（通信与信息系统专业论文）宽带激光小尺度自聚焦的实验研究.pdf

硕十学位论文 摘要 “宽频带 和“非线性 是强激光科学技术领域中的两大核心关键技术。从 实验上揭示宽频带激光的非线性小尺度自聚焦特性，对发展高功率激光系统具有 重要的理论和实际意义。本文在利用解析和数值方法研究宽带激光自聚焦规律的 基础上，通过搭建具体的实验平台，进一步从实验上研究了宽带激光小尺度自聚 焦的动态传输过程。取得如下主要结果： 建立了超短脉冲在非线性介质中传输的理论模型，以分步傅立叶算法为核心 编制了求解此理论模型的数值模拟程序，分别数值模拟了在一字细丝衍射调制下 脉冲啁啾对超短激光脉冲小尺度自聚焦的影响过程和超短激光脉冲在十字细丝衍 射调制下的小尺度自聚焦的动态传输过程。数值模拟结果与实验结果符合很好。 实验研究了有空间小尺度调制情形下脉冲啁啾对超短激光脉冲小尺度自聚焦 的影响过程和小尺度自聚焦的动态传输过程，发现：一、随着脉冲啁啾的增大， 小尺度自聚焦所引起的调制增长延缓，同时自聚焦的平均输入功率也相应地增加。 二、在一定的空间细丝调制下，随着平均输入功率的增大，超短激光脉冲的小尺 度自聚焦的演变过程大致是：先在某些特定位置发生小尺度调制的增长，随着平 均输入功率的增大，在其他位置出现新的小尺度自聚焦现象，随后小尺度调制的 增长变得缓慢，最终这些增长之间发生多路竞争并分裂成丝。 关键词：强激光，小尺度自聚焦，宽带激光，超短脉冲，非线性传输，多路成丝， 啁啾 宽带激光小尺度臼聚焦的实验研究 a b s t r a c t “b r o a d b a n d ，a n d “no n l i n e a r i t y a r et w ok e yt e c h n i q u e si nt h e6 e l do fi n t e n s e l a s e rt e c h n o l o g y i ti s v e r yi m p o r t a n tt or e v e a lt h e c h a r a c t e r i s t i co fn o n l i n e a r s m a l l - s c a l es e l f - f o c u s i n go fb r o a d b a n dl a s e re x p e r i m e n t a l l y ，a n di ti sa l s oo fg r e a t t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n m c a n c ef o rt h ed e v e l o p m e n to fh i g h p o w e r l a s e rs y s t e m i n t h i sp a p e r ，b ys e t t i n gu pt h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r m ，w ef u r t h e rs t u d yo nt h e d y n a m i cp r o p a g a t i o np r o c e s so fs m a l l s c a l es e l f 二f 6 c u s i n go ft h eb r o a d b a n dl a s e r e x p e r i m e n t a l l y ，w h i c hi s o nt h eb a s i so fu s i n ga n a l y t i c a la n dn u m e r i c a lm e t h o dt o s t u d yt h el a wo fs m a l l - s c a l es e l f - f o c u s i n go fb r o a d b a n dl a s e r t h em a i nr e s e a r c h r e s u l t sa r el i s t e db e l o w ： f i r s t l y ，w eb u i l dat h e o r e t i c a lm o d e lf o ru l t r a s h o r tp u l s ep r o p a g a t i n gi nn o n l i n e a r m e d i a ，a n dt h e n ，b a s e do na l g o r i t h mo ft h es l i ps t e pf o u r i e r ，w ee s t a b l i s han u m e r i c a l s i m u l a t i o np r o g r a mt os o l v et h et h e o r e t i c a lm o d e l w es i m u l a t et w op r o p a g a t i o n p r o c e s s e s ，o