（金融学专业论文）我国可转换债券定价研究及实证分析.pdf

哈尔滨丁程大学硕士学位论文 摘要 可转换债券定价高低直接影响到发行人的融资成本和投资人的获利空 间。选择一种适用于我国现状的可转换债券定价模型既是投融资者迫切的愿 望，也是我国资本市场发展的急切需要。 本文首先回顾了可转换债券在全球的发展，并对国内外相关研究文献进 行研究。随后，在分析了我国可转换债券的特征、价值构成和详细的条款后， 本文对可转换债券所内含的债券、期权及其组合价值进行具体分析和定量研 究。此外，本文还对相应模型进行修正，增加了对可转换债券内含的红利因 素、回售条款、赎回条款等多种条款价值的量化分析。 为了检验修正后的定价模型的合理性，本文选取1 2 只在上海和深圳证券 市场上市交易的可转换债券作为样本，对中国可转换债券市场进行了实证研 究。可转换债券的市场价格和本文利用解析方法及数值方法计算的各个可转 换债券的理论价值非常接近。虽然有小部分可转换债券存在一定幅度的价值 低估情况，但整体上，本文的定价模型能够很好的解释可转换债券的价值构 成，并可用于比较准确的确定可转换债券的市场价格。为了更好的指导实践， 本文通过回归模型得出修正后的可转换债券的理论价格与可转换债券的实际 价格是极度相关的，得出其相关关系式，已知可转换债券的理论价格就能知 其实际价格，可以对可转换债券的实际价值进行预测。在文章的最后指出可 转换债券理论价格与实际价格存在差额的原因及对我国可转换债券市场的建 议。 关键词：可转换债券定价；布莱克一斯科尔斯模型；实证分析 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eo v e r p r i c i n go r u n d e r p r i c i n g o fc o n v e r t i b l eb o n d sw i l la f f e c tt h e f i n a n c i n gc o s tt oi s s u e r sa n dt h ep r o f i to ft h ei n v e s t o r s t h ec o n v e r t i b l eb o n d s m a k e ro fc h i n ai sd e v e l o p i n gq u i c k l yn o w a d a y s i ti sn e c e s s a r yt oc h o o s ea s u i t a b l em o d e lt oc o n v e r t i b l eb o n d sp r i c i n go f c h i n e s em a r k e t t h i st h e s i sf i r s t l yr e v i e w st h ed e v e l o p m e n to f c o n v e r t i b l eb o n d si nt h ew o r l d ， b ya n a l y z i n gt h er e s e a r c ho nc o n v e r t i b l eb o n d s a f t e rc a r e f u l l ya n a l y z i n gt h e p r o p e r t yo fc o n v e r t i b l eb o n d s ，s t r u c t u r eo fv a l u ea n dd e t a i l e dp r o v i s i o n s ，t h i s t h e s i sr e s e a r c ho nt h ei n t r i n s i cb o n d s ，o p t i o n sa n dt h e i rc o m b i n e dv a l u e t ot h e v a l u eo f b o n d s ，m a r k e ti n t e r e s tr a t ec o n t a i n i n gr i s ki su s e df o rd i s c o u n t i n gp r i c i n g ； w h i l et ot h ev a l u eo fo p t i o n s ，c l a s s i c a lb l a c k - s c h o l e sm o d e la r ee m p l o y e df o r p r i c i n g m o r e o v e r , t h i st h e s i sm a i n l yr e v i s e st h em o d e lb yq u a n t i f y i n ga l lt h e p r o v i s i o n s s u c ha sp u tp r o v i s i o n , c a l lp r o v i s i o na n ds oo n i no r d e rt oc h e c kt h ev e r a c i t yo fc o n v e r t i b l eb o n d s v a l u e ，t h i st h e s i ss e l e c t s 1 2c o n v e r t i b l eb o n d sf r o ms h a n g h a ia n ds h e n z h e ns e c u r