（电路与系统专业论文）基于离散混沌序列的加密算法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

南京都电学院硕士论文 摘要 溃淹系绞产生豹混淹序列其毒复杂牲、涎税犍、滚戳分耩帮镞瓣瞧，这堡褥 性使其有可能成为一种实际被选用的密码体制。离散混沌序列在保密通信中的应 嗣要觚理论纛囱实用，冀激键蹩基于溢涟的密码傣话蹩否能满足安全髓和实用褴 瀚袋求。 本论文实现了离散混沌序列在信息加密中的应用，针对现有各种混沌密码体 制还不够成熟究管的现宅砭，箍逝将幌淹技术与现有禄准分组密弱簿法稻融合静憨 您。鼯秘溺拣漆簿法的键壮後、实瘸憋、安全往，缝含混淹臻象姆鸯瓣佐煮，以 达到增强原分组算法安垡性和抗破译性的目的。 首先，分析讨论了漏沌数字化的阀邀，并设计了稀基于离箴混淹序列静瀛 密鹤体割。 其次，针对低维混沌加密体制安全性，零文设计实现了基于商缑湿沌的二煎 鸯珏密方案，髓有效抵御栩空澜重构等攻击方法，并穗出与公钥算法r s a 褶籀合 的方案。 最后，阁为混沌在密码学中的应用研究还是一个新兴领域，如果数据加密过 程完全基于滟沌技术，冀健特性、安垒性和实用校还商待从理论稿实践上进一步 考谥。针对这稀域狡，本文浚诗实蕊了基子浸淹的褥潦分组密弼髂镯，良发裕标 准算法和混沌技术双方的长处，并对改进前后算法的性能进行了详尽分析。 关键字 混沌，离散漫沌序列，密钥，加密，流密码，分缀密磷 南索辩电举陵馥士论文 a 1 3 i s t r a t d u et om e c o m p l e x i 够、r a n d o m n e s s 戡n ds e n s i t i v i t y 协i n i t i a lc o n d i t i o n s o f c h a o t i c s e q u e n c e s ，c h a o s _ b a s e de n c r y p t i o nh a ss u g g e g c e d an w w a y t oa p p l i e d c r y p t o g r a p h y 罄越如ek e y p 坟e m i sw 融趣o r 谯e 如黼s b a s 撼e 搿p 轴s y s 专e me 皴s 激l s 黟铂es e e 蜮t y a n d p r a c t i c a b i l i 够赍o m 协e o r yt op r a c t i c a la p p l i c a t i o n s 1 n 碱st h e s i s ，t h ed a t ae n c r y p t 主o n 赫g o r i t 畹u s i n gt h ec h t i cs e q u e n c e si s i m p l e 蘸l 髓t e 蘸曩n da 辩wv e 鹣i o 珏龋b l o 呔e n c 秭t i o 魏e i p 融糙b 然。建。鼗谯ec h l i e s e q u c n c e si sp r e s e n t e 畦og o o dp e r f o 黼a n c ea ts e c 溉t ya n dp f a c t i c a b i l 计yo f t h e n e w b t o 媳e 黼螂t i o nc i p h e r s ss h o 姒b yc o f n p a r i 嘴协也eo r i g h 艇c i p h e r s f i f s 戋l 孔氇ep b l e 瓣o fa p p l l 鞋g 穗嚣娃a o 畦es e u e e s t o e 搿p l o g r a 痨y 勰娃 s t r e a mc i p h e ri sd i s c u s s e d ，r k n t os t r 。n g t l e n 懒es e c u “t yp e r f o r m a n c e ，也od a t a e n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s o do nh i g h n 世n s i o n a lc h 8 0 si sb e e ni r n p l e m e n t e d ，a n da s c h 燃n ei 鼓姆g 撼t e 鑫w i 氇黼ai sp r o p o s 。d f i n 鑫l l 弘穗瓣t o 氇ea p p l i c 瓤i o no fc h 拄o l i e 辩q u e n c e si nc r y p t o g r a p h yi sn o tw e l li n v o s t i g a t e d ，an e wi d e aw h i c hc o m b i n e st h e s t a n d a r db l o c k 嚣n c r y p t i o n 、i 搬c h a o t i cs o q u e n c e sh a sb e e n d e v e l o p e d 。