（物理电子学专业论文）基于dsp的琴音分析系统.pdf

摘要 琴类乐器各个键或弦发出不同调式不同音高的乐音，然而，这些琴类乐器各 个键或弦经常会偏离应有的音高，导致演奏不出应有的音乐效果，这就需要定期 对这些乐器调律。乐音的音高与频率有关，不同的调式不同的音高是靠声音信号 的频率区分的，因此，要判断琴类乐器各个键或弦发音是否准确就可以通过测量 其频谱来判断。 基于上述原因，本文分析了用快速傅立叶变换分析琴音频谱构成的可行性， 提出了一种用c o d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发环境、数字信号处理器、a d 转 换器和r s 一2 3 2 接口对琴音信号进行频谱分析的方案，并根据该方案设计了一套 琴音信号的采集及频谱分析系统。该系统首先利用a d 转换器采集琴音信号：接 着利用t i 公司的t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 数字信号处理器芯片对采集的琴音信号进行快速 傅立叶变换，分析出琴音信号的频谱构成；然后利用r s 一2 3 2 接口把分析出的频 谱数据发送给p c 机；最后利用c o d ec 0 m p o s e rs t u d i o 集成开发环境对接收到的 琴音频谱数据进行显示和分析。 经过对电子琴琴音的实际采集和频谱分析，把计算出的频率值与相应的理论 值进行了对比和分析，并按照”十二平均律”对计算出的频率值进行了验证，结 果证明本文所提出的对琴音信号进行频谱分析的方案是切实可行的，系统的软硬 件设计也达到了预期的要求。 关键词：数字信号处理器、频谱分析、a d 转换、信号采集、琴音分析 a b s t r a c t t h ep i a n om u s i c a li n s t r u m e n te a c hk e yo rc h o r ds e n do u tt h es o u n d o fd i f f e r e n ta d j u s tt y p ed i f f e r e n tp i t c h ， h o w e v e r ， t h e s ep i a n om u s i c a l i n s t r u m e n te a c hk e yo rc h o r du s u a l l yd e v i a t et h ep i t c ht h a ts h o u l dh a v e ， c a u s i n gt oc o u l dn o tg i v em u s i c a lp e r f o r m a n c et h e u s i cr e s u l tt h a ts h o u l d h a v e ， t h i sn e e d st op e r i o d i c a l l ya d j u s tt ot h e s em u s i c a li n s t r u m e n t s e n j o y i n gt h ep h o n i cp i t c hh a ss o m e t h i n gt od ow i t hf r e q u e n c y ，d i f f e r e n t l y t h ea d j u s tt y p ep i t c ho fd i s s i m i l a r i t yi st h ef r e q u e n c yw h i c hd e p e n d s o r o t u n ds i g n a lt od i s t i n g u i s ha n a l y s eo f ， t h e r e f o r ej u d g et h ep i a n o m u s i c a li n s t r u m e n te a c hk e yo rc h o r dw h e t h e rp r o n u n c i a t i o ni sa c c u r a t e o rn o tc a np a s st oi 【i e a s u r ei t sf r e q u e n c yc h a r tt o j u d g e a c c o r d i n gt ot h ea b o v e m e n t i o n e dr e a s o n ，t h i st e x ta n a l y z e dt os i g n t h e1 e a f st r a n s f o r m a t i o n a n a l y s i sp i a n oa u d i of r e q u e n c yt a b l et h e p o s s i b i l i t yo ft h ec o m p o s i n gw i t ht h ef a s tl e a f st r a n s f o r i i l a t i o n ，p u t t i n g f o r w a r dak i n do fu s et h e d e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t ，d i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o ro ft h es t u d i oi n t e g r a t i o no ft h ec o d ec o p o s e r ，a dc o n v e r s