（微电子学与固体电子学专业论文）用于音频ΣΔdac的多位量化调制滤波技术研究.pdf

摘要 随着集成电路技术的快速发展，人们对数据转换和信号处理过程中数模 a ) 矗) ，模数( i d ) 转换器的精度要求也越来越高相对于其他类型的数模转换 器，基于过采样和z - a 噪声整形技术的数模转换器不需要高精度和大规模的模拟 元件就能达到很高的转换精度( 大于等于1 6 位) ，它们被广泛的应用于高质量的 音频信号处理，高精度的溅量及远距离通信等领域，成为d a c 设计的研究热点 本文研究了可应用于音频系统的高精度过采样数模转换器中的多位量化调 制滤波技术。所设计的插值滤波器可以对输入信号进行1 2 8 倍过采样；由于高阶 z - a 调制器存在非线性和不稳定性问题。所设计的调制器的结构选用4 阶、采用 3 比特输出。为了减小输出单元闻的失配误差，还设计了采用d w a 算法的输出 电路 本文在充分调研了相关文献的基础上，建立了z - a 调制器的线性分析模型， 给出了完整的设计流程借助m a t l a b 软件的计算和仿真，设计了可以处理2 4 比 特精度4 阶3 比特输出的z a 调制器该调制器通带内的信嗓比很高，仿真值大 于1 5 2 d b ，实现了很好的抑制带内噪声的目标最终得到了只需加法器和移位器 就可实现的简单的调制器结构，节省了功耗 本文设计的插值滤波器由两级半带滤波器和四级积分梳状滤波器构成对半 带滤波器。本设计采用t a p i os a r a m l & if i r 滤波器设计方法，在保证滤波效果的 基础上，与传统的直接形式实现的半带滤波器相比，节省了近4 ( p , 4 的加法器和移 位器i 并对其中的子滤波器结构通过硬件复用技术进行了进一步优化，使结构得 到了充分简化在系数实现上，对c s d 编码和m s d 编码进行了比较，通过使 用m s d 编码使用移位相加替代了乘法运算，减小了硬件规模 本文采甩开关电容( s c ) 技术完成内部3 比特d a 转换器的设计通过采用 温度计编码。使用7 个电平完成3 比特模拟电平的转换为了减少电容单元闻的 失配程度，在动态单元匹配算法基础上，采用数据加权平均算法( 肼 ) 把个单元 问的失配误差调制到高频处，设计了可以实现d w a 算法的电路，减小了基带内的 失配噪声。提高了输出信噪比 本文设计的墨调制器和插值滤波器在x i l i n xv i r t e x l l 系列f p g a 器件下褥 到硬件实现和功能验证对于输入采样率为4 4 i k k 的音频信号，系统输出3 比特码流的带内信噪比可以达到2 4 比特数据转换应用的分辨率要求，为最终实 现2 4 位音频z d a c 打下扎实基础 本研究受上海市科委a m 基金( a 柏5 1 3 ) 资助 关键宇：数模转换器，z a 调制，内插滤波器，子滤波器，失配整形，d w a w i 也t h ef a s td e v e l o p m e n to f t h ei n t e r g r a t o dc i r c u i tt e c h n o l o g y , p e o p l eh a v eb e e n l a y i n g m u c he m p h a s i s o n t h e p r e c i s i o n o f d a a n d a d c o n v 盹 l s w h i c h 矾 u s e d i n t h e d a t a c o n v e r s i o n a n ds i g n a l p r o c e s s i n g c o m p a r e d w i t h o t h e r t y p e s o f d i a c , n v e r t e r , t h i sk i n do f d ac o n v e r t e rw h i c h b a s e do nt h et h n o l o g y o f o v e r s a m p l i n g a n dn o i s es h a p i n g 啪r e a c hv e r yh i g hr e s o l u t i o n ( e x c e e d1 6b i t ) w i t h o u ta n ya n a l o g d e v i c eo f h i g hp r e c i s i o na n dl a r g es c a l c s ot h e yh a v eb e e nw i d e l yu s e di nm a n ya e r a s s u c h 船h i g hq u a l i t ya u d i od e v i c e ，h i g hp r e c i s i o nm e a s u r e m e n ta n dl o n g - d i s t a n c e c o m m u n i c a t i o n k 锄8 p a p e r , t h e m u l t i b i t m o d u l a t o r a n d f i l t