（水利水电工程专业论文）小波理论在径流分析中的应用.pdf

摘要 1 5 ，3 8 5 6 众所周知，水文系统是一个复杂的臣系统，水文要素的时空变化具有高度的非线 性特点。以线性方法为主的现行水文预报方法，在水文预报方面很难取得重大进展。 根据水文要素变化的非线性特点，引进新的分析途径是十分必要的。基于此，本文对 小波分析理论在径流序列中的分析和预测应用做了有益的尝试。 根据本文研究的主要内容，可概括为以下四部分： 1 理论和方法方面 简介小波分析理论的思想和方法，对小波分析理论著名的多分辨分析理论( m r a ) 及其m a l l a t 算法做了较为详细的介绍；对人工神经网络、小波神经网络的模型结构、 学刊算法、逼近能力等都逐一进行了研究和分析。 2 基于小波分析理论，研究了径流序列的组成成份和多时间尺度分析 从径流分析的角度，一个径流序列含有多种频率成分，通常认为的在一个径流序 列中含有随机项、周期项和趋势项；从小波变换的角度出发，认为它们包含在不同尺 度的小波系数中，即随机项对应着小尺度的高频成份，趋势项对应着最大的尺度的低 频系数。因此，当选取一小波函数具有一定的平滑作用时，只要进行有限尺度的多分 辨分析，就可以将径流序列的趋势项、周期项和随机项较好地分离。据此，不仅可以 将径流序列中各种随时间变化的成份组成清楚地显现出来，还可以反映它们的变化趋 势，对其未来的演变趋势作出定性估计。并且在更高的尺度上，展现径流变化的特点。 这将对我们进行水利规划和水资源的开发、利用都有着积极的现实作用。 3 径流序列的预测问题 加强对径流的认识，提高预测精度一赢被认为是水文学科发展的前沿问题。本文 采用了以下几种模型对径流序列的预测问题进行了深入的研究。 ( 1 ) b p 人工神经网络 近年来，人工神经网络在水文分析和径流预测中的应用越来越广泛，并取得良好 效果。我们知道，降雨是径流形成的主要因素，而降雨又决定于一定的环流形势与某 种天气过程，所以降雨和气象因素对径流预测问题来说是非常重要的。但令人遗憾的 是，我们在做径流预测时，往往很难得到这些资料。那么在仅有逐年或逐月的径流资 料，采用b p 神经网络对径流进行预测时，能否取得满意的效果? 本文结合一实测径 流序列，采用直接将径流资料作为网络输入和对径流资料进行分类后再输入网络的两 种计算方案，做了详细的计算。其结论是，在缺少降雨气温和其它相关资料的情况下， 1 i i慧淼筇豫 单从径流资料进行径流序列本身预测，其效果并不十分理想，但误差仍然可以控制在 2 0 以内。 ( 2 ) 小波神经网络 b p 神经网络在径流预测的效果不太理想的主要原因，除了b p 神经网络自身固有 的一下缺陷外，径流序列的组成比较复杂也是一个重要的原因。所以有必要对径流序 列进行分频率研究，而小波变换的方法正好为我们提供了一种便利的时一频分析技 术。 基于小波变换的思想，本文将小波分析理论与人工神经网络理论结合起来，建立 了小波神经网络。并根据小波神经网络的结构形式，分为结合型和融合型的两类小波 神经网络，结合型小波神经网络就是信号经过小波变换后，再输入给常规神经网络以 完成其要求的功能；融合型小波神经网络就是把常规神经网络的隐含层函数用小波函 数来代替，相应的权值和闷值分别由小波函数的尺度和平移参数所代替。将这两类小 波神经网络用于径流序列的预测，计算的结果表明，融合型小波神经网络的预测效果 较结合型小波神经网络中为好。 4 预测模型和方法的比较 为了更好的评价预测模型的有效性，做到在预n , o 中有数。本文利用径流组成原 理和小波变换思想分别构造出两种随机径流序列，并加入白噪声，相当于一种标准测 试题。采用上述几种方法对此标准题进行预测，对预测的结果用误差、方差和均值等 多项指标进行比较，同时在理论上对小波变换、人工神经网络和小波神经网络的逼近 能力也进行对比，最后给出了融合型小波神经网络的预测效果最好的结论。 最后，本文提出了要提高径流预测的精度，除了采用正确的方法，努力建立符合 径流特点的模型外。还要做好资料的搜集与审查、预测因子的选择和关注自然环境的 变化等基础工作的建议。 本文中所有计算采用的资料来自于黄河贵德水文站( 1 9 1 9 1 9 9 4 年) 长江宜昌水文 站( 1 9 t 6 1 9 7 6 年) 的实测逐月平均流量资料和长江宜昌水文站( 1 8 8 2 1 9 8 4 年) 逐年平 均流量资料。 关键词：小波分析理论、分解与重构、多分辨分析、m a l l a t 算法、b p 神经网络、 小波神经网络、径流序列、径流预测 i v a b s t r a c t t h eh y d r o l o g i cs y s t e m s ，w i t ht h e i re l e m e n t ss h o w i n gh i g h l yn o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c i n s p a c e t i m e ，a r e w e l lk n o w nc o m p l i c a t e d a p p a r e n t l y , t h em e t h o d sb a s e do nl i n e a r t h e o r i e sa r ed