n ei st h a tt h ee f f e c t so fc h i r po nt h es m a l l - s c a l es e l f 二f i o c u s i n go fu l t r a s h o r t l a s e r sp u l s eu n d e rt h ec o n d i t i o no fs i n g l es i l kd i f f r a c t i o nm o d u l a t i o n ，a n dt h eo t h e ri s t h a tt h ed y n a m i cp r o p a g a t i o np r o c e s so fs m a l l - s c a l es e l f 二f b c u s i n go fu l t r a s h o r tl a s e r s p u l s eu n d e rt h ec o n d i t i o no fc r o s ss i l k sd i f f r a c t i o n m o d u l a t i o n t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o ni si ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s s e c o n d l y ，t h ee f 亿c t so fc h i r po nt h es m a l l - s c a l es e l f - f o c u s i n go fu l t r a s h o r tl a s e r s p u l s eu n d e rt h ec o n d i t i o no fd i f 行a c t i o nm o d u l a t i o na n dt h ed y n a m i cp r o p a g a t i o n p r o c e s so fs m a l l s c a l es e l f l f o c u s i n ga r eb o t he x p e r i m e n t a ls t u d i e d o nt h eo n eh a n d ， t h em o d u l a t i o ng r o w t hw h i c hi si n d u c e db yt h es m a l l - s c a l es e l f 二f o c u s i n gb e c o m e s s l o w l yw h e nt h ep u l s e sc h i r pi n c r e a s e s a tt h es a m et i m e ，t h ei n p u ta v e r a g ep o w e r a l s oa d d e d o nt h eo t h e rh a n d ，u n d e rac e r t a i n t ys p a t i a ls i l kd i f f r a c t i o nm o d u l a t i o n ， t h ed y n a m i ce v o l u t i o n a r yp r o c e s so fu l t a s h o r tp u l s e ss m a l l s c a l es e l f 二f o c u s i n gw i t h t h ei n c r e a s i n go fi n p u ta v e r a g ep o w e ri so b t a i n e d w ef i n dt h a t ，f i r s t ，m o d u l a t i o n i n c r e a s eo c c u r sa ts o m ep a r t i c u l a rp o s i t i o n i tn o ti n f i n i t e l yi n c r e a s e s ，b u ta p p e a r s n e wm o d u l a t i o ni n c r e a s ei no t h e rp l a c e t h e nt h em o d u l a t i o ni n c r e a s es l o wd o w n ，i n t h ee n d ，t h e s ei n c r e a s e sb e g i nt oc o n l p e t ew i t he a c ho t h e ra n db r i n gt h el a s e rp u l s e s p l i ti n t of i l a m e n t a t i o n k e yw o r d s ：i n t e n s i t yl a s e r ， s m a l l s c a l