（信号与信息处理专业论文）低敏感度集成滤波器设计技术的研究.pdf

中文摘要 随着微电子技术的发展，模拟滤波器的集成已成为国内外微电子、电路与 系统研究领域的热点课题之一。虽然模拟滤波器的集成研究取得了一些进展， 但也面临着很多问题，实现起来还有很多困难需要克服。特别是对于片上系统， 如何设计低敏感度高通和带通集成滤波器尚未见报道。本文针对低敏感度集成 模拟滤波器设计进行了较为深入的研究，取得了一些研究成果。 本文的主要创新点有： 1 、 对c h e b y s h e v 和b u t t e r w o r t hl c 低通滤波器解析设计公式的进行了修正， 提出了优化的c h e b y s h e v 和b u t t e r w o r t hl c 低通滤波器解析设计公式。 通过设计应用及仿真结果表明，本优化明显地改善了滤波器通带波动的范 围。 2 、 设计出了完全满足本文滤波器实现需要的差分输入差分输出全集成运算放 大器，实现了晶体管版图级设计，并通过了版图检查。将运算放大器嵌入 到本文设计的集成模拟滤波器中，其性能得到了进一步验证。 3 、采用信号流图法，利用反相积分器与全差分运算放大器实现了全集成全极 点低通滤波器的设计，并给出了b u n e 州o n h 低通滤波器的设计实例。 4 、 利用了本文优化的滤波器设计最佳解析公式，并嵌入了本文设计的全差分 集成运算放大器，提出了实现全集成全极点高通滤波器的设计方法。设计 实例验证了所提出的方法的正确性。 5 、 从无源l c 梯形带通滤波电路出发，提出了全集成全极点带通滤波器的设 计方法并进行了实例验证。 本文所提出的低敏感度全集成滤波器设计方法，基本解决了片上系统全极点 滤波器单元的设计问题 关键词：模拟滤波器 全集成 运算放大器全差分 信号流图法优化解析公式 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ed i g i t a lt e c h n i q u e ，t h ed e s i g n o ft h ef u l l y i n t e g r a t e da c t i v ea n a l o gf i l t e r h a sb e e np a i dg r e a ta t t e n t i o ni nm i c r o e l e c t r o n i c s ， c i r e u i t sa n ds v s t e m s a l t h o u g ht h er e s e a r c ho ft h ef u l l yi n t e g r a t e da c t i v ea n a l o gf i l t e r h a sm a d eg r e a tp r o g r e s sa n dh a so b t a i n e db r i l l i a n ta c h i e v e m e n t s ，i ts t i l lf a c e sm a n y p r o b l e m sa n dd i f f i c u l t i e s t ob eo v e r c o m ei nt h er e a l i z a t i o n n op a p e rh a sb e e n p u b l i s h e df o rt h ed e s i g no fl o ws e n s i t i v i t yh i g h p a s sa n db a n d p a s si n t e g r a t e df i l t e r s i n t h ed i s s e r t a t i o n t h er e s e a r c ho ff u l l yi n t e g r a t e da c t i v ea n a l o gf i l t e ri st h em a i nt o p m ， a n dm a n yr e s e a r c hr e s u l t sh a v eb e e na c q u i r e d t h ei n n o v a t i v ep o i n t so ft h i st h e s i si n c l u d e ： 1 o p t i m u me x p l i c i tf o r m u l a s f o rb u t e r w o r t ha n dc h e b y s h e vf i l t e rd e s i g na r e d e r i v e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts i g n i f i c a n t r e d u c t i o no ft h ef i l t e r p a s s b a n dr i p p l ei nt h eo p t i m i z e d f i l t e ri sa c h i e v e d 2 t h ef u l l vi n t