i o n m a c h i n ea n dr s 一2 3 2c o n n e c tt oc a r r yo nf r e q u e n c yc h a r ta n a l y s i st ot h e p i a n on e w sn u m b e ro fp r o j e c t ， a n dd e s i g n e das e to fp i a n on e w sn u m b e rt o c 0 1 1 e c ta c c o r d i n gt ot h a tp r o j e c ta n dt h ef r e q u e n c yc h a r ta n a l y z es y s t e m t h a ts y s t e mm a k e su s eo ft h ea dc o n v e r s i o nm a c h i n et oc 0 1 1 e c tp i a n on e w s n u m b e rf i r s t ：m a k eu s eo ft h ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o rc h i po ft h et m s 3 2 0 v c 5 4 1 6o ft ic o m p a n yt oc a r r yo nf a s tl e a f st r a n s f o r m a t i o nt os i g nl e a f s t r a n s f o r m a t i o nt ot h ep i a n on e l 矿sn u m b e rf o rc o l l e c t i n gi i m e d i a t e l ya f t e r ， a n a l y z ep i a n on e w st h ef r e q u e n c yc h a r to ft h en u m b e rc o m p o s i n g ：t h e nm a k e u s eo fr s 一2 3 2t oc o n n e c tt os e n do u tt h ef r e q u e n c yc h a r td a t ao fa n a l y t i c a l t ot h ep cm a c h i n e ：f i n a l l y ，妇k eu s eo fc o d ec o m p o s e rs t u d i oa ni n t e g r a t i o n d e v e l o p m e n te n v i r o n m e n tt oc a r r yo nm a n i f e s t a t i o na n da n a l y s i st ot h e p i a n oa u d i of r e q u e n c yt a b l ed a t af o rr e c e i v i n g a n a l y z et oe l e c t r o n i co r g a nm u s i c a li n s t r u m e n ta c t u a lc o l l e c t i o n ， 、 a n df r e q u e n c ys p e c t r u mo fs o u n d ， c o m p a r et h ef r e q u e n c yv a l u ec a l c u l a t e d w it h c o r r e s p o n d i n gt h e o r yv a l u ea n da n a l y z e ， a n dh a sp r o v e dt ot h e f r e q u e n c yv a l u ec a l c u l a t e da c c o r d i n gt o ”t w e l v e t o n ee q u a lt e m p e r a m e n t ”， t h er e s u l tp r o v e sw h a tt h i st e x tp u t sf o r w a r di sf e a s i b l ef o rs o u n d s i g n a lo fm u s i c a li n s t r u m e n tt oc a r r yo nt h es c h e m et h a ta n a l y z e so f f r e q u e n c ys p e c t r u m ， t h es y s t e m a t i cs o f t w a r ea n dh a r d w a r ei sd e s i g n e dt o m e e tr e q u i r e m e n t sf o ro n e st h a te x p e c tt o o k e y w o r d s ： d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r 、f r e q u e n c yc h a r ta n a l y s i s 、 t h ea dc o n v e r t s 、t h es i g n a lc o l l e c t s 、s o u n d a n a l y s i so f m u s i c a li n s t r u m e n t 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：善良碍炙嗣 z 印年 月f 只 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 第一节本课题研究的目的和意义 琴类乐器各个键或弦发出不同调式不同音高( 或音调) 的乐音，而且这些键 或弦发的音符合一定的音律，如“十二平均律”、“纯律”等，因此演奏出来的音 乐才有节奏感，才悠扬动听。