es e l i 乙f o c u s i n g ，b r o a d b a n dl a s e r ，u l t r a s h o r t p u l s e ，n o n l i n e a rp r o p a g a t i o n ，m u l t i p l e6 l a m e n t a t i o n ，c h i r p 1 1 硕士学位论文 插图索引 图1 1 光束的自聚焦现象4 图1 2 激光光束传输2 4 c m 后小尺度调制的增长变化1 0 图1 3c a m p i l l o 等人的实验装置图1 1 图2 1 对称分步傅立叶方法示意图2 5 图2 2 分步傅立叶方法单步计算示意图2 6 图3 1 实验装雹示意图2 8 图3 2 受空间衍射调制的超短脉冲激光的小尺度自聚焦增长过程3 0 图3 3 归一化对比度随平均输入功率的变化曲线图3 1 图3 4 激光光束发生小尺度自聚焦及成丝过程的数值模拟图3 4 图3 5 归一化对比度的变化曲线图3 5 图4 1 实验装显示意图一3 7 图4 2 不同输入功率情况下十字细丝引起的衍射调制的自聚焦增长过程3 8 图4 3 激光光束的空间对比度随输入功率增长的变化图3 9 图4 4 激光光束中心位置空间衍射调制下的剖面图，输入功率分别为 5 9 5 m w 、2 4 6 m w 、3 3 7 m w 和4 4 8 m w 一4 0 图4 5 激光光束中心位置空间衍射调制下的光强频谱图，输入功率分别为 5 9 5 m w 、2 4 6 m w 、3 3 7 m w 和4 4 8 m w 4 1 图4 6 不同输入功率情况下，受空间衍射调制的超短脉冲激光的小尺度自聚 焦形成及成丝过程的数值模拟图4 3 图4 7 对比度随输入功率增长变化的数值模拟图4 4 i i i 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：冯如1 啁 日期：们睥月g 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 乃刖f 调 j 啊 日期：妒孑年1 月，日 日期：g 年，月2 z 日 硕十学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 自聚焦是非线性光学领域的一个基本物理问题，在光学、等离子体物理学和 流体力学方面都有涉及，也是激光传输方面的一个重要研究方向。而近年来随着 高功率宽带激光器的出现和快速发展，由于其输出的脉冲宽度更窄，具有比常规 光束更宽的频宽，功率以及功率密度越来越大( 1 0 埔一l0 2 3 w c m 2 ) ，光束的自聚焦将 出现更多新的物理特性，比如对于超短脉冲自聚焦的研究，可以分为脉冲的整体 传输过程和脉冲的调制不稳定性这两方面，并且这两方面的特性都会随着脉冲宽 度的变窄而发生很大的变化，一些高阶效应如自陡、高阶色散、r a m a n 频移、时 空聚焦、非傍轴等都会随之产生并需要加以考虑。自非线性光学诞生以来，自 聚焦问题一直受到人们的重视。有关自聚焦研究的文献成千上万，从1 9 6 9 年至 2 0 0 7 年，在i n s p e c 数据库中，仅仅文章标题中含有s e i f - f o c u s i n g 的就多达1 6 7 6 余篇，可见对于自聚焦的研究已有广泛的开展，而i c f 驱动器的研制和使用者们 也都无一例外地必须要关注自聚焦问题。所以无论是理论上还是实际应用中，自 聚焦问题都是值得探索和研究的。 自聚焦是一种“自作用”效应。强激光束在体材料中传输时，介质折射率的非 线性变化会产生类似凸透镜的作用，使得光束在传输过程中会逐渐汇聚，这就是 光束的自聚焦效应。自聚焦又是一种感应的透镜效应，这是由于非线性介质的折 射率随光强，变化，从而使光束本身遭受到一个波前畸变而引起的。通常将自聚 焦分为整体自聚焦( 又叫全光束自聚焦) 和小尺度自聚焦两类，也可以细分为稳态 自聚焦、准稳态自聚焦、瞬态自聚焦和小尺度自聚焦。其中光束的整体自聚焦导 致光束的相位畸变，这种畸变可看作是光束自感应像差【：3 】。小尺度自聚焦是由在 非线性介质中传输的微小扰动通过非线性效应从主光束中获得能量而放大形成 的，因为它使光束因小的相位或振幅调制而变得局部不稳定，所以在高功率激光 系统中，光束的小尺度自聚焦比整体自聚焦的危害性要大得多。比如在连续介质 如棒状放大器( r o da m p l i n e r ) 中它将使光束分裂成一根根强度非常高的细丝【4 s 】，导 致激光介质的局部破坏，而在级联排布的分离介质如片状放大器( d i s ka m p l m e r ) 中则会导致局部调制的热成像( h o t i m a g ef o r m a t i o n ) ，这同样可导致下游光学元件 的破坏，更重要的是小尺度自聚焦还是制约高功率激光器输出功率重要因素n ，】。 因此尽量克服或是减少这种自聚焦效应带来的危害，无论是在理论上还是实际应 用中都是非常必要的。