（机械制造及其自动化专业论文）基于marc的混合陶瓷球轴承有限元分析及其试验验证.pdf

中文摘要 随着高新技术的飞速发展，混合陶瓷球轴承也以其无可比拟的 优势迅速在各种高温、高速、苛刻环境等应用场合得到越来越多的 应用。但是由于缺乏实际工业应用数据的支持而使得混合陶瓷球轴 承的设计陷入了相对滞后的状态，为了改变这一状态，本文将有限 元分析引入混合陶瓷球轴承的设计与优化。 本着由简单到复杂的解决问题方式，本文分别对平面一球面接 触模型和滚道曲面一球面接触模型进行了有效的有限元分析建模 及其分析，其中，模型建立时定义的参数对以后建立复杂工况下的 混合陶瓷球轴承的有限元分析模型具有指导作用，这些参数包括模 型的单元网格的划分方式选择、局部单元网格处理、模型的材料参 数的设定，模型的边界条件的设定，以及基于m a r c 有限元接触分 析的相关参数的设定。 为了验证有限元分析结果的正确性，利用传统赫兹理论对平面 曲面一球面接触模型进行了计算，通过比较发现两者具有较好的吻 合性。 为了进一步验证有限元分析结果的正确性，本文还专门设计了 试验工作台来。试验结果表明，工作台能够很好地实现设计的初始 目标，能够达到既定的试验精度，因此，具有很好的可靠性。而通 过试验结果与有限元分析结果相对比，发现两者不仅在载荷方向上 的最大位移变化量能够很好的吻合，而且在载荷作用下的载荷位 移曲线也能够很好地吻合。 因此，本文的有限元分析是成功的，建立的模型及其分析结果 是可靠的，其建模过程中的参数定义是值得借鉴的。从而为将来对 更加复杂情况下的混合陶瓷球轴承的有限元分析打下坚实的基础， 为最终确定适合于混合陶瓷球轴承的分析方法和设计准则做了初 步的工作。 关键字：m a r c ，有限元分析，接触问题，验证试验，可靠性 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ee v o l u t i o no ft h ec e r a m i cm a t e r i a l ，t h eh y b r i d c e r a m i cb a l lb e a r i n gh a v eb e e nu s e di nm o r ea n dm o r ee x t e n s i v e b u t t h ed e s i g nf o rt h ec e r a m i cb a l lb e a r i n gg e tf a rb e h i n dk s u s i n gi no u r c o u n t r y f o rc h a n g et h es t a t u s ，w eu t i l i z e t h ef e a ( f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) t om a k eu pt h es h o r t a g eo ft h el a c ko fi n d u s t r ya p p l i c a t i o n d a t aa n dg e tm a n yg o o dr e s u l t s m a r ci su s e di nt h ef e a ，w h i c hi st h e w o r l d - w i l df a m o u ss o f t w a r e m a n yr e s e a r c h e sf o rt h ef e a a b o u tt h ec e r a m i cb a l lb e a r i n gh a v e b e e nd o n ei nm yw o r k s ，s u c ha st h ed i v i d i n gt h eg e o m e t r ym o d e lt ot h e e l e m e n t ，d e f i n i n gt h eb o u n d a r y c o n d i t i o n so fm o d e l ，d e f t n i n gt h e m a t e r i a lp r o p e r t i e so fm o d e l ，e t c a tf i r s t ih a v ea n a l y z e das i m p l e p r o b l e mt h a tap l a n ec o n t a c tw i t hs p h e r e ，t h e nih a v ea n a l y z e dal i t t l e c o m p l e xp r o b l e mt h a tat o r t u o u ss u r f a c ei sc o n t a c t e dw i t hs p h e r e a t t h es a m et i m e ，s o m eh e r t zt h e o r yr e s u r sh a v eb e e nr e c e i v e d s ot h e e l e m e n t a r yc o n c l u s i o ni st h a tt h e r ei s al i t t l ec o n t r a s tb