（电力系统及其自动化专业论文）基于马尔可夫过程的可用输电能力计算.pdf

k v 、 。j 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于马尔可夫过程的可用输电能 力计算，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盔塞垒 e t 期：拗圭，丝：垫 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：垄生垒 e t 期：蛰监，2 2 ：兰旦 导师签名： 告知派 e t期：童丝：! 垦：竺 华北电力大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 近年来，由于地理环境的限制及追求更高运行效益方面的考虑，现代电力系统 正逐渐向复杂化、互联化、以及能源供应中心与负荷中心相分离的方向发展，以便 能更有效地利用现有的电力设备，实现更大范围内的能源优化配置。然而，随着电 力市场的发展和跨大区电网互联在带来明显的经济效益的同时，也对电力系统的物 理及经济安全稳定性提出了严峻的挑战，不论在电力系统稳定性方面，还是在电力 市场运行方面都不乏惨痛教训。因此，如何从实用的角度对系统安全输电能力作出 快速准确的计算与判断已成为当前电力市场理论研究和实际运行中的极具挑战性 的热点问题之一。 近十几年来，随着电力市场风潮日趋全球化的同时，世界各地电力输电网络不 断发生了非常严重的故障，其中以2 0 0 3 年8 月1 4 日北美东部系统发生了有史以来 最大规模的停电灾难最为典型：1 0 0 多个发电厂，几十条高压输电线相继停运。系 统先后失去了6 1 8 g w 的负荷，5 0 0 0 万人的生活受到影响，停电长达2 9 个小时， 经济损失高达3 0 0 亿美元【l 】。追溯至1 9 9 6 年美国西部系统大停电和2 0 0 0 年加州电 力市场失败，越来越多的人意识到，在集中讨论电力市场经济性的时候，必须先要 保证电力系统的物理稳定性。总结教训是必要的，但如果还有更深层次的原因没有 被认识到，那么很难保证类似的灾难不再发生。 在电网互联，电力工业市场化后，系统的运行条件、稳定裕度、备用容量以及 对突发事件的应变能力与以往相比都有很大的不同。市场的竞争对系统的物理稳定 性产生很大的影响，如果市场规则不能引导出充足的远期可用发电和输电容量，市 场运营不能及时保证发电和输电备用裕度，不但电力市场潜在稳定性危机，系统物 理稳定性也很难保证。1 9 9 6 年美国西部电网停电的调查结果指明：事先未研究过的 实际运行条件使调度员不知所措，缺乏稳定裕度的概念，因此不知系统离开安全稳 定极限有多远。可以相信，如果具备先进的在线分析工具，就可以在事故发生后第 时间得到实际电网输电裕度，及时正确地修正控制方案，则完全可以避免类似的 大范围停电灾难的发生。 目前，我国各大区域电网内部以及电网之间的联系比较薄弱，还存在相当多的 安全隐患。此时，及时快速地提供电网输电能力不仅对电力系统的稳定性及其重要， 也是建立健康有序的电力市场的重要保证。可喜的是，在我国电力市场改革之初， 就已经意识到了可用输电能力( a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ，a t c ) 数据的及时发 布对电网的稳定性和电力市场安全稳定运行的意义，并把a t c 计算看成是电力系 华北电力大学硕士学位论文 统市场化进程的关键问题之一。 1 2可用输电能力问题概述 输电系统的输电能力在2 0 世纪7 0 年代被称为输电交换能力( t r a n s m i s s i o n i n t e r c h a n g ec a p a b i l i t y ，t i c ) ，此后也有称为电网传输容量( t r a n s m i s s i o nc a p a c i t y ， t c ) 。2 0 世纪9 0 年代以来，为了适应电网市场化改革的要求，各国电力工业组织 先后对输电系统输电能力的定义及内涵做了不同的阐述。北美电力可靠性委员会 n e r c ( n o r t ha m e r i c a ne l e c t r i cr e l i a b i l i t yc o u n c i l ) 给出有关输电极限的概念【2 】， 提出了a t c 的详细定义与计算框架，这一工作在国际上已得到了更为广泛的认可。 a t c 指在未来某一时间段内( 1 h 、l d 或更长) ，输电网络在各种约束条件下能 为电力市场中的买方或卖方提供输送电力的能力。它是在现有的输电合同基础之 上，实际物理输电网络中剩余的、可用于商业使用的传输容量。