（应用数学专业论文）基于var控制下的动态优化投资组合.pdf

北京化工大学位论文原创性声明 帆y 1 m 8 帆1 叭0 m 2 帆0 1 3 矾 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：雄 日期： 2 q 丑：上q 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：王豇 日期： 2 旦丑：圣! 导师签名：盈丕睑日期：笙= 竺幺丝： 学位论文数据集 中图分类号 0 2 l3 学科分类号 1 1 0 8 7 论文编号 1 0 0 10 2 0 0 7 0 6 5 6 密级 非保密 学位授予单位代码 1 0 0 1 0 学位授予单位名称北京化工大学 作者姓名王锦玉 学号 2 0 0 4 0 0 0 6 5 6 获学位专业名称应用数学获学位专业代码 0 7 0 1 0 4 课题来源自选题目研究方向优化投资组合 论文题目 基于v a r 控制下的动态优化投资组合 关键词v a r 、投资组合、动态、优化 论文答辩日期 2 0 0 7 - 0 5 - 3 0 论文类型 应用研究 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名职称工作单位学科专长 指导教师杨永愉教授北京化工大学 评阅人1杨国孝教授北京理工大学 评阅人2杨丰梅教授北京化工大学 评阅人3赵宝元副教授北京化工大学 评阅人4 评阅人5 椭员会拂杨国孝教授北京理工大学 答辩委员1杨永愉教授 北京化工大学 答辩委员2 杨丰梅教授北京化工大学 答辩委员3赵宝元 副教授北京化工大学 答辩委员4 答辩委员5 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b t1 3 7 4 5 - 9 ) 学科分类与代码中 查询。 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成 摘要 基于v a r 控制下的动态优化投资组合 摘要 基于v a r 约束下的投资组合决策模型，是在原有的马科维茨投资 组合理论的基础上发展起来的，为投资组合理论的研究开辟了新天 地。这一模型的产生使得人们的投资观念发生了很大变化，在投资过 程中，可以应用v a r 对投资对象事前进行风险测量，可以提高风险防 范的作用。 本文应用的动态优化投资组合模型是在v a r 的约束下，调整投资 组合的配置，使期望收益达到最大。基于投资组合中每一种资产的收 益率序列，模型可以在不断增长的数据窗v 1 下，首先通过多种方法估 计模型参数，然后求解优化模型，得到每日投资组合中风险资产在 v a r 约束下的最优配置和借贷比率。这种方法对构筑新的风险资产投 资组合的决策，以及对已有投资组合中资产配置的优化具有重要的指 导意义。该论文对v a r 模型的实证分析选取中国a 股市场的四只股票， 在收益率服从正态分布的假定下，确定投资组合中的资产配置以及借 贷比率，并且讨论了模型参数的敏感性以及模型的有效性。 关键词：v a r ，投资组合，动态，优化 英文摘要 d y n a m i co p t i m a lp o r t f o l l 0 i nav | a rf r a m e w o r k a b s 仃a c t d y n a m i co p t i m a lp o r t f o l i oi nav a rf r a m e w o r kd e v e l o p e do nt h e m a r k o w i t z sp o r t f o l i ot h e o r y , i tc r e a t ean e wf i e l df o ri n v e s t i g a t i o no ft h e p o r t f o l i ot h e o r i e s d y n a m i co p t i m a lp o r t f o l i oi nav a rf r a m e w o r km a d ea g r e a tc h a n g ei ni n v e s t m e n tv i e wo ft h ep e o p l e w ec a nm e a s u r et h er i s k o ft h eo b je c ti ni n v e s t m e n tu s ev a ri na d v a n c e w h i c he n h a n c ee f f e c tf o r k e e pr i s ka w a y a d y n a m i cp o r t f o l i om o d e lt h a tm a x i m i z e se x p e c t e dr e t u m ss u b je c t t oav a l u e a t r i s kc o n s t r a i n tb ya d j u s t i n gt h es e to fp o