e r t e c h n i q u e a r e s t u d i e d ，w h i c h a r e u s e df o rt h eh i g hp r e c i s i o na u d i os y s t e m 1 1 bo v e r s a m p l i n gr a t i oo f t h ei n t e r p o l a t i o n f i l t e ri s1 2 8 b e c a u s eo f t h en o n l i n e 缸a n di n s t a b i l i t yo f t h eh i g ho r d e r 吕m o d u l a t o r , t h eo r d e ro f t h em o d u l a t o ri sc h o o s e d 鹤4o r d e ra n dw i t ha3 - b i to u t p u ts i g m a m o r d e r t or e d u c e t h e m l s m a t o h a 斟o f t h e o u t p u t l e v e l 。w e a d o p t t h e d w a a l g o r i t h m b yl e a n d n ga x p e r i e n c e sa n d m e t h o d sf r o mm a n yo t h e rp a p e r s , w ep r e s e n t e dt h e t i n e a r ya n a l y s em o d u l ea n dt h ed e s i g nf l o wo f t h es t a b l eh i g h - o r d e rh i g h - r e s o l u t i o n d i a m a 如l 锄o r b y t h es i m u l a t i n g o f t h e m a t l a b , w e d e s i g n t h e 吕m o d u l a t o r w i t h 4 o r d e r a n d 3 - b i t o u t p u t l n b c s n r o f t h e p a s s b a n d 甑c e c d s1 5 2 d b 。s o t h e m o d u l a t o r 啪r e s t r a i nt h en o i s ei nt h ep a s s b a n de f f e c t i v e l y a n dt h eh n p l e m e n to f t h em o d u l a t o r o n l yn e e d sa d d e r sa n d s h i f lr e g l s t e r s , w h i c he c o n o m i z et h ep o w e r 弧悖i n t e r p o l a t i o nf i l t e ri si m p t e m e n t e d 勰ac a s c a d eo f t w oh a l f b a o df i l t e r sa n d f o u r c i c f i l t e r s w e a d o p t t h e t a p i o s a r a m _ n k i f i r f i l t e r d e s i g n a l g o r i t h m t o d e s i g n t h eh a l f o a n df i l t e r c o m p a w i t ht h et r a d i t i o n a lf i l t e rd e s i g nm e t h o d s , t h i sa l g o r i t h m r e d u c e sa b o u t4 0 o f t h en u m b e ro f t h ea d d e r sa n ds h i f t 代g i s 渤s t h e nw e0 l t i m 如 t h em r u c t u r eo f s u b f i i t e r sb yh a r d w a r er e u s i n g w ea l s oc o m p a r e st h ec s da n dm s d 坞m 毯培n 诅i s w i t ht h ef i l t e rc o e f f i c i e n t sm s dc o d e d , t h ei n t e r p o l a t i o nf i l t e ri s m u l t i p l i e r - f r e e , s ot h eh a “h 岫s c a l ei sr e d u c e d t h e i n t e m a l 3 b i t 功f a c o n v e r t e r e m p l o y ss w i t c h c a p