用数学表达式为： a t c = t t c t r m c b m e t c 其中，t t c ( t o t a lt r a n s m i s s i o nc a p a c i t y ) 为最大输电能力，t r m ( t r a n s m i s s i o n r e l i a b i l i t ym a r g i n ) 为输电可靠性裕度，c b m ( c a p a b i l i t yb e n e f i tm a r g i n ) 为容量效 益裕度，e t c ( e x i s t i n gt r a n s m i s s i o nc o m m i t m e n t s ) 为现存输电协议( 包括零售用 户服务) ，图1 1 给出了它们之间的关系。 运行极限 土t r m 。l 丫 一l 灯c t t c 1r 了c b m 一l e t c 1r 1r 图1 - 1n e r c 关于a t c 的定义 t t c 是在能满足所有特定的给定_ 1 事故和事故后系统条件下的一个可靠运行 状态下，通过互联传输网络传输的电力总量【3 ，4 1 。它是由各种约束条件各自确定的 输电极限的最小值。一般，计算t t c 时所考虑的系统安全约束条件包括：网络设备 的热容量约束、节点电压约束和系统稳定约束。 2 华北电力大学硕士学位论文 t r a m 指的是预留的必要的电网输电能力，以确保当系统运行参数在合理范围内 发生变化时，整个系统能够安全稳定地运行。这些不确定的运行参数变化包括支路 停运、发电调度、变压器分抽头调节、负荷预测、并行潮流等。一般来说，时间跨 度越大，不确定性对系统的影响就越大。因此，t r m 与考虑的时间断面有关，时间 跨度越大，往往需要预留的t r m 越多。计算t r m 时需要全面考虑各种不确定因素， 并将它们合理地组合。 t r m 的计算方法主要包括： a 在基准状态下不断改变假设和预测的参量，重复计算t t c ，所得到的t t c 中最大值与最小值之差即为t r m 。在理论上需要取遍所有可能的参数变化组合， 当系统扩大时，计算量会变的很大。 b 取确定数量的系统输电容量作为t r m 。此方法导致a t c 的计算结果过于保 守。 c 验取t t c 的一个固定百分比( 比如4 ) 。这种方法计算简单方便，较为常用。 但是计算结果比较保守。 d 统计学或概率方法求解。其中蒙特卡罗模拟法 5 】是比较有效和成熟的算法。 蒙特卡罗模拟法能方便地处理电力系统中的不确定因素，且计算时间不随系统规模 或网络复杂程度的增加而急剧增加。 e 降低额定值法。系统中不确定因素对所有电力设备的影响是相对一致的，可 以通过降低设备的计算额定值来计及这些不确定因素。典型的额定值降低为2 5 ，当然降低的幅度会随着时间跨度的增大而增大。 f 采用一阶导数法，通过负荷变化的影响在计算a t c 的同时考虑t r m 。 c b m 是指为了能够从其它互联系统中获得电力来满足发电可靠性需求而预留 的输电容量裕度。备用发电容量对保证供电可靠性至关重要，在发电机停运或因其 它设备故障而失去部分电源时，需要启动备用电源以保证向负荷供电。为了保证系 统在任何时刻都有能力将系统外的电能输送到负荷中心，需要预留部分输电容量， 这个容量就是容量效益裕度c b m 。确定c b m 至少要考虑：( 1 ) 区域为满足一定的 可靠水平要求所需的外部发电容量；( 2 ) 允许外部发电进入本区域所需要预留的输 电能力：( 3 ) 将此预留值在外部发电功率所经过的界面或路径上进行的分摊。 目前计算c b m 的方法主要有两类：确定性算法和概率性算法。在采用确定性 算法时，一般取系统内最大发电单元出力的一个倍数，或者取t t c 的一个固定的 百分比作为c b m 。在采用概率性算法【5 】来计算c b m 时，引入发电可靠性指数l o l e ( l o s so fl o a de x p e c t e d ) ，一般假设发电可靠性指数为l o l e i 天1 0 年，或 l o l e 2 4 小时年，也就是说在1 0 年中，负荷超过最大发电容量的时间累计最多 不超过1 天。如果某区域自身不能满足该标准，就需要预留输电裕度以便从其它区 域得到功率。这些需要的功率在其它区域的分配是按照其它各区域的l o l e 指数相 3 华北电力大学硕士学位论文 反的比例进行的，即l o l e 指数低的区域将提供更多的功率。显然当区域内部发电 备用充裕时所需c b m 可能为零。 到目前为止，t r m 和c b m 并没有很好的计算方法，在实际的应用中更多的是 设为t t c 的某一固定百分比或取一固定值。 e t c 包括输电网中已经存在的功率潮流或者已经生效的未来某时刻的输电协 议。根据e t c 合同的稳定程度，可以使用可撤销的( r e c a l l a b l e ) 和不可撤销的 ( n o n r e c a l l a b l e ) 传输进一步描述输电合同。显然，在网络阻塞时，不可撤销输电 合同被削减的风险小于可撤销输电合同被削减的风险。 在电力市场环境下，由于在电网各个方向都存在大量随机的电力交易，往往使 得线路负荷增加、环流增大、容量裕度降低、稳定裕度减少，此时对电网安全与稳 定问题的研究更富有挑战性。