（水工结构工程专业论文）渗流场及基岩温度场对拱坝温度荷载影响的研究.pdf

浙江人学硕士学位论义 摘要 目前混凝土坝的渗流场与温度场分析往往是分开进行的，没有考虑两者之间 的相互影响。实际上，渗流场能比较显著的影响温度场及温度应力的分布，研究 渗流场对拱坝温度场影响具有重要的实用价值。本文首先介绍了渗流场及基岩温 度场对拱坝温度荷载影响的工程背景，介绍了它们的研究现状，简要概括了混凝 土温度场的求解方法，并指出了论文的主要工作。论文采用有限元分析方法，通 过m a t l a b 语言进行程序的编制，文中还概括地介绍了软件的编制过程。该有限 元仿真程序可以求解稳定温度场、稳定渗流场、一般瞬态温度场( 不考虑渗流作 用) 、考虑渗流影响的瞬态温度场问题。程序稍加补充亦可应用于求解温度应力 及温度场与渗流场的耦合问题。有限元前处理利用a n s y s 软件，采用适用于稳态 和瞬态温度场分析的p l a n 5 5 单元进行网格剖分。后处理采用s u r f e r 软件绘制温 度场等值线图。 从计算结果可以看出，考虑渗流场与否对混凝土拱坝温度场有较大影响。渗 流场的存在引起热量交换，使得坝体温度场发生改变，特别是绕坝渗流对拱端温 度场有较显著的影响。渗流场对坝体瞬态温度场的影响程度随时间的不同而不 同，但总体上来说，渗流使得拱端部位温度降低，上下游温差减小。拱坝规范对 于拱端这样的部位没有给予考虑，实际上拱端部位要比其他部位温度荷载小一 些。经过计算比较后发现，规范更多地考虑了等效线性温差对拱坝应力造成的影 响。通过算例及应用实例表明，渗流场对瞬态温度场影响程序可以较好地运用于 类似考虑渗流的瞬态温度场工程计算。 关键词：拱坝拱端有限元温度场渗流场仿真分析 浙 1 大学颂士学位论史 a b s t r a c t a tt h ep r e s e n tt i m e ，t h ea n a l y s i so fc o n c r e t ed a mt e m p e r a t u r ef i e l da n ds e e p a g e f i e l di sd i v i d u a l l yc a l c u l a t e d t h ei n t e r a c t i o no ft h e mi si g n o r e d i nf a c t ，s e e p a g ef i e l d m a yo b v i o u s l ya f f e c tt e m p e r a t u r ef i e l da n dt e m p e r a t u r es t r e s s t h er e s e a r c ho ft h e s e e p a g ef i e l di m p a c t i n gt e m p e r a t u r ef i e l di sv a l u a b l et op r a c t i c a la p p l i c a t i o n f i r s t l y , t h i s p a p e ri n t r o d u c e s t h e e n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d o fs e e p a g ef i e l da n db e d r o c k t e m p e r a t u r ef i e l di m p a c t i n ga r c hd a mt e m p e r a t u r el o a d ，t h ee x i s t i n gc o n d i t i o no f r e s e a r c h f i n d i n g s t h e n i t s i m p l ys u m m a r i z e s t h es o l u t i o nm e t h o do fc o n c r e t e t e m p e r a t u r ef i e l d a tl a s tt h em a i nw o r kt h a tw i l lb ec a r r i e do u ti si n d i c a t e di nt h i s p a p e r t h es t e a d yt e m p e r a t u r e 、t h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l dw i t h o u tc o n s i d e r i n g s e e p a g e f i e l d 、t h et r a n s i e n t t e m p e r a t u r e f i e l dw i t h c o n s i d e r i n gs e e p a g e f i e l di s a n a l y z e db yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d e m u l a t o rp r o g r a m m i n gi sb a s e do nm a t l a