（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）深海桁架式spar平台垂荡板结构水动力特性研究.pdf

中文摘要 深水经典s p a r 平台在风、浪、流作用下，易发生大幅度垂荡运动，引起垂 荡一纵摇耦合不稳定运动，进而影响作业生产。控制s p a r 平台运动性能的有效方 法是增加垂荡阻尼板，其可以减小平台的垂荡运动，因此诞生了t r u s ss p a r 平台。 本文研究t r u s ss p a r 平台垂荡板的水动力特性，从垂荡板的运动特点和几何 特征两方面，研究运动振幅、周期以及板间距等因素对水动力系数的影响规律， 为垂荡板的结构设计和平台运动分析提供可靠依据。 本文应用c f d 计算流体动力学方法，对垂荡板的受迫振荡运动进行数值模 拟。利用前处理器建模软件g a m b i t 建立桁架式s p a r 平台单个垂荡板和两个垂荡 板的结构模型；利用流体力学软件f l u e n t 中的动网格技术，编译u d f 即用户自 定义函数，使垂荡板结构处于简谐运动状态，最后对模型进行数值求解。针对湍 流状态下，三维非定常运动垂荡板的水动力学问题，考虑振幅、周期和板间距等 参数分别对附加质量系数和阻力系数的影响进行了探讨研究。 计算结果表明，在一定的幅值范围内，附加质量系数随着振幅的增大而增加， 阻尼力系数随着振幅的增加而下降，并随着振幅的增加，其下降的幅度逐渐变缓； 整体上c ，值和c 。值都随着周期的增加而增大，但是从计算结果可以看出周期 ( 或频率) 对c ，值的影响很小，而对c 。值的影响较为明显；板间距超过1 5 倍 的板宽时，附加质量系数c 。和阻力系数c 。随着板间距增大的趋势变得逐渐平 稳，平均到每个垂荡板上的c 。值和c 值与单板情况下大致相等。 关键词：t r u s ss p a r 水动力系数垂荡板计算流体动力学动网格技术 a b s t r a c t c l a s s i cs p a rp l a t f o r mi sl i a b l et ob ec a u s e dt h el a r g eh e a v ea m p l i t u d em o t i o n u n d e rt h ee f f e c t so fw i n dw a v ea n dc u l t 钮t ，i n d u c i n gh e a v e p i t c hc o u p l e di n s t a b i l i t y m o t i o n s f u r t h e r m o r e ，t h i sm a ya f f e c t sp r o d u c t i o no p e r a t i o n ae f f e c t i v em e t h o do f c o n t r o l i n gt h em o t i o np e r f o r m a n c eo fs p a rp l a t f o r mi sa d d i n gh e a v ed a m p 迦p l a t e s ， w h i c hc a nr e d u c et h eh e a v em o t i o n s ot h e r ea p p e a r e dt r u s ss p a rp l a t f o r m t h eh y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fh e a v ep l a t e sw i l lb ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h er u l e so fh y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t si n f l u e n c e db yt h em o t i o na m p l i t u d e ，p e r i o d a n dp l a t es p a c i n g ，w i l lb es t u d i e df r o mt w oa s p e c t s ，t h em o t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n d g e o m e t r i cf e a t u r e so ft h eh e a v ep l a t e s a n dar e l i a b l eb a s i sf o rt h ep l a t es t r u c t u r a l d e s i g na n dp l a t f o r mm o t i o na n a l y s i si so f f e r e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r em a d ef o rt h ep l a t ef o r c e do s c i l l a t i o n , e m p l o y i n gt h e m e t h o do fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s t h es t r u c t u r em o d e l sf o rs i n g l eh e a v ep l a t e a n dt w o - p l a t es y s t e ma r ce s t a b l i s h e du s i n gp r e - p r o c e s s o nm o d e l i n gs o f t w a r eg a m b i t t h e nt h eu d fi sc o m p i l e dt ot h em o d e la p p l y i n gd y n a m i cm e s hm e t h o do ff l u e n t ， w h i c hi sac o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c ss o f t w a r e a f t e rt h a tt h ep l a t ec a np e r f o r ma s i m p l eh a r m o n i cm o t i o ni nt h ec a l c u l a t i o nd o m a i n i nt h ee n d , n u m e r i c a ls o l u t i o ni s c a r r i e do u t a i m i n ga tt h eh e a v ep l a t et h r e e - d i m e n s i o nu n s t e a d yh y d r o d y n a m i c p r o b l e m su n d e rt u r b u l e n tf l o w , r e s e a r c h e sa n dd i s c u s s i o n sa r em a d ef o rt h ee f f e c t so f c ma n dcdc o n s i d e r i n gt h ea m p l i t u d e ，p e r i o da n dp l a t es p a c i n g t h er e s u l t si nt h i sp a p e rp r o v e 血她i nac e r t a i na m p l i t u d er a n g e ，c 。i n c r e a s e s w i t hi n c r e a s i n go fa m p l i t u d e ，c dd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n go fa m p l i t u d e ，b u tt h e a m p l i t u d eo fd e c r e a s i n gb e c o m e ss l o w f r o mt h ew h o l ea s p e c t ，t h ev a l u e so fc 。a n d c d b o 也i n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n go fp e r i o d , h o w e v e r , a c c o r d i n gt h er e s u l t sp e r i o dh a s l i t t l ee f f e c to n c m ，a n dh a ss i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo n c d t h ev a l u e so fc 。a n dc d b e c o m es t a b l ew i t hi n c r e a s eo fp l a t es p a c i n g ，w h e nt h ep l a t es p a c i n ge x c e e d s1 5 三 u n d e rt h i sc o n d i t i o n , t h ev a l u e so fc 。a n dc df o re a c hh e a v ep l a t ea r ea p p r o x i m a t e l y e q u a lt ot h ec a s eo fs i n g l ep l a t e k e yw o r d s ：t r u s ss p a r ，h y d r o d y n a m i cc o e f f i c i e n t s ，h e a v ep l a t e ，c f d ， d y n a m i cm e s hm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：池之君 答字醐： 山d ) 年6 月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 丞盗苤鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权一苤盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 一 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 讹丈冕 导师签名： 签字日期： 力1 年 月z 目 签字日期： 彦左叫 席左母i 矿7 引肿日 天津大学硕士学位论文第章绪论 1 1 本文研究的背景和意义 第一章绪论 对油气能源的大量需求，大力推动着海洋石油事业的发展。