（电子科学与技术专业论文）基座在线测量误差分离技术的研究.pdf

at h e s i ss u b m i t t e dt od a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t yi np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n gb yc h a n gn a( e l e c t r o n i c ss c i e n c ea n dt e c h n o l o g y )d i s s e r t a t i o n t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rx i o n gm u d ij u n e2 0 1 13洲5学位论文作者签名：益妊学位论文版权使用授权书成硕士，对论任何未由本人本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文的规定，e p - 大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。不保密口( 请在以上方框内打“”)论文作者签名：导师签名：、彩鬯月陟厂汐怍豇婚乙期证船舶建造基座表面形状误差的检测主要安排在加工后进行，测量周期长，生产效率低。如果能在基座的加工过程中，实现基座表面形状误差的在线测量，不仅能缩短加工时间，还可以根据在线测量的结果及时修正相关参数，在保证基座加工精度的前提下大大的提高生产效率。由于现场工况复杂，基座表面形状误差在线测量并没有现成的仪器可用。本文结合现场的实际情况，以误差分离思想为理论基础，设计了基于多传感器的基座在线测量误差分离系统。选用最小二乘逐次两点法来完成平面形状误差的在线测量，对于形状特殊的基座，部分狭长区域不允许两行传感器同时测量，改用时域两点法测量基座的直线形状误差。测量时采用多个电涡流传感器同步采集标记点的坐标信息，并将位移信息转换为模拟电压信号。设计了以d s p 芯片t m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 a 为核心的数据采集子系统以及以f p g a 芯片e p l c l 2 q 2 4 0 c 8 为核心的误差分离子系统。高精度a d 负责将传感器采集的模拟电压转换为数字电压，d s p 利用定时中断方式控制a d 的采样频率，使其与机床的行进速度有机结合起来，以保证每次采样点均位于设置好的网格上。f p g a 接收到d s p 发送的数据后，根据测量网格数进行误差分离，得到待测基座表面真实的形状误差，最后将结果通过串口r s 2 3 2 发送到上位机，以便实时显示及存储。最后对测量系统进行了现场安装和试验，给出了试验的结果。对测量系统的重复精度进行了分析，并且将在线测量的结果与激光准直扫描法的测量结果相对比。试验结果表明，本系统的测量精度满足现场要求，达到预期的实验结果。关键词：平面形状误差在线测量；误差分离；最小二乘逐次两点法英文摘要a b s t r a c tt h ef l a t n e s so fb a s e si so n eo ft h ei m p o r t a n tf a c t o r st h a ta f f e c tt h es h i pc o n s t r u c t i o nq u a l i t y t oe n s u r et h ec o n s t r u c t i o nq u a l i t y , i ti sv i t a lt om e a s u r et h es u r f a c ef o r me r r o ro ft h eb a s e s i nc u r r e n tp r o d u c t i o n ，t h em e a s u r e m e n t o fs u r f a c ef o r me r r o ro fb a s e si su s u a l l yt a k ep l a c ea f t e rp r o c e s s i n g t h i sw a yi so fl o n gs u r v e y i n gc y c l ea n dl o wp r o d u c t i o ne f f 矗c i e n c y i ft h em e a s u r e m e n tc a nb ei n t e g r a t e di n t ot h ep r o c e s s i n g ，i tw i l ln o to n l ys h o r t e nt h ep r o c e s s i n gt i m eb u ta l s or e s u l ti nat i m e l ym a n n e ra c c o r d i n gt oo n l i n em e a s u r e m e n tc o r r e c t i o np a r a m e t e r s ，a n de n s u r et h ea c c u r a c