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文档简介

第十四章数系的扩充与复数的引入,高考理数,考点一复数的概念及几何意义1.复数的有关概念,知识清单,复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.,2.复数的几何意义,考点二复数的四则运算1.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;(4)除法:=+i(c+di0).2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,3.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量、不共线,则复数z1+z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是-=所对应的复数.,1.复数的分类:a+bi(a,bR)2.处理有关复数概念的问题时,首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式,则应通过代数运算化为标准代数形式),然后根据定义解题.3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法.4.复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.,复数的概念及几何意义,方法技巧,例1(1)(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)(2)(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.,解析(1)复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,a-1.故选B.(2)因为=为实数,所以-=0,解得a=-2.,答案(1)B(2)-2,1.利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.2.在复数代数形式的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.3.在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度:(1)(1i)2=2i;=i;=-i.(2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR).(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.,复数的四则运算解题方法,例2(1)(2017河北唐山高三摸底考试,2)已知复数z满足(1+i)z=i,则z=(C)A.+iB.-iC.+iD.-i(2)(2017河南濮阳一模,2)计算+=(B)A.-2iB.0C.
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