u r e m e n t sa r eo f t e nu s e dt oa c h i e v i n gh i g h a c c u r a c yr e s u l t s s i m p l i f i e de q u a l w e i g h t i n gs t o c h a s t i cm o d e li sn o ww i d e l yu s e di nt h ed a t ap r o c e s so fh i g h p r e c i s i o ng p sp o s i t i o n i n g c o n t a m i n a t e db yd i f f e r e n te r r o rs o u r c e s ，g p sm e a s u r e m e n t sf r o m d i f f e r e n ts a t e l l i t e so re p o c h sh a v ed i f f e r e n tp r e c i s i o na n da r es p a t i a l - t e m p o r a l l yc o r r e l a t e d t h es i m p l i f i e ds t o c h a s t i ce q u a l w e i g h t i n gm o d e li m p l i e st h a ta l lt h em e a s u r e m e n t sa r ew i t l l t h es a m ep r e c i s i o nw h i c hd e v i a t e sf r o mr e a l i t y i ti si m p o r t a n tt oi m p r o v et h ed a t ap r o c e s s i n g a l g o r i t h mf o rp r e c i s eg p sp o s i t i o n i n gb yd e f i n i n gar e a l i s t i cs t o c h a s t i cm o d e l ，w h i c hc a l l p r o m o t et h ep r e c i s i o na n dr e l i a b i l i t yo ft h eb a s e l i n es o l u t i o n ，e s p e c i a l l yu n d e rc o m p l i c a t e d c i r c u m s t a n c e s t h i sr e s e a r c hf o c u s e so nt h ea l g o r i t h mo fp r e c i s eg p sp o s i t i o n i n gd a t a p r o c e s s i n gb a s e do nt h ed e f i n i t i o no fs t o c h a s t i cm o d e l m a j o rc o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n sa 豫a s f o l l o w s ： 1 ac o m p a r i s o no fc a r t i e rp h a s eq u a l i t yi n d i c a t o r ss u c ha se l e v a t i o n , s i g n a l t o - n o i s ea n d l e a s ts q u a r er e s i d u a l sh a sb e e nc a r r i e do u t i ta p p e a r st h a tt h et h r e eq u a l i t yi n d i c a t o r so fg p s m e a s u r e m e n t sc h a n g ei nt h es a m et r e n da n da f f e c tt h ep r e c i s i o no f t h eb a s e l i n es o l u t i o n t h e s i n ea n de x p o n e n t i a ls t o c h a s t i cm o d e l sa r ei n t r o d u c e da f t e ra n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ns a t e l l i t ee l e v a t i o na n ds t a n d a r dd e v i