（光学工程专业论文）重载列车纵向动力学仿真研究.pdf

摘耍 摘要 提速和重载是我国铁路运输的发展方向。但提速和重载以来频频发生的 货物列车脱轨事故向列车动力学的研究提出了严峻的挑战，确保货物列车运 输的安全己成为当前我国发展提速与重载运输的关键问题。 本文围绕列车运行安全问题，主要分析了重载列车运行中的纵向力大小 及规律，内容包括： 1 ) 列车纵向动力学的仿真模型 结合制动缸的充气特性和机车的牵引特性，对车辆的缓冲器特性进 行了准确的模拟，把车辆看作离散的刚体，刚体之间用模仿车钩缓冲器 实际特性的弹性体连接建立了列车纵向动力学的仿真模型； 2 ) 建立列车纵向动力学数学仿真模型并讨论其解法 根据列车纵向动力学模型，采用数值模拟的方法，建立重载列车纵 向列车动力学的数学仿真模型，此模型是个非常复杂的非线性微分方 程，本文以以m a t l a b 为工具进行编程处理并采用n e w a r k 一1 3 显式积分方 法对其进行数值求解： 3 ) 计算参数的研究 影响列车纵向力的参数很多，主要有车辆缓冲装置、列车制动装罱、 列车运行阻力和机车牵引力这四个方面，本文以新的牵引计算规程 规定的公式为基础对各参数进行赋值： 4 ) 列车纵向力的仿真结果 分别对5 0 0 0 吨及2 万吨重载列车进行了纵向动力学的仿真研究，仿 真计算了制动工况、起动工况、缓解工况和机车不同步操纵等情况下列 车的纵向力的数值及分布，其中部分结果与试验实测数据进行了对比， 得出了比较一致的结论。 北京交通大学硕士学位论文 关键词：列车动力学、制动、起动、缓解、缓冲器、制动波、牵引力、阻力 i i a b s t r a c t s p e e d u pa n dh e a v yl o a d i st h e d e v e l o p i n g d i r e c t i o no fo u rc o u n t r y r a i l w a y t r a n s p o r t a t i o n b u t s e r i o u s c h a l l e n g e w a s g i v e nb y t h e f r e q u e n t l yf r e i g h t d i s o r b i t i o nt h a tc a m ef r o m s p e e d u p o f f r e i g h t e n s u r e t h e s a f e t y o ff r e i g h t t r a n s p o r t a t i o nh a sb e c o m e t h ek e yp r o b l e mo fo u rc o u n t r y d e v e l o p i n gi ns p e e d u p a n d h e a v y - l o a d t h i sa r t i c l ea i m e da tt h es a f e t yp r o b l e mo fh e a v y l o a dr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n m a i n l ya n a l y z i n gt h em a g n i t u d ea n dr e g u l a t i o no ft h el o n g i t u d i n a ll o a do ft h e h e a v y - l o a d t r a i n t h a tc a nb ed i v i d e di n t ot h ef o l l o w i n g s t e p s ： 1 ) t h ee s t a b l i s h i n go ft h ed y n a m i cs i m u l a t i o nm o d e lo fh e a v y - l o a d t r a i n c o m b i n e dt h ec h a r a c t e r i s t i co fg a sl o a d i n gi nh y d r o c h e c ka n do fd r a f ti n l o c o m o t i v e ，a n da c c u r a t ee m u l a t i n g t ot h eb u f f e rc h a r a c t e r i s t i co f t h e v e h i c l e ， l o o kt h et r a i na sa nd i s c r e t er i g i db o d y ，w h i c hw e r el i n k e db yt h ea c t u a l c h a r a c t e r i s t i cs i m u l a t i o no ft h eb u f f e ri nt h ec o u p l e r ，t h e nw ec a ne s t a b l i s h t h ed y n a m i cs i m u l a t i o nm o d e lo f h