（地球探测与信息技术专业论文）基于谱反演的薄层预测与反演方法研究.pdf

摘要 本文详细讨论了谱反演的目标函数建立过程，并对反演方法进行了研究。通过反射 系数的奇偶分量分析，偶分量能明显提高薄层的分辨能力，而奇分量削弱分辨能力，利 用这一特征，从频率域的褶积原理出发，详细推导并建立了两层模型的目标函数，然后 根据类似的原理建立了多层模型的目标函数，经过研究，发现这一目标函数具有很好的 收敛性和约束性，能减少了反演上的多解性。 在反演方法方面，研究了模拟退火，随机爬山，蒙特卡罗等反演方法，并分析了这 三种方法的优缺点，为了确保正确性，全文采用了基于随机搜索的蒙特卡罗的反演方法。 蒙特卡罗具有速度慢，但准确性高的特点。在反演的过程中算法也借鉴模拟退火的方法， 先大步长修改模型然后小步长修改。 在谱反演模型的试算中，通过使用基于随机搜索的蒙特卡罗反演方法，分别对两层 模型，多层模型，多层的薄层模型，以及楔形模型进行了测试，发现谱反演能很好的识 别薄层，反演得到较准确的反射系数结果。 然后文章讨论了谱反演的主要影响因素，讨论了噪音、子波、边界以及初始模型的 影响，首先通过对模型加入噪音和给定错误的子波再进行反演，反演结果较差。针对结 果，逐步分析反演的过程，发现加噪音后的地震数据在高频部分不稳定，应进行有限带 宽的反演，选取合适的带宽。在谱反演中，都是假设子波是已经提取好的或者已知的， 谱反演对子波非常敏感，较差的子波得到的结果也将很差，因此，在反演的时候要提高 提取子波的质量。在边界方面，考虑到短时傅立叶变换时出现的边界效应，把矩形窗改 成指数变化的弧形窗，这样可以减少边界的影响，效果得到改善。反演的开始需要建立 初始模型，好的初始模型不但可以减少迭代次数，提高效率，也能够取得好的结果。 接下来对某地区的实际资料做了谱反演处理，发现地震剖面的分辨率有较大提高， 高频部分信息量也有了较大增加。 最后探索性研究了脉冲谱反演，通过给定初始脉冲反射系数，通过不断迭代修改脉 冲反射系数的大小和位置，使其接近于真实的地层反射系数。 关键字：谱反演，薄层，奇偶分量，目标函数，蒙特卡罗 t hi nb e dp r e d i c a t i o nu s i n gs p e c t r a li n v e r s i o na n di n v e r s i o nm e t h o d a n a l y s i s q i nd e w e n ( g e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f h a nw e n g o n g a b s t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ec o n s t r u c t i o np r o c e s so fo b j e c t i v ef u n c t i o ni ns p e c t r u m i n v e r s i o n ，a n dt h e i n v e r s i o nm e t h o di ss t u d i e d t h r o u g ht h e p a r i t yc o m p o n e n to fr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ta n a l y s i s ，e v e n c o m p o n e n tc a ng r e a t l yi m p r o v et h ea b i l i t yt od i s t i n g u i s ht h i nb e d s ，a n do d dc o m p o n e n tw e a k e n st h ea b i l i t y t od i s t i n g t f i s ht h i nb e d s ，u s i n gt h i sf e a t u r e ，f r o mt h ef r e q u e n c yd o m a i nc o n v o l u t i o nt h e o r y , t h eo b j e c t i v e f u n c t i o no ft w ob e d sm o d e li se s t a b l i s h e d t h e nb a s e do nt h ep r i n c i p l eo fs i m i l a r , m u l t i b e dm o d e lo f o b j e c t i v ef u n c t i o ni se s t a b li s h e dt o o ，t h r o u g hr e s e a r c h ，if o u n dt h eo b j e c t i v ef u n c t i o ni sv e r yg o o d c o n v e r g e n c ea n db i n d i n g ，c a nr e d u c et h ei n v e r s i o