r t f o l i o sw e i g h t s ， h a sb e e ni n v e s t i g a t e d p a r a m e t e r so ft h em o d e lw e r ef i r s ti n v e s t i g a t e db y s e v e r a lm e t h o d sb a s e do nt h er e t u ms e r i a l so f e a c hf i n a n c i a la s s e ti nt h e p o r t f o l i oa l o n gw i t ht h em o v i n go ft h ed a t aw i n d o w s t h e n ，b ys o l v i n g f o rt h eo p t i m a lm o d e l t h eb e s td a i l ya l l o c a t i o n so ft h eo p t i m a lp o r t f o l i o a n dt h er a t eo fb o r r o w i n ga n dl e n d i n gs u b je c tt oav a l u e a t r is k c o n s t r a i n tw e r eo b t a i n e d t h er e s u l t sa r eo fv a l u ei ns e r i n gu pan e wr i s k p o r t f o l i oa n do p t i m i z i n gt h ed a i l yp o r t f o l i oa l l o c a t i o n s f o u rs h a r e si n c h i n e s eas t o c km a r k e tw e r es e l e c t e da n d ，w i t ht h ea s s u m eo fan o r r n a l d i s t r i b u t i o no ft h er e t u m s ，t h ed a i l yp o r t f o l i oa l l o c a t i o n sa n dt h er a t eo f b o r r o w i n ga n dl e n d i n gw e r eo b t a i n e d t h es e n s i t i v i t yo ft h em o d e l p a r a m e t e r sa r ea l s od i s c u s s e d i nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：v a r ，p o r t f o l i o ，d y n a m i c ，o p t i m a l 目录 第一章绪论 1 1 研究背景 目录 1 8 1 1 1 国际金融局势 1 1 2 国内证券市场概述 1 1 3 中国证券市场发展现状分析 1 1 4 中国证券市场存在的问题 1 2v a r 概述 1 2 1v a r 定义 1 2 2v a r 计算方法 1 2 3v a r 应用 1 3 现代证券投资组合理论 1 4 研究的主要内容 第二章动态优化投资组合模型 2 1 模型介绍 2 2 参数估计 9 - 12 第三章v a r 约束下的证券投资组合实证研究 3 1 数据的选取 1 2 - 2 0 1 1 1 1 1 1 3 4 5 5 6 6 7 8 北京化工大学硕七学位论文 3 2 模型应用研究 3 3 条件方差仃r 估计对模型影响 3 4 无风险利率对模型影响 13 14 16 目录 c h a p t e r 1i n t r o d u c t i o n c o n t e n t s 1 1b a c k g r o u n do fi n v e s t i g a t i o n 1 8 1 1 1f i n a n c i a lc o n d i t i o n so fi n t e r n a t i o n a l 1 1 2s t o c km a r k e t o fc h i n a 1 1 3a n a l y s i so fc h i n e s es t o c km a r k e t 1 1 4p r o b l e m s o fc h i n e s es t o c km a r k e t 1 2r e v i e wo fv a r 1 2 1r e v i e wo fv a rd e f i n i t i o n 1 2 2e s t i m a t em e t h o d so fv a r 1 2 3v a ra p p li c a t i o n s 1 3r e v i e wo ft h es t o c kp o r t f o l i ot h e o r i e s 1 4m