通常将a t c 信息公布在电力市场网络开放实时信息 系统( o p e na c c e s ss a m e t i m ei n f o r m a t i o ns y s t e m ，o a s i s ) 中，供交易双方和独立 系统调度员参考，以保证系统的安全性。而且，由于市场交易和系统运行状态时刻 都在变化，因而要对o a s i s 中的a t c 数据不断进行更新。 a t c 的地位和作用具体体现在以下几个方面：首先，a t c 可减少实时运行中输 电网发生阻塞的概率；其次，a t c 可作为负责电网安全可靠运行的调度部门裁减交 易消除阻塞的依据；第三，交易双方利用实时发布的a t c 信息可获得更大的经济 利益；第四，a t c 可用来判断系统的安全性能，如系统某区域内部有机组停运，需 从其它区域汲取电能以维持区域电力平衡，与区域间传输能力很小的系统比较，传 输能力大的系统具有更强的鲁棒性和灵活性；最后，a t c 还可以为电网规划建设提 供具体的信息，为提高系统的可靠性和经济性服务。而且a t c 在电力市场其它方 面也有用武之地，比如在输电权定价、辅助服务定价等。 a t c 是一技术特性尺度，用来衡量互联输电网络如何运行以满足商业性输电服 务要求，因此必须满足一定的原则，以平衡技术上的可行性和商业上的经济性问题。 a t c 必须准确反映输电网络的实际使用情况，同时计算又不能太复杂，以避免限制 了商业上的经济性。a t c 的计算需满足如下要求： a a t c 的计算结果必须在经济上是可行的。计算得到的a t c 数值必须是可用 且可靠的。 b a t c 的计算必须在整个互联输电网络上实时考虑时变的潮流分布。此外，必 须从可靠性出发考虑整个互联网络上同步传输( s i m u l t a n e o u st r a n s f e r ) 和并行路径 潮流( p a r a l l e lf l o w ) 的影响。 c a t c 的计算必须考虑a t c 与功率注入点、穿越互联网络的传输路径和功率 流出点之间的关系。所有部门必须提供必要的、充足的信息用于计算a t c 。 d 为形成和发布所有合理的a t c 计算的信息，各互联子区域需要适当且必要 的合作。 4 华北电力大学硕士学位论文 e a t c 的计算必须n e r c 、以及各区域、电力联合组织等的标准、安全规划和 运行政策等，同时需要考虑预想事故的情况。 f a t c 的计算必须考虑系统状态中合理的不确定性因素，并且提供一定的裕度 以确保互联输电网络的可靠运行。 上述术语，构成了电力市场环境下输电系统输电能力的体系框架，本论文的研 究正是基于此框架之上。 1 3可用输电能力研究现状及方法评述 a t c 是一个时间和空间上复杂的动态量，是一组可变的相互影响的参数的函 数，取决于系统参数、运行工况和运行约束等。a t c 的计算根据预测时间的长短分 为在线a t c 计算和离线a t c 计算：根据计算方法可以划分为确定性算法和概率性 算法。在线a t c 计算由于预测时间比较短，对计算速度要求比较高，需要采用计 算量较小，计算速度比较快的确定性模型。离线a t c 计算，由于预测时间长，需 要考虑不确定因素的影响，采用概率性模型来计算更合理。 1 3 1基于确定性模型的a t c 算法 a 基于交流潮流的算法。重复潮流法【5 】( r e p ) 基于常规的交流潮流，逐渐增 加负荷侧的负荷和发电侧的出力，直到某一约束生效，此时所研究断面的有功潮流 之和即为要求的a t c 。该算法可以考虑系统的静态约束，电压和无功的影响，但是 存在病态潮流和极值点收敛困难问题。连续潮流法【6 】( c p f ) 将求解a t c 问题表示 为考虑安全性约束条件下，节点注入变化条件数九的最大值问题，考虑了系统非线 性以及无功的影响和静态电压稳定性，克服了病态潮流和极值点收敛困难的问题。 但是忽略了发电和负荷的优化分布，没有考虑无功优化和电压控制，使计算偏于保 守，而且九的步长也较难合理确定。最优潮流法( o p f ) 【7 8 】将a t c 计算描述为一个 非线性规划问题，通过调整控制变量( 如发电机出力) ，在满足系统各约束条件的 同时，使目标函数( 研究断面的有功潮流之和) 得到最优解。可以采用各种优化算 法来求解o p f ，如二次规划法、牛顿法、内点法【9 1 、人工神经网络法和b e n d e r s 分 解法【1 0 】等。o p f 能够最优配置资源，可以考虑静态安全性约束和电压稳定性约束， 易于借鉴最优化方法的最新成果，但所获得的最优运行点是一个理想化的结果，考 虑动态约束条件也比较困难。此类基于潮流的算法有一个共同的缺陷就是计算时间 冗长。 b 灵敏度分析法。直流灵敏度系数法【，是基于直流潮流分析实际网络响应 系数的方法，一般用到多种线性分布因子，如支路停运分布因子( l o d f ) 、功率传 输分布因子( p t d f ) 和发电机停运分布因子( g o d f ) 。此类算法考虑了各种安全 约束条件，利用线性规划的方法来计算电源负荷母线组的a t c 。