然而，这些琴类乐器各个键或弦经常会偏离应有的 音高，导致演奏不出应有的音乐效果，这就需要定期对这些乐器调律。现在，一 般靠调律师的耳朵来判断每个音准确与否，再按一定的音律调各个弦。这就要求 调律师有一双训练有素的“音乐的耳朵”。这种传统的琴音分析及调试手段是利 用人耳的听觉来完成的，因而准确度不高，工作量大，并且效率低下。 乐音的音高与频率有关，不同的调式不同的音高是靠声音信号的频率区分 的，因此，要判断琴类乐器各个键或弦发音是否准确就可以通过测量其频谱来判 断。快速傅里叶变换f f t 是离散傅里叶变换d f t 的快速算法。1 ，是将信号由时域 变换到频域的一种有效算法，可以计算出信号中所包含的各个频率成分，而且可 以用数字信号处理器( d s p ) 实现。而随着数字信号处理技术及数字信号处理器的 飞速发展，使得快速傅里叶变换的速度大大提高。数字信号处理器( 又称d s p ) 采用了一种不同于传统单片机的结构。d s p 具有改进的哈佛结构、六级流水线操 作和特殊的指令系统，使其对信号的处理速度达到了一个前所未有的高度”1 ，因 而它能够很好的实现信号处理的实时性要求。 因此可以首先对各个键或弦发的音进行快速傅里叶变换，通过分析其频谱， 判断是否符合标准音高和一定的音律，从而减少调律师的工作量，提高工作效率。 正是基于上述原因，本文分析了用快速傅立叶变换( f f t ) 分析琴音频谱构成 的可行性，提出了一种用c 0 d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发环境、数字信号处理器 ( d s p ) 、a d 转换器和r s 一2 3 2 接口对琴音信号进行频谱分析的方案。并采用t i ( 德 州仪器) 公司的t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 芯片设计了一套信号采集及处理系统，用该系统对 琴音信号进行了采集和频谱分析。经过对电子琴琴音的实际采集和频谱分析，把 计算出的频率值与相应的理论值进行了对比和分析，并按照”十二平均律”对计 算出的频率值进行了验证，结果证明本文所提出的对琴音信号进行频谱分析的方 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第一章绪论 案是切实可行的，系统的软硬件设计也达到了预期的要求。 第二节理论基础 本系统主要依据采样定理和傅立叶变换( d f t ) 原理 采样定理要求：采样频率至少是输入信号的最高频率的两倍以上。由于琴 音信号的频率范围比较宽，因而，在本系统中，采样频率的确定必须是可调的， 以适应不同频率的琴音输入。在本系统中，采样周期是由t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内 部的定时期周期决定的，所以采样频率的改变是靠改变t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内部 定时器的周期来实现的。 采样结束后，对采集到的数据进行快速傅立叶变换( f f t ) 。快速傅立叶变换 ( f f t ) 是数字信号处理中最基本的运算，是离散傅立叶变换( d f t ) 的一种快速 算法“1 ，它能够直接检测出信号所包含的每一个频率及其相位和幅度，从而能 够用来计算信号的频谱“3 。它已经广泛用于工业控制、通讯、医学电子学、雷达 和无线电天文学等领域“3 。f f t 是将长序列的d f t 计算分解成短序列的d f t 计算， 使运算量明显减少。对于有n 个数组成的有限长序列，直接d f t 算法的计算量是 与n 2 成比例的，而f f t 算法的计算量与n1 0 9 。n 成比例的，所以能将大点数n 的 d f t 分解成若干小点数的f f u r 的组合，从而达到减少运算工作量的效果，这正是 节省计算的关键。 人们早已知道频域分析比时域分析更优越，频域分析不仅简单，而且易于分 析复杂信号。因此，d f t 的计算在数字信号处理、信号频谱分析、系统的分析、 设计和实现中非常有用“1 。但是，在相当长的时问里，由于d f t 计算量太大，即 使使用计算机也很难对问题进行实时处理，所以没有得到真正的运用。后来快速 傅立叶变换的出现，使d f t 的计算大大简化，从而使d f t 的运算在实际中真正得 到了广泛应用。 快速傅立叶变换算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法和按频率抽选 法“。 由于琴音信号是连续信号，而d f t 是对有限长序列的变换，因此，对琴音 进行f f t 计算，需分以下几个步骤： ( 1 ) 连续信号x ( t ) 进行时域抽样。 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第一章绪论 若信号的最高频率为f h ，根据奈奎斯特抽样定理( 要想抽样后能够不失真 的还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率) ，抽样频率fs 应满足 p 2 f h 也就是抽样间隔t 应满足 t - 土 删 ，警一- x ( 2 ，+ 1 ) = 恐( ，) ， 一7 2 对于任意一个n = 2 m 点长序列的d f t 运算，可以采用m 次分解，最后分 解成2 点的d f t 运算的组合，从而降低了运算量。 