b l a n g u a g ee d i t o r t h ep r o c e s sp r o g r a mc o m p o s i t i o ni sa l s oi n t r o d u c e di nt h i sp a p e r i f m o d i f i e di ns o m es o r t ，t h i sp r o g r a mc a nb eu s e dt os o l v et h ep r o b l e mo f t e m p e r a t u r e s t r e s sa n d c o u p l i n gq u e s t i o n o ft e m p e r a t u r ef i e l da n d s e e p a g e f i e l d t h e a n s y s s o f t w a r ei su t i l i z e di nt h ef e mf o r et r e a t m e n t t h ep l a n 5 5e l e m e n t w h i c hi su s e di n s o l v i n gs t e a d ya n dt r a n s i e n tt e m p e r a t u r ep r o b l e m ，i sa d o p t e di nm e s hs u b d i v i s i o n t h es u r f e rs o f t w a r ei sa d o p t e di np l o t t i n gt e m p e r a t u r ef i e l dc o n t o u rc h a r t f r o mt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ，w ec a ns e ew h e t h e ro rn o tt a k i n gs e e p a g ef i e l di n t o a c c o u n th a v eg r e a ti n f l u e n c et oa r c hd a m t e m p e r a t u r ef i e l d t h ee x i s t i n ge x c h a n g eo f h e a ti na r c ha b u t m e n tc h a n g e sd i s t r i b u t i n go fa r c hd a m b o d y , e s p e c i a l l ys e e p a g ei n a r c ha b u t m e n th a v i n gg r e a ti m p a c to ni t s t e m p e r a t u r ef i e l d t h ea f f e c t i o nd e g r e ei s r e l a t e dt od e p t ho fw a t e r 0 nt h ew h o l e s e e p a g em a k e sd a m a b u t m e n t t e m p e r a t u r ea n d t e m p e r a t u r ed i f f e r e n c ei nu p s t r e a ma n dd o w n s t r e a ms i d er e d u c e 。d e s i g ns t a n d a r df o r a r c hd a md o e sn o tt a k ep r i v i l e g e ds i t e sl i k ea r c hd a m a b u t m e n ti n t oa c c o u n t i nf a c t ， t e m p e r a t m - el o a do f i ti sl o w e rt h a no t h e rs i t e s f r o mt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ，w ec a l l a l s of i n ds t a n d a r da t t a c h i m p o r t a n c e t o e q u i v a l e n t l i n e a r t e m p e r a t u r ed i f f e r e n c e a f f e c t i n gt e m p e r a t u r es t r e s so fa r c hd a m t h r o u g ha p p l i e dt oc a l c u l a t i o nm o d e la n d a p p l i c a t i o ne x a m p l e ，t h ep r o g r a mo fs e e p a g ei m p a c t i n gt e m p e r a t u r ef i e l d m a yb e a p p l i e d t os i m i l a