1 8 8 7 年在加利 福尼亚建造了第一座钻探石油的木制平台以来【1 】，世界上己发现海上油气田近 1 6 0 0 个，随着海洋油气资源斟探、开发活动愈来愈向深海推进，为了满足油气 开发的需要，各种新型海洋浮式平台结构陆续出现，投入到实际生产运营中。普 遍的观点认为，如果中国术来1 5 年经济增长维持在7 左右，原油需求将至少以 每年4 左右的速度增长在此背景下，更多地从海洋开发石油尤其对深海石油 的开发，已成为中国石油发展的新战略之一。 传统豹固定式导管架平台随水深增加其造价大幅上升，已不能适应复杂深海 环境的生产作业要求，固定式平台的作业经济水深为6 1 0 m ，顺应塔作业水深 为3 0 5 m 一6 1 0 m 口 。与其相比各种新型海洋平台直u 浮式生产储油装置( f p s o ) ，半 潜式平台( s e m i s u b m e r s i b l e f l o a t i n gp r o d u c t i o ns y s t e m ) ，张力腿平台( t l p ) ，单 柱式平台( s p a r ) 更能适应深海开发的需要，因此赢得了众多石油公司的青睐。 这些浮式结构物( 又称顺应式结构物，c o m p l i a n ts l r o c t l l r e ) 通常由系泊系统或者 张力筋腱系统定位，因此水深对其造价的影响不敏感，并且易于适应风，演流 等环境载荷，表现山良好的运动性能，其结构形式如图1 、1 所示。当水深超过 1 5 0 0 m 时，考虑到张力筋腱的重量和安装费用使用t l p 平台作为深海作业平 台是不经济的。此时，s p a l p 平台、半潜式平台和f p s o 得到更j 泛的应用。 图1 - 1 用于海洋资源开茇的海洋结构物 无津大学硕士学位论文第章绪论 1 9 9 7 年圆柱型s p a r 平台n e p t u n e 在墨西哥湾得到成功应用以来，这种平台 在离岸石油开采工业中越来越引起了人们的注意”】。人们将这种平台称为c l a s 葫c s p a r ( 即经典s p a r 平台) ，如图1 - 2 所示： 图l - 2 c h s s i es p a r 由于吃水较深，经典s p a r 平台具有较长的垂荡自然周期，通常为2 5 s 阻卜。 在大多数海况下，这一频率远离了波浪频率范围，因而垂荡运动并不明显。然而， 在某些海洋环境下( 例如西非) ，一年中承受长岗期涌浪的工况占据了一定的比 例，这些涌浪的周期峰值处在2 3 2 5 s 的范围内，甚至可以达到3 0 s 口】。在这种情 况下，必须考虑到s p a r 平台与长周期涌产生共振的可能性。因为研究发现当在 一个l 临界波浪周期时，s p a r 平台的垂荡运动达到一定值会促使纵摇不稳定运动发 生：在此波浪周期下，高阶的纵摇和垂荡耦台运动诱发垂荡共振，这种相互作用 同时放大纵摇和垂荡响应。而大幅垂荡运动是导致立管疲劳甚至引起平台破坏的 重要原因，为了避免这种情况的发生，就要尽量让平台的自振周期远离海浪的周 期范围。同时c l a s 豇cs p a r 中段很长，半径也大，建造时需要消耗大量钢材减 少了平台的有效载荷，而其主要作用仅仅只是控制结构载荷及保护立管经济性 较差。为了克服这些缺点，人们设计出了新型的t r u s ss p a r 。t r u s ss p a r 的主要特 点是中段为x 型空间粱桁架结构，与传统的导管架相似。用桁架结构代替中段 的圆柱可降低钢材重量，这对于像s p a r 这样的浮式平台是极其重要的。另外 这种结构可显著地减少海流载荷，降低系泊张力。但是，这种桁架结构水平截面 小，不能提供足够的垂荡附加质量和阻尼。为了粥补这个缺陷，t r u s ss p a r 平台 无津大学硕j 学位论文 第一章绪论 首次采用了垂荡板结构m 。通过试验研究，人们发现在s p a r 平台下部安装垂荡阻 尼板能使垂荡运动明显减小，由于垂荡板的存在，在平台的周围将产生大量的漩 涡，增加了平台的附加质量和阻尼，使其垂荡周期延长，达到降低振幅的效果。 因此一种新型的平台形式t r u s ss p 盯平台应时而生。 垂荡板的出现，改变了c l a s s i cs p a r 平台必须依靠犬吃水才能保证较大的垂 荡固有周期，使得s p a r 平台在满足运动性能要求的同时，可以减少吃水，从而 使得主体长度也相应得到缩短( 最短的t r u s ss p a r 长仅1 6 6 米，比c l a s s i cs p a r ( 长2 1 5 米) 缩短了近5 0 米) ，平台的建造成本得到了大幅度的降低，经济性显 著提高。 t r u s ss p a r 平台的主体分y , j 三个部分：位于主体上部的硬舱封闭式圆柱 体结构：中段的开放式构架结构；下部的固定压载舱和临时浮舱。