e a v y - l o a d t r a i n ； 2 ) e s t a b l i s h e d t h e d y n a m i c m a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o nm o d e lo f h e a v y q o a d t r a i na n dt h es o l u t i o no ft h es i m u l a t i o nm o d e lw a s d i s c u s s e d a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i cs i m u l a t i o nm o d e lo fh e a v y - l o a dt r a i n ，u s et h e m e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oe s t a b l i s ht h e d y n a m i cm a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o nm o d e lo fh e a v y - l o a dt r a i n t h i sm o d e li sav e r yc o m p l i c a t e d n o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n it o o km a t l a ba st h ep r o g r a m m i n gt 0 0 1 m 北京交通大学硕士学位论文 a n du s et h en e w m a r k - pe x p l i c i ti n t e g r a t i o nt os o l u t et h i se q u a t i o ni nt h i s a r t i c l e ； 3 ) t h e r e s e a r c ho ft h ec a l c u l a t i o np a r a m e t e r m a n y f a c t o r sc a na f f e c tt h el o n g i t u d i n a ll o a do fh e a v y - l o a dt r a i n m a i n l y h a v i n g t h ed e v i c eo f v e h i c l eb u f f e r ，t h ed e v i c eo f b r a k e ，t h er e s i s t a n c eo f t h e t r a i n s r u n n i n ga n dd r a f tl o a do fl o c o m o t i v e t h e s ef a c t o r sw a sa s s i g n e d a c c o r d i n gt ot h en e w t h er e g u l a t i o n so f d r a f t ； 4 ) c o n c l u s i o n t h es t u d yo fl o n g i t u d i n a ld y n a m i c sw a sc a r r i e do n5 0 0 0t o n sa n d2 0 ，0 0 0 t o n sh e a v y - l o a dt r a i nr e s p e c t i v e l y s i m u l a t i o na n dc a l c u l a t i o no ft h eb r a k e c o n d i t i o n 、t h es t a r t - u pc o n d i t i o n 、t h er e l e a s ec o n d i t i o na n dt h ec o n d i t i o n o fl o c o m o t i v e sn o n s y n c h r o n o u so p e r a t i o nw a sd o n e t h ea m p l i t u d ea n dt h e r e g u l a r i t yo f t h el o n g i t u d i n a ll o a dw e r es t u d i e d p a r t i a l l yd a t ao fs i m u l a t i o n w e r ec o m p a r e dw i t ht h ed a t ao fa c t u a lm e a s u r e m e n t ，a n dw ef o u n dt h e i r r e g u l a r i t yw e r ev e r y c o n c o r d a n c e k e y w o r d ：t r a i nd y n a m i c s 、b r a k ec o n d f f i o n 、s t a r t u pc o n d i t i o n 、r e l e a s e c o n d i t i o n 、b u 行b r 、b r a k ew a v e 、r e s i s t a n c e 、d r a r - l o a d v i 第一章概述 1 1 课题背景 第一章概述 美国、加拿大、澳大利亚和南非诸国开行万吨以上的重载单元列车已有 几十年历史，2 0 0 1 年6 月2 1 日，澳大利旺更是开行了一列总重达9 9 ，7 3 4 吨的重载列车，创重载列车新世界记录。