2019年高考数学二轮复习_专题一 集合、逻辑用语、不等式等 1.3 平面向量与复数课件 文

1.3平面向量与复数,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的线性运算【思考】向量线性运算的解题策略有哪些?,例1(1)(2018全国,文7)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)(2)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.,A,-6,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量数量积的运算【思考】求平面向量数量积有哪些方法?,例2(1)(2018天津,文8),A.-15B.-9C.-6D.0(2)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|b|cos求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练2(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的垂直与夹角问题【思考】如何求两个向量的夹角?例3(1)已知向量则ABC=()A.30B.45C.60D.120,(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.,答案(1)A(2)7,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的垂直与夹角问题【思考】如何求两个向量的夹角?例3(1)已知向量则ABC=()A.30B.45C.60D.120,(2)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直,则m=.,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思1.求夹角大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos=(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定夹角的范围:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练3(1)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.(2)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,复数的概念及运算【思考】复数运算的一般思路是怎样的?,例4(1)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)(2)(2018全国,文2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i,答案(1)C(2)D解析(1)i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.(2)(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练4(1)若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4(2)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i,答案(1)D(2)B解析(1)由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.(2)(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,复数的几何表示【思考】如何判断复数在复平面上的位置?例5复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案C解析由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.,题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练5(2018北京,文2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,规律总结,拓展演练,1.解决向量问题的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的“双重性”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其“形”的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决;二是利用其“数”的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决.2.平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算.(1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解.(2)已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立坐标系,用坐标运算公式求解.,规律总结,拓展演练,(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算;求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算.(4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程.3.利用数量积求解长度问题的处理方法:,规律总结,拓展演练,规律总结,拓展演练,1.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.2iB.-2iC.2D.-2,A,解析(1+i)2=1