re n g i n e e r i n g t e m p e r a t u r e w i t h c o n s i d e r i n gs e e p a g e k e yw o r d s ：a r c hd a m a b u t m e n t ；f e m ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；s e e p a g ef i e l d ； s i m u l a t i n ga n a l y s i s i i 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 第一节引言 新中圈成立以来我国水电事业发展很快，全国共建成了各类大坝约8 6 万余 座，数量居世界首位。中国在国际大坝委员会登记的大坝( 坝高大于1 5 m ) 为3 万 多座。坝工技术也有了长足的进步，以坝高和坝身泄洪量著称的我国拱坝技术也 在向世界技术高峰攀登。实践证明，我国已完全有能力解决百米以上高坝和各种 坝型的技术难题，正在建设中的三峡大坝，就综合反映了我国大坝建设的杰出水 平。大规模的水利水电工程建设，特别是大坝建设，在防洪、供水、灌溉、发电、 水产养殖、改善环境、发展旅游等方面产生了巨大的社会效益、经济效益和环境 效益，在我国的经济发展和社会进步中发挥了巨大的作用。 水电建设五十多年来，拱坝建设也取得了巨大的成就。已建或在建的拱坝众 多。在这其中有具有代表性的已建拱坝有龙羊峡混凝土重力拱坝。最大坝高1 1 8 米：二滩水抛物线型双曲拱坝，坝高2 4 0 米。最引人瞩目的是在建的小湾电站， 拦河坝为在强地震区修建的一座商2 9 2 米的双曲拱坝，是目前世界上最高的双益 拱坝。“两院院士”潘家铮称小湾电站“工程难度是世界之冠”。 拱坝建设涉及大体积混凝土施工，大体积混凝土结构具有下列重要特点：( 1 ) 混凝土是脆性材料，抗拉强度只有抗压强度的1 1 0 左右；拉伸变形能力也很小， 短期加载时的极限拉伸变形只有( 0 6 1 0 ) 1 0 。，约相当于温度降低6 i o c 的变形；长期加载时的极限拉伸变形也只有( o 6 1 0 ) x 1 0 。( 2 ) 大体积混凝 土结构断面尺寸比较大，混凝土浇筑后，由于水泥的水化热，内部温度急剧上升， 此时混凝土弹性模量很小，徐变较大，使得水化热温升时不会产生较大的压应力， 而当水化热缓慢消散降温之时，弹模增大徐变减小，在定的约束条件下会产生 相当大的拉应力。( 3 ) 大体积混凝土通常是暴露在外面的，表面与空气或水接触， 一年四季中气温和水温的变化在大体积混凝土结构中会引起相当大的拉应力。( 4 ) 大体积混凝土结构通常是不配钢筋的，或只在表面或孔洞附近配置少量钢筋，与 结构的巨大断面相比，含钢率极低。在钢筋混凝土结构中，拉应力主要由钢筋承 担，混凝土只承受压应力。在大体积混凝土结构内，由于没有配置钢筋，如果出 第一章绪论 现了拉应力，就要依靠混凝土来承受。 基于上述特点，在大体积混凝土结构的设计中，通常要求不出现拉应力或者 只出现很小的拉应力，对于自重、水压力等外荷载，要做到这点一般并不困难。 但在施工过程中和运行期间，在大体积混凝土结构中往往会由于温度的变化而产 生很大的拉应力，要把这种温度变化所引起的拉应力限制在允许范围以内是颇不 容易的。诈是由于这个原因，在大体积混凝土结构中往往会出现裂缝。 大体积混凝土内出现的裂缝，按其深度的不同，一般可分为贯穿裂缝、深层 裂缝及表面裂缝三类。贯穿裂缝切断了结构断面，可能破坏结构的整体性和稳定 性，其危害性是严重的，如迎水面相通，还可能引起漏水。深层裂缝部分地切断 了结构的断面，也有一定的危害性。表面裂缝一般危害性较小，但处于基础或者 老混凝土约束范围以内的表面裂缝，在内部混凝土降温过程中，可能发展成深层 甚至贯穿裂缝。 国内外实际工程经验表明，要在大体积混凝土结构内防止出现危害性裂缝， 即有可能，又不容易，需要精心设计，精心施工。我国曾经有几个大型水利水电 工程，由于出现大量裂缝，被迫停工修补，费时数年才恢复正常旋工，损失很大。 如青铜峡水电站，系建国初期设计的，因缺乏经验，对温度应力的重要性认识不 够，在寒冷地区采用了河床式电站薄壁结构，又没有采取有效的温度控制措施， 开工以后产生了严重裂缝现象，被迫停工处理。前苏联五十年代在寒冷的西伯利 亚修建了几座宽缝重力坝，无一例外地出现了裂缝，以后修建水电站时，改用实 体重力坝发展了一套利用活动帐篷浇筑混凝土的托克托古尔施工法，才使裂缝得 到控制。温度应力与结构形式、气候条件、施工过程、材料特性及运行条件等多 种因素有密切关系。温度变化是复杂的，故分析起来也要复杂的多。 在大体积混凝土结构中，温度变化不但可能引起裂缝，对结构的应力状态也 具有重要影响，有时温度应力在数值上可能超过其他外荷载引起的应力。例如， 对三门峡重力坝孔i s 应力的研究表明，按照荷载产生应力的大小排列，各种荷载 的次序是：温度、内水压力、自重、外水压力，而且温度应力比其他各种荷载产 生的总和还要大。 混凝土浇筑后，由于水泥在水化凝结过程中，要释放大量的水化热，因而使 混凝十体积膨胀，待达到最高温度以后，随着热量向外部介质散发，温度将由最 浙江大学硕士学位论文 高温度降至一个稳定或准稳定温度场，将产生一个温差。