（流体机械及工程专业论文）纸浆泵内部纸浆悬浮液固液两相湍流数值模拟.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 一座现代化的纸厂至少需要1 5 0 台泵，担任输送任务的浆泵耗电量占到总耗 电量的2 5 ，是纸厂的重要设备。我国每年的用泵量在一万台左右，它们消耗着 大量的能量。因此，对纸浆泵内纸浆悬浮液的两相湍流流动进行分析，开发出高 效节能的各种浓度纸浆泵，将具有十分广阔的推广前景。 纸浆悬浮液属于固液两相流体，是一种典型的宾汉流体，其流动非常复杂， 而对纸浆悬浮液的两相湍流流动研究非常缺乏。本文在总结了前人研究成果的基 础上，研究了纸浆的流体力学特性，并通过数值模拟的方法计算了半开式叶轮纸 浆泵内部流动的速度场和压力场，对计算结果进行了研究和分析，并对今后的研 究工作提出了一些建议。本文的主要工作如下： 1 介绍了纸浆悬浮液的流动机理和流变学特性，并对纸浆悬浮液的运动和 受力进行了分析。 2 采用固液两相流理论来模拟纸浆悬浮液，建立了固液两相流基本方程和 湍流模型。 3 简要介绍了网格生成技术，并用非结构网格生成技术应用于半开式叶轮 纸浆泵的叶轮和涡壳流道的内部流场，对其内部流动区域进行三维造型并划分贴 体计算网格，通过构造泊松方程源项p 、q 、r 分布函数控制网格的疏密度。 4 对半开式叶轮纸浆泵内部流场进行了数值模拟，确定其求解区域并引入 适当的边界条件，用f l u e n t 商用计算软件对固液两相流方程进行了求解，对 纸浆泵内部流场进行了数值计算，给出了速度和压力图，并对计算结果进行了分 析和研究。 关键词：纸浆泵，纸浆悬浮液，宾汉流体，固液两相流，f l u e n t ，数值模拟 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a e t am o d e mp a p e rf a e m r yr e q u i r e sa tl a s t1 5 0p u m p s w h i c ha r ei m p o r t a n t e q u i p m e n ta n da r ei l s e di nd e l i v e m 喀p u l p t l l e i rp o w e re o m u m p t i o n a r e2 5 o f t o t a l a b o u t1 0 ，0 0 0p u m p sw e r eu s e d mo u rc o u n t r y ，w h i c he o n s u m p e dal o t e n e r g y a s ar e s u h i t 晰ub ee x t e n s i v ep r o m o t i o np r o s p e c tt h a tw ea n a l y z ct w o - p h a s et u r b u l e n t f l o wi i lp u l pf i b e r , a n dd e v e b ph i 曲e m c i e n e yp a p e rp u m p s p u l pf i b e rb e l o n gt 0s o l i d - l i q m dt w o - p h a s ef l o wa n di st y p i e a lb m g h a mn o 辄 w i l i c hh a sc o m p l e xf l o w h o w e v e r ，t h er e 跏c ht oi ti sd e f i e i e m y t h ed i s s e r t a t i o n s u m n l g r i z c dt h ef o r m e rr e s u i t ，r e 删e h e df l m dm e c h a n i e se h a r a 咖o fp u l p ， e f l e f l a t e df l o wa r e a sv e l o c 时a n dp r e s s u r eo ft h ep u m pi n t e r n a lt h r o u g hn u m e r i c a l s i m d a f i o n ，a n a l y z e dt h er e 鲫d ta n d 舀v es o m e 踟g g e s t i o l lh e r ei st h em a i np o i n _ t s ： 1 i n t r o d u c e d 删pf i b e r sf l o wm e c h a n i e sa n dr h e o l o 酉eb e h a v i o r ，a n a l y z e “s m o t i o na n ds 拄e s s 2 l i d 1 i q l l i dt w o b a s ef l o w 圮o r yi s u s e dt os i m u l a ：c ep u l pf i b e r , t h i l s s o l i d