实践的结果充分表明了重载运输可 以提高运输效率，带来更大的经济效益。发展重载运输，大幅度的提高列车载 重是我国铁路解决日益激化的运输矛盾的重要手段，目前，我国铁路重载列 车最高达1 _ 2 万吨，为提高我国的重载运输技术，已在大秦线开展了2 万吨 重载列车综合试验，它对我国实现铁路货运跨越式发展的基础性工作，具有 十分重要的意义。 实现重载运输有两种基本途径。一是扩大列车编组，增加列车长度，开 行长大列车；二是提高轴重，加大车辆的每延米重量，发展大型货车。本文 主要考虑前者所带来的一系列问题。 众所周知，重载运输亦带来了许多技术问题，由于列车长度大增，制动 波传递的时间也大大的加长。歹i 车制动时，前面的车辆已经制动而后面的车 辆制动尚未开始，造成列车前涌；缓解时，前面的车辆已经缓解，后面的车 辆仍处于制动状态，这就会使列车产生受拉冲撞，形成大的冲击载荷，如果 操纵不当，这种附加的冲击载荷很容易造成列车断钩、脱轨等问题。此外， 由于列车长度增加，列车所覆盏线路断面也比一般列车要复杂些，所以运行 中各车辆的受力远比一般列车要复杂。重载列车的脱轨、断钩、翻车等重大 事故也比一般列车更容易发生，因此就给重载列车的安全操纵提出了特殊的 要求。 1 北京交通大学硕士学位论文 重载运输所带来的一系列问题，也一直受到世界铁路专家的关注。美国 曾于8 0 年代采用线路实测的方法对万吨级( 9 0 0 0 吨) 重载列车的车钩载荷谱 进行了研究，并将研究结果纳入a a r 机务规程，为重载列车的设计提供了依 据；我国上海铁道大学于9 0 年代初采用线路实测的方法对4 0 0 0 吨以下的货 车1 3 号车钩载荷谱进行了研究，并在此基础上分析了1 3 号车钩的疲劳可靠 性。 然而，分析发现影响车钩随机载荷的因素非常复杂，这些因素包括： 车辆构造( 包括车辆、车钩、缓冲器、制动机等) ：车辆使用( 包括周转期、 运行时间、调车作业次数、货物作业次数等) ：列车运行( 包括运行速度、 货物重量、线路状况、司机操纵技术、运行调度等) ；调车作业( 包括编挂 组数、冲击速度等) 。这些复杂的因素导致我们无法借用有关的车钩载荷谱对 我国2 万吨重载列车纵向冲动进行评价。因此，应当研究我国重载列车特别 是2 万吨重载列车的纵向冲动问题，考虑到问题的复杂性，本文采用动力学仿 真的方法开展2 万吨重载列车纵向动力学的研究。 1 2 列车动力学的国内外发展概况 列车动力学是随着铁路运输特别是重载运输及计算机技术的发展而发展 起来的。铁路发达国家对此都十分重视，纷纷开展了列车动力学的研究。1 9 7 1 年7 月，由美国铁路协会( a a r ) 出面，制定了列车轨道动力学研究的十年 规划，组织各铁路公司联合开展这一工作，美国政府对此给予了人力及财力 的支持，加拿大政府运输发展机构积极参加，同时还取得了国际铁路联盟的 支持，美国的一些大学也参加了部分研究工作。在研究工作中，建立了各种 列车动力学模型，进行了列车动力学的系列线路试验，采取了一系列改进轨 道、设备及列车操纵方式的措施，取得了很大的成效。加拿大国家铁路技术 2 第一章概述 中心还独立开展了大量涉及列车动力学的理论分析及线路试验工作。 澳大利亚铁路部门及高校也积极进行列车动力学的研究，研制了较先进 的列车操纵模拟装置，用以确保列车的安全经济运行。 长期以来，前苏联铁路对列车动力学的研究也十分重视，莫斯科铁路科 学研究院及一些大学均开展了这方面的工作，进行了大量的理论分析及线路 试验。其中着重研究了列车的起伏坡道上的操纵技术，解决了运输中特别是 开行重载列车中的一些问题，并为列车重量的进一步提高准备了条件。 列车动力学问题引起了我国各级铁路部门的重视，在“六五”、“七五” 以及“八五”期间，对重载列车动力学开展了研究，建立了符合我国运输设 备和运用特点的列车纵向动力学的理论框架，并对列车运行行为做了较深入 的探讨，为今后的科学研究和技术开发奠定了基础。列车运行模拟分析软件 包采用了先进的数值分析技术，具有2 0 世纪8 0 年代国际先进水平，并具有 较齐全的后处理软件，系统配套性能较好；机车司机驾驶模拟训练装置具有 多方面的功能，在列车动力学分析方面达到了2 0 世纪8 0 年代国际水平；列 车纵向动力学便携式测试装置具有多方面的功能，既能满足重载列车纵向动 力学的试验要求，也是纵向动力学参数的熏要测试手段，填补了国内空白。 国内许多科研单位在列车动力学的研究方面，做了大量卓有成效的工作，使 我国的列车动力学研究整体上达到了国际先进水平。 