（电工理论与新技术专业论文）并行的高压交直流输电线路合成电场的计算研究.pdf

摘要 高压直流( h v d c ) 输电线路、高压交流( h v a c ) 输电线路及并行高压交直流输电 线路的电磁环境越来越被人们关注。本文基于d e u t s c h 假设，结合实际线路对高压 输电线周围电场强度的分布进行了计算研究，完善了空间电力线求取步骤，编写了 并行输电线路下的场强的计算程序。程序运行稳定，其有效性通过计算实例得到验 证。针对于工程实际，分析了不同的导线高度、极间距、导线半径和不同并行线路 布置方式情况下地面电场强度的分布规律。同时分析了并行的高压输电线路对周围 环境的影响，并对输电线路的设计提出建议。 关键词：电磁环境，并行输电线路，合成场强 a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n ta r o u n dh v d ct r a n s m i s s i o ni i n e s ，h v a c t r a n s m i s s i o nl i n ea n dp a r a l l e l h i g h v o l t a g eh v a c - h v d ct r a n s m i s s i o n l i n ei s a t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n b a s e do nt h ed e u t s c ha s s u m p t i o n t h ee l e c t r ic f i e l di n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na r o u n dt r a n s m i s s i o nl i n e si sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d 。 t h es o l u t i o np r o c e d u r eo fe l e c t r i cf i e l dl i n ei so b t a i n e d ，a n dt h ee l e c t r i cf i e l d s t r e n g t hc a l c u l a t i o np r o c e d u r e so fp a r a l l e lt r a n s m i s s i o nl i n ea r ep r o g r a m m e d t h e p r o c e d u r ef u n ss t a b i l i t y ，a n di t se f f e c t i v e n e s sh a sb e e nt e s t e db ys e r i e so fe x a m p l e s f o rt h ea c t u a l p r o j e c t s ，t h eg r o u n d l e v e l e l e c t r i cf i e l d s t r e n g t h d i s t r i b u t i o n r e g u l a r i t yw i t hd i f f e r e n tw i r e sh e i g h t ，s p a c e ，r a d i u sa n dd i f f e r e n ta r r a n g e m e n to f p a r a l l e ll i n e si sa n a l y z e d a tt h es a m et i m e ，t h et r a n s m i s s i o nl i n eo nt h ei m p a c to f t h ee l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n ta r o u n di s a n a l y z e d ，an u m b e ro fs u g g e s t i o n so n t h ed e s i g no ft h et r a n s m i s s i o nl i n ea r cp r o p o s e d y a n gj i e ( e l e c t r i c a lt h e o r ya n dn e wt e c h n i q u e s ) d i r e c t e db yp r o f l ut i e b i n g k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t ，p a r a l l e lp o w e rt r a n s m i s s i o nl i n e ，t o t a l e l e c t r i cf i e l ds t r e n g t h 声明尸明 本人郑重声明；此处所提交的硕士学位论文并行的高压交宜流输电线路合 