i h es i n l u l 省娃o n 镰o w s 瞧a | t 酶g o o d 弦f f o 辩黩熊c eo f n e w b l o c k e i 痨e ri s 鑫c 瓤i e v 砖 k e y w o r d s ： c h a o s ，e h a o t i cs e q u e n c e s ，s e c r e t - k e y 辩r e a mc i p h e ob l o 文e i p h e r ， e n c 帅t i 徽 南京郏电学院学位论文独创性声明 本人声明所里交的学位论文是我个人在导师措导下进彳亍的研究 工作及取樽的研究成果。尽我敷知，除了文中特别烟娃椽注襄致谢憋 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书褥使用过的材 料。与我同工作的嗣志对本研究所做的任何贡献均已在论文申作了 锈确的说鹤并表示了瓣意。 磺究生签名：翻麓： 南京邮电学院学位论文使用授权声明 南京郏电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权僳壤 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸旗论文的内容桷 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包摄翻鼗) 论文戆全都或漆分内容。论文的公布( 包摄瑙登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生艇名：导师签名 闷期 南京邮电学院硕士论文 蠢 j吞 从远古的凯撒密码、著名的维几利亚密码，盥至4 现代数搬加密标准( d e s ) 及 毫缀翻枣标准矗e 国，番耪杰羹密体翻一壹是磅究鹣热煮。瑟遗蘩信惠论豹建立， s h a n n o n 联论已成为密码学的信息理论基础，加密方法则成为种现代科学。 由于泯沌现象天嫩具备应用于密码学的条件。从新千年开始，国际上对混沌 保密逶信鹃礴究步莰悲寒越块，诲多簇买特色懿蒺于混淹载秘密方法应运褥生。 而基于数一数的混沌信息加密的应用更是研究的热点。 本论文不仅实现一种新的基于商维混沌的信恩加密方法，鼹提出并实墩了混 淹技术与褥准冀法翁融合。全文其髂安薅鲡下： 第章，首先介绍混沌现象的溅本特征，经热的模拟、离散混沌系统。其次 阐述混沌网步的概念及其类型，并对混沌保密通信的现状进行了分析。 第二牵，在奔绥璇代密码学知识靛基磕上，讨论了漉淹数字纯方法及箕应用 于密码学的可能性，实现了基于l o g i s t i c 映射的流密码加密方粲。 第三章，为提高低维混沌加密的安全性，设计了基于超混沌和时空混沌的二 重绩愚秘密算法，麓有效抵餐籀空润重穆等玫毒方法。并掇爨与公镄算法r s a 相结合的加密方案。 第四章，由于现肖混沌加密方法与数据加密标准( d e s ) 、离级加密标准( a e s ) 等标准赣法稳魄，茭键壮往、实瑙憷、安全经述密待遗一步竞蒋帮考证。零章提 出将混沌技术融入标凇算法的新思路，以发挥两者的优点。并宓现了基于濑沌的 d e s 算法朔a e s 算法，详细比较分析了改进后算法和原算法的性能。 结泵语，对全文避行慈结。 南京邮电学院硕士论文 第一章混沌动力学特征及其研究现状 1 1 引言 从十九世纪中叶到二十世纪7 0 年代的一百多年里，人们一直被一类现象所 困扰，那就是对于非线性的确定性系统来说，它的解有时表现出异常的随机性， 即确定性动力系统有时存在“不稳定”的终态。通过近百年的研究，这类现象才 逐步被人们所认识。直到7 0 年代，它们才被定名为“混沌”( c h a o s ) 。混沌学 被认为是二十世纪继相对论、量子力学之后的又一次物理学革命。与前两次革命 相似，混沌也冲破了牛顿力学的教规。第一次混沌国际会议主持人之一，物理学 家j f o r d 说：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象：量子力学则消除了 关于可控测量过程的牛顿式的梦：而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测 性的幻想。” 二十世纪初，法国数学家、物理学家j h p o i n c a r e 在研究天体力学时发现 了混沌现象，他在科学的价值一书中提出了p o i n c a r e 猜想：“可以发生这 样的情况：初始条件的微小误差在最后的现象中产生了极大的差别，前者的微小 误差促成了后者的巨大误差，于是预言变得不可能。”这些描述实际上已经蕴含 了确定性系统具有内在的随机性这一混沌现象的重要特性。但由于当时人们在思 想上受到牛顿的确定论因果关系的束缚，他的发现并没有引起重视。 1 9 6 3 年，美国气象学家e l o r e n z 利用三阶常微分方程组作为大气对流模型， 观察这个系统的演化行为。在观察中，确实看到了这个确定性系统的规则行为， 然而同时也发现了同一系统在不同初始条件下可出现非周期的无规则行为。并在 大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出气候变化可能有一 个临界点，在这一点上，小的变化可以放大为大的变化，这就是著名的“蝴蝶效 应”。l o r e n z 的发现意味着混沌理论的诞生。 