i t ym a r k e t s ，e m p i r i c a l l y s t u d i e sc h i n a sc o n v e r t i b l em a r k e t s t h i st h e s i sc o n c l u d e st h a tt h et h e o r e t i c a l p r i c ec a l c u l a t e db yt h em o d e lp r e s e n t e db yt h i st h e s i si sv e r yc l o s et ot h er e a l p r i c ei n t h em a r k e t a l t h o u g hs o m eo fc o n v e r t i b l eb o n d si ns o m es p e c i a l i n d u s t r i e sa r eu n d e r e s t i m a t e db yt h em a r k e t , a saw h o l e ，t h et h e s i s sm o d e lc a n e x p l a i nt h ev a l u es t r u c t u r eo ft h ec o n v e r t i b l eb o n d s ，a n db eu s e dt of a i r l yp r e c i s e p r i c i n go fc o n v e r t i b l eb o n d s i no r d e rt ol e a dp r a c t i c e ，t h i st h e s i su s er e t u r nm o d e l t oc a c u l a t et h er e l a t i v i t yo ft h e o r i e sp r i c ea n dm a r k e tp r i c e i nt h ee n dp r o v i d e s o m ea d v i c et ot h ec o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e to f c h i n a k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ；b l a c k s c h o l e sm o d e l ；e m p i r i c a la n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：年月日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 1 1 1 选题背景 可转换债券是一种期权式债券，它规定其持有人有权利在债券到期日或 到期前的任何时候按照事先约定的某个特定转换比率或转换价格，将债券转 换成发行公司股票，同时债券持有人也有权利放弃转股，这种情况下发行公 司会还本付息给债券持有入，其性质相当于普通债券。由于可转换债券具有 债券与看涨期权的双重属性，可转换债券有广阔的市场需求，是一种很好的 投融资工具。白1 8 4 3 年美国纽约的伊利人铁道公司发行世界上第一张可转换 债券以来，由于其筹资成本低、收益高，使得各国的可转换债券市场蓬勃发 展。截至2 0 0 3 年底，全球可转换债券市场的总规模大约为6 1 0 0 亿美元，其 中北美市场为3 2 5 0 亿美元，占5 3 3 ；欧洲市场为1 7 7 0 亿美元，占2 9 o ； 日本7 7 0 亿美元，占1 2 6 ；除日本的其他亚洲国家为3 1 0 亿美元，占5 1 。 美国和欧洲的可转换债券市场较为成熟，尤其是美国l 2 8 j a 我国的可转换债券市场起步于2 0 世纪9 0 年代初期。当时，国内还没有 正式的有关可转换债券融资的相关规定和条例，但各类企业已经开始尝试发 行可转换债券筹集资金。在这一期间，海外上市的中国公司己对可转换债券 进行了有益的尝试，先后有镇海炼化在伦敦和香港、庆铃汽车在卢森堡和香 港、华能国际在纽约和卢森堡发行可转换债券。为我国可转换债券市场积累 了丰富的国际经验。1 9 9 7 年3 月2 5 日，国务院证券委员会发布了可转换 债券管理暂行办法，同时国务院在重点国有未上市企业中进行可转换债券 的试点工作，发行总规模暂定为4 0 亿元。在这一背景下，先后有三家非上市 公司发行可转换债券，南化可转换债券、丝绸可转换债券和茂名石化可转换 债券。这是我国可转换债券第一次规范化动作，在发行时机、发行条款等方 面比以往有很多的创新，但也存在很多无法克服的缺点。2 0 0 1 年可转换债券 市场发生了很大变化，2 0 0 1 年4 月出台的上市公司可转换债券实施办法、 上市公司可转换债券申请文件、可转换债券募集说明书、可转换 哈尔滨工程大学硕士学位论文 债券上市公告书四个配套文件使上市公司发行可转换债券具有合法市场地 位，我国可转换债券市场走向全面发展阶段。2 0 0 5 年开始的股权分置改革对 于重新认识可转换债券又有了新的要求，股改后的公司仍乐意通过发行可转 换债券进行融资。超过6 5 家上市公司准备发行可转换债券累计金额超过5 5 0 亿元，可见可转换债券在融资中的作用正在加强。可转换债券己成为企业筹 资重要工具之一，对债券市场的影响力也是举足轻重。 