l i q l l i dt w o - p h a s ef l o wg o v e r n i n g 哪t i o na n d t u r b f l e n tm o d e la r ed e v e l o p e d 3 h t r o d u e e dm e t l l o d so f 鲥dg e n e r a t i o n a n da p p l i e du n s t r u c t u r e dg r i d g e n e r a t i o nt e e h n i q l l et op a p e rp u m pm t e m a lf l o wa r e a ，鲥dd e n s i t yc o m r o l l e db yt h e d i s t r i b u t i o nf i m c t i o i l s ，p ，q r 4 s i m u l a t e dp a p e rp u m pm m m a lf l o wa r e 丑d e t e r m i n ms o l v e dd o m a ma n d i n e d u c es t a t a b l e b o u n d a r yc o m i f i o m s o l v i n gs o l i d - h q l l i dt w o - p h a s e f l o w g o v e r n i n ge q u a t i o nw i t hf l u e n ts o f t e a l c u l a t et h ei n t e r n a lf l o wo fp a p e rp u m p ， s h o wt h ed i s t r i b u t m no f v e l o c 埘a n dp r e s s u r e ，a n a l y t h es i m u l a t e dr e s u l t k e yw o r d s ：p a p e rp u m p ，p u l pf i b e r , b i n g h a mf l o w , s o l i d - l i q m dt w o - p h a s ef l o w , f l u e n t , n u m e n e f ls i m u l a t i o n i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以 将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密囹 学位论文作者签名：；1 日拯 土卯年6 月硼日 指导教师签名办 仇 ，妒年石月五j 日 y 1 0 1 8 1 0 3 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：卅叶施 日期：加。妒年月功日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 纸浆泵的结构特点及发展 在纸浆造纸的整个工艺过程中，需要用到许多种类的泵，如纸浆泵、给水泵、 管道泵、计量泵、药液泵、排污泵、真空泵等等。纸浆泵作为一种主要的浆料输 送机械，在制浆造纸厂中有着举足轻重的地位。 根据纸浆浓度。纸浆泵可分为( 1 ) 浆料浓度c ( 7 时，具有自身流动性能， 浆料中的空气含量根据料浆种类的不同而不同，一般在1 0 以下，此时的输送浆 泵被称为低浓纸浆泵；( 2 ) 浆料浓度7 f ( 1 6 时，自身已失去流动性能，浆 料中的空气含量一般在4 0 以下，此时的输送浆泵被称为中浓浆泵；( 3 ) 浆料浓 度c 1 6 时，此时的输送浆泵被称为高浓浆泵。 目前国内生产的离心式纸浆泵大多数为低浓浆泵，但由于纸浆的流动特点， 即使是低浓浆泵，与普通的清水泵还是存在着很大的区别。低浓浆泵必须具有无 堵塞性能和含气输送能力，这种能力主要是通过叶轮的特殊设计达到的。目前低 浓浆泵的叶轮结构形式有：( 1 ) 开式、半开式叶轮；( 2 ) 单、双流道叶轮；( 3 ) 旋流式叶轮；( 4 ) 螺旋离心式叶轮。因此低浓浆泵相应的有以下几种形式：( 1 ) 开式、半开式浆泵；( 2 ) 单、双流道浆泵；( 3 ) 旋流式浆泵；( 4 ) 螺旋离心式浆 泵。 开式、半开式叶轮与普通闭式叶轮相比，特点为： ( 1 ) 由于去掉了前、后盖板( 或单独去掉后盖板) ，积聚在叶轮进口的气泡会 沿着叶轮与泵盖之间的缝隙扩散，含气输送能力提高。 ( 2 ) 叶轮出1 3 较宽，叶片较少，防堵塞性能比普通闭式叶轮好。 ( 3 ) 开式叶轮与前后泵盖的间隙或者半开式叶轮与前泵盖的间隙对泵的性能 影响很大，间隙太小，影响泵的正常运转；间隙太大，流量、扬程、效率都会随 之下降。一般间隙应保持在0 5 r a m 。随着输送纸浆浓度的增加，间隙可适当放大。 叶轮与泵盖的间隙会随着泵的长期运行磨损而逐渐加大，为了保持间隙在要求的 范围之内，叶轮与泵盖的问隙常常做成可调节式。 ( 4 ) 纸浆泵通常要求较陡的流量扬程性能曲线，这可以通过离心泵的特殊设 江苏大学硕士学位论文 计获得较陡性能曲线的方法来实现，如取较小的出口安放角及在保证不堵塞的前 提下尽可能减小出口宽度等。 ( 5 ) 与普通闭式叶轮相同，不能输送大颗粒，长纤维物质。 如果叶轮与泵盖之间间隙较小，并且叶轮型线设计得当，开式、半开式叶轮 可得到与闭式叶轮相当的高效率，因此被越来越多地应用在浓度小于7 的低浓 浆料的输送上。 其他低浓浆泵的叶轮结构形式主要为单、双流道叶轮，旋流式叶轮，螺旋离 心式叶轮。 单、双流道叶轮由于其特殊的大通道叶轮结构，使输送物料的无损性好，防 堵塞性能较好，能输送大颗粒、长纤维物质，因此目前在制浆造纸厂低浓度粗浆 输送上得到一些应用。但它们存在以下缺点：单流道叶轮的防堵塞性能最好， 但是由于它的不平衡性，只能制成小功率的纸浆泵；单、双流道叶轮属于闭式 叶轮，含气输送能力较差，因此一般只能输送浓度小于6 的纸浆。 旋流式叶轮一般置于压水室的泵腔内，叶轮与泵体之间没有配合间隙，防堵 塞性能较好，能输送大颗粒物质，运行平稳可靠。它的含气输送能力较好，可输 送含气率达1 2 的浆料。但它存在以下缺陷：无损性差，对输送物料破坏作用 大，容易使浆料发生性能变化；不适合输送含长纤维物质的浆料；流量扬 程性能曲线较平坦；由于循环流的存在，水力损失较大，泵的效率较低。 螺旋离心式叶轮是离心式叶轮和容积式叶轮的组合，一般由l 片或2 片大包 角开式扭曲叶片组成。由于其结构独特，通过性能好，可以输送含大颗粒、长纤 维物质的液体，输送浆料运行平稳，对浆料破坏性小，无损性好，具有陡降的流 量扬程性能曲线和平坦的功率曲线，泵的效率高。并且含气输送能力好，可输 送含气率达1 5 的浆料。虽然它制造较困难，但它几乎是性能最好的低浓浆泵。 由于其较好的纸浆输送性能，实际上它己被应用于中浓浆料的泵送上。 江苏大学流体机械工程技术研究中心自1 9 8 8 年以来，一直进行着纸浆泵的 研究。到目前，纸浆泵已经历了二代设计过程。第一代设计从介质无堵塞要求出 发，开发了单流道叶轮、双流道叶轮、旋流式叶轮、螺旋离心式叶轮水泵。第二 代设计总结第一代的经验和数据，着重从提高效率和浓度出发，开发了半开式、 全开式宽流道水泵，并对螺旋离心式叶轮水泵的研究取得突破性进展，输送浓度 可达9 ，接近国外同类产品水平。 江苏大学硕士学位论文 1 2 宾汉流体的研究状况 纸浆泵内纸浆悬浮液属于典型的宾汉流体。宾汉流体是非牛顿流体的一个分 支流体，其广泛存于石油、化工、冶金、环保和造纸等许多工业部门。由于宾汉 流体的复杂性和多样性，宾汉流体的研究在理论和实验方面都较为少见，使其研 究遇到了一定的困难。研究宾汉流体对于研究纸浆悬浮液具有非常重要的参考价 值。 宾汉流体也称塑性流体。当对其施加的切应力超过屈服值时才能产生流动， 并且切应力和应变速度成线形关系。宾汉流体的流变性质是由其自身内部结构所 决定的。在多相流体中，作为分散相的颗粒分散在连续相中。屈服值的存在由于 分散的颗粒间有强烈的相互作用，从而在静止时形成网状结构，只有在施加的切 应力足以破坏网状结构时，流动才能进行，通常把足以破坏网状结构时的切应力 称为屈服值。 在过去对宾汉流体的研究中，孟令杰【 】等介绍了宾汉流体水煤浆在圆管内流 动动能修正系数的确定方法；王明群1 s 1 等提出了计算有关宾汉流体屈服应力和塑 性粘度的经验公式；陈立【1 9 2 0 1 等对宾汉流体泥沙浑水在圆管内、水槽内的湍流 流动作了实验测量，进而对宾汉流体泥浆的湍流结构进行了研究；t o s h i h i r o 2 1 1 等在文中关于弯管内幂律流体湍流数值计算的报道，可作为研究有关宾汉流体的 参考魏进家c z z 噜利用k e ，t 模型及控制方程组，对该流动进行了数值模拟，得到 了有意义的结论：颗粒相速度分布较流体相平坦，在壁面附近由于不满足无滑移 条件而高于流体相速度；两相湍流均呈现强烈各向异性；在液固两相湍流中，颖 粒相的存在一般降低了流体相的湍流强度，即使对于直径为2 m m 的大颗粒，也没 有星现出由于颗粒尾迹影响而导致流体相湍流强度增强的现象。这与气固两相流 动不同。姜培正嘲等在i p s r a 算法的基础上，推导了液固两相双流体模型中考 虑浓度修正值影响的浓度加权压力修正方程，提出了d i p s r a 算法，并考虑了颗 粒湍流强度梯度传输对颗粒浓度分布的影响采用该算法对竖直上升管中浓密液 圃两相流动进行了数值计算，并和i p s r a 算法的计算结果进行了对比，发现i p s r a 算法对颗粒浓度分布预测较差，从而可不同程度地影响到各相的速度和速度脉动 分布；而d i p s r a 算法则得到了与实测值较为符合的结果。因此，考虑了浓度变 化影响的d i p s r a 算法，可适用于浓密液固两相流动：胡春波口j 对宾汉流体的湍流 3 江苏大学硕士学位论文 流动进行了理论分析，并对管道及泵叶轮内的流动作了数值计算；孙加龙【2 4 】等对 管道内纸浆悬浮液进行了数值模拟，证明了流核区的存在，解释了阻力减小的现 象。 1 3c f d 在流体机械设计中的应用 通常研究流体流动的方法有理论分析、实验研究和数值模拟三种。