1 2 混沌的基本特征 混沌现象是非线性动态系统中出现的一种貌似随机的行为，是确定系统的内 在随机性。所谓内在随机性是指这种随机性不是由外部环境引起的，在描述系统 行为状态的数学模型中不包括任何随机项，而是完全由系统内部自发产生的，是 南京邮电学院硕士论文 与外部因素潦无关联的“确定性隧机糕”。它包含丰富的信息，隶属于确定性系 统但溉以预测，隐宙子j # 线性系统却又不可分解。冀运动的长期行为呈现出种 不稳定的非闵款扳搭，怒无序与褰序、随极与确定的统一体。混淹现象的基本特 征如下： ( 1 ) “蝴蝶效成” 1 9 豫年，l o r e n z 在华盛顿演讲“可疆言性”时，忽发鸯闫：“一只蝴蝶在 巴西扇动翅膀，会在褥哓萨斯引起龙卷风吗? ”。傲晃气象学楚添真能精确测定 出某只蝴蝶扇动翅膀与菜场风暴的联系，以飘在的科学笈媵程度还不敢妄下结 论。健“蝴蝶效应”攥示燹序中存在鸯廖，羲 蛙毫不裙干的豢实存在羞蠹在关联， 一些小扰动经过逐级放大会变成大扰渤，甚至谢可能导致跨越时空的灾变。对于 混沌系统而言葡样存在“蝴蝶效应”，即对初始祭件的极端敏感性。由于混淹系 统的吸弓l 予嚏部黪轨迹不断互胡摊愿，反复产生分寓积摄瑟，这健褥系绞秘戆辘 道的微小麓器会随时闯的演化璺| 旨数增长。换言之，如果襁始轨道闯只露微小菱 异，则随时间的增长，其差异将会变褥越来越大。从而导致对系统行为的长期准 确预测是不可能酸。 ( 2 ) 涩漶吸引子 一个自然系统，般是由许多变羹所控制的，这些变量通常可以构成个“相 空闻”。系绞的菜一特愆状态，在掇奎闻孛占攒一个点。当系缝延嚣闻交饨瓣， 这些点硬画出了一条线或一个谶，我们称之为轨道。对于袋些爨然系统，如露摩 擦情况下的钟摆运动，秃论其初始状态如何，系统的轨道随时间的延续都会趟于 一个圈定点，此点猕为不动点，楚系绞在酵闽趋予笼穷野豹解，它磐象把爨蠢不 同初馕下的轨道都吸弓l 劐这里一榉，鼹此称这样的鼹为系绞斡吸弓l 子。蠢靛系统 长期行为并不趋予一点，而是趋向个周期运动，如有发条的钟摆，无论以什么 轫始馕使紫开始搂劝，数系统懿辕邋都蝽趋予令繇，我饲称找为板袋环。燹为 复杂躲系统蠢可熊愚出蕊个或多个频率决定的准髑翅运动，这榉的系统在提燮闻 中构成一个象面包图一样的环面或离维环面。虽然以上这黛系统已经十分复杂， 但它们魄逛动仍漾足决定论数姆缝，帮嚣个靠褥缀近豹辕遴，将永远靠褥缀逛。 丽对予混淹系统来说，熊状态方程鹃瓣在相塑闻中沿一条溱无懋头酶辕透送动， 这条轨迹祭乱无章，但又永不相交，仅将自己局限在相空间中菜一有限的预定的 3 南京邮电学院硕士论文 区域肉遮旗。毙羚，擞然孰迹姨不薰复宅夔蓑走邋懿点，毽它又往彳主无疆溅强至 它从前通过的每一点的附近。前面撮到的不动点、极限环、和环面的拓扑结构分 别是0 缎，l 维和2 维的。而混沌的轨迹是个舆有分数维缩构的几何体，这就 是所谓豹潺淹啜雩l 子。霾l l 显示鹃是藜氏龟爨熬三维渥淹墩雩l 子，可敬蠢弱藕 空间中的轨迹互相无限靠近，却从不交叉或重复，是典型的淑沌行为。 图l 。l 蘩螽邀路三维混淹吸弓 子 ( 3 ) 有界和遍历性 混淹是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混 淹啜弓l 域。无论混淹系统氏帮多么不稳定，它的辘线都不会态密混淹吸引域。新 以从整体来说混沌系统是稳定的。且混沌运动在蕻混沌吸引城内是各态历缀的， 即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内的每一个状态点。 ( 4 ) l y a p u n o v 指数 在普通意义上，混沌只是意味蓿混乱，无秩序，而在动力学系统中，混沌一 词则有熙精细的和十分不同的含义。混沌系统的不可预测性，是因为那些襁始状 态毙较接近酌孰迹憨镕上会指数笈敖。蔼在菲潺淹系统中，鞫赢靠近靛轨迹剐指 数收敛a 为了对非线性映射产生的运动轨道相置间趋近或分离的整体效果谶行定 量刻划，弓l 入l y a p u n o v 指数 一l 丑= 溉寺l g ，( x ，) 一舞一 4 4 一 一 一 一 一 一o f x 一2 一一 一 二 h 4 、 2 、 一 、 y 、o 、 k 、： 、 x 5 4 南京邮电学院硕士论文 式( 1 一1 ) 中，童楚不菝鼓予裙缓焉夔数，舔必l y a p u n o v 器数。对手i 绞控获 射而言，为映射迭代的次数。厂( x ，) 为映射黼数在x 。点的导数。当五 o 时， 到在初始状态籀邻的轨道将按指数分离，系统运动状态对应予漏淹状态；当五= o 时，各轨i 遒间距离不变。对于混沌系统而言，磁的l y a p u n o v 指数表明混沌运动 轨线按撂数分离。但鼹出于吸弓l 子款有晏性，轨道不髭分离到无限远处，掰以混 淹轨道只熊在个竭隈区域内反复折叠，僵又永远互不穗交，形成了混沌啜引子 的特殊结构。 1 3 几种典型的混沌系统 1 3 1 鬃氏电路 三盼蔡氏电路是缀典的混涟呶鼹。其电路怒一个由四个线性元件：魄感三、 电阻r 、电容c ；、c ：以及一个称之为蔡氏二板管的菲线性电阻，构成的简单电 路( 图1 2 ) 。 震 一 一一 3 + 一一。+ v ， ： c 2 。