e t w e e nf e a r e s u l t sa n dt h e o r yr e s u l t s f o rv a l i d a t i n gt h er e l i a b i l i t ya b o u tt h o s er e s u l t s o ff e a ，a e x p e r i m e n t a lp l a t f o r mi sd e s i g n e df o rs o m em o d e l sw h i c ha r es a m et o t h ef e am o d e l s a f t e rt h ee x p e r i m e n ti sc o m p l e t e d ，w eh a v er e c e i v e d m a n yr e s u l t sa n df o r c e d i s p l a c e m e n tc u r v e s s ot h ef i n a l l yc o n c l u s i o n i st h a tt h ef e ar e s u l t si sv e r yb e l i e v a b l et h r o u l g hv a l i d a t e db yt h e e x p e r i m e n t a t i o nr e s u l t s s ot h ef i r s ts t e po ft h ed e s i g nf o rt h eh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g h a v eb e e nc o m p l e t e d i nt h ef u t u r e ，s o m eo fc o n c l u s i o n si nt h et h e s i s c a nb eu s e da st h er e f e r e n c ea n dw i l lb e c o m et h ef o u n d a t i o no ft h e d e s i g n ，t h e nn e wr u l e sa n dn e wa n a l y s i sm e t h o d s c a l lb er e s e a r c h e d k e y w o r d ：m a r c ，f e a ( f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ) ，c o n t a c t p r o b l e m ， e x p e r i m e n t a t i o n ，r e l i a b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘壅盘鲎或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：s l i亟一琴r签字日期：z 。r 年，月，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解：苤童叁兰 有关保留、使用学位论文的规 定。特授权垂壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同 意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：k 1 年 导师签名：2 l ，u 氓寸”一坦、 签字日糍：一以年，月汩新加 亟 ， j月 、0 第一章绪论 第一章绪论 1 1 混合陶瓷轴承的发展与应用概述 随着航空航天、核电工业、电子计算机、光电磁仪器、精密机械等高新技 术的飞速发展，体现当代科学技术水平的世界轴承工业也进入一个全面革新制 造技术，迅速发展品种，大力提高性能、精度，日益成熟完善的历史新时期。 而混合陶瓷球轴承也以其无可比拟的优势迅速在各种高温、高速、苛刻环境等 应用场合得到越来越多的应用。 当今世界上著名的轴承巨头们像瑞典的s k f 、德国的f a c 、日本的n s k 、 n t n 、k o y o 、美国t o r r i n g t d n 、t i m k e n 、俄罗斯的r o s y 等，无一不在 开发、生产陶瓷轴承。而产品质量的高低，已成为衡量其企业实力的一个重要 标志。据不完全统计“2 ”，到目前为止，国外能够生产陶瓷轴承的有美 国、日本、德国、法国、俄罗斯、英国等十几个国家，其中仅日本就有1 6 家 企业在生产陶瓷轴承，其最大的轴承企业n s k 公司已准备在未来的几年内将 计算机的高速硬盘轴承全部改用陶瓷球轴承，以提高硬盘的转速和主机的稳定 性：石川岛播磨重工研制的喷气发动机主轴用的氮化硅全陶瓷轴承d n 值达到 2 1 2 万；在第十六届日本国际机床博览会上，牧野、森精、新泻、k y o c e r s 等 机床公司纷纷展出了采用陶瓷球轴承的高速机床和加工中心；德国的f a g 在 七十年代中期就致力于陶瓷轴承主轴单元的开发。 混合陶瓷轴承的众多的优点无疑使褥其在各章中条件下将会逐渐取代传统 钢制轴承，基于不同的优势，在不同的行业得到很好的应用。 