封闭式主体土 要负责提供浮力；中部为桁架结构，采用垂荡板分为数层垂荡板与主体及垂荡 板之间用四根管状构件上下相接，同时用斜撑加强。这个构架结构不但能够提供 一定的压载重量而且当平台发生垂荡运动的时候，垂荡板与上下面的海水作用t 产生很大的黏性阻尼，增加了平台主体的附加质量，从而使平台的垂荡运动固有 频率进一步降低，减少了与波浪频率发生共振的可能性。另外，垂荡板般都延 伸出了构架式主体的边沿，形成了侧板结构，还可以减少平台的涡激振动的作用。 同时，在有横向来流的情况下，t r u s s s p a r 具有较小的拖曳面积，因而产生的拖 曳力以发相应的锚链力都比较小。减小了水平拖曳力、锚链受力以及平台的运动。 t r u s ss p a s - 平台结构形式如图1 3 所示”o j ： 型1 3t r u s s s 口平台 随着石油丌发向深海的进军由于海洋结构物要面对恶劣的深海环境，需要 人们研究出更好性能的结构。由于垂荡阻尼板通过增大平台的垂向阻尼和附加质 天津人学硕士学位论文 第一章绪论 量可以有效地控制平台的垂向运动，提高平台的运动稳定性，近年来垂荡板的 水动力性能成为设计桁架式s p a r 平台的重要技术参数，越来越被人们关注- 因 此，研究其几何特征和运动特点对水动力的影响是非常重要的，能够为垂荡板的 结构设计和平台运动分析提供可靠的依据。 1 2 关于垂荡板研究的国内外现状 垂荡板一般为方形板，上面有中央井开孔、立腿开孔和立管开孔等各种开孔， 主要安装垂直生产立管和$ c 1 1 立管，在垂荡板四周由四根上下相通的营状构件 与平台主体连接，同时为了保证结构的稳定性，在每个侧面安装了相互交叉的斜 撑川，从结构上来说，垂荡板是几块有加强材的平板结构，由掉杆支捧。结构形 式如图卜4 所示： 图1 4 垂荡板结构图 影响垂荡板性能的主要困素为： l 、垂荡板数目及间距：垂荡板的板数增多，则扳间距变小。由于各板相互 间存在遮蔽作用，使得垂荡板总体附加质量的增长速度低于扳数的增长速度，所 以随着板数增多平均到每一块板上的附加质量反而会变少。也就是说单纯的 增加垂荡板的数目，其效率会有所降低。 2 、板厚及骨材尺寸：阻力是由扳的薄边处的漩涡脱落产生的这是最主要 的垂荡阻尼。当板较薄的时候，垂荡运动中板的上下边缘处出现的漩涡会产生强 烈的相互作用，致使漩涡脱落加强，从而使得阻尼增大。这里的“厚度”包括板 边缘处骨材的高度。因此，限制板边缘处的厚度和骨材高度或者将骨材从板边缘 天津大学硕士学位论文第一章绪论 内移都是有利的。 3 、板的尺度及开口：在垂荡板上开孔，将会使板与水接触的周长增加，从 而产生了更多的漩涡脱落，使得阻尼效果增加。但是开孔板所带动的水比实心板 要少，也就是说提供的附加质量会减少，因此对于开孔的形式、布置以及开孔的 数目还需要人们进行更多的试验和研究。 1 9 9 8 年，p r i s l i n 等人在高雷诺数和符合s p a r 平台典型运动的k c 数下，进 行了单个和多个方板的水动力试验，发现当板的数量增加时每个板产生的附加质 量会减少，为了增大阻尼而只增加板的数量是不可行的，并且讨论了附加质量和 阻尼与雷诺数r e 和k c 数的关系，并回归得到了小k c 数下的方板附加质量估计 公式，且对板阻尼贡献进行了分析并提出估计取值的建议【5 】。 2 0 0 0 年，d o w n i c 等人对垂荡板的尺度及板上的开口对性能的影响进行了试 验研究。对一座t r u s ss p a r 平台的模型进行了水池实验，分别安装了4 种类型的 水平垂荡板，分别是大尺度打孔板、小尺度打孔板、大尺度实心板和小尺度实心 板，其中大尺度板的边沿延伸到桁架式主体之外，而小尺度板则没有。实验获得 了模型在垂直方向上的水动力系数，他们发现安装大尺度的、实心的垂荡板的模 型，其垂荡运动幅度要小于安装小尺度的、打孔的垂荡板的模型，因为前者的附 加质量更大、运动固有周期更低。实验的另一个发现是垂荡板如果延伸到构架式 主体之外，则可大大提高平台的运动性能，不但可以提高附加质量，而且能够减 少涡激振动，在这方面安装打孔垂荡板的效果要好于实心垂荡板。因此他们提出 了一种复合型垂荡板的设想，这种垂荡板的中部为实心板，而四边则为打孔的板 结构 6 1 。 2 0 0 1 年，h o l m e s 等人通过c f d 方法，预报了垂荡板的水动力，利用最t b - - 乘法得到垂荡板在一系列海况下的m o r i s o n 公式水动力系数 _ 7 1 。 2 0 0 2 年，j u nb r h o 和h a n gs c h o 对带垂荡板的s p a r 平台模型在规则波作 用下的垂荡和纵摇运动进行了试验模拟。s p a r 平台在共振时经历了大垂荡运动， 将可能达到入射波波幅的8 1 0 倒8 1 。试验表明：螺旋侧板和垂荡板能显著改善平 台的垂荡运动。在垂荡共振运动时，有垂荡板能使运动幅值减小5 0 。试验证实： 当纵摇固有周期为垂荡固有周期的2 倍时，垂荡和纵摇耦合非线性不稳定运动发 生。 2 0 0 3 年，纪亨腾等人为了研究垂荡板的水动力，采用三角形垂荡板分别研 究单板和双板两种情况下的强迫振荡试验，得出附加质量系数和阻尼力系数与雷 诺数r e 和k c 数的关系，同时指出双板间距为1 5 倍的板长时垂荡板的水动力性 能最好 9 , 1 0 1 。