d i t 的运算量为： 复数乘法嫩m p _ 半：掣l o g ；复数乘法次数：m p 2 ；一2 了l o g i 。 复数加法次数：a 。= - n l o g ； 频域抽选( d i f ) 基一2f f t 算法与d i t 算法相对应，d i f 算法是把频域输 出x ( k ) 按k 是偶数或是奇数，逐级分解成2 点的d f t 运算，其原理与d i t 算 法相对应，运算量也与d i t 算法的相同。 本文采用的是按时间抽选的算法。采样点数n 为1 0 2 4 点，采样频率厶黾可变 的，采样周期是由t 髂3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内部的定时期周期决定的，可以通过改变 t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内部的定时期周期来改变采样频率。假设原始输入的琴音信 号经过采集电路之后得到的序列为x ( n ) ( 其中n = o ，1 ，2 ，n 1 ) ，x ( n ) 经过快速 傅立叶变换之后的序列为x ( k ) ( 其中k = o ，1 ，2 ，n 一1 ) ，则由离散傅立叶变换可 知： x ( 七) = x ( 以) 形： 以数字角频率u 为变量表示为： 盖( e = “h ) p 一 则第k 个点对应的角频率。的频率值为： 郑州人学2 0 0 3 级硕士论文第一章绪论 一粗= 等t ( 1 ) 又由于 = 口= 2 z 耽( 2 ) 其中：口为模拟角频率，为实际频率，。为采样角频率，= 8 1 百 则由( 1 ) 和( 2 ) 两式可得第k 个点对应的实际频率值为： = 警 第三节研究现状及研究内容 随着微电子技术、数字信号处理技术和计算机技术的发展，频谱分析技术正 在进行深刻的变革，应用的范围也越来越广泛。，但是在琴音分析方面，用数字 信号处理器和快速傅立叶变换进行频谱分析的方法还没肯引起人们的关注。 因而，本文分析了用快速傅立叶变换分析琴音频谱构成的可行性，提出了一一 种用c o d ec o f f i p o s e rs t u d i o 集成开发环境、数字信号处理器、a d 转换器和r s _ 2 3 2 接口对琴音信号进行频谱分析的方案，并根据该方案设计了一套琴音信号的采集 及频谱分析系统。并在分析系统软硬件资源的基础上，编写数据采集和处理的应 用程序，实现用于频谱分析的f f t 算法和编程。本文主要完成了以下几个内容的 研究： 1 、借助于c d d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发环境完成频谱数据的显示和分析： 借助于t i ( 德州仪器) 公司的c o d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发环境，对接 收到的频港数据进行显示和矜析。 2 、 基于a d s 7 8 6 4 芯片的信号采集电路的设计： 主要完成琴音信号的预处理及采集。 3 、 基于t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 芯片的信号处理电路的硬件设计： 以t i ( 德州仪器) 公司的t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 芯片为核心器件，利用快速傅立叶 变换分析出采集到的琴音信号的频谱构成。 4 、基于t u 6 c 5 5 0 及r s 一2 3 2 芯片的通信电路的硬件设计： 主要完成把分析出的琴音的频谱数据发送绘p c 机。 5 、基rt m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 数字信号处理器c 语言及汇编语言的软件设计： 利用c 语言及汇编语言编写基于t 惦3 2 0 v c 5 4 1 6 数字信号处理器的信号采集 6 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第一章绪论 模块、信号处理模块及通信模块的控制软件。 嫠出太掌2 迦3 缓亟论塞亟三童丕统的理性越让 第二章系统的硬件设计 第一节系统的总体结构 本系统主要由上位机部分和数据的采集及处理部分组成。系统的总体结构如 图2 1 所示。 上位机 图2 8 电源电路一 第三部分完成直流+ 5 v 到直流+ 3 3 v 和十1 6 v 的转化，采用t p s 7 6 7 d 3 0 1 芯片完 整捌五堂皇哑班型吐坦色塑箍三童蕉统的臻鲑设让 成该部分的转换。该部分的电路如图2 9 所示。 图2 9 电源电路二 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第三章系统的软件设计 第三章系统的软件设计 第一节软件设计的基本原则 在设计者设计硬件时，就要考虑到软件的大致结构及其难易，一旦硬件完 毕时，尽量不更改电路，而努力用软件来完善系统的功能。 一、软件设计的基本原则 1 、结构合理 程序应采用结构模块化设计，这不仅有利于程序的进一步扩充，而且也有 利于程序的修改和维护，在程序编写时要尽量利用子程序，使得程序的层次分 明，易于阅读和理解，同时还可以简化程序，减少程序对于内存的占用量。