成电场的计算研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之 处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北 电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：毖造 日期：缈缈争 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 杨洁 日期：塑星：! ：生 导师签名：燃 日 期：21 旦墨：z ：生 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题的背景与意义 第一章绪论 1 1 1 国内外输电工程的发展现状 直流输电工程是以直流输电的方式实现电能传输的工程。而交流输电线路在输 电系统中占绝大多数。在长距离输电时，高压直流输电( h v d c ) 线路具有高压交 流输电( h v a c ) 不具备的很多优势，如经济性、传输容量、系统稳定性、可靠性、 可控制、低短路电流等级、结构简化和低线损。直流输电与交流输电相互配合，构成 现代电力传输系统。 在世界上，自1 8 8 2 年德国建成的2 k v 、1 5 k w 、5 7 k m 的送电工程，开创直流 输电电能输送的历史以来，经过2 0 世纪5 0 - 6 0 年代的汞弧阀时期，直流输电在远 距离大容量输电、海底电缆输电和不同频率联网方面显示了其独特优点，由于技术 水平的限制，直流输电的发展也遇到过困难；又经过2 0 世纪7 0 - - - 8 0 年代的可控硅 阀时期，随着高压大功率晶闸管问世，有效地改善了直流输电的运行性使直流输电 得到了大发展，并在大电网互联方面展现了更多优势，传统的纯交流电网已发展成 为交直流混合电网；2 0 世纪9 0 年代以来新型半导体换流设备的应用及大功率可关 断器件的迅猛发展取代了普通晶闸管，促成了新型直流输电的快速发展，使直流输 电的应用扩展到了配电网和新能源开发等更为广阔的领域。目前世界上实际运行的 直流工程的最高电压等级是6 0 0 k v ，即巴西的伊泰普直流工程。 我国地域辽阔，发展能源和用电负荷的分布又极不均衡。我国用电较密集的负 荷中心主要分布在沿海地区，能源最为匮乏；西部地区经济发展相对落后，用电水 平和需求低，而能源资源丰富。未来我国电网的总体发展战略是：西电东送、南北 互供、全国联网【1 2 1 。 近2 0 年来，我国直流输电从无到有，经历了一个快速发展阶段。我国已出现 了交直流并行输电线路，如天生桥广州交直流输电系统，直流工程额定容量为双极 1 8 g w ，额定电压5 0 0 k v ，额定工作电流1 8 0 0 a ，线路长度9 6 5 k m ；交流系统为 双回5 0 0 k v 线路，全长9 8 0 k m ，对提高南方电网的稳定性起到了一定作用p j 。举世 瞩目的三峡工程，输电系统由于电压等级高、出线回路数多、受地形条件等因素的 限制，出线走廊比较紧张。其设计出线方式也是交直流并行输电方案，采用1 5 回 交流和2 回超高压直流输电线路送出，有效利用了出线走廊。在我国，电网随着国 民经济和电力工业的高速发展，正面临着空前的发展局面。到2 0 0 3 年底，全国发 电装机容量达3 8 4 亿k w 、发电量达1 9 l 亿k w h 。发电总装机容量和年发电量仅次 华北电力大学硕士学位论文 于美国，均列世界第二位。我国电网结构，除西北电网以3 3 0k v 为主网架外，其他 区域电网已经形成5 0 k v 主网架。随着输电距离增长的需求，就需要考虑更高的电 压等级。 目前，正在研究的直流输电工程还有西南水电向华东、华中和广东的输送，俄 罗斯西伯利亚向中国送电，使南向泰国送电以及一些大区联网等工程。今后，随着 我国经济的快速发展和用电量的持续增加，并行交直流输电必将在我国西电东送、 全国联网以及周边国家的联网中得到更大的发展。 1 1 2 并行高压输电线路电磁环境的影响及研究意义 随着输电电压等级、输电距离及输电功率的提升，输电线路周围的电磁环境影 响越来越显著，因此研究高压输电的电场效应显得尤为重要。交直流并行线路与单 独交流或直流运行时的情况有很大差异，研究并行h v a c 和h v d c 并行输电线的电 气环境和现象十分必要。h v a c 和h v d c 输电线在同一走廊中运行，会造成线路间 相互作用。这些作用影响地表直流电场强度、离子流密度、交流电场强度和交直流 导体中的直流电晕电流。输电线下的地表直流电场强度和离子流密度是研究电磁环 境影响所必需的。这些参数与电击和离子流穿越人体造成的生物效应密切相关，与 线路电压和电流相关的电晕损失也是设计高压输电线路的一个重要因素。并行 h v a c 和h v d c 线路的电场、离子流效应和电晕损失方面的信息是工程设计须考虑 的关键因素i 2 j 。 我国现在电网骨干网架以5 0 0 k v 交流和5 0 0 k v 直流系统为主，较大幅度增加 电力输送能力和规模受到了严重制约，为实现“西电东送、南北互供、全国联网 的战略目标，亟需加快建设电压等级更高、网架结构更强、资源配置规模更大的特 高压骨干网，这对适应国民经济发展对电力工业的需要，促进电力产业技术升级和 可持续发展，提高输电走廊利用率，解决电网短路电流水平等具有决定意义。 