e g r a t e dd i f f e r e n t i a li n p u td i f f e r e n t i a lo u t p u to p e r a t i o n a la m p l i f i e rh a s b e e nd e s i g n e d t h et r a n s i s t o r - l e v e ld e s i g nl a y o u ti sr e a l i z e d ，a n dp a s s e dt h et e s to f l a y o u tv e r s u ss c h e m a t i ca n dd e s i g n r u l ec h e c k e m b e d d e di n t ot h ed e s i g n e d i n t e g r a t e da n a l o gf i l t e r s ，i t sp e r f o r m a n c eh a sb e e n f u r t h e rv e r i f i e d 3 b a s e do ns i g n a lf l o wg r a p hm e t h o d ，t h ef u l l yi n t e g r a t e dl o w p a s sf i l t e rh a sb e e n r e a l i z e db yu s i n gi n v e r s e d p h a s ei n t e g r a t o ra n dt h ef u l l yd i f f e r e n t i a lo p e r a t i o n a l a m p l i f i e r a 矿o r d e r b u t t e r w o r t hl o w - p a s sf i l t e ri su s e da sa ne x a m p l e 4 t h r o u g hu s i n gt h eo p t i m u me x p l i c i tf o r m u l ad e r i v e di nc h a p t e r2 ，t h ed e s i g n m e t h o df o rf u l l yi n t e g r a t e da l lp o l eh i g h p a s sf i l t e rh a sb e e ng i v e nb yu s i n gt h e f u l l vd i f f e r e n t i a lo p e r a t i o n a la m p l i f i e r a5 mo r d e ri n t e g r a t e dh i g h p a s sd e s i g n e x a m p l ei si l l u s t r a t e d 5 f r o mt h ep a s s i v el cl a d d e rb a n d p a s sf i l t e rc i r c u i t ，t h ed e s i g nm e t h o df o rf u l l y i n t e g r a t e da l lp o l eb a n d p a s sf i l t e rh a sb e e np r o p o s e d a6 仇o r d e rc h e b y s h e v b a n d p a s si n t e g r a t e de x a m p l e i sp r e s e n t e d b yu s i n gt h ed e s i g n m e t h o d ss u g g e s t e di nt h ed e s e r t a t i o n ，t h ef i l t e rd e s i g n p r o b l e m sa p p e a r e di ns y s t e mo nc h i pc a n b es o l v e d k e y w o r d s ：a n a l o gf i l t e r , f u l l yi n t e g r a t e d ，o p e r a t i o n a la m p l i f i e r , f u l l y d i f f e r e n t i a l ， s i g n a lf l o w g r a p hm e t h o d ，o p t i m u me x p l i c i tf o r m u l a e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 黜姗签名多嗣虱一期：加9 年多吼日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞苤堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞洼基堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学雠文作者躲王嘲囱新躲删 签字日期：2 勿伊y 月z 日签字日期：2 仞7 年岁月2 乙日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 在线性时不变系统中，滤波器作为一种选频网络，其传递函数随频率而变 化，从而它以某种规定的方式将输入信号变换成要求的输出信号，让某些频率 的信号通过而使其它频率的信号受到阻塞或者衰减。