a c i t o r c o n v e r s i o n , w h i c h n d s7l e v e l sb yt h et e m p e r a t u r ec o d e w i t ht h eu 船o f t h ed e m a l g o r i t l l m ，t h e m i s m a t c he r r o ro f t h ec a p a c i t o rc e l l si sm o d u l a t e dt ot h eh i g hf i e q u e n c ya 髋s ow e d e s i g nt h ec i r c u i tw h i c h 删li m p l e m e n tt h ed w aa l g o r i t h m , a n dt h em i s m a t c hn o i s e w a sr e d u c e d a sar e s u l t , t h e7 - am o d u l a t o ra n dt h ei n t e r p o l a t i o nf i l t e r 躺i m p l e m e n t e da n d v e r i f i e db yx i l i n xv t r t e x1 is e r i e sf l e a f o rt h ei n p u ta u d i os i g n a lw i t h4 4 1 k h z , t h e i n b a n ds n ro f t h e3b i to u t p u t 啪a c h i e v et h er e q u i r e m e n to f 2 4b i td a t at r a n s f o r m k e y w o r d s ：d a c , 7 - a m o d u l a t i o n , i n t e r p o l a t i o nf i l t e r , s u b f i l t e , m i s m a t c h - s h a p i n g , d 矾a 英文缩写说明 a n a l o g - t o - d i g i t a lc o n v e r t e r c a s c a d e di n t e g r a t o r - c o m b c a n o n ks i g n e dd i g i t d i g i t a l - t o - a n a l o gc o n v c r l 料 d i r e c tc h a r g et r a n s f e r d y d a m i ce l e m e n tm a t c h i n g d a t a - w e i g h t e d a v e r a g i n g f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e f i e l dp r o g r a m m a b i eo a t e a r r a y h a 婚b a n df i l t e r i n d i v i d u a ll e v e la v e r a g i n g i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e m u l t i s t a g en o i s es h a p 嘶 m i n i m a ls i g n e dd i g i t n o i t n m s f e rf u n c l i o n o u t - o f - b a n dg a i n o v e r s a m p l i n gr a t i o p o w e r s p e c t r a ld m s i t y r e a d a c c e s sm e m o r y r e a d0 n i ym e m o r y s w i t c hc a p a c i t o r s i g m a - d e l t am o d u l a t o r s i g n a l - t o - n o i s er a t i o s i g m a t r a n s f e rf u n c t i o n v e r yl a r g es c a l ei n t c r g r a t e dc i 咖i t 蛾咖呲叼嘲眦肿腿附|蓍姒弧煳呦舳啪澉哪蝴蝴眺弧湃恤 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意 作者签名：边丝霉霆 日期：塑zf ：6 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留，使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版有权将学位论文用予菲赢利胃的的少量复剞并允许论 文进入学校图书馆被查阕有权将学位论文的内客编入有关数据库进 行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在 解密后适用本规定 学位论文作者签名：沈沲鲈 导师签名： 欺事声 j 半么 第1 章引言 第1 章引言 1 1 研究背景及意义 随着集成电路技术的发展，器件尺寸不断减小，集成电路的速度越来越快 集成度也越来越高廉价、高速的数字集成电路已经能够构造复杂的数字系统， 完成复杂的数字信号处理功能和任务。