i f f i c u l tt om a k eag r e a tp r o g r e s si nh y d r o l o g i cp r e d i c t i o n s i t sn e c e s s a r yt o e x p l o r em o r en e ww a y s i nt h i sp a p e r , t h ew a v e l e tt h e o r yi si n t r o d u c e dt oa n a l y z ea n d p r e d i c tr u n o f fs e q u e n c e s a n dt h ef o u rm a i na s p e c t ss t u d i e di nt h i sp a p e ra r es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 t h e o r i e sa n dm e t h o d s t h et h e o r i e sa n dm e t h o d so f w a v e l e t ，t h ew e l lk n o w nm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sa n d m a l l a t a l g o r i t h m s a r e i n t r o d u c e d ，a n d t h em o d e l s t r u c t u r e s ，l e a r n i n ga l g o r i t h m s ， a p p r o x i m a t i o na b i l i t yo f a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n dw a v e l e tn e u r a ln e t w o r ka r es t u d i e d a n d a n a l y z e d 2 c o m p o s i t i o no f r u n o f f - s e q u e n c e ar u n o f f - s e q u e n c ec o n t a i n s m a n yf r e q u e n c i e s f r o mt h e p o i n t o fr u n o f fa n a l y s i s g e n e r a l l ys p e a k i n g ，ar u n o f f - s e q u e n c ec o m p r i s e sr a n d o m ，p e r i o d i ca n dt e n d e n c yt e r m s a n df r o mt h ew a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，t h e ya r ei n c l u d e di nd i f f e r e n tw a v e l e tc o e f f i c i e n t s i n o t h e rw o r d s ，r a n d o mt e r m c o r r e s p o n d st ot h eh i g hf r e q u e n c y o fs m a l ls c a l e ，w h i l et e n d e n c y t e r mw i t ht h el o wf r e q u e n c yo ft h el a r g e s to n e t h e r e f o r e ，w h e nas m o o t hw a v e l e tf u n c t i o n i su s e d ，t h et e n d e n c y , p e r i o d i ca n dr a n d o mt e r m so f r u n o f f - s e q u e n c ec a nb ec o m p l e t e l y s e p a r a t e dt h r o u g hm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so f l i m i t e ds c a l e 3 p r e d i c t i o no f r u n o f f - s e q u e n c e s ( 1 ) b p a r t i f i c i a ln e u t r a ln e t w o r k t w ok i n d so fs c h e m e s ，w i t ht h em o n t h l yr u n o f fd a t ad i r e c t l yp u ti n t ot h eb pn e t w o r k a n dd o n ei ta f t e rc l a s s i f i c a t i o nr e s p e c t i v e l y , a r eu s e dt ot e s