v 2 c l i 强，型 图卜2 蔡氏混沌电路 蘩氏电路翡状杰方程鼬为 警= 击 如叫h ) 】 等= 妄【如吲吲 础，1 言一三叱 式中，h 、v ：鞠气分羽是电容g 、c ：两端静电压和流过漱感五的电流。，( v ) 5 南束辩电学院硕士论文 是攒述棼线谯魄隧，熬 一v ，特往斡援线多项式( 灏l 一3 ) 。 ，( v 。) 。g 。v 。+ 妻( 瓯瓯) 【l v + 嚣l l v ，一嚣b z ( 1 3 ) 式中，瓯、嚷分别淡示f v ；特後内、外辑线段瓣瓣率，嚣为转攒点魄压。 ； 图l 一3 簿线淫电阻，麓f 毪褥髓 设 x = v l7 嚣，y = v 2 7 点，z 黜r 毛7 譬，f 裟7 霆拿2( 1 一碡) 矗= 式瓯，务= 震g ，梯= e 2 ，墨，慧e 2 霞2 ，三 则蘩氏电路无量纲方程为 妄刮坝瑚 塑。x v 十z( 1 5 ) 馥 。 砉= 一黟 式中，( x ) = 如+ 言国一6 ) ( 防+ 嚣卜沁一点为三段折线线性方程，斜率分鄹为 群秘6 。选取电路参数强瓯= 一o ，7 2 臌，g 6 = 一o + 4 l m s ， q = 2 。5 挂f ，c 2 = 2 2 s 辩只= s 斟烈，震。l 数o q ，嚣= l ，在该缀魄鼹参数下，式 ( 卜2 ) 定义的濑汽系统产象混沌现象。 傍爨缝繁翔匿l 4 骚示，圈l 一为魄信肇波影，鬻l 一莲( b ) 免砖秽如秘褪 空间图形，阌l 一4 ( c ) 必v ，和毛的相空间图形，豳卜4 ( d ) 为h 信号的频谱圈。 6 净心 一 一一 一 南京邮电学院硬士论文 图l 一莲藜氏潺淹吸引子及频谱图 1 3 2 l o g i s t i c 映射 溺g i s t i c 映懿源予人曩绫诗麴动力学模燮： 磁+ = ( 1 一x 女) = 歹，毫) ( 1 6 ) 由于人口统计谯不能为负数，所以必须有o 坼 l ，烬外，( x ) 在x = o 5 处 取得最大馕乒4 ，也即当墨4 瞬，人口统计学才有意义。下颡考察( 卜6 ) 式的区 间特性。 邋遘诗舞瓠绩爽可鳎，当o 芦l 时，帮在稳怒不葫煮茗；，当1 芦3 辩， 存在努个稳定不动点，翔潮l 一5 所示。当毽从3 开始逐渐增绷时，出 璎倍周麓分鑫现象，麴强l 一6 爨示。凌蠲簸2 “到2 ”1 教分黎过獠，鞋愈寒惑零貔 参量阉骧邈速重爱，爱终在熊弓5 辱9 9 4 6 熬周麓达到纛窍长。瑟麸= 裂 卢= p 。，存在一个倍周期分岔序列；l 呻2 斗4 08 斗1 6 崎一2 “斗一。 当芦的德猩区间【玩一弦：闼时，映射爨现混湾现象，该区间成为混沌区，妇踅1 7 所示。但柱混沌区实际上还包含多个小的周期窗口，例如在爿= 3 8 2 8 4 2 7 时存在 稳定酌嗣辎3 轨道，这种点称为切分靛点。 了 南京都电学靛硕士论文 餐卜5 乙o g i 8 t i e 淡囊孝稳囊不凌点 燃卜6l o g i s t i c 映射周期二帮髑期四信号 瀚卜7l o g s t i e 浃射混淹僚号 塞 藕隶郎亳学院醺士论文 1 3 3 时空漏淹的攀向耩含狡豫格予模型 低维动力系统豹混淹哭涉歉游澜复杂度，两辩激漫淹怒指系统豹行为不仅在 时间方向上具有混沌行为，而且在系统经过一段时间发展以后，其空间方向上也 具有混淹行为，是一个无穷维动力系统。我们可以把时间混沌定义为系统状态具 有耪始条俘敏感洼，把空蕊混漶定义为系统状态熬有边界祭律敏感洼。 时空混沌的一种生成方法怒应用单向耦舍映缘格子模型( o n e _ w a yc o u p l e d 瑚a p1 a t t i c e ，o c 醅l ) ： x 。+ l ( d = ( 1 一嚣) 艇x 。( f ) 】+ 詈衍茁。0 1 ) j ( 1 7 ) 葵中辩隽薅阉步数，f _ l ，2 ，毛为接点墩檬，8 为牾点裁懿矮舍强度，苫。是 、捩态变鳖。，( ) 秀l 。g i s t i e 浚囊砉工。= i 一焉) 。当声懿毽 襄酝阕【，4 】之麓， 占= o 9 5 时，系统出现混沌状态。 鞫卜8 单囱藕合浚象格予模麓辩空混淹醋 1 4 混、沌同步及其类型 1 6 6 5 霉，芬兰甥蠼学家镑摆懿发甓者蒸受鬏罄先发爨弱步瑷象，毯避小病 在家时，观察到了两个钟摆的振荡达到了完全同步。他的偶然发现开辟了整熬一 令数爨分支：藕合擐予鹣理论。钛蕊溺臻了农鑫然界及实验中酌许多同爹现象。 铡懿，在强寒珏鼗戆滏汐潺哮，凑一次残予上万懿雄往萤火塞焱凌聚爨在瓣毫， 并且步调致地同步闪巍又同步熄灭，以吸引它们热顶上游荡地雌性萤火虫，构 9 南京邮电学院硕士论义 残一疆持续数小薅之久遮藏然壮凌的惫景。娄 缓壤弱步瑰象不憨故举，诸如太象 地漫步、剧烈振荡的等离子体、安静平和的生物掇子等，它们与混沌同步之间存 在者一种深刻的联系，贯穿者一条欺同的数学线索。 混淹舞舞能弱步? 混淹霹步戆发现辈令人戆壤又弓1 人入蕤。霆瓷漉涟行燕缝 最大特，征就是它们的轨迹对初始条件的高度敏感性，即差之氅愿，失之千照，所 以人们以往认为在实验窒里重构两个同步的混沌系统是不可能的事情。可鼹，就 像 线瞧搴绕其舂今天羲粒不到的姆往一撵，送蔡镪津玻了，1 9 9 e 年，荧謇 的佩科挝和卡罗尔【3 4 1 两入首先用电子学电路从宓验上发现在一定条件下混沌可 以同步，他们研制了一个能产生混沌吸引子的电路，该电路可以分成不稳定的子 电黯及稳定的子电路灏夫部分。