大容量、远距离输电已成为电网发展的趋势，我国电网将形成大容量多回输电 线路、交直流并行的格局。输电线路发展到超高压及特高压阶段，环境问题已成为 输电工程建设中一个影响极大的方面。例如，在大多数情况下，输电线路导线截面 的选择、导线对地净空距离的确定等，已不是根据工作电流及绝缘的要求了，而是 由电晕特性及对地面场强的限制要求来决定。随着人们对环境保护的呼声越来越 高，在一些国家，来自公众的阻力开始给电厂、交电所和线路走廊的选之带来许多 困难或者订出许多严格的限制。 开展高压直流的前沿技术研究，对我国电网的建设和安全稳定运行均具有重要 意义。正确的对待环境问题，一方面充分认识到当前环境污染问题的严重性，积极 做好环境保护工作：另一方面要相信现代科学技术的发展总能不断解决各样环境问 题。如表1 1 ，提高电压等级，导致附近地面的最大电场强度有所增加。 2 华北电力大学硕士学位论文 表1 1 交流输电线路附近地面最大电场强度 电压等级( k v ) 2 2 0 3 3 05 0 010 0 0 地面最大场强 ( 35 87 1 09 15 ( k v c m ) 导线表面电场强度以及输电线路及设备周围空间电场强度均较高，从而会因电 晕现象和电场效应引起一系列“环境影响问题”，其中主要有： ( 1 ) 强电场的生理心理问题及生态影响； ( 2 ) 无线电干扰及电视干扰； ( 3 ) 可听噪声； ( 4 ) 对空气的污染及地区景观的影响； ( 5 ) 线路走廊问题。 在环保意识逐渐加强的今天，这些问题越来越引起大众的关注，并且也是更高 电压等级和更长距离输电的交直流线路设计、建设和运行中必须重点考虑的【4 】，因 此研究并行输电线路的电场环境意义重大。鉴于工程实际的需求，本文就并行高压 输电线路的电场环境问题进行了具体研究。 1 2 研究内容及研究方法 1 2 1 并行输电线路电场效应的研究 目前h v a c 输电线路在输电系统中占绝大多数，而据研究发现在长距离输电时， h v d c 输电线路具有h v a c 不具备的很多优势，所以研究和发展并行流输电线路是 很有必要的。要提高输电效率并克服获取新输电走廊的困难有很多方法。其中包括 将现有的h v a c 线路转换成h v d c 线路，或在现有输电通道中建造新h v d c 线路。 交流和直流线路在同通道中一起运行的方式称为混合通道。交流和直流线路共用 相同的输电杆塔( 混合杆塔) 被称为混合线路。本文对交流输电线路、直流输电线 路及交直流混合输电线路的电场效应进行了计算研究。 随着输电电压的提高。电晕是个突出的问题。电晕产生的机理是：空气中存在 着正离子负自由电子对。电子受到电场作用时就会加速运动。若电场足够强， 产生碰撞电离，于是产生新的自由电子。这些电子受同样电场的作用又会使其它分 子电离，如此循环即成为电子崩。要使电子崩能够维持，电子必须达到一定数量并 且电场也应具有足够大的数值。在均匀电场和标准空气条件下，电场强度数值接近 予3 0 k v c m 时，电子崩现象会一直发展到电极间间隙击穿，该场强称击穿场强。但 1 华北电力大学硕士学位论文 在电力线路的导线周围，等位面曲率很大，电场强度随离导线距离的加大下降很快， 只有在导线表面电场强度大于3 0 k v c m 时，电子崩才能产生，而且导线半径越小， 这电场强度越大；导线电压越高，电晕放电越强；导线表面光洁度越高，电晕放 电也越弱。这一使导体表面起晕的电场强度称为电晕起始场强【5 矧。 当a c 或d c 输电线路运行电压低于导体的起晕电压时，会产生一个无电晕的 电场，输电线路下方也不会测量到离子流。然而，大多数h v a c 和h v d c 线路设计 在恶劣天气下可产生电晕，如雨天或者起雾时。 当直流线路单独存在时，导线表面场强超过一定临界值后，引起导线周围的空 气电离所产生的一种发光的放电现象即线路电晕。由于直流导线电压固定，离子沿 电力线方向运动，使两极和极导线与大地间的整个空间充满带电离子。在导线周围 会形成相对稳态的游离层，游离层外则存在大量与导线极性相同的离子。这些空间 电荷的出现畸变了无空间电荷情况下的电场。而空间电荷由于电场力的作用也不断 向四周和地面迁移，空间电荷本身产生电场，它将大大加强由导线电荷产生的静电 场( 又称标称电场) 。空间电荷在电场作用下运动，形成离子电流。这种由空间电 荷和原导线电荷共同作用下的电场称为离子流场( 或合成电场) ，在导线电晕发展程 度较为严重的情况下，空间电荷的影响显得尤为突出，地面合成电场的场强最大值 可达标称场强的2 3 5 倍。 图1 1 双极直流输电线路电力线和带电离子分布示意图 如图1 1 示，以双极直流线路为例，围绕带电导体周围分为两个区，电离区和 极间区。一般情况下，电离区是环绕带电导体的一个极小的区域。极间区则扩展到 电离区之外，包含了导体之间的空间及与地表之上的空间。电场作用导致离子迁移 到极间区，空间电荷分布在此区域中。离子朝向地平面或不同极的导体移动在整个 极间区形成电流。在电离区形成的离子削弱区间的电场强度。导体表面的电场强度 仍保持在起晕值附近。