tar e a lr u n o f f s e q u e n c ei nd e t a i l t h ec o n c l u s i o ni sd e r i v e dt h a tu n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo f w a n t i n gt h ed a t ao fr a i n i n ga n d w e a t h e r , t h er e s u l t sa r eu n s a t i s f a c t o r yw h e nt h ep r e d i c t i o ni sm a d e ，b u tt h ee r r o rc o u l db e c o n t r o l l e dw i t h i n2 0 p e r c e n t ( 2 ) w a v e l e tn e u t r a ln e t w o r k v b a s e do nt h e1 d e ao fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n aw a v e l e tn e u t r a ln e t w o r kl sf o r m u l a t e d b yc o m b i n i n gw a v e l e tt h e o r yw i t ha r t i f i c i a ln e u t r a ln e t w o r k m o r e o v e r , a c c o r d i n gt o t h e s t r u c t u r eo fw a v e l e tn e u t r a ln e t w o r k ，i tc a nb ea l s od i v i d e di n t ot w os u b - n e t w o r k s ： c o m b i n a t i v ew a v e l e tn e u t r a ln e t w o r ka n dt h es y n c r e t i cw a v e l e tn e u t r a lo n e i nt h e c o m b i n a t i v ew a v e l e tn e u t r a ln e t w o r k ，t h ed a t a ，a f t e rw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，a r ep u ti n t o n e u t r a ln e t w o r kt o c o m p l e t et h er e q u i r e df u n c t i o n a n di n t h es y n c r e t i cw a v e l e tn e u t r a l n e t w o r k ，t h ei m p l i c i tl a y e rf u n c t i o no fb pn e u t r a ln e t w o r ki ss u b s t i t u t e dw i t haw a v e l e t f u n c t i o n c a l c u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e st h a tw h e nt h et w os o r t so fw a v e l e tn e u t r a ln e t w o r k s a r eu s e dt op r e d i c tt h er u n o f fs e q u e n c e ，t h ee f f e c to f s y n c r e t i cw a v e l e tn e u t r a ln e t w o r ki s b e t t e rt h a nt h a to f t h ec o m b i n a t i v eo n e 4p r e d i c t i o nm o d e la n dm e t h o d c o m p a r i s o n i no r d e rt oe v a l u a t et h e v a l i d i t yo fp r e d i c t i o nm o d e l ，t w ok i n d so fr a n d o mr u n o f f s e q u e n c e s s i m u l a t e db a s e do nt h er u n e f fc o n s t i t u t et h e o r e ma n dt h ei d e ao fw a v e l e t ， t r a n s f o r m a t i o na r eu s e da sas t a n d a r dt e s t i n gs u b j e c t t h e nt h em e t h o d sm e n t i o n e da b o v e a r et e s