从而在现实生活中得到了广泛应用但在 实际应用中，很多时候需要用到的还是模拟信号，因此还必须将数字信号转变成 模拟信号进行输出数模转换器( d c ) 的作用就是把数字信号重新还原为模拟信 号 d a c 输出的是模拟信号，必须对输出信号的驱动能力、失真、毛刺、幅度和 噪声等性能予以特别关注例如，对于电流驱动型结构的d a c ，其速度可以很容 易达到几十兆甚至上百兆赫兹，而对其主要的限制就在于线性度、精度和动态范 围等指标。常规的工作在奈奎斯特采样率下的数模转换器可以通过电路架构的改 进来提高转换速度但转换糟度的提高却不是那么简单传统的权电阻、权电流 网络和开关电容型结构的d a c 。主要采用奈奎斯特采样频率下的模拟电路来实 现，对电路的设计和制造工艺要求很高。尤其在高分辨率的情况下，电阻或者电 流单元的精度对转换的结果有者巨大的影响以一个2 0 位精度d a c 为例，如果 参考电压选择为3 v ，那么其允许的最大误差( i 2 l s b ) 约为1 4 3 u v ，甚至小于 单个电子存储在0 1 p f 的电容上所产生的电压，也小于典型的m o s 运放输入热噪 声随着v l s i 技术的发展，芯片电源电压将会迸一步下降，这就导致模拟电路 的精度要求更高，信噪比愈加恶化此外，在传统数模滤波器的输出端，需要以 高阶的重构滤波器来平滑信号。这也增加了设计和工艺上的难度同时，采用模 拟电路实现带来的对时钟抖动的鲁棒性较差，不利于与大规模数字系统进行单片 集成等缺点，也成为高精度d a c 实现t 的难题 当前的数据转换和信号处理中，对高精度数模转换器有着很大的需求程控 交换机中为满足a 率、扯率语音压缩需要，要求1 4 比特精度，6 4 ks a m p s 的速率。 i s d n0 n t e g r a t e ds e r v i c e sd i g i t a ln e t w o r k , 综合服务数字网络) u 接口收发器要求 1 3 - 1 6 比特精度，8 0 k - 1 6 0 ks 枷吣速率，a d s l 宽带调制解调器中应用的d a c ， 则一般要求8 m - 1 0 ms a m p s 采样率，1 2 - 1 4 比特的转换精度 以上的矛盾促进了使用过采样和噪声整形技术i ) a c 的出现和发展，此类d a c 也被称之为7 , - a d a c 1 嗣。其应用领域广泛，适用于高精度音频处理、高精度测 第1 章引言 量以及数据通信等方面的应用经过近几年的发展，使用乐技术的数，模和模， 数产品在高精度和中低速的应用中已经占据了大量的市场份额。例如，业界著名 厂商a n a l o gd e v i c e 、t i 和c r y s t a l 等都采用过采样和噪声整形技术来设计高保真音 响和p c 多媒体专用的音频数膜和模傲产品 过采；洋- x - a ( s i s m a - d e l t a ) d a c 的原理要比常规的数模转换器复杂，主要由插 值滤波器、! 地调制器、内部a 转换电路及低位的模拟滤波器构成i ，如图1 1 所示该技术通i t x - 寸待转换信号进行过采样调制，用高速率、粗量化的码流来表 征原信号，使得信号位数大大降低，减小了数模转换的难度。过采样和噪声整形 技术的引入将保证高转换稽度的压力尽量转移了数字部分来实现，充分利用了数 字电路规模越做越大、速度越来越高而成本日益下降的发展趋势；降低了模拟电 路部分的性能指标以及元器件匹配精度的要求，这个过程也简化了设计，提高了 可靠性，降低了生产成本陬埘 r 一一一一一一一一一一一一一一一i i i i i 嚣刊至卜恒 岖 母嚣 -l li i l 图1 17 , - a d a c 结构框图 音频处理领域对d a c 精度要求相对较高，为了保证音频信号低失真高品质的 输出，通常要求达到1 6 位以上的精度例如，c d 制式，采样率为4 4 i k h z ，精 度为1 6 比特；h d c d 格式，采样率可达8 8 2 k h z ，精度为2 0 比特；而d v d 制 式的采样率可以高达1 9 2 k h z ，精度要达到2 4 比特。