no f a m b i g u i t y i nt h ei n v e r s i o nm e t h o d ，t h es i m u l a t e da n n e a l i n g ，r a n d o mm o u n t a i nc l i m b i n g ，m o n t ec a r l oa r es t u d i e d ， a n da n a l y z e st h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h et h r e em e t h o d s ，i no r d e rt oe n s u r ec o r r e c t n e s s ，iu s e d t h em o n t ec a r l om e t h o do fi n v e r s i o n m o n t ec a r l oh a sh i g ha c c u r a c y , b u ts l o w i nt h ep r o c e s so ft h e i n v e r s i o n ，t h es i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mi sa l s or e f e r e n c em e t h o d ，f i r s tb i gs t e p l e n g t hm o d i f i e d m o d e la n dt h e ns m a lls t e pl e n g t hc h a n g e s i nt h et r i a lo fs p e c t r u mi n v e r s i o nm o d e l ，b a s e do nr a n d o ms e a r c hu s i n gt h em o n t ec a r l om e t h o d r e s p e c t i v e l y , t h et w ob e dm o d e l ，m u l t i b e dm o d e l ，b e d so ft h i nb e dm o d e l ，a n dw e d g e s h a p e dm o d e lw e r e t e s t e da n df o u n ds p e c t r u mi n v e r s ei d e n t i f i c a t i o nc a nd i s t i n g u i s hat h i nb e d ，t h ei n v e r s i o nr e s u l to f r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ti sa c c u r a t e t h e nt h ea r t i c l ed i s c u s s e dt h em a i nf a c t o r sa f f e c t i n gt h es p e c t r u mi n v e r s e ，i n c l u d i n gt h en o i s e ， w a v e l e t ，b o u n d a r ya n di n i t i a lm o d e le f f e c t ，w h e nt h em o d e lj o i n i n gn o i s ew i t ht h ew r o n gw a v e l e t ，t h e i n v e r s i o nr e s u l t si sb a d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i so ft h ep r o c e s sg r a d u a l l y , t h ei n v e r s i o no fs e i s m i cd a t a w i t hn o i s ei nt h eh i g hf r e q u e n c yi su n s t a b l e ，s h o u l db el i m i t e dp r o p e rb a n d w i d t hi n v e r s i n g i ns p e c t r u m i n v e r s i o n ，t h ew a v e l e ti sh y p o t h e s i sa l r e a d yk n o w n o re x t r a c t i o nw e l l ，w a v e l e ti sv e r ys e n s i t i v et os p e c t r u m i n v e r s i o n ，p o o rw a v e l e tt h er e s u l t sw i l la l s oi sv e r yp o o r , s o ，i nt h ei n v e r s i o n ，i m