t e da n dc o m p a r e dw i t he a c ho t h e ru s i n gt h ei n d e x e sa se r r o r , v a r i a n c e ，m e a ne ta 1 t h ea p p r o x i m a t i o na b i l i t yo fw a v e l e tt r a n s f o r m ，a r t i f i c i a ln e u t r a ln e t w o r ka n dw a v e l e t n e u t r a ln e t w o r ka r ea l s oa n a l y z e dm a t h e m a t i c a l l y e v e n t u a l l y , i ti sd r a w nt h a tt h es y n c r e t i c w a v e l e tn e u t r a ln e t w o r kh a st h em o s t s a t i s f a c t o r ye f f e c ti nr u n o f f p r e d i c t i o n s t h em o n t h l yd a t au s e di nt h i s p a p e rc o m e sf r o mg u i d e ih y d r o l o g ys t a t i o n o f y e l l o wr i v e r ( 1 9 1 9 1 9 9 4 ) a n dy i c h a n g h y d r o l o g y s t a t i o no f y a n g z ir i v e r ( 1 9 4 6 - 1 9 7 6 ) ，a n d t h ey e a r l yo n e sf r o m y i c h a n gh y d r o l o g ys t a t i o n ( 1 8 8 2 1 9 8 4 ) k e y w o r d s ：w a v e l e t t h e o r y , d e c o m p o s i t i o n a n d r e c o n s t r u c t i o n ，m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s ， m a l l a ta l g o r i t h m ，b pn e u r a ln e t w o r k ，w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ， r u n o f f - s e q u e n c e ，r u n o f f p r e d i c t i o n v r 1 1引言 1绪论 径流情势的长期预测，已成为当今水资源开发和利用中刁；可缺少的非工程措施之 一。对于科学治水、防洪调度、减少灾害等方面，都起到无可替代的作用。次准确 地预测信息能够收到可观的经济效益和社会效益。建国后在长江、黄河、海河、松花 江等江河流域多次大洪水的抗洪斗争中，都己显露出预测预报的巨大威力。特别是在 抗御1 9 9 8 年长江、嫩江、松花江三江大水中，充分发挥了预测预报的科学性、主动 性作用，为减少损失作出了贡献。但是，由于天气气候的复杂多变，加之长期预测与 实际出现时间相距较远，其准确程度往往不够理想。因而如何提高预测成果的质量就 成为径流预测的重要课题。 1 1 1 径流预测的复杂性 加强对径流的认识，提高预测精度一直被认为是水文学科发展的前沿问题，其核 心就是对未来的径流做出尽可能精确的预测。然而预测是很难的一件事，而径流预测 尤为困难。这主要因为径流问题是一个极其复杂的问题，它的主要表现为下列三方面： ( 1 ) 水文系统是一个高度非线性的系统 水文系统以降雨为输入，径流为输出，从降雨到径流，中间要经过复杂的过程， 其中包括蒸发、下渗、产流、汇流等环节，受到地形、地貌、下垫面因子、土壤、地 质及人类活动等多种因素的影响，因此水文系统具有高度的非线性特征。 ( 2 ) 无法建立描述径流现象的精确数学模型 人们都知道，许多因变量y 与白变量x 之间存在着密切的关系y = f ( x ) ，但具体 到水文方面，这种关系到底符合什么模型，至今也难以回答。即使像最简单的无支流 河流的相应水位问题h ，= 厂( 日) 也无法用一个具体的函数表达出来。更何况径流这 样一个涉及气象、地质、地貌等方面的复杂的动力学系统，就更无法用数学物理方程 严格地描述每一个子过程，它仍要受许多假设条件的限制和借助于概念性元素模拟或 经验函数关系来描述，这样的模拟往往只是对实际径流过程的近似模拟，因而模拟精 度不高。 f 3 1 径流预测研究中的不确定性 在径流过程中，存在研究对象发生与否的不确定性( 随机性) 、研究对象概念的不 确定性( 模糊性) 、研究对象信息量不充分而出现的不确定性( 灰色性) 等不确定特征。 从以上分析可以看出，径流预测问题具有模型的不确定性、系统的非线性、信息 的不确定性等特征。 由此可见，径流预测精度的提高，有赖于对非线性因素的考虑。因此，近年来许 多非线性的理论和方法越来越受到青睐。 