基于交流潮流的灵 s 华北电力大学硕士学位论文 敏度分析法【1 2 】从某一运行点下已知的a t c 值出发，分析当系统参数在此基础上发 生微小变化时对a t c 值的影响，可以快速计算出电力系统中某些运行参数变化对 a t c 的影响，在系统运行状态改变后，迅速获得特定断面a t c 。此类基于直流或交 流潮流的灵敏度分析法计算速度快，能满足在线计算要求，同时能保证一定的精度， 可以很方便地考虑静态安全约束和支路过负荷约束，但是需要预先计算较多的灵敏 度系数，当运行点发生较大变化后，灵敏度系数需要重新计算，而且该类算法都必 须结合潮流算法才能发挥作用，如直流潮流、交流潮流、最优潮流等。 c 基于人工智能的算法。文献 1 3 1 提出采用人工神经网络来计算输电能力，该 算法采用基于o p f 的q u i c kp r o p 算法训练神经网络，以发电机状态、线路状态和 负荷状态作为神经网络的输入，以输电能力作为神经网络的输出，可以快速的计算 多区域间的输电能力。该算法可以很方便地考虑静态约束如：潮流约束、电压约束、 发电出力约束和线路热稳极限约束等，对于大系统提出了故障选择和排序的方法来 确定不确定性因素对输电能力的影响。但是该算法在训练神经网络方面还有待改 进，如：该选多少个例子来训练，训练数据的可靠性等。文献【1 4 采用模糊逻辑算 法来计算a t c ，通过模糊逻辑方法建立a t c 计算的数学模型，减少了输入变量和 计算时间，可以不用重复迭代计算，可以直接得到a t c 的值，与其他的人工智能 的算法( 如：人工神经网络、遗传算法【1 5 】) 比，更适合用于大系统的输电能力计算， 而且可以很方便地处理系统本身的不确定性，节约了计算时间。对于一对沟源点母 线，只需3 个输入变量：沟点负荷、相邻母线注入和恰当定义的负荷系数，母线注 入变量有5 个模糊特征，其余两个输入变量一共有3 个模糊特征。当系统规模增大 时，输入变量和模糊特征也不会增加，所以计算时间也不会增加。但是这种算法目 前无法解决在系统发生暂态稳定时的电压崩溃问题这样的动态约束，还需进一步研 究。而且此类算法的有效性和实用性仍需验证。 1 3 2基于概率性模型的a t c 算法 在电力市场的环境下，系统运行的不确定性增大，因此在计算a t c 时需要考 虑数目庞大的不确定因素，若逐一地考虑不确定因素的影响，计算时间难以满足实 时系统应用的要求。因此，经常采用概率性模型研究离线a t c 的计算。 所谓基于概率模型求解就是利用概率理论和数理统计分析确定输电系统的可 用输电能力。基于电力系统所具有的随机特征，通过模拟发输电设备的随机开断及 负荷变化确定系统可能出现的运行方式，然后使用适当的优化算法求解这些运行方 式下系统的a t c ，最后分析综合各运行状态下的a t c 值得到系统a t c 值的期望值。 目前基于概率性模型提出的算法主要有下面列出的4 种： a 随机规划法【16 1 ，考虑了3 种不确定性因素对a t c 计算的影响：发电机故障、 输电线路故障和负荷预测误差。前两种不确定性因素是服从两点分布的随机变量， 6 华北电力大学硕士学位论文 负荷预测误差是服从正态分布的随机变量。在计算a t c 时，首先用s p r ( t w o s t a g e s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gw i t hr e c o u r s e ) 算法将离散变量连续化；然后基于s p r 的计 算结果，用c c p ( c h a n c ec o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ) 处理连续变量，求得概率意义 下a t c 。该方法涉及了概率潮流的计算、离散变量和连续变量的处理，计算速度不 够理想。 b 枚举法【l7 1 ，将系统状态枚举和优化算法结合计算a t c 。其基本思想是把输 电能力的计算用一个复杂的优化问题来描述，然后采用基于概率的方法来求解这个 优化问题。该方法把优化问题分成两个易于处理的子问题：故障选择，即寻找对 a t c 影响大的故障集；故障模拟计算，即用优化技术计算在每一严重故障及每一负 荷条件下系统的传输功率值，最后再把这些计算结果综合分析得到传输功率的概率 分布函数和a t c 的值。当系统的严重故障相对少时，该方法比较有效，这种情况 属典型的纯输电网络的故障分析。但是，对于实际的发输电系统，枚举法的指数时 间特性使其无法用于大系统的a t c 研究。 c 蒙特卡罗模拟法【l8 1 ，将蒙特卡罗模拟法和优化算法结合求解a t c ，是对枚 举法的改进。蒙特卡罗模拟法能方便地处理电网中数目庞大的不确定性因素，且计 算时间不随系统规模或网络连接复杂程度的增加而急剧增加，因此该算法非常适合 大系统离线a t c 研究。需要注意的是在蒙特卡罗模拟法中，系统元件运行状态的 随机波动性常常用某一已知的概率分布曲线描述，但是所使用概率分布曲线是否正 确地反映了系统元件的不确定性，以及如何处理系统元件间的相关性，这些问题都 是应用蒙特卡罗模拟法计算a t c 时需要解决的。对这些问题的研究或涉及十分繁 琐复杂的理论分析，或者根本无法从理论进行解释，这使得人们对应用蒙特卡罗模 拟法所估计的a t c 的准确性提出了疑问。 