2019高考数学一轮复习_第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件 文

第二章函数,高考文数,2.2函数的基本性质,考点一函数的单调性及最值1.函数的单调性(1)增函数、减函数,知识清单,注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:x1,x2a,b,且x1x2,(i)0f(x)在a,b上是增函数;0f(x)在a,b上是增函数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0);(iii)为增函数(f(x)0);(iv)f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0);(v)-f(x)为减函数.3.利用复合函数关系判断单调性,法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.,方法技巧,4.利用图象判断函数单调性.5.导数法:(i)若f(x)在某个区间内可导,当f(x)0时,f(x)为增函数;当f(x)0)在(-1,1)上的单调性.,解题导引解法一:任取x1,x2(-1,1),且x10,(-1)(-1)0.又a0,f(x1)-f(x2)0,故函数f(x)在(-1,1)上为减函数.解法二(导数法):f(x)=,=-.a0,x(-1,1),f(x)0.f(x)在(-1,1)上是减函数.,判断函数奇偶性的方法1.定义法,3.性质法若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇;奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(1-x);(2)f(x)=,2.图象法,(3)f(x)=;(4)f(x)=log2(x+).,解题导引求f(x)的定义域找f(x)与f(-x)的关系结论,解析(1)当且仅当0时函数有意义,-1x0时,-x0,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x),f(-x)=-f(x),即函数是奇函数.(3)由题意知-2x2且x0,函数的定义域为-2,0)(0,2,关于原点对称.f(x)=,又f(-x)=-=-f(x),f(-x)=-f(x),即函数是奇函数.(4)解法一:易知f(x)的定义域为R.f(-x)=log2(-x)+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数.解法二:易知f(x)的定义域为R.f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.,规律总结(1)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再判断它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域;(2)对于分段函数,必须分段判定它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇偶函数的定义时,才能下相应的结论;(3)当f(x)0时,奇偶函数定义中的判断式f(-x)=f(x)常被它的变式=1所替代.,函数性质的综合应用求解函数性质的综合问题时,一要紧扣奇偶性、单调性、周期性的定义及有关的结论,二要充分利用各种性质之间的联系.例3(2016福建基地综合,7)已知定义在R上的奇函数满足f(x+4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则(D)A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11),解题导引求出f(x)的周期为8在-2,2内求f(-25),f(80),f(11)根据f(x)为奇函数且在0,2上是增函数得f(x)在-2,2上是增函数结论,解析f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4),f(x+8)=f(x),f(x)的周期为8,f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=f(