1 3 列车动力学的研究意义 通过以上的叙述对列车纵向动力学的研究有以下的意义： 1 ) 通过对列车纵向动力学的研究，可以了解列车在过渡工况下，所受纵 向力的一般规律。在此基础上掌握列车最大纵向力的数值及分布，找 出降低最大纵向力的方法，保证重载列车安全、平稳的运行； 3 北京交通大学硕士学位论文 2 ) 在了解列车制动的动力学一般规律基础上，可以进一步研究制动系统 对列车纵向动力学的影响，从而提出对制动系统性能的合理要求，为 开行载重量更大的货运列车做准备； 3 ) 同时，也可以研究车辆缓冲装置对车辆纵向动力学的影响，从而设计 出性能优异的缓冲装景，减小列车纵向冲击，减小车辆部件的疲劳损 坏： 4 ) 了解和掌握列车纵向受力特点，有助于列车运行系统的综合研究( 垂 向、横向动力学等方面) ，进而全面掌握列车轨道相互作用系统，为 线路维护、设计、机车车辆的综合设计提供参考。 总之，对列车纵向动力学的研究是高速、重载列车安全运行的需要，也 是制动系统、车辆缓冲装置等部件进行优化设计的需要。 1 4 本文所做的工作 本文在国内外已有的纵向动力学模型基础上，用m a t l a b 语言编写了重载 列车纵向力的计算程序，并对各个工况下5 0 0 0 吨和2 0 ，0 0 0 吨重载列车纵向 力进行模拟和分析。具体内容如下： 1 ) 根据等效原理，简化缓冲器模型，采用数值积分的方法模拟列车缓冲 器特性； 2 ) 针对我国目前车辆的具体条件，建立了具体的列车动力学模型。该模 型考虑在制动时制动力沿车辆传递的波动性；考虑闸瓦压力和车辆运 行速度对闸瓦摩擦系数的影响；考虑缓冲器力学特性的非线性等计算 条件。本程序具有简单易懂，易于理解的特点； 3 ) 利用上述的模型，计算列车起动、缓解、紧急制动等工况，分析不同 缓冲器装置和不同的制动系统以及不同的列车编组等条件下，列车纵 4 第一章概述 向力的特点，从而给出合理的建议； 4 ) 对列车中各种与纵向动力学性能关系较大的因素进行计算，比较各种 参数对列车纵向力的影响。 ，5 一 北京交通大学硕士学位论文 第二章列车纵向动力学的理论基础 2 1 文献综述 2 1 1 早期的纵向动力学研究及其成果 对于不同工况下列车的车钩受力问题的研究最早可以追溯到本世纪二十 年代，当时苏联学者h 苴茹可夫斯基( h e m y kobch0r0 ) 曾对装有贯通 式车钩缓冲装置的列车在起动时的车钩受力问题进行了研究。这项研究从理 论上论证了从贯通式车钩过渡到非贯通式车钩的必然性。茹可夫斯基也是最 早阐述非贯通式车钩列车起动理论的学者之一。他将车列与机车分开考虑， 且认为车列是一弹性杆，其长度与质量等于车列的长度与质量。在这个模型 中，他仅考虑了两个力。一是机车的轮周牵引力；另一个是机车作用于想象 中的弹性杆上的力。根据弹性波的传播定律建立机车运动微分方程。由此他 得到如下结论：非贯通式车钩列车头部车钩上的最大车钩拉力永远小于机车 的轮周牵引力，而且车列的重量比机车的重量大得越多，拉力越接近牵引力。 茹可夫斯基还研究了非贯通式车钩列车的离散质量模型，并得到了各车质量 相同，车辆之间为线性弹簧连接，牵引力为常值，且当车辆数趋于无穷，这 种特殊情况下车钩力的解析表达式。 茹可夫斯基的一系列富有成效的研究工作为列车纵向动力学的发展奠定 了基础。 继茹可夫斯基之后，a m 戈迪茨基一茨维尔科( a m r o 丑b 3a m p 珊b h pk0 ) 和h k 克维儿克维利( h k kb hp x 3en h 月) 分别推导出了列车的弹 性杆模型的偏微分方程。 b 时立扎良( b a f i a3ap h h ) 考虑了列车不稳定运动时所发生的纵向力。 j 6 第二章列车纵向动力学的理论基础 他将列车起动时机车的牵引力分为单调增长与非单调增长两种情况。并给出 了牵引力按t = t o ( 1 一e “) 的规律变化时车钩力的表达式。他的研究表明：机 车的牵引力对列车中的纵向力的分布有十分重要的影响；列车在单调增长的 牵引力作用下，纵向力是从头部到尾部逐渐减小的，在非单调增长的牵引力 作用下，如机车牵引力最小值发生在弹性波由机车返回之前，则纵向力显著 增加，尤其明显地反映在列车中央1 3 区段内。拉扎良对弹性杆模型的另个 改进就是把列车阻力考虑进去，并认为这个阻力是随时间而变化的。在考虑 列车压缩车钩对起动时车钩力的影响时，他将列车认为是一个经过了预压缩 但又不破坏其整体性的弹性杆。所得到的结论是：经预压缩起动时的列车其 车钩力应该在自由列车起动时的力上加一由于予压缩丽产生的附加力。拉扎 良在其以后的研究中，为了考虑摩擦缓冲器工作时机械能的消耗，将列车视 为弹一粘性杆或具有滞后特性的弹性杆，从而使这一模型更加完善。 c b 维尔欣斯基利用质点系的质心运动定理提出了货物列车在稳定运动 时，作用于自动车钩上的纵向力计算方法。这种方法也适用于列车的常用制 动工况。 八y 加列耶夫和i q h 佩尔希茨首先采用了列车的间断模型。他们将列车视 为车辆连接器中具有游间的刚性系统。而且认为在顺序冲击后，机车和车辆 将象一个刚性体一样继续移动，在再次冲击时，这些连接器也不再承受附加 载荷了。 b r 佧尔瓦茨基( b 1 1 k apbaq k h r x ) 、拉扎良、b 电弗洛林斯基( b 啦o j 10p h hcx h h ) 、人m f 哈列夫斯基( 八h m h xaj 1ebck h h ) 等人还就列车 制动时产生的纵向力问题进行了研究。