a i ni n v e s t i g a t i o n s c h a p t e r2d y n a m i co p t i m a lp o r t f o l i om o d e l 2 1i n t r o d u c ti o no ft h em o d e l 9 - 12 2 2e s ti m a t em e t h o d so fp a r a m e t e r s c h a p t e r3a p p l i c a t i o n so ft h em o d e li nav a rf r a m e w o r k v 9 1 1 1 2 - 2 0 1 1 1 3 4 5 5 6 6 7 8 3 id a t as e l e c t i o n 1 2 3 2a p p l i c a t i o n so ft h em o d e l 1 3 2 3 3 仃s e n s i t i v i t y 一1 4 3 4f r e e r a t ei n t e r e s t s e n s i t i v i t y一16 3 5a p p li c a t i o no ft h em o d e lw i t ht r a n s a c t i o nc o s t 3 6c o n c l u s i o n so ft h i sc h a p t e r 18 一2 0 c h a p t e r4c o n c l u s i o n sa n df u t u r ew o r k 4 1s i g n i f i c a n c eo fv a ri nc h i n a 2 0 - 2 2 一一一2 0 4 1 1e x c e l l e n c ea n dl i m i t a t i o no fv a r 一2 0 4 1 2v a ra f f e c t i o ni nc h i n e s es t o c km a r k e t 4 2p r o b l e m so ft h em o d e l 2 1 一一2 1 4 2 il i m i t a t i o no ft h em o d e l一2 1 4 2 2l i m i t a t i o no fa p p l i c a t i o no ft h em o d e l 4 3c o n c l u s i o n sa n df u t u r ew o r k 2 2 一2 2 r e f b r e n c e s 2 3 2 4 a p p e n d i x一一2 5 a c k n o w l e d g e 一一2 6 r e s e a r c ha c h i e v e m e n t i n t r o d u c t i o no ft h ea u t h o ra n dt h em e n t o r v i 2 7 2 8 符号说明 v a r 口 彬 符号说明 v a l u ea t 硒s k 简称，处于风险中的价值 金融资产或投资组合损失值之v a r 值的概率 f 时刻投资者的资产 无风险利率 借入借出的货币数量 ，时刻第f 种资产所占的份额 第f 种资产在，时刻的价格 第f 种资产在，时刻的权重 投资回报最大时的变量 投资者所能承受的v a r 水平 q + 。( q ) 到期日投资组合的同报 q ( c o ，口) 投资组合回报尼+ 。国，) 的分布所对应的口分位数 鸬 f 时刻的条件均值 条件方差 均值为零，条件方差为仃；的误差项 预测的条件均值 均值为零，方差为1 的独立同分布的随机变量 预测的方差 分布在1 一口处的分位数 v 1 1 0 包 n 。q c 仃 t 以 乙q 乳 第一章绪论 1 1研究背景 1 。1 1 国际金融局势 第一章绪论 国际金融是现代经济的核心，在经济发展的过程中具有举足轻重的作用。金 融风险是社会经济生活中各种经济风险的集中体现。金融市场的全球开放，金融 自由化的全面展开，网络金融的全球化服务，使得未来金融业的竞争加剧和金融 风险增加。世界性的货币与有价证券几乎把整个地球变成一个巨大的交易市场， 金融资本日益脱离实际经济活动，加剧了金融体系的脆弱性，金融体系的不稳定 性增加，金融风险较过去更为严重。而且各国之间金融风波的联动性增强，一国 的金融风波不再仅仅局限在本国，而是迅速在世界范围内传播。 自二十世纪七十年代以来，金融风波迭起，危机频发，这引起了各国政府和 金融界对金融风险管理的严重关注。在过去几十年里，许多优秀的金融机构因为 遭受风险而倒闭，另外一些则受到严重的打击。众所周知，巴林银行( b a r i n g s b a n k ) 、大和证券( d a i w as e c u r i t i e s ) 、住友银行( s u m i t o m ob a n k ) 、长期资本 管理公司( ( l o n gt e r mc a p i t a lm a n a g e m e n t ) 等因为遭受风险而蒙受的巨大损失。 