风吹走离子时，带电导体就产生新的空间电荷保持电场强度 4 华北电力大学硬士学位论文 在起晕值附近。空间电荷增强了地表电场强度，在空间中产生离子流，并增加了输 电线路的电晕损失。 当交流线路单独存在时，由于交流线路和直流线路的电压性质不同，交流电晕 的发展过程和直流电晕有很大差别。交流线路发生电晕时，由于导线电压的极性周 期性变化，上半个周期因电晕放电空气电离产生的离子，在下半个周期因电压极性 改变，又几乎全部被拉回导线，这样使得电离出的离子基本被束缚在导线附近，极 导线与大地间的广大空间不存在带电离子p 】，即在空间产生工频电场( 交流电场) 。 当交流线路和直流线路同走廊，空间既存在有交流线路产生的电场，也存在有 直流线路产生的电场，其电场分布与交直流线路单独运行时的电场有所不同。本论 文对此作了进一步研究。 通常，输电线路的选择，应使其在最大工作电压下，导线表面最大场强不超过 电晕的起始场强，然而由于机械损伤( 毛刺、擦伤) 、污秽( 油滴、固体微粒) 、降 水( 水滴、露、雪、毛毛雨、冰霜) ，使导线表面变粗糙，从而导致局部电场强度 增加，其结果使得电压远比表面无损伤的清洁导线自持放电起始电压低的情况，在 导线上即发生电晕放电。虽然条件基本相同的情况下，直流输电线路对环境的各种 影响比交流的要小，但正如上述交直流电极性质不同，直流的电场效应比较突出。 地面场强的增加和离子电流的出现是直流输电线路电磁环境问题区别于交流线路 的重要特征之一。 由于直流线下电场的产生和性质与交流线路不同，所以他们对输电线路下物体 的影响也不同。美国电力研究院( e p r i ) 研究表明，要得到同样的感受程度，流过的 直流电流要比交流大5 倍以上。美国达拉斯( d a l l a s ) 试验中心曾做过高压直流母线下 人的感受试验，直流输电线下的可感觉场强比交流也要高很多。高压直流( h v d c ) 输电线下电场效应与交流有很大不同，因此也就不能用同一标准来衡量二者的电磁 环境影响。 世界各国为发展超高压和特高压输电傲了很多研究工作，每采用一个新的电压 等级，需要经过多年研究、试验和典型试运行。一些国家都有相当规模的超高压及 特高压试验研究基地，对包括环境问题在内的各个方面进行着广泛的研究。到目前 为止，世界上还没有一个国家建成特高压8 0 0 k v 级直流特高压输电线路，没有现 成的运行经验可循；在一些国家或实验室虽已展开部分研究工作，但是由于是基于 实验室模拟条件下进行研究的，与实际运行状况差别较大。因此结合我国实际情况， 开展特高压输电工程的特有技术问题的研究意义重大。目前世界上直流输电线路下 的最大合成电场强度限制2 5 - 4 0 k v m ，我国也开展了大量的相关研究，为我国超 高压和特高压输电的发展做出了贡献。在电力的行业标准d l 4 3 6 - 2 0 0 5 高压直流 架空送电线路技术导则中规定，直流线路下地面最大合成场强不应超过3 0 k v m ， 最大离子电流密度不应超过1 0 0 n a m2 。从而输电线路在设计阶段需要充分考虑各 s 华北电力大学硕士学位论文 种线路结构线下的电场效应，以便选择合适的方案将线路周围电场效应控制在限值 之内。本文结合工程实际对这些问题进行了计算研究【每 。 1 2 2 计算方法 为了研究并行交直流输电线路的电场效应，线下地面合成场强的增大和离子电 流的出现为直流输电带来了新的环境问题，对其进行预测和评估是直流线路的前期 研究问题之一。使用试验线路可以较为理想的对线路的电磁环境影响进行预测，但 是建设试验线路人力物力耗费很大，而且许多试验方案还会由于试验设备的局限性 而无法实施。多年以来，为了找到一种既简便、又较为准确地预测地面电场的方法， 国内外的科研工作者都作了大量艰苦而卓有成效的工作，提出了不少能够应用于实 际情况的计算方法。美国的b p a 和e p r i 先后于上世纪六十年代和七十年代对高压 直流输电的有关电气特性作了许多试验研究，获得了较为全面且详细的试验数据， 为直流输电线路的设计提供了试验依据。我国电力科学研究院高压研究所曾经在清 河试验场内建了一个档距的直流试验线段以及电科院在葛上直流输电建成线路上 搭建自然条件下的试验平台，并对其线下地面场强和离子流密度进行了测量研究。 通过理论计算预测与试验测试相结合，较为真实的线路的电磁环境影响。 国内外用来计算直流线路地面合成电场及离子流密度的方法可可大致分为以 下三种： 第一种方法：解析计算办法，这是2 0 世纪6 0 年代末s a r m a 等人提出，他们采 用了d e u t s c h 假设，认为空间电荷不影响场方向只影响其大小，从而简化研究难度。 第二种方法：半经验公式法，此方法用理论计算导线产生的标称场强，有标称 场强及半经验公式计算有空间电荷后的合成场强。 第三种方法：数值计算方法，2 0 世纪7 0 年代末加拿大学者j a n i s c h e w c k y 等人 首次提出用有限元素法来计算离子流场。 对于存在电晕的直流线路来说，空间电荷的分布对地面合成场强和离子流密度 的大小和分布有重要的影响，空间电荷的存在也使计算变得相当复杂。从理论角度 来讲，第三种方法可能更接近实际，但从工程应用角度来讲，第一种方法能够满足 工程需求，并且比较简单方便。