p r o v i n gt h eq u a l i t yo f w a v e l e te x t r a c t i o ni si m p o r t a n t ，i nt h eb o u n d a r y , c o n s i d e r i n gt h es h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r mo fb o u n d a r y e f f e c t ，w eh a v et oc h a n g et h er e c t a n g u l a rw i n d o wi n t oa r cw i n d o w , t h ei n f l u e n c eo fb o u n d a r ye f f e c tw i l lb e r e d u c e d a tt h eb e g i n n i n go fi n v e r s i o n ，i tn e e d si n i t i a lm o d e l ，g o o di n v e r s i o nm o d e ln o to n l yc a nr e d u c e t e r a t i v et i m e s ，i m p r o v ee f f i c i e n c y , a l s oc a na c h i e v eg o o dr e s u l t s n e x t ，ip r o c e s sa c t u a ld a t ao far e g i o nb ys p e c t r u mi n v e r s i o n 。w ec a nf i n dt h er e s o l u t i o no fs e i s m i c p r o f i l e si si m p r o v e d ，a n dt h ei n f o r m a t i o no f h i g hf r e q u e n c yp a r ta l s oh a sg r e a t l yi n c r e a s e d f i n a l l y ，p a p e rs t u d yt h ep u l s es p e c t r u mi n v e r s i o n ，t h r o u g ht h eg i v e ni n i t i a lp u l s er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t ， i tc o n t i n u o u si t e r a t i v em o d i f i e dt h es i z ea n dl o c a t i o no ft h ep u l s er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t ，a n dm a k ei tc l o s e t ot h ef o r m a t i o no ft h et r u er e f l e c t i o nc o e 行i c i e n t k e y w o r d s ：s p e c t r u mi n v e r s i o n ，t h i nb e d ，e v e na n do d dc o m p o n e n t ，o b j e c t i v ef u n c t i o n ， m o n t ec a r l o 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者虢焘堑叁 嗍：砂7 引胪日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： i 鸯蓖食 指导教师签名：血丕 日期：和，7 年f 月z 日 日期：如。7 ，年6 月乙日 中国缸油火学( 华东) 硕一l ：学位论文 第一章绪论 本章主要对论文的选题背景，目的和意义，以及国内外薄层识别方法，地震反演方 法的现状进行了详细的综述：其中对薄层预测的几种方法进行了认真剖析，并分析了各 自的优缺点，适用条件和范围，然后详细的叙述了本论文主要的研究内容和总体思路。 1 1 选题背景和意义 石油工业是关系到民生和国家安全的重要产业。中国目前已成为继美国之后的第二 大能源消费国和进口国，我国自19 9 3 年成为纯石油进口国以来，进口逐年增加，而国 内原油生产增长的速度远远小于对石油需求增长的速度，国内原油供需缺口将逐年加 大，最近几年我国的石油进口已经达到每年一亿吨以上。因此，增强国内油气开发能力 是具有经济和战略上的重要性。 随着勘探、开发的发展，地震勘探已经从简单的构造勘探转向复杂地表、复杂构造、 裂缝、薄储层和老油罔剩余油的勘探。薄储层和老油田剩余油的勘探和地震成像分辨率 有直接的关系。目前，储层属性研究的技术手段还不能满足石油工业的要求。通常情况 下，地震子波的主频大约在3 0 h z 左右，对于2 5 米以下的薄层就很难区分开它的顶部 反射和底部反射同相轴。