yo ft h eb a s ep r o c e s s i n gg r e a t l yi m p r o v e du n d e rt h ep r e m i s eo fp r o d u c t i o ne f f i c i e n c y b e c a u s eo ft h ec o m p l e xw o r k i n gf i e l da n dc h a n g i n ge n v i r o n m e n t ，t h e r ei sn oc u r r e n tb a s e l i n es e p a r a t i o na n dm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n ta v a i l a b l e i nt h i sp a p e r , a no n - l i n em e a s u r e m e n te r r o rs e p a r a t i o ns y s t e mw h i c hb a s e do nm u l t i - s e n s o r sw a sb u i l ta c c o r d i n gt op r a c t i c a ln e e d sw h i l et a k i n gt h ee r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u ea st h et h e o r e t i c a lb a s i s l e a s t - s q u a r es e r i a lt w o - p o i n tm e t h o dw a su s e dt oc o m p l e t et h eo n l i n ef o r me r r o rm e a s u r e m e n tp l a n eo nn o r m a lc o n d i t i o n ，f o rt h eb a s e sw i t hs p e c i a ls h a p eo rp a r to ft h en a r r o wa r e aw h i c hd o e sn o ta l l o ws i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tb ya l ls e n s o r st w o p o i n tm e t h o di nt i m ed o m a i nw a su s e dt om e a s u r e m e n tb a s es t r a i g h t n e s se r r o r m e a s u r e m e n t ss i m u l t a n e o u s l yw i t hm u l t i p l ee d d yc u r r e n ts e n s o r sc o o r d i n a t ei n f o r m a t i o ng a t h e r i n gm a r k e dp o i n t s ，a n dd i s p l a c e m e n ti n f o r m a t i o ni sc o n v e r t e dt oa n a l o gv o l t a g es i g n a l t m s 3 2 0 v c 5 5 0 9 ad s pc h i pd e s i g nt od a t aa c q u i s i t i o ns u b s y s t e ma tt h ec o r ea sw e l la st h ef p g ac h i pe p1cl2 q 2 4 0 c 8f o re r r o rs e p a r a t i o ns u b s y s t e m s h i g h - p r e c i s i o na di sr e s p o n s i b l ef o rc o l l e c t i n gt h es e n s o ra n a l o gv o l t a g ea n dt r a n s f e r si ti n t od i g i t a lv o l t a g e d s pt i m e ri n t e r r u p tc o n t r o l sa d ds a m p l i n gf r e q u e n c yt om a t c ht h em a c h i n e sf o r w a r ds p e e d ，t h i sc o m b i n a t i o ne n s u r et h a tt h es a m p l i n gp o i n t sa r el o c a t e di ne a c hg r i dw h i c hh a sb e e ns e ta c c o r d i n g l y f p g ar e c e i v e st h ed a t ad s ps e n d