故本文采用了第一种解析计算方法【h7 1 。 1 3 本文的主要工作 本文结合工程实际线段，基于d e u t s c h 假设计算输电线路周围电场强度，其有 效性在本文中得到了验证，为工程实际设计和建设提供参考。 本文共分五章，各章内容如下： 第一章首先介绍了高压交直流输电的国内外发展现状，阐述了高压输电发展带 6 华北电力大学硕士学位论文 来的电磁环境问题，以及对输电线路电磁环境研究的重要意义及其研究方法。 第二章综述了国内外对并行高压输电线路下合成场强计算方法的研究现状，进 一步明确了本文的研究内容及研究方法。列出了描述标称场强的基本方程和基本假 设，介绍了求解电力线的过程，采用解析计算法求解空间电荷密度的方法。在具体 程序实现时，本文作了相关改进，使程序能更顺利的实现并行输电线路的计算。 第三章介绍并行输电线路电场强度计算程序的功能。通过交流线路、双极实际 线路等算例的计算并与测量值对比，对程序的有效性得到验证。 第四章为计算程序的工程应用。以实际线路为例，分析不同的导线架设高度、 极间距、导线半径等因素对地面合成场强的影响，并且计算了交直流混合线路的电 场分布，根据相关标准对输电线走廊的宽度选择提供有效参考。 第五章对全文进行了总结。 7 华北电力大学硕士学位论文 第二章并行交直流输电线路合成场强的求解过程 2 1 电场基本理论及实现过程 2 1 1 计算导线等效电荷及导体周围标称场强计算原理 ( 1 导线等效电荷的计算 m a r k t 和m e g e l e 最早提出了将单极的分裂导线等效成一个电荷，并计算电场强 度的方法。这一方法以后又经过多次修改，已广泛用于各国的工程计算中，虽然在 具体细节上有些差别，但基本考虑方法没有脱离原来设想。该方法的优点是计算简 单，对4 分裂以下的导线，计算精度满足工程要求；其缺点是没有反映出分裂导线 中每根导体表面电场大小和分布不一这一实际情况，不能计算导线附近空间电场。 随着输电事业的发展，又陆续提出了多种准确计算分裂导线表面和附近空闯电场的 方法，本文采用的模拟电荷法就是较为精确的一种。 模拟电荷法是一种求解静电场问题的有效方法，是将原边值问题化作电源问题 来处理的，它把边界的影响，用虚拟的模拟电荷的影响来等效代替，本质也属于边 界元法，是镜象法的推广。模拟电荷法的基本思想是将连续分布的电极表面的电荷 用位于导体内部的若干个离散的集中电荷，例如在导体内设几个点电荷或先电荷代 替。这些虚拟的离散的集中电荷即称之为模拟电荷。然后用解析公式计算这些离散 电荷产生在连续场中任意一点的电位和场强。而这些模拟电荷则根据场域的边界条 件决定。 由静电场理论知道，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。根据唯一性定理，用 这些虚设的模拟电荷代替电极表面连续分布的电荷或介质表面连续分布的束缚电 荷，模拟电荷的位置和形状由人们事先根据电极的形状和对场图的定性分析所假 设，而电荷值则由电极的边界条件决定，只要这些模拟电荷在边界上产生的电位满 足给定的边界条件，那么可以用这些虚设的模拟电荷来计算整个场域的电场。 设有一长直圆柱形导体，平行于地面，如图2 1 所示，欲求其电场分布可在场 域外即导体内设置n 个虚拟模拟电荷，根据电极结构特点，选用n 根线电荷，放置 在“ 处：在圆柱导体表殛上取1 1 个点，用“ 表示，这些点的电位已知的，称 这些点为匹配点；在每2 个匹配点的中间设1 1 个点，用“ 表示，这些点为校核 点。 8 华北电力大学硕士学位论文 图2 1 模拟电荷法示意图 所有n 根线电荷在第i 个匹配点产生的电位为： 弓g = 仍 i = l ，2 ，3 ，n ( 2 一1 ) 其中p ；i 为第j 个线电荷对应于i 点的电位系数，根据下列两式可以求得： 自电位系数r ：士l i l 丝 上) l b 互电位系数l l j = 丽1i n 鲁 式中： 岛一导线i 的对地高度。 吒一导线i 的半径； 一模拟电荷镜象与匹配点之间的距离； 厶一模拟电荷与匹配点之间的距离； 岛一空气的介电常数。 用矩阵表示为 p i q 】- 纠 ( 2 2 ) 其中，【用为刀锄阶电位系数矩阵，其元素均由模拟电荷的类型，位置及匹配点坐 标决定。【纠为n 阶列向量，为待求的疗个模拟电荷量。【纠为1 3 阶列向量，为电极 表面上r 1 个匹配点对应的电位值，所以由式( 2 2 ) 得出未知的模拟电荷【q 】。 为了满足地面电位为零的边界条件，利用镜象法的结果，在计算地面以上空间 电场分布时，即在假设电荷q ( i - 1 ，2 ，3 n ) 的同时，在镜象处设镜象电荷q = 一q 0 = 1 ，2 ，3 ，n ) 。如图2 2 所示： 9 华北电力大学硕士学位论文 。q ： q 图2 2 电荷对地面的镜像 将求出的模拟电荷值带入 吲【q 】= p ( 2 - 3 ) 此时矩阵p 中的值为校核点的电位系数，方程、求法与匹配点的一致。计算出 9 与缈比较，若在误差范围内则计算场强，否则增加模拟电荷数目或修正其位置【7 - 9 1 。 ( 2 ) 导体周围标称场强的计算原理 输电线路下的电场计算一般采用利用模拟电荷法将导体等效成模拟电荷及其 镜像电荷，计算它们在空间中的叠加场强，主要有两个部分组成1 1 0 - 1 h ， 计算单位长度导线上的电荷； 计算有这些电荷产生的电场。 