由于z - a 技术几乎可以实现 无限精度的数据转换，而且不用精确匹配模拟器件因而是最适合数字音频应用 的d a c 器件它使得输出的音乐品质更加趋近完美，同时也降低了成本因此 人们对其进行了广泛的研究 作为高精度，低成本d a c 的发展方向，近几年国外对高精度z - a d a c 的研 究极为关注，相继研究出多种高性能，低功耗的z - a d a c 芯片 日本的f i 圩吼砸和a l d h i i 【on o # 等在2 0 0 0 年报道了一种用于音频的 2 4 位x - a d a c ，在1 9 2 k h z 采样率的输入信号下，可以达到1 2 0 d b 的信噪比， 并且在5 v 的电源下功耗为3 1 0 m w t l l 耵2 1 荷兰的p h i l i p s 研究实验室的e jv a n d e rz w a n 等研究人员于2 0 0 0 年底报道 2 第1 章引言 了一种用于车载a m f m 接收机的m 基带1 6 位过采样数模转换器他们设计了 5 阶连续时闯吕a 调制器结合复杂的共轭闭环滤波器，采用0 2 5 u r n 工艺，在采 样频率2 0 0 7 m s m ，2 5 4t 作电压下，整个d a c 的功耗为1 9 r o w 2 0 0 3 年，p e t e r k i s s 和j e s u s a r i a s 等人实现了一个具有良好稳定性的过采样 d a c ，仅以4 倍的过采样率达到了超过6 0 皿的信噪比嘲 2 0 0 2 2 0 0 5 年，vc o l o r m a , g g a n d o l f i 和f s t e f a n l 等人报道了一系列用于高 精度、低功耗的立体声音频过采样d a c 的实现方案 6 聊 2 0 0 6 年，y o u g - h e el e e , m o u - y e o lc h o i 和s e u n g - b i ny o u 等人实现了每个通 道2 0 位的立体声音频d a c ，在2 7 v 工作电压下，功耗仅为4 r o w 珂 c i r r u sl o g i c 公司于2 0 0 6 年底推出了可提供高质量音频且设计简单的完整 立体声音频数模转换器，该产品基于片上锁相环的主时钟，采用了多位的乏- 架构，可提供2 4 位分辨率、高达2 1 6 k h z 的采样率和1 0 8 d b 的动态范围 关信公司于2 0 0 6 年推出了一款低成本、2 4 位的立体声d a c ，它的失真小于 - 8 7 d b ，并集成了插值、模拟输出滤波等功能，驱动1 0 k q 负载时的摆幅达到 3 5 v 西 7 而国内对高精度过采样d a c 的研究相对较少，由于起步较晚。几乎还只停 留在研发阶段，市场上罕见国内自主开发的高精度d a c 产品但最近也有一些 较为成功的方案见诸报导 2 3 年，香港中文大学r a yc c c h e u n g 等人提出了采用f p g a 方案实现的 可重构结构过采样d a c ，达到了最高2 4 b l t 和9 6 k h z 的处理能力【阍 2 0 0 4 年同济大学开发的神芯二号d a c 芯片，实现了2 4 位精度，1 9 2 k h z 的采样频率和1 0 4 d b 的动态范围，谐波失真度为- 9 0 d b ；同年，上海交大的刘晨、 王森章等人提出了一个用于a d s l 解调器的6 4 0 k h z 采样率1 4 位d a c 芯片设计 方案，该研究采用了内部5 比特电流源输出方式，从而达到了较低的过采样率和 阶数刚 2 0 0 5 年清华大学的周琳，李冬梅等人提出了一种用于数字音频应用的1 8 位, 4 $ k h z 采样频率的艺- a 转换器，在5 v 的电源下，功耗小于2 2 m w l 2 1 1 目前市场上的音频过采样数模转换器中插值滤波器的过采样率一般在1 6 - 1 2 5 倍之间，调制器的阶数多数为两阶至五阶，而动态范围和信噪比大多在9 0 - 1 1 0 d b 对于高品质的音频输出来说，音频d a c 的性能还有待于进一步提高， 这就需要进一步提高d a c 中调制器的动态范围和信噪比，增大信号带宽，增强 s d m 的稳定性，同时降低d a c 的面积和功耗，减少其运算量 本文在充分调研了相关资料的基础上，主要对图1 1 中虚线框中的部分进行 第1 章引言 了研究通过提高调制器噪声整形的阶数0 3 】，增加调制器输出比特数，引入动 态匹配算法( d e a ) 来改进输出的非线性度 9 1 1 4 ；并尝试通过优化插值滤波器算法， 采用相同子滤波器级联的方法来减少运算量，降低了整个电路的面积和功耗 1 2 本文主要工作和特点 本论文的主要工作和特点如下： ( 1 ) 根据调制器的线性模型对调制器的特性进行了深入分析对调制器极限 环现象( l i m i t c y c l e ) 进行了研究，通过在量化器中加入抖动( d i t h e r ) 减少了调制器 基带内的空闲噪声( i d l e t o n e ) ，并设计了一个稳定的4 阶、1 2 8 倍过采样、3 比特 输出的z 调制器，其输出信噪比达到2 4 比特分辨率的要求 ( 2 ) 通过使用两级半带滤波器和四级c i c 滤波器级联设计了过采样率为1 2 8 倍的插值滤波器，其中对半带滤波器提出采用t a p i os a r a m l t k i 多级予滤波器级联 的方法实现：对系数的c s d 编码和m s d 编码进行了比较，并对内部子滤波器结构 进行了进一步优化。