但是工业的目标地质体的厚度一般在1 0 米甚至更小。地震同 相轴追踪不足以对储层的顶底界面作精细地刻画。测井资料的分辨率能够有分米级，但 就能提供几个点的垂直方向的信息，不能提供储层的空间展布信息。 薄层反演在地震勘探中起到了基础性重要作用，它为储层预测的研究提供了基础的 参考数据，这方面的研究具有广泛的应用价值。 地震勘探是寻找和判别岩性油气藏的重要方法，地震反演技术一直是地震勘探中的 一项核心技术，其目的是用地震反射资料，反推地下的波阻抗或速度的分布，估算储层 参数，并进行储层预测和油臧描述，为油气勘探提供可靠的基础资料：应用地震反演技 术研究储层来寻找隐蔽油气藏与应用地震来寻找构造油气藏具有同等重要的地位。 地震反演综合应用了测井资料在垂向上的分辨力和地震资料在横向上的连续性以 及所包含的丰富的岩性和物性信息，把界面性的地震资料转换成岩层性的测井资料，使 其能与钻井、测井直接对比，以岩层为单元进行地质解释，研究储层特征的空间变化， 描述储层的分布特征，为勘探开发提供重要依据。 然而，由于地球物理中普遍存在非线性问题，并且反演技术本身的不适定性( 如存 第一章绪论 在多解性) ，应用条件的限制以及储层复杂性，常规叠后地震资料品质不高且分辨率低 等多因素，在一定程度上影响了该技术的广泛应用，必须根据具体情况具体研究。 1 2 国内外研究现状 薄层特性的研究工作一直在工业实际应用的刺激下不断的研究进行。理论研究主要 分为两个方面：地震子波的研究和薄层反射特性的研究。 关于地震子波分辨率的概念不同的学者有不同的看法。w i d e s s 认为在没有噪声的 情况下，反射波的可分辨的厚度应该是1 8 视波长l l i ，k n a p p 也指出，如果研究孤立的 薄地层，其实不一定需要足够的带宽i 引。k n a p p 除了把四分之一视波长成为“薄层分辨 率”之外，又划分了一种分辨率，“韵律层的分辨率”，即对薄层状的周期性重复的沉积 韵律层来说，可以用高频来检测薄层的厚度。李庆忠院士认为，好的分辨率不能光看绝 对频宽是多少，而还要看所占的频段在哪里。地震子波具有相位特性，不同相位的地震 子波对地震分辨率的贡献是不一样的。地震薄层的反射特征是谱分解算法研究地震薄层 的理论基础。地层结构具有多种类型，不同类型的薄层对地震子波的改造作用可以等价 于滤波器对地震子波的滤波作用，地震反射记录是地震子波和薄层滤波器的综合效应。 谱分解技术目前的发展是方兴未艾，无论是在算法理论还是在地震学的应用上，最 近几年在各个方面都有大量的论文发表。谱分解的算法要从t a m e 等人的复数道分析开 始| = ；j 算起，已经经过了3 0 年的发展。复数道分析提供了瞬时频率和瞬时振幅属性，但 是对噪声特别敏感。物理学中的测不准原理引入到了信号分析中来，时频分析技术有了 很大的发展。g a b o r 变换，连续小波变换、离散小波变换、s 变换它们都是不同的时频 基底对数字信号分析的结果，基追踪算法等给出了最优基底的计算方法，因为这种算法 需要使用线性规划的手段，所以计算效率不高，但是时频分析的结果是相当好的。 c a s t a g n a 对比了这几种方法1 4 1 ，并且作了详细的分析。地球物理学家不仅提出了m o r l e t 小波等实用方法，促进了数字信号分析方法的发展，也提出了很多工业上实用的算法， 如s i n h a ，c a s t a g n a 等人提出了连续小波方法l 引，p o r t n i a g n u i n e 提出了逆谱分解等 6 1 。 利用瞬时频率响应和薄层调谐作用的关系，反演由于地层的调谐作用而模糊了的薄层信 息，然后把反演得到的地震薄层信息生成新的地震剖面，进一步提高了地震剖面的地层 分辨率，提供了更加丰富的地震地层信息，并且可以用测井资料予以验证【7 引，比以前 2 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 的基于模型的反褶积更有优势。 小时窗内的地震反射谱函数等于地震子波傅里叶谱和地震薄层反射谱的乘积。从理 论上来说，分析短时窗的地震反射瞬时信息可以获得地震薄层的信息。谱分解算法提供 了地震道的瞬时属性信息。w i d e s s ，t a n e r 等人在这方面做了很多先期工作，他们提出 了广泛使用的方法。复数道分析给出了地震道的瞬时频率和瞬时振幅，但是复数道分析 的结果不稳定，抗噪能力差，并且希尔伯特变换本身也是全局的傅里叶变换。随着g a b o r 变换，小波变换的使用，地震道的瞬时属性提取改进了很多。最丌始的地震道的瞬时频 率分析的输入数据体是反射系数数据体，后来都开始直接分析地震子波和地震反射系数 褶积之后的地震道的瞬时信息，当然这个信息不仅包含了地震反射系数而且和地震反射 子波有关。 基于反射系数谱分解的薄层反演需要在地震反射记录的基础上作谱白化，去除掉地 震子波。谱白化可以提高地震分辨率和地震记录的有效频率带宽，可以提高地震反演的 精度。利用谱白化的结果( 反射系数) 来做谱分解主要利用了反射系数时频谱的陷频属 性、谱分解的主振幅和主频率等属性。