假设输电线路为无限长并平行于地面，且把地面视为良导体。计算多导线线路 中导线上所带电荷【q 】，仍通过电压和麦克斯韦电位系数【p 】用方程( 2 - 1 ) 求解，即 【q 】= 【用卅【纠 ( 2 4 ) 其中各参数的说明同上节。只是考虑到需要计算电电场强度为最大的情况，所 以导线对地高度通常取满负荷时有最大弧垂时导线的最小对地高度。因此，所计算 的地面场强仅对档距中央一段是符合的。 对于求导线的场强情况，可采用的方法有连续镜像法、模拟电荷法、麦克斯韦 电位系数法等方法。本文采用模拟电荷法。当各导线单位长度的等效电荷量求出后。 空间任意一点的电场强度可根据叠加原理计算得出，在( x ，y ) 点的电场强度分量 噩和e 。可表示为： a e x - - 喜驴去薯q c 等一铲， 亿5 ) 日= 善驴去善q 学一半， 沼6 ， l o 华北电力大学硕士学位论文 户。 弋l c ：i h i 八 h i b 图2 3 计算两导体标称场的示意图 式中： 五、乃导线i 的坐标( i = l ，2 ，m ) ： m 导线数目； 一为模拟电荷至计算点的距离； 蠢模拟电荷镜像点至计算点的距离。 在地面处( y = 0 ) 的电场强度 f e = o 卜昙喜警 q _ ) 对直流输电线路，由于线上电压是恒定的，因此空间任一点的电场强度e 的大小和 方向也是恒定的，即有 ie = + e b t 鲁 q 。8 ) 在交流输电的情况下，由于直流电压恒定而交流电压总是在作周期性变化，合 成场强在空间水平和垂直方向上的分量都是随时间变化的脉振量。由于通常水平和 垂直方向的电位不同，因此空间每一点的合成电场是一个旋转的椭圆场，他在大小 和空间方向两方面都在不停的变化，其最大值并不等于霹+ 碍。在地面上，e = o ， 则该椭圆则变为垂直于地面的线段。本文采取交流电压瞬时值的办法，再进行交直 流电场效应的叠加。令交直流电压分别为零，求出导线表面电位梯度的交直流分量， 然后相加得出场强最大值。 ( 3 ) 实现过程 程序实现以上模拟电荷法求电场的流程如图2 - 4 。 华北电力大学硕士学位论文 图2 4 模拟电荷法求电场的流程图 2 1 2 电力线的分析及实现过程 为形象的描绘电场，法拉第提出电场线( 电力线) 的概念。电力线是一种描述 矢量场的矢量线，是一种假象的线，但有助于对对电场空间分布的理解，并运用它 进行下一步的定量分析。 计算合成场强的解析计算法需要通过沿电力线利用弦截法进行迭代，直到求出 满足误差要求的结果。对于本文的研究目标交直流混合输电，存在各种可能的 导线布置情况，因此要求能计算出任何线路布置下，空间至地面的电力线分布。为 了满足本文程序的计算要求，编制了一种带有通用性的电力线计算程序，较好的解 决了此问题。 由上节中所求静电场昱。、e ，公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 建立空间中的电力线的函数 关系，电力线满足如下微分方程： 罕= ( 2 - 9 ) 绘制二维静电场电力线，取电力线上的一点( x ，y ) ，给出固定步长h f ，在x 或y 方 1 2 华北电力大学硕士学位论文 向增加步长长度，求解上述微分方程，解得d y 或d x ，则( x + h f , y + d y ) 或( x + d x ， y + h f ) 邸为电力线上下一点的坐标，此点切线方向与电场方向相同。再以下一点为 已知点，继续求解微分方程，依次循环下去，即可获得整条电力线。 有了基本思路，还有一些问题需要解决： 电力线的起始点从哪里选取； 微分方程的求解采取什么方法： 每一步增加步长是在x 方向还是y 方向； 电力线的终点如何判断。 对于已知导体布置的空间，根据弦截法的需要，电力线应一端在导体表面，另 一端在一个电位已知点，一般都选取地面上的一点，大地的电位永远为零，往往最 关注的也是地面附近的场强和离子流密度。 如果电力线选取从导体表面出发，则会造成： 无法判断这根电力线是否最终会到达地面，由于有其他电荷的存在，电 力线可能最终终止于一个异性电荷，该电力线的计算对于本文主要关注的导体 下方地面附近的场强分析可能意义不大： 电力线可能在离源电荷很远的地方才到达地面，那么计算这一根电力线 对于分析导体附近的电场分布就毫无意义； 电力线可能会有无限长，如单个正电荷正上方的电力线，试图画出这样 的电力线将把程序带入死循环。 在经过多次尝试以后，认为应该选取地面上的点作为起始点，在电力线到达导 体表面时结束计算。这样可以保证电力线都集中在导体附近下方到地面的空间中， 使用弦截法沿电力线得出的合成场强和离子流密度，可以很方便地用于分析。 然而。由于选取的不是电力线真正的出发点，在开始计算前，先要判断沿场强 方向电力线是要进入大地，还是从大地指向空间电荷；这可以通过计算起始点场强 的垂直方向分量的正负来判断。如果影响该电力线的主要空间电荷是正电荷，则电 力线要进入大地，从起始点要将步长设置成负值，即反电力线方向求电力线的分布， 最终到达正电荷表面。如果是负电荷，则可以直接按照常规的方法计算。 