此外，数以百计的小的金融机构因为面临风险而濒临破产的边缘。金融风险不仅 严重影响了工商企业和金融机构的正常运行和生存，而且还对一国乃至全球金融 及经济的稳定发展构成了严重的威胁。这些要求金融风险控制手段和金融监管理 论研究更加深入细致。市场风险管理技术的发展成为现代风险管理发展的重要推 动力量。因此，我国金融风险控制与防范就显得非常重要，关系到我国经济安全 和社会的稳定。 金融风险管理( r i s km a n a g e m e n t ) 就是指为改变金融机构所面临的金融风 险状况而采取对风险的不确定性及可能性等因素进行考察、预测、收集、分析， 在此基础上制定包括识别风险、衡量风险、积极管理风险、有效处置风险及妥善 处理风险等一整套系统而科学的管理方法，目的在于调整金融机构的收支平衡、 使其避免和减少风险损失，得到长期稳定的发展，从而获得利润。 1 1 2 国内证券市场概述 我国的证券市场作为一个新兴市场，其发展速度是飞快的。深沪两地的上市 公司总数从1 9 9 0 年的1 0 家到目前的1 0 8 家，年递增达到1 8 0 以上。截止至u 2 0 0 0 年7 北京化1 = 大学硕上学位论文 月，深沪两市a 股总市值已达4 3 1 4 1 亿元，占g d p 的4 6 5 左右，1 9 9 5 年到1 9 9 9 年之 间，随着股市的规范化程度提高，股票总市值与g d p 的比率呈现稳步上升的态势。 另外，目前每年股市的筹资额约为1 0 0 0 亿元左右，今后由于新股增发、配股规模 逐步扩大、二板市场的推出以及上市范围的扩大( 如将来有可能允许外资企业在 境内上市) 等，每年融资规模将会达至l j l 5 0 0 亿元以上，而且随着国有股的减持、 流通市值的增加，融资规模也会不断扩大，所有这些数字都表明一点：金融对经 济的渗透能力在不断加强，我国证券市场在国民经济中所占的地位己同益提高。 然而，从1 9 9 6 年以来证券市场的高度繁荣也带来了不可忽视的问题：投资者 的不成熟、市场规模的有限性等因素的综合作用使证券市场，尤其是股票市场出 现了高投机性和大幅波动。对于这一现象无论是一般投资者、证券经营机构还是 监管部门，都倍加关注。因为它们预示着风险，预示着可能的损失甚至恶性的金 融事件的发生。以前我国的监管部门一直沿用“行政干预”这一手段来管理市场， 但事实证明以行政手段来管理市场性极强的证券市场是治标不治本的方式，达不 到促进市场长期健康发展的目标，而且政策干预的突发性会引致市场投资者对未 来预期的不确定性，进一步扭曲市场行为，扩大股市的波动幅度。因此问题的关 键是要把波动或投机行为这些不确定因素转化为可测定的风险度量标准，若有了 一个科学理性的公认标准后，监管部门的管理和干预就能有可靠的理论依据，投 资者或券商也能对自身的风险加以控制和管理。 目前我国的市场中尚未建立起这样一个统一的风险度量标准，而只是习惯于 评测指数的涨跌或市盈率的高低。事实上，这两者都不能全面、动态、及时地反 映市场状况的变化。对于股票指数而言，无论是综合指数还是成份指数，它们的 变化都具有相对性，当人们习惯于指数在3 0 0 0 点以上时，一旦跌到1 9 0 0 点就认为 跌势惨重，相反，当指数在1 9 0 0 点时，5 0 0 0 点似乎又是一个高不可攀的高位。不 仅如此，指数还有基数、基期与计算方式的不同，因此各市场之间的股票指数缺 乏可比性。因而以指数的涨跌作为衡量标准不可避免地带有主观性和事后性。对 于市盈率而言，以平均市盈率的高低作为衡量风险的标准缺乏客观理论依据。从 横向来看，世界各国股市的平均市盈率水平相差很大，而且股市处于运行周期的 不同阶段，很难找到一个“合适的平均市盈率；从纵向来看，不同行业不同地 区上市公司的市盈率之间也会存在并且也应该存在差异。属于朝阳行业和衰退行 业的上市公司之间的市盈率差距是正常的，处于前景广阔的新兴行业的市盈率较 高，可以看作是投资者愿意以较高的代价换取进入此行业的权利，同时这也说明 社会的资金正从衰退行业转向新兴行业，这种情况本身正是证券市场优化资源配 置的功能体现。因而市盈率的高低，也不能作为衡量股市风险的直接标准。 因此，如何量化风险，找到一个政府监管部门、证券经营机构及市场投资者 2 第一章绪论 公认的风险标准，实现对风险程度的明确表达和有效的风险管理控制已经成了我 国证券市场规范发展的重大任务之一。新型的风险管理思想v a r 技术比传统的风 险管理方法而言是一种飞跃，它综合了金融数学与高效的信息处理技术，能有效 地实现准确及时动态地测量跟踪控制风险，适用于宏观监管和微观控制。 1 1 3 中国证券市场发展现状分析 中国证券市场从时间上分，到目前为止大概可以分成三个阶段：第一阶段是 1 9 8 3 年到1 9 9 0 年之前，称它为起步和萌芽阶段，因为当时还属于一种半地下活 动，没有得到政府认可，当时没有固定的交易场所。所以这个阶段的特点总地说 来是小规模的。到了9 0 年，上海证券交易所与深圳交易所正式成立，才标志着 真正意义上的股票市场的建立。 