滤波器已经应用到信息技 术的各个领域。可以说，没有滤波器技术的发展，就没有信息技术的今天。 近年来，随着通信技术，特别是移动通信技术和计算机技术的发展，全集 成连续时间有源滤波器的设计已成为信号与信息处理、电路与系统、微电子学 与固体电子学领域的研究热点之一。它与a d 转换器和d a 转换器一起，成为片 上系统设计的主要瓶颈。全集成连续时间有源滤波器具有动态范围大、体积小、 重量轻、功耗低、可靠性高、成本低等优点，并且可以克服开关电容滤波器和 数字滤波器在处理连续时间信号时由于混叠作用而降低信道的信噪比、高频应 用受到限制以及引入量化噪声等缺点。所以全集成连续时间滤波器的研究己成 为国际学术界所关注的前沿课题和热点课题之一，具有一定的理论意义和重要 的实用价值。 为了更好地进行全集成连续时间有源滤波器设计研究，首先应对各种类型 滤波器有所了解，为此本文简要回顾一下各种滤波器的发展过程及其主要特性。 1 2滤波器概述 滤波器的发展历史可以追溯到l8 9 0 年前后。当时，v a s c h y 和h e a v i s i d e 等 人为了提高长距离传输线的传输性能，每隔一定距离，就插入一个线圈，但是 收效甚微。直到l8 9 9 年，i m p u p i n 研究了这些电缆，通过数学分析和实验， 从而产生了广泛使用的“p u p i n 线”。1 9 1 5 年，g e o r g e a c a m p b e l l 和k a r lw i l l y w a g n e r 分别独立地发明了滤波器。后来，人们又陆续发展了滤波器的设计方法， 如o t t oj z o b e l 发明了兀型驱动滤波器，s i d n e yd a r l i n g t o n 发明了影像参数滤波 器。1 9 3 0 年，b u t t e r w o r t h 发表了最平坦滤波器的论文，也就是今天我们讲的 第一章绪论 b u t t e r w o r t h 滤波器。几乎同时，b e n n e r 利用任意阶最平坦传递函数解决了无源 梯型滤波器的设计问题。在1 9 3 0 年至1 9 4 0 年期间，w i l h e l mc a u e r 利用切比雪 夫逼近，设计了无源滤波器。d a r l i n g t o n 在1 9 3 9 年利用切比雪夫逼近发表了著 名的“插入损耗理论。c a u e r 和d a r l i n g t o n 的工作使得滤波器综合得到了突破， 成为滤波器设计理论的里程碑。 通常认为，r c 有源滤波器的一般设计理论是由r p s a l l e n 和e l k e y 提 出来的。在有源滤波器的设计过程中，为了解决集成电路中电阻的实现精度问 题，提出了两种不同的解决方案。一种是利用开关电容仿真电阻 2 1 。若一个值 为g 的电容在频率为石的时钟的作用下周期性地开关，则仿真了一个值为j 觚唰 的电阻。该电阻与一个值为c f 的电容的时间常数为c f 协c ，这个时间常数与时 钟频率和电容之比有关，从而利于滤波器的工艺实现。1 9 7 8 年，k h e n s a n gt a n 和p a u lr g r a y 用积分器实现了滤波器【3 j ，其时间常数由电压控制，从而使滤波 器可调。1 9 8 0 年，k e n n e t hw m o u l d i n g 介绍了类似的用双极型工艺实现的方法 4 1 ，其中的积分器由跨导电容组成。上世纪8 0 年代以后，揭开了集成滤波器设 计的篇章。 为了满足信号处理的不同需要，产生了很多类型的滤波器。一般来说，根 据信号幅度的连续和离散可把滤波器分为数字滤波器和模拟滤波器两大类。 数字滤波器常用于数字信号处理中，它有着很好的低频特性，在数字系统 的设计中有着重要的作用。但在处理高频信号时由于受到采样率的限制，且需 要加抗混叠滤波器，限制了其应用范围。 模拟滤波器又可分无源滤波器和有源滤波器两类。 1 2 1 无源滤波器 早期的无源滤波器基本上是用无源分立的r l c 元件实现的滤波器，其中双端 接载的无源l c 梯形网络是一种非常有用的结构，因为它具有响应对元件的变化 不太敏感的特点，因此双端接载的l c 梯形网络成为众多滤波器的设计原形，也 是本文集成滤波器设计的原形。无源l c 滤波器的主要缺点是在低频应用时体积 大、电感的q 值低，电感电容数值、体积、重量和价格等方面可能超出实用的要 求。在微波波段，l c 无源滤波器仍具有重要的应用价值。 随着现代通信设备都向着小型轻便化发展，大部分电阻及电容都将为半导 第一章绪论 体集成电路和薄膜集成电路所代替，于是如何去掉电感线圈，做成无感有源滤 波器是滤波器发展的必然趋势。 