大大降低了插值滤波器的功耗和硬件开销对于c i c 滤波器 的实现，充分利用了积分器和梳状器的特点，仅使用少量的积分器和梳状器达到 了剩下的3 2 倍过采样 ( 3 ) 对内部3 比特d a c 进行了分析和设计，采用开关电容技术实现了内部3 比特d a c 的转换电路，并通过使用d w a 算法减小了内部单位元件的失配程度 ( 4 ) 对整个设计的数字部分使用v e r i l o gh d l 硬件语言进行了描述，下载到 f p g a 器件上通过了仿真验证 1 3 本文组织结构 本文的结构安排如下： 第一章引言部分简单介绍了论文的研究背景，y ，a d a c 的发展方向，继而提 出了本文选题的依据和动机，最后总结了本文所完成的主要工作以及特点 第二章研究分析了信号的量化，给出了量化噪声的分析模型，并介绍了过采 样d c 的基本原理和结构 第三章首先阐述了z a 调制器的发展历史及噪声整形的原理，建立了调制器 的线性分析模型，对调制器中易出现的极限环现象进行了分析，最后根据传统的 设计方法，结合i ls c h r e i d l 5 1 【1 9 1 等人提出的优化手段，设计了一个用于音频的高 精度( 2 4 比特) 调制器，并对其进行了仿真和硬件设计 第1 章引言 第四章分析了插值滤波器的原理和结构，对半带滤波器和c i c 滤波器这两种 滤波器进行了分析和设计，基于降低运算量和硬件规模的考虑，采用了t a p i o s 盯越k i 提出的方法设计了两级半带滤波器，比较了c s d 编码和m s d 编码两种 编码方式，采用k s d 编码对系数进行了优化，最终硬件实现了一个过采样率为 1 2 8 倍，通带波动为0 0 2 d b ，阻带衰减达7 0 d b 的插值滤波器。 第五章首先分析了传统的内部多位d a c 的结构，接着阿述了动态单元匹配 母。技术。详细分析了d 似算法的原理，并采用此算法结合开关电容技术对内 部3 比特d a c 进行了分析和设计 第六章对上述整个设计的数字部分结合x i l i n x 公司的i s e 开发工具和 、，i n e 】【型f p g a 器件进行了硬件设计和实现，并给出了硬件实现结果及测试结 果 第七章是对本文工作的总结和对下一步研究的展望 5 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 过采样和噪声整形是过采样d a c 的两个主要特点，正是有了这两个关键部 分，才使得过采样d a c 具有很高的动态范围和转换精度，这些都是传统的奈奎斯 特数模转换器无法实现的本章首先分析了信号的量化及其产生的量化噪声，然 后给出了过采样的过采样d a c 的基本组成结构，阐述了其主要实现原理。 2 1 信号的量化及置化噪声 随着计算机技术的快速发展，人们对数字信号的处理能力变的越来越强然 而，现实世界中的信号大都是以模拟信号形式存在的，为了采用数字方式对它们 进行处理，就需要对它们进行数模和模数转换 任何模数转换器( a d c ) 都包括采样、量化与编码三个部分f q 而量化就是对 采样得到的模拟信号再进行幅度上的离散化。根据量化过程中量化器的输入输出 关系，可分为均匀量化和非均匀量化，而一般的低比特模数转换器都使用均匀量 化如图2 1 ( a ) 示出了均匀量化的过程，图中文吣代表输入的无限精度的抽样信 乒 王 一 。 j ( 砂c o ) 豳2 均匀量化曲线 号，且膏( 帕= x o ( n t ) ，双功则代表量化器的输出的数字信号，从图可见“功与 颤力问的量化特性是一个均匀的阶梯关系同时，由于在输入端对信号采用等 阃隔的级差( 记为a ) 来量化，对每个采样点，量化器输出的码位数与级差数成比 例，故又称为线性量化 根据奈奎斯特采样定理，只要采样频率高于信号带宽的两倍，就可以无失真 的恢复出原来的模拟信号然而，从图2 1 ( a ) 可以看出，由于量化器的引入，采 样所得的样本值只能等于几个确定的电平之一，因此量化过程是不可逆的。经量 6 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 化得到的数字信号不可能无失真地恢复原信号，它必然要引入量化误差。定义量 化样本文帕与采样真值h 功之间的差值为量化误差： e ( 玎) = 量( 坩) 一善( 一)2 - 1 ) 对于均匀量化，可以将信号幅度的动态范围( - e + e ) 等分为n 个量化级，则 每个量化级为= 2 e n 。根据量化的原则，在不过载时信号幅度落在每一级内 均按该级的中心值量化，如图2 1 泐所示，量化误差p ( 帕的范围为： - a 2 e ( n ) a 2 ( 2 - 2 ) 通常情况下，量化误差可以被看作是一种加性噪声，也称之为量化噪声但由于 量化过程的非线性，很难用一种解析方法来计算这一噪声因此我们假定量化误 差与输入序列并( m 不相关，即是平稳随机过程的一个样本序列，则可以把量化 噪声看成是一个白噪声过程特别在信号量足够复杂和随机化时，这一假设是非 常接近实际的，例如语音和音乐信号。这样，一个实际量化器就可以看成一个理 想抽样嚣与一个白噪声序列源e ( 吣之和，如图2 2 所示 + t ( 帕 田2 2 化器统计分析模型 由上述分析，p ( 哟为均匀等概率分布，其概率密度为： 刖= p 始彪 则可得p ( m 的均值巩和方差z 分别为： 啊= 取瑚= 亡绯净= e = o ( 2 4 ) z = 亡。