d b o o t s t r a p 算法【1 9 】，是一种新的计算机模拟算法，该算法根据所收集的最近 交易日的节点数据，通过某种仿真技术模拟系统可能出现的运行状态，然后再像蒙 特卡罗模拟法那样使用优化算法和数理统计理论相结合来估计系统的a t c 显然， 该算法充分利用了最近一段时间的市场信息模拟系统可能出现的运行状态，如系统 发电机的出力、节点负荷水平。但是，作为一种新兴的概率性算法，目前b o o t s t r a p 算法在a t c 计算中还不能很好地处理某些网络参数的不确定性( 如输电线的随机故 障) ，因此该类算法还有待于进一步改进。 基于概率模型计算a t c 时，不仅可以得到a t c 的期望值，而且根据a t c 的样 本值可以方便地绘出a t c 的概率密度曲线和样本分布函数曲线，估计a t c 的期望 值在某一置信水平下的置信区间，及某项电力交易被削减的风险。a t c 的这些统计 信息，一方面可以指导电力系统运行方式的安排；另一方面可以用于预测未来一段 时期的电力交易价格，指导电力交易商的市场行为。 7 华北电力大学硕士学位论文 1 4a t c 算法的发展趋势 现有的研究a t c 的算法的发展趋势是把a t c 计算分解成两个易于解决的子问 题进行研究。 a 系统状态的模拟。由于电力系统是一个动态的时变系统，充满了随机性和不 确定性，而系统的不同运行状态对a t c 的影响非常大。如果过度地计及不确定性， 会使a t c 的计算过于保守，无法充分利用现有的输电设备资源，限制了电力市场 交易的顺利进行，不符合电力市场下追求社会经济效益最大化的主旨。但是如果忽 略或削弱了不确定性和随机性的影响，会使a t c 的计算过于乐观，这样会导致系 统不安全性的增加，一旦系统出现故障或是过负荷等问题，很有可能会导致系统的 电压崩溃、失稳、解列，甚是导致大面积的停电，对整个社会和国民经济造成不可 估量的损失。所以如何正确地模拟电力系统的运行状态，恰当地考虑系统不确定性 和随机性对a t c 计算的影响，将是研究a t c 计算需要亟待解决的问题。在线a t c 计算对计算速度要求比较高因而考虑的不确定因素相对较少，因此在线a t c 计算 者需要分析所研究系统的特点，以尽量准确地选择一些可能是最严重的系统故障进 行研究，此时故障的选择和排序是系统状态确定需要解决的主要问题：而离线a t c 计算对计算的准确性要求比较高，所以需要考虑数量庞大的不确定因素，为了同时 保证计算时间，通常采用一定的计算机算法模拟电力系统可能出现的各种运行状 态，如各种随机数学和概率性的分析方法( 蒙特卡罗模拟法、马尔可夫过程、枚举 法、b o o t s t r a p 算法等) 可以用于系统状态的确定。这些方法能比较充分合理地考虑 系统中的不确定因素的对a t c 值的影响，而且b o o t s t r a p 算法还可以充分利用最近 一段时间的市场信息进行仿真计算。但是此类算法在应用于电力系统状态模拟方面 都还不够成熟，还需要进一步结合电力系统的实际特点进行研究改进。 b 确定系统运行状态后a t c 值的计算。不论在线a t c 计算还是离线a t c 计 算，一旦确定了系统运行状态后，都要应用适当的优化算法来估计系统的a t c 。在 实际应用中，需要根据所研究系统的特点选择合适的优化算法，在保证a t c 计算 值一定精确度的条件下，尽量节约计算时间。在线a t c 计算对计算速度要求比较 高，因此在线a t c 计算需要采用一些快速性算法，在保证一定精度的前提下，尽 量提高计算速度，以达到实时发布信息，指导电力市场交易顺利进行的目的。所以 在线a t c 计算可以简化一些约束条件，采用一阶灵敏度分析法、分布因子法等快 速性算法。而离线a t c 计算对计算的准确性要求比较高，要保证系统的安全可靠 性，所以要考虑全面的系统约束：静态约束和动态约束。所以多采用基于潮流的算 法、人工智能的算法或两种甚至两种以上的算法相结合的a t c 算法，既保证了计 算精度，又提高了计算速度。 8 华北电力大学硕士学位论文 1 5 本文的主要工作 输电系统可用输电能力是电力市场环境下的一项电网指标，其计算的准确性、 快速性对系统的可靠运行、市场交易各方的利益分配都有重要的影响。本论文在总 结这方面己有的研究成果基础上，对系统a t c 的计算问题作了深入研究，主要工作 如下： 1 ) 总结分析了a t c 的现有研究成果。讨论了a t c 的研究现状，将a t c 算法从宏 观上分为两类，并分析比较了各种方法的优缺点，总结了a t c 计算方法的发展趋势。 2 ) 提出基于马尔可夫过程和蒙特卡罗模拟相结合的系统状态预测的算法，实现 了对系统任意时段的状态的确定，为a t c 计算提供了条件。 3 1 提出了将马尔可夫过程、蒙特卡罗模拟法、灵敏度分析法结合，以交流潮流 为基础的计算连续时段a t c 的概率模型和算法。