弗洛林斯基和拉扎良的计算模型仍是 等截面一端有负荷的弹性杆。并假定：列车以不变的力施加制动，此力从列 车头部以制动波的形式传向尾部，且每辆车的制动力瞬间即达到最大值。 卡尔瓦茨基采用离散质量模型，并考虑了制动缸的充气过程。为了简化 譬 北京交通大学硕士学位论文 所提出的问题，他忽略掉压缩空气向制动缸充气时开始的突然升压，而将制 动过程划分为两个阶段，即从第一辆车的制动缸开始升压到最末一辆车的制 动缸开始升压为第一阶段；此后直到首车制动缸压力达到最大值为第二个阶 段。而且他没有计入闸瓦与踏面间由于压力变化而引起的摩擦系数的变化。 米哈列夫斯基关于制动力的假定是：制动力随时间呈二次曲线变化。 人 嘶图卡洛夫用列车的弹一粘性杆模型研究了列车制动工况的纵向力。 他的研究表明：列车中最危险的截面位置以及动力系数的值取决于制动波速 与弹性波速之比。 为了简化和加速列车制动力的计算，b 中叶戈尔钦科提出了换算方法，即 用换算闸瓦压力和换算摩擦系数来代替实际闸瓦压力和实际摩擦系数，这样 求出的制动特征不仅适用于任何类型的机车车辆，而且也保持了计算的精确 性。 总的来说，列车纵向动力学的早期研究具有以下特点： 1 ) 在计算模型上，普遍采用了连续弹性杆或弹一粘性杆模型及离散质量 模型。这两种模型中，弹性杆模型适合于长而匀质的列车。当列车是 足够长时( 车辆数大于8 ) ，弹性杆模型的计算结果与离散质量模型的 计算结果趋于一致。离散质量模型适合于任意质量分布及长度的列 车，但其在理论分析及计算上不如弹性杆模型方便。两种模型各有优 缺点，它们在不同程度上反映了真实系统的本质特征，因此一直成为 列车纵向动力学的两个最基本的模型。 2 ) 在纵向力的计算上，各国学者一般都采用了线性化假定和连续性假 定。即认为代表车列的杆件是连续的、弹性的，或在离散质量模型中， 质量块间以线性弹簧连接，且不计入车钩之间的游间。这两点假定与 实际情况有很大出入。我们知道，现代车辆大都装有摩擦缓冲器。这 种缓冲器不仅起缓和冲击的作用，而且还通过摩擦副之间的摩擦将振 8 第二二章列车纵向动力学的理论基础 动能量转换为热能耗散掉，因此它还具有减振的作用。具有这两种作 用的缓冲器其加载刚度和卸载剐度是完全不同的，而两者差异的大小 反映了缓冲器吸收容量的大小。按照般的设计要求，摩擦式缓冲器 可将压缩它的能量的7 0 以上予以吸收。因此这种缓冲器被认为是具 有高度非线性的耗散系统。对于该系统的任何线性化假定都将导致计 算结果的巨大误差。其次，装有自动车钩的车辆，车钩之间的游间是 实际存在的。可以想象，由于游间的存在，运行中的列车的某一车辆 可能在某一时刻根本不受任何纵向力，而在另一时刻，它可能会受到 突加的、带有冲击性质的纵向力。连续性假定从根本上忽略了实际存 在于列车中的纵向冲动性质，这是它的一大缺陷。实际上，早期的学 者已经注意到了连接系统的非线性和间断性，但由于当时计算条件所 限，他们未能从根本上解决这一问题。线性化和连续性假定降低了纵 向动力学研究成果的实用性。尽管如此，这两条假定对于当时的定性 分析和粗糙的定量分析以及诸如纵向力传播的波动性等问题的研究 仍有一定的作用。 3 ) 考虑列车受力方面，一般都忽略了列车阻力。即使考虑了列车阻力， 也把它认定为时间的确定函数，而不是象习惯的那样，把这种阻力视 为速度( 对基本阻力) 或位移( 对线路阻力) 的函数。同样，对于牵 引力和制动力也作了大量的简化，这些简化在带来计算方便的好处的 同时，也引入了巨大的误差。 2 1 2 近期的列车纵向动力学研究及其成果 六十年代以后，列车纵向动力学的研究有了迅速的发展，研究理论不断 深化，研究成果逐渐转为实用。造成这个时期列车纵向动力学迅速发展的根 - 9 北京交通大学硕士学位论文 本原因是运量增长与断钩事故增多的矛盾更加尖锐。旧有理论已不能适应于 多机、大功率、大型车辆和熏载为标志的现代铁路运输方式。另一个不容忽 视的原因则是计算机和新型计算技术的出现及广泛应用。 这个时期，列车纵向动力学的研究成果集中表现在各种实用程序上，其 中具有代表性的有以下几种： a d t a m 程序( d e t a i l e dl o n g i t u d i n a lt r a i na c t i o nm o d e l ) d t a m 程序是由a a r 组织为研究和模拟列车纵向力而研制的。它可适用 于各种类型的缓冲装置。对于装有普通缓冲器或车端缓冲器的车辆，认为它 只有一个纵向自由度；对于装有滑动中梁的车辆，认为它有两个纵向自由度， 其中一个代表滑动中梁，另一个代表车体，且假定滑动中梁与车体之间为无 摩擦的表面。程序采用了三种积分方法：h a m m i n g 方法、四阶r - k 及 n e w m a r k - b 法。d t a m 程序对于松旷运动特别剧烈的不稳定状态的纵向力也 可以给出比较精确的解答。它可作为优化列车组成、提高列车操纵技能以及 研究和设计新型缓冲器的工具。该程序的计算结果得到了s p 环线列车实验的 检验。以后，d t a m 程序改进成了交互型仿真程序，结果输出更加直观使 用也更加方便。 