与西方发达国家相比，中国可转换债券市场仍处于起步阶段，市场成熟 度不高，市场参与者对可转换债券的基本特征、投资特征了解很少，特别是 其复杂的条款设计和影响投资价值因素的不确定性，不仅普通投资者不能充 分把握其投资收益和风险，就是机构投资者对可转换债券研究的都不多，没 有形成投资价值理念。而且，中国的资本市场一直存在着股权融资比例过高、 投资品种匮乏、金融创新困难等问题，需要尽快地推出债券类和权证类的金 融产品并完善相关交易市场。可转换债券作为一种中间性的投、融资工具， 其市场体系的繁荣和发展将十分有利于中国资本市场的成熟和金融风险的化 解。目前我国可转债市场规模过小，与股票市场的迅速发展极不相称；企业 发行可转换债券受到严格限制，制约市场规模的扩大；机构投资者匮乏，交 投不够活跃；缺乏做空机制，可转换债券的套利策略难以实现。从长远来看， 可转换债券势必成为我国证券市场上主要的金融工具之一，我国的可转换债 券市场孕育着相当广阔的发展空间，学术界和行业高度关注着我国可转换债 券市场的发展动向。因此，如何确定不同条款下多因素可转换债券的定价， 为可转换债券条款的设计以及投资可转换债券提供科学、合理的依据，无论 从理论上还是从实践上都极具挑战性，是值得深入探索和研究的问题。 1 1 2 选题的目的及意义 中国资本市场一直存在股权融资比例过高，投资品种匮乏、金融创新困 难等问题，急需推出债券类和权证类金融产品并完善相关的交易市场，可转 换债券是我国近年引进的为数不多的西方金融创新产品之一。它与熟知的股 票、公司债券、国债等相比，理论上拥有更丰富的内容，实务中需要更高超 的技术。特别是，可转换债券的定价及设计非常复杂，需要对经典理论模型 进行一定的修正，这是摆在理论界面前的一个严峻的课题。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 本文研究的目的在于，利用现代数学工具研究我国上市公司可转换债券 定价的方法，并论证该方法的合理性及可靠性，并且结合实证研究分析比较 可转换债券定价的内在机制。以期对可转换债券定价原理有贡献，对投资者 的投资决策有所帮助。 可转换债券定价的研究对完善我国整个金融市场有着重大的意义。 1 对可转换债券的定价机制及其价格形成的影响因素的研究，有助于融 资者制订更加合理的可转债条款，成功发行可转换债券，从而通过这种新型 的融资方式在为企业低成本融资的同时达到改善公司资本结构的目标。可转 换债券是一种复合金融衍生品，包含了选择权、回售期权、赎回期权，融资 者通过可转换债券来达到其扩充资金的目的，需要有一定的期权定价技术作 为基础，这样才能合理的结合企业的实际情况对发行的可转换债券作出准确 的定价，从而最终能够吸引更多的投资者购买达到其融资的目的。 2 对可转换债券的定价机制及其价格形成的影响因素的研究，有助于投 资者把握市场动态，进行理性的投资。投资者对于可转换债券除考虑风险外， 最感兴趣的是未来不确定性最多，上涨空间最大的期权价值部分，只有这一 部分能给投资带来丰厚的收益，而纯债券价值又能给投资者带来保底的收益。 因此，这种下有保底，上不封顶的投资机会对于投资者而言具有非常的吸弓l 力。而随着可转换债券在我国的发展，投资者对可转换债券定价机制的了解， 对价格形成过程中各种影响因素的合理分析，将有利于其找到被市场低估， 具有投资价值的债券，从而使投资者获利。 3 对可转换债券定价的研究有助于我国可转换债券市场的发展，在我国 证券市场建立起一种成熟稳健的避险工具，进而推动整个证券市场的发展。 我国证券市场发展正转向一种波浪式、差别化模式发展的新阶段，证券市场 投资功能的发挥，需要多种金融工具选择，需要培育差别化的投融资理性， 而可转换债券的出现可以推动建立这样的理念，推动了整个金融市场结构的 完善。因此，对可转债的定价机制及其价格形成的影响因素的研究是我国证 券市场深化发展的必然选择。 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 1 9 7 3 年布莱克菲舍( b l a c kf i s h e r ) 和麦云斯高斯( m y r o ns c h o l e s ) 推导出基于无红利支付股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程。他 们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的价值。此后，布伦南 ( b r e n n a n ) 和施瓦兹( s c h w a r t z ) 首先将期权定价模型应用于可转换债券 定价问题上。在他们的模型中，可转换债券的价值依赖一个标的变量：公司 的市场价值( 股票市场价值) 。这一模型是假设标的变量的运动过程满足一 个随机扩张过程，其后运用b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型采用风险对冲与风 险中性导出可转换债券满足的偏微分方程，在利用无套利原理根据可转换债 券的条款如转换条款、赎回条款等确定可转换债券的价格，由此确定偏微分 方程的边界条件，最后利用微分方程数值计算可转换债券价值，在这一模型 中，不确定性进来子公司市场价值，不考虑利率变化，本质上是单因素模型。 由于单因素模型的影响因素有股票价格和公司市场价值，很容易得到偏微分 方程的解析解，或用数值方法也比较简单，但模型的假设利率是平坦的，且 没有很好的考虑到信用风险。 