2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件10 新人教b版选修1-1

椭圆的简单几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,三、椭圆的顶点,令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例1,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,例1,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。,把已知方程变形为：,4,在0x5的范围内算出几个点的坐标（x,y):,3.9,3.7,3.2,2.4,0,先描点画出椭圆的一部分，,再利用椭圆的对称性，画出整个椭圆。,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,矩形,椭圆的简单画法,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,巩固练习：,1.若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围？,3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为？,4.说出椭圆的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）,已知椭圆的离心率，求的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在轴上时，得,当椭圆的焦点在轴上时，得,由，得，即,满足条件的或,思考：,小结：,1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想,例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位