sa n ds e p a r a t et h es h a p eo ft h er e a ls u r f a c eo ft h et e s t e db a s ee r r o ra c c o r d i n gt ot h en u m b e ro ft h ee r r o rm e a s u r e m e n tg r i d s f i n a l l yt h er e s u l t sw e r es e n tt h r o u g ht h er s - 2 3 2s e r i a lp o r tt op cf o rr e a l - t i m ed i s p l a ya n ds t o r a g e f i n a l l y , t h em e a s u r e m e n ts y s t e mo n - s i t ei n s t a l l a t i o na n dt e s t i n g , t e s tr e s u l t sw e r eg i v e n r e p e a t a b i l i t yo ft h em e a s u r e m e n ts y s t e mw a sa n a l y z e da n dt h er e s u l t so ft h e英文摘要o n l i n em e a s u r e m e n to fl a s e ra l i g n m e n ta n dm e a s u r e m e n to fs c a n n i n gr e s u l t sw e r ec o m p a r e d t h er e s u l to fe x p e r i m e n t ss h o w st h a tt h em e a s u r i n ga c c u r a c yo fs y s t e mm e e t st h ef i e l dr e q u i r e m e n tw h i c hm e a n st h i ss y s t e ma c h i e v e st h ed e s i r e dg o a l k e yw o r d s ：l i n em e a s u r e m e n to fs u r f a c ef o r me r r o r ；e r r o rs e p a r a t i o n ；l e a s t - s q u a r es e r i a lt w o p o i n tm e t h o d2 1 2 误差分离系统结构52 2 平面形状误差分离方法62 2 1 频域处理方法62 2 2 时域处理方法1 12 3 直线形状误差分离方法l52 3 1 经典频域三点法152 3 2 时域两点法18第3 章系统的硬件设计与实现2 23 1 系统需求分析2 23 1 1 系统的功能分析一2 23 1 2 系统的性能分析2 23 2 误差分离系统的硬件结构概述2 33 3 以d s p 为核心的数据采集子系统硬件电路设计2 43 3 1d s p 特性及最小系统设计2 43 3 2 传感器选型2 93 3 3a d 转换器及其接口电路设计一3l3 4 以f p g a 为核心的数据处理及显示子系统硬件电路设计3 33 4 1f p g a 特性及最小系统设计3 33 4 2 串口传输模块3 63 4 3 液晶显示模块3 63 5 本章小结3 7第4 章系统的软件设计与实现3 94 1 数据采集转换的d s p 实现。3 94 1 1a d 定时采集软件设计4 0l123555目录4 1 2a d s 7 8 0 5 接口软件设计4 l4 2 误差分离算法的f p g a 实现4 24 2 1f p g a 端总体软件框图4 24 2 2 误差分离算法4 24 2 3 串口通信4 74 3 上位机端软件设计4 84 4 本章小结4 9第5 章系统试验结果及分析5 05 1 系统的现场安装5 05 1 1 传感器的安装5 05 1 2 数据采集处理系统的安装5 15 1 3 测量前的准备工作5 25 1 4 测量过程介绍5 35 2 平面形状误差分离的试验结果及误差分析5 45 2 1 系统现场的试验结果5 45 2 2 系统的重复精度分析5 75 2 3 试验的测量结果分析5 85 3 小结6 0结论6 2参考文献6 3攻读学位期间公开发表论文6 6翌逆谢6 7研究生履历6 8它是用来表示工件表面量得到。工件表面形状产品质量和提高劳动生的加工精度和测量精度研究课题，测量水平的高低直接影响着最终产品的功能和性能。目前在生产中，对加工工件表面形状误差的检测主要是在工件完工后，安排检测工序进行测量，被称作离线测量。离线测量不仅操作不便，而且测量是在加工后进行，测量周期长，直接导致生产效率的降低。以船舶制造业为例，船体基座的平面形状误差是影响船舶制造质量的重要因素之一。船体基座的加工精度要求很高，如果只在加工完成后对基座的平面形状误差进行检测，测量周期长，风险大。假如在加工过程中，实现对基座的表面形状误差进行动态的在线测量，便可根据检测结果及时调整相关参数，加快加工速度。