那么除了理论上的研究，在实验上对这一现象的研究就显 宽带激光小尺度白聚焦的实验研究 得更为迫切和重要。 本文是在已有的这些研究基础上，重点根据理论上研究小尺度自聚焦的方法 来建立相应的宽带激光传输的实验系统，通过建立实验模型，搭建具体的实验平 台，进行实验观测并作数据采集，得到比较理想的实验结果，最后通过整理和分 析这些实验数据，对我们得到的实验结果进行说明和总结，从而对宽带激光的动 态传输过程有一定的实验研究认识。重点研究了脉冲啁啾对宽带激光小尺度自聚 焦影响和空间调制对宽带激光小尺度自聚焦影响。实验中的光源使用c o h e r e n t 公 司生产的商用锁模激光器，非线性介质除钕玻璃外，我们选用二硫化碳，因为二 硫化碳的非线性系数较大，在较低的光强下就可观察到宽带激光的小尺度自聚焦 现象，而在较低的光强下实验，可以使光学元件中一些不希望出现的非线性效应 的影响降至最低。 在研究分析宽带激光脉冲在高功率激光系统中传输的基础物理理论方面，从 m a x w e l l 方程组出发，建立宽度激光脉冲在高功率激光系统中传输的物理模型， 对宽带下( 3 + 1 ) 维非线性传输方程作简化处理，并尝试作理论分析，包括影响光脉 冲传输的物理因数的分析，比如色散、衍射、非线性等。通过编程建立相应的( 3 + 1 ) 维n l s 数值模拟程序，模拟超短脉冲激光在我们在实验条件下的传输过程，得到 详细的数值计算结果，并作相应数值分析，为下一步解释说明我们得到的实验结 果作理论准备。最后通过对比分析得到的实验结果和数值模拟结果，同时与其他 已发表的权威文献作比较分析，得到并提出自己的结论。其中工作重点难点主要 是具体的物理实验平台的搭建，以及逐步的实验观测与记录，通过多次重复性操 作，最终得到理想的实验结果，另外( 3 + 1 ) 维非线性传输方程理论模型的建立和 相应的数值模拟程序建立及如何正确合理地解释通过实验得到的结果，也是在具 体工作中比较重要和关键的一个环节。在相应的数值模拟分析方面，我们采用分 布傅立叶方法求解非线性传输方程，至于实验部分的工作主要是要根据科学地实 验方式方法来进行。 本章我们首先详细介绍了自聚焦的基本理论与特性，其中重点阐述了小尺度 自聚焦的主要理论和物理规律，然后对自聚焦的国内外研究现状进行了详细的阐 述，最后给出了本文的框架结构。 2 硕十学位论文 1 2 自聚焦的基本理论与特性 1 2 1 非线性折射率及主要机制 折射率是介质和光场相互作用的体现，光波作用于介质，激发介质极化，而 极化的介质又辐射电场，反作用于光波。折射率则是这种相互作用的宏观描述。 当光场不是很强时，极化率和外加光波电场成线性关系，表现为通常的折射率， 而当光波足够强时，非线性关系就不再能忽略，除一阶( 线性) 的极化率外，还必 需考虑二阶、三阶及更高阶的极化率的贡献。在普通玻璃介质中，二阶极化率为 零，对我们关心的自聚焦效应来说，有贡献的则是三阶极化率。 按折射率定义： 刀= ( 1 + 4 万尸) 2 = 【l + 4 万( p 1 + 尸( 2 ) r 他( 1 1 ) 可得 巩i e 2 i 刀= + 他( e 2 ) = + 掣= + 厂， ( 1 2 ) 二 其中，玎。是普通的线性折射率，疗2 是非线性折射率系数，用静电单位( e s u ) 表示的 n 2 和y 的关系是：y = 4 7 r 也邸1 0 7 ( 俐2 形) 兰4 1 8 9 l o 3 也( c m 2 形) ，是光强，单 位用w c m 2 表示。 对非线性折射率系数玎2 有贡献的主要机制可分成两大类：第一类是通过改变 分子极化率而引起折射率变化，包括改变极度性分子取向的克尔效应，分子间相 互作用，电子轨道畸变等；第二类是改变分子密度引起的折射率变化，包括电致 伸缩，热效应等。表1 列出它们的贡献及响应时间： 表1 折射率变化的机理、非线性折射率系数及响应时间 序号机理 n 2 ( e s u )响应时间c ( 秒) 1 k e r r 效应 1 0 。l l 1 0 。1 2l o 。i l 1 0 。1 2 2l i b r a t i o nl o 。1 2 1 0 1 32 1 0 1 3 3 电子轨道畸变 1 0 。1 3 1 0 1 4l o 。1 5 4 电致伸缩 l o l l 1 0 。1 21 0 。8 l o 。9 5 热效应 1 0 。5 1 0 。41 0 1 l 3 硕十学位论文 1 2 3 非线性波动方程 考虑非线性极化时的波动方程为： v 汛云+ 专等= 睾等 4 ， 这个方程是普遍而严格的，而且只能在若干近似条件下才解得出。主要有如 下假设： ( 1 ) 立方型非线性介质，即：p n l = z ( 3 l e | 2 豆= 专争吲2 巨； ( 2 ) 准单色光，可分离光场的快变部分( 光频振荡) 和慢变部分( 光脉冲包 络) ； ( 3 ) 缓变近似，略去二阶微分项； ( 4 ) 标量近似，略去v ( v - e ) 项； 从而得到常见的旁轴波动方程为： v m 2 ，七怯+ 专昙卜专卜等) 警= 一等尸舭一等警5 ， 这个方程对若干具体情况能求出解析解。 