此后，英格索尔( i n g e r s o l l ) 推导出了债券持有者的最优转换策略和债 券发行者的最优赎回策略，并且他还假定股票不支付现金股息，因此任何在 债券到期之前提前行使转股权的行为都不是最优的，并且据此给出了可转换 债券价格的解析解。他的一个重要的结果是在不考虑赎回条款的情况下，将 可转换债券的价格分解为一个与其具有相同的到期期限和本金的贴现债券的 价格以及行使价格等于债券面值的认股权证的价格。i n g e r s o l l 又将这一结 果扩展到了考虑赎回条款情况下的可转换债券的定价中，在这种情况下，可 转换债券的价格被分解为普通贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的 赎回期权的价格。 8 0 年代，布伦南( b r e n n a n ) 和施瓦兹( s c h w a r t z ) 在其单因素模型的 基础上引用利率的随机模型，提出了双因素定价模型。布伦南( b r e n n a n ) 和 施瓦兹( s c h w a r t z ) 在1 9 8 0 年提出的这个新的模型，他们将利率的不确定性 加入单因素模型中，认为可转换债券的价格波动受公司价值和市场利率波动 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 两个因素的影响。这个利率的波动模型采用布伦南( b r e n n a n ) 和施瓦兹 ( s c h w a r t z ) ( 1 9 7 7 ) 的利率模型，这个模型中的利率运动具有均值回复的 特征，这种假设与现实世界的情况也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点 是与利率的初始期限结构不一致。他们提出的利率波动模型为： 咖= 口，- r ) d t + r c r ，d z ，a 0 ( 卜1 ) 其中，出，为标准布朗运动，甙以一，) 西是出的期望值，也是利率运动 模型的非随机部分，r 盯，出，是模型的随机部分。文中对公司价值的波动模型 设定为： ， 一 d v = l r v q ( v ，t ) j d t + v a y 矗v ( 1 2 ) 其中，是公司价值的期望收益率，q o ，0 是对所有公司证券持有者的 现金分红，包括对公司普通债券持有人和可转换债券持有人的息票支付以及 公司股票持有人的现金股息支付。根据上面的假设，布伦南( b r e n n a n ) 与施 瓦兹( s c h w a r t z ) 推导出了可转换债券价格所满足的偏微分方程。然后在投 资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情 况下给出方程的边界条件，最后利用数值方法中的有限差分法给出了方程的 解。但布伦南( b r e n n a n ) 与施瓦兹( s c h w a r t z ) ( 1 9 8 0 ) 模型只考虑了转换 条款与赎回条款，并未考虑回售条款，并且在他们的模型中息票的支付数额 是固定的。尼伯格( n y b o r g ) ( 1 9 9 6 ) 对此模型进行了两个改进：在其中考 虑了回售条款和浮动利率对可转换债券价值的影响。他假设息票的支付是通 过卖出无风险资产取得融资，从而得到了可转换债券价格的解析解。 在上述英格索尔( i n g e r s o l l ) ，布伦南( b r e n n a n ) 和施瓦兹( s c h w a r t z ) 以及尼伯格( n y b o r g ) 的模型中均认为公司的价值是影响可转换债券价格的 主要因素，并且公司的价值运动遵循i t o 引理。使用公司价值作为解释变量 的优点是容易度量公司在陷入财务危机时的可转换债券的价值，缺点是公司 的价值和波动率是不可以直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用 模型难以准确地刻画。 卡亚泊劳斯( c a r a y a n n o p o u l o s ) 发展了双因素定价模型，并作了经验检 验两者在利率模型上的选择不同，布伦南( b r e n n a n ) 和施瓦兹( s c h w a r t z ) 使用的是v a s i c e k 模型，而卡亚泊劳斯( c a r a y a n n o p o u l o s ) 使用的是 c o x i n g e r s o l l r o s s 模型。双因素模型的影响因素是股票价格、利率、和信 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 用风险，模型把利率或信用风险考虑在内更好的定价可转换债券，但模型满 足的方程无显示解，且利率结构模型的选取对可转换债券的理论价格影响很 大，因为v a s i c e k 模型和c a r a y a n n o p o u l o s 模型都是通过假设即期利率的运 动形式来拟合利率的期限结构，所得的利率期限结构与现实的期限结构之间 存在差距。 8 0 年代后，可转换债券定价进入了第三个发展阶段，这一阶段在定价模 型中有一定的创新，如：霍和普费弗的定价模型，该模型忽略了投资者提前 转换的或有性，而且转换权与赎回权在可转换债券的价值中都具有排他性， 即执行了转换权，赎回权的价值会自动消失，执行了赎回权，转换权的价值 也会自动消失。