o r e 瓜j 】 组织、苏联、波兰等国也研制了类似的程序。 b t p c 程序( t r a i np e r f o r m m e n c ec a l c u l a t o r ) t p c 程序是美国的n w l u t t r e l l 于1 9 7 3 年为配合t t d ( t r a c k - t r a i n d y n a m i c s ) 研究计划而编制的纵向动力学简化程序。该程序：可以计算由内 燃机车牵引的货物列车的速度和距离；可以估算车钩力，包括由松旷运动引 起的纵向冲击力；还可估算由于通过睦线而产生的侧向力与竖向力的比值。 t p c 程序计算车钩力所采用的模型是所谓准动态模型。这种模型是在准 静态模型的基础上考虑了列车松旷运动而得到的一种改进模型。准动态概念 与准静态概念有明显的不同，二者不同之处由图2 1 说明。 1 0 第二章列车纵向动力学的理论基础 准必可 准溢 图2 1 准静态与准动态 准动态车钩力的计算步骤是： 1 ) 静态模型计算车钩力，并找到车钩力符号发生变化的点( 称为结点) ； 2 ) 按结点将列车分成若干块，并计算各块的相对速度； 3 ) 通过积分得到各块间的相对速度； 4 ) 当两相邻块之间的游间被拉紧时，根据两块的质量及相对速度确定动 能； 5 ) 由理想化缓冲器吸收这些能量所需的位移即可确定出最大的车钩力。 其它车钩力也可随之确定。 t p c 程序由于采用了准动态模型，计算时间大为减少，己达到实时的要 求。 n w l u t t r e l l 认为对于任意给定的一组运行参数，t p c 程序都能快速地给出满 意的近似解，因而在线路一列车动力学的初步研究中，该程序是很有价值的。 c t o s 程序( t r a i no p e r a t i o n ss i m u l a t o r ) t o s 程序是t f d 研究计划的一部分，它主要用于脱轨事故调查、列车组 成的研究、牵引动力的选择、列车操纵的训练工具、信号间隔的确定以及定 线设计。t o s 程序也使用准动态模型诗冀车钩为，健在其他方面考虑的更加 n 。 北京交通大学硕士学位论文 详细。比如考虑了牵引级位转换时的瞬态特性及功率损失，考虑了不同减压 量时制动缸和辅助风缸的充气特征以及列车管的压力泄漏等。正因为如此， t o s 程序在精度及运算速度方面介于d t a m 程序与t p c 程序之间，该程序 已广泛用于美国许多主要铁路上。t o s 程序与t p c 程序一样，都不适用于松 旷运动非常剧烈的情况。 d t d a 列车动力分析器( t r a i nd y n a m i c sa n a l y z e r ) t d a 列车动力分析器是完全实用化了的固定装置。它不仅具有列车动力分 析所必需的计算程序。而且配备有专用的小型计算机系统、显示系统和司机 控制台。设计t d a 的目的是为了帮助模拟列车在运行中发生的变化，从而能 以最安全、经济和有效的方法操纵列车。t d a 的研制工作始于1 9 7 2 年，在以 后的数年间，美国和加拿大进行了大规模的现场实验，搜集了各种地形条件， 各种列车组成及各种操纵工况下的列车纵向力的有关数据，为此项研究的实 用性创造了条件。模拟与试验对比研究的结果表明：在实时基础上t d a 模拟 具有相当大的准确性。 除了以上实用程序外，苏联学者还研究了列车的电模型及电子模型。比 如在研究杆件模型的过渡运动工况时，曾采用了由有限电路组成的电模型。 这种电模型可以模拟弹一粘性杆件和有滞后特性的弹性杆件各截面上的作用 力。随着模拟计算机的发展，电子模型取代了大部分模型。第聂伯彼特罗夫 克铁道运输工程师学院利用三台m m t - 9 型模拟计算机组成了列车的电子模 型，可以用来研究由3 2 辆车组成的列车的制动问题。 我们看到，六十年代以后直到现在这段时期，列车纵向动力学研究工作 的特点与以前有了很大不同，这主要表现在： 1 ) 提出了新的模型，新的计算方法。如准动态模型以及适用于客车的模 型，适用于特种缓冲装置的模型。这些新的模型都是在深刻认识了列 车纵向动力特征的基础上抽象出来的； 1 2 第二章列车纵向动力学的理论基础 2 ) 计算机的数值计算结果代替了以往基于理想条件的纯理论推导，使人 们有可能采用各种更接近实际的模型和计算条件。促使了列车纵向动 力学的研究由理论转向实际，由定性分析转向定量分析： 3 ) 越来越重视线路与列车之间的相互影响，不仅研究了机车车辆的动力 特性，还研究了线路的空间位置、几何特征和轨道结构以及它们对列 车动力性能的影响： 4 ) 研究成功达到实用阶段，并在铁路运输生产中发挥作用。t d a 作为训 练工具使司机的操纵水平得以提高。结果是人为事故减少，列车运行 情况得到改善。 2 2 基本假设 2 2 1 车辆的稳态运动与非稳态运动 在列车运行过程中，有多个随时间变化的力同时作用，而且各个作用力 又彼此影响，根据列车受力状态的不同，列车的纵向运动可分为稳态和非稳 态( 即动态) 两种。 稳态运动是指列车在常力或缓变力的作用下作等速或等加速运动。这时 车钩缓冲装置内纵向作用力的大小取决于列车的外力，而与初始条件无关。 