一m y p ( e ) d e = 篡一2 去斑= 鲁( 2 - 5 ) 若将每个抽样值编为刀位码，则量化级数= 矿。称一为量化器的位数。得到； z ：景：杀( 2 - 6 ) 。丽2 而万 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 对于量化器的输入信号功率与量化噪声功率之比，定义为信噪比，常用d b 表示假设原始信号是幅度为a 的正弦波，则信号功率为：= ( 加暑) 2 ，其 信噪比为： 册圳硼( 刳 = ( 6 舵矗+ 1 7 回棚( 2 - 7 ) 由( 2 7 ) 式可见，量化样本的字长每增加一位，量化电平数加倍，量化阶高 度减小一半，信噪比近似提高6 d b 而对于d a 转换器，当我们采用理想低通滤波器从已被量化信号中重构带 限信号时，有： 删= 麴笺端净 = 麴篙端学+ 麴笺名妒( 2 - 0 即是说，输出也具有如下的形式： 霉( ，) = 毛( ， + 气( 2 - 9 ) 这表明d a c 如同a d c 一样，在转换过程中引入了一个加性的带限白噪声 作为误差，而其噪声功率也同样由量化位数b 所决定 2 2 过采样技术 所谓过采样是指以远高于奈奎斯特( n y q u i s t ) 采样频率的频率对模拟信号进 行采样。定义实际采样频率z 与信号奈奎斯特频率2 五之比为过采样率0 s r ，即满 足勰= z 瓢 由信号采样量化理论可知，若输入信号的最小幅度大于量化器的量化阶梯 ，并且输入信号的幅度随机分布，则量化噪声的总功率是一个常数，且与采样 频率，：无关，在o z 2 的频带范围内均匀分布由于量化噪声电平与采样频率 威反比，提高采样频率，可以降低量化噪声电平，而基带是固定不变的，因而减 少了基带范围内的噪声功率，提高了信噪比图2 3 所示为不同采样频率下量化 噪声的分布示意图，它清楚地显示出了采样频率与噪声电平的关系厶远远大 于z 。，其基带内的量化噪声功率小了很多。因此，当采用过采样技术以后，由( 2 - 5 ) 0 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 式可得，此时所关心的基带内噪声功率为： 2 = 箐面1 ( 2 - 1 0 1 田2 3 不同采样率情况下的噪声功率谱 由上式可知，只要能够提供足够高的过采样率，l 比特转换所产生的量化噪 声在基带内的功率甚至能与1 6 比特乃至2 4 比特直接量化情况下的结果相当。将 式2 - 1 0 ) f 匕入式( 2 - 7 ) ，可以得到。豫倍的过采样情况下，b 位量化所能获得的最 大信噪比为： 埘o s - o 圳( 堡孑刳 = 6 0 2 b + 1 7 6 + 1 0 l o g ( o s r ) ( 2 1 1 ) 上式表明过采样率每提高一倍，输出信号的信噪比能够提高约3 d b ，相当于 节省0 5 位的量化字长这似乎是一项很突出的成果，意味着可以用很低的转换 位数实现高的信噪比。然而，为了得到较高的精度，采样率将会变的大的无法接 受因此仅仅通过过采样技术来提高数据的转换精度是不可行的【i h 】 2 3 过采样d a c 基本结构 由上节可知，仅仅依靠过采样来降低基带内量化噪声是不够的。然而，把过 采样与用反馈噪声整形的概念相结合以后，就可以大大降低所需的过采样倍数 即可通过z a 调制器来实现由此我们得到过采样d a c 的两个核心组成部分： 用于过采样的插值滤波器和用于噪声整形的a 调制器 过采样d a c 的基本结构如图2 4 所示输入数字信号砌) 的采样频率为 z ，字长为o ，其中z 一般比奈奎斯特速率稍大一点，也就是大于信号带宽的两 倍( 一般为4 4 1 礓z ) 输入的数字信号首先经过数字插值滤波器，中心点位于 9 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 入 x ( 丑) 数字部分 i ：筷拟部分 i 田2 4 过采样n 尬的基本结构框图 z ，z 正，3 z ( o s r - d i , 处的镜象频谱被滤除，采样频率被提升至o s r z ， 此时的信号字长变为1 m 与o 相同或者比o 稍大，但信号与善( 哪携带有相 同的频率信息 接下来，信号进入z a 调制器进行噪声整形，整形的过程相当于对信号进行 一次重新置化，并将字长截短后的噪声调制到信号的基宽范围之外从而得到字 长被截短至l 比特或是低比特的信号流同时由于过采样和噪声整形的双重作 用，噪声的主要功率已分布在基带以外，而信号频带内的噪声功率则被降低到与 输入数字信号的量化噪声相当的水平上经过调制器输出的低比特信号进入内部 d a 转换电路，被转换成模拟电平输出最后的模拟型低通滤波器则对转换后的 信号进行平滑滤波，滤去高频噪声和谐波信号，得到最终输出的攀拟信号 l f- 厂一疗厂_ 厂_ ， r弋云量鳓石茂：； f 。