对叶轮机 械、喷管、管道等内部流动实验测量时，要求的实验装置复杂庞大且实验成本较 高，研制周期长，因而使实验研究受到了很大的限制。而数值模拟将以其自身的特 点和独特的功能，与理论分析及实验研究一起，相辅相成，逐渐成为研究流体流动 的重要手段，形成了新的学科计算流体动力学( c f d ：c o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ) 。近年来，随着高速、大容量、低价格计算机的相继出现，以及c f d 方 法的深入研究，其可靠性、准确性、计算效率得到很大提高，展示了采用c f d 方法 用计算机代替试验装置和“计算试验”的现实前景。c f d 方法具有初步性能预 测、内部流动预测、数值试验、流动诊断等作用。 在设计制造流体机械时，一般的过程为设计、样机性能试验、制造。如果采 用c f d 方法通过计算机进行样机性能试验，能够很好地在图纸设计阶段预测流体 机械的性能和内部流动产生的漩涡、二次流，边界层分离、尾流、叶片颤振等不 良现象，力求将可能发生故障的隐患消灭在图纸设计阶段。 综上所述人们借助计算机对流体机械内部的流动进行数值模拟已经成为可 能，c f d 方法将在一定程度上取代实验，以达到降低成本、缩短研制周期的目的， 并且数值模拟可提供丰富的流场信息，为设计者设计和改进流体机械提供依据。 因此。人们深信c f d 方法是现在和未来研制流体机械必不可少的工具和手段，它 使设计者以最快、最经济的途径，从流体流动机理出发，寻求提高性能的设计思想 和设计方案，从满足多种约束条件下获取最佳的设计，可以说c f d 方法为流体机 械设计提供了新的途径。 对叶轮机械内流的计算，早在上世纪4 0 年代末5 0 年代初，就有人采用数值 计算方法来预报离心压气机叶轮的无粘流动。但具有完备形态的内流数值模拟， 一般认为始于昊仲华教授的s 1 s 2 两类相对流面理论后，叶轮机械内流无粘数值 模拟才获得迅速发展。至7 0 年代，无粘数值模拟已达到相当高的水平，并陆续 4 江苏大学硕士学位论文 应用于工业设计中。7 0 年代中期以后，考虑真实流体粘性效应的数值模拟受到 人们的重视。自8 0 年代以来，离心泵叶轮内流的计算有了较大的发展。1 9 8 6 年， t a r m b e 等用原始变量方法、有限元离散，数值计算了离心泵叶轮内部三维紊流流 动；1 9 8 9 年，e w a l ds t e e k 等采用速度涡量方法，有限差分离散，数值计算了一 离心泵叶轮内部三维层流流动；1 9 9 2 年，s h iq i n g p i n g 等和g o e d e 等先后发表了 离心泵叶轮内的二维，三维粘性流动计算结果。1 9 9 4 年，戴江、吴玉林等在离 心泵叶轮内两相流动的数值模拟上做了可贵的探索。但是，与燃气轮机、压气机 等叶片式流体机械相比较，由于离心泵叶轮内部粘性流动数值模拟起步较晚，还 正处在探索和发展之中。 1 4 本课题研究的主要内容和意义 纸浆泵叶轮叶片是三维空间曲面，由于叶轮的旋转，纸浆泵内部流动非常复 杂。纸浆悬浮液作为非牛顿流体的固液两相流体，其流动分析一直是人们研究的 热点，至今尚未被人们完全掌握。传统的纸浆泵设计是从泵的外特性出发，采用 清水泵设计方法，参考已掌握的资料进行修正。本课题从浆泵的内特性入手，研 究浆泵内纸浆悬浮液的湍流流动，搞清浆泵内部流动机理和影响因素。通过本课 题的研究，将对浆泵内纸浆悬浮液的湍流流动进行计算和数值模拟，为纸浆泵新 的设计理论与方法提供理论依据。 本文研究内容主要如下； 1 根据纸浆的静态性能参数，研究纸浆的流体力学运动特性，包括纸浆悬 浮液中纤维的运动分析和受力分析。 2 建立固液两相流基本方程及湍流模型。 3 将控制方程组在直角坐标与任意曲线坐标系中进行转化，用有限容积法 对其进行离散。 4 对半开式离心泵流道进行网格划分，确定其求解区域并引入适当的边界 条件。 5 通过f l u e n t 软件对纸浆泵内部流动状况进行模拟，给出纸浆泵内部流 动的速度场和压力场，并对其进行分析。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章纸浆悬浮液特性分析 纤维悬浮液是指固态的纤维包含在液体或气体中而形成的混合物，它涉及到 多相流和非牛顿流理论研究中的诸多难点。在流动中，流体与纤维相互影响，同 时纤维之间也相互作用。纤维的存在及运动影响了流体的性质，而纤维在流体的 作用下，也在不断的移动和转动。因此，纤维悬浮流构成了一个复杂的动力系统。 目前，纤维悬浮液主要分为三种：稀释液、半稀释液和浓液，如果在一个空 间v = l 3 中只有一条纤维，l 是纤维的长度，则称为稀释液，在这一空间内，这 个纤维能自由旋转，并且不受任何周围纤维的阻碍，具有三维旋转自由度，其体 积分数满足伊= 拧蒯2 钐，这里n 是纤维的条数，d 是纤维的直径。