1 2 4 稳态、准稳态和瞬态情况的高斯光束自聚焦分析 ( 1 ) 稳态情况的自聚焦分析 所谓“稳态”是指电场的幅度不随时间的改变而改变，即连续波情况。此时非 线性波动方程可以简化为： v j e + 2 腑娑：_ 2 七z 丝e ： z 塑蚵e ( 1 6 ) 1 瑟 。 、。 上式中的波数后是指线性介质中的波数，和自由空间波数的关系为七= 。通 过采用自相似解法，可以获得关于高斯光束中心部分的自聚焦过程的定量规律， 从而导出临界功率和自聚焦长度等重要的物理结果。 对于初始高斯光束 刚m o e x p 卜嘉 7 ， 5 宽带激光小尺度自聚焦的实验研究 矩理论给出的自聚焦距离为： z ，一枷；跨 8 ， 可见，对于高斯光束，其自聚焦临界功率是由七2 以焉甩：= 4 确定的，它比 最小临界功率高大约7 。如果固定e o 找出z 随w ；变化的最小值，我们发现 诟嘶= 8 g 2 诉e ；n ：刀。) 。也就是说，对于固定的晶，当光束半径调整到包含2 倍临 界功率大小时，z ，达到最小值。 ( 2 ) 准稳态情况的自聚焦问题 在准稳态情况下自聚焦的研究，主要是对较长的光脉冲( n s 以上) 而言。此时 电场强度和功率都是延迟时间的函数，计算表明，其自聚焦效应式与稳态情况的 类似，只是其焦点的位置会随着时问变化。得出运动焦点的结果是：脉冲的前沿、 峰值和后沿各部分实际上有不同的自聚焦长度，因此，在一个脉冲周期中自聚焦 焦点的位置是沿着光传输轴运动的，用条纹相机观察到的自聚焦丝实际上是焦点 运动的轨迹。同时，脉冲不同部分的焦点运动速度各不相同。对应于脉冲峰值的 焦距最短，而且在焦点逗留时间最长( 速度为零) ，因而最容易造成破坏。同样， 如果光脉冲在有调制的情况下，在调制峰对应的焦点附近逗留时间较长，就会大 大增加破坏的几率。 ( 3 ) 瞬态情况的自聚焦问题 随着超短脉冲光学和技术的发展，已经能够获得脉宽与载波振荡周期相比拟 的超短脉冲【m 】。因为其脉冲时间r 很短，此时介质的响应不是瞬时的，就必需考 虑介质极化的弛豫效应，即极化的产生和消失总是需要时间的。因此，任一时刻 的极化必定和外加光场作用的历史有关，从而其非线性自聚焦有了许多新的有趣 的现象，如多次分裂t l l 】、自通道、连续谱产生【1 2 】等，这些现象在很大程度上与上 述自聚焦的基本过程有关，引起了研究人员极大的兴趣。 但是随着脉冲不断的自聚焦，自相位调制效应导致初始脉冲的谱加宽，直至 慢变包络近似在时间上不再成立。1 9 9 7 年，b r a b e c 和k r a u s z 【1 3 】证明包络概念以及 描述一维非线性脉冲传输的一阶包络方程可以推广到一个振荡周期的脉宽情形， 推导出了一个适用于描述短至一个振荡周期的脉冲包络传输的标量波动方程即所 谓的非线性包络方程( n o n l i n e a re n v e l o pe q u a t i o n ，n e e ) 。这个方程相当于在标准的 ( 3 + 1 ) 维n l s 方程中加入了时空聚焦效应、自陡峭效应、r a m a n 效应、高阶色散 效应等的贡献。这些效应对光脉冲的影响的研究也已经开展得很广泛【1 4 ，l s 】。 6 硕士学位论文 1 2 5 小尺度自聚焦的基本理论和主要物理规律 以上几类情况讨论的都是关于整个光束传输发生非线性自聚焦的现象和规 律，然而在实际工作中更经常和容易发生的是小尺度自聚焦。实际中一个光束的 光强的分布不可能是完全均匀和光滑的，总是或多或少地带有无规则调制和起伏。 而在光束总体发生自聚焦之前，这些调制和起伏却早就使光束发生局部的自聚焦， 从而引起光束聚焦性能的大幅度劣化，影响光束的质量，并造成光束分裂、传输 介质的丝状破坏、光谱超加宽和s r s 增益的反常增高等，下面对其作一个较详细 讨论。 1 2 5 1 小尺度自聚焦物理模型 再次写出上文得到的非线性波动方程( 1 6 ) 为： v i e + 2 腩罢：一2 七：塑e ：一七：丝蚵e l z l h1 1 q 首先把一个带有调制的光束分解为一个强的“本底”场加上一个弱的调制场： e ( 五少，z ) = 巨( z ) + p 。= e ( z ) 【1 十e ( x ，y ，z ) 】( 1 9 ) e 为电场在横截面上的平均值，e 为调制场相对于疋的归一化值，同时满足弱调制 条件：p 臣，h l 。为简化计算，假定本底光是均匀平面波，它在非线性介质 中传输时不发生自聚焦，仍能维持为均匀平面波，只是它的位相要计及非线性折 射率的附加贡献： e ( z ) = 岛e x p 雠冬i 1 2 z 】 ( 1 1 0 ) 7 龟 上式中e o 是常数但是当有调制光叠加在上面时，总场e 就会发生自聚焦，调制 场一般为复数，可分解为实部和虚部：e = 材+ 如作线性化近似，略去u ，v 的二 次项，得 l e l 2 e ( 1 + 3 ”+ 如) i 反1 2 e ( 1 1 1 ) 将上述光强表达式代入稳态自聚焦方程( 1 6 ) ，并分离实部和虚部得： 这是一个关于u ，v 的二元线性联列微分方程组，可用傅立叶变换方法求解， 关键的一步是将u ，v 在横截面( x - y 平面) 内作傅立叶展开： 髋捌麓 7 2 ，l 0 i i 材 瓦 他一 筋 o 一 = 加一如锄一龙 舶 船 + + “ v v v 硕七学位论文 l 、当9 2 o ，即( 等一g i 。