实现无源滤波器的办法之一是直接集成电感。虽然进行了大量的研究，但 目前集成电感仍未取得突破。通常集成电感值小于1 0 n i l ，且其q 值小于1 0 。尚不 能满足片上系统的需要 1 15 1 。 1 2 2有源滤波器 综观r c 有源滤波器的发展历史，在r es a l l e n 和e l k e y 提出r c 有源滤波 器的一般设计理论之前，可追溯到1 9 3 8 年斯科特的选择放大器【5 】，但是直到1 9 5 4 年林威尔才真正做出第一个有源滤波器【6 】，从这时起才开始了有源滤波器的大量 研究工作，尤其在1 9 6 5 年运算放大器问世以后，更是一日千里，文献之多，种 类之广，实难一一概括。但根据处理信号时间的连续和离散性，可把模拟有源 滤波器分为离散时间滤波器和连续时间滤波器两大类。 一、离散时间滤波器 典型的离散时间滤波器就是模拟取样滤波器，模拟取样滤波器是对模拟信 号进行取样后再进行滤波，最后通过连续时间平滑滤波后得到所要的连续信号。 为了使取样时满足奈奎斯特定理而不出现混迭效应，在取样前还需加上抗混迭 滤波器。 常见的模拟取样滤波器有开关电容滤波器( s c f ) f 7 - 1 6 1 和开关电流滤波器 ( s i f ) 1 1 7 - 2 5 。其中，开关电容滤波器的应用范围比较广，从音频到视频中都有它 的踪影。开关电容滤波器的主要特性由时钟频率和电容的比值决定。由于这两 个参数与工艺和温度的变化无关，因此，这种滤波器的积分时间常数比较精确， 能够达到o 1 ，所以该滤波器不需要调谐电路。然而，到了高频段的应用后， 这种特性不能很好地保持，因为开关电容滤波器要求在时域中采样时，时钟频 率至少是要处理的信号的最高频率的两倍，这样才能消除混叠效应，因而所需 要的时钟频率较高，一般不适合用于高频应用中。 二、连续时间有源滤波器 连续时间有源滤波器是处理在时间上和幅度上都是连续变化的信号。连续 第一章绪论 时间有源滤波器能够直接处理模拟信号，它不需要经过a d 、d a 转换、采样和 保持以及抗混叠滤波器。连续时间有源滤波器的工作频率主要受放大器的影响， 目前连续时间滤波器的频率能够达到几百m h z 。 对于高性能的连续时间滤波器，收到关注度比较高的有：r c 有源滤波器、 m o s f e t - c 滤波器、对数域滤波器、o t a c 滤波器及c c i i ( 第二代电流传输器) 滤波器等。 ( 一) r c 有源滤波器 r c 有源滤波器是由运算放大器、电阻、电容这些基本元件构成的。在集成 电路中，这些电阻由普通的电阻或多晶硅来实现【2 6 1 。但是，这类滤波器对r c 元 件的变化比较敏感。一般来说，电路中会使用调谐电路来确定滤波器的截止频 率。r c 有源滤波器多用于低频应用中，但由于电容占用的面积过大而限制了它 的集成应用，现也多用于实现通信系统中的回路滤波器( 1 0 0 p f i l t e r ) 。 ( 二) m o s f e t c 滤波器 m o s f e t c 滤波器是e b b a n um 和t s i v i d i sy 于1 9 8 3 年首先提出来的【2 7 1 。它由 m o s f e t 、运算放大器及电容c 构成。1 9 8 6 年他们又系统地研究了m o s f e t c 滤 波器的设计问题1 2 8 1 。我国的学者也对m o s f e t - c 滤波器进行了研究【2 9 1 。 m o s f e t c 滤波器是有源r c 滤波器的扩展，它是基于有源r c 滤波器得来的，它的 电阻用工作在线性区m o s 管来实现。它的一个主要问题是失真问题。可以用一 组晶体管来代替单个的晶体管来消除失真。然而，即使采用了这样的措施，由 于受运算放大器带宽的限制，m o s f e t c 滤波器的工作频率仍然很低，一般适用 工作于音频范围。 ( 三) c c i i 电流模式滤波器 由于c c i i 电流模式滤波器采用处理电流信号变量为主要特征的连续时间电 流型模拟电路技术，使其具有宽的信号带宽、大动态范围、电路结构简单及较 低功耗等优点，向传统的电压模式电路提出了强有力的挑战。电流传送器是由 加拿大的k c s m i t h 和a s e d r a 于1 9 6 8 年提出的 3 0 - 3 1 】。在此之后，许多学者对此 进行了研究 3 2 - 3 5 】，然而只是在最近几年，由于模拟v l s i 技术的发展使其高性能 的芯片实现成为可能，从而对传统的以运算放大器为主的电压模式电路提出了 新的挑战。 但由于c c l l 只有一端输出，所以用它来构成电流模式滤波器存在两种不足： 4 第一章绪论 不能兼顾电流直通和反馈；电路设计较为复杂，所需有源及无源器件较多， 不利于高度集成，实现片上系统。 ( 四) o t a c 滤波器 o t a c 滤波器是由o t a ( 运算跨导放大器) 与电容c 构成。o t a 是一电压控制 电流输出器件，其输出电流与输入电压成正比，比例因子为跨导g 。 有双m o t a 极型和c m o s 型两种。