“。 当程序有经常需要加以修改或变化的参数时，应该设计成为独立的参数传递程 序。 2 、操作性能好 操作性能好是指使用方便，在开发程序时，应该考虑如何降低对操作人员 专业知识的要求。 3 、具有一定的保护措施 系统应设计一定的检测程序，例如状态检测和诊断程序，以便系统发生故 障时便于查找故障部位。 4 、提高程序的执行速度 当程序的执行速度是程序设计的主要矛盾时，可以采用下面的方法提高程 序的执行速度： a 、当程序为汇编语言程序时，指令尽可能采用零页寻址方式，少用或不用 间接寻址指令： b 、当进行单通道数据采集时，不要将通道选择指令包括在循环体内； c 、尽量采用高级语言与汇编语言混合编程，以发挥各种语言的特点，提高 程序的运行速度。 二、频谱分析系统软件的特点 随着数字信号处理器在频谱分析领域中的广泛应用，数字信号处理器以它 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第三章系统的软件设计 优异的性能使控制系统中硬件电路的设计变得更为简单，代之而来的是程序设 计的任务则更加繁重。因此，坚持正确的设计原则，掌握灵活的设计方法，对于 提高整个频谱分析系统的质量是极为重要的。 频谱分析系统的设计包括硬件和软件两部分。在频谱分析软件的编写中所应 遵循的一个重要原则就是软件要最大限度地与硬件配合，充分发挥各自的效能 以满足不同的频谱分析系统的需要。原则上，在系统允许的情况下，尽可能采用 软件，减少硬件的使用。其原因是，这样可以节省经费开支，减少因硬件的增加 而降低系统可靠性的隐患，并且软件设计灵活、方便、易于修改，在许多方面可 以取代甚至超过硬件的功效。但是，这种“以软代硬”是以占用更多的数字信号 处理器资源为代价的，虽可减少元器件的数目，但使系统的工作速度相应降低， 这在某种实时性要求较高的场合是不允许的，而在实时性要求不是很高的场合， 则更具优越性“。 第二节软件功能的分析和设计 一、软件功能分析 系统软件主要由以下几个部分组成： 上位机软件； 信号采集及快速傅立叶变换部分的软件设计； 通信部分的软件设计； 二、上位机软件 上位机软件采用t i ( 德州仪器) 公司的c o d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发 环境，对接收到的频谱数据进行显示和分析。 c o d ec o m p o s e r s t u d i o 简称c c s ，是t i ( 德州仪器) 公司推出的为开发t m s 3 2 0 系列d s p 软件的集成开发环境( i d e ) “。c c s 工作在w i n d o w s 操作系统下，类似 于v c + + 的集成开发环境，采用图形接口界面，提供有编辑工具和工程管理工具。 它将各种代码产生工具，诸如汇编器、链接器、c c + + 编译器、建库工具等集成 在了一个统一的开发平台中。c c s 所集成的代码调试工具具有各种调试功能， 包括了原t i 公司提供的c 源代码调试器和模拟器所具有的所有功能。能对 t m s 3 2 0 系列d s p 进行指令级的仿真和进行可视化的实时数据分析。此外，还提 供了丰富的输入输出库函数，极大地方便了t m s 3 2 0 系列d s p 软件的开发过程 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第三章系统的软件设计 c o d ec 0 m p o s e rs t u d i o 集成开发环境的界面如图3 1 所示。 图3 1 c o d ec o m p o s e rs t u d i o 集成开发环境 三、信号采集及频谱计算部分的软件设计 信号采集部分用基于t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器的c 语言编写。由采样定理可知： 采样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，采样后才可以避免频谱混 叠现象的发生“。因而，在编写采集程序时，采样频率的确定必须是可调的，以 适应不同频率的琴音输入。在本系统中，采样周期是出t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内部 的定时期周期决定的，所以采样频率的改变是靠改变t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 处理器内部定 时器的周期来实现的。采集部分的软件流程如图3 2 所示。 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第三章系统的软件设计 图3 2 采集模块的软件流程图 频谱计算部分用基于t m s 3 2 0 v c 5 4 i 6 处理器的汇编语言编写。本部分的软件流 程如图3 3 所示，具体程序见附录a 。 i 友h 必0 疆露i 童uf n 攀# 警教熬口 上 皴豁：f 删协j j 上 t 赶盈拄f 目铲o ： 蕾卜螯扩 上 。l 嫩麟瑟，酾 也土 i l讨5 喜孳萼艇t 褙f 内巾断，_ 娃 上 和贮删瀚擞捌 上 女式淑 图3 3 频谱计算部分的软件流程图 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第三章系统的软件设计 快速傅立叶变换( f f t ) 是数字信号处理中最基本的运算，是离散傅立叶 变换( d f t ) 的一种快速算法o ”。已经广泛用于工业控制、通讯、医学电子学、 雷达和无线电天文学等领域。