在线测量技术是将检测穿插在工件的加工工序中间，将检测和加工有机结合，实现加工检测一体化，缩短了加工时间，在保证工件加工精度的前提下大大的提高了生产效率。加工基座表面形状误差的在线测量都是基于误差分离思想的。从整体看，当前平面形状误差分离技术的研究虽然取得了一定的进步，达到了一定的水平，但是实际应用中仍有很多问题亟待解决。究其原因主要是在线误差分离的复杂性和加工机床的分散性造成的【1 1 。因此，加工基座表面形状误差在线测量需要根据实际情况的需要( 如：实时性、加工机床的机械结构、精加工基座的物理尺寸等) 加以深入细致的研究。本课题来源于与渤船重工的合作项目基座水平度平面度测量技术研究，第1 章绪论本文的研究内容隶属合作项目的一部分，主要研究基座在线测量中误差的分离，实现被加工基座表面直线、平面形状误差的在线测量以及机床直行部件运动误差的在线测量。1 2 平面形状误差分离方法的研究现状自日本学者大园和青木于1 9 6 6 年首次提出三点法实现圆度在线误差分离以来 2 1 ，经过国内外学者四十多年的研究，在线误差分离技术的研究已经取得了长足的发展，其内涵已经十分丰富。近年来，国内外许多学者提出各种误差分离技术用于平面形状误差的在线测量，主要分为频域法和时域法两大类。清华大学的刘兴占等老师曾提出过一种平面形状误差分离方法【3 】，为高精度大平面平面形状误差的测量提供了一种切实有效的新方法。通过五个传感器特殊布置，这种方法可以有效的分离出工作台运动平面的副误差以及支承侧头导轨形位误差及弯曲变形误差。将测得的数据直接发送至上位机，上位机通过数据处理后能迅速给出待测工件表面的平面形状误差。清华大学的郝群等设计了一套利用三传感器同时采集数据的自动测量实验系统【4 】，其中三传感器探头分别安装在等腰直角三角形的三个顶点上。通过对测量数据的处理，可以分离测量基准的误差，得到被测平面真实的形状误差，实现了平面度误差的在线自动测量。中国航空精密机械研究所的蔚文平提出了一种平面度的在线检测及补偿方法【5 】，即运用四传感器同时在线测量，其中四探头分别布置在矩形的四个角上。采用最小二乘逐次两点法将工件形状误差和导轨运动副误差分离出来，同时采用电致伸缩陶瓷元件设计了一套补偿用微量位移装置，根据分离出来的导轨运动副误差进行在线补偿加工。此方法分离平面度重复精度优于4 ，微量进给装置的位移分辫率可达o 0 1 2 m 。国防科技大学的葛根焰、李圣怡老师和超精密加工技术国防科技重点实验室的吴明根老师一同提出了一种应用于大型超精密平面度在线测量与误差分离的新方法 6 】。此方法综合了逐次递推分离方法速度快、处理简单和二维最d - 乘分离方一2 一基座在线测量误差分离技术的研究法结果精确的优点，测得的工件平面度精度可达0 1 9 m ，重复精度优于5 。日本学者i t o i g a w ar 等曾提出过二维频域直线三点法用于平面形状误差的在线分离f 7 】：三个传感器安装在同一直线上，并且与传感器的行进方向( 即x 、y 轴方向) 保持一定的夹角。测量过程中，刀架分别沿平行于z 轴、y 轴的方向移动，并且传感器所在的直线与x 、y 轴方向的夹角保持不变。利用二维傅罩叶变换可先行分离出工件表面的平面形状误差。k i y o n o 等提出的二维频域矩形四点法是将四传感器探头布置在矩形的四个顶点上【8 】，并且并且矩形的四条边分别平行于传感器的行进方向，即x 、y 轴方向。测量过程中，刀架分别沿平行于x 轴、y 轴的方向移动，依次测量过所有采样点。利用二维傅里叶变换同样可先行分离除工件表面的平面形状误差。二维频域直线三点法与矩形四点法区别于权函数的取值情况上，它们分别存在不同的谐波抑制【9 】。上海交通大学的祝斌、洪迈生等提出一种“不对称四点法”【1 0 】：将被测工件安放在工作台上，四个位移传感器组合在一个测量架上以扫划工件表面和采集数据。其中这四个传感器布置在不对称四边形的各个端点上，且各点在x o y 平面上的坐标距离( 以离散化了的采集点数表示) 各自互质，并分别与x 、y 轴上的总采样点数互质，就可以确保任何阶谐波都不被抑制，实现平面度的不失真测量和分离。综上所述，工件形状误差的在线测量都是基于误差分离思想的。由于基座加工现场工况复杂，其形状误差的在线测量没有现成的仪器可用，需要根据实际情况设计合乎要求的系统以满足基座在线测量的需要。1 3 本文研究的主要内容本文以软硬件相结合的方式，研究一种现成可用的误差分离器，可用于基座在线测量中直线、平面形状误差分离，实时得到加工基座表面直线、平面形状误差及机床直行部件运动误差。本文主要研究内容包括：l 、对系统进行实际需求分析，明确误差分离系统需要完成的功能以及需要达到的性能。2 、比较分析常用的频域及时域多种直线、平面形状误差分离方法，最后选择一3 一第1 章绪论时域两点法来完成直线形状误差的分离，采用最d , - 乘逐次两点法来完成平面形状的误差分离。3 、设计基于d s p + f p g a 的数据采集、处理硬件电路。a d 将传感器采集到的模拟电压信号转换为数字信号，d s p 利用定时器中断方式控制a d 的采样频率。待本次测量的全部数据采集完成后，d s p 将数据通过异步串口发送出去。f p g a 将接收到数据转换为位移值，然后进行误差分离，得到基座表面的实际形状误差。