由于在空间 v 中只有一条纤维，使得伊 d 2 彩或者伊， i ，口，= 是纤维的长径比，半稀释 液的浓度满足l 妒； a t ，每条纤维被定义在空间d 2 l 1 的浓液叫浓悬浮液，两条相邻纤维的平均距离比它的直径小得多， 因此一条纤维不能自由地旋转，除非是按照他的对称轴，纤维的任何运动都和周 围所有纤维的状态相关联，纤维的体积浓度经常按照n l 3 来定义，对于象杆子一 样的纤维，它大约等于4 伊z 或者衍，如果按照宏观浓度的划分，用c 来表示 纸浆的质量分数，c 7 时，可以用普通离心浆泵输送，属于低浓纸浆； 7 蔓c 0 2 c ： 若- 1 5 鼬一 鼬，引o o o ( 3 - 1 8 ) l 0 4 4 r e p 1 0 0 0 f 为颗粒形状因子，对于球形颗粒f = l 。 在上述基本方程中，出现了许多脉动关联项，为使方程组封闭并且能用于计 算求解，必须对这些脉动关联项进行模化。 速度脉动和密度脉动的关联项采用模化率模化如下： 1 6 一一p k 。u l e = 尝鲁 一面：迫挚 仃k 墩。 ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) 其中= 譬为k 相湍流运动粘性系数，o k 为k 相s c l = l i n i d t 数，一般取仃，；1 0 ， ，7 k 。 仃，= 1 5 。 一如吒砖用b o u s s i n e s q 假设来模化， - 7 幽- - - - 7 - 铂c 等+ 簪一知荨 “j “二用相关分析法最常用的指数关系来模化如下： “：= 2 k 1e x p ( - d x o r r e ) 其中以为衰减系数，取值为1 0 。 ( 3 - 2 1 ) ( 3 2 2 ) 由上式可看出，当r ，t 寸。时，巧巧= 巧i = 2 髟；t t , 。呻m 时， - - 7 - - 口 - 7 - = 0 ；对于定的f f ，巧石将在。和2 巧之间变动。 通过上述模化，最后所得方程为 宾汉流体相 连续方程：掣= o x - 。 其中艮为源玩表魏。言学孥 动量施毒而) 专瓦挚+ 其中屯为宾汉流体相动量方程的源项，表示为： 1 7 ( 3 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 坚菱奎兰堡圭兰堡鱼蔓 ：一等8 p ：+ 毒面参+ 毒芬石荨+ 万簪，+ 砒 瓦2 0w 一弦爷o u j 属g l p ( 一u p t 司+ 雾等十曼佤司o 私c t _ _ l ：s ， + 面9 乃荨o a 眄+ k p - 2 k y e x p ( - d x r p 删 颗粒相 连续方程：掣：s ， c 成， 其峨为溉表飙驴毒皆孥 动量方程： 言币刀= 毒石挈峨 ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 其中s ，为颗粒相动量方程的源项，表不为。 ：一荨+ 毒瓦等，+ 毒岳荨+ 石争+ 础 一吾丢瓦善+ c 。瓦面一一u p s ) + i 云哮卜曼乃一g f p 垫竽c 。珈， + 杀乃瓦鲁殴+ k p - 2 k ：e x p ( - d ：乃t ) 】 其中在两相动量方程中出现的髓为有效粘性系数，表示为： b ：l l r + 1 2 x ， ( 3 _ 3 1 ) 3 3 两相湍流模型 在两相湍流方程组中，为了使湍流方程组封闭，以利于进行数值计算，这就 需要一种计算模型。对流体相，通常采用两方程湍流模型一勺方程模型；对 颗粒相采用魏进家提出的k ，一占，一耳模型。 l s 江苏大学硕士学位论文 3 3 1 宾汉流体相0 一勺模型 i 宾汉流体相湍动能莨，方程 宾汉流体相湍动能量，方程如下： ，毒c i 孓，) - 毒面+ 尝，冬+ c ，啦， 其中湍流粘性系数，。：巳瓦9 2 ，系数q 为常数，一般取为o 0 9 。 s 声为源项，表示为。= 啄一一p y = s j + s 彻 ( 3 3 3 ) 式中： ( 1 ) g 彤为宾汉流体相湍动能k ，的产生项，表示为： = 尝謦+ 挈掣( 3 - 3 4 ) ( 2 ) 一万麓为宾汉流体相湍动能的耗散项。 ( 3 ) s 船为e h 于颗粒相的存在而引起的宾汉流体相湍动能附加项，表示为： = 一巧毒c 两+ 苦等等一号吾厶 + 毒而套+ 巳石一_ ) 苦等 c ，彤， - - 2 c o 瓦k 澄一e x 吠d 。f p f f j 2 宾汉流体相湍动能耗散率。方程 宾汉流体相湍动能耗散率钉方程表示如下： 毒嘛，= 毒呀+ 等挈+ 其中为源项，表示为。一鱼芋+ 式中： 1 9 ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) 江苏大学硕士学位论文 ( 1 ) g 为宾汉流体相稿动l i 芑耗敌军占，圈严壬坝，表不力： 吆；学薏掣謦+ 鲁， ，s ， ( 2 ) 一垒丝k f 生为宾汉流体相湍动能耗散项。 ( 3 ) | s 厶为由于颗粒相的存在而引起的宾汉流体相湍动能耗散率附加项，表示 为；s i s o = - - 6 f 掣+ 苦等等 s ” 3 3 2 颗粒相k p 一，一耳模型 1 颗粒相湍动能置。方程 颗粒相湍动能k p 方程表示如下： 毒赢沪毒晦+ 等争峨 c s 其中湍流粘性系数一：c ，瓦孚，系数q 为常数，一般取为o 0 9 。 s 雎为源项，表示为：s 球= g 雕一瓦) ，+ s 彬。( 3 - 4 1 ) 式中： ( 1 ) g 。