应用该模型和算法，不仅可以得到 连续时段a t c 的期望值及其概率分布，还可以得到影响系统a t c 的主要因素，反映 电网结构的薄弱点，为市场环境下电网的规划和电力交易商的商业行为提供决策依 据。 4 ) 利用电力系统分析综合程序p s a s p 进行潮流计算，并使用高级编程语言 v c + + 编写d l l 用户程序与p s a s p 接口，实现了a t c 的快速计算。该算法简单易懂， 易与p s a s p 实现接口，这样可充分利用p s a s p 潮流计算的资源，大大减少了软件开 发的工作量。 5 ) 采用i e e e1 4 节点标准测试系统和河北南网实际系统进行验证，运用马尔可 夫过程与蒙特卡罗模拟法相结合来确定系统状态，采用灵敏度分析法计算系统内不 同节点间的连续时段的a t c ，分析比较影响a t c 的各类不确定性因素。检验了所提 模型和算法的正确性、有效性和实用性，表明本文的研究成果可望在实际系统的电 网规划设计、实际运行中发挥作用。 9 华北电力大学硕士学位论文 2 1引言 第二章马尔可夫过程模型的建立 马尔可夫过程预测是将时间序列看成一个随机过程，通过对事物不同状态的初 始概率与状态之间的转移概率的研究，来研究状态变化的趋势，预测事物的未来。 电力系统是一个动态的时变系统，其状态在每个运行时刻都在变化，而且电力系统 的运行充满了不确定性，其状态转移行为符合马尔可夫过程。电力系统的状态表示 系统在特定的时间里所处的特定状况，这些状况包括运行、维修、停运或其他状况， 本文所讨论的状态主要包括运行和停运两种。系统中的每一元件可以取多种状态， 只有确定了系统中每一个元件的状态，才能确定整个系统的状态。系统状态的确定 是电力系统中可用输电能力( a t c ) 计算、可靠性分析等的基础。电力系统可用输电 能力的计算过程一般由四个步骤组成：系统状态选择、系统状态评估、计算a t c 、 统计a t c 指标。其中系统状态的确定是计算可用输电能力的第一步。 根据给定的电力系统各元件的故障率和修复率等参数，利用马尔可夫过程就可 求得系统中各元件在某时刻的状态概率，再利用蒙特卡罗模拟法来确定系统的状 态。本章建立了电力系统状态预测的马尔可夫模型，编写状态预测程序，并采用5 节点系统来验证模型和算法的正确性和有效性。 2 2马尔可夫链和蒙特卡罗模拟法简介 2 2 1马尔可夫过程 若随机过程 坝f ) ，f n 对任意有限时序f i f 2 o 。 条件概率p f ，称为转移概率，与t 无关，而只与时间差值h 有关，则称此马尔可 1 0 华北电力大学硕士学位论文 夫过程是齐次的。而对于微小的h = a t 值，在齐次马尔可夫过程中转移概率为： px：三ilxx(f(t)：i】：=p盯v(aft)qoatpx(ta t ) i i p 1 q i a t ( 2 3 ) + = ix ( f ) = 】= 盯( f ) 一 、一。7 其中，q o 和q f 是转移密度【2 1 】【2 引。 2 2 2 马尔可夫链 设随机过程 确，n t ) ，若对任意的整数玎t 和任意的a l ，a 2 ，a n e a ，条件概 率满足： p x 。= a 。h = a l ，x 2 = a 2 ，x 川= a 川) = p = a 。ix n l = a 川) ( 2 - 4 ) 则称 x n ，z t 为马尔可夫链，简称马氏链。马氏链是马尔可夫过程的一种特殊情况。 可以看出，马尔可夫链的统计特性决定了条件概率e x 。= 口。i x 。1 = 1 。确定这个条 件概率，是马尔可夫链理论中的重要问题之一。 在条件概率p x 。= j l x 川= f ) 中，确可表示在n 时刻系统( 或过程) 处于状态， 故条件概率p x 。可i 粕1 = f ) 表示系统在时刻，z - 1 处于状态i 条件下，在时刻甩系统转 移到状态- ，的概率，称此条件概率为马氏链的转移概率，记为p i f i n ) 。一般地，转移 概率p o ( n ) 构成转移概率矩阵为： p ：。p 驴，：? 1 ? ” ，尸。p ：r _ f p p h ? 。2 5 ， l p 。l p 。jk l 见。j 式中，既o ，芝如= 1 ，p ( 妨表示k 次转移概率矩阵，尸( 忌) 2 p 。 n 步后状态概率向量p ( 咒) 与起始状态概率向量尸( 0 ) 之间的关系为： e ( n ) = p ( o ) p = p ( o ) p ” ( 2 - 6 ) 当步数n 趋于无穷时，可求出元件的平稳状态概率或称为长期状态概率。它可 由下式求得： 舻戋确= 寿 式中，p o 为元件在平稳状态下的运行概率， 和分别为设备的故障率和修复率2 3 1 【2 5 1 。 2 2 3蒙特卡罗模拟法简介 ( 2 7 ) p l 为元件在平稳状态下的停运概率，旯 m o n t e c a r l o 模拟方法( 简称m c 法) 是一种具有独特风格的数值试验计算方 法，它既能解决确定性的数学问题，也能求解随机性问题。其方法和程序结构简单， 适应性强，尤其是该方法收敛速度与问题维数无关的特点对大型电力系统建模的研 究者极具有吸引力。 