双极型晶体管构成 孔j c a 3 0 8 0 1 3 6 1 型o t a 己商品化，但与大规 模集成电路c m o s 工艺不兼容。o t a c 可能是这几年研究的最多的集成滤波器， 有大量的文献可以参考 3 7 - 4 9 】。 可见，滤波器学科有着悠久的历史，当前也正处在高速发展之中，随着m o s v l s i 技术的发展，新的滤波技术在不断的涌现。未来的滤波器也必然会顺应v l s i 技术的潮流，朝着微型化，微功耗的方向发展，将滤波器设计工作进一步推向 高潮。虽然人们在集成滤波器设计方面做了大量的研究工作，但真正解决滤波 器的全集成，特别是片上系统对集成滤波器的要求仍有大量的研究工作要做。 为了满足工艺要求，迫切需要研究低灵敏度原型滤波器怎样转换为集成有源滤 波器的问题。 1 3选题的意义和研究方法 近年来，随着通信技术，特别是移动通信技术和计算机技术的发展，全集 成有源滤波器的设计已成为电路与系统领域的研究热点之一，它主要具有动态 范围大、体积小、重量轻、功耗低、可靠性高及成本低等优点 5 0 - 8 3 】。并且可以 克服开关电容滤波器和数字滤波器在处理连续时间信号时由于混叠作用而降低 信道的信噪比、高频应用受到的限制以及引入量化噪声等缺点。所以，全集成 模拟滤波器的研究已成为国际学术界所关注的前沿课题，而且片上系统 ( s y s t e m o n c h i p ) 的发展也迫切需要解决有源滤波器的全集成问题。 全集成模拟滤波器是集成的，与由分立有源元件构成的滤波器相比，这些 集成电路有着许多优点，由于芯片上元件的良好匹配性使得滤波器的设计简化 了不少。此外，自动调谐电路能够减少工艺和温度变化所带来的误差，与分立 无源滤波器相比，集成滤波器极大地减少了寄生电容。当集成滤波器进行大规 模生产时，其成本也大大地降低了，对于生产来说，集成滤波器相对便宜。现 在，尽管全集成滤波器芯片设计有了一些突破，但敏感度问题始终是困绕集成 第一章绪论 滤波器发展的瓶颈。级联实现的集成滤波器由于敏感度高，要求元件值精确， 对集成工艺提出了严格的要求，从而增加了成本，而且q 值不能做得太高。模 拟双端接载的l c 梯形网络原型可以得到低敏感度的集成滤波器。但对于元件模 拟法，电路的动态范围制约了该方法的应用。对于运算模拟，为了消除电路中 由采样电路产生的开关噪声和分布参数产生的共模信号，通常希望将集成放大 器设计成差分输入差分差分输出的形式。用差分输入差分输出的放大器模拟双 端接载的l c 梯形滤波器，特别是高通滤波器和带通滤波器的设计方法，尚未见 报道。而这类滤波器又是片上系统必不可少的电路模块。例如，一部手机就需 要至少8 个滤波器。因此，研究低敏感度的差分输入差分输出全集成滤波器的 设计，对于实现片上系统( s y s t e m o n c h i p ) 具有重要的意义。 1 4论文研究内容 本文对全集成模拟滤波器的设计进行了系统的研究，结合全集成模拟滤波 器现有发展状况，本文提出了新的设计方法，并进行了验证，取得了良好的效 果。 本文共分为七章，下面把各章的具体工作加以简要介绍： 第一章绪论 本章首先给出了滤波器概述，介绍了几种常见的有源与无源滤波器，结合 滤波器分类和发展状况，明确了选题的意义和目的，也清楚了研究方向和内容。 最后，本章对本文的研究内容给以了简要介绍。 第二章l c 滤波器设计的优化解析公式 本章中给出了通带性能优化后双端接载l cc h e b y s h e v 与b u t t e r w o r t h 滤波器 设计的解析公式，在不增加滤波器阶数的情况下减少了通带波动，提高了滤波 器性能。通过信号流图法将l c 原型转化为有源滤波器，所提出的方法可用于设 计集成滤波器。仿真结果表明优化后的通带的特性有了一定程度的改善。 第三章集成运算放大器设计 运算放大器是构成有源滤波器中积分器单元的核心电路，运算放大器的性 能直接影响滤波器的各项参数。因此，高性能运算放大器设计是实现符合要求 的滤波器的关键。本章研究了运算放大器的设计原理及主要技术指标，并在深 6 第一章绪论 入研究设计工艺的基础上，根据全集成有源模拟滤波器的要求，选取双极工艺 和全差分结构进行运算放大器设计，设计出了满足本文需求的全集成运算放大 器，并对设计进行了仿真，并测试其各项指标，其结果表明，本设计完全符合 本论文需求。本章最后研究了高频晶体管版图设计，并完成了全差分运算放大 器的版图设计，同时对版图进行了d r c 、l v s 检查，可以交付厂家制造。 第四章全集成有源低通滤波器的设计 ， 本章利用双端接载的无源l c 梯形低通滤波电路具有响应对元件变化灵敏 度低的优点，将其作为原型滤波器，详细地推导了低通滤波器的信号流图，研 究了反相积分器实现的有源r c 低通滤波电路以及全差分运算放大器实现的全 差分有源r c 低通滤波器，并且通过一个六阶b u t t e r w o r t h 低通滤波器的设计实 例加以说明，然后利用h s p i c e 仿真，给出了六阶全差分有源r c 低通滤波器的 幅频响应，并与六阶l c 梯形低通滤波器的幅频响应进行了比较。仿真结果表明， 本章所设计的全差分有源r c 低通滤波器满足了所要求的技术指标。