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模孔位置对铝型材挤压质量影响的数值研究 材料加工工程 研究生李军指导教师傅建 铝合金型材被广泛应用于建筑、交通、电子、航空航天等部门。据资料 介绍，挤压产品中铝及铝合金约占7 0 以上，因此，围绕铝型材挤出理论、 挤出技术、挤出工艺、挤出设备和挤出模具所开展的研究十分活跃。 由于多孑l 挤出模具的制造成本较高，型材多孔挤出所需设各的吨位较 大，且不同孔位的出口速度较难控制，所以，对于生产批量较小的铝型材挤 出，厂家多考虑使用单孔挤出模。 在铝型材挤压过程中，坯料流速不均匀是导致制品在挤出时产生扭曲、 缠绕、波浪等缺陷的主要原因。对于单孔平面挤压模具而言，如果模孔位置 的布局不合理，也容易引起制品的质量问题。为此，本文借助有限元模拟软 件d c f o n n ，分别从最大挤压力变化、变形体等效应力应变、出口速度和出口 温度分布，以及模具应力应变和温度分布等几个方面，就单孔平面挤压模的 模孔位置对铝型材挤压质量的影响进行了研究。 研究结果表明：由于模孔偏移而在变形体局部产生的轴向应力差会给制 品带来较大的残余应力，最终可能导致铝型材出现变形或表面开裂等质量问 题。模孔的偏移还会加大变形体出口速度的不均匀，导致铝型材出现扭曲、 波浪或者缠绕等缺陷。模孔偏移距离越大，挤压垫片受到偏心力矩的作用也 越大，垫片与挤压筒内壁之间的摩擦也越大，从而引起最大挤压力的增加。 如果垫片与挤压筒内壁之间的摩擦过大，可能会加剧两者的磨损，甚至可能 啃坏挤压筒。挤压模具温度及模具内部的等效应力受模孔位置偏移的影响较 小。虽然随模孔偏移距离增加，最大挤压力也增加，但是增加的挤压力主要 用来克服挤压垫片与挤压筒之间的摩擦力。 对于截面非对称且壁厚均匀的铝型材而言，若采用单孔平面模挤出，其 模孔布局的最佳位置应为：模孔几何中心的投影与平面模几何中心的投影重 合。这样不但能降低对最大挤压力的要求、使铝型材挤出更均匀，而且能保 证产品质量。 关键词：铝型材模孔位置挤压质量数值模拟 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na b o u ti n f l u e n c eo f d i e h o l ep o s i t i o no n a l u m i n u mp r o f i l ee x t r u s i o n q u a l i t y m a j o r ：m a t e r i a lp r o c e s s i n ge n g i n e e r i n g g r a d u a t e ：l ij u n s u p e r v i s o r ：p r o f f uj i a n a l u m i n u m a i a l l o yp r o f i l e i s e x t e n s i v e l y u s e di na r c h i t e c t u r e c o m m u n i c a t i o na n dt r a n s p o n ，e l e c t r o na n da e r o s p a c ei n d u s t r y a c c o r d i n gt ot h e s t a t i s t i c ，a b o u t7 0 o fe x t r u s i o np r o d u c t sa r em a d eo fa l u m i n u ma n da i a l l o y a 1 0 to f s t u d y i n gw o r kh a sb e e n d o n ea b o u tt h ea l u m i n u m p r o f i l e e x t r u s i o n i n c l u d i n g e x t r u s i o nt h e o r y , t e c h n i q u e ，p r o c e s s p l a n ，e q u i p m e n t a n dd i e b e c a u s et h e m a n u f a c t u r i n gc o s t o ft h e m u l t i p l e - h o l e d i ei s h i g h e r , t h e e q u i p m e n tt o n n a g er e q u i r e d i s g r e a t e r , a n dt h ec o n t r o lo fo u t l e tv e l o c i t yi s r e l a t i v e l y d i f f i c u l tf o r m u l t i p l e h o l ee x t r u s i o n ，f o rs m a l l l o tp r o f i l ee x t r u s i o n ， s i n g l eh o l ed i ei su s u a l l yu s e db y t h ep r o f i l ep r o d u c e r s d u r i n gp r o f d ee x