1 9 9 0 年到1 9 9 5 年，也就是“八五”期间，可以说是股票市场的试点阶段， 因为当时还没有被正式在全国大面积推广，股票市场只作为一种试点。在这个阶 段里，发行的规模、上市的公司数量比较小，但是当时已经作为一种尝试在全国 推广。在这个阶段，因为市场的管理和监管很不规范，所以最大的特点就是市场 的波动很大，投机性很强，由此造成这个期间股市经常被拉到高峰又跌到谷底， 政府也不得不在高峰时期出台一些打压政策，在跌入低谷的时候又采取所谓的a 市救市的方法。 1 9 9 6 年到2 0 0 0 年的“九五”期间是股票市场全面发展的时期。随着中国经 济与世界经济的接轨，在大的市场化与国际化的背景下，股票市场也在不断地市 场化、国际化。中国的股票市场也努力在与国际法接轨，与国际化的惯例接轨。 所以，这个时期我国法制化的进程不断加快，同时股票市场的法制化进程也在加 快。第一，市场的交易规模和市场的容量迅速扩大。第二，投资者的主体发生了 很大的变化。第三，国家加大了证券立法和监管的力度。第四，证券市场尤其是 股票市场跟经济增长的连动性越来越大。 目前，证券市场已取得了一些成绩。第一，证券市场在资源配置中的基础性 地位同益得到加强。改革开放以前和改革开放初期，基本上是以i 日j 接融资为主。 但在8 0 年代中后期，尤其是9 0 年代以来，直接融资以股票、债券，包括企业债 券、金融债券和政府债券，这种形式的融资方式迅速扩大。 第二点，居民的投资意识得到加强。在原来传统的计划经济体制下，一般的 普通居民主要扮演的是两种角色，一个是生产者，一个是消费者。9 0 年代，随 着证券市场的发展，普通居民又增加了一个角色，部分居民变成了一个投资者。 第三点，已经出现一批规范治理的上市公司。虽然目前从总体上来看，上市 公司离现代公司治理结构的目标还有一段距离，但是不可否认这些上市公司是目 北京化工大学硕士学位论文 前整个国民经济结构以及各行业中的佼佼者。 第四点，在完善融资体制，降低企业的融资风险也起到了重要的作用。国有 企业在进行股份制改造以前它的资产负债率都特别高。这实际上对国有企业的改 革起到了一种制约的作用，通过股份制改造，尤其是通过直接发行股票来转让一 部分股权，收回来一部分本金，这样使它的资产负债状况迅速得到改善。目前， 上市公司平均资产负债率要普遍比国有企业的平均水平低5 0 左右，所以这样 是有利于改善国有企业的经营状况及它的财务状况的。 中国证券市场的发展体现出四个方面的特征：第一个重要的趋势，就是市场 化。第二个趋势，是国际化。第三个趋势，就是规范化。第四个趋势，是证券业 务的网络化。这四个趋势应该是未来一段时间中国证券市场发展的基本方向。 1 1 4 中国证券市场存在的问题 我国的证券市场应该说是一个新兴的市场，在这个新兴市场里面确实存在 着很多的问题。这些问题可以归纳为以下几个方面：第一个，就是市场化程度还 比较低。主要又表现为几点：第一点，就是可流通的股本偏低。在我们已经上市 的一千多家上市公司里，可流通的股本大约只占1 3 ，而不可流通的股本大约占 6 8 左右，这显然说明一个问题，在这个领域里大量的股本是不可以流通的。所 以目前我们的市场所反映出来的价格就不是一个真实的价格，因为当前股价反映 的是在股市流通的资产的价格。因此，由于开始定位产生偏差，就不能真工f 地发 挥证券市场优化配置资源的功能。市场化程度不高的第二个方面，就是目前哪些 企业能够上市，哪些企业不能上市还不能由市场说了算，而是要经过行政性审批。 从理论上来讲，应该说证券市场是市场经济高度发达以后的一个产物，它应该完 全由市场来决定。由于我国目前正由计划经济体制向市场经济体制转轨，所以在 这种情况下，本来应该是一个很市场化的东西，而我们不得不用很多行政手段、 计划手段来管理，比如以前的额度、现在的核准制实际上都是一种计划经济的行 政管理办法，这种情况在很大程度上抑制了证券市场功能的发挥。市场化程度不 高的第三个方面，就是还没有建立起一套优胜劣汰的机制。对资本市场来说，尤 其是对股市来说，必须要有一个优胜劣汰的机制才能真正地发挥它的市场功能。 第二个方面的问题，就是中小投资者的利益得不到保护。这里面涉及到一个 很大的问题就是公司治理结构。公司治理结构不完善表现为三会，就是董事会、 监事会和股东大会，这三会之间的关系以及它们之间相互制约、相互监督的这种 关系还没有正常地建立起来。目前还是国家说了算，在很多公司董事会和监事会 还只是一个摆设，他们对公司的日常经营管理活动还没有真正发挥起作用。所以， 现代公司治理结构还没有真正形成。但是要发挥证券市场优化配置资源的功能这 4 第一章绪论 一步是必不可少的。这里集中表现的一个特点是我们的上市公司很少现金分红。 我国很多的上市公司它基本上都不分红，或者很少，每年以现金分红的公司平均 还不到1 0 ，这样就使得中小投资者的利益不能得到根本的保护。 第三个方面的问题，从目前来看证券市场投机的成分还比较浓，也就是说整 个市场泡沫的成分还比较多。从长远发展来说，潜在的问题比较大，泡沫成分比 较浓厚主要表现在三个方面：第一个就是市盈率偏高。第二个投机因素比较重的 就是高换手率。