如果浇筑温度大于稳定 温度，这个温差就更大，这时，混凝土由于降温，将发生体积收缩，混凝土的水 化热发生过程，一般在浇筑后3 5 天左右，这时由于体积膨胀，在基岩部位受 基岩约束，将出现较小的压应力( 这是因为浇筑初期混凝土的变形模量小，徐变 大，还处于塑性阶段的缘故) ，等到混凝土由最高温度开始下降以后，由于混凝 土是热的不良导体，需要经过很跃时间，几年、甚至几十年，才能达到稳定温度。 在接近基岩的部位，混凝土收缩时受到基岩的约束。将发生很大的拉应力( 这是 因为此时混凝土的变形模量已随龄期的增加而迅速加大的缘故) ，如果超过混凝 土的极限抗拉强度，就将出现基础贯穿裂缝。在非基岩约束区，如果混凝土的最 高温度与外部环境温度的温差过大，内部热的混凝土约束外部冷混凝土的收缩产 生约束，亦即内部温度场呈非线性分布，也可能出现深层裂缝和表面裂缝。拱坝 内部温度较高，施工期内外温差大，容易带来上下游表面拉裂。大量实测表明当 后期内部降温引起拉应力或外部升温拉应力区转向内部时都将引起表面裂缝向 内部发展而贯穿坝体。南非的两座碾压混凝土重力拱坝上下游预留了诱导缝，仍 然出现了大量贯穿裂缝，缝宽从0 1 3 瑚l 不等。 普通混凝土的自生体积变形大多为微收缩，近年来随着膨胀水泥混凝土的研 究和发展，人们逐渐认识到如能调节水泥的矿物成份，使混凝土产生膨胀性的自 生体积变形，将有可能改善混凝土的抗裂性能，简化大体积混凝土的温控防裂措 施”1 。m g o 混凝土筑坝技术是指在生产大坝混凝土时加入适量的、特制的m g o ，利 用其特有的延迟微膨胀性能补偿混凝土坝的收缩和温度变形，以防止产生裂缝。 也就是利用m g o 水化所释放的化学能转变为机械能，使混凝土产生自生体积膨胀， 抵消其温降过程的体积收缩。换句话说，就是利用混凝土的微膨胀来补偿混凝土 的微收缩，以解决大坝混凝土的抗裂问题。最理想的膨胀发生时间应在水化热最 高温升之后，在混凝土显著的降温之前产生膨胀。通过外掺特制的m g o $ o 优选水 泥品种，可以得到比较理想的自生体积膨胀变形过程线。1 。 在曹泽生“、李承木”3 等学者及有关单位的努力下，关于氧化镁混凝土曾经 做过大量的室内和现场试验研究工作”，除水泥内含氧化镁外，还研制了外掺轻 烧氧化镁。m g o 混凝土在东风、普定、铜头等水电站曾用于基础深槽、基础垫层 及导流洞的同填和封堵，在红石、青溪、水口等大坝曾用于基础约束区。氧化镁 第一章绪论 混凝土应用于浇筑大坝，曾经引起 ：程界的广泛注意，但也有不少专家抱有一定 疑虑，微膨胀混凝土如控制得合适，有可能简化温控措施、提高施工速度，但膨 胀剂如果控制不当，有可能影响混凝土质量，历来为工程师所禁忌，因此，对于 微膨胀混凝土筑坝技术的研究和应用，应采用尊重科学、重视实践、积极而慎重 的方针。 温度变化对拱坝应力状态的影响也是十分显著的。实测资料分析表明，在由 水压力和温度变化共同引起的径向总变位中，后者约占1 3 1 1 2 ，在靠近坝顶 部分，温度变化的影响就更为显著”“。一般情况下，温降对坝体应力不利：温 升将使拱端推力加大，对坝肩岩体稳定不利。根据经验拱坝拱端部位温度场与规 范计算出的温度场计算结果存在差异，引起差异的原因即是基岩对拱端温度场影 响，也就是本文所要研究的内容。拱坝拱端的温度场的微小改变对拱坝整体的温 度应力有一定的影响。 从结构方面看，拱坝是嵌固基岩上的壳体结构，既有拱的作用又有梁的作用， 是一个空间的整体结构，该超静定结构由拱系和梁系共同承担；受力方面，拱是 一种主要承受轴向压力的推力结构，拱内弯矩较小，应力分布较为均匀，其承受 的水平荷载一部分通过拱的作用传递到两岸山体，另一部分通过竖直梁的作用传 到坝底基岩i 稳定方面，坝体的稳定主要依靠两岸拱端的作用，并不全靠坝体自 重来维持。拱坝的内部弯矩较小，应力分布较为均匀，有利于发挥材料的抗压强 度，因而坝体厚度可以减小，工程量较其它坝型小；拱坝属于高次超静定结构， 超载能力强，抗震能力强，坝身可安全泄洪。拱坝剖面较薄，坝体几何形状复杂， 施工难度大；对材料强度和防渗要求较高，受温度变化的影响比较显著；对地质、 地形要求高。 拱坝的设计荷载包括：静水压力、动水压力、自重、扬压力、泥沙压力、冰 压力、浪压力、温度作用以及地震荷载等。拱坝一般比较单薄，对外界气温和水 温的变化比较敏感，坝内温度变化比较大。除了坝顶为自由边界外，其他三面都 受到基岩的约束，温度变形受到的外界约束比较大，因此在拱坝内可能出现较大 的温度应力”1 。 拱坝温度荷载是指经过接缝灌浆，坝体已形成整体后的温度荷载。它是以封 拱时的坝体温度作为坝体温升温降的计算基准( 封拱温度一般选在略低于年平均 浙江大学硕十学位论文 气温) 。温度荷载是拱坝主要荷载之一，尤其是薄拱坝和年温差较大地区的拱坝。 温度荷载为运行期拱坝混凝十实际温度与封拱温度的差值，该温差引起拱坝的伸 缩和弯扭，在坝体内产生约束应力。封拱后随着外界气温周期性变化，坝体产生 相对于封拱温度的温升或温降变化，而出于拱座嵌固在基岩中，限制了坝体随温 度变化而自由伸缩，于是坝体内产生了温度应力，即为温度作用，也就是温度荷 载。在拱坝的应力和稳定分析中，温度荷载的影响不可忽视。温度荷载是作用在 拱坝上的一种主要荷载，其值取决于运行期坝体温凝土温度场与封拱温度场的差 值。