基于速度提高的优势：由于陶瓷球轴承在极限转速上相对于传统轴承有很 大的提高，这使得数控机床主轴、涡轮增压器、硬盘驱动器、纺织设备主轴、 气体驱动能源设备等众多高速设备纷纷采用了陶瓷球轴承。而使用陶瓷轴承的 好处是显而易见的，这不仅仅是在转速上有很大的提高，而且还会带来温升、 润滑等很多其他的好处，例如富士康科技集团新开发的应用于计算机处理器纳 米陶瓷轴承风扇，在使用纳米陶瓷球轴承以后，不仅转速提高2 0 左右，而且 还增加了它的耐磨性能，同时也降低了与外界的摩擦系数，有效使用寿命可达 8 0 0 0 0 一1 0 0 0 0 0 小时，且噪声比同规格、同转数的风扇更低，即使在速度达8 0 0 0 r p m ，轴承也不会发热，从而很好的解决了一些c p u 风扇在追求转速、散热 性能而带来噪音巨大、使用寿命减少的问题。 第一章绪论 基于低润滑条件的优势：陶瓷轴承可以在低润滑甚至无润滑条件下很好的 运转以及其耐腐蚀等特性使其可以在一些极端工作环境下很好的工作，而且不 会带来杂质造成污染，这些工作环境有：牙医及外科医学的动力设备、半导体 生产设备、涡轮分子泵、液氧泵、流体和空气泵、半导体生产流程设备、计算 机硬盘生产流程设备、化学生产设备、食品生产设备、纺织加工设备、胶片生 产设备等。 基于混合陶瓷球轴承的综合性能优势：混合陶瓷球轴承的优越性能使得其 可以应用在很多以前钢制轴承无法满足其工况要求的条件下，如航空工业、生 物技术、汽车工业、机器人领域、能源设备、激光器等地方和行业。 可以预见的是，随着陶瓷材料制各工艺的不断完善，陶瓷轴承的加工方法 的日趋成熟，咀及新的陶瓷材料和新的添加剂的开发，陶瓷轴承的脆性等不足 之处将得到更好的弥补，从而使陶瓷轴承在越来越多的领域中得到应用。 1 2 陶瓷轴承的分类及其优点 目前应用的陶瓷球轴承以其制造原料的不同主要分为二大类：混合陶瓷球 轴承和全陶瓷球轴承。混合陶瓷球轴承主要指滚动体材料是陶瓷材料，主要为 氮化硅陶瓷材料，而内外圈还是用轴承钢来制造的球轴承；全陶瓷球轴承则是 指内外圈和滚动体都是用陶瓷来制造的轴承。 由于混合陶瓷球轴承采用了陶瓷滚动体，相对于全钢制轴承，具有以下几 个优点： i 极限转速的提高巧“。氮化硅陶瓷球的质量只有同直径的钢球的4 0 左右，这使得轴承在高速条件下，作用在外圈滚道上的离心力将降低为钢制轴 承的6 0 ，从而可保证混合陶瓷球轴承能够在更高的转速条件下工作而不会损 坏。 2 对润滑的要求的降低7 “8 儿9 1 高速条件下内外套圈与陶瓷球的摩擦热是 影响陶瓷球轴承的运转速度的重要因素之一。由于陶瓷材料与钢组成的摩擦副 的摩擦系数极小，这就使得应用过程中混合陶瓷球轴承可以在低润滑甚至是无 润滑条件下良好运行，对其润滑系统的设计、保养的要求也有所降低。 3 使用寿命的增加n 陶瓷材料的线膨胀系数较小，混合陶瓷球轴承在 运转过程中由于热膨胀而引起的应力和接触角等的变化较小；而其作为绝缘 体，也避免了钢制轴承由于电流的通过在内外圈沟道发生点蚀而失效；同时， 陶瓷不会与钢材发生粘结现象，也避免了传统钢制轴承在高速条件下由于发生 第一章绪论 冷焊而失效这一重要的轴承失效形式。 基于以上几个优点，混合陶瓷球轴承在特定的工况条件f 使用寿命将会比 传统钢轴承提高5 l o 倍。 1 3 混合陶瓷球轴承的设计现状 如今，世界上著名的轴承巨头们s k f 、f a c 、n s k 、n t n 、k o y o 、 t o r r i n g t o n 、t i m k e n 等大型跨国轴承公司都推出了自己的陶瓷轴承系列， 同时也走在了轴承设计的前列。 对于陶瓷轴承的设计，虽然可以在结构设计中借鉴金属球轴承的结构设计 理论和分析方法，但是由于陶瓷材料和金属材料在物理机械性能方面存在着较 大的差异，同时陶瓷轴承的工作条件和金属轴承有着明显的差别，因此，在j 填 体的结构设计中必须充分考虑到陶瓷材料的自身特点，把握所设计轴承的特殊 工况，而不是简单的用陶瓷球替换金属球，以获得最佳的技术和经济指标。 1 3 1 混合陶瓷球轴承的失效形式 陶瓷球由于材料的特殊性以及其制各过程，决定了其成品的性能具有较大 的随机性和分散性，继而影响轴承的寿命和精度。目前市场上的陶瓷材料，因 不同的生产厂家而具有明显差异，直观表现在材料的晶粒尺寸、孔隙率和添加 剂的偏析程度等方面，这些差异将对陶瓷球的物理机械性能和应用产生重大影 响。但是试验证明 1 l l j 无论混合陶瓷球轴承的精度的高低，其主要失效方式 均表现为接触疲劳剥落，这与钢制轴承的失效方式是相同的；另外一方面，对 于同样精度的陶瓷球轴承，其失效形式还受润滑、摩擦等因素的影响，试验证 明1 1 2 1 同样的氮化硅陶瓷球在清洁润滑条件下有嚼显的“良性”疲劳行为，疲 劳裂纹在次表层某一深度产生并逐步向四周扩展，向表面扩展的裂纹形成典型 的贝壳形疲劳坑，而向深度扩展的开口裂纹边缘有典型的逐步向内压碎剥落的 痕迹；而当润滑油存在颗粒污染时，陶瓷球的疲劳寿命则显著缩短，其疲劳机 理在于进入接触区的微细颗粒产生局部应力集中，导致局部接触应力远大于名 义接触应力而产生高应力接触疲劳导致陶瓷球轴承失效。 因此，对于大部分使用的混合陶瓷球轴承不会因为陶瓷材料的压溃而使轴 承失效，其最主要的失效形式还是表现为疲劳剥落，而不会发生断裂这样的毁 灭性破坏，这与钢制轴承的最主要的失效形式是相同的。