然籍复髑一个与稳定麓子电爨穗露懿电路。原来 的整个电路称为驱动系统，复制的电路称为响应系统。最后把这两个系统用混沌 驱动信号祸合起来，即用驱动系统中的混沌信号驱动响应系统，由此从实骏上实 觋了输懑信号豹滢淹黼步。这耱溪淹弱步方案耩予驱动一确应鞫步。德淹颡步理 论的确立，使混沌技术很快被应用于保密通信、密码学等研究中，混沌加密技术 成为应用研究的热点。 对予某些实际瓣菲线洼系统，囊子耪理本袋藏天然祷往等舔圜，系统无法分 解为两个子系统，这时驱动一响应方法就无能为力了。加波诺夫、格雷克霍夫等 人在研究流体运动时提出相互耦合丽步方法，即通过适当方式由两个或更多系统 相互藕合起来达至l 混淹溺步。磊入扶理论上证裙，只要子系绕之闯静有是够强翡 耦合，就能够使得各个子系统的轨迹趋于同步。文献 1 给出耦合混沌系统同步 的一般条件，现简介如下。 设溉沌系统为 受( f ) = 工( f ) + ，( x ( ，) ) + 嚣 ( 1 - 8 ) 冀中，x 置”菇系统蚨惑变爨，蠢e 宴为豢数矩箨，蔗x 受系统线往部 分，嚣为系统常数翘阵，( x ( r ) ) 为系统非线性部分。 构造式( 1 8 ) 的同步混淹系统为 主砝9 ) + ，( 却) ) + 嚣+ 蓄( x ) 一童0 ) )( 1 9 ) 其中，( x ) 一，( 叠) = 肘 一鼙) ，膨臂“”为有界时变系数矩阵，肖宸” l o 南京邮电学院硕士论文 为耦合参数矩阵。 式( 1 壤) 减去( 1 9 ) ，褥误差方程为 e = ( a 一置+ 肼) 口( 1 一1 0 ) 式中，乎) = x ) 一安( ) 。 定理1 2 若存在对称的正定降p ，且满足 q = ( ，哇一点+ 肘) 7p + p ( 4 一鬈+ 彪) s o ( 1 一1 1 ) 剐式( 1 - 8 ) 和( 1 9 ) 所定义的两个混淹系统同步。 以上构造的混沌同步系统，将发送端的混沌信号耦合到接收端的混沌悉统， 驮两实城了鼹个系统的露步。 另外几种同步类毅有连续变量反馈同步，它是通过与时间有关的小徽扰连续 反馈技术实现的；脉冲同步方法争”，间隔的发送驱动信号来实现混沌系统的同 步：还有秘蠲努帮臻声 搴霜导致瀵淹阏步豹方法溺，两令滚涟系统在程嗣豹噪声 作用下，只要噪声强魔足够大，则可达到两个系统的混沌同步。 混沌同步理论的研究和实现，馒浞沌技术在密码学领域的应用跨出了实质性 麴一步。鞠霹班在保密系绕的秘瓣密两臻稳遥麓个籀丽魏混淹系统，只要满足一 定的条件，两个混沌系统就能生成相同的混沌储号，从而使利用混沌信号加密和 解密成为可能。 1 5 溜沌保密通信的研究现状 混沌现象具有应用于保密通倍的极佳性能。混沌由确定性系统产生和具有有 爨注，遂意睐羞混漶憝可戳逶过遗警懿方法来遮翻可控的，蔼鼓也是可麓淤积可 实现的：混沌信号具商伪随机性，这表明它具肖宽的频带和炎噪声的特点，可以 利用其掩盏信息信号，使被掩盖的信息同样具糟类噪声的特点，难以提取；对视 始条终熬极臻敏感魏说鹱滋淹信号凝有长期不可j 羲灞睡，瑟携始条释酶徽撬能产 生完全不同的混沌信号，从而可以利用混沌系绕的初始值作为密码学中的初始密 钥。所以利用混沌岗步来实现信怠处理和保密通信是近年来最为热门的研究领 域，大歉霹溢分为瑟大研究方囱：虢混淹同步技术为核心静溅淹保密通嚣系统， 主要基于模拟混沌电路系统；以及利用混沌系统构造基于混沌的流密码和分组密 南京邮电学院硕士论文 码，主要讨论计算扳露疆糖度下数字化湿淹燕整系统的实现。 在第一个研究方向上，随着混沌同步理论的翻益成熟，入们在利用混沌间步 实现保密浦信系统方面作出了大量的工作。归纳越来目前主要肖三类混沌同步保 密暹售方寨。第一类爱漫淹掩盖挣，l 。1 又称凌滤戆藏，基本愚懋怒裁嗣混淹整譬终 为一种载体来隐藏信号，由于混沌信号的类噪声特点，将信息藏加到混沌信号上 发送，不友善的接收者会误以为是噪声信号，而不引起关注，即便是关心者，也 难鼓麸中提取信息，遮戮傈密静效巢；第二类是溺淹开关雕。冀又称混淹参数调期， 其基本思想是根据在不同的系统参数下具有不同的吸引子来编制二进制信息代 码5 ( ) ，如用”l ”表示参数致下所对应的一个吸弓l 予盖，用“o ”表示2 下鼹 对应的辫一个混沌吸引子4 ，混沌系统的行为在a 和爿，之间转换，应用欧氏空 间距离采检测重构的溉沌吸弓l 予和接收到的混沌吸引子的差别。第三类是混沌谓 裁，其萋零爨憋是将蠢翔信号揍入发送蕊瀑淹毫貉。谴萁霹该淫涟电路蓬嚣谰麓。 调制后的混沌信号传送到接收端的混沌电路，接收端利用该倍号重建它的状态， 并利用逆调制过程恢复原始有用信号。 另一个繇究方两慧混淹系统豹数字疆及冀在密码学孛戆寝霜。强淹系绞产生 的混沌序列具有复杂性、随机性、雅以分析和预测性，这些特性使其有可能成为 一种实际被选用的密码体制。但是溉沌与密码学之间存在一个熏要区别，即混沌 系统是豢定在实数上豹， 磊密璃学楚定义在有骥熬数集上熬，翅褥零j 惹漫淹系统 产生满足密码学各项要求的混沌序列和密码体制是目前研究的热点。目前混沌数 字化的应用领域包括瀹沌扩频通信、混沌图像视频加密、数字混沌密码系统设 诗、疑滗数字拳窜技术等等。 南京邮电学院l 颐士论文 第二章混沌的数字化及其在流密码体制 中的应用 2 1 现代密码学简介 密褥学楚一门吉老逐又年轻豹辩学。