l l 华北电力大学硕士学位论文 m c 法的基本思想是：为了求解一个问题，首先建立一个概率模型或随机过程， 使它的参数等于问题的解，然后通过对模型的观察或抽样试验来计算所求参数的统 计特征，最后给出所求解的近似值，而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。 本算法中用m c 法对系统状态进行确定时，考虑了如下的不确定因素：发电机 随机故障、输电线路随机故障、变压器随机故障、变压器分抽头的调节、节点负荷 的随机波动。对于发电机和线路，认为这两类元件仅有故障和运行两种状态，其概 率分布函数服从两点分布。对于负荷，认为各节点负荷的波动服从正态分布，即 ( ，) ，参数是该分布的数学期望，一般为节点负荷的预测值；参数盯是该分布 的方差，它描述了系统负荷实际值偏离预测值的程度，一般根据具体的输电系统给 出其经验值。对于变压器元件，除了有故障和运行两种状态外，还有分抽头处于不 同档位的运行状态，所以在处理变压器状态时分两步，首先和处理发电机和线路元 件一样，使其的概率分布函数服从两点分布；然后在状态为运行的变压器中，使其 分抽头的调节服从一定的概率分布，具体的分布函数和参数根据具体的输电系统给 出经验值。 对于两状态设备，计算机产生一个服从均匀分布u ( o ，1 ) 的随机数，将此随机数 与设备的故障率比较，从而确定该设备的状态：故障退出还是正常运行。而对于节 点负荷，则产生一个服从标准正态分布的随机数，利用该随机数修正已知的节点负 荷的预测值。对于变压器的分抽头调节，根据实际的输电系统，给出其调节规律， 如各个档位在实际系统中的概率函数分布。 2 3基于马尔可夫过程的电力系统状态预测 根据运行资料统计，典型的不可修复元件投入运行的早期、中期和后期，其故 障率的分布呈浴盆曲线，故电力系统元件从正常状态转移到故障状态，经维修转移 到正常工作状态的状态转移过程，可用齐次马尔可夫过程来描述。 电力系统中的主要电气设备如发电机、变压器、开关和输电线路等都是可修复 元件。大量资料表明，电气设备的工作寿命( 死) 一般呈指数分布，设备故障后的 修复时间( ) 呈非指数分布。但若只研究稳态运行情况，可认为不受分布影响， 即可认为兀，均呈指数分布，这样设备的故障率旯及修复率都是常数。当电力 系统状态变化( 故障，修复) 的所有事件发生的时间服从指数分布时，则可假定转 移概率为常数。 1 一必f 现研究一个双状态的马尔可夫链，其状 态为运行状态( “0 ”状态) 和停运状态( “1 ” 状态) ，设备的故障率和修复率分别为兄和， 元件状态转移图如图2 1 。 1 2 、t 1 - 2 a t 兄a t 图2 - 1元件状态转移图 华北电力大学硕士学位论文 根据定义可得一步概率转移矩阵为： ：i10全旯i(2-8)p = li l 肚f l a a t 由p ( ，z ) 印( o ) p 可得n 步以后的状态概率为： p o 爪纠叫。，击 绷州。，掣 三? ( 2 - 9 ， 式中，p o ( n ) 和p 1 0 ) 分别表示，2 步后元件的运行概率和停运概率。当已知元件初始状 态时，利用公式( 2 - 9 ) 容易求得元件n 步以后的状态概率，从而确定其状态。实 际上，电力系统元件除了上述两种状态外，还有计划检修状态，这样就应该应用三 状态马尔可夫模型来分析各状态概率。对于三状态马尔可夫模型，其一步状态转移 概率矩阵为三阶，状态概率为三维行向量，其计算公式类似两状态模型，这里不再 详述。 应用马尔可夫过程预测出系统中的元件在某一时刻的状态概率后，采用m c 法 进行系统状态的确定。具体实现如下：对于发电机和线路，认为这两类元件仅有运 行和故障两种状态，其状态概率分布函数服从两点分布。对于两状态设备，我们利 用计算机产生一个服从均匀分布u ( o ，1 ) 的随机数，将此随机数与设备的停运概率比 较，如果此随机数小于停运概率，则该设备故障退出，反之则正常运行【2 6 】 【2 8 1 。 2 4 算例和结果分析 本文采用5 节点系统作为算例，该系统有两台发电机g 1 ，g 2 ，7 条线路1 7 撑， 有3 个负荷节点l 1 ，l 2 ，l 3 具体的系统的拓扑图如图2 2 所示，各发电机和线路的 故障率和修复率如表2 1 和表2 2 所示。 423 5 l l 图2 - 2简单系统图 1 3 华北电力大学硕士学位论文 表2 - 1 发电机数据 表2 - 2 支路数据 下面分三种情况来应用马尔可夫模型来预测未来时刻的系统状态。 ( 1 ) 系统中各元件的初始状态均为运行时，系统未来时刻状态的预测。现在要 求此系统在一天中各个时段的状态，取a t = 0 5 ，即把一天分为4 8 个时段，假设初 始状态各元件均运行，即p ( o ) = 1o ，根据公式( 2 9 ) ，即可求得系统中各元件在时段 n a t ( n 为状态转移的次数) 内的状态概率，然后应用m c 法确定系统状态。表2 3 ， 表2 4 给出了在确定f = 1 0 时刻( ，z = 2 0 ) 此系统状态的预测过程中，各元件的状态 概率、对每个设备所生成的随机数及由随机数所确定的设备状态。