陷频宽度方法可以测量地震信号中不同的频段， 可以选择信噪比很高的频率范围作为测量频段。但是谱白化的结果不可能真正的在地震 道中除去地震子波的影响，所以这种方法的实际使用受到限制。 在地震反演这一领域的研究，国内外有许多专家学者作了大量的工作。我国从7 0 年代木至8 0 年代初开始研究地震反演技术。从地震反演所用的地震资料来分，地震反 演可分为：叠前反演和叠后反演；从反演所利用地震的信息来分，地震反演可分为：地 震波旅行时反演和地震波振幅反演；从反演的地质结果来分，可分为：构造反演、波阻 抗反演( 声阻抗弹性阻抗) 、储层多参数反演等。又因为大多数反演都是在一定范围内 的模型参数空间中搜索最优解，使得最优解的正演结果与原始地震道最佳匹配，因此从 最优化算法角度分类，反演分为线性反演和非线性反演，然而地球物理中大多数问题都 是非线性问题，有时候为了解决非线性问题的需要，利用线性反演方法逐步迭代和逼近 非线性问题，因此出现了广义非线性反演；然而线性反演在解决非线性问题时容易陷入 局部最优，因此出现了众多的非线性优化算法，比如：蒙特卡罗，模拟退火，遗传算法， 神经网络等，这些优化算法往往能全局寻优，达到搜索最优解的目的，然而这些算法需 要严密的算法设计和高性能的计算机，随着计算机技术高速的发展，最近几年这些非线 性优化算法得到了广泛发展和应用，也是今后地震反演发展的主要方向之一；从反演模 型参数的约束条件、起点以及对初始先验模型的利用程度分类，反演分为无约束反演和 第一章绪论 基于模型的反演( 如测并约束反演，地质统计学反演，随机模拟反演等) ；基于模型的 反演能有效融合各种先验信息，例如测井，钻井，地质等，往往能提高地震反演的频带 和分辨率，因此最近出现了例如测井约束反演，地质统计学反演，随机模拟反演等，也 是地震反演今后发展的主要方向之一。下面将国内外各种反演从不同角度进行分类，如 表1 1 所示。 表1 - 1 反演方法分类 分类方法反演类型 反演方法 叠前地震反演弹性阻抗反演，a v o 反演等 按利川的地震资料 叠后地震反演 波阻抗反演，储层参数反演等 地震旅行时反演层析旅行时反演，c t 成象等 按利刈的地震信息分类 地震振幅反演a v o 反演，波阻抗反演等 常规波阻抗反演 相对波阻抗反演( 如有色反演) ，绝对阻抗反演等 多参数反演( 如泥值含量，孔隙度，渗透率，饱 按反演结果储层参数反演 和度，流体等) 构造反演c t 成象，层析成象等 道积分，递推反演，稀疏脉冲反演，基于模型反演，测井约束反演，地质 按反演的实现思路 统计学反演，随机模拟反演，地震测井联合多参数反演等 按优化算法线性反演，： f 线性反演( 蒙特一g - 罗，模拟退火，遗传算法，神经网络等) 论文研究意义和必要性 谱反演是在谱分解的基础上，在频率域目标函数的约束下，通过反演方法反演出反 射系数，并且识别薄层i 引。在理想的情况下，可以识别任意薄层，并且精确的反演出反 射系数的值，然后通过道积分或者子波相位转9 0 度等方法得到相对波阻抗的信息i m j 。 自订面讲过，常规的薄层识别方法很难识别1 0 米厚度的薄层，但目标地质体可能低于1 0 米。这样往往漏掉好的储层，谱反演的薄层识别方法，在理想情况下能够识别很小的薄 层，在实际情况下也有很强的识别能力。并且，通过谱反演还可以间接得到相对波阻抗 4 中国石油人学( 华东) 硕i j 学位论文 的信息，这对储层的预测和描述也具有重要的作用。著名地球物理学家李庆忠院士曾指 出“交到地质人员手中的地震资料应是作了反演的波阻抗剖面”、“波阻抗反演是高分辨 率地震资料处理的最终表达形式 ，说明了波阻抗反演在地震勘探技术中的特殊地位。 目标函数是通过结合小时窗内地震资料时频分析的结果和反射系数的奇偶分量，类 似于频率域褶积的原理建立起来的。谱反演的目标函数与时间域的褶积残差目标函数相 比，具有更好的收敛性和约束能力，并且能减少地震反演中的多解性问题。其中反射系 数的奇偶分量对薄层的识别具有重要的作用。在反演的过程中因为地震资料是带限的， 所以不能在全频带进行反演，只能在相对高频的部位，提高有效信息的比例【l l l 。因此 不能得到类似于脉冲信号的反射系数，只能得到一个提高分辨率的剖面，但代表一定的 反射系数的信息。 反演方法是谱反演中另外一个重要的步骤，反演方法的精确程度直接影响反演的效 果。常用的随机反演方法有模拟退火、蒙特卡罗和随机爬山等，在论文中详细讨论了这 三种方法的优缺点，为了提高反演的精确性，牺牲掉了效率，采用了随机搜索的蒙特卡 罗反演方法。 1 4 论文主要研究内容和思路 本论文题目为“基于谱反演的薄层预测与反演方法研究”，论文内容主要包括以下 几个部分： ( 1 ) 反射系数奇偶分量分解对薄层识别酏f l y 力的研究 通过奇分量和偶分量与子波合成后得到的合成记录的分辨率来研究两者对薄层的 识别能力。为下面的目标函数的建立和反演过程提供依据。 ( 2 ) 目标函数的建立 目标函数的建立是谱反演的核心，论文中详细推导了目标函数的公式，阐述参数的 意义及谱反演原理。其中要做的还有地震数据的时频分析，准备高质量的子波等等。 ( 3 ) 反演方法的研究及谱反演的实现 目标函数的建立是核心，而反演过程则是执行体系。