目前，混合陶瓷球轴 承的工业应用数据不足，还不足以以经验公式的方式来对轴承的失效形式进行 描述，因此，在有限元分析的基础之上建立轴承的失效形式等模型也是接下来 第一章堵论 冷焊而失效这一重要的轴承失效形式。 基于吼上几个优点，混合陶瓷球轴承在特定的工况条件f 使用寿命将会比 传统钢轴承提高5 1 0 倍。 1 3 混合陶瓷球轴承的设计现状 如今，世界上著名的轴承巨头们s k i ： 、f a c 、n s k 、n t n 、k o y o 、 t o r r i n g t o n 、t i m k e n 等大型跨国轴承公司都推出了自己的陶瓷轴承系列， 同时也走在了轴承设计的前列。 对于陶瓷轴承的设计，虽然可以在结构设计中借鉴金属球轴承的结构设计 理论和分析方法，但是由于陶瓷材料和金属材料在物理机械性能方面存在着较 大的差异，同时陶瓷轴承的工作条件和金属轴承有着明显的差别，因此在具 体的结构设计中必须充分考虑到陶瓷材料的自身特点，把握所设计轴承的特殊 工况，而不是简单的用陶瓷球替换金属球，以获得晟佳的技术和经济指标。 1 3 1 混合陶瓷球轴承的失效形式 陶瓷球由f 材料的特殊性以及其制各过程，决定了其成品的性能具肯较大 的随机性和分散性，继而影响轴承的寿命和精度。目前市场上的陶瓷材料，因 不同的生产厂家而具有明显差异，直观表现在材料的晶粒尺寸、孔隙率和添加 剂的偏析程度等方面，这些差异将对陶瓷球的物理机械性能和应辟j 产生重大影 响。但是试验证明1 1 1 1 无论混台陶瓷球轴承的精度的高低，其主要失效方式 均表现为接触疲劳剥落，这与钢制轴承的失效方式是相同的：另外一方面，剐 于同样精度的陶瓷球轴承，其失效形式还受润滑、摩擦等因素的影响，试验证 明1 1 2 1 , 同样的氮化硅陶瓷球在清洁润滑条件下有明显的“良性”疲劳行为，疲 劳裂纹在次表层菜一深度产生并逐步向四周扩展。向表面扩展盼裂纹形成典型 的贝壳形疲劳坑，而向深度扩展的开口裂纹边缘有典型的逐步向内压碎剿落的 痕迹：而当润滑油存在颗粒污染时，陶瓷球的疲劳寿命则显著缩短，其疲劳桃 理在于进入接触区的微鲴颗粒产生局部应力集中，导致局部接触应力远大于名 义接触成力而产牛高应力接触疲劳导致陶瓷球轴承失效。 因此，对于大部分使用的混舍陶瓷球轴承不会因为陶瓷材料的压溃而使轴 承失效，其撮主要的失效形式还是表现为疲劳剥落，而不会发生断裂这样的毁 灭r 性破坏，这与钢靠轴承的最主要的失效形式是相同的。目前，混合陶瓷球轴 承的工业应用数据不足，还不足以以经验公式的方式来对轴承的失效形式进行 描述，因此，在有限元分析的基础之上建立轴承的失效形式等模型也足接下来 描述，因此，在有限元分析的基础之上建立轴承的失效形式等模型也是接下来 第一章绪论 要进行的工作之一。 1 3 2 混合陶瓷球轴承的设计 混合陶瓷球轴承的设计可以分为两部分，一部分是外廓设计，另部分是 内部结构参数设计。 1 混合陶瓷轴承的外廓设计 对于混合陶瓷球轴承的外廓分析，主要需考虑陶瓷轴承的装配方法和安装 方式与钢制轴承的区别。对于金属球轴承，决定其安装空间的外形尺寸已经标 准化。但对于混合陶瓷球轴承主要应用的两种场合：其一在现有应用中替代金 属球轴承发挥更好的性能；其二在金属轴承无法胜任的工况下发挥作用。对于 第一种情况，陶瓷球轴承在外廓尺寸应该与金属球轴承完全保持一致；对于第 二种情况，出于设计及制造的统一性考虑，陶瓷球轴承外廓尺寸应该与金属球 轴承尽可能保持一致。另一方面对于大部分混合陶瓷球轴承来说，其安装方法 和装配方式与金属球轴承类似，其外廓结构与尺寸基本上无需变化。 2 ，混合陶瓷球轴承的内部结构参数设计 滚动轴承作为标准件，其外形尺寸已经标准系列化了，但是其内部结构参 数并没有统一一的标准，不同的厂商所生产的相同型号和精度等级的滚动轴承其 内部结构参数是不尽相同的。而对于混合陶瓷球轴承的内部结构参数设计来 说，其目标函数主要为：在疲劳寿命、磨损寿命、摩擦力矩、高速轴承的自旋 滚动比和额定静负荷，但是在这几个目标函数中，除疲劳寿命预测模型比较 完善外，其他使用性能的分析方法还不够成熟，完善混合陶瓷球轴承的其他目 标函数将是接下来需要借助有限元分析来进行的工作。 同时，由于氮化硅和普通轴承钢之间性能的巨大差异，通常采用的全钢轴 承内部几何参数不适合混合陶瓷球轴承，在混合陶瓷球轴承设计中，如果仅仅 简单用氮化硅球直接替换钢球，结果将使陶瓷球与滚道之间的接触应力提高1 4 ，使其基本额定寿命降低，所以这是不可取的。参考具体的应用环境，混合 陶瓷球轴承的约束条件主要可以考虑以下几个方向： ( 1 ) 更低的沟曲率半径系数由于陶瓷球和内外圈组成的摩擦副的的摩 擦系数较小，使得摩擦生热相对较少，而且由于混合陶瓷球轴承的低润滑要求 的特点，使得在陶瓷球轴承的设计过程中，适当降低陶瓷球轴承的沟曲率半径 系数不会影响陶瓷球轴承的润滑与温升。 ( 2 ) 更小的径向游隙陶瓷球的低热膨胀系数的特点使得混合陶瓷球轴 4 第一章绪论 承即使是在极端温度条件下，陶瓷球的尺寸变化也很小，因此混合陶瓷球轴承 可以有更小的径向游隙，也不会出现卡死等现象。 在这两个方向的指引下，基于大型有限元分析软件，不断的完善混合陶瓷 球轴承的有限元分析模型，以期获得混合陶瓷球轴承的不同工况下不同目标函 数的计算方法正是我们不懈努力的目标。 