1 1 2 预测模型的概述 预测是这样一种行为，即人们希望从事物过去的变化过程找出它的发展规律，然 后再依据这个规律来预示该事物的未来，人们把这些个规律叫做预测模型。通常把已 有的预测模型通常分为两大类： ( 1 ) 运动方程预测模型：这种模型建立在人们对事物较为精确的把握与理解之上。 所谓精确把握，就是建立以时间为动力学变量的数学方程来描述事物的运动状态。当 然，在求解方程的过程中，可以作各种近似以简化求解。以时间为力学量的状态方程 既然已解出，自然可以预示事物以后的状态。 ( 2 ) 数理统计模型：如果人们对事物暂时还没有精确把握，或者因事物周围的随 机因素太多而无法精确把握，则通常用在概率意义下建立的统计模型来说明事物在以 后某时刻出现某状态的概率。这种方法不免有些粗糙，但有时是因为无需太精确，有 时是不得已而为之。 然而对于径流问题，上述两种模型，第一种模型由于问题的复杂性和非线性无法 实现，如果一定要用这样的数学方程来表达，则通常都是假定水文系统是线性的，然 后用线性递推和组合的方法来描述的。如一些水文学概念性模型和统计数学模型。第 二种模型，其描述又显粗糙，不能有效地反映和解释所观测的数据的客观规律，如传 统的经验预报、成因分析和水文统计方法。 所以，对于非线性时间序列的研究，很难沿用已有的线性时间序列的理论与方法， 近年来，随着非线性科学领域的发展，为研究非线性的径流问题提供了新的手段和方 法。这些新的理论和方法包括模糊理论、灰色理论、人工神经网络、小波分析理论、 混沌理论以及这些方法之间的相互耦合，如小波神经网络、混沌神经网络、小波混沌 神经网络等等。根据本论文研究的内容，下面重点介绍小波分析理论、人工神经网络 和小波神经网络在径流预测中的研究和应用现状。 2 1 2 人工神经网络 在非线性的预测方法与应用研究中，利用人工神经网络理论进行预测的研究有着 较为突出的成绩。 1 2 1人工神经网络的发展历史 人工神经网络研究始于1 9 4 3 年，当时由心理学家ws m c c u u l o c h 和数学家 w p i t t s 提出了具有开创意义的m p 模型；1 9 4 9 年心理学家d o h e b b 提出了神经元 之阳j 突触强度调整假设，产生了著名的h e b b 学习规则；5 0 年代末，fr o s e n b l a t t 提 出了第一个完整的人工神经网络感知机( p e r c e p t r o n ) 模型，确立了从系统的角度研究人 一【神经网络的基础；1 9 6 9 年，人工智能学者m m i n s k y 和s p a p e r t 编写了影响很大的 ( ( p e r c e p t m n ) ) 一书，由于其中的悲观结论再加上当时的科技发展现状，使人工神经网 络的研究进入了一个近1 0 年的缓慢发展低潮期；进入八十年代，由于以逻辑推理为 基础的人工智能理论和v o n n e u m 人工神经网络计算机在诸多问题上的挫折，神经网 络的研究又引起刁众多学者的关注：1 9 8 2 年，j j h o p f i e l d 提出了一个新的神经网络 模型，h o p f i e l d 网络模型，其后的研究成果开拓了人工神经网络人工神经网络用于联 想记忆和优化计算的新途径，为神经计算机的研究奠定了基础。关于人工神经网络早 期的发展，更详细的情况请参看有关的文献。 r u m e l h a r t 等人( 1 9 8 6 ) 和m c c l e u a n d 等人( 1 9 8 6 ) 被公认领导了现代人工神经网络 技术的复兴。他们提出，增加网络结构的复杂性再加上对b p 学习算法的清晰解释 可克服一层或二层感知机网络的许多缺点。自1 9 8 6 年以来，不同的人工神经网络大 量涌现。1 9 8 6 年，r u m e l h a r t 和m c c l e l l a n d t2 】描述了4 种人工神经网络；一年之后， l i p p m a n ( 1 9 8 7 ) 】在第一届国际神经网络会议上回顾了6 种人工神经网络；几个月之 后，h e c h t n i e l s e n ( 1 9 8 8 ) hj 叙述了1 3 种人工神经网络；1 9 8 8 年，s i m p s o n 整理回顾了 2 6 种人工神经网络并在1 9 9 0 年出版的一本书中 5 】作了叙述：1 9 9 0 年，m a r e n 6 l 等人叙 述了2 4 种人工神经网络，其中1 2 种有别于s i m p s o n 所述模型。到1 9 9 4 年，人工神 经网络的种类至少已达到了4 8 种口】在这些人工神经网络中，研究和使用得最多的主 要有：多层前馈神经网络、自组织特征映射神经网络、h o p f i e l d 神经网络和对向传播 神经网络。随着人工神经网络种类的不断增长，在如认知科学、神经科学、工程应用、 计算机科学以及物理科学等众多领域已形成了很多人工神经网络的应用研究分支。 1 2 2 人工神经网络与水文系统的联系 人工神经网络是由多个非常简单的处理单元按照某种方式相互连接而成的计算系 统，系统是靠其状态对外面输入信息的动态响应来处理信息的，人工神经网络具有很 强的容错性、自学习、自组织、自适应性等，特别是人工神经网络是。