4 、完成硬件电路的控制软件，误差分离算法。5 、对系统进行现场试验，记录试验数据，并对测量误差作进一步的分析。一4 一加工过程中，对重要手段。船体测量一体化，在加工过程中对基座进行在线测量显得尤为重要。实际测量过程，受导轨安装精度的影响，传感器采集的信息不仅包括基座的表面形状误差，还包括机床导轨运动副误差。误差分离的基本思想是将多传感器探头直接安装在加工机床上，通过多个传感器探头按照一定的布置和走线路径对基座进行测量，再对多传感器采集信息进行融合处理就可分离测量基准误差( 即机床导轨运动副位差) ，得到被测基座真实的形状误差，获得高精度的测量结果。另外由于测量是在加工机床上直接进行，大大节省了硬件设备，简化了系统构成，操作方便【1 1 】。误差分离技术就是将测量数据中包含的测量基准误差( 即机床导轨运动副误差) 分离出来，从而得到基座的实际形状误差。在基座在线测量中，通过误差分离技术将导轨运动副误差和基座表面形状误差分离出来，这样不需要提供高精度的基准面，测量就可在加工机床上即可直接进行，其好处是一方面可对导轨与基座都进行评估检定，而且可以获得高精度的测量结果，另一方面还可根据得到的导轨运动副误差对导轨做进一步的调整，使加工精度的到提高。2 1 2 误差分离系统结构根据误差分离的系统的测量原理，设计了相应的系统框图，如图2 1 所示。基座在线测量误差分离系统的主要有以下几部分组成：用于采集位移量的传感器阵列、用于实现模数转换的高精度a d 采集模块、以d s p 为核心的数据采集控制分系统、以f p g a 为核心的误差分离分系统、上位机端存储显示分系统。一5 一第2 章基座在线测量误差分离系统i1 6 位a d 采i m c b s p id s p 数据采10 坠9l f p g a 误差分il集电路ll集系统ii离系统i图2 i 在线测量误差分离系统的结构框图f i g 2 1s t r u c t u r ed i a g r a mo fo n l i n em e a s u r ee r r o rs e p a r a t i o n将传感器阵列安装在机床的刀头位置附近，控制机床使其按照一定的速度及路径行走。在此期间，电涡流传感器实时采集基座表面与探头之间的距离，将输出的模拟电压量送入高精度a d 转换器进行模数转换。其中d s p 负责控制a d 定时采集，采样频率与机床的行进速度相匹配，使的实际采样点与理论采样点重合。待本次测量完成后，d s p 将测得的数据通过u a r t 发送给f p g a 。f p g a 对接收到的数据进行误差分离，然后将误差分离后得到的被测量实际形状误差发送到上位机端，以便实时存储及显示，还可以将结果通过液晶显示出来。2 2 平面形状误差分离方法平面形状误差分离的内涵十分丰富，下面详细介绍频域及时域常用的几种误差分离方法【1 2 】。2 2 1 频域处理方法频域法的使用前提是必须假定待n i 件的平面形状误差办( 行，m ) 满足周期性条件，进而用离散傅里叶变换进行分析处理。其中二维频域直线三点法、二维频域矩形四点法及二维频域四点法是常用的几种频域处理方法【1 3 。1 4 】，下面就其测量原理进行详细的介绍。l 、二维频域直线三点法一6 一感器安装在同一直线上，角。假定1 号传感器的坐( x o + p ，a l ，y o + p y a l ) 、( 而+ ( 岛+ 吼) a 1 ，y o + ( p y + q , ) a 1 ) 。其中，为采样间隔，见、级、岛、乃是与传感器安装位置有关的系统结构系数。测量过程中，刀架分别沿平行于x 轴、y 轴的方向移动，并且传感器所在的直线与x 、y 轴方向的夹角保持不变。图2 2 二维频域直线三点法f i g 2 2t h r e e - p o i n tm e t h o dw i t hl i n e a ra r r a n g e m e n ti nt w o d i m e n s i o n a lf e q u e n c yd o m a i n测量后可得到下列方程：z ，( 力，历) = 办( 聆，脚) + 万( ，z ，m )z ：( 刀，m ) = j i i ( 刀+ 以，所+ p ) + 万( 以，m ) + p x a l f l ( ，z ，m ) + p y a l o t ( n , y朋)，z 3 ( 刀，聊) ： e 刀+ n + 致，聊二岛+ 移) + 万( 甩，m ) + ( 见+ 吼) ，p ( n ，m )2 j + ( 马+ q y ) a l c e ( 刀，小) 其中z l ( n ，m ) 、z 2 ( 以，m ) 、z 3 ( n ，m ) 分别为1 、2 、3 号传感器的输出信号，h ( n ，m )为被测工件的表面形状误差，8 ( n ，m ) 为刀架沿导轨的运动误差，口( 刀，m ) 是传感器沿工轴的偏转误差分量，( 以，m ) 是传感器沿y 轴的偏转误差分量。n 、m 分别是沿x 、y 轴方向上传感器的采样点数，其中n = o ，1 ，2 ，l ，n - 1 ，m = o ，1 ，2 ，l ，m 一1 。