在目标函数的约束下，通过最 优化方法和随机反演的原理反演得到反射系数的值，识别薄层。 ( 4 ) 模型的试算和影响因素的研究 为了验证谱反演的正确性和存在的问题进行模型的试算，并且根据得到的结果分析 第一章绪论 影响谱反演的主要因素以及解决的办法。 ( 5 ) 脉冲谱反演的探索性研究。真正的反射系数应该是脉冲信号，在地震反射层界面 的位置，代表地震反射层的信息。谱反演目标函数具有较好的收敛性和约束能力，通过 采用调整反射系数的位置和大小，在目标函数的约束下，得到脉冲反射系数信息。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章反射系数的奇偶分量研究 在地震上，有波阻抗差的地方就会产生反射系数，地面接收到的地震记录正是反射 系数和地震子波褶积的结果。 无噪音地震记录的理论模型为： s ( f ) = 厂( ，) 唪( ，) 式中s ( t ) 为地震记录；r ( t ) 为地层反射系数；w ( t ) 为地震子波。 反射系数：r = p 2 v 2 一p i v i p 2 v 2 p i v i 式中r 是反射系数，p 和v 分别是岩石密度和岩石波速，pv 代表波阻抗。 2 i 反射系数的奇偶分解 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 反射系数可以认为是由一些离散的信号组成，它同样可以进行奇偶分量的分解【1 2 】。 给定一组信号s ( n ) 为如图2 1 所示。 图2 - 1 信号s ( n ) 与s ( n ) 的中心位置作为零点，以零点为中心，信号旋转1 8 0 度，得到s ( - n ) ， 如图2 2 所示。 第_ 二章反射系数的奇偶分量研究 图2 - 2 信号s ( - n ) 那么偶分量和奇分量可以这么表示【1 3 】： r e ( n ) = i s ( n ) + s ( n ) 】2 ； r o ( n ) 2 i s ( n ) - s ( - n ) 】2 ；( 2 3 ) r e ，r o 分别代表偶分量和奇分量，分别如图2 3 和图2 4 所示。 图2 - 3 信号s ( n ) 的偶分量 8 中阁石油大学( 华东) 硕士学位论文 图2 - 4 信号s ( n ) 的奇分量 一个地震道的反射系数也可看成是由一系列的脉冲信号组成，因此对地震道的反射 系数也可以进行奇偶分量分解。 对于一个薄层的顶底反射系数，同样可以表示为如图2 5 所示。 2 2 奇偶分量分析 图2 5 薄层反射系数的奇偶分解 w i d e s s 认为薄层可以分辨1 4 波长厚度，后来认为导数最大位置为1 8 波长位置， 可分辨1 8 波长薄层。w i d e s s 模型中合成记录振幅随时间厚度的变化规律如图2 - 6 所示。 9 第= 章射系数的奇儡分t 研究 厂 l _ 埘 t h c k m 目 圈2 - 6 w i d e 鹞模型中合成记录振幅随时闻厚度的变化规律 这一结论一定程度上能够对识别薄层提供依据和标准，尤其是时间厚度为四分之一 波长时，为调谐厚度，振幅值最大。但当薄层厚度为零的时候，振幅值也为零这一结论 后来被证明是不准确的；通过奇偶分解分析振幅随着时间厚度的变化，也可以得出当薄 层厚度为零的时候，振幅值并不为零。如图2 - 7 所示：r l 代表反射系数，陀是偶分量， r o 是奇分量。 当薄层厚度为零的时候，只有奇分量的合成记录值是错误的，偶分量和反射系数的 合成记录值并不为零。 圈2 4 反射系数及其偶分量和奇分量与子被的合成记录振幅值随着时间厚度的变化规律 惦 位 仲 阱 眙 n n。a。口“rh n a 。 振幅值 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 谱反演就是利用反射系数的奇偶分量，来提高分辨能力，识别薄层的。对于一个薄 的砂层，顶底都为泥岩，那么薄层的顶底反射系数是符号相反的，c a s t a g n a ( 2 0 0 8 3 ) 认为 对反射系数进行奇偶分解后，在实际地震资料反演中偶分量能提高薄层的分辨能力，奇 分量则削弱薄层的分辨能力。 下面通过模型试算进行思考奇偶分量合成记录与分辨率的关系，通过三种不同反射 系数组合情况进行分析。 2 2 1 顶底反射系数符号相反情况 对反射系数进行奇偶分解得到奇分量和偶分量如图2 8 所示，然后把奇偶分量分别 与主频3 0 h zr i c k e r 子波( 图2 9 ) 做褶积，得到合成记录，如图2 1 0 所示。 薄层反射系数模型 f 、o ，# ： 一 j 2 l 餮虿强繁。“一f ：。? 。搿强 0 15 j j 1 ) l 己 ，鼋 厂i z ) 0 5 ， 。，疆i = ：耍坐 0 一o 0 5 蔓二= * 二一_ 争 - 0 1 凌五之既兹茹z ：菇。躲如矗缴幺幺；。毛貔溺 一( ) 1 5 a 奇分量 0 2 5降胃黟哆谚鄹砑露翟鬈礴 0 2 一篇 0 1 5 0 1 0 0 5 i 一系列l 0 。 。，l l 。