为颗粒相湍动能足，的产生项，表示为： g 雎= 丝p p 。阻i 3 x y 鲁，掣 ( 3 钏 ( 2 ) 一j ，为颗粒相湍动能的耗散项。 ( 3 ) s , r o 为由于宾汉流体相的存在而引起的颗粒相湍动能附加项，表示为： s 砌= 鸣毒c 功+ 等等等一i v e t 百p m 厶 + 毒c 瓦芒簪+ 石v 百a a p 瓦0 学， c ，删 一c 。石一_ ) 善鲁+ 瓦9 乃i v 瓦o a pf i 9 - - “扣一劢2 2 颗粒相湍动能耗散率f 。方程 颗粒相湍动能耗散率g ，方程表示如下： 毒而，) = 考晤+ 刍o e p c ：；t ：t 峨 。 其中s 。为源项，表示为： 驴g 声一警心胛 。 式中： ( 1 ) g 。为颗粒相湍动能耗散率g ，的产生项，表示为： 铲警告掣謦+ 挈 。 ( 2 ) 一垒垒! 蔓为颗粒相湍动能耗散项。 k 9 ( 3 ) 为由于宾汉流体相的存在而引起的颗粒相湍动能耗散率附加项，表示 为；s 删一，掣+ 芒鲁等 。4 7 ) 3 颗粒拟温度t 。方程 颗粒拟温度tp 方程表示如下： 毒函西= 毒哆+ 铀o a o x ) 蝎r 。郴 2 1 江苏大学硕士学位论文 其中= g 印+ 了2 - - q 一了2 w + 毒( _ 等等 。柳) 式中： ( 1 ) g 。为颗粒拟温度的产生项，表示为： 嘞= 2 - - t 百d u + 等，等号石+ 芗夸鲁 s 。， ( 2 ) 一要巧为颗粒拟温度耗散项，表示颗粒之间非弹性碰撞引起的颗粒内能的 耗散。 上述方程中各系数取值如下【1 1 ： c 。= 0 0 9 ，c t = 1 4 4 ，f 2 = 1 9 2 ，仃n = 1 0 ，仃砬= 1 3 3 ，盯一= 0 7 ， k k i = 1 0 ，0 = e x p - 2 5 ( i + r e 可5 0 ) ，五2 = 1 0 0 3 e x p ( 一r e ) 江苏大学硕士学位论文 第四章网格生成及数值计算方法 4 1 网格生成技术 4 1 1 贴体网格微分方程法的生成 网格生成是计算流体力学中的一项重要内容，这是因为在进行物理问题的理 论计算时，网格分布对于获得一个较好的数值解有很大影响，提高精度和分辨细 部主要靠网格的合理布置和适当加密，而计算量已越来越不成为其限制。由于边 界条件对流动有着决定性影响，故如何处理几何形状复杂的不规则区域是过去长 期困扰流动数值模拟计算界的一个难点。虽然有限元法在处理不规则边界方面显 示极大的优越性，但就流动计算而言，有限元法有致命弱点，即很多流体力学问 题的变分难以找到，在计算技巧与方法方面也不够成熟，因而很多人都致力于如 何应用有限差分法来处理这一问题。对某些不规则的几何区域，人们相继提出了 阶梯型网格、区域扩充法、三角形网格、不同坐标系组合法、特殊的正交曲线坐 标系、保角变换等手段取得了一定的成功。但现实中绝大多数复杂的区域及边界 不可能与现有的各种坐标系正好一致，于是人们开始寻求用计算的方法构造一种 各坐标轴恰与被计算物体的边界一一相符合的坐标，这种思想的坐标系称为贴体 坐标系。生成贴体坐标系的方法主要有：复变函数法、代数变换法和解微分方程 法等几种方法。其中微分方程法是一种能有效处理各种不规则边界的普适坐标技 术，因而得到广泛的应用。 在1 9 6 7 年，w m s l o w l 5 0 最早提出了这种采用求解椭圆型偏微分方程组来生 成贴体坐标的思想。1 9 7 4 年，t h o m p s o n i s l l 等人系统而全面的完成了这一研究， 为计算流体力学界的重要分支网格生成技术的发展奠定了良好的基础。 鉴于纸浆泵内流道几何形状极不规则，唯有采用贴体坐标系，才能使计算更 为有效。 适体坐标系的网格生成问题，实际上是一个边值问题。边值问题的求解是偏 微分方程领域中的一个经典课题。应用这种方程的一些性质所产生的网格更完 善、更合理。 江苏大学硕士学位论文 设物理空间上的直角坐标系为( x ，y ，z ) ，计算空间上的贴体坐标系为( e ， f i ，) ，对于图4 1 ( a ) 所示的空间中的任意域变换成图4 1 ( b ) 所示的贴体 坐标系中的规则域，实质是求解与( x ，y ，z ) 相对应的( e ，q ，) 是什么? 这一问题即相当于求解物理空间上的边值问题。 ( a ) 物理域 ( b ) 计算域 图4 i 贴体坐标变换 一般可用拉普拉斯方程或泊松方程求截边值问题，用拉普拉斯方程进行变换 不能移动计算区域中节点的位置。虽然改变边界条件以影响靠近边界的节点，但 不能产生计算区域中所希望的节点密度。实际计算时，对物理量梯度比较大的地 方，希望节点要密些，这样才能保证精度要求。而在物理量变化较小的地方，希 望节点要疏些，这样，可以节省计算机内存和计算时间。欲达到这一目的，则必 须使用泊松方程。 