最后，本章 采用对滤波电路中各积分器输出电压进行缩放的方法，改善了六阶全差分有源 r c 低通滤波器的动态范围。 第五章全集成有源高通滤波器的设计 本章利用第二章中给出的滤波器最佳解析设计公式，设计了双端接载的无 源l cc h e b y s h e v 滤波器，将其作为原型滤波器，详细地推导了高通滤波器的信 号流图，研究了反相积分器实现的有源r c 高通滤波电路以及全差分运算放大器 实现的全差分有源r c 高通滤波器，并且通过一个五阶c h e b y s h e v 低通滤波器的 设计实例加以说明，然后利用h s p i c e 仿真，给出了五阶全差分有源r c 高通滤 波器的幅频响应，并与五阶l c 梯形高通滤波器的幅频响应进行了比较。仿真结 果表明，本章所设计的全差分有源r c 高通滤波器满足了所要求的技术指标。最 后，本章采用对滤波电路中各积分器输出电压进行缩放的方法，改善了五阶全 差分有源r c 高通滤波器的动态范围。 第六章全集成有源带通滤波器的设计 本章将无源l c 梯形带通滤波电路作为原型滤波器，详细地推导了带通滤波 器的信号流图，研究了反相积分器实现的有源r c 带通滤波电路以及全差分运算 放大器实现的全差分有源r c 带通滤波电路，并且通过一个六阶c h e b y s h e v 带通 滤波器的设计实例加以说明，然后利用h s p i c e 仿真软件，给出了六阶全差分有 源r c 带通滤波器的幅频响应，并与六阶l c 梯形带通滤波器的幅频响应进行了 第一章绪论 比较。仿真结果表明，本章所设计的全差分有源r c 带通滤波器满足了所要求的 技术指标。最后，本章采用对滤波电路中各积分器输出电压进行缩放的方法， 明显地改善了六阶全差分有源r c 带通滤波器的动态范围。 第七章全文总结和展望 本章对全文做了总结并对未来的研究工作进行了展望。 第二章低敏感度原型滤波器的设计 下： 第二章低敏感度原型滤波器的设计 通常，元件变化对响应的影响用敏感度( s e n s i t i v i t y ) 来衡量。敏感度的定义如 影：塑互：8 ( 1 n y ) 1 8 xy o ( 1 n x ) ( 2 1 ) 其中，x 代表元件值，y 代表响应。当y 和工变化很小时，式( 2 一1 ) 可以近 似地写为： 从而 兰丽a y y 型：一a x一2 ) ：一 y x ( 2 2 ) ( 2 3 ) 可见，敏感度反映了元件变化对响应的影响。在设计过程中，我们希望敏 感度越小越好，从而当环境因素引起元件值变化时，对响应的影响很小或对响 应不产生影响。对于含有n 个元件的系统y = 厂( 五，恐，矗) ，由于元件的变化， 引起系统的变化可用下式计算： 型y = 窆i = 1 鱼3 f ( 2 - 4 ) 当敏感度和元件变化之积取绝对值时，称之为最坏情况分析，e p ： 纠一一= 水刽 ( 2 5 ) 对( 2 5 ) 式的结果开平方，则称之为s c h o e f f i e r 评价方法( s c h o e f f l e rc r i t e r i o n m e t h o d s ) ， 第二章低敏感度原型滤波器的设计 缈l l 2 yi 黝班， ( 2 6 ) 在滤波器的设计过程中，特别是对于原型滤波器的设计，我们希望敏感度 越低越好。到目前为止，仍然是双端接电阻负载的l c 网络具有响应对元件变化 灵敏度最低瞵4 i 。 对于双端接电阻负载的l c 原型滤波器的综合，基本上可以分为四种方法， 即综合法，查表法，计算机辅助设计法和显式公式( e x p l i c i t f o r m u l a e ) 法。下面分 别做简单介绍，并给出一种优化的显式公式。 对于如图2 1 所示的网络，其工作传输函数功却定义为 e s r 1 “ l 二 一 + j r i 电抗二端口网络 r 2 v 2l 日0 ) = 图2 1 双端接载的电抗网 一e s ：兰盟 v 2p ( s ) ( 2 7 ) 月例是s 的有理函数，通常通过所谓的逼近实现。常用的逼近函数有b u t t e r w o r t h ， c h e b y s h e v , c a u e r 等类型。也可以通过极点定位程序计算h ( s ) t 7 1 。 滤波器的损耗彳和同俐的关系为 么( 缈) = 2 0 l o g l oi h ( c o ) i ( d b ) ( 2 8 ) 由f e l d t k e l l e r 方程，可知脚何与特征函数蜊的关系为 1 0 ( 2 9 ) 第二章低敏感度原型滤波器的设计 邸也是一个有理函数，k c s ) 可以写成两个多项式之比 邸) ：+ 型 ( 2 1 0 ) p ( s ) p 例，倒和p 例都是s 的多项式。其中p 例是一个严格的霍尔维兹多项式，f c s ) 为 反射零点多项式，p 称为损耗极点多项式。对于全极点滤波器，p 例为1 ；对于 具有有限传输零点的滤波器，p 形式为 _ p ( s ) = s 肥兀( s 2 + 哆2 ) ( 2 - 1 1 ) i = l 其中，n z 为原点处损耗极点的个数。为彻轴上有限非零复共轭极点的个数， 谚为零点频率。