坝体混凝土温度场直接与坝址的气温、水温、日照、坝体体型及混凝土热学 性能等因素有关。 温度荷载与温度应力在拱坝结构中控制应力、位移和裂缝的重要因素之一。 与水荷载相比，温度荷载的确定更为复杂，且不易为人控制。温度应力的概念及 解算也远较水荷载所产生的复杂。由于种种原因，特别是历史原因，人们对水荷 载作用的感受比较明确，分析方法相对较成熟，而对温度荷载及温度应力的分析 计算，目前仍有一些问题有待解决。温度荷载同时也是重力坝的最重要的荷载之 一，温度应力在总应力中占有一定比重，特别是施工期的温度应力对运行期的大 坝应力有较大的影响。3 。 混凝土弹性模量随着龄期而变化，温度应力的发展过程可以分为三个阶段。 ( 1 ) 早期应力。自浇筑混凝土开始，至水泥放热作用基本结束时止，一般约一个 月左右。这个阶段有两个特点：一是因水泥水化作用而放出大量水化热，引起温 度场的急剧变化；二是混凝土弹性模量随着时间而急剧变化。( 2 ) 中期应力。自 水泥放热作用基本结束时至混凝土冷却到最终稳定稳度时，这个时期温度应力是 由于混凝土的冷却及外界温度变化所引起得，这些应力与早期产生的温度应力相 叠加。在此期间，混凝土弹性模量还有一些变化，但变化幅度较小。( 3 ) 晚期应 力。混凝土完全冷却以后的运行时期，温度应力主要是由外界气温和水温的变化 所引起的，这些应力与早期和中期的残余应力相互叠加形成了混凝土晚期应力。 本文所研究的是运行时期的温度场，不考虑混凝土早期和中期残余温度场的影 响。 为了掌握混凝士温度应力的发展过程和分布规律，首先要分析温度场。根据 当地气候条、件、旌工方法及混凝土的热学特性，按热传导原理进行计算。问题 第一章绪论 归结为在给定的边界条件和初始条件下求解一个热传导方程。对于比较简单的情 况，可求出理论解，对于比较复杂的情况，可采用差分法或有限单元方法求解。 第二节研究现状 1 2 1 基岩温度场对拱坝拱端温度场的影响 拱坝温度荷载过去用美国垦务局公式计算。朱伯芳提出了一套考虑当地气 温、水温条件的拱坝温度荷载计算方法“3 ，已被我国拱坝设计规范采用。黎展眉 通过分析已和各自的拱向、梁向应力以及拱向、梁向控制性应力可能发生的 部位及荷载组合，指出经验公式由于没有考虑坝址当地气候的影响，仅只考虑了 坝体厚度因素，且不能计入丁，的影响，与基于热传导理论的规范公式计算所得的 温度荷载差剐较大，甚至偏于不安全”1 。 基岩温度场对拱坝拱端温度场的影响，目前还未见有相关文献进行报道，可 以说这一课题还比较新颖。基岩温度场除表层受气温变化影响比较大以外，内部 温度变化不是特别显著，拱端区域的温度场由于受基岩的“保护”作用，温度变 化不及拱冠梁部位那样显著。混凝土拱坝设计规范s d l 4 5 8 5 ( s l 2 8 22 0 0 3 ) 没 有对像拱端这样的特殊部位没有进行特殊考虑。 尽管规范公式对于拱冠梁部位温度荷载计算比较好，但是根据经验，对于像 拱端这样的特殊部位的温度场与按照规范计算出的温度场存在明显差异。引起差 异的原因就是坝肩基岩温度场所产生的影响，也是本文所要研究一方面内容。拱 坝拱端是坝体高应力区之所在，因而温度场的微小改变对拱坝整体的控制应力有 较大的影响。 1 2 2 混凝土温度场求解方法概述 目前求解混凝土温度场的数值方法主要有理论解法、基于对热传导方程进行 差分求解的差分方法系列和基于泛函变分原理的数值求解方法系列。 1 、理论解法主要用来求解边界条件比较简单的一维温度场，常用的方法有 分离变量法和拉普拉斯变换法，对于随着时间而作简谐变化的准温度场，还可采 6 浙江火学硕士学位论文 用复变函数方法。 2 、差分方法是用差分代替微分的一种数值解法。主要包括：普通差分方法 和破开算子法等。普通差分方法求解温度场，需要在时间上划分步长，在空问上 划分网格。空间上的网格，通常要求结点之间按维等距。此外，不同的差分格式， 对时间域的步长有不同的限制。一维温度场的计算场常采用显式或隐式方法求 解，二维温度场的求解已很少采用，而多采用有限元方法。 破开算子法是一种数值计算中的分步解法，通过引入一个或者若干个中问变 量，将偏微分方程中的时间微商破开成为两个或更多的部分，从而得到相应多个 空间一维( 或若干维) 的偏微分方程。破开算子法对于非恒定场问题可以直接使 用，而对于恒定场问题可以考虑将恒定问题转化成一个非恒定问题当时间趋于无 穷时的极限状态。该方法是由苏联学者5 0 年代末6 0 年代初提出，随后一些学者 又作了进一步的研究，在理论上逐步加以完善。水科院董福品、朱伯芳等把这种 方法应用于求解混凝土温度场方面，给出了相应的计算公式。计算实例表明，用 破开算子法求解温度场和温度应力可以给出比较好的计算结果。同有限元方法相 比，破开算子法具有计算程序简单、计算速度很快的特点，但若方程破开后采用 差分方法求解，则在差分域的任意性和对不规则边界的处理方面较有限元法困难 e g 3 、基于泛函变分原理的数值求解方法主要包括：有限元法、界面元法、边 界元法、随机有限元法以及无限元法等。 有限单元法。把求解区域剖分为有限个单元，通过变分原理，得到以结点温 度为变量的一个代数方程组，由于有限单元法计算温度场易于适应不规则边界； 在温度梯度大的地方，可局部加密网格；容易与计算应力的有限单元法程序配套， 将温度场、应力场纳入统一的程序进行计算。