3 混合陶瓷球轴承的优化设计现状 混合陶瓷球轴承的内部结构参数的优化设计都是在轴承生产公司内部进 行的，不同的公司有不同的计算准则和各自不同的分析、优化软件，因此其生 产出来的轴承的外廓尺寸虽然都是相同的，但其内部结构尺寸是不同的，不同 的结构参数可以使用在不同的有针对性的场合。 相对于钢制轴承的设计优化以大量的实际工业应用数据为基础，众多的经 验公式为保证，并在实际应用中不断反馈回应用数据以进一步完善来说，混合 陶瓷球轴承的设计在这方面是欠缺的。但是，随着计算机技术的飞速发展和有 限元分析软件及其理论的不断成熟，使得相对于以前庞大计算量的有限元分 析，在如今的计算机上可以有更快的处理速度，能够在较短的时间完成比较复 杂模型的有限元分析。使得把有限元分析方法引入混合陶瓷球轴承的内部结构 参数的优化设计成为可能，从而建立混合陶瓷球轴承数值分析模型分析接触区 的应力、应变和温度等分布，以有限元分析结果来弥补混合陶瓷球轴承试验数 据和工业应用数据的不足，借此对模型的结构和参数进行优化。 1 ，4 有限元软件及其理论的发展 有限元技术自本世纪五、六十年代建立其基础理论开始，约四十年时间， 应用之广，发展之快，实在令人感叹。有限元技术在科技工程界的应用范围， 论文、资料、软件的数量和规模，都是难以统计的。 有限元思想是在变分原理和样条基础上形成的，其中样条的思想，即区域 剖分与分片插值，对处理复杂多变的实际问题既灵活又简单。从事设计计算的 工程师乐于接受，首先是从事各种结构分析计算的科技工作者积极响应。五十 年代有限元的思想常常体现在“结构矩阵分析”这一术语之中。数学方面，有 限元理论也是从椭圆型边值问题突破的。当国内外几位著名的数值分析科学家 论证了有限元方法的收敛性和实用性之后，科技工程界形成了一股学习、研究、 应用有限元方法的热潮。在应用有限元方法解决各种实际阅题时，工程师是谨 慎的，即除了在计算机上获得不同网格的数值结果之外，还要用别的实验手段 5 第章绪论 予以佐证。即使实验验证的费用和时间远远超过数值计算，在应用有限元方法 初期坚持实验验证还是必要的。 结构分析的有限元理论研究及实验验证，大大加速并拓宽了有限元方法在 工程界的应用，七、八十年代专用或通用有限元程序大量涌现并走向计算机软 件市场。多数商品化有限元分析程序在方法集成、单元库数据结构、高阶稀疏 矩阵处理等方面具有一定的特色。特别是美国航空航天局，早在1 9 6 6 年便主 持开发了大型通用有限元分析软件n a s t r a n ，以满足宇航工业对结构分析的迫 切需求。如今，经过多年的发展，已经涌现了多种通用的大型有限元分析软件， 如：m s c n a s t r a n 、m s c m a r c 、a n s y s ，d e f o r m ，a b a q u s 、a l g o r 等等。 与此同时，有限元数值分析本身的理论或技术研究也不断扩大和加深。从 工程化角度看，至少有下述几项重要研究u ”值得关注： 伽辽金( g a l e r k i n ) 有限元 它突破变分原理的限制，使有限元普遍应 用于求解抛物型问题；对双曲型方程、微分积分方程及大量非线性问 题也可尝试用有限元方法求解。 自适应( a d a p t a t i v e ) 有限元 它基于后验误差估计，在较大程度上使 有限元方法可以按照给定的误差界限求解。 鲁棒( r o b u s t ) 有限元 它研究方程系数或定解条件为区间或区域时的 解答，符合工程技术问题的实际情况。这个术语尚未大量采用，但已 有许多研究工作实际上属于鲁棒范畴，如区间参数振动系统的有限元 求解，拟线性抛物方程的伽辽金有限元求解等。 早在8 0 年代初期，国内就已经形成了一批以高校和研究院所为重点的有 限元技术研究、开发、应用体系。早期北大袁明武老师应用的s a p ，大连理工 的j i f e t x 、郑州机械研究所的紫瑞、北京农机学院的有限元分析系统，以及 计算所梁国平老师的f e p g 等等。在近几年来，数字化产品设计的概念逐渐深 入人心，国内高校技术研究和应用水平不断提高，有限元技术已经为广大企业 所认可，第三次有限元技术的应用浪潮正在形成。值得注意的是，有限元技术 不再仅仅停留在高校中，而是更多的走向了企业。同对，更多使用方便、操作 简单的专用分析软件也得到了广泛应用。 目前，c a e 软件在国内主要应用于汽车、电子、航空航天、土木工程、石 油等行业，在汽车行业的应用尤为广泛。软件的类型主要包括通用前后处理软 件、通用有限元求解软件和行业专用软件。汽车行业在国外是有限元软件的主 6 第一章绪论 要应用行业，其所涉及的专业领域相当广泛，并且应用历史长、应用成熟度高。 1 5 课题背景及主要研究内容 随着陶瓷材料的不断发展，陶瓷材料其脆性的缺点得到很大的改善，同时 混合陶瓷轴承由于其采用了陶瓷滚动体而具有的优异的性能，使其应用日益厂 泛，也使得陶瓷轴承行业具有广阔的应用前景和巨大的经济效益。但是目前国 内的混合陶瓷球轴承的设计和开发方面还存在着许多的不足的。在缺乏工业数 据及设计准则的情况下，把有限元分析引入混合陶瓷球轴承的设计与开发是“ 顼十分重要的工作，也势在必行。本文拟从简单的球一平面和球一曲面接触模 型开始研究基于m a r c 的球面接触问题有限元分析。