晕在公元裁瓣蚕多年餐磷学麓已经产 生，正如破译稽一书中所说的“人类使硝密码的历史几乎与使用文字的时间 一样长”。密硝学( c r ”t o 卿h ) 一词来源予古希腊语心雌t o s ( k d d e n ) 十g r 印h e i n ( 硒蛾e ) 漆确瓣璇代术谬怒“密璐缡镧学”，与乏穗瓣瓣专 l 磁究鼹 鼍破解密 鼹的学阔弥之为“密码分析学”。密磷编制学和密码分桥学这两个桶飘独立又相 互依存晌分支。从其发展来蒋，可分为古媳密码以字符为基本加密单元的鬻 褥，强及墩代密稻酲穰惫浚为基零蕊密攀元熬寮避。吉龚密鹃套港悠久豹蕊 史，早在公元前一世纪，觊撒大帝就曾用过一种代换式密码。到了现代，密码学 有一个奇妙的发鼹历程，密丽不宣然而总怒扮演主要角瓴。第一次激界大战前， 薰黉的密鹳攀遽簇镶少出璇在公开文献中，氆该镬域帮鞘其它专豫学奉季徉囱裁 发髅，盛到l 4 9 年，傣怠论之父e e s h a n n o n 发表了保密系统的通信理论， 以及1 9 6 7d a v i dk a h n 的破译者国现，密码学才走上科学和理性之路。1 9 舔 年谨蛰i f f i e 翘醚e ， l e l l m a n 发表鲍寮戳擎的耨方癌，强及l ? 7 年美篱公布 实施的数据舰密标准( d e s ) ，标志帮密码学发展斡又一次革命。它使密码 学不爵神秘，绘现代密码学的广泛应用提供了可能。 舅一方嚣，瑷代傣怠社会凌遭镯蒿要凌代密麓学。疆靛，苦耪避信黼络暇大 地改变了我们的生活方式和工作方式。信息在社会中盼地位和作用越来越重要， 镪个人的生活郝与信息的产嫩、存储、处理和传递密切棚荧。而安全性蹙信息的 生撩，镶戆鹩安全与缣蜜海麟簸了入夫懿关。懿枣媾。髓救器金融镁壤瞧鸯予互 联网特别是电子商务的发展瓤更搬关注信息安全问题。巍然，密码学在传统成用 领域军事上仍起着重要而且是嗣益关键的于筝用。电子对抗，从1 9 9 1 年的海 湾战争到簿蜜汗芨恐溅争，恐经发灏液麓童籍瓣大栽模倍患战。蘩患累绞瓣安全 保密问题已成为影响社会稳定和国家安危的战略性问题。 南索郏懿攀筑颤士论文 2 1 1 消息和加密 游惠( 瑶e s s 箍g e ) 毅称鸯貉文p l a i n t e x t ) 。雳菜秘方法伪装涪惑荻憋藏它的内 容的过程称为加密( e n c r y d t i o n ) ，被加密的消息称为镦文( c i p h e r t e x t ) ，而把密 文转变为明文的过程称为解密( d e c r y p t i o n ) 。 2 1 2 算法黎密镌 密码算法( a l g o r i t h m ) 摄用于加密和解密的数学函数，通常有两个相关的函 数，一个用作加密，另一个翅作解密。如果算法的保密性是基于保持算法的秘密， 这释算法称为受蔽裁懿葵法，舞采毒火燹懑暴露这个秘密，所考入都必须改变德 们的算法，所以他们的保密性己远远不够。 现代密码学用密钥解决了这个问题，密钥用k 袭示。密钥k 嬲可能值范围 # q 密锈空闯( k e y s p 8 c e ) 。热密和解密运舞部依赖予密织，燕藤密医数可敬表示 如下： 最( m ) 。c ( 2 一1 ) 哦( c ) = 膨 ( 2 2 ) 这些函数具有下面的特性 玟篮。( 掰) ) = 掰 ( 2 3 ) 有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥，可以寝示如下： 乓，( 嬲) = c ( 2 4 ) d 。2 ( c ) = 膨( 2 5 ) d f 2 ( 坟i ( 槲”= m( 2 6 ) 酝有这黧舞法静安全瞧都基于密锈翡安全健，露不楚基于算法鹣绥节斡安垒 性。这就意味着算法可以公开，也可以被分析，即使偷听者知道你的算法，如果 他不知道你使搠的具体密钠，他就不可能阻读你的信息。 基于密锈瓣算法按照鸯稀密方式区分，酊鞋分成分缝密码与流密璐。若按密铜 分配方式可分成两类：私钥算法和公开密钥算法。 私钥算法的特点是如磷瑞与解密端使用相同的密钥，加密过敷分组进行，安 全毪蔽赖予熬密舞法对混魏子扩散两个麓本技术酾会骥应璃。算法鹩安全往依赖 南京稚龟学院磋士论文 予密锈，渣漏密锈就意辣蓿任筒入酃畿对淆惑潦行稍解密。公开密钥冀法静特 点是翔密臻_ 摹爨瓣密瀵壤强不目弱寮锾。对话夔簿方蘩畜一对密锯，一个蹩公开 密钥，供其像方加密消息。另一个是私人密钥，用于解密接收到的密文。由于非 对称算法遥嶷魄较橙，戮缝主要阁予身份鉴剐和对关键信息的热密。 一个宽麓鹣燕密系统露露嚣2 。l 表示，嚼文瀵惫空闻为糙，密文漕瑟空潮为 c ，密钥空间k l 和k 2 。在单钥体制下k l = = k ，此时密钥k 需经安全的密钥 信道自发方簧给袄方，潮密交换通数为珏l ，褥明文m 变换成密文c ，群密变换 蘧数凳d 娃，将密文c 变换残醚，蒺中，稳基体( 瓤，c ，x l ，配，e k i ，转国受绦密系 统。 图2 一l 加密系统模型 2 1 3 辫鼹分凝 密码学作为数举的个分支，包括密码编码学和密码分析学两部分。使消息 缣密翡技术帮辩学# l 骰密玛编码学，掖泽密文豹科举和技术称淹密码分毒厅学。 密码分辑学是褒枣鳃遂密镇鹣媾滋下，恢复爨明文豹辩学。藏珐鲍密强分_ 斤 能恢复出消息的明文或密钥。 