a t i o no fm e a s u r e m e n t s t h es i g n a l t o n o i s e i n f o r m a t i o ni ss u c c e s s f u l l ye x t r a c t e df r o mg p so b s e r v a t i o nf i l e sw i t ht e q c ，w h i c hi su s e d t oc o n s t r u c tas n rs t o c h a s t i cm o d e l e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h es a t e l l i t ee l e v a t i o na n d s n rs t o c h a s t i cm o d e l sb o t i lp r o v i d eas i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to v e rt h ee q u a l - w e i g h t i n g s t o c h a s t i cm o d e l 2 ab i q u ep r o c e d u r ef o rt h ee s t i m a t i o no fg p ss t o c h a s t i cm o d e lh a sb e e np r e s e n t e c l b a s e do nt h ep r i n c i p l e so f b e s ti n v a r i a n tq u a d r a t i cu n b i a s e de s t i m a t i o no f v a r i a n c e - c o v a r i a n c e c o m p o n e n t s t h ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no ft h eb i q u em o d u l eh a v eb e e nc a r r i e do u t t h e r e l i a b i l i t yo f t h ea m b i g u i t ya r es i g n i f i c a n t l yi m p r o v e da f t e rb i q u ep r o c e d u r ed u r i n gt h e f l o a ts o l u t i o n i ti sn e c e s s a r yt or e s t a r tt h eb i q o ep r o c e d u r et oa c h i e v eh i g hp r e c i s i o n 夙e d s o l u t i o n s e v e r a le x p e r i m e n t sh a v eb e e ni m p l e m e n t e d f o rs t a t i ca n dr a p i ds t a t i cr e l a t i v e g p sp o s i t i o n i n g ，b o t ht h er e l i a b i l i t yo fa m b i g u i t ya n dt h ep r e c i s i o no fb a s e l i n ea r e s i g n i f i c a n t l yi m p r o v e d 3 ar b i q u ep r o c e d u r ef o rt h ee s t i m a t i o no fg p ss t o c h a s t i cm o d e lh a sb e e np r o p o s e d b a s e do nt h et h e o r yo fr o b u s tp a r a m e t e re s t i m a t i o nf o rc o r r e l a t e do b s e r v a t i o n s 1 1 l ed e s i g n a n di m p l e m e n t a t i o no ft h er b i q u em o d u l eh a v eb e e nc a r r i e do u t i ti sd e m o n s t r a t e db y n u m e r i c a le x a m p l et h a tt h er b i q u ep r o c e d u r ef o rg p ss t o c h a s t i cm o d e li