对式( 2 1 ) 进行加权组合，则输出组合信号为：一7 一第2 章基库在线测量误差分离系统z ( ，l ，m ) = q z l ( 刀，m ) + c 2 2 2 ( n , m ) + c 3 2 3 ( 刀，m ) =：糍二嚣：嚣老薯墨茹：鸣亿2 ，+ ( c l + c 2 + c 3 ) 6 ( 行，掰) + ( c 2 以+ c j 以+ c 3 吼) z ( ，2 ，聊)、。7+ ( 巴b + q p y + c ，q y ) a l c t ( n ，所)为使z ( 刀，m ) 中只含有被测工件的表面形状误差五( 刀，聊) ，消除万( ，z ，川) 、口( ，z ，聊) 、( 以，m ) ，可通过式( 2 3 ) 选取适当的参数q 、c 2 、c 3 、致、q x 、p ，、q y来完成。陋篡删仁3 ，【乞以+ 巳马+ c 3 q y = 0由于见以= p y q y ，方程组( 2 3 ) 有无数解。此时令q = 1 ，可求得c 2 = 一1 一p x q , ，c 3 = p ，q y 。将c l 、c 2 、c 3 的值代入式( 2 2 ) ，可得z ( 刀，刀) = ( 刀，卵) 一( 1 + 见g ，) ( ，z + p l ，m + 、p y )( 2 4 )+ ( p j q x ) h ( n + p x + q x ，研+ 岛+ q y )、7对式( 2 4 ) 进行二维离散f o u r i e r 变换( 以下简称d f t ) ，根据时延相移特性有z ( k ，j ) = h ( 尼，o a ( k ，)( 2 5 )其中，z ( k ，) 、h ( 后，z ) 分别为z ( 刀，m ) 、j j l ( 刀，m ) 的二维d f t ，式( 2 5 ) 中权函数g 似垆- 一( ，+ ) 唧h 七案+ ，剀+ ( ) 唧m 七警+ ，警) o通过- ( k ，) = z ( 后，) g ( 尼，) 可得到被测工件平面形状误差在频域上的表达式日( 后，1 ) ，对日( 后，) 进行二维i d f t 即可得到工件表面形状误差j l l ( 刀，m ) 。我们现在来讨论g ( 尼，) 的取值情况。观察g ( 七，1 ) 可知，当k = ，= 0 时，有o ( o ，0 ) = 0 。这说明二维频域直线三点法一8 一基座在线测量误差分离技术的研究存在二维零阶谐波抑制，直接导致平面形状误差分离的基准面无法确定。令氧= 后务+ ，台，乞= k 垦专生+ ，堡岳生，当后、，的取值使得磊、磊为整数时，有g ( k ，z ) = o 。由于三个传感器安装在同一直线上，有见吼= p , l q , ，使得缶取值为整数的条件与磊取值为整数的条件是等价的，即在k 、，的取值中有很多机会使得缶、岛为整数，使得g ( k ，) = 0 。因此二维频域直线三点法存在谐波抑制，对平面形状误差的分离很不完全【l o 】。2 、二维频域矩形四点法二维频域矩形四点法测量原理如图2 3 所示：四个传感器成矩形布置，并且矩形的四条边分别平行于传感器的行进方向，即趴y 轴方向。假定1 号传感器的坐标为( 而，) ，则2 、3 、4 号传感器的坐标分别为( 而，y o + p y a l ) 、( 而+ p x a l ，y o + p y a l ) 、( x o + p ，a l ，y o ) 。测量过程中，刀架分别沿平行于x 轴、y 轴的方向移动，依次测量过所有采样点。图2 3 二维频域矩形四点法f i g 2 3f o u r - p o i n tm e t h o dw i t hs y m m e t r i c a l a r r a n g e m e n ti nt w o - d i m e n s i o n a lf r e q u e n c yd o m a i n借鉴二维频域直线三点法的处理过程，得到二维频域矩形四点法的权函数为g c 州，= q + c 2e x p ( 2 万，- 鲁- ) + qe x p 2 万( 后务+ ，台) + qe x p ( 2 砝台) 。观察g ( 尼，) 易知，总有g ( o ，0 ) = g ( 后，o ) = o ( o ，) = o 。这说明二维频域矩形四点法也存在二维和一维零阶谐波抑制，其中一维零阶谐波造成平面上相邻形状误差曲线拟合直线相对位置的不确定，从而直接导致误差分离后得到的真实形状误一9 一第2 章基座在线测量误差分离系统差产生失真【1 0 1 。3 、二维频域四点法二维频域四点法的测量原理如图2 4 所示，四个传感器成不规则四边形布置。假定1 号传感器的二维坐标为( x o ，y o ) ，则2 、3 、4 号传感器的二维坐标分别为( x o + p 。a l ，y o + p r a i ) 、( 而+ ( 以+ 吼) ，+ ( b + 以) ，) 、( x o + ( p x + q ，) ，y 。) 。b图2 4 二维频域四点法f i g 2 4f o u r - p o i n tm e t h o di nt w o - d i m e n s i o n a lf r e q u e n c yd o m a i n借鉴二维频域直线三点法的处理过程，可得到二维频域四点法的权函数为：g ( k ，) = c l + c 2e x p 2 万( 尼n + l p y m ) + c 3e x p j 2 ，r ( k ( p x + q ，) n + ，( 岛+ 以) m ) ( 2 6 )+ c 4e x p j 2 ：r k ( p x + q a n 其中权值系数c l = 1 、乞= 一( 段+ 级) 吼、c 3 = ( n + 吼) 岛 ( 岛+ q y ) 吼 、c 4 = ( p x q y 一岛吼) ( 岛+ q y ) q ， 。