一个大型的非线 性动力系统，可以充分考虑系统的非线性特点。由于人工神经网络的这些特点，为其 应用于水文径流预测提供了理论依据，使得人们尝试着把二者联系在一起。 ( 1 ) 从概念上看，径流预测就是利用观察数据的先验知识，建立系统的数学模型， 估计参数，从而掌握其规律，预测未来径流的大小。而人工神经网络的典型应用就是 让系统本身通过大量学习来掌握非常复杂和细致的各种合乎规律的技巧。因此，人工 神经网络作为一种方法可用于此。 ( 2 ) 从结构上分析，径流过程与人工神经网络也是同构的。以降雨为输入，从降 雨到径流，中间要经过蒸发、下渗、产流、汇流等复杂的过程，受到地形、地貌、下 挚面因子、土壤以及人类活动等多种因素的影响，因此是一非线性系统。如图1l f a l 。 而人工神经网络就是一个大型的非线性动力系统，各种神经元或分层排列或相互联接 或每个神经元和周围的神经元相联，并因其联接方式的不同而形成不同的网络结构。 其中以b p 网络与之最为相似。见图1 1 ( b ) 。 图1 1 ( a ) 径流过程 图1 1 ( b ) 1 3 p 人工神经网络模型 4 ( 3 ) 从考察一个问题的角度看，人工神经网络与径流预测都是把对象放在系统中 加以考察的，着眼于整体与部分之间、整体与环境之间的相互联系、相互制约、相互 作用的关系中综合、精确地考察对象，达到最佳处理问题的一种方式。 由此可见，人工神经网络完全可以用来解决非线性水文径流预测等问题。 l23 用于径流预测的人工神经网络一般模型 利崩b p 网络的时间序列预测方法l a p e d e s 7 1 等人晟早( 1 9 8 7 ) 发表了将神经网络应 用于预测的文章，他们用非线性对由计算机产生的时间j t - y d 仿真数据进行了学习和预 测。后来，人工神经网络模型在其它领域中用于预测的成果不断。 利用b p 网络进行预测研究的基础是它能拟合任意的非线性函数并且具有很强的 泛化能力。根据b p 网络在径流预测研究的对象可分为单变量人工神经网络模型和多 变量人工神经网络模型佯j 。 ( 1 ) 单变量人工神经网络模型 单变量人工神经网络模型是一种多输入、单输出的人工神经网络模型，它研究的 是单变量的径流时间序列，类似于随机水文学中的单变量自回归模型。 设一个单变量时间序列一，x ：，a ，对它进行预测的前提是认为其未来值与其前面 的m 个值之间有着某种函数关系，可描述如下：x 。= f ( x 。，x 。，a ，x + 。) 利用神经 网络来拟合这种函数关系厂( + ) ，并用它来推导未来的值。进行时间序列预测的神经网 络结构可以分为两种，一种是单步预测网络，一种是多步预测网络。 单步预测网络输出个数为1 个，一次可计算一步的预测值。多步预测网络的输出 个数不止一个而是多个( k 个) ，每一次可计算出k 步的预测值。在预测过程中，可将得 到的预测值作为下一步预测的输入来计算出进一步的预测值，进行迭代的多步预测。 ( 2 ) 多变量神经网络预测模型 多变量人工神经网络模型即多输入多输出人工神经网络模型，它研究的是多变量 时间序列，类似于随机水文学中的多变量自回归模型。所谓多变量可以是同一测站上 的几个变量，如降水、径流、蒸发等，也可以是不同测站上的同一变量，或者是不同 测站上的几种不同的变量。对多变量时间序列：( x l 。x 2 ：，a ，印。) ， ( 村：x 2 ：，a ，即：) ，它有p 个时间变量。如同单变量时间序列一样，认为时间序 列的未来值与其前面的川个值之间有某种函数关系： 1 。+ l ，x 2 。+ ，a ，x p 。+ ) = f ( ( x l 。，x 2 。，人，x p 。) ，( x l ，x 2 ，人，印) ，a ( z 1 m z 2 十1 ，a ，x p + 】) ) 利用神经网络拟合函数，( ) ，并用它进行预测。 进行多变量时间序列预测的神经网络结构同样分为两种，单步预测网络和多步预 测网络。 单步预测网络输出的个数是为p ，一次计算得到所有变量一步的预测值。多步预 测网络的输出个数为k x p 个，一次计算可得到所有p 个变量的k 步预测结果。这两种 网络模型同样也可以进行迭代多步预测计算。 利用传统的预测方法进行多变量时间序列的建模与预测非常复杂。而利用神经网 络进行多变量时间序列的预测方法如同单变量时间序列预测一样简单，这是传统的预 测方法无法比拟的。 1 2 4 人工神经网络模型在径流预测中的研究现状 正因为人工神经网络和水文系统之间的这些联系和特性，使得不少水文科技工作 者在分类和识别问题、预测问题、优化计算问题、基于人工神经网络的专家系统研制 _ = j 丌发问题等方面进行了广泛的探讨，使人工神经网络技术在水文学中的研究和应用 迅速得以展开。9 0 年代以来，人工神经网络在水文预报中的应用逐渐增多。 k a r u a n i t h i l 9 1 ( 1 9 9 4 ) 采用逐步关联法确定b p 网络结构，以沿河及其支流上不同测站的 流量为输入，进行了径流预测，取得了较好的效果。a t i y a t l 研究了埃及尼罗河径流预 测的水利网络方法，其内容主要分为两个部分：一是验证了神经网络模型的可行性； 二是分别以实际径流序列为输入输出、以相邻时刻的径流作为网络的输入输出、季节 的平均径流序列为输入输出和以离散的傅立叶级数为输入输出共四种不同的方法进 行了预测和分析。