我国的证券市场一年可能要换4 、5 次手，整个的交易量要大大 地高于它的总市值，这种现象反映大家不是在投资，而是在投机。第三个方面， 很多上市公司只是为了圈钱，只圈钱不改制。 1 2v a r 概述 1 2 1v a r 定义 v a r 是风险估值模型( v a l u ea tr i s k ) 的简称乜1 ，中文译为“在险值”或“处 于风险中的价值”，是近年来国外兴起的一种金融风险管理工具，旨在估计给定 金融产品或组合在未来资产价格的波动下可能或潜在的损失。它是指在市场正常 波动的条件下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在 一定的概率水平下( 置信度) ，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间 内最大的可能损失。可表示为口3 ： ，1 1 、l p r o b ( a p v a r ) = 1 一口 u 。川 。， o 其中，p 为证券组合在持有期f 内的损失。v a r 为置信水平o f 下处于风险 中的价值。这种变化可以是好的变化一收益，也可是坏的变化一损失，而v a r 关 注的仅是坏的变化一损失部分，即损益分布的左侧分位数。等式( 1 1 ) 说明： 在础的时间间隔后，金融资产或投资组合p 损失值之v a r 值的概率为o f ；或者可 以说卜口置信水平下的最大损失值为v a r 值。 由定义可知，v a r 亥l j 画的是t 时刻资产在一时间单位后发生置信概率口估计的 损失额，它涉及到两个重要参数h 1 ：置信水平1 一口和时间间隔f 。置信水平的 选择取决于决策管理者对风险的忍耐程度以及资金的盈余状况，一般取值是9 5 一9 9 ；持有期的选取是由金融机构的交易性质决定的，例如要求在该段时问内 该组合保持不变。选取的持有时间越短，组合的回报率越接近于正态分布，持有 期的取值可为1 天、1 周、1 0 天或1 月等。巴塞尔风险监管委员会对金融机构支持 v a r 损失的计算要求是1 0 天持有期和9 9 的置信水平。 v a r 有绝对风险值和相对风险值之分畸1 。绝对风险值是指相对于当前头寸的 北京化工大学硕一 ：学位论文 最大可能损失；相对v a r 是指相对于收益期望值的最大可能损失。实践中通常使 用相对v a r 。 1 2 2v a r 计算方法 不同情况下计算v a r 的方法不同拍1 。大体上分为三大类：历史模拟法、分析 法矛h m o n t ec a r l 模拟法。s i e g lt h o m a s 指出，历史模拟法是一种最简单的基于经 验的方法它不需要对市场因子的统计分布做出假设，而是直接根据v a r 的定义进 行计算，即根据收集到的市场因子的历史数据对证券组合的未来收益进行模拟， 在给定的置信度下计算潜在损失。i n o u ea t s u s h i 指出，分析法的产生是由于历 史模拟法必须保留市场因子过去n 段时期的所有历史数据，而且必须对证券组合 中每一个证券进行估价，计算起来比较繁琐。所以，人们想寻求一种较为简单的 方法。分析法就是在假定市场因子的变化服从多元正态分布情形下，利用正态分 布的统计简化计算的方法。m o n t ec a r l o 法与历史模拟法十分类似，它们的区别 在于前者利用统计方法估计历史上市场因子运用的参数，然后模拟市场因子未来 的变化情景，而后者则直接根据历史数据来模拟市场因子的未来变化情景。具体 应用时，应根据证券组合中是否包含大量的期权或隐含期权的金融工具、数据的 收集状况、方法实现的难易程度、计算的速度，向高层管理者解释的难易程度、 市场的稳定性和检验其他假设的能力等条件来决定。 1 2 3v a r 的应用 关于v a r 的应用口3 ，很多学者在他们的文章中介绍了v a r 被交易商、非金融机 构、机构投资者、银行及保险公司监管者以及外汇交易部门监管者广泛应用于投 资组合、金融衍生工具、市场风险和信用风险的分析中。v a r 作为一种工具主要 是在信息披露、资源配置与绩效评价三个方面发挥重要作用。 b e r o e l a a ra r i a n 在文章中指出，v a r 在应用于信息披露的过程中，以简单明 了的数字即非技术的形式向投资者、存款人、贷款人及交易双方传达了一个公司 存在的各种各样的金融风险，同时使信息对称化了，使原本在信息占有中占有优 势的一方不能隐瞒其风险，从而停止采取使用其自身获益而可能对在信息占有中 占有劣势的群体蒙受巨大损失的交易行为。v a r 在信息披露方面的优势使之逐渐 成为一种必要的工具。v a r 的使用促进了金融机构经营透明度的提高，它通过公 开市场的定量化信息成为保证市场稳定的一种工具。v a r 的提供，一方面使金融 机构自身认清风险状况，及时调整头寸，以谨慎的态度沿着既定的目标去管理他 们的交易行为；另一方面使金融监管部门及时准确把握市场动态，采取适当的措 施维持金融市场的稳定运行。同时，因为有一个合适的风险管理系统正在工作， 6 第一章绪论 v a r 的提供也使投资者感到放，t l , 。v a r 不仅对信息披露有用，而且在帮助决策上也 同样有用。