表中p o ( t ) 为t 时 刻元件运行概率，p l ( f ) 为t 时刻元件的停运概率。 表2 - 3t - - 1 0 时刻均匀分布u ( o ，1 ) 随机数所确定的发电机机组状态 表2 - 4f = 1 0 时刻均匀分布u ( o ，1 ) 随机数所确定的支路状态 ( 2 ) 系统中各元件初始状态为故障时，系统未来时刻的状态预测。假设初始状 态各元件均为故障，即各元件初始状态概率为p ( 0 ) = 【01 】，a t ：o 5 ，表2 5 ，表2 - 6 1 4 华北电力大学硕士学位论文 表2 - 5f = 1 0 时刻均匀分布u ( 0 ，1 ) 随机数所确定的发电机机组状态 表2 - 6t - - - - 1 0 时刻均匀分布v ( 0 ，1 ) 随机数所确定的支路状态 给出了在确定t - - 1 0 时( 以= 2 0 ) 此系统状态的预测过程中，各元件的状态概率、对 每个设备所生成的随机数及由随机数所确定的设备状态。 ( 3 ) 系统中各元件初始状态为运行时，预测系统中发电机( g 1 ) 在连续时段中的 状态。假设初始状态概率为p ( 0 ) = 【l0 ，a t = 0 5 ，表2 7 为发电机g l 在每隔小时 后的状态概率及其确定状态。 表2 7均匀分布v ( o ，1 ) 随机数所确定的发电机g 1 状态 在假设各元件初始状态都为正常运行的条件下，运用马尔可夫模型预测得到各 元件在所求时刻的状态概率，利用蒙特卡罗模拟确定各元件在t = l o 时的状态，从 表2 3 、2 - 4 可以看出：只有线路2 # 故障停运，其它元件都正常运行。而初始状态 1 5 华北电力大学硕士学位论文 为故障时，预测得到各元件同一时刻的状态结果如表2 5 和2 - 6 ，此时只有两个元 件正常运行，其它时刻的系统状态可以用类似的方法求出。可见各元件某时刻的状 态概率与t - - 0 时的初始概率有关，所以系统在各时刻的状态除了与元件转移概率矩 阵有关外，还和初始状态有关。表2 7 为发电机g 1 在初始状态为正常的情况下， 在连续时段内的状态。计算可得当n 大约等于9 4 4 时，该元件运行概率达到稳定， 约为o 7 8 9 4 。把“= o 0 1 5 ，旯= 0 0 0 4 代入公式p o = u ( ；t + a ) 求得的平稳状态概率为 0 7 8 9 4 ，两种方法计算得出的结果相同。 2 5本章小结 本章首先简要介绍了马尔可夫过程和m c 法的基本理论知识，然后建立电力系 统状态转移的马尔可夫过程模型，运用m c 法来预测系统某时段的状态。本章是以 两状态模型为例推导了元件状态预测的公式，该方法可以推广到多状态的元件状态 确定。通过5 节点算例验证该模型的正确性和算法的实用性和灵活性和快速性。可 以为电力市场条件下连续时段a t c 计算和系统可靠性分析等需要首先确定系统状 态的问题研究提供了一种较好的手段，为本文后面的工作打下了基础。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于p s a s p u p i 和灵敏度分析法的a t c 计算 3 1引言 电力系统分析综合程序 2 9 】( p s a s p ) 是中国电科院开发的一套高级应用软 件，是电力系统规划、运行、科研的重要工具，具有潮流计算、暂态稳定分析、短 路计算、网损分析、小干扰稳定分析等功能，并开发了用户程序接口( u p i ) 和用 户自定义模块( u d ) ，方便用户使用和进行二次开发。用户建立u d 时，无须了解 程序内部结构和编程设计，可以按照自己计算分析的需要，用工程技术人员熟悉的 概念和容易掌握的方法设计各种模型，从而灵活地模拟系统元件、自动装置和控制 功能。电力系统分析综合程序用户程序接口( p s a s p u p i ) ，是提供的一种 功能和环境，u p i 则通过自己编程参予p s a s p 的计算，实现了p s a s p 和用户程序 模块交替运行，以共同完成一计算任务，从而使得p s a s p 在某种程度上成为一开 放的软件包。这种运行方式为u p 充分利用p s a s p 的资源创造了极好的条件，不但 可大大减少开发u p 的工作员，提高其可靠性，而且也为p s a s p 自身的开拓和发展 提供了非常广阔的环境。p s a s p 和u p 两者互为补充，相互利用，各得其所。目前 该软件功能强大，应用很广。 在离线a t c 计算中，关键问题是在兼顾计算的精度和时间的前提下，合理地 考虑不确定性因素的影响。采用m c 法来模拟系统的状态抽样，可以有效的考虑不 确定因素对a t c 计算的影响。另外，灵敏度分析法概念简单，计算容易。本文将 充分利用p s a s p u p i 提供的资源，构造基于p s a s p 的用户程序，利用p s a s p 完成 潮流计算，通过用户程序接口调用c 语言编写的求解各灵敏度因子的动态链接库 ( d l l ) ，完成a t c 的计算。此方法可以较快速、准确地计算a t c ，并可以方便的 考虑各种静态约束和动态约束。 3 2基于灵敏度增长的反复线性迭代法的a t c 数学模型 3