时，g 为虚数，此时c h ，s hj c 0s s i n ，则 调制场幅度振荡，所以不发生小尺度自聚焦。这相当于本底光强满足下列条件： ，o 0 ，同时，位相落后于本底光束，即调制场的初始位相留一1 ( ) o 时，此时，调制场振幅是衰减的。 ( 2 ) 、最快增长频率及自聚焦特征长度 下面着重讨论快速增长的情况。可以发现增长速度主要取决于g 因子，因为 它不仅仅和本底光强有关，而且还与调制场的空间波数有密切关系，并且在某一 特定波数下达到极大值。由妇由上= o 可求出使g 达到极大值的吼： 其中，既是弱临界功率，矽l = 名0 2 c 3 2 兀2 刀2 ，后是介质中波数。小尺度调制的增 长速度也可以用自聚焦特征长度来表示，定义为调制幅度增加e = 2 7 1 8 3 倍所需 要的传输距离，即：l 。= 1 g ，或表达为： 士丝：婺一l ( 1 1 9 ) 厶g 、嘭g 上 、 7 对最快增长频率的调制，其特征长度为： 专= 蔫= 格 ( 1 2 0 ) 一= 一= i _ u 2 七4 彤 、 7 而对于相对于本底强度为万= 黯的调制场【1 6 】，小尺度调制的特征长度为： 专刮1 n ( ( 1 2 1 ) 1 9 7 4 年c a m p i l l o 等人通过实验验证了这个表达式在定性方面的正确性【1 7 】。 9 堕 竺。一巧 旷 型猜 嗡高 所 ， 元 宽带激光小尺度自聚焦的实验研究 ( 3 ) 、细丝功率和细丝数量 一般可以把初始调制分解为许多个不同空间波数的周期性调制波之和。其中 有一个波数的调制波增长最快，那么经过一段距离的传输之后它就会占据优势， 从而形成基本上有规则分布的细丝，这就是光束分裂现象。其中这种最快增长形 成的细丝有如下的性质： 1 、最快增长细丝包含的功率是恒定的； 2 、最快增长细丝数量和本底光强成f 比； ( 4 ) 、几个典型的实验 在人们对小尺度自聚焦的研究历史上，除了理论上的大量研究外，有几个典 型的实验，更是验证了理论上已经得到的结论，同时也清楚地说明其物理效应。 1 、小尺度调制的增长 i n p 滋0 u l p u _ ta 氛e fp r o p a g a 觚g2 4 c 嫩 图1 2 激光光束传输2 4 c m 后小尺度调制的增长变化 19 7 4 年b 1 i s s 等人通过实验验证了b t 小尺度自聚焦理论，吲。他们在实验中 测量了干涉条纹在未泵浦的e d 2 激光玻璃中的增长率与条纹问隔和强度之问的 关系。在光束进入激光玻璃前，先利用s h e a rp l a t e 将一个与本底光束成一很小角 度的一维证弦强度调制迭加到本底光束上，这种空间调制光束在激光介质中传输 时的最明显的非线性特性是对于某些空问频率，调制深度明显增大，如图1 2 所 不o 1 0 硕士学位论文 2 、最快增长细丝分布，功率和数量 图1 3 c a m p i l l o 等人的实验装置图 1 9 7 3 年c a m p i l l o 等人通过实验观察到光束因自聚焦效应而导致的横向空间 周期性分裂现象【2 0 l 。提出光束因自聚焦效应产生的每根细丝是由光束的某个特定 的区域演变而成，每根细丝的功率大约是自聚焦临界功率的4 倍，而理论估计细 丝的功率则在2 7 个临界功率之间。图1 3 是他们的实验装置图。 3 、丝状分裂光束的焦斑形态一一可聚焦功率概念 参见邓锡铭，王树森等，“强激光非线性传输的模型演示”( 1 9 7 6 ) 。实验中作 者用氦氖激光穿过一个随机分布的多孔板，模拟自聚焦造成的丝状分裂光束，在 透镜焦面处观察其聚焦形态。结果是发现焦斑花样由三部分组成：中心为细小的 亮点，周围一圈暗环，再外是大的光环。经测量和分析，中心亮点取决于入射光 束的总口径；大光环的口径取决于细丝的直径；暗环的直径则取决于细丝的密度， 大体上和细丝平均距离成反比。因此得出结论，自聚焦丝状光束将引起光束聚焦 性能的大幅度劣化，影响光束的质量，使相当一部分功率不能有效地聚焦在中心， 从而引出了可聚焦功率的概念。 ( 5 ) 、b 积分 苏联科学家b e s p a l o v 和t a l a n o v ，他们在1 9 6 6 年首次发表的文章【，】： f i l a m e n t a r ys t r u c t u r eo fl i g h tb e a m si nn o n l i n e a rl i q u i d s 建立了小尺度自聚焦理论 的基础。在该文献中，作者将这些小尺度调制视为对平面波的扰动，将背景光强 看作是在传输方程中不变的均匀平面波，把种电场代入非线性近轴波方程，经线 性化处理后，得到一个近似解析解，据此，作者分析了小尺度纹波调制增长的一 般规律( 后人称之为b t 理论) ，在此基础上得到了最大增长系数、最快增长率以及 b 积分等著名的结果。