鬻弱瀚密码分轿玫毒有器类，当然，每一炎舔骰设密褥分辑嚣知道掰溺静麓 密箕浚靛全懿妇识，虽敬毒强震镶次嬲强： ( 1 ) 唯密文攻击：镪码分析者有一些消息的密文，这些消息都用同一加密算 法翔密。密褥分褥赣翡强务是羧复尽可瑟多的翁文，或者最好蹩l 推算躐热密瀵 怠弱密镄窳，班蠖霹袋鼷挺羁秘密锈嬲窭英镪被熬寮夔漕惑。 ( 2 ) 已知明文攻击：密码分析者不仅可得到姥消息的密文，而且也知i 麓这 些滂惑懿鞠文。分帮荦者黪经务裁楚耀热密信怠攉鑫蹋来热密酾鬻锈或导穗一个箨 法，鼗篓法霹鞋霹弱圈一塞锈鸯鞋密懿褒鹰囊瓣溃惑进嚣薅寮。 ( 3 ) 选择明文敬击：分析者不仅能得到一些消息的密文和相应的明文，而且 1 5 臣 空兰 露豪帮堍学院疆圭论文 健稍篷霹戳逸择鼓黧密翡秘文。寮鹃分辑者麓逸择符定的臻文块去粕密，觚蔼可 链获缮更多戆美予蜜钥懿蕊息。 ( 4 ) 选择密文攻击：密码分析者能选择不间的被加密的密文，并得到对应的 解密鹳明文，密羁分辑者翡 壬务疑摇懑密钥。 2 2 基予溺淹的流密码体制 2 。2 。l 滚密璐覆理 2 1 。2 节中提到避嚼文瀵惑勰密蠢甄耱方式：一耱是终甥文窆闯夔元素分缀 ( 每组含多个元素，如多个字符、帧图像等) ，逐组地加密，称为分组密码。 另一稃是褥蹋文空阔熬元素( 懿字符、蕊形等) 逐彼热密，称之为流密褥。 浚整鹦又稳序列密磁，趣枣避程孛明文与鬻绸浚逐位 鐾矮避牙热密，鲻整辩 以同步产生的密钥流作解密变换，其錾本框图如图2 2 所示。图中，为初始 密钥，i ，是由密钥生成器产生的密钥滤。流密磷强媵完全依赖于密钥流生成器所 生成序列的随机性和不可预测性。保挎收发两端密钥流的精确同步是实现可靠解 密鲍关键技零。瑟懿褥设诗密钥浚生骥嚣镬其生成强睫撬性救密锈渡是滚密码瓣 核心阉题，蕊密钥滤生成器的密镪溅霆，是一个突全邋提款嚣瘸裳序列，则霹照它 实现次一密体制。一次密体制加密时用密钥流对明文进行异域操作，解密时， 簿弱群豁密镧流对密文邋 亍异或搡俸。要求密铜位螫须是随机浆，并且警钥不麓 重复便鼹。攫据骟勰砖。魏懿结鬃，邋琴孛落裁獒毒骥谂绦密羧。 图2 2 流密褥原理橙躁 1 6 南镦邮电学院硕士论文 2 。2 2 滤滤密钥流戆生成 本文第一章已经掇到混沌现象的特征与密弼学的很多要求相吻合，混沌天生 具备了威用于密码学的条件。混沌系统对初始值嶷有极其敏感的依赖性，使得初 始状态只窍徽小差裂戆嚣个混淹系统在经历较籁豹对霹轰裁会产生秀缝突全不 同的、互不相关的混沌序列值，可以提供数量众多的密钥，且具有非常大的周期 性和优良的随机性。更漾要的是，可以通过混沌映射的同步来实现密钥流的同步。 与逶誊豹渗列密码不瓣戆是，经遭合理设诗熬瀑淹廖残密码热密箕法不会熬誊密 钥流数鬣及周期要求的提高而复杂化。由于混沌系统的上述特点，它非常适台用 来产生商安全性的序列密码。 在诗舞瓿上生成夔数字滢涟廖捌是能算是壤滢淹彦甍鼹不是囊正毂混淹序 列，因为混沌系统是定义在实数集上，而数字混沌序列则受到计算机精度的限制。 但只要精度足够大，其周期时间是很长的，序列仍然具备足够的随机性。文献 1 4 耀述了在诗算秘藕度达到小数点厝5 0 霞靛蠹猿下，准漫淹黟秘戆竭褒露阕将长 达半年。因此从实用的角度看，只鞭系统参数选择合理，混沌序列可以满足密码 学的要求。 毒鼹秘方法实臻瓷散漫涟映射戆数字纯。一耱是裁瑁瓣壤蕊数，壹接稳逡含 有两个符号的序列流，这种方法可赢接生成二进制混沌密钥流。第二种是将混沌 映射的某个状态变量在一个区问内连续取值，然膝对这个状态变量作有限精度的 a 毋变羧，褥裂一令不可谟 羹| | 夔二壤亭弼。篦黧对蔡氏毫路终采样著离教纯，痔 其结果体为密钥流。下面我们先餐篇一种方法。 ( 1 ) 利用阀值函数获取混沌密钥流 l o g i s t i e 映鬟楚一个离教混涟系绫，它懿浚翦关系为：x = 曩( 1 一羔。) 其中，“( o ，4 】，若 o ，1 ，则在迭代之后算。【o ，1 。本文第一章已经摁到， 当3 5 6 9 9 4 5 6 静4 对，l o g i s t i e 映射工终予潺湾状态。即疆论上出拐娥条 串 在l o g i s t i c 映射的作用下所产生的 x 。，n = o ，1 ，2 ，3 是非周期、不收敛的， 且对初贻值非常敏感的混沌序列。 为了获褥二逶鞠戆密钥渡孝弼，我饲薅x 。侉弼送毒亍量豫。可隧逶过恣义一 个阆值黼数s i g n 的方戒得到二进制密钥流序列： 南窳黯电学院磺士论文 哦，= 雕蔷錾 协， 则 s i g n ( x 。) ，n = 0 ，l ，2 ，3 ，) 可作为二进制密钥流序列，文献 1 5 e 1 6 都 楚利羯这摹申方法获取密镶流。僵篱攀的剩粥s i g n 涵数作为开关获取密锈流， 将会极大羹囊擒薇撵琢蠢混淹序列的蝴蝶效应葙隧掇榷的特点，放零文褥重点讨论 籀二种产生密销流序判的方法。 对瀵淹篷傲有限耩黢酶a m 变换获驳滤浊密锈浚 本节中，我 f j 考痿b g i s t i c 映射的菇耪定义形式： x 。一，( x 。) = l 一 ( 2 8 ) 磁究表鞠，娄0 0 7 秘时遨伐为稳定瓣l 髑鬃，当壤大到0 + 7 融，迭代 现2 点周期分岔；增大到1 2 5 时，嘲现4 点周期分穰，这种2 ”倍 溺期分岔麓芦懿增大愈浓愈浃。当一= l 。4 l1 5 时，遗速这剿髑秘一， 即进入了濑淹状态。 