t r u d i n g , u n e v e nf l o wv e l o c i t ym a yr e s u l ti nt h ep r o d u c t d e f e c t si n c l u d i n gw a r p i n 岛w i n d i n ga n dw a v e f o rt h es i n s e - h o l ef l a t d i e ，i ft h e d i s t r i b u t i o no fd i e h o l ep o s i t i o ni s i r r e g u l a r , t h ed e f e c t sm e n t i o n e da b o v em a y a p p e a r t h e r e f o r e ，b a s e do n t h ef e a s i m u l a t i o ns o f t w a r ed e f o r m ，as e r i e so f r e s e a r c h e sa r ed o n eo nt h ee f f e c to ft h ep o s i t i o no fs i n g l eh o l ef i a td i eo nt h e a l u m i n u m p r o f i l e e x t r u s i o n q u a l i t y , t h a t i n c l u d et h e c h a n g e o ft h e g r e a t e s t e x t r u s i o nf o r c e ，t h ed i s t r i b u t i o no fe q u i v a l e n ts t r e s sa n de q u i v a l e n ts t r a i n ，o u t l e t v e l o c i t ya n do u t l e tt e m p e r a t u r eo fd e f o r m e d o b j c o t , a sw e l la st h ed i s t r i b u t i o no f e q u i v a l e n ts t r e s sa n de q u i v a l e n ts t r a i na n dd i et e m p e r a t u r e r e s e a r c h e si n d i c a t et h a tt h el o c a la x i a ls t r e s sd i f f e r e n c ed e f o r m e d - o b j e c t , w h i c hi sp r o d u c e db yo f f s e to fd i e h o l e ，i sa b l et ob r i n go nar a t h e rl a r g er e s i d u a l s t r e s si nt h ee x t r u s i o n p r o d u c t s a n dt or e s u l t f m a l l y i n q u a l i t yp r o b l e m so f a l u m i n u mp r o f i l ee x t r u s i o ns u c ha sd e f o r m a t i o no rs u r f a c ec r a c k t h eo f f s e to f d i e h o l ew i l li n c r e a s ea s y m m e t r yo fo u t l e tv e l o c i t yd e f o r m e d o b j e c t ，a n db r i n go n d e f e c t so fa l u m i n u mp r o f i l ee x t r u s i o ns u c ha s w a r p i n g , r i p p l em a r k i n g s o r w i n d i n g t h eo f f s e to fd i e - h o l ei sg r e a t e r ；t h e o f f - c e n t e rm o m e n t f o r c eo ft h e p r e s s i n gd i s cg r e a t e r , t h ef r i c t i o nb e t w e e nt h e d i s ca n dt h ec o n t a i n e rw a l la l s o g r e a t e r , a n di t w i l l f i n a l l y c a u s em c r e a s eo ft h eg r e a t e s te x t r u s i o nf o r c e a n e x o r b i t a n tf r i c t i o nc a na c c e l e r a t ea b r a s i o nb e t w e e nt h ed i s