由( 2 11 ) 式可以看出，p 例可以是奇次多项式，也可以是偶次 多项式，取决于原点处极点的数目。 网络综合的基本任务是根据这些多项式，求出设计导抗，然后根据设计导抗 做梯形展开或做极点移除，就可以得到所要求的滤波器。 根据前面的公式，可以求出设计导抗，设计导抗的计算如表2 - 1 所示： 表2 - 1 设计导抗的计算 设计导抗 p ( s ) 为偶函数p ( s ) 为奇函数 ee 七 ! e o 七 o e o + _ _ f o e e + - - f e 9 1 1 r 1巳蜕 e o + _ f o = = ? 一。= = ? 。 e o + ；o e e 七 e 9 1 2 r 必 e ：囊e o + _ f o e o + _ f o e e 寸e 2 足 e e + !e o 七l o 。= = r 一 e o + f oe ：七 ! p ( s )p ( s ) e o + _ f o巳蜕 g 。：蜀足 p ( s )p ( s ) = = ? 一 e o + f o e e j r ! 其中下标e 代表多项式的偶部，下标o 代表多项式的奇部。在滤波器的求解 过程中，通常根据表2 1 中的号选择高阶设计导抗。因为用高阶设计导抗可以 第二章低敏感度原型滤波器的设计 在一次计算中得到全部网络元件值。当然，足的值除外。在计算出高阶导抗之 后，就可以综合出滤波器原型网络，具体步骤可参阅文献【6 1 。 综合法是滤波器设计的一般方法，可用于一些特殊滤波器的综合，如多通 带滤波器或阻带非常数的滤波器的综合，以及一些新逼近函数滤波器的综合。 对于通带波动和阻带损耗都是常数的滤波器和一些典型的滤波器，如 b u t t e r w o r t h 滤波器，c h e b y s h e v 滤波器，c a u e r 滤波器，其设计可用查表法。有 许多滤波器设计手册可以直接查出l c 滤波器的元件值1 8 5 】【8 6 】。 l c 原型滤波器的设计也可以采用计算机辅助设计的方法。在计算机辅助设 计软件中，a a d ef i l t e rd e s i g n 是一个免费的l c 滤波器设计软件8 1 ，f i l t e r s o l u t i o n s 也是一个很不错的滤波器设计软件l s7 1 。计算机辅助设计比较简单，根 据软件提供的界面输入要求的设计指标，计算机输出电路的拓扑结构及元件值。 对于b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v 低通滤波器，除了用前面介绍的方法设计外， 也可以用解析公式直接计算出元件值【8 8 1 。 最近，围绕最优滤波器设计问题，诸多学者发表了自己的研究成果【8 9 】【9 0 1 。 众所周知，在滤波器设计中，如果给定了四个参数( 通带最大波动a m 戕，阻带 的最小衰减a m i n ，通带截止频率t d 。，阻带截止频率。) ，则可以确定所设计滤 波器的阶数。在滤波器实现中要求其阶数必须是整数，通常情况，通过公式计 算的阶数结果往往是非整数，需要上取整得到实际的阶数，这样在实际阶数与 “理想”阶数之间就存在余量。d o m o p o u l o s 8 9 即利用了该余量用于优化传递函 数的逼近过程，实现了在不增加实际阶数的情况下对滤波器进行优化。本章基 于d o m o p o u l o s 的思想，推导了通带性能优化后的双端负载l cc h e b y s h e v 与 b u t t e r w o r t h 滤波器的设计公式。其设计公式的特点是在不增加阶数的情况下， 改善了滤波器通带波动的范围。 矿2 2 优化低通c h e b y s h e v 与b u t t e r w o r t h 滤波器的解析设计公式 在设计c h e b y s h e v 滤波器时，纹波计算公式为： 肚l o l o g l 胆( 俐1 2 = l o l o g l o “，( 移拙 ( 2 - 1 2 ) 其中c 。是第一类n 阶c h e b y s h e v 多币式。 第二章低敏感度原型滤波器的设计 给定么一，4 蛐，缈p ，缈，如果对于某给定的阶数， 量就必须满足以下两个设计公式： a t 缈= ，c ：( 1 ) = l ，彳= 彳一 彳f 国：织么。i n ：1 0 l o g l 。【l + s 2 c ：( 兰尘) 】) 国p 想要充分地利用通带余 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 公式( 2 - 1 4 ) 隐含了参数占与厶。的关系；当其中之一确定后，即可确定另一式。 通带纹波钆与占的关系式为： 占：扣町 ( 2 1 5 ) 因此，结合公式( 2 1 4 ) 和公式( 2 1 5 ) 可以解出滤波器的阶数n 。 g ( c o s m r t c o s h - ( 矿a ，, ) 斜o op缈p ”一i 厂。 