h e l m u t 认为，v a r 能够用于为交易者确定资金头寸的上限以及决定在 何处配置有限的资本资源。例如，某银行在风险调整资本的基础上，其交易员只 有在对市场有一个很明确的看法时才持有头寸；相反，他们将更倾向于不投资。 交易员也会随着时间的推移及风险的变化来理性地调整他们的头寸。当然，这还 需要相应的激励与惩罚机制。对于当今持有金融资产越来越多样化的金融机构来 说，v a r 无疑是一个不可多得的工具。v a r 方法优势就在于在多样化的市场中创立 了一个可以与各种风险活动相比较的公分母，即它为不同的风险行为提供了一种 通用的标准。一个机构总的风险也可以被分解为不同的v a r 增值，据此使用资金 头寸进行交易者可以去掉那些风险最大的头寸。在商业领域和交易单位的层次 上，v a r 同样可以被用来为交易员设置头寸限额，并决定应将有限的资本资源配 置在哪一方面。 s h u k u r 认为，作为一绩效评价工具，v a r 能够用于根据风险调整投资及交易 的绩效。这在一种交易者自然而然愿意冒额外风险的环境中是必要的，以v a r y , 0 度值为基础的风险资本代价，为交易者提供了一种纠正后的激励。：或。 自从1 9 9 4 年1 0 月j p m o r g a n 公布了“风险度量”( r i s km e t r i c s ) 睛3 体系之 后，国内外学者即对v a r 进行了深入广泛的研究。早在1 9 9 0 年，国外学者就开始 了对v a r 的研究，探讨的内容涉及对v a r 自身的分析与评价和v a r 在各个领域内的 应用两大方面。随着国际上对全融风险管理的重视和国外学者在v a r 方面研究的 逐步深入，1 9 9 7 年以来，国内也开始了对v a r 的研究。国内的文章主要集中于介 绍国外学者的研究成果，h p v a r 的概述与测算上，对v a r 在我国具体领域的应用的 研究正逐年深入。 1 3 现代证券投资组合理论 现代证券组合理论西1 是在马柯维茨( h a r r ym a r k o w i t z ) 1 9 5 2 年发表的具有历 史意义的论文证券组合选择和1 9 5 9 年出版的同名专著基础上发展起来的理论 框架。投资组合理论的基本思想是，通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。风 险的分散化原理被认为是现代金融学中惟一“白吃的午餐”，即将多项有风险资 产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率，这也是马科维 茨的主要贡献。 继马柯维茨之后，经济学家夏普( w i l l i a mfs h a r p ) 在1 9 6 3 年发表了证券 组合分析的简化模型文，提出了资本资产定价模型( c a p m ) n 引；罗斯( s t e p h e n ar o s s ) 随后于1 9 7 6 1 年提出了套利定价理论( a p t ) 1 l lo 这些模型运用经济计量学 的方法，通过建立复杂的数学方程式，从不同角度对证券组合理论进行了丰富和 7 北京化工大学硕十学位论文 完善，使现代证券组合理论在近几十年内得到迅速发展并逐步走向成熟。 在英文中，p o r t f o l i o 一词的意思是投资组合，有广义和狭义之分n 引，广义 是指公司对实际资产、金融资产等注重形式资产的投资搭配。或者说是多种资产 持有其全部资财的投资行为。其狭义是指西方投资学中的p o r t f o li o 一词的实际 涵义，即证券组合。证券组合是指投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组 合。由于证券投资的预期收入受到多种因素的影响而具有不确定性，人们在投资 过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实 现投资效用的最大化。 证券组合管理的主要内容n 3 1 就是研究风险与收益的关系。一般情况下，风险 与收益呈现为正相关关系。即收益越高，风险越大：反之，收益越小，风险越小。 理性的投资者在风险一定的条件下选择收益大的证券投资组合；在收益一定的条 件下，选择风险小的证券组合投资，满足这种要求的组合才是有效的投资组合。 证券投资组合是证券投资的重要武器，它可以帮助投资者捕捉获利机会，降低投 资风险。 1 4 研究的主要内容 近几年来v a r ( v a l u ea tr i s k ) 方法、行为金融理论的兴起，也渗透至投资 组合理论领域，为投资组合理论研究开辟了新的天地。这种新的尝试已经成为目 前国际投资界面临的重要问题之一。在我国，只有极少数学者对这种新的尝试进 行研究。v a r 模型( v a r 约束下的投资组合模型) 的产生使得人们的投资观念发生了 很大变化，在投资过程中，可以应用v a r 对投资对象事前进行风险测量，提高了 风险防范的作用，将投资组合理论给予拓展。v a r 模型具有可以综合度量市场风 险的特点，这将为金融管理和决策提供新的技术方法，具有较高的实用价值，在 金融市场有着广阔的应用空间。 