一阻，j 0 0 5 三兰矗蛙幺么盎兰：吾 一0 1 f u 1 b 1 bc 图2 8a 薄层反射系数模型，b 反射系数的偶分量，c 反射系数的奇分量 历卫临0含o畸j巧 o 0 o 0 o 第= 章反射系教的奇幅分量研究 3 0 h zr i c k e r 子渡 图2 - 9 主频3 0 h zr i c k e r 子波 b 二薹到州 b 图2 一l oa 反射系数，b 反射系数，及其奇偶分量台成记录的比较 从图2 - 1 0 中分析奇偶分量合成记录的分辨能力，与反射系数模型进行比较可以得 出如下结论： ( 1 ) 反射系数褶积结果不能很好的识别薄层： ( 2 ) 偶分量褶积结果能很好的识别薄层： ( 3 ) 奇分量褶积结果不能很好的识别薄层。 2 22 顶底反射系数符号相同情况 给定反射系数模型如图2 - 1 1 ( a ) 所示，对反射系数进行奇偶分解，得到奇偶分量 分别如图2 - 1 1 ( b ) ，( c ) 所示，然后把奇偶分量分别与主频3 0 h z 的t i c k e r 子波做褶积， 得到合成记录如图2 1 2 所示。 中国石油大学( 华车) 骊学位论文 射幕数模型 e 图2 1 1 ，薄层反射系数模型；b 反射系致的偶分量；c 反射系教的奇分量 图2 1 2a 反射系数b 反射系数，及其奇偶分量台成记录的比较 从三者的合成记录识别薄层的能力方面分析，可以得出结论： ( 1 ) 反射系数褶积结果能很好的识别薄层： ( 2 ) 偶分量褶积结果也能很好的识别薄层， ( 3 ) 奇分量褶积模型不能很好的识别薄层；降低了薄层分辨能力。 !耋!耋。雌 一 坷 一 厂删| 一 一 曼 澎 j廿 坫。坫：耋。嘶_坞一 n 。吼。m n 加n 第= 章反射系数的奇偶分量研究 2 23 奇偶分量对比较薄的薄层模型 奇偶分量对比较薄的薄层模型的分辨能力如图2 - 1 3 所示。从图2 1 3 中可以看出 ( 1 ) 反射系数褶积结果能微弱的识别薄层，识别能力差： ( 2 ) 偶分量褶积结果能很好的识别薄层识别能力强； ( 3 ) 奇分量褶积结果不能识别薄层，识别能力最差。 2 3 小结 一i i ；i 一一一 & * i t * # l l 6 7 1 0 “4i 盘壁量盘盛量划f - “ ，z 0 ab 图2 1 3a 反射系数，b 反射系数，厦其奇偶分量合成记录的比较 从上面三个模型试算分析，可以得出结论：反射系数的奇偶分量对薄层的识别能力 具有一定的影响，从三者对应的合成记录识别薄层的能力上看，偶分量最好原始的反 射系数次之奇分量最差。在地震反演中如果考虑奇偶分量的作用，增加偶分量的份 量，应浚能够突出其识别薄层的能力 i 。 一蕞一i【。lllrllllrllllllf i。 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 第三章谱反演目标函数的建立 谱反演主要分为两个阶段，一个是目标函数的建立，个是反演方法。目标函数作 为反演过程中的判定标准，如果反演得到的结果使目标函数达到的要求，就接受它，否 则就放弃。目标函数是由频率域的地震数据、地震子波及反射系数的奇偶分量大小组成。 如果反演过程中反射系数的大小正确，目标函数将达到最小，从而作为判断反演结果正 确与否的依据，因此具有重要的研究意义。 3 1 目标函数的公式推导 3 1 1 两层模型的目标函数推导 首先以两层模型为例1 1 6 j ，如图3 1 所示。 图3 - 1 薄层模型 分析点位于层中心位置，反射系数可表示为： g o ) = r 1 6 ( t t 2 ) + r = a ( t + t 1 2 ) 对式( 3 1 ) 进行短时傅立叶变换得： g ( f ，厂) = n 万o 一丁2 ) e x p ( - i 2 n f r ) d r + ，r 2 6 0 + t 2 ) e x p ( - i 2 n f r ) d f ( 3 1 ) 第三章谱反演日标函数的建立 g ( ，) = r ie x p - i 2 a f ( t r 2 ) + r 2e x p - i 2 矿( t + t 2 ) 】 当t = 0 时，即时窗中点在层中心时 g ( s ) = “+ 厂2 ) c o s ( 刁叮) + f g r 2 ) s i n ( z g t ) 图3 - 2 反射系数的奇偶分解 图3 2 为反射系数的奇偶分解，根据奇、偶分量分解原理： 名= g + r 2 ) 2 ； 所以式( 3 3 ) 可以表示为： g ( 厂) = 2 吒c o s ( n i l ) + i 2 r , , s i n o 班) o = g r 2 ) 2 r e ( g ( 厂) ) = 2 名c o s ( 7 乒) ； i m ( g 扩) ) = 2 _ s i n ( 刀厅) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) 当移动时窗，窗口中心不在层中心位置时，考虑时移量g ( f 。+ 址) 的傅立叶变换为 g ( f ) e x p ( i 2 须a t ) ，则 g ( f ) e x p ( i 2 n f k t ) = c o s ( 2 n f a t ) + i s i n ( 2 n f k t ) j 2 r 。