c o s h 一【( 1 0 0 1 厶- 一1 ) ( 1 0 0 1 一1 ) 】l 心 n = = - - - - - - - - 二：- - - - - - - - - - - - - - - - - - 二- - - - - - - - - - - - - - 二二：- 一 c o s h 一1 ( 竺) 国p w h p 比c o s h lx ：l n ( x + 而1 ( 2 1 6 ) 上式用于计算c h e b y s h e v 低通滤波器最小应满足的阶数。实际中滤波器的阶数是 整数，需要对计算求得的，z 上取整，记做滤波器的阶数o q 国p 国s 图2 1 低通，余量留在通带 第二章低敏感度原型滤波器的设计 在本文中，优化的思想是源于n n 的差值，而这个差值可以进行转换，以 降低低频部分的通带纹波波动，也就是说降低了通带的纹波大小，如图2 1 所示。 n e w 利用数值更小的彳咄替代4 “，可以得到： ：! 竺型鲤：兰二幽q ：竺二型： c o s h 一1 ( 堡) n e w1 0 0 i a m i n 1 彳一= 1 0 109l。(coshncosh-1(cos)2cosh c o s + 1 ) ( 2 - 1 7 ) 因此，利用公式( 2 1 7 ) 在不增加任何其他代价的情况下就可以得到降低后的纹 波系数爿= 。由此得到优化后的滤波器参数，一= ，么m ；。，国p ，国。 n e w 当参数彳一得到后，可以使用解析公式【1 1 9 ，1 2 0 1 对优化的c h e b y s h e vl c 低通 滤波器进行设计，优化后的公式如下所示 6 ：瓜；诬j 善= ( 一书 办= 目霉 ，一4 s i n ( 嘉) c 12 百 r ，1 6 s i n ( 等蛐( 等万) - l 厶t2 百惫4 s i n 丐 睹2 +2 ( = 万) c 2 三2 i ：1 6 s i n ( 4 弛k - 1 l r ) s 瓦i n ( 4 型k + 一1r e ) f 。r k - l ，2 ，n 2 ( 2 1 8 ) 【f 2 + 4 s i n2 ( 等石) 】 1 4 第二章低敏感度原型滤波器的设计 末端的参数( l 或c ) 也可以由下式得到： 4 s i n 三 c 2 群( 蒯) o ， 因此解出r 2 ，有 4 r s i n 7 驴二产( 删 即譬咄c 耻袅觚c 酬岛2 群猷“o 训钞如2 急蚰“酬 利用下式( 2 1 9 ) 确定幅度和频率尺度参数： 如= 墨( 给定) ，巧2 - 2 万，k 2 每k ，2 苦 ( 2 19 ) 同理，对于b u t t e r w o r t h 滤波器设计，彳= 的计算公式为： 彳= = 1 0 l o g l o 1 + ( 1 0 0 _ 1 缸一1 ) ( c o ，c o ，) 2 】 ( 2 2 0 ) 其中n 是滤波器的阶数。优化b u t t e r w o r t hl c 低通滤波器的解析设计公式 如下所示： 6 ：瓜涵i l ko r c k 劫专豳等万，2 ， ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 反归一化 k m = r 1 , | i ，2 国p ，k 2 每k 2 瓦c o i l d ( 2 - 2 3 ) 第二章低敏感度原型滤波器的设计 2 3 设计举例 例l ：设计一个c h e b y s h e v 低通滤波器，要求的指标为： 通带 f p = l o x h z , 么删蕊= 0 5 d b 阻带 f s = 1 5 k h z ,a m 加= 2 0 d b , r 1 = 1 口 解：通过公式c 孑- s ，计算佟栉= 竺堕1 兰兰i 重兰铲2 4 2 。 、 2 z l 所以所设计滤波器为5 阶，利用优化公式( 2 1 7 ) 得到纹波参数： 黼1 0 0 1 “2 0 i 4 一= 1 0 1。gl。eosh5xeosh-1(等)2eosh5xeosh + 1 卜o 1 1 2 2 应用上面的无源l c 设计公式( 2 一1 8 ) ，通过幅度频率尺度变换，无源l c 滤 波器的电路元件数值如图2 2 所示。 1o n2 17 7 蜊a 丌州1 o q1 9 , 5 7 州馆5 7 洲 ( a )( b ) 图2 2 无源l c 电路参数( a ) 优化前( b ) 优化后 仿真结果如图2 3 所示，优化后的滤波器具有更小的通带波动。 第二章低敏感度原型滤波器的设计 2 00 0 0 00 珈0 0 0 4 00 0 0 0 0 0 - 8 0 0 1 0 0 0 1 2 00 0 0 1 4 00 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 0 _ 2 0 0 0 圆00 0 0 - 2 4 00 0 d 抛0 0 0 2 0 0 0 3 0 00 0 0 a 2 0 0 与，0 与0 d o 6 加0 64 6 日d 0 岳8 7 0 7 2 7 7 b d 0 7 8 电0 口口 可 ： ： i ：三i一 ： ； ： 二：i ：。：； 了 j ： ： ； 1 一 ： i ： ： 一： ： ! 文 ；。 ； 二 了 k ：。s ：! 二： ：h = 三 ； ”： j ； = ! 。