实际意义上的贴体坐标变换，通常是已知计算空间上的( e ，i i ，) 分布， 反过来确定物理空间内与之一一对应的( x ，y ，z ) 的值，因此需求解如下p o i s s o n 方程组： i 乞+ 手+ 乞= p ( 善，7 ，f ) + + 礼= 始玑o ( 4 - 1 ) i 知+ 劬+ 乞= r ( 善，仉f ) 其中： f x = x 够，r ，f ) y = y 皓，刁，d i z = z 皤，7 ，f ) ( 舢2 ) 望菱盔兰堡主兰垡丝茎 f 口l x 嚣+ 口2 工_ 口+ 口3 x 甜+ 2 a 4 聋钾+ 2 a 5 k + 2 a 6 x g + ，2 ( 尸k 十参_ + 冗k ) = o 口l y 嚣+ 口2 y 口_ + 口3 _ ) ，甜+ 2 a 4 y 钾+ 2 a 5 y 彬+ 2 a 6 y g 彳+ ，2 ( 毋f + q y _ + 砂f ) = 0 l 口l z 暂+ c r 2 z 目口+ 口3 z 菇+ 2 a 4 z 翔+ 2 a 5 z 目f + 2 c z 6 z g + ，2 ( p + 缈目+ 置z f ) = 0 式中，ql ，o2 ，o3 ，o4 ，o5 ，o6 为坐标变换系数： a l = ：+ 专：+ ： 仃2 = 彩+ 刁? + ，7 孑 a 3 = ：+ j ：+ ： 及 及 a = 芎一。七t m ，七号一l 鸭= ，7 ：+ 巩+ 叩：色 征、= 芎。七号。七芎| j 为j a c o b i a 行列式： ，= 嬲铋蒌 式中各导数的表达式为： ，= 鹾l = y q z ( 一y c z q i x = 1 7 l = y c z f y z ： ：= j ；= y c z q y q z ； y = j y = x c z q xq z t l y = j qy = x z c x c z # j y = j p = x ，z ：一x ；z q z = j z = x q y e x c y q t 1 2 = j ， z = x e y 一x c y f = x ：专。七y t 与p z 专； ( 4 - 3 ) 江苏大学硕士学位论文 z = j ：= x # y q x ，y i 这样控制函数p ，q ，r 的构成就成了控制网格分布的主要因素。p ，q ，r 采用的构造方法【2 5 1 为： i p ( 善，7 ，f ) = p _ o ( f ) e 叫7 + p _ l ( f ) p 却。一1 + p 卯( f ) p + p “( f ) e 。1 q ( ，叩，f ) = g 和( f ) p ”+ g 圳( f ) e 一以1 - 神+ g p ( o p 一。+ g p ( f ) p 4 1 叶( 4 - 4 ) i r ( 善，7 ，f ) = o o ( f ) 口叫4 + o i ( f ) p 一川一们+ o o ( f ) - g + o l ( f ) g 一巾叶 其中，a 、b 、c 、d 、e 、f 为正实数。 至此，网格的微分方程生成法就完成了。 4 1 2 纸浆泵内部流动区域网格的生成 非结构网格是相对结构网格而言的。非结构化网格是指网格区域内的内部点 不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。 从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化 网格中可能会包含结构化网格的部分。 非结构网格生成技术主要有：四叉树( 二维) a 叉树( 三维) 方法。四 叉树a 叉树方法的基本思想是先用一个较粗的矩形( - - 维) ，立方体( 三维) 网 格覆盖包含物体的整个计算域，然后按照网格尺度的要求不断细分矩形( 立方 体) ，即将一个矩形分为四( 八) 个子矩形( 立方体) ，最后将各矩形( 立方体) 划分为三角形( 四面体) 。对于流场边界附近被边界切割的矩形( 立方体) ，则需 考虑各种可能的情况，作特殊的划分。( 墓) i ) e l a u n a y 方法。d e l a u n a y 三角化的依 据是d i r i c h l c t 在1 8 5 0 年提出的一种利用已知点集将平面划分为凸多边形的理论。 这一理论的基本思想是；假设平面内存在点集 p k ，k = l ，2 ，n ，则能将此 平面域划分成互不重合的d i r i e h l e t 子域或称v o r o n o i 子域 v k ，k = l ，2 ，n 。 每个d i r i c h l e t 子域内包含点集中的一个点p k ，而且对应于p k 的v k 内的任意点p 到p k 的距离较之到点集中的其它点的距离最短。数学表述为 圪= p ：l p 一只i p c l ，w k 。连接相邻的v o r o n o i 子域的包含点，即构成惟 一的d e l a u n a y - - 角形网格。后来c f d 工作者将上述d i r i c h l e t 思想简化为d e l a u n a y 准则，即每个三角形的外接圆内不存在除其自身三个角点外的其他节点，进而给 江苏大学硕士学位论文 出划分三角形的简化方法：给定一个人工构造的初始简单三角形网格系，引入一 个新点，标记并删除初始网格系中不满足d e l a u n a y 准则的三角形单元，形成一 个多边形空洞，连接新点与多边形的顶点构成新的d e l a u n a y 网格系；重复上述 过程，直至网格系达到所希望的分布。阵面推进法。