c o s ( n f i ) + i 2 r os i n ( v r ) ( 3 6 ) r e e 2 ，帕7 9 ( ) j = 2 乞c o s ( 万丁) c o s ( 2 班f ) 一2 _ s i n ( n f l r ) s i n ( 2 n f a t ) i m b 2 l 帕。g 驴) j = 2 s i n ( n - i t ) c o s ( 2 n f a t ) + 2 0c o s ( ，护) s i n ( 2 a f a t ) ( 3 7 ) 在这里近似a t = 0 ，则 r e 2 i 班g ( ) 】= 2 。c o s ) i m b 2 f 咖g ( 厂”= 2 s i n ( 刀f f ) 1 6 ( 3 - 8 ) 中国缸油人学( 华东) 硕l 学位论文 _ - _ _ - _ - _ - - _ _ - _ - - _ - _ - _ - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ - _ - _ h - _ _ _ 一_ - - _ _ - - _ - _ - _ - - _ i _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ - - _ _ - - _ _ _ - - _ _ _ 一 g ( 厂) = g(厂)=2、(r2-r,2)cos2(afir)+r,2c o s 2 ( ：r j t 一) + r 0 2 一s i n2 ( z j t ) 型丛：一 d j 扼万赢丽 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) g 杪) 掣= 一4 灯k 一巧) c 。s ) s i n ) = 一2 矶s i n ( 2 矿) ( 3 - 1 2 ) 目标函数写为： 其中：k = 杉一t 哪) = g 杪) 学+ 2 删n ( 2 矿) 3 1 2 多层模型的目标函数推导 首先以六层模型为例，考虑窗口中心位置在层中心位置时： ( 3 1 3 ) g ( t ) = r l ( t - t t1 2 ) + r 2 ( t + t i 2 ) + _ o 一正1 2 ) + r 4 ( t + t 21 2 ) + r s ( t 一五1 2 ) + r 6 ( t + t 3 2 ) 进行傅氏变换后： ( 3 1 4 ) g ( f ，厂) = _ e x p 【- i 2 z f 0 一t 1 2 ) 】+ ，2e x p 【- i 2 z f ( t + t i 2 ) 】 + r 3e x p - f 2 矿( f t 2 ) 】+ ，- 4e x p - i 2 z f ( t + 疋2 ) 1 ( 3 1 5 ) + r 5e x p _ i 2 z f ( t 一瓦2 ) 】+ r 6e x p 卜i 2 z c f ( t + 兄2 ) 】 分解展丌后得到： r e k ( 厂) 】= 2 ) c o s ( n i l ) + 2 r ( 3 4 ) c o s ( , f f t 2 ) + 2 r e ( 5 ，6 ) c o s ( 刀f ；) 砌k ( 州= 2 r , 羽2 ) s i n ( n j t l ) + 2 r o ( 3 4 ) s i n ( n f 2 ) + 2 r o ( 5 6 ) s i n ( n f ；) ( 3 1 6 ) 当窗1 ：3 中心位置不在层中心位置时，考虑时移量，近似a t = 0 ，则 r e 2 i 巧a 7 9 ( ) 】= 2 。( ，：) c 。s ( 巧仃。) + 2 - ( ，。) c 。s ( 巧，丁：) + 2 r , ( ，。) c o s ( 巧仃：) 砌k2 啪g u ) 】= 2 r o ( i ：) s i n ( 矿。) + 2 r o ( 3 。) s i n ( 矿：) + 2 r o 。) s i n ( 矿：) ( 3 1 7 ) 1 7 第三章谱反演目标函数的建立 依次荚推，当时面内包笛有n 层地层明时候，公式口j 表不为： g ( f ，) = ：。( f ) c 。s 【妒( f ) 】+ i r o ( f ) s i n 【矿o ) 】) 出 然后类似于褶积原理；j ( ，) 是地震数据，w ( ，) 是已知的子波。 s ( f ，厂) = w ( t ，厂) 工2 乞( f ) c ( 。s 【矿( ，) 】+ 吒( 舢i n 【矿o ) 】) 击 最后整理得到目标函数： d ( 名，名，t , t ) = ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 目标函数中，s ( t ，f ) w ( t ，f ) 可以认为是反褶积过程，在这里假设子波是己知。子 波的正确与否将很大程度上影响反演的结果，因此子波的提取是一个非常重要的过程。 但是对于子波往往是不知道的，如果子波知道了，反射系数也就知道了。因此我们做的 是尽可能的使提取的子波接近于真实子波。厚度t ，在反射系数