r h o 等人在波浪池中进行了s p a r 平台附加和不附加垂荡板的缩尺试 验，得到垂荡和纵摇响应，并与数值模拟试验进行比较【l 。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 2 0 0 2 年，k r i s hr t h i a g a r a j a ne ta 1 研究了垂荡板的形状对传统s p a r 平台垂 荡响应的影响【1 1 1 。研究了两种板厚( f = 0 4 7 5 m 和t = 3 0 4 8 m ) ，发现后者的阻尼 只是前者的大约1 4 1 1 2 1 0 2 0 0 3 年，r o g e rr l u 在时域内对t r u s ss p a r 平台的垂荡板进行了强度和失 效方面的计算，对垂荡板的设计提供了较好的依据【l3 1 。 2 0 0 5 年，k e y v a ns a d e g h i 等人提出了一种计算t r u s ss p a r 平台在波浪中运动 响应的简化方法，他们利用二阶张量转化法则、重复应用平行轴理论，求解平台 的非零附加质量系数，并且使用一种新方法计算作用在s p a r 构架部分上的激励 力流体的粘滞效应用莫里森方程中的阻力项来表示，其结果与传统方法所得数据 吻合良好，证明了用张量法计算垂荡板的附加质量系数和阻尼系数的可行性【l 4 1 。 2 0 0 6 年，张帆用实验的方法研究了垂荡板在c e nt r u s ss p a r 平台上的作用效 果。实验测试了不同的垂荡板数目和开孔面积及孔径对垂荡板效果的影响，给出 了平台对波浪载荷的响应，及垂荡板上的载荷、附加质量与阻尼系数的试验结果 和数值预报。他们认为使用5 块垂荡板已经可以满足需要，另外，垂荡板阻尼随 板上开孔面积的大小而先增后减，当开孔面积达到5 4 时，阻尼效果最佳【l5 1 。 2 0 0 7 年，l t a o 用有限差分法和数值试验研究了板间距对垂荡板水动力系数 的影响，在一定的k c 数范围内，研究表明在板间距较小时，板的附加质量和阻 力系数均与间距有一定的关系，同时还发现板间距对涡激振动有很大的影响【1 6 1 。 1 3 本文的主要研究工作 本文针对桁架式s p a r 平台单个垂荡板和两个垂荡板的结构模型，应用c f d 计算流体动力学方法，对垂荡板的受迫振荡运动进行数值模拟。利用前处理器建 模软件g a m b i t 建立桁架式s p a r 平台单个垂荡板和两个垂荡板的结构模型；利用 流体力学软件f l u e n t 中的动网格技术，编译u d f 即用户自定义函数，使垂荡板 结构处于简谐运动状态，最后对模型进行数值求解。针对湍流状态下，三维非定 常运动垂荡板的水动力学问题，考虑振幅、周期和板间距等参数分别对附加质量 系数和阻力系数的影响进行了探讨研究。 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 2 1 垂荡板流体动力的一般表达式 2 1 1 概述 正确预报垂荡板运动时所受的外力矩，特别是所受的流体动力，在计算整个 平台运动时是非常重要的。这些外力大致可分成两类： 第一类，是由于垂荡板在水中运动，推动周围的水产生一定的运动，同时， 水对垂荡板也产生一个反作用力。这种由于垂荡板运动而引起运动的水对垂荡板 的反作用力，称为流体动力( 或水动力) 。显然，水对垂荡板的这种反作用力的 大小、方向及其分布，都取决于垂荡板本身的运动，它反过来又影响垂荡板的运 动。可见，这种流体动力的一个重要特点是：它只能与垂荡板的运动一起求得。 因此，由风、浪、流等引起的外力，以及托索的拖力等，与垂荡板及平台的运动 相关，因此也可认为它们是一种流体动力。 第二类，是非流体动力，这里按照习惯是指垂荡板所受的浮力与重力。由于 垂荡板安装在主体一下几十米，可近似认为垂荡板在深、广、静的水下运动，即 不考虑流场边界( 岸、底、海面) 及流、内波等的影响，只考虑垂荡板的流体动 力。 显然，这种划分和处理，在一定程度上是人为的。为了简化研究，将垂荡板 在实际流体中作非定常运动时所受的流体动力，分为由于惯性引起的惯性类和由 于粘性引起的非惯性类两类来考虑，并忽略其相互影响 1 7 , 1 8 。 2 1 2 影响水动力的因素 从流体力学的观点看，在流体中运动的刚体与流体的相互作用与刚体的物理 性质、几何特征及运动特征有关；也与流体的物理性质、流场的几何特征及运动 特征有关。为了进一步分析作用于垂荡板的水动力，现对上述各种因素作一简要 分析： ( 1 ) 刚体的物理性质： 与运动有关的刚体物理性质主要有它的质量m 、质量分布情况( 即重心位置 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 、虼、和各转动惯矩l 、t 、岛、匕、乙等) 。它们表示了刚体的 运动惯性，从而影响与流体的相互作用。但是这些参数并不直接影响流体动力。 ( 2 ) 刚体的几何特征： 在流体运动的刚体的几何形状和尺寸都直接影响它与流体的相互作用，即直 接影响水动力的值。可以用一个特征长度三和一组表示几何形状的参数( 例如 纠b 、驯d 、c p 、g 等) 来表示刚体的几何特征。 ( 3 ) 刚体的运动特征： 平台的受控运动可以认为是一种低频的缓慢运动。即它在流体中运动时与流 体的相互作用只与当前的运动状态有关，而与运动的历史无关。这时表征运动状 态的参数有刚体的线速度矢量矿、线加速度矢量矿和角速度矢量q 、角加速度 壶。这些参数都与水动力直接有关。 当刚体是在有限空间内运动时，它在空间的位置( 而g 、乃g 、毛g ) 和它相 对于空间的方位( 横倾角、纵倾角曰及艏向角y ) 也是与水动力有关的运动特 征参数。 ( 4 ) 流体的物理性质： 与流体的机械运动直接有关的物理特征参数有它的密度p 、粘性系数、表 面张力系数f 、弹性模数e 、特征压力( 例如与空泡现象有关的饱和蒸汽压尸，) 等。至于流体在传热、导电等方面的物理特性，在我们讨论的问题中同样可以不 去考虑。 此外，我们讨论的运动都是在地球的重力场中发生的，永远受重力作用。重 力场的影响属于外界影响。为避免讨论更广泛的系统，把重力场的特征参数 重力加速度g 也作为流体的物理特征参数来处理。属于外界对流体影响的另一因 素是环境压力p ，它可能只由重力引起，也可能同时由其它影响引起( 如在密闭 容器中) 。同样，为了处理方便也把它作为流体的一种物理属性来看待。 ( 5 ) 流场的几何特征： 在无限广、无限深的流场中，处于无限远处流体边界的几何形状，不致影响 流场当中的运动。而当有限流场的情况，流场的尺寸和边界形状对运动和水动力 都有直接影响。 ( 6 ) 流场的运动特征： 在海洋中有一定的海流、波动等流体运动，这些运动直接影响作用于垂荡板 的水动力。可以用类似于表示刚体运动的参数来描绘流体的运动特征，即以流体 质点的线速度矢量圪和线加速度矢量吃和角速度矢量q 。、角加速度矢量壶。为 表征流体运动的特征参数。 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 2 2 水动力的一般表达式 从一般意义上讲，作用于垂荡板的流体动力可以表示为如下函数形式： f = f ( 垂荡板结构特性，运动特性，流体特性) 总结上述分析，在前一节所提到的各种特征参数都与作用于垂荡板的水动力 直接有关。作用于垂荡板的水动力可以表示为这些参数的一个很长的函数： ( 作用于垂荡板的水动力或力矩) = 厂( 厶q 。，y ，矿，q ，壶，x 。g ，y 。g ，z 。g ，矽，秒，沙； p ，f ，e ，g ，p ，只；k ，k ，q 。，q ，) ( 2 - 1 ) 由于上式过于复杂，在本文中为了研究方便，可以引入一些假设和限制条件， 以使问题得到简化。 ( 1 ) 考虑垂荡板在无限广、无限深的静水中运动。这时可以不用考虑流场 边界的几何特征及运动特征圪、吃、q 。和立。等参数。也不需要考虑垂荡板相 对于空间的位置g ，y 1 6 ，毛g 及方向妒、秒、y 等参数。 ( 2 ) 假设水是不可压缩流体，并且忽略其表面张力。这就避免了f 和e 两 个参数的影响。 ( 3 ) 外界大气压是常数，可以不考虑环境压力p 的影响。 ( 4 ) 假定运动是在亚空泡条件下，因此像饱和蒸汽压这样的特征压力，对 水动力没有明显影响。 ( 5 ) 由于在本文中考虑的垂荡板是尺度已知的，因此在函数式中可以不再 作为变量出现。 经过这一系列简化后，上式可改写为： ( 作用于垂荡板的水动力或力矩) = 厂( 矿，矿，q ，壶) ( 2 2 ) ( 2 2 ) 式称为作用于垂荡板的水动力一般表示式。对于垂荡板在水平面和垂直 面的平面运动，水动力在动系坐标铀上的投影，可根据( 2 2 ) 式分别用( 2 3 ) 式和 ( 2 4 ) 式表示，即： 水平面运动有： 天津大学硕士学位论文 第二章作f f j = f - 垂荡板的水动力及其系数计算 垂直面运动有： x = 厶( “、1 ，、，、 y = 力 、，、，、 n = 厶 、，、，、 ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 为了求得水动力的近似表达式，可将上述公式展成泰勒级数。个任意函数 厂( x ) ，如果在x = 处的值及其刀阶导数都存在并连续时，则函数在的泰勒 展开式为： 厂 ) = f ( x o ) + 厂( 而) 一j c o ) + 五i ”( ) 一而) 2 + + 掣c x 训协自 多元函数厂o ，y ，z ，) 在( ，y 。，z 。，) 点的泰勒展开式为： f ( x o ，y o ，) 2 。f ( x o ，y o ，z o ，) + 疗 f ( x o ，y o ，) + ( 2 6 ) 按照多元函数泰勒展开的原理，选择垂荡板( 平台) 垂荡运动时的平衡状态， 即w o o ( w o = y ) ，- - q o = = 氐= 蟊= o ，v o = = r o = 南= 0 为基准运动，作为 泰勒级数展开点，则垂荡板作垂荡运动时，运动参数对于初始状态的改变量可写 成较为简洁的形式： a w = w 一( 或w 矿) ( 2 7 ) 、rj 力力力 、 、 儿 队 叭 、 、 扒 扒 扒 d d d 、 、虮虮帆 、 、 纵 扒 纵 、 、 孙外孙 、 、 肌 叭 肌 、 、 似如般从 = i l i i x z m + 口 乜 ，蚺 笼k笼k昆卫瑟卫如 ” + 砂 珍 蚍弘弘告弓 ( + 几蚺 _争艇艇 ，一v一型一磁 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 同样有： a u = u 一“o = u g = qa u = z 2a w = 谚口= 香 ( 2 8 ) 将( 2 - 7 ) 式和( 2 8 ) 式代入( 2 6 ) 式则可写成一般形式。