f f t 是将长序列的d f t 计算分解成短序列的d f t 计算，使运算量明显减少。对于有n 个数组成的有限长序列，直接d f t 算法的 计算量是与好成比例的，而f f t 算法的计算量与n1 0 9 剖成比例的，所以能将大 点数n 的d f t 分解成若干小点数的f f t 的组合，从而达到减少运算工作量的效 果，这正是节省计算的关键。 但是由于采样数据的点数不可能是无限多个，这就不可避免地要对时域的 输入信号进行截断处理，这样做的直接后果就是造成快速傅立叶变换分析出的 频谱发生扩展，也即产生频谱泄露现象。频谱泄漏最直接的影响是造成谐波分 析不准确，进而造成以谐波分析为基础的频谱测量不准确”1 为了避免频谱泄 露现象的发生，保证采样数据的有效性和快速傅立叶变换分析出的频谱数据的 准确性，在程序算法的编写过程中，要采取一定的措施来消除频谱混叠现象。 增加数据采样点数，可减少泄漏，其实质是减小矩形密主瓣的宽度“。提高 信号的采样频率也可减少泄漏“。上述两种方法，与增加的数据处理量相比，对 泄漏的改善是极其有限的。 窗函数和内插技术也可减少泄漏1 。选择窗函数的基本原则是要求其主瓣窄， 边瓣小，尽可能使这两个要求得到兼顾，通常选择汉宁窗。从时域看，加汉宁窗 实际上就是使周期采样信号的起始点和终止点的相位为o ，克服由于频率波动造 成的采样信号相位在始端和终端不连续的现象，但任何窗函数都不能解决主瓣 处偏离零值点而导致的误差，所以其对泄漏的减小也是有限的。内插技术几乎可 以完全消除泄漏的影响“，但该算法的数据处理量过大，实时性难以保证。 还有一种减少频谱泄漏的算法，其核心是当采样周期与采样点数的乘积等 于信号周期整数倍时，运用该算法得出的离散序列就是信号的采样序列，否则， 算法将自动调整采样序列1 。仿真证明，该算法在信号频率波动不大时，对频谱 泄漏的改进较明显，信号频率波动较大时，算法的精度较低。 上述算法总的特点是对采样序列或频谱进彳亍校正，没有从造成频谱泄漏的 根本原因上去解决。这就决定了上述算法或效果不显著，或实时性差。造成频谱 泄漏的根本原因是蠡 ( 括为采样频率，硇采样点数，础输入信号的频率) ， 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第三章系统的软件设计 只有实时调整盘，使盎= 才能有效解决频谱泄漏“”。基于上述目的，本文 中采样频率是可调的。 四、通信部分的软件设计 在本部分软件编程时，关键的一环是对t l l 6 c 5 5 0 初始化初始化的主要任务 是设置串行通信数据的数据位、停止位、奇偶校验等本系统采用中断的工作模 式t l l 6 c 5 5 0 的线路控制寄存器( l c r ) 的地址为o 0 0 3 h t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 以3 8 4 0 0 b p s 的波特率与p c 机通信，所以波特率因子寄存器的低位为0 3 h ，高位为o o h 本 部分的软件流程如图3 4 所示。 图3 4 通信模块的软件流程图 初始化程序为： l d # 8 0 h ，a ：d l a b = l ，可以设置波特率 s t la l c r a d d r p o r t wl c r a d d r 0 0 0 3 h r p t # 2 0 ：等待以保证完成寄存器操作 n o p 塑型盔堂! 塑! 丝堡主笙塞 蔓三童墨竺塑鏊堡堡盐 l d # 0 3 h ，a ：设置波特率因子低位 s t la b a u d l 0 w p o r wb a u d l o w 0 0 0 0 h r p t # 2 0 n o p l d # o o h ，a ：设置波特率因子高位 s t la ，b a u d h i g h p o r t wb a u d h i g h 。0 0 0 1 h r p t # 2 0 n o p l d 抖0 7 h ，a ：通信格式为8 位数据位，2 位停止位，奇校验 s t la ，l c r a d d r p o r t wl c r a d d r 0 0 0 3 h r p t # 2 0 n o p 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第四章实验结果与分析 第四章实验结果与分析 本部分内容主要包括以下两个方面： 第一方面按照“十二平均律”的规律去验证分析出的琴音频谱的准确性； 第二方面分析采样点数及采样频率对频谱分析结果的影响。 一、按照“十二平均律”的规律去验证分析出的琴音频谱的准确性 当前的钢琴和所有键盘乐器用的都是“十二平均律”，就是把一对八度音， 即频率比为1 ：2 的两个音分为十二个“半音”，相邻各个音的频率成等比关系， 其比值为2 开1 2 次方，即1 0 5 9 4 6 3 左右。所以，“十二平均律”亦称“十二等 程律”。 十二平均律的计算方法： 假设某个音的频率为f ，则以该音为基音的一组包含有1 2 个音的音阶频率 依次为 1 、d o uf 2 吖” 2 、# d o uf 2 “” 3 、r u a if x 2 2 4 、# r u a if 2 2 5 、m if 2 “1 2 6 、f af 2 引2 7 、# f af x 2 6 小 8 、s o uf 2 7 7 1 2 9 、# s o uf x 2 “ l o 、l af 2 叫2 1 l 、# 1 af 2 。2 1 2 、t ef 2 “7 1 2 1 3 、d o uf 2 2 7 1 2 即高八度音的频率正好是基音的频率的两倍。 