但有限元也有其不足之处，如计算 精度受单元划分的疏密程度和单元特征的影响，网格划分得愈密、单元形函数的 方次愈高，则计算的精度愈高；反之，则精度较低。文献 1 0 指出有限元网格加 密时对主应力的影响不大，虽然网格加密引起局部的主应力变化，但变化微小， 主应力的分布舰律保持不变。该文亦对若干已建的和待建的高拱坝采用不同的有 限元方法和计算条件进行了应力分析，并做了地质力学模型试验研究，其目的是 为了研究高拱坝坝体应力的分布规律以及基于有限元法成果的应力控制标准。不 第一章绪论 i c e 0 目前为止，还难以提出一套对工程设计行之有效的基于有限元法应力分析结 果的安全判别准则。这是今后进一步发展拱坝分析有限元法过程中，急需解决的 一个问题。 有限元单元法的优点是：( 1 ) 可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际 的工程结构：( 2 ) 可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件，例 如可以模拟岩体中的渗流和初始地应力场、混凝土的不均匀温度场等，这些因素 在物理模型中往往是难以模拟的；( 3 ) 可以进行结构的动力分析；( 4 ) 由于前处理 和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结 果，从而有利于对工程方案进行优化。 界面元法，实际上是一种刚性有限元法。它与有限元法具有同样的数学理论 基础，主要对界面形成劲度矩阵。但界面元法可以处理介质中温度分布的不连续 性。而有限元法实施起来较困难。求解温度场问题可较真实地反映介质温度不连 续性，它以块体形心温度为未知量，用分片的刚体位移模式逼近实际整体位移场， 以离散单元之间的弹簧来反映结构内部的弹性，用界面应力表征结构内部的应 力。以河海大学方义琳博士和卓家寿教授“”“”为代表的学者在这一方面做了大量 的研究工作。他们推导了求解温度场问题的方程，算法适用于连续与不连续温度 场，建立了刚体界面元法求解温度应力及徐变应力的公式。该法适用于任意多边 形，能够模拟复杂的边界条件，较传统有限元法未知量少，精度却可与有限元法 媲美。界面元法对平面问题，剐体界面元法未知量比有限元法少，计算效率高， 然而对空间问题却不一定。同时由于该法采用的一定假设，忽略了侧向应力应变 的影响，给计算带来定的误差，有待进一步研究。 边界元方法是近年来发展起来的一种全新有效数值方法。被广泛地用来求解 物理学、力学和工程技术方面的许多问题。与有限元方法相比较，则由于边界元 法仅以边界变量为未知量，内点变量可由解出的边界变量积分得到，因而减少了 问题的自由度。此外由于边界元法利用了解析形式的基本解作为积分的核函数， 使所得的解一般具有较高精度。因而边界元法在许多问题中被公认为比有限元法 更为有效。边界元法的基本思想是利用g r e e n 公式和积分方程的基本解尽可能地 把区域上的积分转化为边界上的积分“。对于线性齐次方程，能将问题的求解完 全化为边界上的积分。对于非齐次方程，仍然存在对基本解的区域积分。通常作 浙江大学硕士学位论文 法是对区域内部作单元剖分，在内部区域单元上采用数值积分和解析方法求面积 分或体积分。对特殊的非齐次方程，将齐次项与基本解的乘积在整个区域上的积 分转换为在该区域整个边界上的积分。然而边界元法的最大缺陷在于边界元法中 的基本解不易求得，或者求得的基本解非常复杂，不便用于计算。 随机有限元方法是基于随机变分原理而提出的一种数值计算方法。在我国是 近十几年才发展起来的，其主要应用于结构的可靠度分析。以刘宁、刘光廷教授 为代表的学者克服了随机有限元存在的不足，综合考虑各种环境因素( 如库水温、 气温等) 以及混凝土热力学参数的随机性，给出了基于随机场局部平均的温度场 随机变分原理和随机有限元列式，并首次视复频响应函数为随机函数，给出了复 频响应函数一随机有限元法，提出了随机温度场的随机有限元算法，有效地克服 了谱密度法求解随机温度场时不能考虑材料物理参数随机性的局限性，有效解决 了混凝土结构随机温度场的求解问题“”。”“。虽然许多学者将随机有限元方法应 用于结构可靠度方面的研究，但其毕竟是发展中的理论，还有待进一步完善。 无限元方法是模拟无穷域问题的一种非常有效的数值方法。这一方法在工程 中有着广阔的应用前景。无限元法是u n g l e s s 于1 9 7 3 年在他的硕士论文中提出 的，后经过b e t t e s s 、b e e r 、m e e k 、z i e n k i e w i c z 等人的改进和发展，至今不过 三十年时间。在我国工程界的应用始于8 0 年代中期。张楚汉、赵崇斌、葛修润 等人在8 0 年代对无限元的研究使其应用范围更为广泛。“。无限元是通过局部坐 标系中的有限域到整体坐标系中的无限域映射，当某个方向局部坐标趋于1 时， 相应的整体坐标趋于无限大，从而实现计算范围伸向无穷远点；当某个方向局部 坐标趋于1 时，该方向位移趋于0 ，从而实现无限元处位移为0 的边界条件。通 过无限元可以解决有限元的两个缺陷：( 1 ) 奇异性使解的精确度降低：( 2 ) 在无限 大的区域上求解。