ca n dt h ec o n t a i n e rw a l i a n de v e nr e s u l ti nt h ei n v a l i d a t i o no ft h ee x t r u s i o nc o n t a i n e r t h ee q u i v a l e n ts t r e s s a n dt h et e m p e r a t u r en e a r b yd i e h o l ea r eb a s i c a l l yn o ta f f e c t e db yd i e - h o l eo f f s e t i n c r e a s i n g d i e h o l eo f f s e tw i l li n c r e a s et h eg r e a t e s te x t r u s i o nf o r c e ，b u tt h e i n c r e a s e de x t m s i o nf o r c em o s t l yi su s e dt oo v e r c o m et h ef r i c t i o nb e t w e e nt h e p r e s s i n g d i s ca n dt h ec o n t a i n e rw a l l i fe x t r u d i n gt h es a m et h i c k n e s sa n dn o n - s y m m e t r ys e c t i o np r o f i l eo ns i n g l e h o l ef i a td i e ，t h eb e s th o l e p o s i t i o ns h o u l db et h ep o s i t i o nt h a tt h ep r o j e c t i o no f d i e - h o l eg e o m e t r i c a lc e n t e rs u p e r p o s eo ff l a t - d i eg e o m e t r i c a lc e n t e r t h ed i e - h o l e p o s i t i o nn o to n l yc o u l dl o w e rt h eg r e a t e s te x t r u s i o nf o r c e a n db a l a l i c e o u t l e t v e l o c i t yo fd e f o r m e d - o b j e c t ，b u ta l s oi m p r o v ep r o d u c tq u a l i t y k e y w o r d ：a l u m i n u m p r o f i l e ；p o s i t i o n o f d i s h , e ；e x t r u s i o nq u a i l t y ； n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ； 西华大学硕士学位论文 第一章绪论 铝合金型材被广泛应用于建筑、交通运输、电子、航空航天等部门。 据资料介绍，挤压加工制品中铝及铝合金制品约占7 0 以上。铝型材挤压 是指将铝台金高温铸坯通入专用模具内，在挤压机提供的强大压力作用 下，按给定的速度，将铝合金从模腔中挤出，从而获得所需形状、尺寸以 及具有一定力学性能的铝合金挤压型材。如图i - i 所示 h g 1 - 1f u n d a m e n t a l so fa l u m i n u mp r o f i l ee x t r u s i o n 图1 - 1 铝型材挤压的基本原理 1 1 铝型材挤压加工的特点1 1 】1 2 】【3 】 挤压加工具有许多特点，主要表现在挤压变形过程的应力应变状态、 金属流动行为、产品的综合质量、生产的灵活性与多样性、生产效率与成 本等方面。 ( 1 ) 提高金属的变形能力。在挤压过程中，铝合金在挤压变形区能获得 比轧制或锻造更为强烈和均匀三向压应力状态，可以充分发挥其塑性，获 得大变形量。 ( 2 ) 制品综合质量高。挤压加工可以改善金属材料的组织，提高其力学 性能，对于某些需要采用轧制、锻造进行加工的材料，例如钛合金、l f 6 、 l c 4 、m b l 5 锻件，挤压加工还常被用作铸锭的开坯，以改善材料的组织， 1 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 提高其塑性。与轧制、锻造等加工方法相比，挤压制品的尺寸精度高、表 面质量好。 ( 3 ) 产品范围广。挤压加工不但可以生产形状较简单的管、棒、型、 线产品，而且可生产截面变化、形状极其复杂的型材和管材。据不完全统 计，应用于建筑上的型材种类就上万种。铝挤压制品的尺寸范围也非常广， 其横截面积范围为0 1 1 0 0 c m2 ，外接圆直径范围为西8 2 5 0 m m 。 ( 4 ) 生产灵活性大。铝型材挤压加工具有很大的灵活性，只需更换模 具就可以在同一设备上生产形状、尺寸规格和品种不同的产品，且更换工 模具的操作简单方便、费时少、效率高。 ( 5 ) 工艺流程简单、设备投资少。相对于穿孔轧制、孔型轧制等管材 与型材生产工艺，铝型材挤压生产具有工艺流程短、设各数量与投资少等 优点。 ( 6 ) 铝合金具有良好的挤压特性，特剐适合于挤压加工。近年来，由于 平面分流组合模的不断改进和发展，通过焊和挤压法来复杂的空心铝制品 获得了广泛的应用和推广。 虽然铝型材挤压加工具有上述许多优点，但由于其变形方式与设备结 构的特点，也存在一些缺点： ( 1 ) 制品组织性能不均匀。由于挤压时金属的流动不均匀( 在无润滑 正向挤压时尤为严重) ，致使挤压制品存在表面与中心、头部与尾部的组 织性能不均匀现象。特别时l d 2 、l d 5 、l d 7 等合金的挤压制品，在热处 理后表层晶粒显著粗化，形成一定厚度的粗晶环，严重影响制品的使用性 能。 ( z ) 挤压工模具的工作条件恶劣、工模具耗损大。挤压时坯料处于密 闭状态，三向压应力高，因而模具需要承受很高的反向压力作用。同时， 热挤压时工模具通常还要受到高温、高摩擦作用，从而大大影响模具的强 度和使用寿命。 ( 3 ) 生产效率低。除近年来发展的连续挤压法外，常规的各种挤压方 法不能实现连续生产。一般情况下，挤压速度( 这里指制品的流出速度) 远低于轧寿4 速度，且挤压生产的几何废料损失大、成品率较低。 2 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 1 。2 铝型材挤压模具的工作状况1 4 在铝型材挤压过程中，模具的工作条件十分恶劣。随着挤压产品品种 的增加和规格大型化、形状复杂化、尺寸精密化、材料高强化，以及大型 的高比压挤压筒和新的挤压方案的不断出现，使挤压模具的工作环境变得 更为恶劣，对它们的使用要求也越来越高。下面概括性地分析铝型材挤压 模具的使用条件及其失效原因。 ( 1 ) 承受长时高温作用 铝型材挤压是在高温下进行的，挤压前的铸锭加热温度为4 3 0 - 5 2 0 加上挤压过程中由于摩擦生热与变形功热效应，使得直接与高温铸锭接触 并参与成形的挤压模工作带的局部瞬时温度可高达1 0 0 0 。c 以上。在高温 作用下，铝舍金铸锭与模具之间的摩擦条件会大大恶化，从而降低模具材 料的强度，以至于因局部塑性变形而失效。 ( 2 ) 承受长时高压作用 为了实现挤压变形，铝合金铸锭和模具都要承受很高的压力。表卜l 列出了铝合金挤压成形时所需的最小比压。可见，模具在工作时需要承受 很高的单位压力，加上高温的长时间作用，有时甚至会超过模具材料的许 用应力而导致模具的过早损坏。特别是近年来随着挤压技术的发展，挤压 工艺不断强化，出现了很多新的工艺方法，如等温挤压、静液挤压、高速 冷挤压、连续挤压等，这些工艺方法要求挤压模具具有更好的使用性能。 ( 3 ) 承受激冷激热作用 计算和生产实践表明。铝合金挤压模具在工作时和待机时的温差可达 2 0 0 3 0 0 。e 以上，而在水冷模挤压和穿孔挤压工艺条件下，模具内的温度 梯度更大，变化更激烈；加之通常模具材料的传热能力较低，很可能在模 具中产生大的热应力使其工作状况更为恶化。在激冷激热作用下，挤压 模具极易产生微裂纹或热疲劳裂纹。 3 ( 共6 6 页) 西华大学瑷士学证论文 表1 - 1 铝合金挤压成型所需单位压力 品种所需的最小单位压力，m p a 纯铝产品 1 0 0 - 1 5 0 铝合金普通型、棒材2 0 0 - 4 0 0 铝合金壁板和空心型材 4 5 0 - 1 0 0 0 铝合金冷挤压型材 6 0 0 - 1 2 0 0 ( 4 ) 承受反复循环应力作用 挤压过程本身就是一个周期性的间歇式操作过程。在工作时间，模具 要承受很高的压力，而在非工作时间里则突然卸载，应力下降到零，而且， 有的工具( 如穿孔系统的工具) 在挤压过程中有时受压，有时受拉，因此， 模具部俘中的应力状态是极其复杂和极不稳定的。在这种反复循环的应力 作用下，挤压模具很易产生疲劳破坏。 ( 5 ) 承受偏心载荷和冲击载荷作用 在挤压时，特别在挤压复杂断面型材，空心型材，大直径小内孔的厚 壁管材时。模具内会产生很大的附加应力，或引起很高的应力集中。在挤 压细长件，薄壁空心件时，模具工作部分还会受到偏心载荷、冲击载荷， 扭曲和横向弯曲应力的作用。挤压主应力和这些附加应力迭加，会形成很 高的工作应力。在这种复合应力的作用下挤压模具最易丧失其稳定性， 产生弯曲，扭断或折断。 ( 6 ) 承受高温高压下的高摩擦作用 在高温高压环麓率。合金内的v 、f c 、s i 等溶质原子渗透到模具表面 层而产生焊合作用，在与高温铝合金直接接触的模具工作部分表面粘附一 层被成形金属。在高温高压的作用下，这些粘附金属层不断形成，又不断 被破坏，经多次反复磨损，从而导致模具表面失效。 ( 7 ) 承受局部应力集中的作用 由于产品形状比较复杂，相应的模具的形状和结构也比较复杂，因而， 4 ( 共6 6 页) 谣华大学硕士学位论文 在高温高压下容易产生局部的应力集中，从而引起模具工作表面局部变形 或局部压塌。 1 3 本课题研究的目的意义和主要研究内容 1 3 1 课题研究的目的及其意义 在生产不对称的复杂型材时，为了平衡金属的流动，多采用多模孔挤 压。多孔模的模孔布局方式必须遵循几何中心或重心对称原则。 但是，多孑l 模挤压也存在一定的局限。