由上面的计算可知：高八度音d o u 的频率正好是前面音d o u 频率的二倍，而 且d o u 、r u a i 、m i 、f a 、s o u 、1 a 、t e 、d o u ( 高八度) 与d o u 的频率之比分别是l 、 _j矿 、 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第四章实验结果与分析 1 1 2 2 4 6 、1 i2 5 9 9 2 、1 3 3 4 8 4 、1 4 9 8 3 0 、1 6 8 1 7 9 、1 8 8 7 7 4 、2 。并且d 调的d o u 是c 调的r u a i ，e 调的d o u 是c 调的m i ，f 调的d o u 是c 调的f a ，以此类推， 按比例可计算出各调中各音阶的频率。 在电予琴上，一组完整的音包括7 个白键和5 个黑键共1 2 个高低不同的音， 其中白键按照d o u 、r u a i 、m i 、f a 、s o u 、l a 、t e 的顺序排列，用字母表示为c i 、 d i 、e i 、f i 、g i 、a i 、b i ( i 表示组号，i = 1 ，2 ，3 ) 。 下面是通过实验测量出的电子琴部分按键的发音频谱，现在分别将其与其理 论频率值进行对比分析( 理论值是在国际标准音a 1 的频率定为4 4 0 h z 的基础上按 照“十二平均律”的规律计算出来的) ，并用“十二平均律”去验证结果的准确 性： 1 、音阶a 2 的频谱，理论值2 2 0 h z 图4 1 音阶a 2 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶a 2 信号的基波频率为2 2 1 4 0 6 h z 。 误差为：( 2 2 1 4 0 6 2 2 0 ) 2 2 0 = o 6 4 2 、音阶b 2 的频谱，理论值2 4 6 9 4 h z 图4 2 音阶b 2 信号的频谱单位：h z 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第四章实验结果与分析 由图可知：音阶b 2 信号的基波频率为2 4 7 8 1 2 h z 误差为：( 2 4 7 8 1 2 2 4 6 9 4 ) 2 4 6 9 4 = o 3 5 3 、音阶c 3 的频谱，理论值2 6 1 6 3 2 h z 图4 3 音阶c 3 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶c 3 信号的基波频率为2 6 2 0 3 l h z 误差为：( 2 6 2 0 3 2 6 1 6 3 2 ) 2 6 1 6 3 2 = o 1 5 4 、音阶d 3 的频谱，理论值2 9 3 6 7 埘z 图4 4 音阶d 3 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶d 3 信号的基波频率为2 9 2 5 h z 误差为：( 2 9 3 6 7 卜2 9 2 5 ) 2 9 3 6 7 1 = 0 3 4 5 、音阶e 3 的频谱，理论值3 2 9 6 3 2 h z 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 图4 5 音阶e 3 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶e 3 信号的基波频率为3 3 1 0 9 4 h z 误差为：( 3 3 1 0 9 4 3 2 9 6 3 2 ) 3 2 9 6 3 2 = o 4 4 6 、音阶f 3 的频谱，理论值3 4 9 2 3 2 h z 图4 6 音阶f 3 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶f 3 信号的基波频率为3 5 2 3 4 4 h z 误差为：( 3 5 2 3 4 4 3 4 9 2 3 2 ) 3 4 9 2 3 2 = o 8 9 7 、音阶g 3 的频谱，理论值3 9 2 h z 图4 7 音阶g 3 信号的频谱单位：h z 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 由图可知：音阶g 3 信号的基波频率为3 9 1 8 7 5 h z 误差为：( 3 9 2 3 9 1 8 7 5 ) 3 9 2 = 0 0 3 8 、音阶a 3 的频谱，理论值4 4 0 h z 图4 8 音阶a 3 信号的频谱单位：h z 出图可知：音阶a 3 信号的基波频率为4 4 0 h z 误差为：( 4 4 0 4 4 0 ) 4 4 0 = o o 9 、音阶b 3 的频谱，理论值4 9 3 8 8 2 4 h z 图4 9 音阶b 3 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶b 3 信号的基波频率为4 9 3 2 8 l h z 误差为：( 4 9 3 8 8 2 4 4 9 3 2 8 1 ) 4 9 3 8 8 2 4 = o 1 2 1 0 、音阶c 4 的频谱，理论值5 2 3 2 4 7 h z 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文 第四章实验结果与分析 图4 1 0 音阶c 4 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶c 4 信号的基波频率为5 2 4 