求微分方程的数值解法，结合了精度和编程方便性两方面考虑，选取了四阶龙 格库塔法求解电力线的微分方程，该方法是较为成熟的数值计算方法，在此不再过 多描述。 在计算电力线的过程中，步长增加到d x 还是d y 上，是一个特殊的问题。即微 分方程是通过d x 已知求d y ，还是通过d y 已知求d x ? 在计算中，考虑实际电力线 的分布情况，经过多次试验，最终的结论是应该是通过场强的方向灵活选取。设想 1 3 华北电力大学硕士学位论文 一根在电荷正下方的电力线，是垂直达到电荷表面的，在x 方向并无增量，如果以 h f 作为d x ，必将得到错误的结果。同样，穿过电荷附近水平位置的电力线，则几乎 在y 方向上没有变化，应该采用h f 作为d x ，才能正确的解出电力线。 究其规则，以正电荷的空间场强为例，依据式( 2 - 8 ) 中场强的方向可将计算方 法划分为四部分，如图2 5 。 ， 1 3 5 度 、 4 5 度 畸、 、 一1 3 5 度刀 - 4 5 度 图2 5 场强方向示意图 0 度 4 5 度到4 5 度，说明其主要作用的电荷大致在左方，应该以h f 作为d x ，沿 电力线逐渐靠近电荷； 4 5 度到1 3 5 度：说明其主要作用的电荷大致在下方，应该以- h f 作为d y ， 沿电力线逐渐靠近电荷： 1 3 5 度到1 3 5 度：说明其主要作用的电荷大致在右方，应该以h f 作为d x ， 沿电力线逐渐靠近电荷： 1 3 5 度到4 5 度；说明其主要作用的电荷大致在上方，应该以h f 作为d y ， 沿电力线逐渐靠近电荷。 如果场强方向的角度正好在边界上，则可套用边界两侧的任一算法。 对于负电荷，则h f 要取反，才能表现出实际情况。根据起始点的场强，可判断 出电力线主要是受到正电荷还是负电荷的影响。 如上所述，电力线最终将终结于导体表面，因此到达表面被确定为停止计算的 判据。在具体实现中，主要是判断电荷距离点的距离，是否已经小于导体半径，若 条件成立，则判断电力线已经刺入导体。算法将根据插值原理，将终点与前一点的 连线与导体圆周的交点作为电力线最后的终点。对于这种判断原理，如果h f 选择过 大，可能会导致将导体置于电力线上两点之间，无法正确判断电力线终止。根据图 形分析可知，h f 应选择为小于导体直径，才能避免这种情况。这也是本算法的局限 性所在，会增加一些不必要的计算量1 1 2 - t 5 1 。 按照类似的原理，可以计算出空间中任一位置起始的电力线，只要选取好适当 1 4 华北电力大学硕士学位论文 的边界。根据本算法计算的电力线如图所示，完美地反映出了空间中多根导体周围 电力线的分布，如图2 - 6 、2 - 7 。 电力线分布 图2 - 6 正负极导线周围电力线分布 x ( m ) 图2 7 并行的三根导体周围电力线分布 1 5 华北电力大学硕士学位论文 求解电力线分布的实现流程如图2 8 。 图2 - 8 求电力线分布计算流程 2 2 高压直流输电线路合成场强的分析方法 合成场强的大小主要取决于导线电晕放电的严重程度。而直流输电线路下合成 电场的分布，即使线路电压稳定不变，也是随时间变化的。这是因为影响直流输电 线路的电晕放电因素很多，如天气条件，导线的光滑程度和空气流动等。 合成场强及离子流场的计算有很多种方法，主要有基于d e u t s c h 假设的解析方 法和数值方法( 如有限元法等) ，但无论哪一种方法，都存在一定的假设和省略， 以便使计算可行。对于本文来说，重点在于在已有的研究直流导体和交流导线周围 电磁环境的计算方法之上，寻求一种有效算法，以解决交直流电场的叠加、导线的 屏蔽效应等单独交流或直流导体运行时不需要考虑的问题。因此在参考了大量文献 1 6 华= l 匕电力大学硕士学位论文 后，决定在单独交直流导体电场强度的计算上【埔】，采用尽量成熟和简便的算法，尽 可能做一些假设，以便将主要工作集中到中心任务一一交直流叠加效应上来。 当交直流线路并行传输且距离较近时，导体表面电位梯度均含有交流和直流两 个分量。交流导线表面电位梯度含有直流分量产生的偏置：直流导线表面电位梯度 含有交流分量产生的波纹。直流分量产生的偏置还导致交流导体表面电位梯度正负 半波不对称9 1 。 本节介绍计算合成场强的一些计算方法。 2 2 1 采用d e u t s c h 假设的方法 2 0 世纪初，t o w n s e n d 开始对电晕情况进行分析，他给出了同轴圆柱电极结构 的电晕损耗解析解。1 9 3 3 年，德国学者d e u t s c h 在分析导线一一平行平面电极结构 的导线电晕损耗时采用的一个假设- 空间电荷的存在只影响电场强度的大小而不影 响其方向。这就是后来在计算直流离子流场时被人们广泛采用的d e u t s c h 假设。此 后，又有p o p k o v ，s i m p s o n 等入对d e u t s c h 的方法作了一些改进【1 引。但此时的方法 还只是用来分析导线的电压电流特性。在前人工作的基础上，1 9 6 9 年，s a r m a 等人 进一步完善了这种采用d e u t s c h 假设的计算方法，并对单、双极宣流输电线路的电 晕损耗和电场分布进行了计算，d e u t s c h 假设是文中的关键，沿着标称场的电力线 计算电荷分布，将复杂的二维离子流场简化为一维场，使问题容易解决。