首先，多孔模的设计较复杂， 多孔挤出时模孔配置稍不合理，容易产生挤出长度不齐、波浪、扭曲等缺 陷；其次，多孔模制造时，要求较高的模具强度，模具的制造成本相应提 高：最后，多孔模要求设备的吨位高，试模的成本也较高。所以，对于批 量较小的型材或者截面形状复杂的型材，厂家多考虑采用单孔模。 在型材挤压过程中，金属流速不均匀是导致铝型材件在挤出时出现扭 曲、缠绕、波浪等缺陷的主要原因。对于单孔模的模孔位置摆放，如果配 置不太合理，也很容易造成上述缺陷。因此，为避免缺陷的产生，对于单 孔型材模孔的布置，通常应该遵循以下原则：应尽量保证型材各部分金属 流动均匀，在x 轴上下方和y 轴的左右方的金属供给量应尽可能相近，以 改善挤压条件提高产品的质量。 对于横断面与坐标轴相对称的型材，其合理的模孔位置应使型材断面 的几何中心和模子几何中心的投影重合。对于厚度均匀一致的非对称的型 材，其模孔位置的合理摆放较为困难，特别对于截面形状复杂的非对称铝 型材，模孑l 位置往往决定金属挤压成形质量的关键因素。 因此，为了提高铝合金型材挤压成形质量，本课题“模孔位置对铝 型材挤压质量影响的数值研究”将利用c a e 技术模拟单孔平砸模的模 孔偏移对铝型材挤压成形质量的影响，以获得模孔在模具结构中的最佳位 置，从而为复杂截面铝型材挤出模具的模孔布局提供有益的探索，加快铝 型材挤压成形技术向更高水平发展。 5 ( 共6 6 页) 谣华大学硕士掌位论文 1 3 2 主要研究内容度技术路线 1 3 2 1 主要研究内容 本文针对于截面非对称且壁厚均匀的铝型材，首先，在不同的模孔 偏移距离下，对变形体的速度场、应力应变场和温度场进行对比分析：然 后，对比分析不同模孔偏移距离对模具应力场和温度场的影响；最后，通 过其它型材进行模拟实验或者在实际生产中进行验证。 1 3 2 2 技术路线 ( 1 ) 选用典型非对称铝型材不等边角铝型材作为研究对象， 设计出详细的实验方案； ( 2 ) 针对不同的模孑l 偏置参数，对比分析铝型材挤压的模孔偏移距 离对变形体的温度场、应力应变场和速度场等因素的影响； ( 3 ) 考察不同模孔位置对模具刚度和强度的影响，对比分析模孔偏 移距离对模具应力场的影响； ( 4 ) 针对单孔平面模的模孔摆放位置，总结出模孔最佳的摆放位置。 ( 5 ) 最后，通过选取一个较复杂型材进行实验验证，证明这些结论 具有一定的普遍适用性。 对此，本文第二章论述了三维刚( 粘) 塑性有限元基本理论以及铝型 材挤压成形的有限元模型：第三章对铝型材挤压进行数值模拟实验准备； 第四章对铝型材挤压数值模拟的结果进行归纳分析和结论的实验验证；第 五章总结了本研究的一些理论方法和些有价值的结论，并对本课题的研 究前景进行了展望。 1 4 国内外研究现状 1 4 1 数值模拟方面的国内外研究现状 近些年来，国内外学者在研究铝型材成形和挤压模设计制造方面做了 不少工作。学者们的研究主要针对于铝型材挤压成形过程的数值分析及动 态模拟：研究变形体在成形过程中的应力场、应变场、位移场、速度场、 温度场和摩擦等问题的分布特点及变化规律，了解型材缺陷产生的起因， 分析成形控制参数的影响，同时也为模具设计制造提供参考信息。例如： 6 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 韩国的h y u n - w o os h i n 等在1 9 9 3 年对非轴对称的挤出过程进行了三维有 限元分析，他们利用二维刚塑性有限元方法结合厚板理论将三维问题进行 了简化，对整个挤压过程进行了不失准确的数值模拟，同时也减少了计算 量吼1 9 9 7 年，俄罗斯的v a d i mlb e r c z l m o y 等对直接和间接挤压成型硬 质铝合金的摩擦辅助技术进行了研究，该技术的实用化与推广应用使硬质 铝合金制品的生产效率和质量得到了大大提高1 6 l ；美国的p r a d i pk s a h a 在 1 9 9 8 年也对铝型材挤压成型中热动力学和摩擦学进行了研究，并取得了重 大进展【7 1 。希腊的j c a l o s k a 等人利用c f d 技术对铝方管型材进行了三维 模拟，建立了相应的数学模型，该数学模型能在模具的制造前得到模具出 口处型材的出口速度分布，并通过实验得到验证1 8 1 。 国内近几年的研究，如；于沪平等采用专业软件d e f o r m ，结合刚粘 塑性有限元罚函数法对平面分流模的挤压变形过程进行了二维模拟，得出 了挤压过程中铝合金的应力、应变、温度以及流动速度等的分布特点和变 化规律【9 】；刘汉武等利用a n s y s 软件对分流组合模挤压铝型材进行了有 限元分析和计算，找出了原模具设计中不易发现的结构缺陷f l o i ；周飞等采 用三维刚一粘塑性有限元方法，对连续挤压过程进行了数值模拟，分析了 连续挤压的不同成形阶段，给出了成形各阶段的应力、应变和温度场分布 情况【1 1 】；闰洪等在2 0 0 0 年借助a n s y s 软件对壁板型材挤压过程进行了 三维有限元模拟和分析，获得了型材挤压过程的位移场、应交场、应力场 之间的联系【1 2 j ；马思群等使用三维非线性有限元分析软件m s c m a r c ，对 挤压工艺进行数值模拟研究，分析了按压过程中金属流动分布规律，并给 出了在挤压过程中变形体中任一指定点应力、温度随时间变化的规律1 1 3 】。 