由于无穷元方法保持了有限元法的一些基本特点，从而适用于 对复杂形状的结构及复杂地基条件的模拟。因此，可望用无穷元与有限元耦合模 型求解大量的工程实际问题。同时无限元方法又是一个正在发展中的方法，在理 论上还有一些问题没有解决，它的应用不普遍，大部分算例还只是一些模型问题。 综上所述，传统的有限元方法是目前分析温度场较为成熟有效的数值方法， 故本文仍采用有限单元法计算温度场。 笫一章绪论 1 2 3 渗流场对拱坝温度荷载的影响 目前混凝七坝的渗流场分析与温度场分析往往是分开进行的，没有考虑两者 之问的相互影响。虽然朱伯芳等以考虑渗流的一维导热方程的解析解为基础，分 析了坝体渗流随坝高、水头、渗透系数变化对坝体稳定温度场的影响，但实际工 程应用受到限制。为了比较容现地反映渗流场与湿度场之间的相互作用关系，研 究混凝土坝渗流场与湿度场耦合分析的数学模型及其数值计算方法便具有重要 的实用价值。 现有混凝土坝工分析中通常都不考虑渗流场对温度场的影响。实际上，在温 度场计算域中随着水等渗透介质在渗流场中的运移，热量必然要在温度场中迁 移，渗透水流通过参与热量传递与交换而影响坝体的温度场分布。特别是对高水 头碾压混凝土坝而言，在水库蓄水时，坝体内存在着相对强透水能力的层面和缝 面，此时渗流场能比较显著地影响温度场及温度应力的分布，研究渗流场对温度 场的意义显得更为突出。柴军瑞阐述了混凝土坝渗流场与稳定温度场耦合分析的 数学模型，用有限元数值方法对龙滩碾压混凝土重力坝进行了计算，并与单独分 析温度场进行了比较。耦合分析得出的温度场温度比不计渗流的温度低，相差最 大为0 7 8 。c ，在温度变幅中占有不小的份量。对于更高的拱坝，相差程度可能 还要大。若分析整个温度场，温度荷载势必比不考虑耦合状态单独分析温度场时 要低，因此对于设计具有实际的指导意义“。由于温度荷载通常是要求出温度最 高及温度最低时的瞬态温度场分布，所以需要建立渗流场作用下三维非稳态温度 场求解的数学模型。陈建余、朱岳明给出了相应的数学模型，推导了有限元求解 格式，并编制了相应的计算程序，最后通过算例计算分析了渗流场对碾压混凝土 坝和常态混凝土坝温度场影响及影响程度的差异，探讨了渗流场影响温度场的主 要因素，证明了考虑渗流场影响对正确求解混凝土坝温度场的重要性“。遗憾的 是只考虑了渗流场对稳定温度场的影响，对于渗流场对瞬态温度场的影响没有进 行介绍。赖远明等对寒冷地区大坝温度场和渗流场耦合问题进行了非线性数值模 拟，提出了带相变温度场和渗流场耦合问题的数学力学模型和控制微分方程，然 后应用伽辽金法导出了这一问题的有限元公式，分析得出渗流场对寒冷地区大坝 的温度场影响甚大“。 混凝土坝中渗流场与温度场是相互作用、相互影响的。一一方面，混凝土坝渗 浙“大学硕士学位论文 一 流的存在，将使渗透水流参与进坝体系统中的热量传递与交换，从而影响混凝土 坝温度场的分布。另一方面，混凝土坝温度场的改变，将引起水的粘度和坝体渗 透系数的改变，还会由于温度梯度( 或温度势梯度) 的存在引起水的运动，从而影 响混凝土坝渗流场的分布。本文注重分柝混凝土坝渗流场对温度场的影响，进而 分析对于温度荷载的影响。对于温度场对渗流场影响的机理还有待进一步分析。 第三节本文主要研究工作 通过计算拱坝拱端的温度场分布，找出温升、温降的最不利组合下的温度场， 根据公式计算出均匀温度变化t 、等效线性温差乃，再与规范公式计算结果作 比较。从而希望能得出拱端温度场受基岩温度场影响的一般结论，为设计提供参 考依据。 这一部分的工作可以利用a n s y s 这一通用有限元软件分析稳念温度场以及 温度最高和温度最低时的瞬态温度场，但考虑到在编制渗流场对温度场影响的有 限元仿真程序时，亦可求解一般温度场的便利条件且方便将其与受渗流影响的情 况作比较，便于分析它们之间存在的差异，所以选择有限元编程实现该问题的求 解。根据已经分析出的拱端部位温度场，利用n e w t o n c o t e s 积分。2 1 得出温度荷 载l 、乃。将有限元计算结果同规范公式结果进行比较，这样就可以得出基岩 温度场对拱端温度场影响的一般结论。 分析混凝土坝渗流场对温度场的影响，进而分析对于拱坝温度荷载的影响。 这部分工作用m a t l a b 编制渗流场与温度场耦合有限元程序。前处理用a n s y s 进行网格剖分。后处理用s u f e r 软件绘制温度分布等值线图以及考虑与不考虑渗 流场对温度场影响之差值的等值线图。再根据温度荷载的定义，将计算出的温度 荷载同拱坝规范计算结果进行比较，分析受渗流影响的拱端部位的温度荷载降低 程度，并对拱坝温度荷载的计算提供建议意见。 第二章拱坝温度荷载研究及其有限元仿真原理综述 第二章拱坝温度荷载研究及其有限元仿 真原理综述 第一节温度场的一般理论 2 1 1 热传导基本方程 考虑均匀各向司性体，从中取出一个无限小的六面体疵西沈，如图2 - 1 所示。 在单位时间内从左边界面流入的热量为q , d y d z ，经右边界流出热量为 ( 吼+ 由。) 咖出，流入净热量为一孕出方出。同样得到其它两方向流入的净热量 m 分别为一堕d x d y & 、一盟d x d y d z 。 图2 1 微兀体 在热传导过程中，假定热流密度与温度梯度成正比，即 吼：一丑罢鸣：一五罢嚏：一丑罢( 2 - 1 ) m 。 