尚会成( 1 9 9 5 ) 【1 l 】等针对水文系统的非线性特征，提出了一种多层 神经元网络的自适应径流预测模型，并以大化水库的入库径流为实例，进行了预测， 取得了较为理想的效果。过渡期( 5 ，6 月份) 的径流预测是个难题，丁晶等 1 2 尝试应用 人工神经网络模型预报兰州站过渡期的月径流量，结果表明，人工神经网络模型用作 过渡期径流预报可行，且效果优于多元回归方法。胡铁松等( 13 】提出了径流长期分级预 报的k o h o n e n 网络方法，有效地克服了人为给定监督信号进行径流分级预报存在的不 确定性给预报精度带来的影响。 除了对神经网络在径流预测的应用方面进行了大量的研究外，对神经网络的模型 结构选择、学习算法、网络清晰化等问题，开展了建立更符合水文问题求解的模型的 研究。h s u 等f 1 4 】提出了确定三层b p 网络模型结构和参数的线性最小二乘单纯形法 ( l l s s i m ) ，并认为三层结构的b p 网络就能满足水文预报的一般需要。丁晶等【l5 】认为 当6 u 单纯地分别应用确定性和不确定性方法，面临许多无法妥善处理的困难，因此有 必要探索种新思路和新途径。新思路就是模拟人脑思维方式来处理极端复杂系统中 出现的各种各样的问题( 判别、分析、预测、控制、调度等) ；新途径就是在人工神经 网络理论的基础上，通过分析和计算，建立适应性很强的人工神经网络模型。由此可 见，神经网络在水文水资源中的应用研究已由初步探讨深入到了如何建立更符合解决 实际问题的网络上了，这无疑将会推动神经网络更广泛的应用。 可以说，神经网络预测可以解决不少用传统统计学预测方法不能或不易解决的问 题，如非线性结构系统的预测问题，多变量预测问题等。但它主要的弱点之一是它是 一种黑盒方法，无法表达和分析被预测系统的输入与输出间的关系。同时，由于神经 网络模型是由复杂的非线性函数构成的，带有很多的参数，而这些参数的物理意义又 无法确定。对于任何一个实际应用学科来说，参数的物理意义是十分重要的，而神经 网络是无法回答参数的物理意义和对计算结果进行解释的。所以神经网络模型只是一 种纯技术性质的研究方法，是在没有合适的理论模型应用下，用来解决问题的一种技 术手段。 1 3 小波分析理论 白小波分析理论产生以来，各个行业围绕着小波分析理论进行了全面的研究与应 用。我们通过检索小波文献，查出从1 9 8 7 1 9 9 5 年，国外公开发表的小波文献共计 6 3 0 篇( 包括期刊、会议和专著) ，在这些文献中，小波与分形的结合研究论文1 8 篇， 小波与神经网络的结合研究论文5 3 篇，小波的m a l l a t 算法研究论文1 5 篇。国内公开 发表的小波文献9 1 篇，这些文献大部分为小波分析理论在图象处理等方面的应用研 究，其中，1 9 9 0 年2 篇，1 9 9 1 年4 篇，1 9 9 2 年5 篇，1 9 9 3 年2 1 篇，1 9 9 4 年4 4 篇， 1 9 9 5 年1 5 篇。从1 9 9 6 - - 2 0 0 3 年，关于小波分析理论研究和实际应用的文献如雨后春 笋，仅国内就多达4 3 3 8 篇，国外有5 5 7 5 篇，其中涉及小波和神经网络的有6 8 2 篇， 直接研究小波神经网络的有8 3 篇。从这些文献的数量上，小波分析理论研究和应用 的热潮便可窥一斑。 以上数据说明，国外研究小波的时间较早，8 0 年代就有文章发表，在1 9 9 0 年形 成第一次研究热潮，1 9 9 2 年形成第二次研究热潮，1 9 9 4 年小波研究达到白热化程度， 形成第三次研究热潮。国外在小波研究方面形成的热潮可概括为“四多一广”即，会 议多、论文集多、著作多、参与人数多、应用领域广。国内小波研究起步较晚，直到 1 9 9 0 年才有论文公丌发表，1 9 9 4 年形成国内的小波高潮，并已经取得重要进展。国 内的小波文献以应用性研究居多，特别是图象处理等应用占相当太的比例，且以北京 大学的程民德、石青云，华中理工大学的蔡德钧等为主要代表。1 9 9 6 年在北京召丌的 9 6 b e i j i n gi n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo n h a r m o n i c a n a l y s i sa n dw a v e l e ta n a l y s i s ，来自国外 优秀小波专家及国内众多研究者参加了这次会议。同年，国家教委委托举办的动力系 统与小波分析高级研讨班在重庆大学举行。这两次活动有力推动了我国小波方面的研 究工作。 1 3 1 小波分析理论的发展 小波分析理论被纯粹数学家和研究石油勘探数据处理、量子场论、声学等领域的 工程技术专家独立地发现。j o s t r o m b e r g 1 6 】于1 9 8 2 年首先构造出一个很接近现在称 之为小波基的基( 它被称之为历史上第一个小波基) ，但并未引起人们的注意。研究信 号分析的工程师j m o r l e t 1 7 1 在8 0 年代初最早使用了小波( w a v e l e t ) 这一名称。