1 4 2 模孔配昱方面的国内外研究现状 正确选择模孔位置是影响型材挤压成形质量的主要因素之一，国内外 的一些学者通过不同的方法对模孔位置的影响因素进行了研究，得到了有 益的结论。 前苏联学者t 只贡和6 a 波铡错影书谨等 采用图示法，将角铝型材 分成若干俐程形单元体，给出了各部分金属流速的分布规律图，并且，得到 了单元体的流动速度的比值与该单元体的位置成一定的函数关系【4 1 。日本 7 ( 共6 6 页) 甄华大学硕士学位论文 学者则研究出具有重大意义的日本图表分析法，用这种方法不必经过复杂 计算就能确定挤压筒中心与模孔的相对位置【4 】。 近年来，黄翔等人建立了优化设计铝型材挤压摸工作带长度和模孔位 置的数学模型，该模型不仅反映了摸孔形状对金属流动的影响，而且考虑 了摸孔位置的影响。根据该模型开发了铝型材挤压平摸工作带长度和摸孔 配置的计算机辅助优化设计系统1 1 4 】。田柱平等通过挤压实验确定了模孔位 置与金属流速的关系。从实验结果可以看出，模孔距离模具中心越远，金 属流速越低。并且通过对实验曲线进行回归处理，得到了纯铝挤压时模孔 位置与金属流速的关系式【1 5 】。闫洪等人通过采用有限变形弹性有限元方 法，对不同模孔偏置位置参数下型材挤压过程进行了数值模拟研究获得 了挤压力、流速均方差和型材件内部应力应变场随其变化的规律，为进一 步实现型材挤压工艺参数优化提供了理论参考【旧。 学者们的上述研究为本课题的顺利开展提供了有益的借鉴与帮助。 1 5 本章小结 本章讨论了铝型材挤压加工的优缺点，并对铝型材挤压模具的工作状 况做了简单的介绍。综述了国内外数值模拟技术在铝型材挤压成形中的应 用与发展，并且简要介绍了国内外有关模孔位置对铝型材挤出过程影响的 研究现状，同时给出了本课题研究的目的意义与主要研究内容。 8 ( 共6 6 页) 西华大学硕士掌位论文 第二章铝型材挤压成形的有限元基础 根据铝型材挤压成形特性，本文将铝合金坯料定义为刚粘塑性体，应 用刚粘塑性理论，建立铝型材挤出过程的有限元模型。 2 1 刚( 粘) 塑性有限元法 1 1 体积成形，j - l ”1 是金属塑性成形中一大类应用广泛的工艺方法，如 锻造、按压和轧制等等。体积成形时，变形体在模具的作用下产生塑性变 形。通过金属材料体积的大量转移获得各种型材。体积成形的重要特征是 金属材料产生较大塑性变形，而弹性变形相对很小。 以计算结构应力、应变为目的的有限元法，是从基于小变形理论的弹 性有限元法开始发展的。到6 0 年代后半期，为了研究超出弹性交形达到 屈服点的应力和变形状态。小变形弹塑性有限元法得到了发展，以此尝试 进行塑性加工的弹塑性分析。然而发现，在将速率形式的本构方程向前积 分时，需要非常小的时间增量。如果用这静方法跟踪大变形，计算费用则 很昂贵，并且累积误差很大，甚至得不到正确的解。这个误差是由于没有 考虑一个时间步长开始与结束的形状差别和材料转动而造成的。因而，进 入7 0 年代以后，基于有限变形理论的大变形弹塑性有限元法得到了发展。 与此同步，研究工作沿另一条路径发展，即考虑到在很多实际应用中， 塑性变形量远远大于弹性变形量，故可以忽略变形的弹性部分，所以就出 现了刚塑性有限元法o “j t 2 - tj 。这个方法最初是将上限元法用有限单元求极 小值开始发展的。但用上限原理求不出应力，是其不足之处。后来，在7 0 年代初期，l e e 和k o b a y a s h i 等人使用拉格朗日待定乘子法处理刚塑性问 题的能量积分，并辅以交分原理处理其体积不可压缩条件m “，使应力计 算成为可能，并将这种方法命名为刚塑性分析的矩阵法。另外，z i e n k i e w i c z 的罚函数法和小坂田宏造的可压缩性法，也是应力计算的代表性算法。 刚塑性有限元法不需要像弹塑性列式那样求解应力增量，而是在每一 时间增量都直接求出应力，所以没有应力的误差累积。并且，因为它是一 9 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 稗流动型列式，故可以取较大的增量步长，减少计算时间，在保证足够的 精度下提高计算效率。在刚塑性有限元分析中，必须随时问向前携带的历 史变量仅仅是与材料结构变化有关的变量；它通常采用率方程，即列式本 身是根据小应变增量建立的，这样，变形后的构形可通过在离散空间上对 率度积分而获得从而避开了几何非线性问题，这些特点使刚塑性有限元 列式比较简单，易于编程实现。由于简单性和效率，使其可方便地分析稳 态和非稳态大塑性变形问题，得到了广泛应用，也成为一些商品软件( 如 d e f o r m ) 的核心算法。 刚塑性有限元法也有明显地局限性。由于忽略了弹性变形，这种方法 仅适合于塑性变形区地分析，不能直接分析弹性区的变形和应力状态：弹 性变形区地解仅仅在整体意义上是正确的，即维持平衡方程；它不能处理 卸载问题和计算由此带来的残余应力和残余应变。与大变形弹塑性有限元 法相比，在变形量很小的场合，刚塑性有限元分析精度较差。但是，如果 变形很大，弹性变形所占比重很小，采用刚塑性模型也是合理的；并且， 工程实践中并不总是需要考虑卸载、残余应力和残余应变。所以，刚塑性 有限元法仍是一种有效的分析手段。 对速率敏感性材料的塑性加工，需要使用粘塑性模型分析，刚粘塑性 有限元法仅仅是刚塑性有限元法的扩展，在工程上也得到了很好的应用。 