为混合陶瓷球轴承的分析 和设计奠定基础。本文拟研究的主要内容如下： 1 确定合理的边界条件对于有限元分析，其边界条件的确定是非常重要 的，而对于轴承的接触情况，平面一球面接触可以当作是曲面一球面接触的延 伸，而相对来说，平面一球面接触状况较为简单，因此，期望在平面一球面模 型中确定边界条件，并期望能够使建立的模型的边界条件具有普遍性，在以后 的其他模型中也可以引用； 2 划分良好的单元网格对于有限元分析模型，其单元的离散质量好坏对 分析结果由直接的影响，因此，希望以平面一球面、曲面一球面两个模型来具 体的实施各种单元离散方法，期望通过对比选取最好的单元离散方式来进行模 型的建立。特别对于球体模型的单元离散方法的选择，对以后的球轴承的球体 模型的建立具有指导作用； 3 有限元分析模型相关参数设定在m a r c 中实现有限元分析，相关参数 的设定是必不可少的，定义正确的、合适的参数对于有限元分析结果是有重要 影响的，因此，拟通过平面一球面、曲面一球面两个模型的有限元分析，确定 正确的相关参数的定义； 4 。对于有限元分析结果。为了验证其可靠性，需要设计相关试验来验证其 结果及其建模的正确性。 第二章m a r c 程序介绍及其有限元实现 第二章m a r c 程序介绍及其有限元实现 m s c m a r c 是m a r c s o i t w a r e 公司于1 9 9 5 年收购m a r c 公司的产品。原 m a r ca n a l y s i sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n ( 简称m a r c ) 始创于1 9 6 7 年，是全球 第一家非线性有限元软件公司。创始人是美国著名布朗大学应用力学系教授， 有限元分析的先驱p e d r om a r c e l 。m a r c 公司在创立之初便独具慧眼，瞄准非 线性分析这一未来分析发展的必然，致力于非线性有限元技术的研究、非线性 有限元软件的开发、销售和售后服务。经过三十余年的不懈努力，m a r c 软 件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用，建立了它在全球非线性有限元 软件行业的领导者地位。 2 1m a r c 程序介绍 m a r c 公司的主要产品之一是通用的有限元分析软件m a r c m e n n 玎， 包括前后处理界面m e n t a t 和求解器m a r c 。可从下图了解m a r c 与 m n e t a t 之间的数据传输关系： i n p i i ts n trttveo up i i 图2 一lm a r c 与m e n t a t 的关系 由图可知：m a r c 与m e n t a t 之间可分可合。m e n t a l 可以自动生成 m a r c 分析计算所需的模型数据文件( d a t ) 。m a r c 分析后所生成的结果文 件即为后处理文件( t 1 9 或t 1 6 ) ，可由m e n t a t 读入后进行数据结果的图形 显示。 第二章m a r c 程序介绍及翼有限元实现 2 1 1 m s c m a r e m e n t a t 的特点 m s c m a r c m e n t a t 主要具有一下几个特点： 1 ) m a r c 是功能齐全的高级非线性有限元软件，体现了近4 0 年来有限元 的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能力，可以处理各 种线性和非线性结构分析，包括线性月e 线性静力分析、模态分析、简谐响应 分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静动力接触、屈曲 失稳、失效和破坏分析等等。当单元数、节点数太多，内存不能满足需要时， 程序能够自动利用硬盘空间进行分析。m s c m a r c 具有卓越的网格自适应划分 技术，以多种误差准则自动调节网格疏密，不仅可以提高大型线性结构分折精 度，而且能对局部非线性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度， 既保证了计算精度，同时也使非线性分析的计算效率大大提高。此外， m s c m a r e 支持全自动二维网格和三维网格重划，用以纠正过度变形后产生的 网格畸形，确保大变形分析的继续进行。 2 ) m s c m a r c 是基于位移法的有限元程序，对于非线性问题采用增量解法， 在各增量步内对非线性代数方程组进行迭代以满足收敛判定条件。根据具体分 析的问题可采用不同的分析方法，如对于弹塑性分析和大位移分析可采用切线 刚度法，对于蠕变分析或热应力分析可采用初应变法。单元刚度矩阵采用数值 积分法生成，连续体单元及梁、板、壳单元的面内区域采用高斯积分法，而梁、 板、壳单元厚度方向则采用任意奇数个点的s i m p s o n 积分法。应变一位移函数 根据高斯点来评价。程序计算、存贮单元所有积分点或单元中心点的应力、应 变、温度等。 3 ) m s c m e n t a t 是新一代的非线性有限元分析的前后处理图形交互界面， 与m s c m a r c 求解器无缝连接。