根据采样定理，首先采样点数n 、m 必须满足n ，m 2 l ( 厶为工件表面形状误差的最高谐波频率) 才不会引起空间频谱的混迭【1 5 - 1 6 1 。因此，在平面形状误差的分离方法中，只有0 ：2 ，0 ：m 2 的空间频率范围内的权函数幅值谱对平面形状误差的分离有着决定意义m 1 。换言之，我们只需要研究k o , n 2 】、，【o , m 2 】的空间频率范围内o ( k ，z ) 的取值情况。理论上选择适当的结构参数，保证k p j n 、勿，m 、尼( 见+ g ) n 、一l o 基座在线测量误差分离技术的研究z ( 岛+ g ，) m 的值在k 【o ，n 2 】、le 0 ，m 2 】范围内不为整数，同时见吼p , q y ，便可使得式( 2 6 ) 除g ( o ，0 ) 外所有的g ( k ，) 0 ，从而避免了谐波抑制的发生。实际上，无论n 、q x 、岛、以取何值，总有g ( o ，0 ) = 0 ，可见二维频域四点法会抑制平面形状误差中的二维零阶谐波分量。平面形状误差中的二维零阶谐波分量只是反应了被测平面在空间中的相对位置，因此并不影响平面度误差的评定。二维频域四点法的权函数的表达式表明，只要结构参数选择合理，其几乎不存在除c ( k ，) 兰。外的零点，故在平面误差分离频域处理方法中被视为比较理想的方法之一。在实际系统的搭建过程中，一般先将传感器按照一定的布局安装在刀头位置附近。测量过程中，操纵机床使传感器按照预先设定的走线方式依次扫描过整个待测平面。换言之，传感器的布局参数p , m 、q , a l 、p y a l 、q y a i 在实际系统搭建完成后是保持不变的。然而，在基座的实际加工过程中，不仅系统参数m 、的取值是随着待测平面的规格同步变化的，就算是同一基座其表面的平整度也是随着加工的进行实时变化的。要保证二维频域四点法的权函数几乎不存在除g ( k ，) 三0 外的零点，也就是保$ j ekp ，、轨m 、k ( p x + 吼) n 、l ( p y + g ，) 以的值在七【o ，n 2 】、te o ，m 2 】范围内不为整数。但实际系统中，一方面，传感器的布局参数p , , a 1 、q x a l 、p y a l 、g 。卜一旦确定就保持不变；另一方面，系统参数膨、的取值是随着待测平面的规格同步变化。换言之，在实际应用中时刻保持结构参数的合理选择是异常困难的，也就不能理想的实现不同规格平面的形状误差分离。2 2 2 时域处理方法平面形状误差分离时域处理方法主要有逐次两点法和逐次三点法。其中逐次三点法虽然可以将摆角误差分离出来，但因其结构复杂，传感器使用数量过多等缺点而较少采用。逐次两点法通常布置三传感器或四传感器来采集数据，其中三第2 章基座在线测量误差分离系统传感器布置如图2 5 ( a ) 所示，四传感器布置如图2 5 ( b ) 所示。z ( i + i )b图2 。5 逐次两点法传感器布局示意图f i g 2 5s c h e m a t i cd i a g r a mo fs e n s o r sd i s p o s a lo fs e r i a lt w o - p o i n tm e t h o d将传感器间距记作，这样以长度，为间隔将被测平面划分成m 行列的网格，处于网格上的点即为采样点。图2 6 ( a ) 为三传感器布置的测量路线图，以m = 2 、= 2 为例说明，其中网格上的实心原点表示传感器探头，i 表示测量的当前行，_ ，表示测量的当前列。由测量路线图发现，逐次两点法测量时，采用三传感器布置无法获得被测平面网格上所有采样点的相关信息，即个别采样点上没有传感器探头经过，无法获得分离结果。图2 6 ( b ) 为四传感器布置的测量路线图，可见四传感器布置是可以获得被测平面网格上所有采样点的相关信息的。下面以四传感器布置为基础，详细介绍逐次两点法的工作原理。f = 2= 1j = 2_ ，= lj = 2f = 2b图2 6 逐次两点法测量路线示意图f i g 2 6s c h e m a t i cd i a g r a mo f m e a s u r er o u t eo fs e r i a lt w o - p o i n tm e t h o d一1 2 o ，0 ) 探头记作。、感器的测随机床导( 2 7 )，+ 1 ：d o 是导轨运动副误差；是传感器安装初始位置误差；勺捌是传感器( 七，z ) ( 七，l = o ，1 ) 在第f 行、第_ 列采样值的随机噪声误差，其中：屯= f 譬二釜焉仁8 ，将式( 2 7 ) j 丰j 向量矩阵可表示为z b u + p( 2 9 )其中：z 是由四个传感器采集的数据构成的 4 朋 1 的列向量：z 一( z 1 1 ，z 1 1 ，0 1 ，z 1 l ，l o ，z l ，z 删，z 删，0 1 ，z 删，1 0 ，z 圳1 1 ) r( 2 1 0 )u 为 ( m + 1 ) ( + 1 ) + 删+ 3 1 的y f l i f i - - m _ m _ ：u 嚣z d l v 芸d 芝象：乏r仁圳d 1 1 ，2 l ，一，d 枷，蚜2 ，仍1 ，仍2 ) 1。