塑性加工伴随着一个热力学过程，在分析模型中考虑温度与变形的交互作 用，显然是对物理现象的更精确的逼近。现在，刚塑性有限元己可以把材 料的变形流动与热传导进行耦合分析。这些进展都反映出刚塑性有限元法 日趋成熟。 2 2 刚( 粘) 塑性材料的力学模型 由于真实材料的塑性变形过程十分复杂，采用剐塑性有限元法分析体 积成形问题时，为便于数值模拟过程中的数学处理，做出如下主要假设l 瑚 2 7 1 ( 1 ) 不计材料的弹性交形： 1 0 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 ( 2 ) 不考虑体积力( 一般包括重力和惯性力) 的影嫡： ( 3 ) 材料均质且不可压缩，在体积成形中假设材料各向同性： ( 4 ) 变形体材料的变形服从l e v 删i s s 流动理论。 根据以上假设条件，刚塑性、刚粘塑性材料发生塑性变形时应满足下 列基本方程： ( 1 ) 平衡方程 盯。0 ( 2 1 ) ( 2 ) 本构方程 毛= 冬i ，( 2 - 2 ) o 2 焉e 式中：吒为塑性区内应力偏量：享一j 詈；，屯，为等效应变速率： 万- 捏盯；哦，为等效应力 式( 2 2 ) 亦称k v y - 圳i s s 方程。 ( 3 ) 几何方程 4 。毛i v j + v i j ) ( 2 - 3 ) 式中：咋为变形体内各点速度分量；。为应变速率张量。 ( d ) 密席斯屈服条件 寺口；一七2 ( 2 4 ) 式中，七一 孑，万为材料的流动应力。 ( 5 ) 体积不变条件 i ，i f 6 # 。0 蛾一仨黜， 弘s ， 1 1 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 ( 5 ) 边界菸件 边界条件包括力边雾条传稻速度边癸条律，分男为； 在力面如上鼻，一e ( 2 6 ) 在速度面s ，上 v ，矿， ( 2 7 ) 式中n i 为相应表面的外法线方向单位向量的分量；瓦为应力边界砖上给 定的力矢量：订为速度边界s ，上给定的速度矢量。 对于刚粘塑性材料，其流动应力是应变、应变速率和温度的函数，即： 歹- 扫( f ，f ，r )( 2 8 ) 对于刚塑性材料，( 2 - 1 3 ) 式可以简化为： 孑一z 7 - ( e ，丁) ( 2 9 ) 在铝型材挤压成形过程中变形材料的应变、变形速率和变形温度对 流动应力都有很明显的影响。因此需要采用有效的流动应力测定方法及 数据处理方法，以保证求解结果的可靠性， 2 3 刚( 粘) 塑性有限元计算中的应力问题 变分原理【2 8 】- 【3 1 】是刚塑性刚粘塑性有限元法的理论基础。变分原理 通过能量积分把偏微分方程组的求解问题变成了泛函的极值问题，从而为 各种实际问题的求解提供了一种新方法， 考虑网8 精塑性材料的变形体。鲡其变形区内豹应力场、速度场、应变 速率场满足式( 厶1 ) 至( 2 - 7 ) 所限定的七个条件，则这样的应力场、速度场、 应变速率场分别为真实应力场、真实速度场、真实应变速率场；满足应力 平衡方程( 2 1 ) 式，屈服条件( 2 4 ) 式，应力边界条件( 2 6 ) 式的应力场称为静 力许可应力场：满足几何方程( 2 - 4 ) 式、体积不变条件( 2 5 ) 式、速度边界条 件( 2 7 ) 式的速度场称为运动许可速度场。 1 2 ( 燕6 6 页) 西华大学硕士学位论文 设剐塑性刚粘塑性材料的体积为v ，表面积为s ，在力面s ，上给定 面力f ；，在速度面s ，上给定速度u ；，在满足几何方程、体积不变条件、 速度已知表面s ，上的速度边界条件的一切运动许可速度场v 。中，使泛函 ”。舻( i j j ) d r 一瓜印i d s ( 2 1 0 ) 取极值的v ，必为本问题的正确解。针对金属材料的塑性成形，上述泛函石 的物理意义为变形系统的总能耗率。式( 2 1 0 ) 右边第一项表示单位时间内 变形体所获得的塑性变形功，第二项表示单位时间内外力对变形体所做的 功。 对于一般金属及合金的非稳态体积成形而言，常常采用l a g r a n g e 乘子 法或罚函数法求解式( 2 - 1 0 ) 。 由于在选择初始运动许可速度场v 。时，速度边界条件容易满足，而体 积不可压缩条件则难以满足。为此，把体积不可压缩条件用l a g r a n g e 乘子 或惩罚因子引入泛函式f 2 1 0 ) 于是可以建立不完全广义变分的泛函表达 式： ( 1 ) l a g r a n g e 乘子法 n l 。l 窬融+ f f f z 毛, s o e v l s f f p t d s 1 1 ) 式中 l a g r a n g e 乘子 6 j f k r o n e k e r 记号，定义为： 铲代嚣嚣 ( 2 ) 罚函数法 一唧翻y + 罢m ( i u 6 ”) 2 d 矿。e “。如 ( 2 1 2 ) 式中口惩罚因子 1 3 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 当泛函式( 2 - 1 1 ) 取极值时，可以证明l a g r a n g c 乘子的值等于静水压力， 即： 仃，t a( 2 t 3 ) 因此，i a g r a n g e 乘子法既解决了不可压缩条件的处理问题，同时又可求出 静水压力，进而再利用刚塑性刚粘塑性材料的本构方程( 2 - 2 ) 印可得到 变形体内的应力分布。 