它具有以a c i s 为内核的一流实体造型功能， 全自动二维三角形和四边形、三维四面体和六面体网格自动划分建模能力；定 义材料、几何特性等输入数据可借助于m e n t a t 界面，由用户填卡生成。还呵 以自动检查分析模型完整性，并在计算过程中可以对程序进行实时监控。更具 有方便的、可视化的后处理能力，可以对计算结果进行光照、渲染、动画、和 电影制作等功能。 4 1 为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发，m s c m a r c 程序按模块 化编程，为用户提供了方便的开放式环境，提供了总共2 2 0 多个对用户开放的 子程序，这些用户子程序入口几乎覆盖了m s c m a r c 有限元分析的所有环节， 第二章m a r c 程序介绍及其宵限元实现 用户可以根据各自需要用f o r t r a n 语言编制用户子程序，实现对输入数据的 修改、材料本构关系的定义、载荷条件、边界条件、约束条件的变更，甚至扩 展m a r c 程序的功能。 5 、m s c m a r c 广泛支持各种硬件平台，包括u n i x 操作系统的工作站或服 务器以及基于w i n d o w sn t 、l i n u x 的p c 机和工作站，最大的特点是无论是微 机还是工作站，m s c m a r c 都提供了基于以上平台的多c p u 或多网络：讯点环境 下的大规模并行计算功能，而并行处理的超强计算能力为虚拟产品运行过程和 加工过程提供了更快、更细、更准的仿真结果。 2 1 2m s 0 m a r c 主要模块 m s c 。m a r c 程序拥有单元库、功能库、分析库和材料库4 令库，用m s c m a r c 软件分析的每一个实际问题，都采用了这四种库的一种以上的元素。用户根据 各种具体的结构分析进行适当的选择。下面简单介绍一下这四个库。 单元库m s c m a r c 的单元库提供了近1 5 0 种单元，除了少部分单元外， 其它单元均可用于线性和非线性分析，分析中单元数和单元类型可自由选择， 不同类型单元可组合使用，如连接出现不协调，可用m a r c 提供的多种标准 连接约束来保证单元问的一致惟。四边形单元可以退化成三角形单元，六面体 单元可以退化成五面、四面体单元。 功能库m s c m a r c 功能库包含了对分析目标进行准确模拟、快速生成输 入数据、准确高效进行分析以及多种结果输出的众多功能，如：网格自动划分 功能、输入数据自动行生成功能、有规律的边界条件、载荷条件的生成、t y i n g ( 节点自由度问的线性约束条件) 、载荷增量的控制、从外部文件读内部节点 与用户节点的对应表可以几种优化方法组合使用、自动加密或减疏网格、单元 死活功能等等。 分析库m a r c 分析库包含许多分析类型及其分析手段，用户根据具体 问题，需作必要的选择，其中包括如：线性分析、弹塑性分析、蠕变分析、热 应力分析、粘弹性分析等分析类型，而对应这些分析类型，还包括具体的分析 手段，如牛顿一拉弗林迭代法、应变修正法、更新拉格朗日法，j 积分等的选 择，需要考虑不同的具体问题，而对应于具体的选项来选择。 材料库m a r c 材料库包含3 0 多种材料的本构模型，可以考虑材料的线 性和多种非线性材料特性的温度相关性、各向异性等。如：弹性、塑性、粘弹 性、蠕变、v o n m i s e s 屈服准则、p r a n d r r e u s s 流动准则、各向同性硬化准则、 l o 第二章m a r c 程序介绍及其有限元实现 运动硬化准则、混合硬化准则、屈服应力、硬化模量与温度相关、i - t - t ( 时 间、温度相关的相变) 等等。 2 1 3m s g m a r c 分析的主要流程 m a r c 程序的输入数据包括参数选 项、模型定义选项、历程定义选项、绘图 输出选项四大部分，对这四部分的参数进 行定义，就可以形成m a r c 有限元分析的 建模及分析流程，如图2 2 所示。 1 m s c m e n t a t 输入和输出 m s c m e n t a t 处理的数据文件包括：读 写描述有限元模型的数据库文件，生成 m s c m a r c 求解器输入数据文件，读写记 录各种m s c m e n t a t 命令并可编辑的过程 文件，识别m s c m a r c 求解器生成的格式 化及非格式化结果文件，将结果写成各种 常用的图形文件。同时，还留有与其他 图2 2y a r c 有限元分析流程 c a d 和c a e 软件的接口，通过这些接日建立互相传输数据的通道，而且 m s c ，m e n t a t 还可以让用户选择一些m s c m a r c 分析结果以i - d e a s 、h y p e r m e s h 的格式存储，从而使得这些结果也可以在i - d e a s 、h y p e r m e s h 的界面上进行 后处理。 2 m s c m e n t a t 的几何造型及网格生成 ( 1 ) m s c m e n t a t 的几何造型 m s c m e n t a t 具有强大的几何建模功能，对于大部分对称，规则模型，都 可咀直接利用m s c m e n t a t 来建立几何模型，其中，对于其几何元素，包括点、 线、面、体均有不同的多种定义，互相组合就可以生成几何实体模型。 