b t 理论是小信号理论，可以应用于简单的非线性介质，而 且成功地解释了诸如介质中的增益，放大器级联系统中的各类空气隙等等引起的 效应。而后美国l l n l 科学家将这一理论运用于指导高功率激光器的设计，把它 nu 宽带激光小尺度臼聚焦的实验研究 发展为高功率固体激光器设计和分析的有用工具，主要是归纳和提取b 积分作为 关键参数，用来度量小尺度自聚焦严重程度，作为激光系统总体设计的判据之一。 在这里，我们对b 积分的导出作下具体的介绍，并阐述其物理内涵和应用时需要 注意的地方。 如前式( 1 1 6 ) 所述，调制场幅度的非线性增长取决于增长因子g 卜籍( 等一旌) 【蠢= g 三+ 菇 增长因子g 与调制频率有关，其中有一个最快增长的频谱成分：g i 。= 万厶， 相应的增长因子为：g 。= 万厶2 尼联。增长速率一般由双曲函数( c h 和s h ) 决定，在 特定条件下最大可达到指数增益。而作为设计参数，考虑最不利的条件，即以最 快增长频谱的指数增益作为判决依据，这就是e x p q 拼z ) ，其中z 是在介质中的传 输距离。 在激光系统中包含大量放大器，光束的本底功率被不断放大，对应的最快增 长谱和g 用也随之改变再一次考虑最不利情况，取下列积分作为判据： e x p l 扣。( z ) 出 实际上，没有任何一个频谱成分可以达到这样的增长速率，这是一个被夸大 了的参数，但为了保险和留有余地，人们宁愿选择偏大的参数作为激光系统小尺 度自聚焦的控制量。积分b ( z ) 出反映了自聚焦破坏的危险性大小，被取名为破 坏积分( b o m b i n t e g r a l ) ，简称b 积分。下面列出几种b 积分的表达形式： b = j g 。( z ) 出= f 主笔轰钇 ：墼1 0 。k ( z ) 出 = o _ lj z - n z 如c 。 ( 1 2 2 ) = 竽防。( z ) 比= 一w z 仃z - ，u 、 。 ：2 5 0 降厶( z ) 出 。 其中，凡，c ，z ，胛2 均取c g s e 单位制，如取w c m 2 。 b 积分不仅成了小尺度自聚焦严重程度的判据，又恰好是本底光束在非线性 介质中传输时得到的附加相位，它将造成不可补偿的波像差。同时，又是自位相 调制和光谱加宽的根源。 1 2 硕士学位论文 1 3 自聚焦的国内外研究现状 普通激光传输的基本物理模型在1 9 8 0 年前已经成熟，在高功率激光驱动器中 的传输问题基本上得到了解决，也有了相应的程序编码和模拟软件。但在宽带激 光传输方面，由于当今超短脉冲激光物理和技术的发展，激光器输出的光束的能 量、功率以及功率密度越来越大( 1 0 1 8 1 0 2 3 w c m 2 ) ，具有比常规光束更宽的频宽， 因此出现了许多过去从未观察到的新现象和新的物理效应。随着超短激光脉冲的 发展以及这些新的现象的出现，人们对高功率激光器的研究就更加感兴趣，对高 功率激光驱动器的设计也提出了更多新的不同的方案。 对于宽带激光的传输，由于其脉冲宽度和带宽的特殊性，其传输和放大的物 理模型还不是很成熟，其数值模拟和算法的讨论还处于探讨阶段，与普通激光光 束的算法和数值模拟基本上不太一样，特别是应用在高功率激光驱动器的传输和 放大理论和技术中，已经开发的普通物理激光程序模拟软件和技术必须重新考虑。 国内外在宽频带超短脉冲光束传输理论和技术的模拟方面的工作还没有深入开 展。而对于宽频带超短脉冲光束传输中比较重要的非线性自聚焦效应的研究却发 展比较快，自从1 9 6 0 年m a i m a n 发明激光器以来，激光器的发展很快，1 9 6 1 年 f r a n k e n 等人利用红宝石激光通过石英晶体产生了二次谐波i ：l 】，普遍认为这个实 验标志着非线性光学的诞生。1 9 6 2 年a s k a r y a n 首次提出强激光在介质中传播时 因自聚焦效应可能导致横向尺寸收缩【2 2 l 。1 9 6 4 年h e r c h e r 观察到介质中一长串直 径为几微米的损伤斑点【2 3 】。1 9 6 5 年 p i l i p e t s k i i 和r u s t a m o v 首次报道了自聚焦的 实验结果【2 4 】。 在早期为了解释实验上所观察到的现象，大量的科研工作者先后提出了三个 自聚焦模型：自陷模型、运动焦点模型和动态陷落模型，这些模型都试图解释光 束整体成丝问题，还没有在理论上有清晰的解释。在理论上最早并完整的解释这 种自聚焦效应的是前苏联科学家b e s p a l o v 和t a l a n o v ，他们在1 9 6 6 年首次发表的 文章【9 l ：f i l a m e n t a r ys t r u c t u r eo fl i 曲tb e a m si nn o n l i n e a rl i q u i d s 建立了小尺度自聚 焦理论的基础，清晰地解释了光束多路成丝问题，而美国l l n l 的科学家进一步 归纳和提取b 积分作为关键参数，用来度量小尺度自聚焦严重程度，作为激光系 统总体设计的判据之一。