在这种情况下，列车中各车之间的相对位移量极其微小，并不影响列车的纵 向运动。列车在区间坡度起伏不大的地段，以不变的工况( 惰行或稳定的牵 引力及制动) 运行时，属于稳态运动。 非稳态运动是指列车各车之间具有明显相对运动，车钩缓冲装最内的纵 向力带有冲击性质的一种运动状态。造成列车纵向非稳态运动的主要原因是： 外力发生较大幅度的变化以及游间的存在。列车出站加速、迸站减速或者在 工况或级位发生变化的过渡阶段以及列车运行在趣钛较大的坡段时，属予非 1 3 北京交通大学硕士学位论文 稳惫运动。此外，调车引起的车辆冲击也属于非稳态运动。处于非稳态运动 的列车，其纵向力的大小与车钩缓冲装置的性能有着密切的关系。而且纵向 力的传播具有波动性质，纵向力的数值围绕稳态运动时的纵向力作上下变动。 由于车辆之间作相对运动时存在各种阻力，非稳态运动则因阻力作用而逐渐 衰减，最后成为稳态运动。 研究列车纵向动力学就是要掌握列车在牵引力、制动力变化时及缓解过 程中纵向力的变化规律，从中寻求降低纵向力的途径。所以研究列车纵向动 力学，要着重于非稳态运动。 2 2 2 基本假设 列车是由若干车辆通过车钩缓冲装置连接而成的，这些车辆可能具有不 同的质量、长度、轴数，而且连接各车辆的车钩缓冲装置的特性也可能各不 相同，但无论对于什么型号的车辆及缓冲器，车体的刚度总要比车钩缓冲器 的刚度大得多，所以在我们研究列车的纵向运动时，可以把每一车辆看作是 一刚体，同时，由于钩缓装置的质量和车体的质量相比，要小得多，所以计 算时，忽略车钩缓冲装置的质量，认为车钩缓冲装置只具有连接、牵引、缓 冲的作用，不具有质量。因此，我们作了以下的假设： 1 ) 列车车辆是一匀质的刚体，其质量等于包括装载货物在内的列车总的 质量，长度等于列车实际的长度； 2 ) 列车车辆之间为带有自由游间及摩擦阻尼的弹性连接，它允许相邻单 元的纵向相对位移而不允许竖向或横向的位移，即每辆车只给一个自 由度( 即纵向位移) ，这样，由n 辆车辆组成的列车就有n 个自由度； 3 ) 列车车辆的重心位于两车钩连线的中部； 4 ) 列车车辆所受的线路阻力、基本阻力、牵引力、制动力等的作用方向 1 4 第二章列车纵向动力学的理论基础 均与单元所在的坡面平行，且集中作用于单元的重心； 5 ) 线路和机车车辆的转向架都是绝对刚性的； 6 ) 车钩间隙的瞬态力以准静态方法近似。 在力学模型的假设中，值得注意的是：刚体的概念与力学中的定义稍有 区别，因为列车纵向作用力较大，车体的弹性变形实际存在，而且不能忽视。 这时，可将车体( 连同所装载的货物) 视为- - 1 日l j 性质量块，而车体的弹性性 质由一想象中的线性弹簧代替，该弹簧的刚度等于车体的纵向刚度。 至于列车车辆的质量，有一例外情况应该考虑，即当列车单元是装有液 体的罐车或所运送的大重件货物是由柔性绳索固定的平车时，不能按其时间 质量计算。因为无论是罐车中的液体或柔性绳索固定的大重件货物，在带有 冲击性质的纵向力作用下，都会产生相对于车体的运动，而这种相对运动往 往会进一步加剧列车的纵向冲动。考虑这种情况的一种简单的方法是假定这 种单元具有比实际质量要大的所谓“等效质量”。 假定的2 ) 、3 ) 、4 ) 和5 ) 条都是为约束列车单元横向和竖向位移以及绕 自身各轴的转动而制定的。列车车辆的这些运动都是实际存在的，而且是相 互联系、相互影响的。因此，这些假定必然引入一定的误差。但是从量级上 来看，纵向力比竖向力或横向力都大得多，而且车辆之间竖向或横向的联系 都是十分微弱的。故而忽略单元自身及单元之间竖向或横向运动对纵向运动 的影响将不致带来很大的误差。在上述基本假定的基础上建立起来的模型突 出了列车纵向运动的特点，而从计算上来讲又是最简化的。 以上给出了建立力学模型的基本假设，在后面的章节中，还将引入一些 专为简化计算而制定的假设，待出现时再做说明。 t 5 ， j e 京交通大学硕士学位论文 2 3 列车纵向动力学的力学模型 在建立动态模型时，把列车离散成单个的机车或车辆( 称之为列车单元) 。 各单元之间以弹簧连接，并考虑到缓冲器的摩擦阻尼及游间作用。这种模型 各环节之间相互影响，作用很复杂，它需要与列车单元数一样多的微分方程 才能完全描述列车的运动。 本文建立的动态模型考虑到了导致断钩的重要因素一松旷运动，能比较 精确地计算出任何工况下的车钩力，因此本课题拟以利用列车的动态模型来 作为分析2 万吨重载列车的纵向力的标准。但是亦有不足之处，一是初始条 件无法精确给出，另外计算工作量大，机时耗用大，不允许求解很长时间的 列车动力响应，这给列车连续通过几个变坡点的动力分析带来一定的局限性。 2 3 1 整列车运动模型 设列车沿坡度有变化的线路上运行，列车有机车和n - 1 辆车组成，其质量 图2 2 列车纵向运动示意分析 分别为m 1 ， m 2 ，m n ， 于是列车纵向 力学分析模型 有如图2 2 ： 以线路上 一点o 做固定 纵向坐标系o y ，运动方向为正，车长为l 。设在初始条件下t 0 时，列车为 稳态运行；当t o 时，列车的制动力( 或牵引力) 、坡道阻力和曲线阻力出现 变化并激扰列车的纵向运动。 设在t = o 时，机车车辆质心在z 轴上的位置分剐为y 伽y 2 0 ，y o 。 