阵面推进法的基本思想是 首先将流场边界划分为小的阵元( f r o n t s ) ，构成初始阵面，然后选定某一阵元， 将某一流场中新插入点或者原阵面上已存在的点相连构成非结构单元。随着新单 元的生成，新的阵元产生，组成新的阵面。这一阵面不断向流场中推进，直至整 个流场被非结构网格覆盖。 本论文研究的泵为z j 3 7 0 - 2 7 纸浆泵，该泵为一半开式叶轮离心泵，由于进 行整体计算，几何模型比较复杂，网格划分在g a m b i t 里进行。我们对叶轮部分 进行了局部加密，具体网格见图4 一l 和4 2 ，网格数为1 2 6 7 0 6 5 个。 图4 - 1 计算网格 江苏大学硕士学位论文 图4 2 叶轮局部网格放大图 4 2 适体坐标系下的控制方程组 在直角坐标系f ，固液两相湍流控制方程组通用形式为： 喜 。几西。) ；晏( 口d q i ( 1 ) k + 卵 ( 4 - 5 ) 僦m i珊。 其中m 。为k 相的某种特性，砰为k 相内部m 。的输运系数，$ 为源项( 包括k 相本身的源项及k 相与其他相之间相互作用的源项) 。若k - - f , 则该参数取宾汉 流体相参数；若k - m ，则该参数取颗粒相参数。 为了计算方便，需将其转换成任一曲线坐标系( 善，1 ，f ) 中的形式。 将直角坐标系下的控制方程组写成矢量形式，即 v 硒i ) = v 畔勋。) + $ ( 4 6 ) 利用任一曲线坐标系下的梯度和散度公式【5 5 1 ，可将上式表示为： 隶斋“痢2 隶南 尉诚 c 式中咄为逆变速度分量，g ，为逆变度量张量，；为度量张量行列式的平方根， e pj a c o b i 行列式j = 曲c 焉) 。p 为广义扩散系数。 江苏大学硕士学位论文 则适体坐标系下控制方程组通用形式可进一步表示为： + ( a k p k j u f = 专珊”+ 衅 件s ， 4 3 控制方程的离散 采用有限差分法离散方程时，三维网格结构及周围节点布置如图4 - 3 。p 点 为离散控制体的中心点，e 、w 、n 、s 、f 、b 分别为相对于点p 的东、西、北、 南、前、后方向的相邻网格节点，e 、w 、n 、s 、f 、b 分别为这六个方向上的控 制体界面，丛。表示方向上控制体的界面面积，指标f = 1 , 2 ，3 分别表w e 、s n 、b f 方向，a v 表示控制体的体积。 口 图4 - 3 网格节点分布 引入界面通量 耻a 以j u 蹭鬻 则控制方程通用形式变为： 等卅 将界面通量分成正交兄和非正交j 乙两部分，即 ( 4 - 9 ) ( 禾1 0 ) 江苏大学硕士学位论文 珏a 弧j u 卟帆q 等汪j j 伽：j g g 凳 u 与 因此通用形式变为 ，a 。l i e 。岱1 + 七e 丛2 + 露i ：篮3 = j $ ? a v + b - ( 4 - 1 1 ) 式中6 l = 啦。l 丛1 + 2l n ，丛2 + 矗l ：心3 ) 在计算空间中将式( 4 1 1 ) 对各控制容积作积分，从而导出离散方程为： 4 p 由 p = 口f 巾t e + 。旷由i 舻+ 口由t + 口s 巾心+ 口f 由肛+ d 口巾地+ 占 ( 4 一1 2 ) 式中 4 。：d 。彳0 气1 ) + 0 一只，o l 】a ，= d ；4 ( 1 只1 ) + 0 一瓦，0 | 】 n ，：见4 ( 1 只。d + 0 一只，o | 】d 。= d ，4 气i ) + 0 一只，0 | 】 = d ，4 4 1 ) + | _ 乃，o l 】 = 见刈1 ) + 0 一e ，o l 】 a ，= a e + a w + a n4 - a s + o f + a b p ? = ，( s 一西妇( ，e + r l ：+ 叫：) ) a y + 阢 晃面上的流量f 与扩导d 的计算式为： f e = 蝤k p b j i jk i 盛t ) e ， e = 位i 几删i 丛1 ) ， 只= 。p 。见瑶丛2 ) 。， f i = k p k d j u | 2 s 2 、| ， f f = 心k p t 。j i j ：蟠。1r ， 只= 。几删a s 3 ) 6 ， 见= 陋訇。， 仇= ( 删刳， 见= ( 慨”钥。， 见= ( r ? 磨2 2 矧， b = b ”钥， 见= ( 啊訇。 江苏大学硕士学位论文 以为嘲格p e 裂： 气= 警，气= 警， 气= 警，气= 警， 墨= 警，匕= 警 g “= 舅+ g + ，g ”= g ”= 仉+ 巩+ 仉 9 2 2 = r l ：+ 1 1 ；+ 1 1 ；，g ”= g ”= 六色+ 0 白+ 六玉 g 弱= g ：+ g ：+ 专：，g = g 啦= t 。| + 吁石v + 野：g ： 4 4 压力修正方程、压力方程和体积浓度方程 4 4 1 压力修正方程 用多流体模型来模拟两相流时，可以将原有的求解单相问题的数值方法推广 到两相流中。把单相流压力修正方法s i m p l e 算法推广到两相流中，可以得到压 力修正方程为： 口， t 最) j2 t 只) ：+ a w ( 吼只) + 口f i 最) ；+ ( 吼只) ： ( 4 - 1 3 ) + 口(