所以，分开而论，霍和普费弗模型更适合有条件赎回的情况。 麦考奈尔( m c c o n n e l l ) 和旌瓦兹( s c h w a r t z ) ( 1 9 8 6 ) 首先建立了以公 司股票价格为基础变量的定价模型。该模型假定在风险中性世界中，发行公 司的股票价格遵循波动率为常数的几何布朗运动，在布莱克一斯科尔斯定价 理论框架中推导出可转换债券价值所满足的偏微分方程，并通过确定方程的 边界条件求出可转换债券的理论价值。但是该模型没有考虑发行公司信用风 险对可转换债券价值的影响。在高盛公司的一份研究报告( 1 9 9 4 ) 中，作者利 用股价运动的二叉树模型来计算可转换债券的理论价格。模型仍然假定可转 换债券的价格波动只来源于公司股票价格的波动这一因素，但是在对未来现 金流进行贴现时，考虑到可转换债券的信用风险，采用经过信用风险调整过 的贴现率，这相对于麦考奈尔( s c c o n n e l l ) 和施瓦兹( s c h w a r t z ) ( 1 9 8 6 ) 推进了一步。但是该模型仍然存在缺点，如对无风险利率和信用风险溢酬不 变的假设并不符合现实情况。 泰斯尔尔提斯( t s i v e r i o t i s ) 和夫南第斯( f e r n a n d e s ) ( 1 9 9 8 ) 将简 化法单因素模型进一步规范化。他们认为，可转换债券不再被视为普通债券 和看涨期权的组合，而是将可转换债券的价值分解为现金部分和权益部分， 现金部分采用风险贴现率贴现；权益部分采用无风险利率贴现。根据布莱克 一斯科尔斯模型推导出可转换债券价值和可转换债券现金部分的价值所满足 的两个联立的偏微分方程： 詈+ 竿豢+ 猡昙一r f ( u - - v ) 一( f f + c r e d i t ) v + 巾) _ o ( 1 _ 3 ) 6 哈尔滨1 二稃大学硕士学位论文 丝+ 笠旦罢+ r s a v 一( 矿+ c r e d i t ) v + 厂( f ) ：o ( 1 4 ) 氆 j 2a s 0 s 。 其中，甜代表可转换债券的价值，1 ，代表可转换债券现金部分的价值，矿 为无风险利率，c r e d i t 为信用价差，厂( f ) 为t 时刻的预期外部现金流。通过同 时为两个方程引入合适的终端和边界条件，利用有限差分法便得到方程的解。 为了更加准确地对可转换债券进行定价，国外许多学者将利率的波动性 加入了基于股票价格的定价模型中，从而产生了基于利率变动和股价运动的 可转换债券双因素定价模型。简化法双因素模型主要有( h o & p f e f f e r ，1 9 9 6 ) 模型、a t a k a h a s h i ，t k o b a y a s h i n n a k a g a w a ( 2 0 0 1 ) 模型、b b w ( 2 0 0 2 ) 模型和g b h ( 2 0 0 3 ) 模型，以下主要介绍h o p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 模型和g b h ( 2 0 0 3 ) 模型。 侯和费弗( h o & p f e f f e r ) 在1 9 9 6 年提出了基于股价运动的可转换债券定 价双因素模型。在这个模型中，将可转换债券的价格分解为投资价值、认股 权证价值和发行者的赎回期权价值。该模型使用二元二叉树模型来计算可转 换债券的价格，对所有的现金流使用风险利率进行贴现。i i o p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 模型相对于高盛( 1 9 9 4 ) 模型和t s i v e r i o t i s & f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 模型的优点是 考虑了利率的波动对可转换债券的价格的影响，并且在对股价运动进行模拟 的时候考虑了将违约风险补偿加入到股价运动模型的漂移率之中。但是模型 对利率波动的模拟使用了h o & l e e ( 1 9 8 6 ) 模型，从而忽略了利率波动的均值回 复特性，并且模型认为信用风险溢酬是不变的，这一点也不符合实际情况。 g b h 模型中，定价的影响因素为股价和公司债券的收益率。其主要假定 是股票的收益与回报之间存在相关性。主要贡献有：首先利用市场数据来拟 合利率期限结构以及利率和股票价格的波动率参数：其次是运用特征法和有 限元法对可转换债券偏微分方程进行分析，它们与传统的数值方法如有限差 分法相比有着明显的优势。同时，还允许股价与利率之间存在相关性。在设 定理论模型的基础上，利用无套利原理推导出了可转换债券定价偏微分方程。 戴维斯( d a v i s ) 和里斯卡( l i s c h k a ) ( 1 9 9 9 ) 提出了一个可转换债券 定价三因素模型。他们认为可转换债券的价格波动取决于三个因素：利率、股 价和违约风险。在这个模型中，利率随机波动模型较好地模拟了利率的运动， 不仅可以根据初始利率期限结构进行校准而且具有均值回复的特征。该模型 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的一个创新之处是加入了对违约风险的度量，而不再认为信用风险溢酬是不 变的，从而更符合现实情况。 至此，可转换债券定价理论的发展己经比较成熟，进一步的发展将是对 一些技术上难点的解决，比如如何更好地模拟股价和利率的波动，如何度量 违约风险，如何度量利率波动和股价波动的相关性以及数学上的数值算法的 改进和参数估计方法的设计等。 