sf e a s i b l ea n dc a n e f f e c t i v e l yc o n t r o lt h ei n f l u e n c eo f o u t l i e r st oe s t i m a t i o no f v a r i a n c e - e o v a r i a n e ec o m p o n e n t s 1 1 1 cr e l i a b i l i t ya n dt h ep r e c i s i o no f b a s e l i n es o l u t i o na r eb o t hf u r t h e ri m p r o v e d , e s p e c i a l l yt h e v e r t i c a lc o m p o n e n t k e y w o r d ：g p sp r e c i s e p o s i t i o n i n g ，s t o c h a s t i cm o d e l ，s a t e l f i t ee l e v a t i o n , s i g n a l - t o - n o i s er a t i o ( s n r ) ，b i q u e , r b i q u e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所傲 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全 部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 2 0 0 7 年4 月2 8 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者c 签名，：4 塞王l 。7 年4 月嬲日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 全球定位系统( g p s ) ，是美国从上世纪7 0 年代开始研制，历时2 0 年，耗资2 0 0 亿美元，于1 9 9 4 年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力 的新一代卫星导航与定位系统。 g p s 系统由空间部分、地面控制部分和用户部分组成。空间部分由2 4 颗g p s 卫星 组成，分布在6 个轨道平面上，离地面平均高度约为2 0 0 0 0 公里，轨道面的倾角约为5 5 。， 卫星运行周期接近于1 2 小时。g p s 卫星的空间分布使得在地球上任何的地点任何时刻 均可观测到4 颗以上卫星，最多可达1 2 颗。每颗g p s 卫星发射两个波段l l 和l 2 频率的 信号。其频率分别为1 5 7 5 4 2 m i i z 和1 2 2 7 6 0 m h z ，相应的波长为1 9 c m 和2 4 c m 。在卫星 信号载波上调制有标准c a 码、p 码、导航电文等有关系统信息。地面控制部分包括一 个主控站、三个注入站和五个监测站，其主要作用是确定卫星位置、更新卫星发布的信 息以及对整个系统进行维护等。g p s 用户可以利用接收机迅速捕获跟踪一定卫星高度角 所选择的卫星信号，并测定出g p s 信号从卫星到接收天线的传播时间，实时计算出测站 的三维坐标、速度、时间等信息。 随着g p s 接收机技术水平的日臻完善，g p s 定位技术在导航、测绘等领域迅速获得 推广应用。g p s 定位技术的应用特点可以归纳为以下几个方面： ( 1 ) 定位精度高 g p s 相对定位的精度对于5 0 k m 以内基线可达1 0 缶，1 0 0 5 0 0 k m 可达1 0 ，1 0 0 0 k m 可 达1 0 母。在短基线精密工程测量中，g p s 定位的平面精度可达毫米级甚至亚毫米级，采 用精密星历和适当的数据处理模型，高程精度也可达毫米级。 ( 2 ) 观测时问短 随着g p s 系统的不断完善，软件的不断更新。目前采用静态相对定位模式，2 0 k m 以内基线观测时间仅需1 5 2 0 m i n ；采用快速静态相对定位模式，当每个流动站与基准 站相距在1 5 k m 以内对，漉动站观测时间只需1 - 2 m i r a 采用实时动态定位模式，漉动站 进行初始化后进行定位仅需几秒钟。 ( 3 ) 测站间无需通视 河海大学硕士学位论文 g p s 测量不要求测站之间互相通视，只需测站上空开阔即可，因此不再需要建造觇 标。由于无需点间通视，点位位置可根据需要灵活选取，也可省去经典大地网中的传算 点、过渡点的测量工作。 ( 4 ) 可提供三维坐标 经典大地测量将平面与高程采用不同方法分别施测，而g p s 测量可同时精确测定测 站点平面位置和大地高程，得到统一w g s 一8 4 系统中的三维坐标。 ( 5 ) 操作简便 随着g p s 接收机不断改进。自动化程度越来越高，有的接收机己可以实现无入值守 的数据采集，采集的数据可通过实时通讯方式传送到数据处理中心：另外，接收机的体 积、重量也越来越小，极大地减轻了测量工作者的劳动强度。 ( 6 ) 全天候作业 g p s 观测可在一天2 4 小时内的任何时间进行，一股不受天气状况的影响，可以保 证测量工作的连续性。 g p s 定位技术的发展，对于传统的测量技术是一次巨大的冲击，使经典的狈4 量理论 和方法产生了深刻的变革。在大地测量方面，利用g p s 进行高精度相对定位，现已广泛 应用于精密大地控制网的建立、大地水准面的测定与精化、地壳板块运动监测等研究， 在工程测量方面，随着高精度g p s 定位技术的不断发展，g p s 在建立高精度工程控制网、 实施精密工程测量、地籍测量等方面相对传统测量技术的优势更加突出。在变形监测方 面，g p s 以其高精度、实时性、能提供三维坐标信息等优良特性成为大型桥梁、水利堤 坝等建筑物安全监测的强有力工具。 1 2g p s 精密定位随机模型研究现状 高精度g p s 定位测量通常采用载波相位观测值，其定位的精度依赖于基线解算所建 立的函数模型和随机模型。函数模型描述了g p s 观测值和未知参数( 如整周模糊度、坐 标参数等) 之间的关系，随机模型则反映了g p s 观测量的统计特征。 近2 0 年来，国内外对g p s 函数模型的研究已经相对比较成熟，通常采用最小二乘 原则建立g p s 观测量与整周模糊度、坐标参数之间的函数模型。由于g p s 定位误差源韵 复杂性，往往难以通过在函数模型中引入附加参数的方法对误差建模。顾及g p s 定位误 差在空阔上的相关性，在大多数高精度的g p s 定位应用中，一般采用载波相位差分方法 2 第一章绪论 建立最小二乘函数模型。采用数据差分技术，可以对上述大部分误差进行有效的消除， 最小二乘残差理论上应服从高斯正态分布。但是，多路径效应引起的系统误差无法通过 差分技术消除。最小二乘残差中既包含有载波相位观测值的随机噪声，又含有残留的系 统性偏差。 众所周知，目前在绝大多数g p s 数据处理中随机模型几乎都采用基于观测值独立、 等精度假设的等权模型。g p s 定位受到多种误差源的影响，如卫星轨道误差、大气折射 误差、接收机钟差、多路径效应等。不同卫星、不同观测历元的观测值受系统误差的影 响程度不同，因而相应的观测值精度也是不同的。由于卫星几何分布等观测条件的相似 性，使得同组卫星观测下的原始载波相位观测值存在空间上的相关性。另外，同组卫星 不同观测历元的观测数据还存在时间上的相关性。等权随机模型假设各卫星观测值独 立、等精度，这是与实际情况不完全符合的。 近年来国际上越来越多的学者把研究重点转移到改进g p s 随机模型方面。目前国外 文献中主要基于能反映观测值质量指标的数据建立精密随机模型，主要有以下三种类 型： ( 1 ) 基于卫星高度角的模型 不同卫星发射的信号，传播路径不同，相应的信号质量也不相同。信号在大气层传 播韵延迟误差随着卫星高度角的减，j 、而逐渐增加，卫星高度角低的卫星信号更易引起多 路径效应。基于卫星高度角数据，g e r d a n ( 1 9 9 5 ) 提出了三角函数模型，通过简单的三角 函数估计不同高度角的卫星观测值方差；h a n ( 1 9 9 7 ) 提出了指数函数模型，分别建立了 卫星高度角与码伪距、载波相位观测值方差的对应关系。卫星高度角模型建模简单，较 易应用到数据处理中，很多数据处理软件已经使用该模型，例如b e r n e s eg p s ( v e t 4 2 ) 等。 ( 2 ) 基于信噪比的模型 信噪比( s i g n a lt on o i s er a t i o s n r ) 是指接收的载波信号强度与噪声强度的比 值。信噪比能较好地反映接收卫星信号的质量，例如当多路径效应严重时，s n r 值会下 降且出现剧烈波动。信噪比值越高的数据，相应的信号质量越好、观测精度越高。 l a n g l e y ( 1 9 9 7 ) 、s l e e w a e g e n ( 1 9 9 7 ) 研究了多路径效应与卫星信号信噪比的关系，并利 用信噪比信息对载波相位观测值的精度进行了验前估计。基于信噪比数据， b r u n n e r ( 1 9 9 9 ) 建立了s i g m a 占模型，后来该模型进一步改进为s i g m a - 模型。 l a u ( 1 9 9 9 ) 提出了c a l m s 算法，利用s n r 值对g p s 随机模型进行精化，进一步削弱了多 河海大学硕士学位论义 路径效应对g p s 定位精度的影响。s a t i r a p o d ( 2 0 0 0 ) 对g p s 卫星高度角、信噪比与观测 精度的关系进行了比较研究，认为二者与卫星观测值精度存在一定的对应关系，但信噪 比信息比卫星高度角更能反映观测值的实际质量。 ( 3 ) 基于最小二乘残差的模型 理论上，如果观测时间足够长可以消除所有系统误差的情况下，最小二乘结果的残 差应是观测值真误差的反映。基于最小二乘残差，可以对各卫星观测值进行精度估计。 该模型本质上是利用最小二乘残差信息对g p s 观测值的方差一协方差阵进行方差分量 验后估计，较前两种模型在理论上更为严密。w a n g ( 1 9 9 8 ) 将最小范数二次无偏估计 ( m i n q u e ) 方法用于g p s 随机模型的估计，进一步提高了整周模糊度的可靠性和基线结果 的精度。但该方法计算量大、耗时长，s a t i r a p o d ( 2 0 0 2 ) 给出了相应的简化算法，大大 提高了运算效率。 国内g p s 随机模型研究多应用于网平差，g p s 基线解算阶段的随机模型精化的研究 较少。胡国荣等( 2 0 0 1 ) 研究了组合g p s g l o n a s s 精密定位的观测值随机模型，利用赫尔 墨特( h e l m e r t ) 估计法对随机模型进行估计，通过零基线数据处理验证了采用方差一协 方差分量迭代估计随机模型能进一步提高整周模糊度的可靠性和定位精度。柳响林 ( 2 0 0 2 ) 在其博士论文中研究了依据观测值统计特征的结果对g p s 动态定位随机模型进 行精化，并在分析s i g m a a 模型的缺撼的基础上，提出了一个改进的s i g m a 模型。 张波等佗0 0 3 ) 研究了利用观测值信噪比改进随机模型，通过试验证实该模型能有效地 削弱多路径效应误差，基线解算精度明显提高。 1 3 本文的研究目的与意义 建立正确的数学模型是获得高精度g p s 定位结果的关键。对于g p s 随机模型的研究 远没有函数模型那样受到广泛关注，目前绝大多数商用数据处理软件仍采用简化的等权 随机模型。在各种工程应用中，受工程规模、点位布设、观测条件等因素影响，g p s 测 站周围的环境常十分复杂，多路径效应等各种系统误差比较严重，等权随机模型无法准 确描述各观测值精度差异性和相关性，获得定位结果往往难以满足特定的精度需求，其 可靠性也不能保证。建立精化的g p s 随机模型对提高g p s 定位的精度与可靠性十分必要。 卫星高度角和信噪比信息作为反映载波相位观测值的重要质量指标，被广泛地应用 于g p s 随机模型的验前估计。目前普遍都是采用经验公式近似地描述原始卫星观测值的 4 第一章绪论 方差，再通过方差一协方差传播定律计算双差观测值的方差分量。很多学者给出的估计 结果都是在特定的实验环境下进行的，若g p s 测站周围观测环境不相同，相应获取的卫 星高度角、信噪比数据就可能存在很大差异，采用相应的随机模型对观测数据进行处理 后的结果会有所不同。采用卫星高度角、信噪比信息对g p s 随机模型进行验前估计，需 迸一步分析观测环境对模型估计效果的影响规律。另外，现有多数研究是基于单个观溯 值质量指标对随机模型进行改进的，而在相同观测条件下，基于不同质量指标的随机模 型对g p s 定位精度的改善效果对比研究尚不多见。探讨不同随机模型对g p s 基线解精度 的影响规律，有利于根据工程实际需要更加合理的选择随机模型。 最小二乘残差能够反映g p s 观测值的统计特征，一些学者利用方差分量验后估计方 法进行g p s 随机模型精化做了有益的探索。该方法理论严密，用于g p s 随机模型估计有 较大的发展前景。方差分量估计是利用验后方差重新定权的，常用的估计方法有赫尔墨 特( 1 t e l m e r t ) 估计方法、最小范数二次无偏估计( m i n q u e ) 法、最优不变二次无偏估计 ( b i q u e ) 法等。从现有文献来看，方差分量估计方法在g p s 随机模型精化方面的应用绝 大部分集中在控制网平差，而基线解算阶段的方差分量估计算法相对较少。在不同观测 模式下，各种方差分量估计方法用于g p s 基线解算随机模型估计的可行性以及对提高 g p s 定位精度的有效性仍需进一步研究。另外，由于g p s 观测受多误差源影响，粗差观 测值不可避免。基于最小二乘的方差分量估计不具有抗差性，如何克服观测量中粗差值 对方差分量估计结果的干扰，也是g p s 随机模型精化过程中需要解决的重要问题。 在一般的工程应用中。采用简化的等权随机模型，通过延长观测时间、剔除含粗差 观测值等方法，往往也能满足工程定位精度的要求。但是，由于该随机模型并未考虑来 自不同卫星的观测值具有异方差性和时空相关的特点，在观测噪声严重、观测时间较短 的情况下，采用等权随机模型将大大降低基线解算结果的精度和可靠性，往往不能满足 高精度的g p s 定位要求。另外，在很多工程实际应用中，g p s 天线周围不可避免地会受 到障碍物的遮挡，多路径效应会使g p s 观测值含有租差，采用简化的随机模型将直接导 致不可靠的定位结果。