展开时根据势流理论，水 动力与( 角) 加速度线性相关，同时加速度与速度参数之间的耦合系数甚小，一概 取零。经这样预处理的z 展到三阶导数有： z = 厶( “，w ，q ，如，谚，曹) = z q + z 。p + z w a w + z q q + zn z i + z 如& 由+ z 自均 + 去( 乙 z , 。a w 2 + z q q q 2 + 2 z 。w a w 扰+ 2 za w g + 2 z 。q u q ) + l ( z 。u s + z 蛳3 + 9 3 + 3 z 。材2 w + + 3 z q 秽a w q 2 + ) 类似地力矩m 展到三阶导数有： ( 2 9 ) m = 0 ( z f ，w ，q ，z j ，谛，香) = m o + m 。p + m w a w + m q q 七m 漕+ m 讳氐+ m4 + l ( m u 2 + m 。a w 2 + m q q q 2 + 2 m 。a w “+ 2 m q w a , , , q + 2 m 叼“g ) + 壶( 虬 w 3 + m q q q q 3 + 3 虬材2 w + + 3 m q q 。a w q 2 + ) ( 2 1 0 ) 式中 z o = z ( o ，w o ，0 ，0 ) l 眠= m ( o ，w o ，0 ，o ) j ( 2 1 1 ) 天津大学硕士学位论文 第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 7勉i z 。2 _ l 秽w l ”2 ”o “= 由= 咖= o 7勉l 么。2 _ i d “l ”。”o i 曲= 谛王o 7a z i z 谛2i 1 秒w i ”2 w 0 “= t = 咖= o ，勉l 么t 2 i i ( 岁“1w 皇w o = 五= 谚罩o ( 2 1 2 ) 这些都是水动力分量对垂荡板运动参数的偏导数在展开点的值，统称为水动 力系数。其中一阶系数也叫做水动力导数，并按其起因分别称为： 1 、速度系数( 或位置导数) z 。、k 、虬、帆，表示垂荡板沿初始运动方向 速度变化所引起的水动力或力矩变化。 一 2 、角速度系数( 或旋转导数) z 、，、z 、m 。，表示旋转运动所引起的水。 动力或力矩增量。 3 、加速度系数昂n ，、乙、m 4 、z 谛：k 、m 、m 谛，表示垂荡板在各自由度 上加速运动所引起的力或力矩增量。 其中前面两类属粘性成因的水动力系数，而第三类是流体惯性力系数。对于 二阶以上的水动力系数也称为非线性系数或高阶导数，如z 。、z 等。而水动 力对于两种或两种以上运动参数的偏导数( 如z 0 、) 称为交叉耦合系数，表 示两种或两种以上运动参数对水动力的相互干扰。 根据经验，对于一般可能遇到的情况，保留泰勒展开式至三阶项已足够满足 工程要求。但依据人们的习惯以及计算上的方便性、常常仅采用二阶项系数。 2 3 垂荡板水动力系数计算方法 2 3 1 惯性类水动力计算 作用于垂荡板的流体惯性力，如上节所介绍，可以对力的多元函数，按泰勒 展开式对( 角) 加速度求偏导数得到加速度系数来确定。本节介绍用附加质量无来 表示流体惯性力的方法及其特点，以及附加质量与加速度系数的对应关系式和无 因次化。 1 流体惯性力和附加质量 当物体在理想流体中做非定常运动时，所受到的水动力的大小与物体运动的 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 加速度成比例，方向与加速度方向相反，而比例常数称为附加质量，用五表示。 附加质量九，可以理解为在i 方向以单位( 角) 加速度运动时，在，方向的附加质 量、附加质量静矩和附加转动惯量，即a ，是物体在理想流体中以单位( 角) 加速度 运动时所受的流体惯性力。附加质量丑，恒取正值，同时规定： 沿x 、”z 方向的移动用1 、2 、3 表示； 绕x 、y 、z 方向的转动用4 、5 、6 表示。 则有流体惯性力： t = 一乃嘭 ( f ，_ ，= 1 , 2 ，6 ) ( 2 - 1 3 ) 一个任意形状的物体运动时共有3 6 个附加质量，可列成方阵如下： 在势流理论式中： 毛= 一p 纪鬻西亿川 2 ，6 ) ( 2 - 1 5 ) 式中，s 为物体的表面积，胛是微元面积出的外法线方向；仍厶，分别是物体 沿动系坐标轴x 、弘z 以单位速度平移运动时所引起的流体速度势；纸 。分别是 物体以单位角速度绕默y 、z 轴作单纯转动运动所引起的流体速度势。乃只取决 于物体的形状和坐标轴的选择，而与物体的运动情况无关。 根据势流理论可以证明： 乃= 如 ( f ，= 1 ，2 ，6 ) ( 2 - 1 6 ) 即方阵( 2 1 4 ) 式的主对角线以下的各项与以上的各对应项相等，亦即只有2 1 个是独立的，并且各项的因次为： ( 力) m ：、3 3 ，( 力) 。