3 1 8 h z 误差为；( 5 2 4 3 1 8 5 2 3 2 4 7 ) 5 2 3 2 4 7 = o 2 0 1 1 、音阶d 4 的频谱，理论值5 8 7 3 2 1 h z 图4 11 音阶d 4 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶d 4 信号的基波频率为5 8 9 0 0 6 h z 误差为：( 5 8 9 0 0 6 5 8 7 3 2 1 ) 5 8 7 3 2 1 = o 2 9 1 2 、音阶e 4 的频谱，理论值6 5 9 2 4 2 h z 图4 1 2 音阶e 4 信号的频谱单位：h z 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 由图可知：音阶e 4 信号的基波频率为6 6 0 4 5 7 h z 误差为；( 6 6 0 4 5 7 6 5 9 2 4 2 ) 6 5 9 2 4 2 = 0 1 8 1 3 、音阶f 4 的频谱，理论值6 9 8 4 4 0 h z 图4 1 3 音阶f 4 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶f 4 信号的基波频率为6 9 7 7 1 4 h z 误差为：( 6 9 8 4 4 0 一6 9 7 7 1 4 ) 6 9 8 4 4 0 ：o 1 0 1 4 、音阶g 4 的频谱，理论值7 8 3 9 6 8 h z 图4 1 4 音阶g 4 信号的频谱单位：h z 由图可知：音阶g 4 信号的基波频率为7 8 5 7 7 5 h z 误差为：( 7 8 5 7 7 5 7 8 3 9 6 8 ) 7 8 3 9 6 8 = o 2 3 由对以上各图分析可知： 1 、由实验测出的频率值与理论值基本吻合，误差很小，证明了本系统得出 的频谱分析结果是基本正确的。 2 、以第三组( 即c 3 、d 3 、e 3 、f 3 、g 3 、a 3 、b 3 ，c 4 ) 为例，d o u 、r u a i 、m i 、 f a 、s o u 、l a 、t e 、d o u ( 高a 度) 的基波频率与d o u 的基波频率的比值分别为：1 ， 1 1 1 6 2 8 ，1 2 6 3 5 6 8 ，1 3 4 4 6 8 5 ，1 4 9 5 5 2 9 ，1 6 7 9 1 9 0 ，1 。8 8 2 5 2 9 ，2 o 0 0 9 7 7 。 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 把理论比化为小数为：l 、1 1 2 2 4 6 、1 2 5 9 9 2 、1 3 3 4 8 4 、1 4 9 8 3 0 、1 6 8 1 7 9 、1 8 8 7 7 4 、 2 。由于误差的存在，这两组比值不是完全对应，但出入很小，基本吻合，这也 证明了本系统得出的频谱分析结果是基本正确的 二、分析采样点数及采样频率对频谱分析结果的影响 下面以电子琴最低频率的信号( 即最左边的按键音) 为例，分析采样点数及采 样频率对频谱分析的影响。 该信号的基波频率为6 5 4 0 8 h z ，信号的原始波形如图4 1 5 所示： 图4 1 5 信号的原始波形 原始信号的频谱如图4 1 6 所示： 图4 1 6 原始信号的频谱 1 、信号采样并补零后对频谱分析的影响 首先，分析一下补零对频谱分析的影响。 对该琴音信号采样1 0 2 4 个点，然后补零1 0 2 4 个点后的波形如图4 1 7 所示 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 图4 1 7 琴音信号采样1 0 2 4 个点，然后补零1 0 2 4 个点后的波形 然后对图2 2 所示的波形进行分析后的频谱如图4 1 8 所示： 图4 1 8 对图2 8 所示的波形进行分析后的频谱 对比图4 1 8 和图4 1 6 可知：对琴音信号采样后进行补零的方法，并不能增加 频域的分辨率，而只能在原始基波频率及其各次谐波频率的基础上增加一些虚假 的频率成分。 2 、采样频率对频谱分析的影响 接下来分析一下在采样点数一定的情况下，采样频率对频谱分析的影响。取 采样点数胆1 0 2 4 。 采样频率为2 0 8 0 h z 时的信号波形及其频谱分别如图4 1 9 、4 2 0 所示： 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 图4 1 9 采样频率为2 0 8 0 h z 时的信号波形 图4 2 0 采样频率为2 0 8 0 h z 时的信号频谱 采样频率为8 3 2 0 h z 时的信号波形及其频谱分别如图4 2 l 、4 2 2 所示 图4 2 l 采样频率为8 3 2 0 h z 时的信号波形 郑州大学2 0 0 3 级硕士论文第四章实验结果与分析 图4 2 2 采样频率为8 3 2 0 h z 时的信号频谱 采样频率为1 6 6 4 0 h z 时的信号波形及其频谱分别如图4 2 3 、4 2 4 所示： 图4 2 3 采样频率为1 6 6 4 0 h z 时的信号波形 图4 2 4 采样频率为1 6 6 4 0 h z 时的信号频谱 对比以上几组图形可知：在采样点数一定的情况下，增加采样频率，虽然可 以提高时域信号的分辨率，但是也同时降低了频域信号的分辨率。 3 、采样点数对频谱分析的影响 最后分析一下在采样频率一定的情况下，采样点数对频谱分析的影响。取采 样频率e 4 1 6 0 h z 。 4 0 郑州大学2 0 0