因此。研究g p s 随机模型的精化算法与实现方法，进一步提高复 杂环境下g p s 精密定位的精度与可靠性，对g p s 在大地测量、精密工程测量、变形监测 等领域的应用有较大的实用意义。 河海大学硕：i 学位论义 1 3 本文的主要内容 本文从g p s 载波相位差分相对定位的基本原理出发，分析影响g p s 定位的误差源， 分别研究卫星高度角、信噪比与观测值质量间的影响关系，并建立相应的精化随机模型。 利用方差一协方差分量最优不变二次无偏估计( b i q u e ) 方法，对g p s 随机模型进行验后 估计。在研究相关观测稳健估计理论的基础上，探讨g p s 随机模型稳健最优不变二次无 偏估计( r b i q u e ) 算法。主要内容如下： ( 1 ) 分析影响g p s 定位精度的各种误差来源，论述g p s 精密的函数模型及随机模 型。在探讨向量法解算g p s 基线算法基础上，完成g p s 基线解算m a t l a b 主程序，并论 述整周模糊度有效性检验的方法。 ( 2 ) 研究卫星高度角、信嗓比与g p s 观测值质量的关系，分析测站周围环境对g p s 定位精度的影响。利用t e q c 软件对g p s 观测数据进行预处理和分析，提取卫星高度角 和信噪比信息，分别建立基于卫星高度角和信噪比的随机模型。通过对比不同观测环境、 不同随机模型的数据处理结果，验证模型对提高g p s 定位精度的有效性，分析不同模型 对g p s 基线解精度的影响规律。 ( 3 ) 利用最小二乘残差能够反映g p s 实际观测值质量的特性，在g p s 精密定位中 引入方差一协方差分量估计理论，论述利用最优不变二次无偏估计( b i q u e ) 方法建立 g p s 精密随机模型的迭代算法，并通过m a t l a b 编程语言实现。利用建立的b i q u e 精密 随机模型，分别应用于静态定位、快速静态定位数据处理，验证模型对提高g p s 定位精 度和可靠性的效果。 ( 4 ) 最优不变二次无偏估计( b i q u e ) 不具有抗差性，当观测值中含有粗差会影响其 估计结果。基于g p s 观测值间的空间相关特性，在进一步研究相关稳健估计理论的基础 上，探讨一种稳健最优不变二次无偏估计( r b i q u e ) 算法，并通过m a t l a b 编程语言实现。 利用r b i q u e 方法建立的随机模型，分别与等权随机模型、b i q u e 模型进行实测数据处 理结果的对比，验证所建模型的抗差性能。 6 第二章g p s 精密定位的数学模型 第二章g p s 精密定位的数学模型 2 1g p s 观测值及误差分析 2 1 1 基本观测量 g p s 卫星信号含有多种定位信息，根据不同的要求，可以从中获得不同的观测量， 主要包括：根据码相位观测得出的伪距观测值、载波相位观测值、积分多普勒观测值以 及干涉法时间延迟测量值。采用积分多普勒计数法进行定位时，所需观测时间较长，一 般数小时，同时观测过程中，要求接收机的震荡器保持高度稳定。干涉法测量时，所需 设备较昂贵，数据处理复杂。目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相 位观测量“1 1 。 ( 1 ) 码伪距观测值 码相位伪距测量是g p s 接收机通过测量卫星发射信号与接收机接收到此信号的时 问差，来求得卫星接收机间的距离： p = c a t( 2 - 1 ) 式中，c 为光速。 由于卫星钟的误差、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟 等，实际测出的距离与卫星到接收机的真实距离p 有误差，一般p 7 称为伪距。 ( 2 ) 载波相位观测值 当g p s 接收机锁定卫星载波相位，就可以得到从卫星传到接收机经过延迟的载波信 号。如果将载波信号与接收机内产生的参考基准信号比相就可得到载波相位观测值。若 接收机内振荡频率初相与卫星发射载波初相位完全相同，卫星在t o 时刻发射信号，经过 r 后于时刻被接收机接收，接收机通道锁定卫星信号，a t 对应的相位差为，又设 卫星载波信号于历元时刻的相位为妒7 ( ) ，接收机基准信号在时刻相位为办“) ，则 有： = 谚以) 一声 ) ( 2 - 2 ) 通过鉴相器，卫星到接收机间的相位差可分为o 个整周相位和不到一个整周相位 之和，即： 7 河海大学坝j 二学位论上 谚7 = 力( ) 一矿( ) 2 n o + 2 口+ 妒( f ，) ( 2 3 ) 卫星到接收机的距离为： p = a = q n o 2 万+ 妒( f ，) 1 ( 2 4 ) 式中，五为波长。 鉴相器只能测出不足一个整周相位值，n 测不出来，称为整周模糊度。