赫尔( h i l l ) ( 2 0 0 0 ) 利用二叉树方法简单地描述了t s i v e r i o t i s 和 f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 的模型，迎基巴思路( y i g i b a s i o g l u ) ( 2 0 0 1 ) 则通过引入 利率及外汇风险因素扩展了这个模型。 g o l d e ns a c h s ( 1 9 9 4 ) 以及t s i v e r i o t i s 和f e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 的模型有同 样的问题，就是他们在所有状态下都使用一个固定的信用风险利差，而不管 股价是高还是低。实际上，当股价下跌或公司经营业绩不佳时，信用风险利 差将上升。 作为对上述模型的改进，戴维斯( d a v i s ) 和里斯卡( l i s c h k a ) ( 2 0 0 2 ) 提出了更为复杂的模型。他们认为可转换债券的价格波动取决于三个因素： 利率、股价和违约风险。对于这三个因素的波动模型，利率随机波动模型使 用h u l l & w h i t e ( 1 9 9 6 ) 利率模型，从而不仅可以根据初始利率期限结构进行校 准，而且具有均值自返的特征，较好地模拟了利率的波动。在股价的随机波 动模型中，将违约风险补偿引进股价波动率之中，更加符合实际情况。文章 中提出了三个复杂程度不同的模型：第一个模型是单因素模型，股价的波动 是随机的，但违约风险是确定性的；第二个模型是双因素模型，认为违约风 险是确定性的，而利率( 服从h i l l & w h i t e 的随机利率模型) 和股价( 违约风 险加入到股价的漂移率中) 是随机波动的；第三个模型被称为两个半因素模 型，认为利率、股价和违约风险均是随机波动的，但是违约风险服从与股票 价格过程负相关的几何布朗运动，也即违约风险和股价的波动源是相同的， 所以称此模型为两个半因素模型。d a v i s 和l i s c h k a ( 2 0 0 2 ) 的模型与之前的模 型还有一个不同，就是他们将发行公司的破产强度( 违约风险) 与破产违约 后公司证券的恢复状态考虑入模型中。但戴维斯( d a v i s ) 和里斯卡( l i s c h k a ) ( 2 0 0 2 ) 没有将他们的模型与其他模型进行比较以确定这样复杂的模型是否 必要制。 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 国内研究现状 我国最早的可转换债券定价是华夏证券研究所的林义湘( 1 9 9 8 ) 等人首次 在国内运用了b s 期权定价模型讨论了可转换债券的定价问题，定价模型为： 可转换债券的价值= 投资价值+ 美式买入期权的价值一发行人美式买入期权的 价值。 范辛亭( 2 0 0 0 ) 利用久期一凸度方法就可转换债券的债券部分预测其利率 风险。 泰学志、吴冲锋( 2 0 0 0 ) 构造了一个二叉树博奕方法来对可赎回的可转 换债券定价，及对中国特殊的制度下非上市公司的定价。 王承炜，吴冲锋( 2 0 0 1 ) 将可转换债券拆分为四部分进行计算：可转换债 券的价值= 债券投资价值+ 欧式看涨期权价格一赎回期权价值+ 回售价值。并用 该方法计算鞍钢转债和机场转债的理论价值结果可转换债券的计算价值与市 场价值相差分别为4 和1 0 。从理论上讲，这种拆分定价模型存在问题：因 为可转换债券的所有条款是作为一个整体而存在于可转换债券的价值中。这 些组成部分的价值是相互交叉的，从严格意义上很难说明这种价值关系。这 种拆分计算的定价模型忽略了可转换债券对原有股权的稀释效应，以及转换 权与赎回权在可转换债券的价值中所具有排他性，即一旦执行了转换权，赎 回权的价值会自动消失，执行了赎回权，转换权的价值也会自动消失。好处 是简单明了，而且可以为可转换债券的条款设计提供帮助。 杨如彦，魏刚，刘孝红( 2 0 0 2 ) 基本上按b r e n n a n 与s c h w a r t z 的模型来 处理，以股票价格作为标的变量，在利率期限结构模型上，考虑我国债券市 场发展的相对落后，利率基本是政府管制利率，故选用考克斯、英格索尔和 罗斯1 9 8 5 年提出的利率模型，建立一个双因素模型对机场转债进行定价分 析，发现我国可转换债券对利率变化不敏感，并对可转换债券条款的设计提 出了改进的建议。 王莉君( 2 0 0 3 ) 等将信用风险引入可转换债券的定价模型中，建立带有随 机利率和破产风险等几种信用模型下的可转换债券的定价模型和相关的计算 方法。在一般模型下，得到了某种意义下的显式公式和偏微分方程，为数值 算法建立了理论基础。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 黄健柏、钟美瑞( 2 0 0 3 ) 根据范辛亭随机利率条件下可转换债券定价模 型的经验检验一文提出可转换债券理论价格与实际价格不一致是由于可转 换债券定价中没有考虑信用风险，在定价模型里不仅考虑了违约时股价的跳 跃变化还把范辛亭的恶意违约风险调整因子考虑到了整个信用风险因子中 去，从而进一步使理论价格与实际价格更好地拟合。 郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 利用金融工程学的一些基础原理和方法，在b s 模型的基础上，构造了中国可转换债券定价模型，并通过具体的参数估计对 我国可转换债券发行日的价值进行分析。 1 3 论文的写作思路和方法 1 3 1 写作思路 本文在国内外可转换债券定价研究的基础上，根据我国资本市场上可转 换债券的特点，选择适合于我国可转换债券市场的可转换债券定价模型，并 对可转换债券定价模型进行修正，添加了对我国可转换债券市场有重要影响 的红利因素，并根据可转换债券价值的特点，添加赎回和回售因素。然后进 行实证研究，选取发放红利的可转换债券，对其进行定价计算，得出结果后 将修正后的可转换债券的理论价格与实际价格进行比较，说明存在差异的原 因，并运用回归模型计算可转换债券理论价格与实际价格的相关关系，使其 可以用来进行预测和指导实践。使投资者和融资者可以根据可转换债券的价 格进行理性的投融资行为，发展我国的可转换债券市场，使投融资者有更多 更好的投融资金融工具，并进一步发展我国的资本市场。最后提出对发展我 国可转换债券市场的建议。 1 3 2 写作方法 1 。比较研究法。本文在计算可转换债券期权部分定价时，运用传统模型 和经修正后的模型分别将其定价后，将两种期权价值与债权价值分别相加， 得出的结果就是两种模型的可转换债券的价值。将其与可转换债券的实际价 格进行比较。结果是修正后的可转换债券的价值更加接近可转换债券的实际 价格。 2 实证研究的方法。本文将红利因素，回售条款和赎回条款加入到可转 l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 换债券的定价中，并收集数据，通过实证研究来验证修正后可转换债券的有 效性，使理论与实践相结合。 3 统计分析法。本文在实证研究中计算出修正后可转换债券的价值，将 其与实际价格进行回归分析。得出可转换债券的理论价格与实际价格的相关 关系。有利于指导实践。 1 4 创新之处 1 在可转换债券的期权部分的定价中选用b s 期权定价模型，根据我国 大多数的可转换债券都在年末时发放红利，红利是影响可转换债权价格的一 个重要因素，因此对可转换债券定价时添加了发放红利的因素，并且添加回 售条款与赎回条款，使得可转换债券的理论价值更加符合其实际价值。 2 通过回归模型对可转换债券的理论价格和实际价格进行回归分析，计 算出可转换债券理论价格与实际价格的相关关系，使其可以用来预测可转换 债券的实际价格并指导实践。 3 对构建和完善我国可转换债券市场提出对策和建议，使我国可转换债 券市场真正充分发挥投融资的功能。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章相关理论综述 2 1 普通债券的定价理论 2 1 1 债券定价的一般方法 债券的收益取决于债券的利率，利率越高债券的收益越高，利率代表了 资金的机会成本，它的本质是货币的时间价值。对债券的定价就是将债券在 不同时点上形成的收益转化为时间上可比的价值，即现值。为此，我们首先 需要有一个适当的折现率，这个折现率反映了准备进行投资的投资人的投资 机会成本。对于固定收入证券，假定现金流是固定的，我们通常取同期国库 券利率或同期银行存款利率来折现。因为国库券利率和银行存款利率可以看 作是无风险的利率，也可以看作是资金的机会成本。 其用公式可以表示为： p = 喜南+ 尚 髀z ， 式中：p 债券价格 t 期限 到期本金收入 ，无风险利率 7 期数 ，利息收入 从理论上讲，可转换债券的债券价值部分的估算可用与可转换债券具有 相同风险的普通公司债券的投资者的期望报酬率进行计算。投资者期望报酬 率上升时，债券价值下降：投资者期望报酬率下降时，债券价值上升。 2 1 2 债券不确定性的衡量指标 债券的价格具有不确定性，一般是由于债券收益率的波动引起债券价格 的波动。衡量这种不确定性主要有两种指标：持续期和凸性。 1 ，持续期 持续期( d u r a t i o n 也称久期、持久期、麦考利期限) 是指：债务工具在剩 1 2 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 余流通期限内，以每次产生现金流的时间为单位，以每单位的现金流的现值 除以总现金流为权重的加权平均时间。债券的有效持续期是对债券的有效到 期期限进行衡量的概念，它包含了关于债券未来现金收益的时间与数额两个 因素。这一概念可以综合地反映息票数额以及债券期限等对债券价格波动的 影响。债券的有效持续期可以定义为债券价格相对于市场利率变动百分比的 弹性。以公式表示则为： d ：堂盟 ( 2 2 ) a i i ( 1 + 0 式中：口一一债券的有效持续期 ： p 一一债券价格 j 一一市场利率 2 凸度 当两只债券的持续期相同时，当收益率由乃移动到乃或乃时，两只债券 的价格变化幅度可能是不一样的。持续期相同，价格波动的风险程度不同。 需要引入另一个指标来衡量债券的这种不确定性。凸性是衡量收益率的变动 引起债券价格变化的快慢程度的。债券的凸性可以对债券的定价公式( 2 一1 ) 的两边对r 求二阶导数得出： c o n v e x i t y = l 2 _ + l _ + 2 x 3 x ( 1 + i 1 r+ m 砌“) 器+ ( 1 + ，) 2 、7 ( 1 + ，) ” ( 2 3 ) 债券的凸性越大，表明因收益率变动引起的债券价格变动的幅度也就越 大。