文中的计 算结果与实测值基本一致l l o 】。 这种方法的优点是简便有效一般的h v d c 输电线路离子流场计算使用这种方 法，工程上应用也较为普遍，本文也采用此法对一个h v d c 模拟线路进行了计算， 地面场强和离子流密度的计算值与实测值基本是一致的。 对于存在电晕的直流线路来说，空间电荷的分布对地面合成场强和离子流密度 的大小和分布有重要的影响。下面简述此计算方法的过程。 ( 1 ) 基本方程和假设 图2 - 9 单极线路结构 对于单极的直流输电线路如图2 - 9 所示，线路参数确定后，合成场强e 、空间 电荷密度p 和离子流密度满足式( 2 1 5 ) 、式( 2 1 8 ) 。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 v 丘：旦 ( 2 1 4 ) 1 晶 j = k p e , ( 2 1 5 ) v o = 0 ( 2 - 1 6 ) 解上述三式得： e 。v ( v e 。) + ( v e ，) 2 = 0 ( 2 1 7 ) 其中k 为离子迁移率。由于所描述的有空间电荷的合成场强是非线性的，此类合成 场强方程无法求解，为此采用如下假设： a ：忽略离子流的热效应 b ：忽略导线周围电晕层的厚度，认为电晕仅存在于导体表面电荷上： c ：采用d e u t s c h 假设：空间电荷只影响电场强度的幅值，不影响其方向。有： 巨= a e ( 2 1 8 ) 其中e 为不考虑空间电荷影响时空间电场强度，彳为一个标量。由于在计算时 不考虑离子的扩散作用，离子的迁移率与电场强度无关，是一常数。因此只需求得 a ，就可知道各点的合成场强。 d ：离子迁移率与电场强度无关，是一常数。 e ：不考虑离子的扩散作用。空间电荷的扩散在直流输电线路的离子流场中也同 样存在，但是与电荷在电场力的作用下所作的定向运动来说，其规模和影响要小得 多。所以在计算中忽略空间电荷扩散的影响不会对计算结果造成多大的误差。 f t 正负导线表面各点的空间电荷密度沿导线外边界为近似恒定； 这个假设主要指导线表面各点的空间电荷密度为近似相等。由于至今还没有一 个能够准确地描述导线表面场强对导线表面空间电荷密度影响关系的数学模型，一 般在计算时都认为恒定【5 1 。 g ；导线表面附近发生电离后，导线表面场强保持在起晕场强值。即k a p t z o v 假 设；这一假设已被广为接受。 边界条件：当导体对地电压为u 时， 导线表面电位 = u 时，吃= u ( 2 1 9 ) 声= 0 时，织= o 导体表面的a - 值即4 = u o u 1 8 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 图2 1 0 双极直流线路结构图 对于双极直流输电线路如图2 1 0 所示，准确描述双极线路产生电晕后的空间电 场比单极时复杂，主要由于产生正负离子电流比单及电晕区域要强得多。上文所述 单极线路情况基本假设仍沿用于双极线路，空间任一点的电场强度由空间的电荷分 布决定，由p o i s s o n 方程 v 2 缈= 一( 以一p _ ) e o ( 2 2 2 ) 缈为空间任意一点的电位，n 和卫为正、负空间电荷密度，任意点的离子流密度公 式为： 工= 疋以e ( 2 - 2 3 ) 正= 疋见乓 ( 2 2 4 ) 其中，疋，疋分别为正负离子迁移率，虽然正负离子迁移方向相反，然而离子电 流密度为矢量其方向与合成场强方向相同。则在任一点的总的离子电流密度由上两 式得： j = j + j = l k 。p + k p jei(2-25) 由全电流连续性原理，对于电场中任意闭合曲面s ，存在下列关系： 一( 叮五拶+ 叮五豳) = 重a t ( 2 - 2 6 ) 式中工为传导电流密度，立为离子电流密度，q 为封闭曲面s 所包围的总电荷【3 7 1 。 在我们所考虑的直流输电线电场中不存在传导电流，= 0 ，所以上式可简化成： 乜丘嘏= 鲁( 2 - 2 7 ) 因此，对正离子流密度有： r = 而p ，0 t = 一r p + p _ i e ( 2 - 2 8 ) 对负离子流密度有： j ，：一a p | 融= r p + p _ e ( 2 - 2 9 ) 1 9 华北电力大学硕士学位论文 其中，r 为离子的复合系数，氏为真空介电常数，p 是基本电子电量。 由公式( 2 - 2 2 ) 一( 2 2 9 ) 描述了双极直流线路起晕后空间场强及电荷分布情 况，与单极线路相同计算公式非线性，需引入边界条件进行下一步计算。 ( 2 ) 合成场强计算步骤 先采用模拟电荷法或镜像法等方法计算无空间电荷时的标称场强e ，再由式 ( 2 1 8 ) 求得合成场强置。么的求法是：由式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 16 ) 导出 巨o v ( a p ) = 0 ( 2 3 0 ) 即无空间电荷时，沿任意一条由导线电荷产生的电力线方向a t , 之积为常数，因此 有： v ( 剧) = 0( 2 3 1 )