2018年高中数学_第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件1 北师大版选修2-2_第1页
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第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展,思考,1.数系扩充的原因？,2.数系的每一次扩充都具有什么特点？,问题提出,数不够用了,（1）新的意义的数的引入，能解决一定的生活生产实践问题，或是解决一定的数学内部矛盾；（2）数系扩充后仍保持原有数系中的运算法则和运算关系。,问题提出,x2=-1,引入,(1)i2=-1,符号i叫做虚数单位,规定,(2)i可以和任何实数b相乘得bi,0,(3)bi可以和任何实数a相加得a+bi,x=？,i,b,a+,定义,我们形如a+bi的数叫做复数.（a，b是实数，i是虚数单位）,Z=,(a，bR）,动动手2，及虚数单位i，进行四则运算可以得到哪些数？,你写的这些数在形式上有何特点？,复数,i,b,a+,Z=,(a，bR）,0,复数a+bi,实数,（b0）,虚数,0+,纯虚数,（a0）,非纯虚数,+,a,分类,实部,Rez,a=,虚部,Imz,b=,复数集,C,此时有，bi=ib,（b=0）,（a=0）,复数的全体组成的集合叫复数集，记作,a+bi=bi+a,等等.,利用你之前写的数把复数进行分类,数集的关系,N,Z,Q,R,C,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R,复数集C之间有怎样的包含关系？,思考,5i-2,0,例1.说出下列复数的实部、虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？,例2.实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当m-1=0，,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,实部,即m=1时，复数z是实数,虚部,练习1“a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的_条件.,必要不充分,练习2.计算,（1）m=5,（2）m=-2或m=3,练习3,从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在复数的理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用，已成为科技
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