另外，如 果在跟踪卫星过程中，由于某种原因，如卫星信号被障碍物遮挡而暂时中断，受无线电 信号干扰造成信号失锁等，计数器无法连续计数。当信号重新被跟踪后，整周计数就不 正确，但不到一个整周的相位观测值妒( ) 仍然是正确的，这种现象称为周跳。利用载 波相位观测值进行定位，要解决整周模糊度的解算和周跳修复问题。 由于载波的频率高且波长短，l i 载波波长为1 9 0 3 c m ，l 2 载波波长为2 4 4 2 c m ，在 观测分辨率均取至波长的1 的情况下，l l 载波的观测精度为1 9 m m ，l 2 载波为2 4 r a m 而c a 码观测精度为2 9 m ，p 码为0 2 9 m 。因此，高精度的g p s 定位通常载波相位观测 值。 2 1 2 观测误差分析 g p s 卫星在距地面2 0 0 0 0 k m 高空运行并向地面发射信号，g p s 信号需要经过大气层 到达地面接收机天线。g p s 观测中的各种误差按其来源可大致分为以下三种类型： 与g p s 卫星有关的误差 主要包括卫星星历误差、卫星钟的误差、地球自转的影响和相对论效应的影响等。 信号传播误差 g p s 卫星从高空向地面发射信号，信号传播经过大气层主要受电离层和对流层的影 响。另外，还有信号传播中的多路径效应影响。 与接收机有关的误差 主要包括接收机钟差、天线相位中心偏差及观测误差等。 g p s 基线处理是获得高精度g p s 定位结果的关键，如果不能正确处理观测中的各种 误差影响，将造成基线解算结果含有系统误差，影响g p s 定位的精度和可靠性。在研究 误差对g p s 定位的影响时，通常将误差转化为卫星至测站的距离，以相应的距离误差表 示，称为等效距离误差。在这些误差中，有的可以通过差分技术或改正的方法削弱，而 通过数据处理手段无法完全消除的残余系统误差，对高精度g p s 定位的影响不容忽视。 下面主要对这些误差进行分析嘲： 8 第二蠢g p s 精密定位的数学模型 ( 1 ) 卫星星历误差 g p s 卫星位置由g p s 广播星历与精密星历提供，卫星星历是由地面监控站跟踪监测 g p s 卫星求定的。星历误差是指由于广播星历或轨道信息所给出的卫星位置于卫星的实 际位置之差。星历误差的大小主要取决于卫星跟踪系统的质量，如跟踪站的数量及空间 分布，观测值的数量及精度，轨道计算时所用的轨道类型及定轨软件的完善程度等。目 前精密星历可以提供优于5 e m 精度的卫星位置，但只能在测后得到，无法达到实时。广 播星历由g p s 卫星导航电文提供，广播星历可以提供1 0 - 2 0 m 的卫星位置。卫星星历误 差对基线的影响一般采用下式： 丝：竺 ( 2 5 ) b p 式中，幽为基线误差，b 为基线长度，凼为轨道误差，p 为卫星到测站的距离。 可见，基线的精度与星历精度成正比，星历精度越高相对定位的精度就越好。卫星 星历误差的影响可以采用同步观测求差的方法迸行有效消除，对于短基线( 小于2 k m ) 而言，星历误差对基线的影响可以忽略不计，即使采用广播星历也可以得到较高的精度； 但当基线较长( 超过2 k m ) 时，进行高精度g p s 定位应采用精密星历。 ( 2 ) 电离层折射误差 电离层是位于高度5 0 1 0 0 0 k m 之间的大气层。由于太阳的强烈辐射，电离层中的部 分气体分子将被电离形成大量的自由电子和正离子。当电磁波信号通过电离层时信号的 路径会产生弯曲。传播速度会发生变化，致使测量的结果产生系统性的偏差，称为电离 层折射。电离层折射的大小取决于外界条件( 时间、太阳黑子数、地点等) 和信号频率。 减少电离层折射对电磁波延迟影响可采用以下方法： 利用电离层模型加以改正：在导航电文中提供有电离层改正模型，该模型一般 甩于单频接收机，目前所提供的模型可将电离层延迟影响减少7 5 0 , 4 以上 利用双频接收机减少电离层延迟：经双频观测值改正后，伪距残差为厘米级。 同步观测求差：当基线距离较短时，由于卫星到两个测站电磁波的传播路径很 相似，通过求差可以削弱电离层延迟的影响。例如基线长l o k m 之内。求差后测定的基 线长度残差可达l p p m 左右。基线距离越长，或太阳黑子活动越剧烈，电离层延迟影响 就越大。 ( 3 ) 对流层折射误差 从地面向上5 0 k i n 为对流层，大气层绝大部分质量都集中在此层。卫星信号通过对 9 i 可海大学硕士学位论文 流层时传播路径要发生变化，从而使测量结果产生系统误差。电磁波在其中的传播速度 与频率无关，与大气的折射率和电磁波的传播方向有关。在天顶方向延迟可达2 3 c m ， 在高度角1 0 9 时可达2 0 m 。一般将对流层中大气折射率分为干分量和湿分量两部分，干 分量与大气湿度和气压有关，湿分量与信号传播路径上的大气温度和高度有关与大气压 力、温度和湿度有关。对流层折射误差是影响g p s 定位高程分量精度的主要原因。