在前人研究的基础上，本论文将对v a r 约束下的动态优化投资组合模型，进 行比较分析。就模型的性质进行实证，分析模型特性所具有的现实意义；就模型 自身的特点以及中国的实际情况进行讨论，研究模型的适用性。 本文方法的主要思想是，随着时间的变化，首先考查投资组合中每一种资产 的基本统计特征，由此决定最优化模型中的参数估计方法，并且估计模型中的参 数，然后求解资产配置的优化模型，最后确定借贷比率。作为实证分析，选取中 国股票a 股市场的数据进行研究和讨论，应用动态优化投资组合模型预测投资组 合的配置，以及相应的借入或借出货币的数量和比率。并且讨论了模型对于各项 参数的敏感性。 本文的下列结构是，第二章介绍了动态优化投资组合模型和参数估计的方 第二章动态优化投资组合 法，第三章是应用模型的实证分析，第四章的内容是根据实证分析的结果对 模型和估计方法进行讨论。 2 1 模型介绍 第二章动态优化投资组合模型 本文应用的模型是基于v a r 约束下的资产组合优化模型n 引。在给定置信水平 的v a r 约束下，调整投资组合中各项资产的配置，使期望回报达到最大。在模型 的求解过程中，将约束条件吸收到模型中，从而得到无约束条件的优化问题。同 时考虑在无风险市场利率的条件下投资者对资产的借入和借出的可能性及数量。 定3 c w , 为r 时刻投资者的资产，6 ，为在无风险利率_ 下借入( 现 o ) 和借出 ( 抚 0 ) 的货币数量。记n 种资产中第f 种资产在r 时刻的价格为p 。( f = 1 ，2 。，n ) 。 定义x i ，为第f 种资产在，时刻的权重( 导，一) 。记 各“l ，t 国f=xi(矿+6，)“为r时刻第f种资产所占的份额。于是投资者的投资预算,t p 可以表示为 ，l r 9 1 、 w f + b ，= 至，0 9 i ，fp i ，f = 缈fp f归一7 k 其中 国，= ( c oi ，f 缈2 ，国) ，p ，= ( pl f ，p2 ，p 叫) 誊 f + 1 时刻投资组合的价值为 彬+ l ( q ) = ( 彬+ 6 f ) ( 1 + r + 。( q ) ) 一6 f ( 1 + 0 ) ( 2 2 ) 其中r + 。( q ) 是到期日投资组合的回报。对给定的置信水平口，在v a r 约束条 件下的投资组合优化配置的数学模型可表作 配置的数学模型可表作 c o ，暑a r gm a x ( w ，+ b ，) ( 1 + e ，r ，+ l ( c o ，) ) 一6 ，( 1 + 0 ) r 形，+ 6 ，= f 至l 国f f 2 彩，p ， lp ，【w ，+ i ( 0 9 ，) w ，一c 】1 一口( 2 3 ) 其中e f r + ，( c o ，) 表示投资组合在给定f 时刻信息时的期望回报。t 9 , ( ) 表示f 时 刻的概率，c 是投资者所能承受的v a r 水平。西是使投资回报最大时的变量。经 9 适当变形，模型( 2 3 ) 可转化为无约束条件的优化问题。即 e ，形，+ - ( 国r ) = 国：p ，( e ，r ，+ 。( 缈，) 一0 ) + 矿，( 1 + 厂，) ( 2 4 ) 等式( 2 4 ) 表明，如果投资组合的期望回报大于无风险利率，风险厌恶的投 资者会将资产的一部分进行风险投资。将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 得到 p 缈：p ，( r ，+ l ( c o ，) 一，) + 彬( 1 + r ) 形一c 】l 一口( 2 5 ) 于是可得 1，：【r，+。(&，)：，!塑】1口。(26) 。 彩，p 定义q ( q ，口) 为投资组合回报r ，+ 缈，) 的分布所对应的口分位数，那么投资预 算可以表达为 。v a r + ，厂r ”( 2 7 ) q 九2i 前q ，一【彩，口) 将( 2 7 ) 式代入( 2 4 ) a ，并且在式子两端同时除以初始资产形得到： e ，( 彬+ l ( 国，) )c + 彬0 。1 。一= - ：， 彬 彬0 一彬g ( 彩，口)( e ，j r 川( ，) 一。) + ( 1 + 。) ( 2 8 ) 显然，( 2 8 ) 式中右边的两项c + 形，和1 + r r 并不影响( 2 8 ) 式的 极大化过程，因此，最终的极大化目标函数可表作 国j ：- = a r gm a x墨! 墨! ：坐! ! 二2 ( 2 9 ) w t r r w f q ( c o t ，q 、 投资者所需借入或借出的货币数量可以表示为： b ，=v a r + + 矽，q ( c o - 口) ( 2 1 0 ) r f q ( t o ：，a 、) 考虑证券市场交易的实际情况，设c f 为f 时刻交易的费率。则模型变为 1 0 第二章动态优化投资组合 0 3i 善a r gm a x ( 形f + b 。) ( 1 + e 。r f + l ( c o1 ) 一c f ) 一b f ( 1 + ，) ”o 矿，+ 6 ，