咖 出 式中：以，吼，以分别为z ，y ，z 方向的热流密度；五为导热系数；塑，塑， m 砂 浙江大学顾十学位论文 塑分别为3 个方向的温度梯度。 瑟 将式( 21 ) 代入，由热量的平衡，温度升高所吸收的热量必须等于从外面流 入的净热量与内部水化热之和，对于均匀的各项同性体，可以推得如下热传导方 程： 百a t 刮害+ 窘+ 窘，+ 詈 c z 百2 口【丽+ 萨+ 万) + 百 式中：塑：旦：堕。 a t c , oc p 其中r 为时间，h ；口为导温系数，口：五c 口，m z h ；五为导热系数， k j ( m 2 h 。c ) ；c 为比热，u ( k g 。c ) ；p 为密度，置g ；口为混凝土的绝热 温升，。c ；q 为单位时间内单位体积中发出的热量，k j i ( m 3 们：w 为水泥用量， k g m 3 ；q 为单位重量水泥在单位时间内发出的水化热，材( 培 ) 。 如果在：方向温度无变化，即娶：0 ，则温度场是平面问题，热传导方程简 化为： 口c 窘+ + 詈一署= o 。， 口【矿+ 萨) + 百一百2 o( 2 3 经过长期的热交换后，温度不再随时间而变化，即丝：塑：o 。则热传导 o t拼 方程简化为： 窑+ 窑+ 窑：o ( 2 - 4 ) 缸2西22 这种不随时间变化的温度场称为稳定温度场。式( 2 4 ) 与稳定渗流场的基本 疗程是一样的。 2 1 2 热传导方程的初始条件与边界条件 热传导方程建立了温度与时间、空问的关系，但满足热传导方程的解有无限 个。为了求解温度场，还必须知道初始条件和边界条件。 初始条件即在初始瞬时固体内部的温度分布规律，用下式表示 第二章拱坝温艘荷载研究及其有限元仿真原理综述 当仁0h , j ：t = t o ( x ，y ，z ) ( 2 5 ) 边界条件是固体表面与周围介质相互作用的规律，式( 2 - 2 ) 的边界条件为： ( 1 ) 第一类边界条件 混凝土表面温度是时间t 的已知函数，即( 在边界s 上) ，= 墨( ，) ( 26 ) ( 2 ) 第二类边界条件 混凝土表面的热流量是时间f 的已知函数，即( 在边界咒上) 一x a ! ：，( r ) ( 2 7 ) 式中：”为混凝土表面的外法线方向。若表面是绝热的，即表面热流量为零，则 有：豢= 罢t + 署。+ a 玉t l ：= o ，其中t 、o 、，z 为边界表面向外法线的方向余 弦。 ( 3 ) 第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，经过混凝土表面的热流量是： 口：一五塑( 2 8 )口= 一l l z dj 第三类i a # - 条件假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度t 和气温 瓦之差成正比，即( 在边界最上) 兄罢：一( 丁一) ( 2 _ 9 ) 咖 其中：声为表面放热系数，k j ( m h 。c ) 。 当表面放热系数趋于无穷大时，r = ，转化为第一类边界条件，当表面 放热系数趋于0 时，又转化为第二类边界条件中表面为绝热的特殊情况。 考虑日照的影响：一五娑= 夕( 丁一瓦) 一只 ( 2 1 0 ) 胛 或 一五筹= 卢卜l + 万r ) ，- ， r 为太阳辐射热量s 中被混凝土吸收的部分，剩余的r - s 被反射，可按公 浙江大学颤上学位论文 式尺：q s 确定，其中g 为吸收系数，或称黑度系数，混凝土表面口。z 0 6 5 。 ( 4 ) 第四类边界条件 当两种不同的同体接触时，如果接触良好，则在接触面上温度和热流量都是 连续的，边界条件如下： 7 ：正， 姿：冯孕 ( 2 1 2 ) 如果两固体之问接触不良，则温度是不连续的，巧正，这时需要引入热阻 的概念，假设接触缝隙中的热容量可以忽略，那么接触面上热流量应保持平衡， 因此引入如下的边界条件： 磋= 去( ) ( 2 1 1 3 ) 五鼍= 也鬻( 2 - 1 4 ) 式中：咒为因接触不良产生的热阻，由试验确定。 对于这类边界条件在考虑接缝传热时可以引入。但实际上由于接缝热阻测定 的困难，通常并没有多大实际意义。 对于不稳定热传导问题，温度场丁除了满足传导方程式( 2 - 2 ) 外，还必须满 足上述初始条件式以及边界条件式。根据变分原理，这个问题可化为泛函的极值 问题。取泛函 咿) 2 眇i a 【( 面a t ) 2 + ( 孑) 2 + ( 署) 2 】+ ( 署一等妒 d x d y d z + 蜡c 毛丁( 2 - 1 5 ) 式中：丁满足初始条件式( 2 - 6 ) 和边界条件式( 2 7 ) 。 设泛函，( 丁) 在，= 丁( z ，y ，z ，r ) 上实现最小值，根据欧拉方程，可知7 _ ( x ，弘z ，f ) 必然在区域r 内满足传热方程式( 2 2 ) ，并且满足第一、二、三类边界条件，因而 是我们所求的解答。 第二章拱坝温度葡城研究及其有限元仿真原理综述 第二节温度场、温度应力的解法 2 2 1 计算混凝土温度场的有限单元法 将求解区域划分为有限个四结点单元，设单元结点为i ，女，结点温 度为l ( f ) ，l ( f ) ，瓦( ，) ，r a t ) ，单元内任一点的温度用结点温度表示如下 r 8 ( x ，y ，z ，f