我们选取参数= 2 ，则迭代方程为： j “辫，( x 。) = l 一2 x ： ( 2 9 ) 此时l o g i s t i c 映射的输入输出都分布在区闻c l ，l 】上，为满映射。可任慧 选取一个规媲毽瓢，逸代产生一个净列来诗舅( 2 一茂鲍l y 婶u n o v 指数，验溅 ( 2 9 ) 式的澄淹特性。我们取初始毽x = o 。4 遮代得到一个序列，计算它鲍 l y a p u n o v 拯数： 盖2 慧专荟毽l ， | 2 溉亩丢1 9 l 一2 脬，l ( 2 一l o ) 一 一l 取n = l o ，邋过镑粪计算该浚辩的b a p u n o v 攘数名两。6 鹪驺，其德大予 0 ，故该浚麓为涅涟系绞，掰产生熬黪戮为溃淹黪剿。 混淹系统是确定憾系统，但它璺现类随机性，因此可以像随机信号一样研究 淀沌信磅。文献 1 7 】瓣它的概率密度、均值、舀翱关、互相关等统计特髓进行了 定量分 释，篱分如下。 l 采 南京邮电学院硕士论文 ( 2 9 ) 式所产生的混沌序列的概率分布密度为： p ( x ) = ：7 = ：手，x ( 一1 ，1 ) 丌、，1 一x 2 ( 2 一1 1 ) p ( x ) 不依赖于初始值，所以( 2 1 1 ) 式表达的混沌系统具有普遍性。 利用概率密度函数，我们可以计算得到该映射所产生的混沌序列的一些统计 特性。平均值： ；= 艘专芸t = f 印( x ) 出= 。 ( 2 一，2 ) 对于自相关函数a c ( m ) ，当自相关间隔m = 0 时， 邪( o ) _ 牌专荟。? 。 = f ，x 2 p ( x ) 出。= f 。：j 亭；乏亍出 1 当卅0 时 玎( a r c s i n x o 5 ( 石扛二7 + a r c s i n x ) 卜o 5 ( 2 - 1 3 ) 口c ( m ) = 熙专筹一“。一= f ，x 2 厂”( x ) p ( x ) 出一。= 。 ( 2 - 1 4 ) 式中”( x ) = 厂( 厂一，( x ) ) ，共经过m 次迭代。 独立选取两个初始值和_ y 。，则序列的互相关函数为： 如) = 溉专篓( r 孤一_ ) = “m 撇一两( 九小- ) 蚴= 。 ( 2 1 5 ) 此处联合密度函数p ( x ，_ y ) = p ( 砷p ( y ) ，厂”( y ) = ，( ，( y ) ) 。 以上统计特性可以看出，该映射在参数= 2 时产生的混沌序列均值为o ， 自相关是巧函数，互相关为o ，是生成密钥流的理想序列，图2 2 是取3 0 0 时 序列的自相关和互相关曲线。图2 - 3 是= 2 ，初始值为o 6 时l o g i s t i c 映射在1 0 0 1 9 磷京邮奄学院蠖士论文 和2 之澜豹迭代镳，可以著滋箨个值搿匀分蠢。瞬就翻潮她序列在现霄计算机 精度上璧戏二进制密钥流楚可行黪。 擞攥上鬣的讨谂，我们在算法审没计转换爵鼗，雀计冀壤中将l o g i s t i e 皎 射麓舔一个遮代毽浚射藏二遗割密镶流。鄄取蹬在内存中袭示d o u b l e 黧数据缀 桷的相应比特，形成= 进翻密锈瀛。l o g i s t i e 映射的馕农计算极中是d o 曲l e 型 变量，融8 个字节共6 4 e 特表淤。在本文中，我 f 】裁去6 魄特鹣头邈，取箕中 秘3 2 绽强= 特作为澎淹密镪流。2 2 4 苇中将分橱采滔这葶申方式获取密绸流的原因。 盆椭芙魏线f 秘娥僵0 ，4 ) 篓稿关姨线( 秘始璧势麓趋e + 4 强e ，6 躅2 3 序列的囱耱关霸嚣稽芙馥线 南京邮电学院硕士论文 豳2 4l o g i s t i c 映射在l 邪2 之间的篷 2 2 。3 演淹映射的过渡态 如果初始值相差非常微小，则混沌映射需要缀过若干次邈代之后，才会出现 完全不掰的解。两在戴之前的过渡状态有非常明摄的耜钕性，这被穆为漫淹熬过 渡态。 由于现有计算机精度可以达到l o 。5 。我们选取初始值数量级相差1 0 “5 的两 个l 。g i s t i e 映射进行傍真，其参数“荛2 。透过诗算褪谤奏可知，翔采孙g i s 蝰e 映射初始值相差数量级为1 0 。5 ，则l o g i s t i c 映射迭代值大约l o o 次以后得到的 值已经完全不同。如强2 3 所示，爨线为初始缓o 。4 生成的混洮匿像，白线海初 始使o 4 + 1 0 。5 生戒的混沌图像。所以我们可以选敬迭代l o o 次以后的点 辛为砧d 转换的开始点，以保证即使初始值相差数量级为1 0 。5 ，也能得到完全不捌的混 遴密锈浚，这拜裁避受了、潺淹躞瓣涎渡态蘸彩旗。 2 l 南京邮电学院硕士论文 翅2 一番秘始菹数量缎稠蓑i o 。5 形成的鼹个濑淹瀚形 2 2 4 灌淹密铜流安全靛分辑 浸淹寮钢流的陡概憔和安垒性分橱是非鬻必要的。因为流寝码靛安全性墩决 子密钢瀛躺安全性。虽然现在备蓦孛版本的编译器中昆嵌入淹枫数发生器，产生随 辊鼗仅仪怒隧数调臻露汪。毽这葶孛隧椒遥数产生的二送铡浚瓣褰璐擎来滋，k 警黉 定是不安全靛，甚至可熊不是很髓枫翡，且无法实现二进制滤躲痢步。这对，剁 用混淹映射产生躺二进铡漉有可戆发挥其重簧作弼。僵我们还鬻爨对其安全憔进 行进一步分毫跨。 实际锼嗣的密镄流序戮都憝按宠算法擞成