：具有质量因次，称为附加质量； 6 6 6 6 6 6知砧肪砧知砧 5 5 5 5 5 5 九龙乃九以怎 4 4 4 4 4 4砧肋肪砧肪础 3 3 3 3 3 3 龙乃九友尢砧肋知知知砧 知砌知加向砧 天津大学硕士学位论文 第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 ( 力) 。4 j ”。，( 彳) ：化，、拍，( 力) 渤、拍：具有质量静矩因次，称为附加质量静矩； ( 旯) “渤、酌，( a ) 眠拍渤：具有质量转动惯量因次，称为附加转动惯量。 若物体有对称面o x z ，当物体平行于对称面运动时，例如，沿o x 轴平移运动 或绕缈轴转动，则周围流场也是对称于o x z 平面的，右边的微面积元凼，上有流 体压力p ，则左边对称的微面积元击，上必对称地也有压力p ，而整个物体所受 流体动力的合力r 必位于对称面o x z 内。故力r 在d ，轴上的投影为零，力r 对 o x 、o z 轴的力矩也为零。所以： 成： 对于沿o x 轴移动有 对于沿轴移动有 对于沿缈轴移动有麓捌0协1 7 0 ， 乃：= 厶= 乃。= ( 2 一) 五：= 气= 以。= j 这样，2 1 个独立的附加质量中有9 个为零，只剩下1 2 个，( 2 1 4 ) 式方阵变 矗。0五， 0 如0 乃。0五， 0 如0 五。0以， 0 九2 0 0 a 5 0 如0 五。 0 九0 丸0 丸 0 如0 砧0 丸 ( 2 1 8 ) 从上式方阵可看出，若物体有一个对称面锻z ，则乃中所有下标f + ，= 奇数 的项皆为零。 若物体再有一个对称面o x y ，则根据类似的讨论可得： 3 = a ，= 屯= 丸= 0 ( 2 - 1 9 ) 只剩下6 个附加质量不等于零，它们位于方阵的主对角线上。 2 作用于垂荡板上的惯性类水动力 由流体力学知道，物体在无边际理想流体中运动时，流体扰动运动的动能为： 丁= i 1 乙v v 乃_ o ( f ，= 1 ，2 ，6 ) ( 2 - 2 0 ) 厶i = l ，= l 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 式中：h = “，i 2 = y ，= w ； 屹2p ，吩= g ，2 ，o 而系数乃即是附加质量，且如= 以。将( 2 2 0 ) 式展开，有： 丁= 三 a 。”2 + 如v 2 + 乃3 w 2 + 丸p 2 + 五+ 气，2 + 2 2 1 2 z n ，+ 2 五3 z 删+ 2 4 z 妒+ 2 5 z 叼+ 2 6 u r + 2 4 3 例+ 2 4 4 v p + 2 4 5 v q + 2 兄2 6 仃 + 2 五4 w p + 2 氕w q + 2 4 6 w + 2 五5 朋+ 2 丸+ 2 氏矿 ( 2 2 1 ) 或写成同类项形式如下： 丁= 争和2 + 如旷+ 乃3 w 2 + 2 五：z n ，+ 2 五，w + 2 a ，w 甜 + 九p 2 + 五5 q 2 十气，2 + 2 2 4 5 p q + 2 4 6 q r + 2 2 4 6 r p + 2 ( 2 1 4 甜+ 五2 4 v + 2 u w ) p + 2 ( 5 ”+ 五5 v + 乃5 w ) g + 2 ( _ 1 6 + 6 v + 以6 w ) ，】 ( 2 2 2 ) 流体扰动运动的动量最与动能r 有： e ：要 ( f ，：1 ，2 ，6 ) a 矿 。7 ( 2 2 3 ) 将( 2 - 2 1 ) 式或( 2 - 2 2 ) 式代x ( 2 2 3 ) 式展开，并注意到垂荡板左右对称使i + j = 奇数的乃诸为零，垂荡板上下也是对称的，使五，、a ，为较小的量故可略去，这 样可得流体的动量、动量矩在动系上的投影为： 天津大学硕士学位论文 第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 b l ：段：娶：a 。甜 岛= b y = 石a t = 如v + 五。p + 五。， b ：芝：_ a t ：乃3 w + 乃5 9 鼠：t ：_ a t ：厶p + 丸，+ 乙， 岛= b = 鼍喝g 地w 色：镌：_ a t ：丸，+ 丸p + 丸1 ， 垂荡板所受的流体贯性类水动力互和力矩m 。为： f l = d c z r b m 。= 一i d k ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 应用动量( 矩) 在动系中求导数的关系，并将( 2 - 2 4 ) 式代入( 2 2 5 ) 式，这样可 得各惯性力( 矩) 在动系上的投影表示式： 文= 等+ q b ：- r b y 母鲁+ 慢啦 = 等+ p b y - q b ； 一k = 警+ ( 托一晦) + ( 哆一哆) 一m = 警+ ( 心一成) + ( 咆一礁) 一。= i d k + ( p k y 一救) + ( 蛾一幔) 将e ( 江1 ，2 ，6 ) 代入，则作用于垂荡板的流体惯性力一般式为： ( 2 - 2 6 ) 天津大学硕士学位论文第二章作用于垂荡板的水动力及其系数计算 x l = 一 l i z 一九q 2 + 丸r 2 + 如坩一如3 w 留+ 如p ， i = 一如2 t 一五4 户一五6 户一a l 耵+ 乃3 叩+ 乃5 p g z i = 一