o 蚺蜘一一蝴： r弋z堂函啊蒜五i ： 田2 5y , - - a n 船中信号频谱的变化 图2 5 示出了整个7 - a d a c 中信号的频谱变化图由信号的采样理论可知， 数字信号的频谱在采样频率z 的整数倍处会出现镜像频谱，如图2 5 ( a ) 所示 在经过内插滤波器后的信号频谱如图2 5 ( b ) 示，此时的信号采样频率已经被提 升到了o s r z ，中心点位于z ，z 正，3 z , ( o s r - d , 处的镜象都已被滤除 过采样以后信号进入z - a 调制器进行截短并把因此产生的大量噪声推向高频端， 如图2 5 ( c ) 示，此时的基带内只有少量的量化噪声，信噪比在可接受的范围内 最后经过模拟低通滤波器滤除量化噪声和o s r 正处的镜像，得到所需的基带信 1 0 第2 章过采样d a c 结构及基本原理 号，如图2 5 ( d ) 示 2 4 本章小结 数字信号不可能具备无限精度，在数模或模数转换过程中，不可避免地要引 入由电平量化所带来的误差因此对量化误差分析和建模就显的非常重要，本章 就此给出了对量化及量化噪声进行分析的常用模型接下来对过采样技术进行了 分析；进而给出过采样d a c 的实现结构以及各个组成模块的功能，并重点分析 了数据处理过程中频谱的变化 1 1 第3 章z - a 调制器的设计研究 第3 章x - a 调制器的设计研究 f , - a 调制器的主要特点在于它的噪声整形作用，这也是z - a d a c 中的核心功 能模块。输入的数字信号经过前级的插值滤波嚣过采样后进入z 调制器，在信 号的位数被截短至低位的同时再量化所产生的噪声也被推向了高频端，为后级的 模拟滤波器设计降低了难度本章首先阐述了暑_ 调制器的发展历史及工作原 理，建立了调制器的线性分析模型，并分析了调制器中的极限环现象及克服办法 最后设计和实现了一个用于音频的高精度( 2 4 比特) 调制器，根据所确定的系数 对调制器进行了仿真和硬件实现 3 1 芝m 调制器原理分析 3 1 1 调制器的发展历史 z - a 调制器是由d el o r i a n o 等人于1 9 4 6 年首次提出的，其目的在于减少信 源编码长度随后于1 9 5 4 年由c u l t e r 首次引人了噪声整形的概念，提出了噪声 整形器1 9 6 2 年i n o s e 等人为改进a 调制器的过载电压幅度随信号频率下降的特 性提出了f , - a 调制器，较好地阐明了噪声整形和过采样的概念尽管c u r e r 提出 的结构与l n o s e 等人提出的结构形式不同，如图3 1 所示，但它们都具有对输人 信号里低通、对量化噪声呈高通的噪声整形特性，因此两种结构是等效的 z - a 调制器 o ，) 噪声整形编码嚣 田3 1 两种不同形式的噪声整形器 g o o d m a n 最早明确引入数字滤波概念，对调制器输出信号进行滤波实现 了枷转换后来j cc a n d y 等人陆续发表了用z - 调制器和数字滤波器实现 a d 、d a 转换的报道i 嘲，但受7 0 年代集成电路工艺技术水平的限制，难以经济 地实现这类转换结构，故无法与传统a d ，d a 转换器竞争进入年代以后， 随着大规模集成电路的发展，z - 厶调制技术开始被广泛的研究，并被主要应用于 高精度的 d 。d a 的实现上 第3 章暑a 调制嚣的设计研究 3 1 2 调制器的基本原理 常见的z a 调制器的原理框图如图3 2 所示。它由积分器、量化器以及1 4 i z o a 转换器构成的环路组成 匿3 2 一阶z - - a 调制器框图 通常我们将量化器线性化为一个量化误差为白噪声的信号源e ( 坊，并且假设 量化噪声与输入信号无关( 由于调制器量化分层很少，因此这种假设有时候并不 一定成立，特别是对于一阶蹦调制器和当输入为信号为直流或正弦信号等规则 信号的情况，此时的量化噪声与输入信号表现出了很大的相关性，但对于高阶调 制器以及随机的输入信号仍然具有指导意义) 将量化器与积分器的增益合并为 回路增益k 并略去d a 转换器，同时考虑到反馈信号与输入信号之问要相差一 个抽样间隔，从而可以得到图3 3 所示的一阶调制器等效电路【n 其中： i e 3 3 - - m r z - a 调制器等效电路 由上图可得； h 力；皿( 力z 0 ) + 只( = 皿协 皿= 嚣一 ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) 蚴；鬻_ l 一 上式中，上( 力被称为信号传递函数岛f ( s i g n a lt r a n s f e r f u n c t i o n ) ，而皿0 ) 被称 为噪声传递函数n t f ( n o i s e t r a n s f e r f u n c t i o n ) 从式( 3 - 2 ) 和( 3 _ 3 ) 可以看出，系 统对输入信号删的传输没有变化或衰减，只是增加了一个延时。而对量化噪声 1 3 第3 章z - a 调制嚣的设计研究 为了确定一阶吕a 调制器的量化信噪比，必须首先求得输出量化噪声功率。 在频域内分析7 f ，得到； 皿) - l 一= ”隅 ( 3 _ 4 ) = 2 e - - “w “ y s i n ( a , r 2 ) 】 上式中，t f f i l f , ，z 是采样频率可以得出： 陋l = 2 f s 曲 r 2 ) l = 2