1 6 第二章列车纵向动力学的理论基础 若在h 时，列车中机车车辆的质心相对其初始位薰分别为x l ，x 2 ，x 。 于是在t f 时刻列车中第i 辆在z 坐标中瞬时坐标位置为： y i = y o + x i( i - 1 ，2 ，n ) i = l 表示机车 ( 2 1 ) 其中：y i o 一序号为i 的车辆在制动( 或起动) 开始的瞬时( t _ o ) 在固定坐标 系中其质心的坐标； x i 一序号为i 的车辆质心相对于其静平衡状态时的位置的位移量； y 。一序号为i 的车辆在制动( 或起动) 过程中某一瞬时( t - - t ) 在固定 坐标系中其质心的坐标。 2 3 2 单辆车受力分析模型 分析列车运行的一般情况，设列车沿坡度起伏区段运行，在车列上作用 着空气制动机的作用力，在机车上作用着空气或电气制动机的作用力等。 现取第i 辆车为分离体，其受力分析为： b ib i 图2 - 3 单辆车受力分析 图中：f i 1 一作用在第i l 辆与第i 辆车之间的连接装置的作用力( 该力是 两车的相对位移( x i 1 - - x 0 和两车的相对速度的函数) ： f 。一作用在第i 辆与第i + 1 辆车之间的连接装置的作用力，列车中第 一辆车的前部和最后一辆车的后部无车钩力。故f o = 0f n = o ： w 。一作用在第i 辆车的运行阻力：w 。；m i u ( 2 - 2 ) t 北京交通大学硕士学位论文 m ；一第i 辆车的质量： 。；一第i 辆车的单位质量阻力； 。i = c oo i + ( i ) s l + 。“ m 。i 第i 辆车的单位质量基本阻力； u ；j 一第i 辆车的单位质量坡道阻力； u ，i 一第i 辆车的单位质量曲线阻力； b 一第i 辅牟研笾的羽翊匈 2 3 3 运动微分方程 ( 2 3 ) 根据以上的受力分析，我们得到描述列车运动的二阶非线性微分方程组， 如下： m x ，= q l 。一e ，一x 2 l g ，一j ：) 】一b 。e ) 一如，) m ：j ：= q l ：+ e 队；一x ：1 0 一岛) 】一f 2 盼：一x 3 1 0 ：一岛) 】一b ：( r ) 一0 ：) 忑：g ，。+ 只。队。一一x 瓴一；一i ，) 】一e 盼，一札。l g ；一毫+ ，) 】一只( f ) 一彬h ) 2 - 4 【m 。x 。= q l 。+ f o 一，b 。一_ l 瓴一。一j 。) 】一b a t ) 一k 如。) 其中：f 、w 、m 和单辆车模型的物理意义相同，无须再做说明。值得指出的 是：q l 是牵引力，如果车辆为机车，那么q l 取当时的牵引力：如果为 车列，则q l = 0 。 以上方程组与右面简化二阶微分方程组形式相同。 x ：，b x f ) 2 4 列车纵向动力学方程的数值解法 列车纵向动力学方程( 2 - 4 ) 是一个非常复杂的非线性微分方程，它含有 许多非线性因素，其中比较典型的如：缓冲器的非线性阻抗特性；车钩间隙 1 8 第二章列车纵向动力学的理论基础 等非线性特性；牵引与制动的非线性工作特性等等。 目前，求解非线性动力方程只能采用直接数值积分方法，但有关非线性 数值积分迄今在数学力学界尚无成熟理论，列车动力学问题也不例外，一般 只能将线性结果外推到非线性分析中去。由此而产生了许多方法，如四阶龙 格库塔法，n e w m a r k 0 法等。 为在微机上实施非线性的列车动力学的数值积分，采用了n e w m a r k 显式 积分方法。 n e w m a r k - 1 3 法是结构动力分析中广泛采用的一种精度较高的数值积分算 法，但它是隐式的，积分时需要求解高阶线性代数方程组，因之，计算内存 较大，计算时间长。为此，以n e w m a r k ( 隐式) 法为基础，构造了一类显式 n e w m a r k 1 3 法的积分格式。 慨+ = 阮 + 舨 h ( o 5 一卢x 4 血+ f 十 以+ 。 a t * a t ( 2 5 ) p 名。 = v o + 0 一，) 以抽d + ， 4 。+ 。) f ( 2 6 ) 式中：似。) ，e ) 和臼。) 分别为位移、速度和加速度向量，a t 是时间步长，下 标月和”+ l 表示在瞬时t = n a t , i t = ( n + 1 ) a t 的相应量，卿y 为决定方法特性 的两个独立参数。 类似于上述隐式格式，引入两个参数衍n 妒，构造相应的恩式积分格式： 留。 = 以) + 帆 f + ( o 5 + 妒x 以) 出缸+ 妒 4 。 f t a t ( 2 7 ) + 。 = k + ( 1 + 妒x 4 ， f 一妒0 一。拍j ( 2 8 ) 利用式( 2 7 ) 及( 2 8 ) 即可对运动微分方程( 2 4 ) 进行求解。 参考文献【1 指出：对于线性系统稳定的算法，用于非线性问题时不一定 再保持其数值稳定特性，由于方法条件稳定，因而积分步长不能超出最大稳 定步长( 临界步长) 。但非线性问题的嫡界步长。嗣煎尚无完整理论可以确定， 1 9 北京交通大学硕士学位论文 而复杂非线性问题更无法从理论上获得临界步长，为了保证计算的稳定性， 非线性分析中时间积分步长必须谨慎选取。 分析非线性问题时，可以采用数值试验的办法