对于三维问题，每一个节点有v 。、v 。、v ：三个速度未知量，假若变 形体划分为n 格单元m 个节点，则需求解3 m 个速度未知量。1 怠g r a n g e 乘 子法求解时每个单元都要引入一个乘子凡作为未知数，从而使求解的未知 数从3 m 个增加到3 m + n 个，并且使求解线性方程组系数矩阵的半带宽增 加，如图2 一l 所示，导致计算机存储量增加，计算时间加长。采用罚函数 法不需要额外增加求解未知数和半带宽，可以节省存储容量，提高计算效 率p 叫。罚函数着眼于数学角度来处理体积不变条件，不像l a g r a n g e 乘子 法中的 具有明确的物理意义。由( 2 1 3 ) 可以看出，只有当惩罚因子d 取 无穷大时才能严格满足体积不变条件，得出正确的静水压力值。实际运算 中a 只能取有限值，口的取值对体积变形速度和静水压力的计算结果产生 影响。口的值取得过大，计算精度高。但迭代时间长，口的值取得过小， 又会产生不可接受的体积损失。一般取a = 1 0 5 1 0 7 。 、 o ( a ) l a g r a n g em u l t i p l i e rm e t h o d( b ) p e n a l t yf u n c t i o nm e t h o d f i g 2 - 1s t i f f n e s sm a t r 没e l e m e n td i s t r i b u t e ( a ) 拉格朗日乘子法 c o ) 罚函数法 图2 - 1 刚度矩阵元素分布示意 1 4 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 当速度场取正确解时，l a g r a n g c 乘子法与罚函数法的泛函驻值点应相 同，即： 缸l 一赫p 式中，a 。相当于单元的平均应力。 本文用罚函数法建立三维刚塑性g l i j 粘塑性有限元的矩阵公式。 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 2 4 刚( 粘) 塑性有限元列式及其求解 从数学的角度讲，有限元法是求解微分方程的一种数值方法，敢材料 的刚塑性模型同样须经离散化处理在单元分析的基础上集合成总体方程 组：不同的是刚塑性有限元法集合成的总体方程组为一非线性方程组，还 须线性化处理并采用迭代( 或增量) 方法求解【3 1 l 1 3 4 1 。 为便于有限元法的应用，将( 2 - 1 2 ) 改写成矩阵形式并化简，得： 一钙妒囊，仁扭y + 号皿( 叠p c ) ) 2 d v _ 丘 f 扭( 2 一，s ) 式中 0 卜一应变速率矩阵，叠 - 长，i ，i ：，k ，y ，y 。) r ； c ) 一一矩阵记号， c - 1 。1 ，1 ，o ，o ，o 】r ； 享一一单元的等效应变速率， 手一协铲伽) 譬5 。、j 勺。、j p j p ，r 2 - 1 7 ) 对于刚粘塑性材料，可以假设其硬化模型为阶段硬化，图2 2 为刚 粘塑性材料阶段硬化示意图，在有限元迭代求解过程中，变形体单元第n 时间增量步的材料流动应力值根据第p 1 步求解得出的等效应变、等效应 变速率及温度值来确定，这样在每一时间增量步能量泛函石。的最小化过 1 5 ( 共6 6 页) 盯 - a 1 l 口 得可此由 西华大学硕士学位论文 程中，彳保持不变，不必把流动应力万对速度变量求偏导，可以大幅度减 少求解运算量。只要时间增量步取得足够小，这种处理能保证求解精度。 时问增量步 f i g 2 - 2a b r i d g e dg e n e r a l v i e wo fm a t e r i a ls t a g eh a r d i n g 图2 - 2 材料阶段硬化示意图 2 5 应用刚粘塑性有限元法的关键技术 刚粘塑性有限元的数学理论基础已经比较成熟，有限元法在实现过程 中，为了提高求解精度、求解效率及自动化程度，增强有限元程序的通用 性，还有很多具体的技术问题需要进一步解决。这些技术主要包括复杂模 具型腔的描述、初始速度场的选取、修正速度场时减速因于的确定、奇异 点的处理、变形体边界节点与模具边界的识别技术、刚粘塑性材料流动应 力的测定及材料模型的建立、摩擦条件的处理、热力耦合的处理等，此外 有限元仿真技术的一些延伸功能还有待于进一步开发，主要包括成形缺陷 ( 韧性开裂、折叠) 预测和消除，变形体的微观结构及机械性能的预测等。 这些问题的成功处理是剐粘塑性有限元模拟技术走向实用化的关键。有限 元模拟技术的最终目标是实现对复杂成形过程的商精度仿真，利用分析结 果指导工艺和模具的设计。因此，如何以一种有效的、通用的方法来描述 复杂模具型腔是有限元前处理过程中的一个关键技术。本文用a u t o d e s k 1 6 ( 共6 6 页) 西华大学硕士学位论文 公司的m d t 6 0 建立挤出坯料、挤压模具等实体模型，以d e f o r m 3 d 兼 容的数据格式( s t l ) 输出到d e f o r m 3 d 实验平台。该方法能够保证任 意结构的三维模具型腔。 刚粘塑性有限元采用摄动法进行n e w t o n - - r a p h s o n 迭代求解，因