凸性对于指导投资具有重大的意义，如在选择单只债券进行投资时，同 样的持续期的条件下选择凸度大的品种；在构造债券组合时，考虑利率风险 后，在持续期区间固定后，通过组合优化，从中选择凸度大的组合。 假定债券a 和b 具有相同的必要收益率、持续期和价格，但债券b 比a 具有更大的凸度。利率下调会引起债券b 比a 更大的价格上涨，利率上升引 起债券b 比a 更小的资本损失。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2b l a c k s c h o i e s 期权定价理论 2 2 1bia c k - - s c h ole s 期权定价理论的假设 1 弱式效率市场假说与马尔可夫过程 1 9 6 5 年，f a m a 提出了著名的效率市场假说。该假说认为，投资者都力图 利用可获得的信息获得更高的报酬：证券价格对新的市场信息的反应是迅速 而准确的，证券价格能够反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水 平过渡到另一个均衡水平，而各次新信息相应的价格变动相互之间是独立的。 效率市场假说可以分为三类：弱式、半强式和强式。弱式效率市场假说 认为，过去的证券价格变动不能预测证券价格未来的变动。半强式有效假说 认为，证券价格会根据所有公开信息进行调整，因此技术面信息和己公布的 基本面信息都无助于挑选价格被高估和低估的证券。强式效率市场假说认为， 不仅已公布的信息，而且可能获得的相关信息都已反映到股价中，投资者不 能从任何信息包括内部消息中获利。 经过大量的实证研究发现，发达国家的证券市场大致符合弱式效率市场 假说。弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程来表述。所谓随机过程是某 变量的值以某种不确定的方式随时问变化的过程。马尔可夫随机过程是一种 特殊类型的随机过程。在这个过程中，只有变量的当前值才与未来的预测有 关。变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式和未来的预测无关。如 果证券价格遵循马尔可夫过程，则其未来价格的概率分布只取决于该证券现 在的价格。 2 维纳过程 维纳过程是马尔可夫随机过程的一种特殊的形式。物理学中用其来描述 某个粒子受到大量小分子碰撞的运动。维纳过程又被称为布朗运动。 ( 1 ) 标准的布朗运动 设f 代表一个小的时问间隔长度，& 表示在f 时间内变量z 的变化。 如果止具有以下两个基本特征，财z 遵循标准的布朗运动。 特征1 ：z = & 占 ( 2 4 ) 其中，s 为从标准正态分布n ( 0 ，1 ) 中取的一个随机值。 特征2 ：对于任何两个不同的时间间隔r ，z 的值相互独立。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 设z 值在时间，后的增量为z ( r ) 一z ( o ) ，这可以看作在个长度为丁的 小时间间隔后z 的变化的总量。其中n = 上，从而有： z 口) - - z ( o ) = 茏五百 ( 2 5 ) f t l 其中蜀( i = l ，2 ，n ) 是标准正态分布的随机抽样值，且相互独立。 从而z ( d z ( o ) 服从正态分布，其均值为0 ，方差为，( 估n 缸) ，标准差 为r 。当f 哼0 时，可以得到极限的标准布朗运动： 出：占万 ( 2 6 ) ( 2 ) 普通的布朗运动 变量x 的一般化布朗运动定义如下： = a d t + b d z ( 2 7 ) 其中，a ，b 为常数，比为同上的标准布朗运动。a d t 为确定项，表示 变量x 在单位时间内的漂移期望值为g 。b d z 是随机项，它表明对x 的动态 过程添加的噪音。这种噪音是由维纳过程的b 倍给出的。 在短时间缸后，x 值的变化值血为： 血= a a t + b 6 石( 2 8 ) 则血也具有正态分布特征，其均值为a a t ，标准差为6 址，方差为6 2 岔。 同样，在任意时间长度r 后，x 值的变化也具有正态分布特征，其均值为a t ， 标准差为6 r ，方差为6 2 r 。 3 伊藤( i t o ) 过程 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x 的漂移率和方差 率当作变量x 和时间t 的函数，则可以得到i t o 过程： d r = a ( x ，t ) d t + 6 ( x ，t ) d z ( 2 9 ) 其中，毖是一个标准布朗运动，a ，b 是变量x 和t 的函数，变量x 的漂 移率为g ，方差率为b 2 。 在b s 模型中，很重要的一点就是假定股价的变动遵循标准的布朗运动 ( i w o 过程) 。 证券价格s 的变化过程可以用漂移率为j 心、方差率为盯2 s 2 的i t o 过程 来表示： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d s = i z s d t + a s d z ( 2 - 1 0 ) 拿：础+ o d z ( 2 1 1 ) 了2 缈+ 0 2 一 表示证券在单位时间内以连续复利表示的期望收益率，盯2 表示证券收 益率单位时间的方差，盯表示证券收益率单位时间的标准差，简称证券价格 的波动率。d z 表示标准布朗运动。 在短时间址后，证券价格比率的变化值等为； 竽：础+