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,3.3导数在研究函数中的应用,3.3.2极大值与极小值,一般地,设函数yf(x)在xx0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是函数的一个极大值,记作y极大值f(x0),x0是极大值点如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们就说f(x0)是函数的一个极小值记作y极小值f(x0),x0是极小值点极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知识回顾,1在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量(x)的值,极值指的是函数值(y),注意,2极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小,3函数的极值不是惟一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个,4极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而,(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格检查f(x0)在方程根左右的值的符号,求出极大值和极小值,二、求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x0);,(2)求方程f(x0)0的根;,(x为极值点),注意:,如果函数f(x)在x0处取得极值,,意味着,一、最值的概念(最大值与最小值),新课讲授,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,1.在定义域内,最值惟一;极值不惟一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,x1,x2,x3,b,x,y,a,O,a,b,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数,如:求y2x1在区间1,3上的最值,如:求y(x2)23在区间1,3上的最值.,(2)将yf(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值),利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值的步骤:,例1求函数f(x)x24x3在区间1,4内的最大值和最小值,解:f(x0)2x4,,令f(x0)0,即2x40,,得x2,8,3,1,故函数f(x)在区间1,4内的最大值为8,最小值为1.,例2求f(x)xsinx在区间0,2上的最值,解函数f(x
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