之后人们对于小尺度自聚焦的研究开始迅猛的发展，大 量有关这方面的文献陆续发表在各类期刊刊物中，研究了小尺度自聚焦的各个方 面，主要是研究小尺度调制的增益、最快增长频率、最大增长率及传输距离的变 化关系，其中一个重要的概念就是b 积分；另外由于它是基于傍轴近似下导出的 非线性薛定谔方程，无法描述自聚焦点附近以及其后光束的传输行为，后来研究 人员考虑了非傍轴、调制场与本底场有能量交换、光束局部调制等多种情况下的 1 3 宽带激光小尺度自聚焦的实验研究 小尺度自聚焦，并将其推广到更接近实际的情况【峨：”s 】。还包括高阶效应和其他光 束情形( 高斯、会聚光束等情形下) 的研究；增益( 损耗) 及非线性k e r r 介质中的小 尺度自聚焦的研究等。在实验方面对宽带激光传输的研究也开展得比较广泛，从 最初对宽带激光自聚焦的研究发现c z ，m 】，到在空气以及玻璃等各类介质中的小尺 度自聚焦的研究【2 9 拼j ，后来就是在非线性k e r r 介质比如二硫化碳( c s 2 ) 中或是各类 混合介质中小尺度自聚焦的研究等等t ，。瑚舯】，都有所报道。 目前与高功率激光驱动器相关的宽带激光脉冲的研究都集中在“快点火”部 分，主要是研究激光等离子体中的隧道传输的有质动力引起的尾波场效应 ( w a k e 丘e i d e f f e c t o r i g i n a t e d f r o mt h ep o n d e r o m o t i v ef o r c e ) 和相对论性效应 ( r e l a t i v i s t i ce f f e c t ) ，它们是超强超短脉冲在等离子体介质中传输的两个典型的效 应。在这方面，美国l l n l 、l l e u r 、n r l 、c u o s u m 和u c l a 等单位已经作 了非常深入、细致的工作，并已有非常扎实的积累，特别是n r l 的s p r a n g l e 小 组在过去的2 0 多年时间里作了非常扎实的积累工作，并在最近5 、6 年时间中有 突出的成果，并在p h y s i c a lr e v i e w 、p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 、i e e ej q u a n t u m e l e c t r o n 、i e e et r a n s p l a s m as i c 等刊物上发表了大量的系列性文章。目前华南 师范大学也在进行这方面的部分研究。但是还没有见到将超短脉冲宽频带光束用 于高功率激光器中取代普通激光的研究工作。 我国在这方面的研究发展相对比较晚，较早的主要是上海光机所的范滇元院 士。值得庆幸的是随着国家对这方面科研的关注与投入，特别是“神光”系列项目 的开展，我国近年来在高功率宽带激光传输理论与技术方面的发展却是很快的， 除了上海光机所外，中国工程物理研究院以及部分高校比如复旦大学、华南师范 大学、湖南大学、四川大学等都有团队在开展该领域的科研工作，但大部分工作 都集中在对于白聚焦效应的理论上的研究，没有很好的结合具体的实验来研究这 些理论现象。 1 4 本文内容和框架 在本章绪论中，首先介绍了宽带激光小尺度自聚焦的实验研究这一课题的选 题背景与科学意义，然后概述了自聚焦的基本理论和特性，进而介绍了小尺度自 聚焦的基本理论和物理规律，最后对自聚焦的国内外研究现状和进展进行了详细 的阐述。后面章节内容安排如下： 第二章，给出了宽带激光小尺度自聚焦传输理论和研究方法。首先从麦克斯 韦方程组出发导出超短脉冲传输的基本传输方程。然后简单描述了几个典型求解 非线性传输方程的解析和数值求解方法，主要介绍了解析求解方法：逆散射法和 变分法，数值求解方法：有限差分法、有限元法和分步傅立叶算法。其中详细介 1 4 硕士学位论文 但其局限性在于求得的解是有限的，而实际应用中并不是所有的光束都可以由传 输方程得出解析解。对于那些实际中需要包括线性和非线性传输的情况，而又不 能直接由传输方程得出解析解的脉冲光束，一般可以用数值的方法来研究其传输 行为。处理这一问题的传统的数值方法需要用到分布傅里叶变换方法。本章首先 介绍了超短脉冲传输理论及模型，然后简要分析了研究非线性传输方程的几个基 本的解析和数值方法，其中详细介绍了本文研究所采用的变分法和分步傅立叶算 法。 2 2 超短脉冲传输理论模型 在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性的，从其基能级看， 介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有 关，其结果就会导致电偶极子的极化强度p 对于电场e 是非线性的。简单的说，极 化场和传输光场的关系表示如下 尸( ，f ) = 砸( ，f )( 2 1 ) 式中声( ，) 为极化矢量，豆(