曰为一行数为 4 删 、列数为 ( 肘+ 1 ) ( + 1 ) + m n + 3 的稀疏矩阵，它的构造形式由z 和u 共同决定。首先，将矩阵b 所有元素全部初始化为0 。传感器( o ，0 )在第1 行，第1 列的采样值为z 1 。，并且可知z 1 。，一z - 一d 。+ 1 1 ，b 矩阵的第1 行一1 3 第2 章基座在线测量误差分离系统与列向量【，进行乘加运算时，对应于列向量u 的z u 、d l 。位置上元素分别为1 、- 1 。传感器( 尼，) 在第f 行，第列的采样值为z 玎，并且知道z 面捌= z ( m x 川) - d + + 岛，材，可知b 矩阵第4 x ( f - 1 ) x n + ( j 一1 ) 】+ 2 k + z + 1行上对应于列向量【厂的z ( m ) ( ，+ ，) 、d q 、屯位置上的元素分别为1 、- i 、1 。这里f 、j 、k 、z 的取值范围分别为：i = 1 ，2 ，m ；j 一1 , 2 ，n ：k 一1 , 2 ；k 一1 ，2 。e 是由传感器随机噪声构成的4 删1 1 的列向量：e = ( 9 1 1 0 0 ，l l 。1 ，s 1 1 1 。，1 1 1 1 ，1 2 0 。，f 1 2 。1 ，朋n ，朋r 。l ，s m 1 。， 肼1 1 ) r( 2 1 2 )这样式( 2 9 ) 的左端列向量z 为传感器的采样数据，右端日矩阵是跟z 、u 有关的构造矩阵，u 是包含待测平面形状误差、导轨运动副误差以及传感器安装初始位置误差的列向量，列向量e 为传感器采样的随机噪声，其中【，为待测矩阵。现在我们讨论矩阵方程z b u 解的情况。由于此时列向量u 中存在三个自由度没有被确定：沿z 轴的平动，沿x 轴的旋转，沿y 轴的旋转，因而矩阵b 不是列满秩向量。此时可将任意不在同一直线上的三点组成的面指定为基准面，就可以确定这三个自由度。令z 1 1 = z ，( + 1 ) ；z + 1 ) l = 0，此时矩阵u变形为：u = ( z 1 2 ，z l v ，z 2 1 ，z m ( n + 1 ) ，z ( m + 1 ) 2 ，z ( m + 1 x + 1 ) ，d 1 1 ，d m z v ，2 ，仍l ，仍2 ) 1 。构造矩阵b 的列数也相应的减少了三列，分别是对应于z u 、z i ( n + - ) 、z ( m + ，) l 位置上的三列元素。将减少三列后的矩阵记作矩阵b ，且曰是4 x m n 行、 ( m + 1 ) ( + 1 ) + 枷 列的列满秩矩阵。式( 2 9 ) 变形为z ；b u( 2 1 3 )式( 2 1 3 ) 中，z 为4 x m n 次元的列向量，b 为4 xm n 行、 ( m + 1 ) ( + 1 ) + 删】列的列满秩矩阵，u 为【( m + 1 ) ( + 1 ) + 删】次元的列向量。1 4 -利用式( 2 1 4 ) n - f f 丁直接求解出u ，其中包含被测工件表面的平面形状误差、传感器阵列随导轨运动副位差以及传感器安装初始位置误差。这种时域处理方法称作最小二乘逐次两点法，其充分运用四个传感器采集到的全部信息，能有效的降低传感器随机噪声的影响，也是本文平面形状误差分离最终采用的方法。通过比较分析频域及时域多种误差分离方法，本文最后采用最小二乘逐次两点法来完成平面形状的误差分离。系统先根据采样点的数量构造矩阵，再对采集到的数据进行处理，最后得到被测工件表面的平面形状误差。2 3 直线形状误差分离方法基座的形状为不规则的多边形，中间还带有不规则的凹陷。部分狭长区域不允许两行传感器同时测量，在这样的特殊区域，改为测量基座的直线形状误差。近年来出现的直线度误差分离主要分为时域法和频域法两大类，下面就常用的两种直线度误差分离方法进行介绍。2 3 1 经典频域三点法经典频域三点法的测量原理如图2 7 所示【1 9 - 2 0 1 。0 、1 、2 号传感器安装在测量支架上，它们相互间的安装间隔分别为1 1 幂1 1 1 2 。传感器随着测量支架的移动动态扫描被测工件的表面轮廓。第2 章基座在线测量误差分离系统图2 7 经典频域三点法f i g 2 7c l a s s i ct h r e e - p o i n tm e t h o di nt w o d i m e n s i o n a lf r e q u e n c yd o m a i n( 茎 兰；) = ( 叠三； ( 2 誊i ；i 兰； + i ；墨) ( 呈 ：；)c 2 1 5 ，= b 脚为各传感器探头沿x 轴的位置，其中i = o ，1 , 2 ，t o - p o a l 0 。乙( 行) 为各传感器的测量值；h ( n + 觑) 分别为待测工件z 轴方向位置上的直线形状误差；6 ( ，1 )为机床直行部件误差运动的平移分量；，( ，i ) 为机床直行部件误差运动的转动分量。