1 9 8 6 年， y m e y e rf t 8 在众多研究者的基础上，博采众长，构造出具有一定衰减性质的光滑函数 ，它的二进制伸缩与平移系： 沙卅( x ) = 2 一“y ( 2 1 z 一) i k z 构成f ( 尺) 的规范正交基，现在称之为m e y e r 基的真正的小波基。1 9 8 8 年 i d a u b e c h i e s 发表的论文f 1 9 】，构造了具有有限支集的正交小波基，是小波分析的经典 的纲领性文献。1 9 8 9 年，s m a l l a t i 2 q 与建立了构造小波基的通用方法即多尺度分析。 文献 2 ”是小波方面的第一套权威性、系统性著作，它详细地研究了各种小波基的构造， 小波基与函数空间的关系，c a l d e r o n z y g m u n d 算子在小波基上的表现，以及小波分析 在复分析、算子论、偏微分方程与非线性分析等方面的应用。该著作的公开出版，可 以说是小波分析理论形成的标志，表明了y m e y e r 等为小波分析理论的建立做出了最 重要的贡献。 13 2 小波的研究和应用 小波研究大体上分为二大类，即理论研究与应用研究。前者主要有ym e y e r ，c k c h u i ，i ，d a u b e c h i e s 等人。其中c k c h u i 的样条小波( 一维) 研究【22 】极富特色，他 还将小波用于积分方程的求解 2 ”。另外，沈左伟研究了具有高正则性和任意阶町微样 条小波框架 “】，他们的成果与c k c h u i 的一维样条小波构成较完善的样条小波分 析理论。沈左伟的样条框架理论适合信号处理，但对图象压缩效果不好。贾荣庆对多 元仲缩方程进行了深入研究，取得一批优秀成果【2 “。 小波研究要数其应用研究热闹非凡。以m v w i c k h a u s e r 为代表的批研究者， 取得了许多专利，其主要成果总结在文献 2 6 1 中。小波应用研究主要分为在数学、物理、 力学、故障诊断与检测、数据与图象压缩、音乐、语音合成、石油地质勘控、军事工 程等方面。 1 3 3 小波分析理论在径流方面的应用 随着小波分析理论的形成和发展，其在时间域和频率域同时具有良好的局部化的 优势逐渐引起许多水文科学工作者的重视。径流时间序列是一个观测到的样本，由于 径流是一种自然现象，观测到的资料较短，即信息量有限。在这种情况下应用小波分 析可以充分利用现有信息量。径流时间序列过程呈现出各种各样特性。例如日流量过 程，枯期变化较平稳，汛期变化剧烈，涨水落水之间发生一个峰点。对这样的过程， 枯期的分析可粗一点，而汛期分析要精细一点，即前者的分辨率低一点，后者则高一 点。小波分析具有多分辨力的功能，非常适合分析这样的径流序列。同时，小波分析 可以深刻揭露各种径流序列的变化特性，对不同序列过程识别分类；通过小波分析建 立合适的小波模型用于预测；通过小波分析和重构可能随机模拟径流序列以用于水文 水资源分析和计算。 因此，在水文水资源和水环境领域引进小波分析将开创一条崭新的研究分析途 径，大大丰富水文学的内容。将小波分析与现代科学理论和方法结合，不仅能够从多 方面揭示水文科学的内在规律，为水资源合理开发利用和有效配置提供更多的依据， 而且既拓宽了小波分析理论应用范围，又还推动了小波分析理论本身的发展。 从1 9 9 3 年k u m a r 和f o u f o u l a rg e g i o u s 【2 ”将小波分析介绍到水文中以来，小波 分析在水科学中已取得了一定研究成果，主要表现在水文多时间尺度分析、水文时间 序列变化特性分析等方面。 ( 1 ) 水文多时间尺度分析 1 9 9 3 年，pk u m a r 和f o u f o u l a rg e g i o u s 在评述小波分析的基础上，运用正交小波 ( h a a r 小波) 变换研究了空间降水的尺度和振荡特征，研究表明空间降水存在标度的自 相似性和时间尺度的多种成分。小波分析提供了分解二维空间非均质和各向异性降水 场的一个方法。1 9 9 6 年，v ：v e n c k p 和f o u f o u l a rg e g i o u s 2 8 】用小波包理论对降水序列 进行小波分解，识别其时间一频率尺度，进而进行能量分解，为研究降水形成机制丌 辟了新途径。1 9 9 7 年邓自旺等【2 9 帐据m o r l e t 小波变换系数的模、位相和实部分析了 西安市近5 0 年月降水量多时间尺度结构，同时还判别降水序列中所包含突变点的存 在性和位置，即降水有异常。1 9 9 8 年纪忠萍等【3 0 l 通过对1 9 9 4 年6 月广东省洪涝期间 南雄与电白两站逐时地面降水、气压和温度的小波分析，清楚她将影响两站的不同尺 度的扰动显示出来，利用小波方差图可帮助确定该时间段的主要天气系统。小波分析 不仅可以将隐含在降水序列中各种随时问变化的周期振荡清楚地显现出束，也可以反 映它们的变化趋势，对其未来的演变趋势作出定性估计。1 9 9 9 年杨辉等【3 1 1 通过小波 变换法分析了华北地区的水资源各分量的时间一频率的多层次结构和突变特征。2 0 0 0 年孙力等用小波变换法分析了中国东北地区夏季降水异常情况。孙卫国等吲用 m o r l e t 小波变换法分析了河南省近5 0 年来月降水量距平序列的多时间尺度结构，对 其旱、涝时频变化特征进行了初步研究。2 0 0 1 年姚建群口4 l 用上海地区1 9 0 0 1 9 9