对于 对流层延迟，可以通过以下几种途径削弱其影响： 通过实测地区气象资料利用对流层模型改正，能减少对流层对电磁波延迟达 9 2 - - 9 3 。 当基线距离较短时，由于卫星到两个测站的气象条件一致，通过同步求差可以 有效地削弱对流层延迟的影响。 ( 4 ) 多路径效应 g p s 接收机天线在观测过程中，经测站周围各种介质如地表、建筑物等经过一次或 多次的反射波信号，与直接来自卫星的信号产生干涉，从而使观测值偏离真值产生所谓 多路径误差。多路径效应使载波相位观测值产生相移或使卫星信号传播时间产生时延， 从而使所测距离产生从厘米到米级的严重偏差。 经国内外学者的研究和实验。表明g p s 测量中的多路径误差有如下特点： 多路径误差包括常数部分和周期性部分，其中常数部分在同一地点将会e l 复一日 地重复出现，即使连续观测几天。也无法削弱和消除，周期性部分可通过延长观测时间 予以削弱和消除。 无论是码观测值还是载波相位观测值，都受多路径误差的影响，其中码观测值的 多路径影响更为复杂，其误差大约是载波相位多路径影响的2 0 0 倍。 多路径误差对点位坐标的影响，在一般环境下可达5 - - 9 c m ，在高反射环境下可达 1 5 e m 。对伪距观测的影响，良好环境条件下约为4 一5 m 在极坏条件下码信号多路径误 差可能会造成接收机相位失锁，许多周跳就是由于多路径误差弓l 起的。 凡采用p 码双频接收机观测或软件原理用码载波相位综合法解算整周模糊度 时，更应特别注意消除多路径误差的影响。 高精度g p s 定位采用数据差分技术可以有效地消除公共误差项的相关影响部分，但 g p s 信号的多路径误差与反射物离测站的远近有关，其对基线的影响是无法通过差分解 算来消除的，因此多路径效应就成为其主要的影响源。目前，削弱多路径效应常采用选 择较好的观测地点和使用扼流翻天线韵方法。但是，实际应用中测站点位的选择受到工 1 0 第二章g p s 精密定位的教学模型 程需要的制约如大坝监测点位，复杂定位环境常不可避免。另外，研究发现扼流圈天线 仅能削g b 天线高度以下反射的多路径效应。对天线高度以上的多路径效应无能为力。部 分学者还研究通过对接收机处理算法的改进来尽可能地在接收机信号处理阶段削弱码 和( 或) 相位的多路径效应影响，如窄相关技术、多路径削减技术m e t 以及削减多路径 的延迟锁相环 t e d l l 等。尽管如此，残余的多路径效应的影昀仍十分显著，尤其在商精 度的g p s 应用中。 ( 5 ) 与接收机有关的误差 接收机钟误差 g p s 接收机一般采用高精度的石英钟，其稳定度约为l o 。9 。若接收机钟与卫星种问 的同步差为1 a s ，则由此引起的等效距离误差约为3 0 0 m 。对于单点定位，可以将钟差 作为未知参数在方程中求解；对于载波相位相对定位，可以采用观测值求差( 星间单差、 星站间双差) 的方法，可以有效地消除接收机钟误差。 接收机的位置误差 接收机天线相位中心相对观测标石中心位置的误差，称作接收机位置误差。在高精 度定位中，应注意操作规范，减少因天线的对中、整平及天线高的量取误差。 天线相位中心位置的偏差 在g p s 测量中，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的，而天线的相位中 心与其几何中心，在理论上应保持一致。可是实际上天线的相位中心随着信号输入的强 度和方向不同而有所变化，即观测时相位中心的瞬时位置( 一般称相位中心) 与理论上 的相位中心将有所不同，这种差另, j n q 天线相位中心的位置偏移。这种偏差的影响，可达 数毫米至数厘米。在实际工作中，如果使用同一类型的天线，在相距不远的两个或多个 观测站上同步观测一组卫星，可以通过观测值得求差来削弱相位中心偏移的影响。 2 2g p s 定位的基本原理 g p s 接收机可以在任何地点、任何位置、任何气象条件下进行连续观测，并且在时 钟的控制下，测出卫星信号到达接收机的时间f ，进而确定卫星与接收机之间的距离， 其数学模型： p = c f + z a , ( 2 - 6 ) 式中，c 为信号传播速度，z 4 为有关的改正数之和。 河海大学硕士学位论文 g p s 定位就是把卫星看成是移动的控制点，根据测量的星站距离进行空间距离后方 交会，确定地面接收机的位置。 2 2 1 绝对定位 ( 1 ) 测距码伪距单点定位 卫星根据自己的星载时钟发出含有测距码的调制信号，经过址时间的传播后到达接 收机，此时接收机的伪随机噪声码发生器在本机时钟的控制下，又产生一个与卫星发射 的测距码结构完全相同的复制码。通过机内的可调延时器将复制码延迟时间f ，使得复 制码与接收到的测距码对齐。在理想情况下，时延f 就等于卫星信号的传播时间a f ， 将传播速度c 乘以时延f ，就可以求得卫星至接收机的距离： p = c f ( 2 7 ) 考虑到卫星时钟和接收机时钟不同步的影响、电离层和对流层对传播速度的影响， 所以称作伪距。