m s c m e n t a t 建模比较独特的一点是建模过程中，单元相关的节点、线、 面和几何元素意义上的点、线、面、体是完全分离的，有限元计算过程中相关 参数并不会涉及到几何元素，因此，在建模结束以后，几何元素是可以删除的。 但几何元素作为有限元单元生成的基础，经过特别的定义后，两者可以相互关 联。 m s c m e n t a t 中的几何元素具有很多类别，如对于曲线，可以定义b e z i e r 第一章m a r e 程序介绍致其有限元实现 曲线、三次样条曲线、n u r b 曲线等；对于曲面，可以定义b e z i e r 曲面、拖动 曲面、插值曲线、c o o n s 曲面、蒙皮面等，当几何元素生成以后，就可以进 行相交、剪裁、旋转、拉伸等基本操作以生成几何模型。 ( 2 1m s c m e n t a t 的网格划分 在有限元分析中，对几何模型的单元网格划分是前处理阶段最为复杂和耗 时的阶段，而且单元划分的质量的高低直接关系到模型分析结果的好坏。而模 型单元划分网格的质量和效率与所采用的网格划分算法相关。在m s c m e n t a t 中，单元网格划分的方法大概可以分为两类，一类是直接生成单元网格法，另 一类是针对复杂的分析模型的自动网恪划分方法。这两类方法都是 m s c m e n t a t 为用户提供的强大的单元划分功能，特别是在2 0 0 3 及其以后版本 中，m s c m e n t a t 还在网格自动划分方法中，引进了m s c p a g a n 使用的网格自 动划分工具，增加了2 dr e b a rm e s h i n g 菜单。 针对模型的类型不同，m s c m e n t a t 提供了不同的单元划分方法，主要由 以下几类： 1 1m s c m e n t a t 中二维平面网格划分方法主要有：覆盖法( o v e r l a y ) 、前沿 法( a d v a n c i n g f r o n t a l g o r i t h m ) 、d e l a u n a y 三角形法、转换法( e o l l v e r t ) 和扩 展法等。在二维的网格划分中，单元为三角形单元还是四边形单元完全可以由 用户控制，并可以在指定区域生成单元尺寸较小的网格，形成由疏到密的良好 过渡。 2 1 对于蓝面的划分，除了使用以上的几种方法以外，还可以使用p a t r a n 曲面三角形单元划分器，这也是m s c m e n t a t 2 0 0 3 版本新增的网格划分器。 3 ) 对于三维实体的单元网格划分是比较困难和耗时的。在m s c m e n t a t 中，为三维实体单元的网格划分提供了两种网格自动划分器，即四面体单元网 格划分器和六面体单元网格划分器，把三维几何实体自动划分为四面体单元或 六面体单元，以及一种半自动划分方法，即扩展法，把二维的单元扩展为三维 的四面体或者六面体单元。其具体操作步骤分别如下： 三维实体四面体网格划分 四面体单元生成器分为两种，一种是使用d e l a a n a y 方法的网格生成器， 另一种是使用p a t x a n 四面体单元网格生成器，相对来说，p a t r a n 四面体单元嘲 格生成器的网格划分效率高，单元网格质量好，且生成的单元数量少。 两种划分方法都遵循：首先要将代表几何实体边界的实体内外表面划分为 1 2 第二章m a r c 程序介绍及其有限元实现 三角形单元，并使之成为一个封闭的边界面，最后以这些单元作为边界，程序 自动向内生长出四面体单元。具体的步骤如下： 生成描述几何实体的翦裁曲面。 生成表面三角形单元。表面三角形的密度决定了随后生成四面体单元 的密度，因此，可以在接触区域绍化单元的尺寸，使得在生成的四面 体单元尺寸也较小，从而获得较高的精度。 使表面单元封闭，外轮廓上的边长为零。判断表面单元封闭性的标准 是外边界单元的边长总和是零，需要满足：无重复节点，相交的曲面 的交线处单元匹配，所有单元外法线方向一致等条件。 最后，设置网格自动划分参数，包括设置偏置系数以及自动调整网格 质量的次数。其中，偏置系数控制几何实体中心的四面体单元尺寸的 大小，缺省为1 ，若该值大于l ，则实体生成的四面体单元尺寸由外向 内逐渐增大，反之，就小。 完成所有的上述工作以后，就可以选择四面体划分器进行单元网格划分， 如果划分失败，则需要调整表面网格密度，加密表面网格，重复以上步骤，生 成网格。 三维实体六面体网格划分 六面体单元网格在有限元分析中，由于其分析结果比四面体单元的分析结 果更好，用六面体单元离散的单元数也远远小于用四面体单元离散的单元数， 因此，在计算中常倾向于使用六面体单元完成有限元分析，但是，六面体网格 的完全自动划分比起四面体网格的完全自动划分难度要大得多。 在m s c m e n t a t 中，充分考虑六面体单元自动划分的基本要求为：生成过 度扭曲的单元数量最少，单元曲率大的地方处理成为过渡网格描述，生成单元 总数最少，用时最少，网格划分占用计算机内存少。其基本步骤与生成四面体 单元的步骤相同，只是在最后划分网格的时候使用六面体单元划分器来划分网 格。 3 边界条件定义 m s c m e n t a t 提供了各种不同的边界类型，可根据实